Д
олгое время казалось, чтосамое интересное в Физике — это исследования микромира и микрокосмоса. Именнотам пытались найти ответы на наиболее важные, фундаментальные вопросы,объясняющие устройство окружающего мира. А сейчас образовался третий фронт исследований- изучение твёрдых тел.
Почему же так важно исследовать твёрдыетела?
Огромную роль, конечно, играет здесь практическая деятельностьчеловека. Твёрдые тела — это металлы и диэлектрики, без которых немыслимаэлектротехника, это — полупроводники, лежащие в основе современной электроники,магниты, сверхпроводники, конструкционные материалы. Словом, можно утверждать,что научно-технический прогресс в значительной мере основан на использованиитвёрдых тел.
Но не только практическая сторона дела важнапри их изучении. Сама внутренняя логика развития науки — физики твёрдого тела — привела к пониманию важности коллективных свойств больших систем.
Твёрдое тело состоит из миллиарда частиц,которые взаимодействуют между собой. Это обусловливает появление определённогопорядка в системе и особых свойств всего количества микрочастиц. Так,коллективные свойства электронов определяют электропроводность твёрдых тел, аспособность тела поглощать тепло — теплоёмкость — зависит от характераколлективных колебаний атомов при тепловом движении. Коллективные свойстваобъясняют все основные закономерности поведения твёрдых тел.
Структура твёрдых тел многообразна. Тем неменее, их можно разделить на два больших класса: кристаллы и аморфные тела.
Кристаллы — это твёрдые тела, атомы или молекулы которых занимаютопределённые, упорядоченные положения в пространстве. Поэтому кристаллы имеютплоские грани. Например, крупинка обычной поваренной соли имеет плоские грани,составляющие друг с другом прямые углы (рис. 1). Это можно заметить,рассматривая соль с помощью лупы. Строгая периодичность в расположении атомовприводит к сохранению порядка на больших расстояниях (в таком случае говорят,что имеется дальний порядок). А как геометрически правильна форма снежинки! Вней также отражена геометрическая правильность внутреннего строениякристаллического твёрдого тела — льда.
Однако, правильная внешняя форма не единственное идаже не самое главное следствие упорядоченного строения кристалла. Главное — это зависимость физических свойств от выбранного в кристалленаправления. Прежде всего, бросается в глаза различная механическаяпрочность кристаллов по разным направлениям. Например, кусок слюды легкорасслаивается в одном из направлений на тонкие пластинки, но разорвать его внаправлении, перпендикулярном пластинкам, гораздо труднее. Так же легкорасслаивается в одном направлении кристалл графита. Когда вы пишете карандашом,такое расслоение происходит непрерывно и тонкие слои графита остаются на бумаге.Это происходит потому, что кристаллическая решётка графита имеет слоистуюструктуру. Слои образованы рядом параллельных сеток, состоящих из атомовуглерода. Атомы располагаются в вершинах правильных шестиугольников. Расстояниемежду слоями сравнительно велико — примерное в два раза больше, чем длинастороны шестиугольника, поэтому связи между слоями менее прочны, чем связивнутри них. Многие кристаллы по-разному проводят теплоту и электрический ток вразличных направлениях. От направления зависят и оптические свойствакристаллов. Так, кристалл кварца по-разному преломляет свет в зависимости отнаправления падающих на него лучей.
Зависимость физических свойств отнаправления внутри кристалла называют анизотропией. Все кристаллические телаанизотропные.
Кристаллическуюструктуру имеют металлы. Именно металлы преимущественно используются внастоящее время для изготовления орудий труда, различных машин и механизмов.
Если взятьсравнительно большой кусок металла, то на первый взгляд его кристаллическая структураникак не проявляется ни во внешнем виде куска ни в его физических свойствах.Металлы в обычном состоянии не обнаруживают анизотропии.
Дело здесь втом, что металл обычно состоит из огромного количества сросшихся друг с другомкристалликов. Под микроскопом или даже с помощью лупы их нетрудно рассмотреть,особенно на свежем изломе металла. Свойства каждого кристаллика зависят отнаправления, но кристаллики ориентированны по отношению друг к другубеспорядочно. В результате в объёме, значительно превышающем объём отдельныхкристалликов все направления внутри металлов равноправны и свойства металловодинаковы по всем направлениям.
Твёрдоетело, состоящее из большого числа маленьких кристалликов, называютмонокристаллами.
Соблюдаябольшие предосторожности, можно вырастить металлический кристалл большихразмеров — монокристалл. В обычных условиях поликристаллическое тело образуетсяв результате того, что начавшийся рост многих кристаллов продолжается до техпор, пока они не приходят в соприкосновение друг с другом, образуя единое тело.
Кполикристаллам относятся не только металлы. Кусок сахара, например, также имеетполикристаллическую структуру.
Большинство кристаллических тел — поликристаллы, так как онисостоят из множества сросшихся кристаллов. Одиночные кристаллы — монокристаллыимеют правильную геометрическую форму, и их свойства различны по разнымнаправлениям (анизотропия).
Не все твёрдые тела — кристаллы. Существует множество аморфныхтел. Чем они отличаются от кристаллов?
У аморфных тел нет строгого порядка врасположении атомов. Только ближайшие атомы — соседи располагаются в некоторомпорядке. Но строгой направляемости по всем направлениям одного и того жеэлемента структуры, которая характерна для кристаллов в аморфных телах, нет.
Часто одно и то же веществоможет находиться как в кристаллическом, так и в аморфном состоянии. Например,кварц SiO2, может быть как в кристаллической, так и в аморфнойформе (кремнезем). Кристаллическую форму кварца схематически можно представитьв виде решётки из правильных шестиугольников. Аморфная структура кварца такжеимеет вид решётки, но неправильной формы. Наряду с шестиугольниками в нейвстречаются пяти и семиугольники.
В 1959г. английский физик Д. Бернал провёл интересные опыты: он взялмного маленьких пластилиновых шариков одинакового размера, обвалял их в меловойпудре и спрессовал в большой ком. В результате шарики деформировались вмногогранники. Оказалось, что при этом образовывались преимущественнопятиугольные грани, а многогранники в среднем имели 13,3 грани. Так чтокакой-то порядок в аморфных веществах определённо есть.
Свойства Аморфных тел. Все аморфные телаизотропные, т.е. их физические свойства одинаковы по всем направлениям. Каморфным телам относятся стекло, смола, канифоль, сахарный леденец и др.
При внешнихвоздействиях аморфные тела обнаруживают одновременно упругие свойства, подобнотвёрдым телам, и текучесть, подобно жидкости. Так, при кратковременныхвоздействиях (ударах) они ведут себя как твёрдые тела и при сильном ударераскалываются на куски. Но при очень продолжительном воздействии аморфные телатекут. Проследим за куском смолы, который лежит на гладкой поверхности.Постепенно смола по ней растекается, и, чем выше температура смолы, тем быстрееэто происходит.
Атомы илимолекулы аморфных тел, подобно молекулам жидкости, имеют определённое время“осёдлой жизни” — время колебаний около положения равновесия. Но в отличие отжидкостей это время у них весьма велико. Так, для вара при t = 20oCвремя “осёдлой жизни” 0,1 с. В этом отношении аморфные тела близки ккристаллическим, так как перескоки атомов из одного положения равновесия вдругое происходят редко.
Аморфныетела при низких температурах по своим свойствам напоминают твёрдые тела.Текучестью они почти не обладают, но по мере повышения температуры постепенноразмягчаются и их свойства всё более и более приближаются к свойствамжидкостей. Это происходит потому, что с ростом температуры постепенно учащаются перескоки атомов изодного положения в другое. Определённой температуры тел у аморфных тел, вотличие от кристаллических, нет.
Физика твёрдого тела. Чёловечествовсегда использовало, и будет использовать твёрдые тела. Но если раньше физикатвёрдого тела отставала от развития технологии, основанной на непосредственномопыте, то теперь положение переменилось. Теоретические исследования приводят ксозданию твёрдых тел, свойства которых совершенно необычны. Получить такие теламетодом проб и ошибок было бы невозможно. Создание транзисторов, о которыхпойдёт речь в дальнейшем, — яркий пример того, как понимание структуры твёрдыхтел привело к революции во всей радиотехнике.
Получениематериалов с заданными механическими, магнитными, электрическими и другимисвойствами — одно из основных направлений современной физики твёрдого тела.
Аморфные тела занимают промежуточное положение между кристаллическимитвёрдыми телами и жидкостями. Их атомы или молекулы располагаются вотносительном порядке. Понимание структуры твёрдых тел (кристаллических и аморфных)позволяет создавать материалы сзаданными свойствами.
Деформациятвёрдого тела — изменение его формы или объёма. Растяните резиновый шнур законцы. Очевидно, участки шнура сместятся друг относительно друга;шнур окажется деформированным — станет длиннее и тоньше.Деформация возникает всегда, когда различные части тела под действием силперемещаются неодинаково.
Шнур, после прекращения действия на него сил, возвращается в исходноесостояние. Деформации, которые полностьюисчезают после прекращения действия внешних сил, называются упругими. Кромерезинового шнура, упругие деформации испытывают пружина, стальные шарики пристолкновении и т.д.
Теперь сожмите кусочек пластилина. В ваших руках он легко примет любуюформу. Первоначальная форма пластилина не восстановится сама собой. Пластилин“не помнит” какая форма бы у него сначала. Деформации, которые не исчезаютпосле прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Пластическуюдеформацию, при небольших, но не кратковременных воздействиях испытывают воск,клина, свинец.
Рис.2
F1= -F F
Деформациярастяжения (сжатия). Если к одному стержню, закреплённому одним концом,приложить силу Fвдоль оси стержня в направлении от этого конца (рис. 2), тостержень подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяженияхарактеризуют абсолютным удлинением.
Dl = l — l0
и относительным удлинением
e= Dl / l0
где l0 — начальнаядлинна, а l — конечная длинна стержня.
Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъёмныхустройствах, стяжки между вагонами и т.д.
При малых растяжениях (l0l), деформации большинства тел упругие.
Рис. 3
F1= -F F
Если на тот же стержень подействоватьсилой F,направленной к закреплённомуконцу (рис. 3), то стержень подвергнется деформации сжатия. В этом случаеотносительная деформация отрицательна: e При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.Это можно обнаружить, если растянуть резиновую трубку, на которуюпредварительно надето металлическое кольцо. При достаточно сильном растяжениикольцо падает. При сжатии, наоборот, площадь поперечного сечения телаувеличивается.
Рис. 4
B C B C F
a b a b
c d c d
g
A D A D
a b
Деформациясдвига.Возьмём резиновый брусок с начерченными на его поверхности горизонтальными ивертикальными линиями и закрепим на столе (рис. 4, а).Сверху к бруску прикрепимрейку и приложим к ней горизонтальную силу (рис. 4, б). Слои бруска ab,cd и др.Сдвинутся, оставаясь параллельными, а вертикальные грани, оставаясь плоскими,наклонятся на угол g.
Деформацию, при которой происходит смещениеслоёв тела друг относительно друга, называют деформацией сдвига.
Если силу Fувеличить в два раза, то и угол gувеличится в 2 раза. Опытыпоказывают, что при упругих деформациях угол сдвига gпрямо пропорционален модулю F приложенной силы.
Нагляднодеформацию сдвига можно показать на модели твёрдого тела, которое состоит изряда параллельных пластин, соединённых между собой пружинами. Горизонтальнаясила сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объёма тела. Уреальных твёрдых тел при деформации сдвига объём также не меняется.
Деформациямсдвига подвержены все балки в местах опор, заклёпки и болты, скрепляющие деталии т.д. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела — срезу. Срезпроисходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы.
Изгиб и кручение. Более сложными видамидеформации являются изгиб и кручение. Деформацию изгиба испытывает, например,нагруженная балка. Кручение происходит при завёртывании болтов, вращении валовмашин, свёрл и т.д. Эти деформации сводятся к неоднородному растяжению илисжатию и неоднородному сдвигу.
Все деформации твёрдых тел сводятся к растяжению (сжатию) и сдвигу. Приупругих деформациях форма тела восстанавливается, а при пластических невосстанавливается.
Тепловоедвижениевызывает колебания атомов (или ионов), из которых состоит твёрдое тело.Амплитуда колебаний обычно мала по сравнению с межатомными расстояниями, иатомы не покидают своих мест. Поскольку атомы в твёрдом теле связаны междусобой, их колебания происходят согласованно, так что по телу с определённойскоростью распространяется волна. Дляописания колебаний в твёрдых телах при низких температурах часто используютпредставления о квазичастицах — фононах.
По своимэлектронным свойствам твёрдые тела разделяются на металлы, диэлектрики и полупроводники. Кроме того, при низкихтемпературах возможно сверхпроводящее состояние, в котором сопротивлениеэлектрическому току равно нулю.
Рис. 5 Металл
e
Движениемикрочастиц подчиняется законам квантовой механики. У связанных электронов, например в атоме, энергия может принимать толькоопределённые к в а н т о в а н н ы е зн а ч е н и я. В твёрдом теле эти уровни энергии объединяются в зоны,разделённые запрещёнными областями энергии (рис. 5). В силу принципа Паули электроны не скапливаютсяна нижнем уровне, а занимают уровни с разными энергиями. В результате можетоказаться, что все уровни энергии в зоне будут полностью заполнены. Такоетвёрдое тело является диэлектриком. Такое твёрдое тело является диэлектриком. Изменить энергию электронаможно только сразу на большую конечную величину (ширину запрещённой области,или, как говорят, энергетической щели).Поэтому электроны в диэлектрике не могут ускоряться в электрическом поле, ипроводимость при нулевой температуре (когда нет тепловых возбуждений) равнанулю (сопротивление бесконечно).
В металле,напротив, верхний заполненный уровень энергии лежит внутри зоны, энергияэлектронов может меняться почти непрерывно, и электрическое поле создаёт ток.Упорядоченное движение электронов вдоль поля накладывается на интенсивноехаотическое движение. Максимальная энергия электронов определяется их концентрацией. В типичных металлах этовеличина порядка электрон-вольт. Соответствующая такой энергии температура »104К! Так что даже при абсолютномнуле часть электронов в металле энергично движется и имеет огромную эффективнуютемпературу.
Рис. 6
зона проводимости
запретная зона
зона валентности
возбуждение электронов в полупроводнике
Полупроводник — это тот же диэлектрик,но с малой величиной энергетической щели. Тепловое движение может “забрасывать”электроны в свободную зону (она называется зоной проводимости в отличие отзаполненной валентной зоны), где они уже ускоряются электрическим полем (рис.6). Поэтому полупроводники обычно имеют небольшую проводимость, резко зависящуюот температуры. На проводимость полупроводников можно также влиять, вводяспециальные примеси.
Полупроводниковые кристаллы позволяют создаватьсложные полупроводниковые приборы, втом числе так называемые интегральныесхемы. Сейчас достигнута такая степень интеграции, что миллионы отдельныхэлементов умещаются на площади размером в 1 см2! Такое устройствокак бы является единым кристаллом, и новую область техники не зря называют твердотельной электроникой.
Огромноезначение для современной техники имеют магнитные материалы. Атомы (или частьатомов), из которых состоит магнитное тело, могут обладать магнитным моментом. Если взаимодействие между магнитными моментамивелико, то они выстраиваются определенным образом и твёрдое тело переходит вферромагнитное или антиферромагнитное состояние.
Механическиесвойства твёрдых тел.
Диаграмма растяжения. Величина,характеризующая состояние деформированного тела, называется механическим напряжением. В любомсечении деформированного тела действуют силы упругости, препятствующие разрывуэтого тела на части. Напряжением или, точнее, механическим напряжением называют отношение модуля силы упругости Fк площади поперечногосечения Sтела.
s=F/S
В СИ за единицу напряжения принимается 1 Па= 1 Н/м2,как и для давления.
В случае сжатиястержня напряжение аналогично давлению в газах и жидкостях. Для исследованиядеформации растяжения стержень при помощи специальных устройств подвергаютрастяжению, а затем измеряют удлинение образца и возникающее в нём напряжение.По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения sот относительного удлинения e, получивший название диаграммы растяжения.
Закон Гука. Опыт показывает: при малых деформациях напряжение sпрямопропорцианально относительному удлинению e(участок OAдиаграммы). Эта зависимость, называемая закономГука, записывается так:
s=E |e| (1)
Относительное удлинение eв формуле (1) взято помодулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и длядеформации сжатия, когда eКоэффициент пропорциональностиE,входящийв закон Гука, называетсямодулем упругости или модулем Юнга.Модуль Юнга определяют по формуле (1), измеряянапряжение sи относительное удлинение eпри малых деформациях.
Длябольшинства широко распространённых материалов модуль Юнга определёнэкспериментально. Так, для хромоникелевой стали E=2,1×1011Па, адля алюминия E=7×1010Па. Чем больше модуль Юнга,тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (одинаковых F,S,l0).Модуль Юнга характеризуетсопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.
Закон Гука,записанный в формуле (1), легко привести к виду, известному из курса физики IXкласса.
Действительно, подставив в формулу (1) s= F/S и e= |Dl|/l0, получим:
F/S=E ×|Dl|/l0
Отсюда
F = SE/l0×|Dl|. (2)
Обозначим
SE/l0=k, тогда
F=k|Dl |. (3)
Такимобразом, жесткость k стержняпрямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечениястержня и обратно пропорциональна его длине.
Пределы пропорциональности и упругости. Мы уже говорили, что законГука выполняется при небольших деформациях,а, следовательно, при напряжениях, не превосходящих некоторого предела.Максимальное напряжение sп (см. Рис. 7), при которомещё выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
Если увеличивать нагрузку, то деформация становитсянелинейной, напряжение перестанет быть прямо пропорциональным относительномуудлинению. Тем не менее, при небольших нелинейных деформациях после снятиянагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются. Максимальноенапряжение, при котором ещё не возникают заметные остаточные деформации(относительная остаточная деформация не превышает 0,1%), называют пределомупругости sуп. Предел упругости превышаетпредел пропорциональности лишь на сотые доли процента.
Рис. 7
d
E
dпч K
C D
dуп
B
dп A
O Q P e
Предел прочности. Если внешняя нагрузкатакова, что напряжение в материале превышает предел упругости, то после снятиянагрузки образец, хотя немного и укорачивается, но не принимает прежнихразмеров, а остаётся деформированным.
По мереувеличения нагрузки деформация нарастает всё быстрее и быстрее. При некоторомзначении напряжения, соответствующем на диаграмме точке C, удлинениенарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью материала(участок CD).Кривая на диаграмме идёт пирэтом почти горизонтально. Далее с увеличением деформации кривая напряженийначинает немного возрастать, и достигает максимума в точке E.Затемнапряжение резко спадет, и образец нарушается (точка K).Таким образом, разрывпроисходит после того, как напряжение достигает максимального значения sпч, называемого пределомпрочности (образец растягивается без увеличения внешней нагрузки вплоть доразрушения). Эта величина зависит от материала образца и качества егообработки.
Сооруженияили конструкции надёжны, если возникающие в них при эксплуатации напряжения внесколько раз меньше предела прочности.
Исследования растяжения (сжатия) твёрдого тела позволяют установить, отчего зависит коэффициент жесткости в законе Гука. Диаграмма растяжения,полученная экспериментально, даёт достаточно полную информацию о механическихсвойствах материала и позволяет оценить его прочность.
Пластичность и Хрупкость.
Упругость.Тело из любого материала при малых деформацияхведёт себя, как упругое. Его размеры и форма восстанавливаются при снятиинагрузки. В то же время все тела в той или иной мере могут испытыватьпластические деформации.
Механические свойства материалов разнообразны. Такие материалы, какрезина или сталь обнаруживают упругие свойства при сравнительно большихнапряжениях и деформациях. Для стали, например, закон Гука выполняется вплотьдо e= 1%, а для резины — до десятков процентов.Поэтому такие материалы называют упругими.
Пластичность.У мокрой глины, пластилинаили свинца область упругих деформаций мала. Материалы,у которых незначительные нагрузки вызывают пластические деформации, называютпластичными.
Делениематериалов на упругие и пластичные в значительной мере условно. В зависимостиот возникающих напряжений один и тот же материал будет вести себя или какупругий, или как пластичный. Так, при очень больших напряжениях стальобнаруживает пластичные свойства. Это широко используют при штамповке стальныхизделий с помощью пресса, создающего огромную нагрузку.
Холоднаясталь или железо с трудом поддаются ковке молотом. Но после сильного нагрева имлегко придать посредствам ковки любую форму. Свинец пластичный и при комнатнойтемпературе, но приобретает ярко выраженные упругие свойства, если его охладитьдо температуры ниже -100C0.
Хрупкость.Большое значение на практике имеет свойствотвёрдых тел, называемое хрупкостью. Материал называют хрупким, если онразрушается при небольших деформациях. Изделия из стекла и фарфора хрупкие, таккак они разбиваются на куски при падении на пол даже с небольшой высоты. Чугун,мрамор, янтарь также обладают повышенной хрупкостью, и, наоборот, сталь, медь,свинец не являются хрупкими.
У всеххрупких материалов напряжение очень быстро растёт с увеличением деформации, ониразрушаются при весьма малых деформациях. Так, чугун разрушается приотносительном удлинении e»0,45%. У стали же при e»0,45% деформация остаётсяупругой и разрушение происходит при e»15%.
Пластичныесвойства у хрупких материалов практически не проявляются.
Даны более или менее точные определения упругости, пластичности ихрупкости материалов. Мы теперь лучше представляем, что обозначают эти слова,нередко встречающиеся в обиходной жизни.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ