Содержание
Задание
1. Раскройте содержание базовых терминов/понятий — «фигура силлогизма», «модуссиллогизма», «эпихейрема», «аналогия»
2. Заполните таблицу, отыскавши родовой признак, видовоеотличие, атрибутивный или случайный признак
3. Дайте сжатую характеристику представлений про логикумышления и познания философов 19 — початку 20 ст. на примере взглядов такихфилософов как Дж. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед и др.
4. Дать ответ на тестовое задание
Литература/>
Задание
1. Раскройте содержание базовых терминов/понятий- «фигура силлогизма», «модус силлогизма», «эпихейрема»,«аналогия».
2. Заполните таблицу, отыскавши родовойпризнак, видовое отличие, атрибутивный или случайный признак в таких понятиях: № п/п Понятие Их родовой признак Их видовое отличие Их атрибутивный или случайный признак 1 Аналогия 2 Гипотеза 3 Закон 4 Закон логики 5 Доказательство 6 Опровержение 7 Силлогизм 8 Дедукция 9 Индукция 10 Парадокс 11 Софизм 12 Тавтология 13 Эвристика
3. Дайте сжатую характеристику представленийпро логику мышления и познания философов 19 — початку 20 ст. на примере взглядовтаких философов как Дж. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед и др.
4. Дать ответ на тестовое задание:
Отношение,которое существует между двумя понятиями, объем которых только частично входит другв друга:
а) отношениепротивоположности (контрастности);
б) отношениесоподчинения;
в) отношениеперекрещивания;
г) отношениеподчинения.
1. Раскройте содержание базовых терминов/понятий — «фигура силлогизма», «модус силлогизма», «эпихейрема»,«аналогия»
Впосылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать местосубъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидностисиллогизма, которые называются фигурами (рис.1).
/>
Рис.1
В первой фигуре средний терминзанимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре — место предикатаи в большей, и в меньшей посылках.
В третьейфигуре — место субъекта в обеих посылках.
В четвертойфигуре — место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Эти фигурыисчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма — это егоразновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Модусамисиллогизма называются разновидности силлогизма,отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящихв них посылок и заключения.
Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которогоявляются энтимемами. Например:
(1)Распространениезаведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, так как являетсяклеветой
(2)Действия обвиняемогопредставляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений,так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданинаП.
(3)Действия обвиняемогоуголовно наказуемы
Аналогия- сходство между предметами, явлениямии т.д. Умозаключение по аналогии (или просто аналогия) — индуктивное умозаключение,когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается выводоб их сходстве по другим параметрам. Напр., планеты Марс и Земля во многом сходны:они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т.д.;на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимыхдля существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь.Это заключение является, очевидно, только правдоподобным.
Аналогия- понятие, известное со времен античной науки. Уже тогда было замечено, что уподоблятьсядруг другу, соответствовать и быть сходными по своим свойствам могут не только предметы,но и отношения между ними. Помимо аналогии свойств существует также аналогия отношений.Напр., в известной планетарной модели атома его строение уподобляется строению Солнечнойсистемы: вокруг массивного ядра на разных расстояниях от него движутся по замкнутыморбитам легкие электроны, подобно тому как вокруг Солнца обращаются планеты. Атомноеядро не похоже на Солнце, а электроны — на планеты; но отношение между ядром и электронамиво многом подобно отношению между Солнцем и планетами. Продолжая это сходство, можнопредположить, что электроны, как и планеты, движутся не по круговым, а по эллиптическиморбитам.
Сходствосопряжено с различием и без различия не существует. Аналогия всегда является попыткойпродолжить «сходство несходного», причем продолжить его в новом, неизвестномнаправлении. Она не дает достоверного знания: если посылки рассуждения по аналогииистинны, это еще не означает, что и его заключение будет истинным. Аналогия, дающуювысоковероятное знание, принято называть строгой или точной. Научные аналогии обычноявляются строгими. Умозаключения по аналогии, нередкие в повседневной жизни, какправило, не особенно строги, а то и просто поверхностны. От аналогий, встречающихсяв художественной литературе, точность вообще не требуется, у них иная задача, иоцениваются они по другим критериям, прежде всего по силе художественного воздействия.
Аналогияявляется, таким образом, мощным генератором новых идей и гипотез. Аналоговые переносыпредставляют собой достаточно твердую почву для контролируемого риска. С их помощьюмобилизуются решения, уже доказавшие свою работоспособность, хотя и в другом контексте,и устанавливаются связи между новыми идеями и тем, что уже считается достовернымзнанием.2. Заполните таблицу, отыскавши родовой признак, видовоеотличие, атрибутивный или случайный признак
Преждечем заполнить таблицу, опишем что такое родовой признак, видовое отличие и атрибутивный(случайный) признак.
Логическаяоперация определения через род и видовое отличие включает в себя два последовательныхэтапа.
Первыйэтап — подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие.Родовое понятие содержит в себе часть признаков определяемого понятия; кроме того,оно указывает круг предметов, в который входит определяемый предмет. Например, дляпонятия «логика» родовым понятием будет понятие «философская наука»,для понятия «получение взятки» — «должностное преступление».
Обычноуказывают на ближайший род, который по сравнению с более отдаленным родом содержитбольше признаков, общих с признаками определяемого понятия. Подводя, например, понятие«получение взятки» под понятие «преступление» или «деяние»,мы осложним нашу задачу. Учитывая данное обстоятельство, этот вид определения иногданазывают определением через ближайший род и видовое отличие.
Но подвестиопределяемое понятие под родовое — это еще не значит определить его. Нужно указатьпризнак, отличающий определяемый предмет от других предметов, относящихся к томуже роду. Эта операция осуществляется на втором этапе, который состоит в указанииотличительного признака определяемого предмета. Таким признаком будет видовое отличие.Видовое отличие принадлежит только данному виду и отличает его от других видов,входящих в данный род. Так для логики видовым отличием будет признак, указывающийна предмет этой науки — формы, в которых протекает человеческое мышление, и законы,которым оно подчиняется. Этот признак раскрывает сущность логики и отличает ее отдругих наук: политэкономии, теории государства и права, криминалистики и т.д.
Такимобразом, чтобы определить какое-либо понятие, необходимо, во-первых, найти род(по преимуществу ближайший), т.е. произвести операцию обобщения, и, во-вторых, указатьвидовое отличие, т.е. признак, отличающий данное понятие от других понятий, входящихв тот же род. Определение через род и видовое отличие выражается формулой А =Вс, где А — определяемое понятие, Вс — определяющее понятие (В- род, с — видовое отличие).
Нужно,однако, иметь в виду, что при указании видового отличия не всегда можно ограничитьсяодним признаком. Например, в советском уголовном праве банда характеризуется совокупностьютрех признаков:
1) объединениемдвух или более лиц,
2) наличиеморужия хотя бы у одного из них,
3) сплоченностьюгруппы, устойчивостью преступных связей ее участников. Для признания преступнойгруппы бандой необходимо установить совокупность всех трех перечисленных признаков.
Определениечерез род и видовое отличие — наиболее распространенный вид определения, широкоприменяемый во всех науках, в том числе в правовых. Так, в теории государства иправа дается следующее определение республики: республика — форма правления (род),при которой высшая государственная власть предоставлена выборному органу, избираемомуна определенный срок (видовое отличие). В гражданском процессе решение определяетсякак процессуальный документ (род), выносимый судом первой инстанции при рассмотрениигражданского дела по существу (видовое отличие).№ п/п Понятие Их родовой признак Их видовое отличие Их атрибутивный или случайный признак 1 2 3 4 5 1 Аналогия Индуктивное умозаключение На основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам Объективная зависимость между свойствами любого явления 2 Гипотеза Форма развития человеческих знаний Обоснованное предложение, объясняющее свойства и причины исследуемых явлений Объединяет в себе различные виды умозаключений, которые применяются в единстве, взаимодополняя и уточняя друг друга 3 Закон Нормативно-правовой акт Регулирует самые важные общественные отношения, отражает волю и интересы большинства населения Имеет высшую юридическую силу 4 Закон логики Выражение Содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области Логические законы исследуются только как элементы систем таких законов 5 Доказательство Логическая операция Устанавливает истинность какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений
Включает
3 взаимосвязанных элемента: тезис, аргументы (доводы или основания), демонстрация 6 Опровержение Логическая операция Направлена на разрушение доказательства Установление ложности или необоснованности выдвинутого тезиса доказательства 7 Силлогизм Дедуктивное умозаключение В нем из двух суждений, имеющих субъективно-предикатную форму, следует новое суждение (заключение), имеющее также субъективно-предикатную форму Состоит из 3-х категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье заключением 8 Дедукция Вывод логический Переход от посылок к заключениям, следствиям на основе применения правил логики Теорема дедукции 9 Индукция Вывод логический В выводе истинность посылок и соблюдение некоторых стандартных форм получения заключения из посылок не обеспечивают истинность заключения: последнее может быть как истинным, так и ложным Метод исследования, познания, связанный с обобщением результатов наблюдения и экспериментов 10 Парадокс Утверждение Резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным» Фактор, контролирующий и ставящий ограничения на пути конструирования логических систем 11 Софизм Рассуждение Кажущееся правиль-ным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению Особый прием интеллектуального мошенничества, попытка выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение 12 Тавтология Логическая ошибка Суть которой заключается в том, что определяемое понятие характеризуется посредством самого себя или при доказа-тельстве некоторого положения в качестве аргумента исполь-зуется само это положение Разновидность порочного круга 13 Эвристика Специальная научная область, изучающая специфику творческой деятельности Совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач В качестве эвристических средств используются общие утверждения и формулы, индуктивные методы, аналогии, правдоподобные умозаключения, наглядные модели и образы, мысленные эксперименты и т.п. 3. Дайте сжатую характеристику представлений про логикумышления и познания философов 19 — початку 20 ст. на примере взглядов таких философовкак Дж. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед и др.
Английскийлогик Джордж Буль (1815-1864) разрабатывал алгебру логики — один из разделовматематической логики. Предметом его изучения были классы (как объемы понятий),соотношения между ними и связанные с этим операции. Буль переносит на логику законыи правила алгебраических действий.
В работе«Исследование законов мысли», которая оказала большое влияние на развитиелогики, Буль ввел в логику классов в качестве основных операций сложение(" + "), умножение («х» или возможен пропуск знака) и вычитание(" — "). В исчислении классов сложение соответствует объединению классов,исключая их общую часть, а умножение — пересечению. Вычитание Буль рассматривалкак действие, противоположное сложению, — отделение части от целого, то, что в естественномязыке выражается словом «кроме».
Бульввел в свою систему логические равенства, которые он записывал посредством знака" =", соответствующего связке «есть». Суждение «Светилаесть солнца и планеты» в виде равенства им записывается так: х = у + г, откудаследует, что х — г = у. Согласно Булю, в логике, как и в алгебре, можно переноситьчлены из одной части равенства в другую с обратным знаком. Буль открыл закон коммутативностидля вычитания (х — у= — у + х) и закон дистрибутивности умножения относительно вычитания(г (х-у) = гх — гу). Он сформулировал общее правило для вычитания: «Если отравных вычесть равные, то остатки будут равными. Из этого следует, что мы можемскладывать или вычитать равенства и употреблять правило транспозиции точно так же,как в общей алгебре».
Предметомисследования ученого были также высказывания (в традиционной логике их называютсуждениями). В исчислении высказываний, по Булю, сложение (" + ") соответствуетстрогой дизъюнкции, а умножение (" х" или пропуск знака) — конъюнкции.
Чтобывысказывание записать в символической форме, Буль составляет логическое равенство.Если какой-либо из терминов высказывания не распределен, он вводит термин V дляобозначения класса, неопределенного в некотором отношении. Для того чтобы выразитьчастноотрицательное суждение, например «Некоторые люди не являются благоразумными»,Буль сначала представляет его в форме «Некоторые люди являются неблагоразумными»,а Затем выражает в символах обычным способом.
Диалектикасоотношения утверждения и отрицания в понятиях и суждениях у Буля такова: без отрицанияне существует утверждения, и, наоборот, во всяком утверждении содержится отрицание.Утверждения и отрицания связаны с универсальным классом: «Сознание допускаетсуществование универсума не априори, как факт, не зависящий от опыта, но либо апостериори,как дедукцию из опыта, либо гипотетически, как основание возможности утвердительногорассуждения».
Различаяживой разговорный язык и «язык» символический, Буль подчеркивал, что языксимволов лишь вспомогательное средство для изучения человеческого мышления и егозаконов.
Немецкийматематик и логик Готтлоб Фреге (1848-1925) предпринял попытку свести математикук логике. С этой целью в первой своей работе по математической логике «Исчислениепонятий» он определил множество как объем понятия и таким образом получил возможностьопределить и число через объем понятия. Такое определение числа он сформулировалв «Основаниях арифметики», книге, которая в то время осталась незамеченной,но впоследствии получила широкую известность. Здесь Фреге определяет число, принадлежащеепонятию, как объем этого понятия. Два понятия считаются равночисленными, если множества,выражающие их объемы, можно поставить во взаимооднозначное соответствие друг с другом.Так, например, понятие «вершина треугольника» равночисленно понятию«сторона треугольника», и каждому из них принадлежит одно и то же число3, являющееся объемом понятия «вершина треугольника».
ЕслиЛейбниц только наметил программу сведения математики к логике, то Г. Фреге предпринялпопытку сведения довольно значительной части арифметики к логике, т.е. произвелнекоторую математизацию логики. Символические обозначения, принятые им, очень громоздкии поэтому мало кто полностью прочитал его «Основные законы арифметики».Сам Фреге особенно и не рассчитывал на то, что его произведение найдет читателей.Тем не менее труд Фреге сыграл значительную роль в истории обоснования математикив первой половине XX в. В этом произведении Фреге писал: «В моих „Основанияхарифметики“ (1884) я пытался привести аргументы в пользу того, что арифметикаесть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никаких основдоказательства. В этой книге (речь идет об „Основных законах арифметики“.- А. Г.) это должно быть подтверждено тем, что простейшие законы арифметики здесьвыводятся только с помощью логических средств». Итак, Фреге полагал, что онлогически определил число и точно перечислил логические правила, с помощью которыхможно определять новые понятия и доказывать теоремы, и что таким образом он и сделаларифметику частью логики. Фреге не подозревал, однако, что построенная им системане только не представляла собой логического обоснования содержательной арифметики,но была даже противоречивой. Это противоречие в системе Фреге обнаружил БертранРассел.
В послесловиик «Основным законам арифметики» Фреге писал по этому поводу: «Врядли есть что-нибудь более нежелательное для автора научного произведения, чем обнаружениепо завершении его работы, что одна из основ его здания оказывается пошатнувшейся.В такое положение я попал, получив письмо от господина Бертрана Рассела, когда печатаниеэтой книги близилось к концу». Противоречием, которое обнаружил Рассел в системеФреге, был знаменитый парадокс Рассела о множестве всех нормальных множеств.
Причинусвоей неудачи Фреге видел в использованном им предположении, что у всякого понятияесть объем в смысле постоянного, строго фиксированного множества, не содержащегов себе никакой неопределенности или расплывчатости. Ведь именно через этот объемон и определил основное понятие математики: понятие числа.
Вследза Г. Фреге очередную попытку сведения математики к логике предпринял видный английскийфилософ и логик Бертран Рассел (1872 — 1970). Он также автор ряда работ изобласти истории, литературы, педагогики, эстетики, естествознания, социологии идр. Труды Рассела в области математической логики оказали большое влияние на ееразвитие. Вместе с английским логиком и математиком А. Уайтхедом Рассел разработалоригинальную систему символической логики в фундаментальном трехтомном труде«Principia Mathematica». Выдвигая идею о сведенииматематики к логике, Рассел считает, что если гипотеза относится не к одной илинескольким частным вещам, но к любому предмету, то такие выводы составляют математику.Таким образом, он определяет математику как доктрину, в которой мы никогда не знаем,о чем мы говорим, и не знаем, верно ли то, что мы говорим.
Расселделит математику на чистую и прикладную. Чистая математика, по его мнению, естьсовокупность формальных выводов, независимых от какого бы то ни было содержания,т.е. это класс высказываний, которые выражены исключительно в терминах переменныхи только логических констант. Рассел не только вполне уверен в том, что ему удалосьсвести математику к такого рода предложениям, но и делает из этого утверждения выводо существовании априорного знания, считает, что «математическое познание нуждаетсяв посылках, которые не базировались бы на данных чувства». Отсюда видно, чтоРассел разрывает две взаимосвязанные ступени познания — чувственную и рациональную.Он отбрасывает в математике первую ступень познания и переходит сразу к абстрактномумышлению, а это и есть априоризм, стремление показать, что математические истины- истины разума, никак не связанные с опытом, с чувственным восприятием мира.
От чистойматематики Рассел отличает прикладную математику, которая состоит в применении формальныхвыводов к материальным данным.
Для тогочтобы показать, что чистая математика сводится к логике, Рассел берет систему аксиомарифметики, сформулированную Пеано, и пытается их логически доказать, а три неопределяемыху Пеано понятия: «нуль», «число», «следующее за» — определить в терминах своей логической системы. Все натуральные числа Рассел такжесчитает возможным выразить в терминах логики, а следовательно, свести арифметикук логике. А так как, по его мнению, вся чистая математика может быть сведена к арифметике,то и математика может быть сведена к логике. Рассел пишет: «Логика стала математической,математика логической. Вследствие этого сегодня совершенно невозможно провести границумежду ними. В сущности это одно и то же. Они различаются как мальчик и мужчина;логика — это юность математики, а математика — это зрелость логики»".Рассел считает, что не существует пункта, где можно было бы провести резкую границу,по одну сторону которой находилась бы логика, а по другую — математика.
Но вдействительности математика несводима к логике. Предметы изучения этих наук различны.Нами ранее были указаны характерные черты, присущие логике как науке. У математикидругие задачи и функции.
В большомтрехтомном труде «Principia Mathematica» есть две стороны.Первая — заставляющая видеть в нем один из основных истоков современной математическойлогики. Все, что связано с этой стороной Principia Mathematica, получило в дальнейшем такое развитие в математическойлогике, которое сделало эту новую область науки особенно важной для решения не толькотруднейших задач теоретической математики и ее обоснования, но и целого ряда весьмаважных для практики задач вычислительной математики и техники.
Другаясторона этого произведения — точнее, даже не самого этого произведения, а философских«обобщений», делаемых логицистами со ссылкой на него, — принадлежит ужек области попыток использовать его для «доказательства» положения, чтоматематика-де сводится к логике. Именно эта сторона и относится к области неправильныхвыводов. Именно ее и опровергает дальнейшее развитие науки, которое обнаружило,что эта попытка Рассела не удалась. И это не случайно. Дело не в том, что Расселв каком-то смысле не совсем удачно построил свою систему. Дело в том, что и нельзяпостроить формальную «логическую систему» с точно перечисленными и эффективновыполнимыми правилами вывода, в которой можно было бы формализовать всю содержательнуюарифметику. Это обстоятельство представляет собой содержание известной теоремы австрийскогоматематика и логика К. Гёделя о неполноте формализованной арифметики, из которойследует непосредственно, что определение математических понятий в терминах«логики» хотя и обнаруживает некоторые связи этих понятий с логикой, ноне лишает их тем не менее специфически математического содержания. Формализованнаясистема имеет смысл лишь при наличии содержательной научной теории, систематизациикоторой данная формализованная система должна служить.
Однако Г. Фреге и Б. Рассел пришлив логическом анализе к ряду интересных результатов, относящихся к понятиям«предмет», «имя», «значение», «смысл»,«функция», «отношение» и др. Особо следует подчеркнуть важностьразработанной Расселом теории типов (простой и разветвленной), цель которой состоитв том, чтобы помочь разрешить парадоксы в теории множеств. Рациональное зерно разветвленнойтеории типов Рассела состоит в том, что она является конструктивной теорией.
4. Дать ответ на тестовое задание
Отношение,которое существует между двумя понятиями, объем которых только частично входит другв друга:
а) отношениепротивоположности (контрастности);
б) отношениесоподчинения;
в) отношениепересечения;
г) отношениеподчинения.
Правильныйответ — в).
В отношениипересечения (перекрещивания) находятся понятия, объем одного из которых частичновходит в объем другого понятия. Содержание этих понятий различно.
В отношениипересечения находятся понятия «юрист» (А) и «депутат Верховного Совета»(В): некоторые юристы являются депутатами Верховного Совета (как некоторые депутатыВерховного Совета — юристами).
С помощьюкруговых схем это отношение изображается в виде двух пересекающихся кругов (рис.2).
/>
Рис.2.
А — юрист
В — депутатВерховного Совета
В совместившейсячасти кругов А и В (заштрихованная часть кругов) мыслятся те юристы, которые являютсядепутатами Верховного Совета, в несовместившейся части круга А — юристы, не являющиесядепутатами Верховного Совета, в несовместившейся части крута В — депутаты ВерховногоСовета — не юристы.
Понятия,находящиеся в отношении пересечения, называются пересекающимися (перекрещивающимися).
Литература
1. Иванов Е.А. Логика. — М., 1996.
2. Краткий словарь по логике / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Подред. Д.П. Горского. — М.: Просвещение, 1991.
3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник. — М.: Высш. школа, 1982.
4. Івін О.А. Логіка. — К., 1996.
5. О.М. Бандурка, О.В. Тягло. Курс логіки. — Київ, 2002.
6. Тофтул Л.Г. Логіка. Посібник для студентів ВНЗ. — Київ, 1999.
7. В. Є. Жеребкін. Логіка. — Київ, 2001.
8. Ивин А.А. Никифоров А.Д. Словарь по логике. — М., 1998.