Эффекты нелинейного преломления
Перваягруппа нелинейных эффектов, обязана изменению величины рефракционного индекса(иначе показателя преломления) n в зависимости от оптической мощности,проходящей по волокну. Рефракционный индекс твердого кристаллического материалавыражается формулой:
/> (1)
гдеn0 – индекс рефракции сердцевины оптического волокна (ОВ) при малых уровняхоптической мощности (для кварца n0 »1,47);
nн –коэффициент нелинейности рефракционного индекса, величина которого лежит впределах 2,2…3,6*10-20 м2/Вт (для традиционного кварца, используемого в ОВ nн=2,35*10-20 м2/Вт). Не смотря на малость такого коэффициента, он оказываеточень существенное влияние на нелинейные эффекты в ОВ;
Р0 – оптическая мощность, передаваемаяпо ОВ в Вт;
Аэфф– эффективная площадьядра ОВ в м2.
Извыражения (1) видно, что для поддержания постоянства индекса рефракции n необходимоиспользовать ОВ с максимально возможной величиной эффективной площади сечения Аэфф.Именно данной проблеме посвящены усилия разработчиков ОВ. Дело в том, чтогеометрическая площадь сечения волокна с D1=10 мкм: S=pD1/4=78,5мкм2. Распределение же оптической мощности в поперечном сечении ОВ неравномерно, а имеет вид гауссовой кривой. По этой причине эффективный диаметрмодового пятна (Dэфф) меньше геометрического. Например, для стандартногоодномодового ОВ с D1=10 мкм диаметр модового пятна равен примерно 4 м, а эффективная площадь Аэфф=50 мкм2, то есть в 1,5 раза меньше геометрической. С помощью подборалегирующих добавок и формы профиля показателя преломления, эффективную площадь Аэффудается существенно увеличить. Так, известная компания Corning разработалаволокно LEAF, имеющее Аэфф=7,25 мкм2, а японская фирма Fujikura создалаодномодовое волокно с Аэфф=165 мкм2, сохранив в норме остальные важныехарактеристики ОВ: хроматическую дисперсию 20,5 пс/нм ·км и погонное затухание0,205 дБ/км.
Именноприменение новых типов одномодовых ОВ позволило в последних разработках системDWDM вводить в нелинейное волокно суммарную оптическую мощность групповогосигнала порядка +30 dBm (то есть. 1 Вт). В таких системах использованы ОВ нетолько с большой площадью Аэфф, но и с повышенной очисткой кварца, в результатечего на длине волны 1550 нм получен коэффициент затухания a=0,151 дБ/км (при теоретическомминимуме 0,14 дБ/км).
Нарисунке 1 показана зависимость рефракционного индекса от оптической мощности вкварце. Из графика видно, что изменение рефракционного индекса незначительно посвоей величине. Тем не менее, даже такое изменение рефракционного индекса n оказываетсущественное влияние на качество передачи высокоскоростных потоков напротяженных ВОЛП.
/>
Рисунок1 — Зависимость рефракционного индекса кварца от оптической мощности
Фазоваясамомодуляция (ФСМ), (SPM– Self-Phase Modulation) возникает из-за нелинейный эффект Керра. Эффект Керразаключается в том, что импульсы, начиная с некоторого уровня интенсивности,распространяются с различными скоростями, зависящими от интенсивности. ЯвлениеSPM рассматривается, в основном, применительно к цифровым ВОЛП, работающим навысоких скоростях (например, 2,5 Гбит /с), то есть при малых длительностяхимпульсов (менее 200…400 пс). SPM начинает проявляться в ОВ при мощностях,более 8…10 мВт и не зависит от частотной канальной расстановки или числаканалов. Указанный выше порог условен, так как он значительно зависит от типаОВ.
Известно,что спектр импульса связан с его длительностью и, особенно, с крутизнойпереднего и заднего фронтов. Согласно обратному преобразованию Фурье, переднийфронт обязан высокочастотным составляющим в спектре сигнала (то есть болеекоротким длинам волн), а задний фронт – низкочастотным составляющим. Данноераспределение иллюстрируется рисунком 2.
/>
Рисунок2 – Связь спектральных составляющих с формой сигнала
Припрохождении оптического импульса вдоль ОВ меняется его амплитуда.Следовательно, изменяется и величина рефракционного индекса n, зависящего отинтенсивности света в конкретном сечении по длине волокна. Мощность импульсногосигнала можно рассматривать как временную функцию, то есть изменение энергиисигнала во времени. В соответствии с изменением интенсивность оптического света(I) по времени, будет меняться и индекс рефракции:
/> (2)
Послепрохождения импульсом с несущей частотой w0 определенного расстояния L, неизбежно произойдет изменениеего фазы:
/> (3)
где dn – изменение величины рефракционногоиндекса.
Величинарефракционного индекса может быть как положительной, так и отрицательной:
/> (4)
Следуетотметить, что энергия импульса минимальна на его переднем фронте и максимальнана заднем фронте. Поэтому изменение величины рефракционного индекса (то естьспектра и формы сигнала) будет претерпевать максимальные изменения именно назаднем фронте импульса, сильно искажая его форму (но не саму длительность).Отсюда вытекает и само название данного вида искажений – “фазоваясамомодуляция”. На рисунке 3 представлены осцилляции на заднем фронте импульсаза счет ФСМ/SРM.
/>
Рисунок3 – Осцилляции на заднем фронте импульса, вызванные ФСМ
Так какчастота в математическом представлении представляет собой производную фазы повремени />,то сам импульс оказывается промодулированным не только по амплитуде, но и почастоте:
/> (5)
Эффекткратковременного изменения несущей частоты называется чирпированием по частоте(см. рисунок 4). При nн>0наблюдается понижение частоты, а при nн
ФСМ ‑явление, которое ведет к симметричному спектральному уширению оптическихимпульсов. Уширение спектра из-за ФСМ возникает вследствие зависимости фазыимпульса от времени, которая означает сдвиг мгновенной оптической частоты отосновной частоты w0при перемещении вдоль импульса. Зависимость изменения частоты от времени можнорассматривать как частотную модуляцию импульса. Частотная модуляция наводитсяФСМ и растет по величине с длиной распространения. Таким образом, генерацияновых частотных компонент происходит непрерывно по мере распространения посветоводу, вызывая уширение спектра по отношению к его начальной ширине при z = 0. Степень спектрального уширениязависит от формы импульса и от начальной частоты модуляции импульса.
Отметимважный практический момент, что эффект SPM приводит к появлению чирпингапримерно также, как и при распространении импульса в волокне с дисперсией(например, с SMF-28 на длине волны 1550 нм). Однако между этими явлениямиимеются существенные отличия. Эффект SPM вызывает расширение спектра импульса(нелинейные искажения), но не меняет длительность импульса. Дисперсия же,наоборот, приводит к изменению длительности импульса, но не меняет ширину его спектра(линейные искажения). Характер распространения оптического импульса зависит отвзаимодействия ФСМ и ДГС.
Как уже говорилось, воптической связи термин ”дисперсия” связывается с уширением импульсов. Такжевспомним, что в рабочем диапазоне длин волн:
a) коэффициент преломления n(λ) уменьшается с ростом длины волны λ;
b) фазовая скорость волны vф увеличивается с ростом λ.
c) минимальное значение групповогопоказателя преломления Nгр(λ)– в точке нулевойдисперсии λ0.
Как видно из рисунка 5дисперсия изменяет знак на длине волны λ = λ0 (для чистого кварца длина волны нулевой дисперсии λ0 = 1,276 мкм).Это значение соответствует точке перегиба кривой n(λ).
/>
Рисунок 5 – Изменение знака дисперсии
Известно, что импульс характеризуется (во времени) нетолько длительностью и формой, но зависимостью частоты несущей от времени (чирпингом).Импульс на входе в линию промодулирован только по амплитуде, и частота егонесущей не зависит от времени (чирпинга нет). Импульс без чирпинга, пройдячерез волокно с положительной по знаку хроматической дисперсией, приобретаетдополнительную частотную модуляцию (положительный чирпинг) и при этом уширяется.Уширяется импульс потому, что в волокне с дисперсией разные спектральныекомпоненты импульса движутся с разной скоростью. А положительный чирпингимпульс приобретает потому, что при положительной дисперсии длинноволновыекомпоненты запаздывают сильнее, чем коротковолновые, при этом происходит, такназываемый, набег фазы. Если бы волокно обладало хроматической дисперсией сотрицательным знаком, то импульс бы всё равно уширился, но приобрёл бы при этомотрицательный чирпинг. Это приводит только к появлению зависящего от частотыфазового сдвига между амплитудами его спектральных составляющих. Сам же спектрпри этом не меняется (рисунок 6). Поэтому про такой импульс говорят, что онуширен не по Фурье. Таким образом, в линейном приближении дисперсия приводиттолько к изменению ширины импульса, но не меняет ширину его спектра.
/>
Рисунок 6 — Уширение импульса
Эффект фазовойсамомодуляции приводит к уширению спектра импульса. При этом частота несущей назаднем фронте импульса оказывается больше частоты несущей на переднем фронтеимпульса (отрицательный чирпинг). Нелинейные эффекты из-за повышеннойинтенсивности волны порождают новые частотные компоненты, что приводит куширению спектра импульса. И если при этом учесть эффект Керра, то в волокне снулевой дисперсией импульс приобретает отрицательный чирпинг.
С увеличением мощностиизлучения в волокне с отрицательной дисперсией ширина импульса увеличиваетсявследствие того, что длина волны на хвосте импульса оказывается короче длиныволны на фронте импульса. А так как в волокне с отрицательной дисперсиейскорость распространения волн уменьшается с уменьшением длины волны, то хвостимпульса начинает отставать от фронта, и ширина импульса увеличивается.
/>
Рисунок 7 – Чирп-эффект в волокне с отрицательнойдисперсией
В волокне с положительнойдисперсией (рисунок 8) хвост импульса (с более короткими волнами) ускоряется, афронт (с более длинными волнами) замедляется, что и приводит к сжатию импульса.Следует учесть, что сжатие импульса имеет место только при не слишком большоймощности, когда уширение импульса из-за эффекта Керра ещё мало. При большоймощности уширение импульса (из-за эффекта Керра) становится уже основнымфактором, определяющим ширину импульса при его распространении в волокне сдисперсией. Такой импульс уширяется независимо от знака дисперсии волокна.
При некотором промежуточномзначении мощности в волокне с положительной дисперсией эффект Керрауравновешивает влияние дисперсии. Другими словами, в то время, как дисперсияпытается сделать импульс более широким, эффект Керра обеспечивает его сжатие.Если оба эффекта сбалансированы, то форма импульса не изменяется. Такиеимпульсы называются солитонами. Солитон (soliton) – оптический импульс, не подвергающийся дисперсиипри передаче на дальнее расстояние. Их применение в оптической связи весьмаперспективно и в настоящее время сдерживается только стремительным развитием DWDM систем.
/>
Рисунок 8 — Чирп-эффект вволокне с положительной дисперсией
Перекрестная фазовая модуляция(ХРМ – Cross-PhaseModulation) очень схожа с SPM, но рассматривается уже применительно к двум иболее оптическим каналам, то есть применительно к ВОСП со спектральныммультиплексированием (CWDM/DWDM системам). Точно также, как и при SPM,возникает изменение рефракционного индекса n при увеличении интенсивностисвета. В WDM-системах с большим количествомканалов изменение линейной частотной модуляции импульса в одном канале зависитот вариации показателя преломления из-за интенсивности других каналов, усиливаяSPM. Так как канальные уровни мощностейв CWDM/DWDM системах примерно одинаковы, то при ХРМ эффекте эффект увеличиваетнелинейный фазовый сдвиг примерно в 2N раз, где N – число задействованныхоптических каналов в ОВ. ХРМ приводит к таким же искажениям импульсов, как иSPM, только еще в большей степени. Характерно отметить, что эффект ХРМ вбольшей степени зависит от дисперсии ОВ по сравнению с SPM, что в свою очередьобуславливает необходимость увеличения запаса по дисперсии.
Дляснижения влияния ХРМ необходимо выбирать оптические волокна с максимальновозможной эффективной площадью сечения (данное замечание относится ко всемвидам искажений) и, по возможности, снижать канальный уровень оптическоймощности (см. рисунок 9).
/>
Рисунок 9 – Зависимостьнелинейных эффектов от уровня оптической мощности
Важнотакже отметить, что ХРМ приводит также к появлению амплитудных искаженийвременного джиттера (рисунок 10). Эти искажения проявляются тем сильнее, чемвыше скорость передачи и меньше интервал частот между каналами. Исследования вэтом направлении стали интенсивно проводиться только в самое последнее время.
/>
Рисунок10 – Амплитудные искажения и временной джиттер оптических импульсов при XPM
Интермодуляция(IM – Inter Modulation) аналогична SPM и ХРМ, норассматривается для нескольких каналов. Как и в выше рассмотренных случаях,величина рефракционного индекса изменяется пропорционально интенсивностиоптической мощности. Так, например, если в ОВ присутствуют две независимыеволны l1 и l2, то n будет изменяться синхронно их суммарной мощности,что вызовет появление комбинационных составляющих, то есть новых двух волн,близлежащих по частотному диапазону: /> и />. Такое явление подобно множествуспособов формирования нелинейности при четырехволновом смешении (FWM).
Модуляционнаянестабильность (MI–Modulation Instabliting) наблюдается только в ОВ с положительной дисперсией.Во временном представлении MI проявляется в виде пичков на импульсах (рисунок 11а), а в спектральном – как уширение спектра импульса (рисунок 11 б).
Появлениепичков на импульсах связано с эффектом самовоздействия волн. Этот эффект приводитк тому, что длина волны на заднем фронте импульса оказывается короче длиныволны на переднем фронте. Волокно с положительной дисперсией ускоряет волнузаднего фронта сильнее, чем более длинную волну переднего фронта. Когда заднийфронт входит во взаимодействие с передним фронтом, возникает интерференция,которая и служит причиной образования пичков на передаваемых импульсах. Послевзаимодействие с передним фронтом, возникает интерференция, которая и служитпричиной образования пичков на передаваемых импульсах. После детектированияоптического сигнала и последующей электрической фильтрации амплитуда пичковуменьшается так, что они не оказывают существенного влияния на работу системпротяженностью менее 1000 км.
/>
Рисунок11 – Влияние на оптический импульс модуляционной нестабильности
Эффектчетырехволонового смешения ЧВС/FWM проявляется только в многоволновых системах.В системах WDM, использующих световые волны сблизкими частотами, зависимость показателя преломления от интенсивности нетолько вызывает смещение фазы внутри канала, но и создаёт сигналы на новыхчастотах. Для этого достаточно, чтобы в нелинейном взаимодействии участвовалоне менее двух световых волн с близкими частотами f1 и f2 (то есть в одном окне прозрачности). В этом случае по полнойаналогии с электрическими цепями, между ними будет наблюдаться нелинейноевзаимодействие в силу нелинейности передаточной функции, будь она активной (тоесть с усилением) или пассивной (с ослаблением). Тогда согласно рисунку 11 бпоявившиеся при нелинейном взаимодействии комбинационные частоты (2f1 – f2 и 2f2 – f1)будут близки к исходным и располагаются в рассматриваемом диапазоне частот(длин волн).
Если же в нелинейномвзаимодействии участвуют три световые волны с близкими частотами (fi, fj, fk), то некоторыеиз вновь созданных комбинационных частот fi ± fj ± fk также будут близки к исходнымчастотам и попадут в спектральные каналы CWDM/DWDMсистемы и вызовут перекрёстные помехи. Наибольшее беспокойство вызывает сигнал,соответствующий
рефракционныйоптический спектральный дисперсия
fijk = fi + fj – fk, (6)
где fijk – частота появившейся новой четвёртой волны, котораяблизка к частотам породивших её волн.
/>
Рисунок12 — Нелинейное взаимодействие при двух световых волнах
Вкачестве примера рассмотрим простейшую систему с тремя длинами волн (l1, l2, l3), которая подвержена FWM искажениям. В такой системе возникнут девятьдлин волн, обязанных исходным сигналам (см. рисунок 12). На самом деле числоинтермодуляционных продуктов много больше, но они располагаются достаточнодалеко от исходных входных длин волн. Предположим, что входные волны составляют: l1=1551,72 нм; l2=1552,52 нм; l3=1553,32 нм. Комбинационные продуктытретьего порядка составят значения: l1+l2-l3=1550,92 нм; l1-l2+l3=1552,52нм; l2+l3+l1=1554,12нм; l1-l2+l3=1552,52нм; l2+l3-l1=1554,12нм; 2l1-l3=1550,12 нм; 2l3-l1=1554,92нм; 2l2-l1=1553,32 нм; 2l3-l2=1554,12нм.
Можнозаметить, что три составляющие интермодуляционных искажений по длине волнысовпадают с исходными сигналами. Оставшиеся шесть составляющих немного частотносмещены (см. рисунок 13) и принципиально могут быть отфильтрованы. Ситуациямного усложняется с ростом числа исходных сигналов N, так как числоинтермодуляционных составляющих /> резко увеличивается по формуле:
/> (7)
Нарисунке 14 показана зависимость общего числа интермодуляционных составляющих />от числа исходныхсигналов. Так, для 4, 8 и 16-ти исходных сигналов число комбинационныхсоставляющих составит соответственно 24, 224 и 1920.
Никакаяфильтрация уже не способна устранить близлежащие или совпадающие по частотепродукты интермодуляции. В силу этого системы с грубым спектральныммультиплексированием СWDM являются значительно более помехозащищенными всравнении с системами плотного волнового мультиплексирования DWDM, что вполнелогично. Также при равном числе транслируемых каналов (например, до 8), системыDWDM значительно более помехозащищены в силу большей избирательности и большейузкополосности самих оптических передатчиков.
/>
Рисунок14 – Зависимость интермодуляционных составляющих от числа исходных сигналов
Такимобразом, единственным способом защиты от FWM при большом числе транслируемыхканалов является устранение причин ее возникновения. На эффективность FWM (тоесть на величину возникающих интермодуляционных составляющих) влияют дваосновных фактора: межканальный интервал расстановки оптических несущих (типовыезначения 0,8 нм или 100 ГГц; 0,4 нм или 50 ГГц и 0,2 нм или 25 ГГц) иволоконная дисперсия (D). С увеличением межканального интервала эффективностьFWM понижается при любой дисперсии ОВ (см. рисунок 15).
/>
Рисунок15 – Зависимость эффективности ЧВС/FWM от межканального интервала
Возникающие при FWM новые волны могут приводить кдеградации распространяемого оптического сигнала, интерферируя с ними, илиперекачивать мощность из полезного волнового канала. Установлено, что явлениесмешения четырёх волн зависит от фазового отношения между взаимодействующимисигналами. Как это ни парадоксально, но понизить эффективность FWM можно именнос помощью хроматической дисперсии, т.е. при использовании стандартногоодномодового ОВ без смещения (SMF-28). Дело в том, что на выходе лазеровформируется когерентное световое излучение, в котором сигналы находятся впривязанной фазе по отношению друг к другу. Если все взаимодействующие сигналы распространяютсяпо волокну с одной и той же групповой скоростью, что происходит при отсутствиидисперсии, то между собой, они образуют новую волну. Этому эффекту взначительной степени противодействует дисперсия, обеспечивающая условия, прикоторых согласованность фаз сигналов не может сохраниться после прохождения имибольших расстояний. При наличии дисперсии различные сигналы распространяются с различнымигрупповыми скоростями, что приводит к снижению эффекта смешения (рисунок 16).
/>
Рисунок 16 – Зависимостьгрупповой скорости от дисперсии
В системах с дисперсиейотличие скоростей больше, когда каналы расположены дальше друг от друга. Дляпримера в таблице 1 приведены типовые значения эффективности FWM при шагерасстановки в 100 ГГц (0,8 нм) для ВОК протяженностью в 100 км при канальной мощности возбуждения +10 dBm. Как видно из таблицы, при использованиистандартного одномодового волокна (SMF-28), эффективность FWM является низкой.Однако следует иметь в виду, что указанное значение в -47 dB заявлено толькодля трех каналов. В реальных системах их может быть больше.
Известно, что мощностьчетырёхволнового смешения возрастает с увеличением длины линии, а это, в своюочередь, устанавливает ограничения на передаваемую мощность для каждого каналав зависимости от её длины. Данное ограничение отражено на рисунке 17, как длястандартного одномодового волокна (SMF), так и для волокна со смещённой дисперсией (DSF) при трёх случаях расположения каналов.
Таблица 1
/>
Максимальное значениепередаваемой мощности в случае использования волокна со смещённой дисперсией значительноменьше, чем для стандартного волокна. Это связано с тем, что вследствие низкогопоказателя дисперсии эффективность смешения четырёх волн в волокне со смещённойдисперсией значительно выше. Сравнивая ограничения для 8-канальной и32-канальных систем с одинаковыми интервалами 100 ГГц, видим, что уровеньограничения мощности уменьшается с увеличением числа каналов, так какколичество элементов смешения четырёх волн увеличивается с их числом. В случаеиспользования волокна со смещённой дисперсией это уменьшение неощутимо,несмотря на то, что в 32-канальной системе существует много спектральныхсоставляющих. Это объясняется тем, что те же самые 8 каналов вблизи нулевойдисперсии содержат почти всю мощность смешения четырёх волн, как и случае8-канальной системы, а вклад мощности смешения четырёх волн от других каналовневелик, так как на этих длинах волн дисперсия намного больше. Наконец,ограничение мощности существенно уменьшается при уменьшении интервалов междуканалами, что следует из сравнения кривых для двух 32-канальных систем синтервалами 100 и 50 ГГц.
Таким образом, дляснижения эффекта смешения четырёх волн необходимо уменьшать передаваемуюмощность и увеличивать интервал между каналами. Однако это приводит к различиюгрупповых скоростей между каналами и, как следствие, к увеличению полосыпропускания всей системы.
Волокно со смещённойдисперсией (DSF) имеет в третьем окне прозрачностинаименьшие значения затухания и дисперсии. Причём, нулевая дисперсия находитсяв середине передаваемой полосы каналов с коэффициентом наклона кривой дисперсииSo=0,055 пс/(нм2·км). Однако, это выгодно только дляслучая передачи одной длины волны – одноканальной передачи. Исследованияпоказали, что если длина волны нулевой дисперсии попадает в зонумультиплексного сигнала, начинают проявляться нежелательные интерференционныеэффекты, приводящие к более быстрой деградации сигнала. Поэтому смешениечетырёх волн представляет серьёзную проблему в системах WDM, использующих волокно со смещённойдисперсией (DSF), но обычно не вызывает проблем всистемах со стандартным волокном.
В случае использованияволокна со смещённой дисперсией максимальная величина передаваемой мощностизначительно меньше, чем для стандартного волокна. Это связано с тем, чтовследствие низкого показателя дисперсии эффективность смешения четырёх волн вволокне со смещённой дисперсией значительно выше. Поэтому, чтобы избежатьнелинейных эффектов при использовании DSF в системах WDM, следуетвводить в волокно сигнал меньшей мощности, увеличивать расстояние междуканалами и избегать передачи парных каналов (симметричных относительно λо).
Поскольку смешениечетырёх волн представляет серьёзную проблему в системах WDM, использующих волокно со смещённойдисперсией, стало ясно, что необходимо разработать новый тип волокна, в которомλ0 располагалась бы вдали, то есть, по одну сторону (левее или правее) отвсех возможных каналов. В 90-х годах было создано волокно со смещеннойненулевой дисперсией. Так как длина волны нулевой дисперсии вынесена за пределыокна 1550 нм, то волна не захватывает полосу пропускания эрбия. Это уменьшаетнелинейные эффекты и улучшает характеристики волокна при передаче DWDM сигнала.
Мощностьчетвертой волны Р4 зависит от множества факторов и записывается в виде:
/> (8)
где h — эффективность ЧВС;
L – геометрическаядлина ОВ;
l — длина волны;
С=3*10-5км/с – скорость света;
Lэфф – эффективнаядлина ОВ;
DX3 –деградирующий фактор, зависящий от межканального расстояния и хроматическойдисперсии используемого волокна;
Р1, Р2, Р3 – вводимые оптическиемощности на различных длинах волн;
a — погонные потери ОВ.
Эффективнаядлина оптического волокна Lэффзависит от его геометрической длины L и погонных потерь a:
/> (9)
Ввыражении (8) величину погонных потерь a необходимо подставлять в неперах на километр. Формулапересчета имеет вид:
/> (10)
Болееудобно пользоваться непосредственно в традиционных справочных значениях, тоесть в дБ/км. Для этого выражение (8) можно переписать в виде, удобном дляпрактического использования:
/> (11)
Графикзависимости Lэфф от геометрических размеров ОВ для разных значений погонныхпотерь a’ представлен на рисунке 18. Длядлинных линий (свыше 40 км) эффективная длина ОВ при типовом значении погонныхпотерь a=0,22 дБ/км составляет порядка 20 км.
/>
Рисунок18 – Зависимость эффективной длины от физической длины ОВ
Всвою очередь, эффективность четырехволнового смешения h может быть выражена зависимостью:
/> (12)
где к– коэффициент, зависящий от межчастотного интервала расстановки каналов (/>) и состоянияполяризационной согласованности.
Наоснове рассмотренных выше выражений можно получить приближенную формулу порасчету эффективности FWMp для волокна SMF-28, наиболее часто используемого напрактике для России, с учетом частотного шага расстановки N каналов df, может быть записано в виде:
/> (13)
Так,для 8-ми канальной WDM с шагом частотной расстановки в df = 200 ГГц (192,4– 193,8 ТГц) FWMp составитпримерно -46,7 дБ, а для 16-ти канальной расстановки с частотным шагом в 100ГГц FWMp составит -37,7 дБ. Электрический эквивалент FWMp равен удвоенномузначению оптической эффективности и для последнего случая будет равен -75,4 дБ.