Федеральное агентство по образованию
Архангельский государственныйтехнический университет
Кафедра теплотехники
Специальность ОСП-ЭП Курс 1 Группа
Антошкин Евгений ВалерьевичКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Теоретические основы теплотехники
(шифр – «наименование»)
на тему: Термодинамический анализцикла газовой машины
Руководитель работы профессорС.В.Карпов
Оценка проекта (работы) ________________Архангельск2007
Федеральное агентство по образованию
Архангельскийгосударственный технический университет
КафедратеплотехникиЗАДАНИЕ
КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
по дисциплине:Теоретические основы теплотехники
студенту ОСП-ЭП курса 1группы Антошкину Евгению Валерьевичу
Тема: Термодинамическийанализ цикла газовой машины
Исходные данные: Рабочеетело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг
Газовый цикл состоит изчетырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальныепараметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношениепараметров в некоторых процессах
Дано:
n1-2 =1,35; n2-3 = ∞; n3-4 =К; n4-1 = ∞; p1 = 1∙105 Па; t1 = 90 ºC;
v1/v2 = 10; р3/р2 = 1,5.
Найти: параметры дляосновных точек цикла:pi, vi, ti, ui, ii, si,
Определить для каждогопроцесса: ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ= ∆u/q; ψ = l/q.
Определить работу газа зацикл lц, термическое к.п.д. исреднецикловое давление Pi.
Построить в масштабе циклв координатах P,v; T,S.
Расчет производится припостоянной теплоемкости.
Срок выполнения работыс__________2007г. по ___________2007г.
Руководитель проекта КарповС.В.«___»_____________2007г.
Исходные данные:№ вар-та Показатель политропы
PI, 10-5 Па
t10C
/>
/> Расчетный цикл 1-2 2-3 3-4 4-1 28 1,35 ¥ К ¥ 1,00 90 10 1,5
/>
Определим характеристики:
1-2 – политропный процесс,
2-3 – изохорный процесс,
3-4 – адиабатный процесс,
4-1 – изохорный процесс.
Дополнительные данные:
R=ήв=287Дж/кгК – газовая постоянная воздуха,
μ=29кг/кмоль – молярнаямасса газа,
Ср=Ср· μ/ μ=7·4,187/29=1,01-теплоемкость газа,
Cv=Cv·µ/µ=5·4,187/29=0,722- теплоемкость газа,
k=Cp/Cv=7/5=1,4 — показатель Пуассона или показатель адиабаты.
Решение.
1 Определение параметровдля основных точек цикла
Точка 1.
p1 v1=R T1,
T1=273+90=363 К.
v1=R T1/р1=287∙363/1∙105=1,042м3/кг.
u1=cv T1=0,722∙363=262,09 кДж/кг
i1=cp T1=1,01∙363=366,63 кДж/кг
s1=cp ln(T1/273) R ln (p1/1,013)=1,01∙ln(363/273)–0,287∙ln (1/1,013)=0,291кДж/(кг∙К)
Точка 2.
v2=v1/10= 0,104 м3/кг.
p2 = p1(v1/v2)n= 1∙105∙(10)1,35 = 22,387∙105Па
Т2=р2v2/R = 22,387∙105∙0,104/287=811K
t2 = 811 – 273 = 538ºC
u2= cv T2 = 0,722∙811= 585,54 кДж/кг
i2= cp T2 = 1,01∙ 811= 819,11 кДж/кг
s2 = cp∙ln(T2/273) – R∙ln (p2/1,013) = 1,01 ∙ ln(811/273) – 0,287∙ln (22,387/1,013) = 0,211 кДж/(кг∙К)
Точка 3.
р3=1,5∙р2=50,37∙105Па
v2= v3=0,104 м3/кг
Т3=р3∙v3/R = 50,37∙105∙0,104/287=1825K
t3 = 1825 – 273 = 1552ºC
u3= cv T3 = 0,722∙1825= 1317,65 кДж/кг
i3= cp T3 = 1,01∙ 1825= 1843,25 кДж/кг
s3=cp∙ln(T3/273)–R∙ln(p3/1,013)=1,01∙ln(1825/273)–0,287∙ ln (50,37/1,013)= 0,798 кДж/(кг∙К)
Точка 4.
v4=v1=1,042 м3/кг
p4 = p3(v3/v4)k= 50,37∙105∙(0,104/1,042)1,4 = 2,00∙105Па
Т4= р4v4/R = 2,00∙105∙1,042/287= 726 К.
t4 =726 – 273 = 453ºC
u4= cv T4 = 0,722∙726= 524,17 кДж/кг
i4= cp T4 = 1,01∙726 = 733,26 кДж/кг
s4=cp∙ln(T4/273)–R∙ln(p4/1,013)=1,01∙ln(726/273,15)– 0,287∙ln (2,00/1,013)= 0,793 кДж/(кг∙К)
Таблица №1№ точки р, Па v, м3/кг t, ºС T, К u, кДж/кг i, кДж/кг
s,
кДж/(кг∙К) 1
1,00∙105 1,042 90 363 262,09 366,63 0,291 2
22,387∙105 0,104 538 811 585,54 819,11 0,211 3
50,37∙105 0,104 1552 1825 1317,65 1843,25 0,798 4
2,00∙105 1,042 453 726 524,17 733,26 0,793
2 Определение∆u, ∆i,∆s
1. Процесс 1 – 2.
∆u = u2– u1 = 585,54 – 262,09 = 323,45 кДж/кг
∆i = i2– i1 = 819,11 – 366,63 = 452,48 кДж/кг
∆s =s2– s1 = 0,211 – 0,291 = -0,080 кДж/кг
2. Процесс 2 – 3.
∆u = u3– u2 = 1317,65 – 585,54 = 732,11 кДж/кг
∆i = i3– i2 = 1843,25 – 819,11 = 1024,14 кДж/кг
∆s =s3 – s2 = 0,798 –0,211 = 0,587 кДж/кг
3. Процесс 3 – 4.
∆u = u4– u3 = 524,17 – 1317,65 = — 793,48 кДж/кг
∆i = i4– i3 = 733,26 – 1843,25 = — 1109,99 кДж/кг
∆s =s4 – s3 = 0,793 – 0,798 = — 0,005 кДж/кг
4. Процесс 4 – 1.
∆u = u1– u4 = 262,09 – 524,17 = — 262,08 кДж/кг
∆i = i1– i4 = 366,63 – 733,26 = -366,63 кДж/кг
∆s = s1– s4 = 0,291 – 0,793 = -0,502 кДж/кг
Таблица №2№ процессов ∆u, кДж/кг ∆i, кДж/кг ∆s, кДж/(кг∙ºС) 1-2 323,45 452,48 -0,080 2-3 732,11 1024,14 0,587 3-4 — 793,48 — 1109,99 -0,005 4-1 — 262,08 -366,63 -0,502 Всего
3 Определение q, l, l*,φ, ψ
1)Процесс 1 – 2 (политропный).
q = 0,722∙(1,35-1,4)/(1,35-1)∙(811-363)=-47,21кДж/кг.
l = 0,287/(1,35 – 1) ∙ (363 –811)= -366,26 кДж/кг.
l* = 1,35 ∙ 0,287/(1,35 – 1)∙(363– 811) = -495,94 кДж/кг.
φ = — 7
ψ = 8
2)Процесс 2 – 3(изохорный).
q = ∆u =732,11 кДж/кг
l = 0
l*= — 0,104∙(50,37- 22,387)∙102= — 291,02 кДж/кг
φ = 1
ψ = 0
3) Процесс 3 – 4 (адиабатный).
q = 0
l = 0,287/(1,4-1)∙(1825-726) =788,53 кДж/кг.
l* = — ∆i = 1109,99 кДж/кг.
φ = ∞
ψ = ∞
4)Процесс 4 – 1 (изохорный).
q = ∆u = -262,08 кДж/кг
l = 0
l*= — 1,042∙(1- 2)∙ 102=104,2 кДж/кг
φ = 1
ψ = 0
Таблица №3№ процессов q, кДж/кг l, кДж/кг l*, кДж/кг φ, ψ, 1 – 2 -47,21 -366,26 -495,94 -7 8 2 – 3 732,11 -291,02 1 3 – 4 788,53 1109,99 ∞ ∞ 4 — 1 -262,08 104,2 1 Всего 422,82 422,27 427,23 - -
4Определение lц, η, P
lц = 422,8 кДж/кг
qподв =732,11 кДж/кг
η =lц / qподв=422,8/732,11 = 0,578 = 57,8 %
Pi=lц / Vmax — Vmin= 422,8∙103/(1,042- 0,104) = 0,451МПа
5Расчет промежуточных точек
1.Для графика в P-V координатах:
а) по оси V
1.Vχ1=(V1 + V2)/2=(1,042+0,104)/2=0,572
2.Vχ2=(V3 + V4)/2=(1,042+0,104)/2=0,572
б) по оси Р
1.Рχ1=Р1*(V1/Vχ1)n=1*105*(1,042/0,572)1,35=2,247*105
2.Рχ2=Р3*(V3/Vχ2)к=50,37*105*(0,104/0,572)1,4=4,63*105
2.Для графика в T-S координатах:
а) по оси Т
1.Тχ1=(Т2+Т3)/2=(811+1825)/2=1318
2.Тχ2=(Т3+Т4)/2=(1825+726)/2=1275,5
3.Тχ3=(Т4+Т1)/2=(726+363)/2=544,5
б) по оси S:
а)2-3Pχ1=P2*(Tχ1/T2)=22,387*105*(1318/811)=36,38*105
б)3-4Pχ2=P3*(Tχ2/T3)= 50,37*105*(1275,5/1825)=35,20*105
в)4-1Pχ3=P1*(Tχ3/T1)= 1*105*(544,5/363)=1,5*105
1.Sχ1=Cp*ln(Tχ1/273)-R(Pχ1/1,013)=1,01*ln(1318/273)-0,287* *ln(36,38/1,013)= 0,562
2.Sχ2=Cp*ln(Tχ2/273)-R(Pχ2/1,013)=1,01*ln(1275,5/273)-0,287* *ln(35,20/1,013)= 0,659
3.Sχ3=Cp*ln(Tχ3/273)-R(Pχ3/1,013)=1,01*ln(544,5/273)-0,287* *ln(1,5/1,013)= 0,585
/>
/>
Литература
1. Сборник задач по технической термодинамике /Т. И.Андрианова, Б. В. Дзампов, В. Н. Зубарев, С. А. Ремизов – М.: Энергия, 1971.
2. Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. – М.:Энергия, 1973.
3. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническаятермодинамика. – М.: Энергия, 1976.
4. Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойстваводы и водяного пара. – М.: Энергия, 1975.