ЗАДАНИЕ № 2
По данным трехфазного трансформатора, приведенным ниже,требуется:
1. Определить:
а) фазные значения номинального напряжения;
б) линейные и фазные значения номинального тока настороне ВН и НН;
в) коэффициент трансформации фазных и линейныхнапряжений.
2. Вычертить схемы соединения обмоток,обеспечивающие получение заданной группы.
3. Определить параметра Т-образной схемызамещения:
а) активные и индуктивные сопротивления обмотоктрансформатора r1, r2, x1, x2;
б) сопротивления намагничивающего контура rm, xm.
4. Рассчитать и построить зависимость к.п.д., трансформатораот коэффициента нагрузки при cosφ2=1и cosφ2=0,8; определить мощностьтрансформатора, при которой к.п.д. достигает максимального значения.
5. Вычислить процентное изменение вторичногонапряжения ∆U% при номинальнойнагрузке:
а) активной (cosφ2=1);
б) активно — индуктивной (cosφ2=0,8);
в) активно — емкостной (cosφ2=0,8);
6. Построить векторную диаграмму трансформатора.
7. Рассчитать установившийся и ударный токивнезапного короткого замыкания
8. Данный трансформатор соединен на параллельнуюработу с аналогичным трансформатором. Найти распределение нагрузок и степень перегрузкии недогрузки трансформаторов при cosφ2= 1и cosφ2=0,8 для следующих случаев:
а) второй трансформатор включен с первичной стороны наответвление, соответствующее 1,05 нормального числа витков, a первый трансформаторвключен на нормальное число витков;
б) напряжение короткого замыкания второго трансформаторасоставляет 1,2 Uк первоготрансформатора (угол φк остаетсяпрежним).
Данные трансформатора для варианта 1:
1. Тип трансформатора — ТМ-10/0,4;
2. Мощность трансформатора, Sн — 10 кВА;
3. Напряжение высокой стороны, U1н — 380В;
4. Напряжение низкой стороны, U2н — 220В;
5. Напряжение короткого замыкания, Uк — 5,5%;
6. Потери мощности при короткомзамыкании, Рк — 335Вт;
7. Мощность холостого хода, Ро — 105Вт;
8. Ток холостого хода, Iхх – 8%.
9. Схема и группа соединений Y/Yо-12
Решение:
1 Определим фазные значения номинального напряжения:
а) на высокой стороне
/>
б) на низкой стороне
/>
1.1 Определим линейные и фазные значенияноминального тока на стороне:
а) высокого напряжения.
/>
в) низкого напряжения.
/>
/>
1.2 Определим коэффициент трансформации фазных илинейных напряжений.
Трансформаторсоединен по схеме Y/Yо следовательно:
/> />
2 Схемы соединения обмоток, обеспечивающиеполучение заданной группы.
/>По данной схеме и группы соединений Y/Yо-12имеем: на высокой стороне обмотки соединены звездой, на низкой стороне обмоткисоединены звездой с выводом нулевой точки обмотки (рис .1а). Сдвиг фаз междувысокой стороной низкой 0о(рис .1в).Звезда фазных э.д.с. итреугольники линейных имеют вид показанный на рис. 1б.
3 Определим параметры Т-образной схемызамещения:
а) активные и индуктивные сопротивления обмотоктрансформатора r1, r2, x1, x2;
Определим полное zк, активное xк и реактивное rк сопротивление в режиме короткого замыкания.
При соединении первичной обмотки в звезду параметрыкороткого замыкания на одну фазу будут следующие:
/>
где />.
Ik= I1нф= 26,3А
рассчитаем:
/>
Параметры /> характеризуют потери вкороткозамкнутой вторичной обмотки и в магнитной цепи, поэтому с достаточнымприближением можно принять />
/>
б) Сопротивления намагничивающего контура rm, xm.
Определим полное z, активное xи реактивное rсопротивление в режиме холостого хода. Для первичнойобмотки соединенной в звезду на одну фазу будут следующие:
/>
где />.
U0=U1нф= 220B
/>
Отсюда сопротивления намагничивающего контура:
/>
4 Рассчитаем и построим зависимость к.п.д, трансформатораот коэффициента нагрузки при cosφ2=1и cosφ2=0,8
4.1 Формула для расчета к.п.д. трансформатора ηимеет вид:
/>
где /> — коэффициент нагрузкитрансформатора
а) при cosφ2=1
/>
б) приcosφ2=0,8
/>
4.2 Определим мощность трансформатора, при которойк.п.д. достигает максимального значения.
к.п.д. трансформатора, имеет максимальное значение притакой нагрузке, когда /> отсюда/>
а) при cosφ2=1
/>
б) приcosφ2=0,8
/>
4.2 Рассчитаеми построим зависимость к.п.д. η от коэффициента нагрузки rнг.Расчет проведем в Mahtcad12, график зависимости нарисунке 2.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Рис. 2 График зависимости к.п.д. η от коэффициента нагрузки rнг.
5 Вычислим процентное изменение вторичногонапряжения ∆U% при номинальнойнагрузке:
а) активной (cosφ2=1);
Изменение напряжения определяется аналитически повыражению:
/>
где /> — активная составляющая напряжения короткого замыкания;
/> — индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания;
/>
б) активно — индуктивной (cosφ2=0,8);
/>
в) активно — емкостной (cosφ2=0,8);
∆Uпри активно – емкостной нагрузке меняетсятакже как и при активно – индуктивной, но со сдвигом на 90о
/>
6 Построим векторную диаграмму трансформаторадля случая активно — индуктивной нагрузки при:
cosφ2= 0,8;
I2ф=I2нф=45,5А;
/>
Векторнаядиаграмма показана на рисунке 3.
7 Рассчитаем установившийся и ударный токивнезапного короткого замыкания.
7.1 Установившийся ток короткогозамыкания:
/>
7.2 Ударныйток внезапного короткого замыкания:
/>
где /> для трансформаторовмощностью 10кВА принимаем равный 1,7
/>
8 Найдем распределение нагрузок и степень перегрузки инедогрузки трансформаторов при cosφ2= 1и cosφ2=0,8 для следующих случаев:
8.1 Два трансформатора. Второй трансформатор включен спервичной стороны на ответвление, соответствующее 1,05 нормального числа витков,a первый трансформатор включен на нормальное число витков;
Sн1 = Sн2 = 10000BA
Uк1 = Uк2 = 5,5%
U1н1 = 380, U1н2 = U1н1 x1,05=380 x1,05=399B
откуда k2= U1н2 / U2н=1,81
k1=1,73
при неравенстве коэффициентов трансформации вовторичных обмотках возникает уравнительный ток:
/>
при этом, вовторичных обмотках имеем следующие токи
а) при cosφ2= 1
/>
где />
рассчитаем хk2и zk2
/>
где />.
/>
рассчитаем:
/>
/>
соответственносos(200-00)=0,92
Уравнительныйток во вторичной обмотке первого трансформатора;
/>
Уравнительныйток во вторичной обмотке второго трансформатора;
/>
б) при cos φ2= 0,8
cos (φk — φ2)=cos(200-360)= cos(-16)=0,95
Уравнительныйток во вторичной обмотке первого трансформатора;
/>
Уравнительныйток во вторичной обмотке второго трансформатора;
/>
Определим меру нагруженности трансформаторов
/>
/>
8.2 напряжение короткого замыкания второго трансформаторасоставляет 1,2 Uк первоготрансформатора (угол φкостается прежним).
Следовательно:
Uк1=12В;
Uк2=12х1,2=14,4В
Sн=10000ВА
На параллельную работу включено 2 трансформатора. Мощностьпервого трансформатора определится по выражению
/>
Мощность второго;
/>
Литература
1Вольдек А.И. Электрические машины — Л.: Энергия 1978г.
2Методические пособия по расчетам машин постоянного тока. ЮУрГУ
3Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1. Машины постоянноготока. Трансформаторы — Л.: Энергия 1972г.