Исследование капиллярного подъёма магнитной жидкости при воздействии неоднородного магнитного поля

ИССЛЕДОВАНИЕ КАПИЛЛЯРНОГО ПОДЪЁМА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НЕОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ Вопросам исследования гидростатики магнитных жидкостей, меж-фазных свойств поверхности, расчётам величины пондеромоторных сил, действующих в намагничивающихся жидких средах, посвящено большое количество работ как практического, так и теоретического плана. В этой связи особый интерес представляет исследование капиллярных явлений, когда в роли жидкой среды

выступает магнитная жидкость (МЖ). Возможность же управления этим процессом при помощи, напри-мер, магнитного поля, делает его особенно интересным, поскольку открывает новые перспективы, как для исследования поверхностных явлений, так и для создания новых приложений МЖ. Так, например, осуществляя заполнение магнитной жидкостью различных материалов пористой структуры, появляется возможность посредством магнитных измерений оценивать их пористость. Для изучения зависимости капиллярного подъёма от величины внешнего магнитного поля между

полюсами электромагнита, способного создавать в пространстве неоднородное магнитное поле с известным градиентом напряжённости, помещался резервуар с исследуемой жидко-стью. Вдоль направления, перпендикулярного оси симметрии полюсных наконечников, располагался стеклянный капилляр круглого сечения так, что его нижний конец едва касался свободной поверхности МЖ в кювете. Во избежание нежелательного перегрева

МЖ катушками элек-тромагнита кювета термоизолировалась от них пенопластовой оболоч-кой. Подъём магнитной жидкости вдоль оси капилляра измерялся кате-тометром. В эксперименте исследовалась зависимость уровня подъёма маг-нитной жидкости по капилляру от величины напряжённости магнитного поля в области нижнего конца капилляра. Использовались образцы МЖ с объёмной концентрацией магнетита от 2 до 16 % при их подъёме по цилиндрическим

капиллярам диаметром 0,27, 1,08 и 1,28 мм. Измере-ния диаметров осуществлялось посредством оптического микроскопа «Биолам» с ошибкой не более 0,01 мм. Результаты измерений графиче-ски представлены на рисунках 1 и 2. По всей видимости, изменение высоты h подъёма магнитной жидко-сти может быть рассчитано теоретически с учётом величины добавоч-ного давления, оказываемого на МЖ со стороны внешнего магнитного поля. Как известно, на элемент объём со стороны неоднородного магнитного

поля действует сила , где - градиент напряжённости магнитного поля, а - на-магниченность МЖ. В относительно слабых полях, где выполняется ус-ловие , последнее выражение принимает вид: . (1) Величина градиента в условиях описанного выше экспери-мента определялась опытным путём, а зависимость аппроксимиро-вать функцией вида , что позволило выражение (1) предста-вить в виде: . Тогда добавочное давление со стороны элемента объёма высотой будет равно , а полное давление, обусловленное

действием магнитного поля, может быть получено путём интегрирования последнего выражения: , (2) где - максимальная высота подъёма МЖ по капилляру в отсутствие поля. Выражение (2) позволяет записать условие равновесия столба магнитной жидкости в капилляре следующим образом: , (3) где - коэффициент поверхностного натяжения свободной поверхно-сти столба МЖ на высоте , - радиус капилляра, - плотность магнитной жидкости, - ускорение свободного падения.

Очевидно, что выражение (3) при известных параметрах МЖ может быть использовано для определения размера капилляра в том случае, когда этого невозможно сделать в естественных условиях при исполь-зовании только сил тяготения. И, наоборот, при известном радиусе капилляра появляется возможность определения магнитной проницаемо-сти МЖ. При этом, однако, следует помнить, что описанный метод ос-таётся приемлемым только в относительно

слабых полях, когда зави-симость магнитной восприимчивости МЖ от величины напряжённости по-ля пренебрежимо слаба. Проведённые разработанным методом расчёты дали значение маг-нитной восприимчивости МЖ порядка , что удовлетворительно со-гласуется с результатами, полученными баллистическим методом. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРИСТОСТИ МАТЕРИАЛОВ ПО КАПИЛЛЯРНОМУ

ПОДЪЁМУ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ Были так же проведены исследования в отношении капилляров не-правильной геометрической формы, максимально приближенной к есте-ственной. При этом исследовалось распределение концентрации маг-нитной фазы вдоль оси пористого образца, как в отсутствии внешнего магнитного поля, так и после воздействия на образец неоднородным магнитным полем с известным градиентом напряжённости.

В качестве образцов применялись пески с различным размером песчинок, вата и материя различной структуры, а так же деревянные прутки различной природы (бук, дуб, сосна и груша). Экспериментальная установка представляла собой стеклянную трубку внутренним диаметром 10 мм, расположенную вертикально и на-полненную песком или ватой. Заполнение трубок осуществлялось при помощи металлического стержня со специальной чашей на верхнем кон-це, в которую при каждом приготовлении образца укладывались

метал-лические грузы одинакового веса, что позволило обеспечить прибли-зительно одинаковую величину усилия, с которым трубка наполняется исследуемым материалом. Трубка с образцом располагалась вертикаль-но. На трубку надевалась небольших размеров катушка индуктивности высотой 5 мм, намотанная на цилиндрическом каркасе с внутренним диаметром немногим больше внешнего диаметра трубки, что позволило иметь возможность перемещать катушку вдоль оси последней с малым трением, сохраняя

при этом ориентацию плоскости витков, перпенди-кулярной оси трубки. Таким образом, располагая катушку индуктивно-сти на том или ином расстоянии от нижнего конца трубки и измеряя её индуктивность, рассчитывалось эффективное значение магнитной восприимчивости среды, заполняющей канал катушки, по формуле , где и – индуктивности пустой катушки и катушки, надетой на образец, соответственно, измеренные мостовым методом. Координата катушки индуктивности относительно нижнего конца трубки измерялась

по миллиметровой шкале с ошибкой не более 0,5 мм. Считая величину пропорциональной концентрации магнитной фазы на соответст-вующем расстоянии от нижнего конца трубки, оказалось возможным по результатам описанных измерений судить о распределении магнитной фазы вдоль оси пористого материала. На рисунке 3 графически представлены результаты экспериментов, проведённых для трёх песчаных образцов с различным размером песчи-нок (различного уровня пористости) в отсутствии внешнего магнитно-го поля

после пятнадцати минут пребывания нижнего конца трубки в резервуаре с магнитной жидкостью. На рисунке 4 показаны результа-ты, полученные после пятнадцатиминутного пребывания образца в не-однородном магнитном поле. На рисунках 5, 6 и 7 представлены те же результаты для каждого образца в отдельности. Сложный характер изучаемой зависимости не позволил сколько-нибудь уверенным образом осуществить аппроксимацию полученных ре-зультатов. По всей видимости, этого невозможно сделать в принципе, поскольку получаемые

таким образом кривые несут в себе информацию об индивидуальных особенностях структуры каждого конкретного об-разца. Полученные результаты позволяют делать выводы о возможности использования описанной методики для оценки объёмного содержания капиллярных каналов в пористых материалах. Для этого введём эффек-тивную намагниченность пропитанного магнитной жидкостью объё-ма, равную измеренной намагниченности образца в целом и связанную с намагниченностью магнитной жидкости следующим образом:

, где - объём заполненных магнитной жидкостью капилляров, - об-щий объём образца, - намагниченность магнитной жидкости. По-скольку в слабых полях намагниченность МЖ связана с её восприимчи-востью линейным соотношением , то перепишем последнее равен-ство в виде: . Таким образом, для доли заполненного магнитной жидкостью объёма, то есть для доли объёма, приходящегося на капилляры, получим: . Определяя магнитную проницаемость соотношением , окончательно получим: , (4)

где - индуктивность катушки, заполненной магнитной жидкостью, - коэффициент заполняемости катушки. По всей видимости, разработанный метод оценки относительного объёмного содержания капилляров пористых материалов может иметь весьма широкое значение, например, в области геологоразведки, по-скольку известно, что одним из признаков наличия залежей нефти яв-ляется определённая пористость близлежащих пород [106]. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДИАМЕТРА КАПИЛЛЯРОВ ПО ИЗМЕРЕНИЮ СКОРОСТИ

КАПИЛЛЯРНОГО ПОДЪЁМА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАГНИТНЫХ И ОПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ Кроме изложенного выше метода оказалась возможной разработка методики оценки размеров капилляров по скорости подъёма в них маг-нитной жидкости. Оценить среднюю скорость движения жидкости, поднявшейся по ка-пилляру радиусом на некоторую высоту , можно на основании зако-на сохранения энергии: , где - работа сил трения в единице объёма, - скорость

движения мениска в нижней точке капилляра, - его скорость на высоте . Найдём работу сил трения. Очевидно, что средняя сила трения на пути подъёма по капилляру МЖ, определяется его размерами, вязко-стью магнитной жидкости и объёмом боковой поверхности столба жидкости, который равномерно возрастает по мере подъёма мениска: , где - площадь сечения капилляра, - коэффициент динамиче-ской вязкости МЖ, - средняя скорость подъёма жидкости.

Поскольку работа сил трения в этом случае может быть представ-лена выражением , то работа в единице объёма будет, очевидно, равна: . Величину начальной скорости можно определить, полагая, что скорость при подъёме жидкости убывает равномерно, что позволяет среднюю скорость представить отношением . Тогда из условия получаем , где коэффициент поверхностного натяжения магнитной жидкости. То-гда выражение для работы сил трения примет вид .

С учётом последнего выражения окончательно получаем: . (5) Выражение (5) устанавливает связь между скоростью подъёма маг-нитной жидкости на высоте от радиуса капилляра. Очевидно, что аналитическое решение этого уравнения весьма затруднительно. Одна-ко его решение может быть легко найдено численными методами, на-пример, методом дихотомии. Для экспериментального отыскания скорости подъёма

МЖ на высоте могут, по всей видимости, быть применены магнитные датчики соот-ветствующей конструкции. Среди основных требований, предъявляемых к техническим параметрам таких датчиков, можно указать узость по-лосы контроля, что совершенно необходимо для точного отслеживания времени прохождения мениском определённого расстояния . В случае применения описанного метода к прозрачным материалам, можно реко-мендовать вместо магнитных датчиков оптические, что конструктивно может оказаться намного проще, а точность – выше.

Итак, результаты проведённых исследований позволяют делать следующие выводы: 1. Воздействие на МЖ поверхностных и объёмных сил со стороны внешнего магнитного поля даёт возможность управления про-цессом капиллярного подъёма магнитной жидкости. 2. С ростом объёмной концентрации магнитной фазы высота подъёма МЖ по капилляру одного и того же диаметра умень-шается.

3. Зависимость высоты подъёма жидкости от напряжённости маг-нитного поля для концентраций магнетита до 9 об. % носит явно выраженный экспоненциальный характер. При концентра-циях магнитной фазы от 9 и выше об. % характер изучаемой зависимости изменяется, принимая вид полинома второй сте-пени. 4. Анализ капиллярного подъёма МЖ в неоднородном магнитном поле позволяет определять размеры капилляра, когда тради-ционные способы

оказываются недоступными, а также даёт возможность, зная радиус капилляра, определять величину магнитной проницаемости магнитной жидкости. 5. Применение магнитных жидкостей даёт возможность посредст-вом магнитных измерений оценивать объёмное содержание ка-пиллярных каналов. 6. Применение магнитных и оптических датчиков позволяет по скорости капиллярного подъёма магнитной жидкости опреде-лять размеры капиллярных каналов в пористых телах.