Условие и содержание задания
Идеальныйгаз (μ – 18,0 г/моль, к = 1,33) при V1; P1; T1изохорно нагревается до T2, а затем изотермически до Р3. После изобарного и изоэнтропного сжатия рабочее тело возвращается в начальное состояние.
Определить термические и удельные калорические характеристики рабочего тела в переходных точках цикла (P; V; T; h; s; u).
Вычислить изменения калорических характеристик в каждом из составляющих циклов изопараметрических процессов (ΔH; ΔS; ΔU).
Вычислить количество теплоты, деформационной работы, работы перемещения для каждого из изопараметрических процессов (Q; L; Lп).
Выяснить энергетические особенности этих процессов и цикла в целом, составить для них схемы энергобаланса и кратко прокомментировать их особенности
Оценить эффективность тепломеханического цикла и эквивалентного ему цикла Карно.
Таблица 1
№ варианта
Начальный объем рабочего тела,
V1, м3
Начальное давление,
P1, кПа
Начальная температура,
T1, К
Конечная температура в изохорном процессе,
T2, К
Конечное давление в изотермическом процессе,
P3, кПа
9
2,6
4000
573
723
100
1 Рабочее тело — идеальный газ
Предварительные вычисления
Удельная газовая постоянна
/>
Удельная изобарная теплоемкость газа при к = 1,33
/>
Удельная изохорная теплоемкость
/>
Масса идеального газа
/>
Определение характеристик термодинамического состояния идеального газа в переходных точках
На рис. 1 и 2 показан тепломеханический цикл в диаграммах Pv и Ts.
Расчет характеристик термодинамического состояния выполняется в соответствии с исходными данными табл.1 по следующему плану:
Состояние (точка) 1.
Известны: V1; P1; T1.
Определяется удельный объем
/>
Удельные калорические характеристики для каждого из состояний вычисляются по расчетным соотношениям при Тб = 273,15 К и Рб= 100 кПа.
Удельная энтальпия
/>
Удельная внутренняя энергия
/>
Удельная энтропия
/>
Состояние (точка) 2.
Известны: T2;
V2= V1(процесс 1-2 изохорный);
v2= v1
Определяются:
Давление
/>
Удельная энтропия
/>
Удельная внутренняя энергия
/>
Удельная энтропия
/>
Состояние (точка) 3.--PAGE_BREAK--
Известны: Р3;
Т3= Т2(процесс 2-3 изотермический).
Определяются:
Удельный объем
/>
Объем
/>Удельная энтальпия
/>
Удельная внутренняя энергия
/>
Удельная энтропия
/>
Состояние (точка) 4.
Известны: Р4=Р3(процесс 3-4 изобарный);
s4= s1(процесс 4-1 изоэнтропный).
Определяются:
Термодинамическая температура
/>
Удельный объем
/>
Объем
/>
Удельная энтальпия
/>
Удельная внутренняя энергия
/>
Результаты расчета сведены в табл.2
Таблица 2
Номер точки
Р,
кПа
Т,
К
t°,
°С
V,
м3
v,
/>
h,
/>
u,
/>
s,
/>
1
4000
573
300
2,6
0,066
560
295
-0,325
2
5061
723
450
2,6
0,066
837
502
-0,0002
3
100
723
450
131,2
3,34
837
502
1,812
4
100
230
-43
41,73
1,062
-80
-186
-0,325
Характеристики термодинамического состояния идеального газа в переходных точках цикла
Вычисление изменения калорических характеристик в процессах с идеальным газом
Изменение калорических характеристик при переходе рабочего тела из начального состояния Н в конечное К определяется на основе следующих соотношений:
Изменение энтальпии
/>
Изменение внутренней энергии
/>
Изменение энтропии
/>
По данным табл.2 получаем
Процесс 1-2 (V = const)
/>
/>
/>
Процесс 2-3 (Т = const)
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
Процесс 3-4 (Р = const)
/>
/>
/>
Процесс 4-1 (S = const)
/>
/>
/>
1.4 Определение количества теплоты, деформационной работы и работы перемещения в процессах с идеальным газом
Характеристики термодинамических процессов (Q; L; Lп) определяются на основании Первого и Второго законов термодинамики. Деформационную работу и работу перемещения при равновесном изменении состояния от начального (Н) до конечного (К) можно вычислить также путем интегрирования выражений.
По данным 1.3 получим
Процесс 1-2 (V = const)
/>
/>
Процесс 2-3 (Т = const)
/>;
/>
Процесс 3-4 (Р = const)
/>; />
/>
Процесс4-1 (S = const)
/>; />
/>
Результаты расчетов, выполненных в 1.3 и 1.4, сведены в табл.3
Таблица 3
Некруговые процессы
ΔН,
кДж
ΔU,
кДж
ΔS,
кДж
Q,
кДж
L,
кДж
Lп,
кДж
1-2
10960
8238
12,77
8238
-2722
2-3
71,17
51458
51458
51458
3-4
-36066
-27108
-83,94
-36066
-8958
4-1
25105
18869
-18869
-25105
цикл
23630
23630
23630
Характеристики термодинамических процессов и изменения калорических свойств идеального газа
Оценка эффективности тепломеханического цикла с идеальным газом
Тепломеханический коэффициент цикла
/>
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе подвода теплоты
/>
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе отвода теплоты
/>
Тепломеханический коэффициент эквивалентного цикла Карно
/>
Схемы энергобалансов процессов с идеальным газом
Схемы энергобаланса можно представить в виде графических совокупностей элементов, соответствующих следующим частным формам Первого закона технической термодинамики:
/>
/>
/>
Здесь приведены схемы энергобаланса для каждого из четырех изопараметрических процессов и цикла в целом по второй форме:
/>
Каждая схема термодинамически комментируется в соответствии с энергетическими особенностями процесса (табл.4). продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 4
Процессы
Схемы энергобалансов
Пояснение к схеме
1-2
/>/>
/>/>/>ΔH
/>/>/>Q
/>Lп
В данном т/д процессе 1-2 энтальпия идеального газа увеличивается за счет подвода теплоты и затрачивания работы перемещения
2-3
/>
ΔH
/>/>/>/>/>/>/>Q
/>
В данном изоэнтальпийном процессе 2-3 работа перемещения совершается за счет подвода теплоты к идеальному газу
3-4
/>
/>/>ΔН
/>/>Q
Lп
В данном изобарном процессе 3-4 теплота идеального газа отводиться за счет уменьшения энтальпии
4-1
/>/>
/>/>ΔН
/>Q
/>Lп
В данном адиабатном процессе 4-1 энтальпия идеального газа увеличивается за счет затрачивания работы перемещения
Цикл
/>/>
ΣΔН
/>/>ΣQ
/>
/>/>ΣLп
В данном т/д цикле суммарное количество теплоты равно суммарному количеству работы перемещения
/>
Рис.1 Тепломеханический цикл с идеальным газом в диаграмме P – V
/>
Рис. 2 Тепломеханический цикл с идеальным газом в диаграмме Т – s
1.7 Определение характеристик термодинамического состояния водяного пара
Неизвестные величины в состояния 1, 2, 3, 4 определяются с помощью таблицы «Теплофизические свойства воды и водяного пара» или с помощью масштабной диаграммы h – s.
Состояние 1
В соответствии с исходными данными табл.1 известны:
V1= 2,6 м3; Р1= 4000 кПа = 40 бар
Т1= 573 К; t1= 300 °С
При заданных Р1и t1, предварительно убедившись, что в состоянии 1 рабочее тело – перегретый пар (t1> tsпри р1), по таблице «Вода и перегретый пар» [1] определяются:
v1= 0,058 />;
h1= 3000 />;
s1= 6,3 />.
Масса водяного пара
/>
Удельная внутренняя энергия
/>
Состояние 2
Известны: Т2 = 723 К; t2 = 450 °С
V2 = V1 = 2,6 м3
v2= v1= 0,058 />
По t2и v2по таблице «Вода и водяной пар» [1] определяются:
Р2= 54 бар = 5500 кПа;
h2= 3310 />;
s2= 6,76 />. продолжение
--PAGE_BREAK--
При этом внутренняя энергия пара составит
/>Состояние 3
Известны: Т3= Т2= 723 К
t3= t2= 450 °С
Р3= 100 кПа = 1 бар.
По t3и Р3по таблице «Вода и водяной пар» [1] выбираются:
v3= 3,334 />;
h3= 3382 />;
s3= 8,7 />.
При этом объем и внутренняя энергия водяного пара состовит:
/>
/>
Состояние 4
Известны: Р4= Р3= 100 кПа = 1 бар
s4= s1= 6,3 />.
В таблице «Состояние насыщения по давлениям» [1] по давлению Р4находим температуру насыщения />= 100 °С и удельные характеристики состояния насыщенной жидкости и сухого насыщенного пара
v'=0,001 />v''=1,7 />
h'=417,44 />h''=2675 />
s'=1,3 />s''=7,35 />
Сравнивая s4с s' и s'' (s'
/>
Вычисляем экстенсивные характеристики влажного насыщенного пара по формулам смещения
/>
/>
/>/>
Результаты вычислений сводим в табл.5
Таблица 5
Характеристики термодинамического состояния водяного пара в переходных точках цикла
Номер точки
Р, бар
t, °C
T, K
V, м3
v,
/>
h,
/>
u,
/>
s,
/>
Состояние рабочего тела
1
40
300
573
2,6
0,058
3000
2768
6,3
Перегретый пар
2
55
450
723
2,6
0,058
3310
2991
6,76
Перегретый пар
3
1
450
723
149,43
3,334
3382 продолжение
--PAGE_BREAK--
3048
8,7
Перегретый пар
4
1
100
373
63,5
1,416
2300
2159
6,3
Влажный насыщенный пар
х4= 0,933
/>
Рис. 3 Тепломеханический цикл с водяным паром в диаграмме Т – s
1.8 Вычисление характеристик термодинамических процессов с водяным паром
В соответствии с 1.3 и 1.4 определяем изменение калорических характеристик состояния и характеристики термодинамических процессов с водяным паром
Процесс 1-2 (V = const)
/>
/>
/>
/>
/>
Процесс 2-3 (Т = const)
/>
/>
/>
/>;
/>
/>
Процесс 3-4 (Р = const)
/>
/>
/>
/>; />
/>
Процесс 4-1 (S = const)
/>
/>
/>
/>; />
/>
Результаты вычислений 2.2 сводим в табл.6
Таблица 6
Некруговые процессы
ΔН,
кДж
ΔU,
кДж
ΔS,
кДж
Q,
кДж
L,
кДж
Lп,
кДж
1-2
13894
9994
20,6
9994
-3899
2-3
3227
2554
87
62865
60310
59638
3-4
-48495
-39845
-107,5
-48495
-8650
4-1
31374
27295
-27295
-31374
цикл
24365
24365
24365
1.9 Характеристики термодинамических процессов и изменения калоричесикх свойств водяного пара
Оценка эффективности тепломеханического цикла с водяным паром
Тепломеханический коэффициент цикла
/>
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе подвода теплоты
/>
Среднетермодинамическая температура идеального газа в процессе отвода теплоты
/>
Тепломеханический коэффициент эквивалентного цикла Карно
/>
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 7
Процессы
Схемы энергобалансов
Пояснение к схеме
1-2
/>/>
/>/>/>ΔH
/>/>/>Q
/>Lп
В данном т/д процессе 1-2 энтальпия водяного пара увеличивается за счет подвода теплоты и затрачивания работы перемещения
2-3
/>/>
/>/>/>ΔH
/>/>/>/>/>Q
/>/>
Lп
В данном т/д процессе 2-3 работа перемещения совершается, энтальпия увеличивается за счет подвода теплоты к водяному пару
3-4
/>
/>/>ΔН
/>/>Q
Lп
В данном изобарном процессе 3-4 теплота водяного пара отводиться за счет уменьшения энтальпии
4-1
/>/>
/>/>ΔН
/>Q
/>Lп
В данном адиабатном процессе 4-1 энтальпия водяного пара увеличивается за счет затрачивания работы перемещения
Цикл
/>/>
ΣΔН
/>/>ΣQ
/>
/>/>ΣLп
В данном т/д цикле суммарное количество теплоты равно суммарному количеству работы перемещения
Список литературы
Вукалович М.П., Ривкин С.Л., Александров С.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. – М.: Изд-во стандартов,1969. – 408 с.
Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергия, 1974. – 496 с.