МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА ИПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электротехники
Расчетно-графическая работа
Тема: «Расчет параметровэлектрической цепи»
Выполнили: студенты 4 курса
2 эа группы АЭФ
Джунковский В.В., Дацук Е.В.
Проверил: Громова В.С.
Минск – 2010
Задание
Вариант 51
Схема 3.11
/>
Дано:
E1 =125 B
E2 =34 B
R1 =10 Ом
R2 =40 Ом
R3 =50 Ом
R4 =17.5 Ом
R5 =75 Ом
R6 =20 Ом
J =0.2 А
Требуется:
1. Составить на основезаконов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
2. Определить токи вовсех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений выполнитьметодом определителей.
3. Составить уравнениядля расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
4. Составить балансмощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощностьприемников.
5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.
ток генераторуравнение
/>
1. Определяем попервому закону Кирхгофа токи в ветвях относительно узлов а, b, с (смотреть рис.2)
Узел а: I2-I4+Iк-I1=0
Узел b: I4 -I3-I6=0
Узел с: I3+I1-I5=0
Составим уравнения повторому закону Кирхгофа (смотреть рис.2).
контур abcа: I4R4+I3 R3-I1 R1=E1
контур bcdb: I3R3+I5 R5 — I6 R6=E1
контур acdа: I1R1+I5 R5+ I2 R2=E2
Из составленных уравненийсоставим систему и подставим все известные величины
/>I2-I4+0.2Iк-I1=0
I4 -I3-I6=0
I3+I1-I5=0
10I1+50I3+17.5I4=125
50I3+75I5-40I2=125
17.5I4-20I6-50I5=34
2. Определим токи вовсех ветвях схемы методом контурных токов
Выберем независимыеконтуры и придадим им контурные токи. Составим уравнения по второму законуКирхгофа (смотреть рис.3).
/>I11(R1+R3+R4) -I22R3-I33R1=E1
I22(R6+R5+R3)-I11R3-I33R5=-E1
I33(R2+R1+R5)-I22R5-I11R1-Iк1R2=E2
77.5I11-50I22-10I33=125
/>-50I11+145I22-75I33=-125
-10I11-75I22+125I33=42
/>
Рассчитаем системуметодом определителей:
/>
/>
/>
/> />
Рассчитываем токи:
I1=I33-I11=-1.196 A
I2=I33-Ik=0.202A
I3=I11-I22=1.701 A
I4=I11=1.598A
I5=I33-I22=0.505A
I6=I22=-0.103 A
Сделаем проверку по второмузакону Кирхгофа.
I4R4+I3 R3-I1 R1=E1
27,965+85,05+11,96=125
I3R3+I5 R5 — I6 R6=E1
85,05+37,875+2,06=125
I1R1+I5 R5+ I2 R2=E2
-11,96+37,875+8,08=34
3. Составляемуравнение для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
Неизвестными в этомметоде будут потенциалы поэтому один потенциал (потенциал узла b) примем за 0, а остальные посчитаем.Токи найдем по закону Ома. Составляем уравнение для расчета потенциала:
Узел b: ϕb=0
Узел a: ϕa(/>+/>+/>)-ϕc/>-ϕd/>=E2/>+J
Узел c: ϕc(/>+/>+/>)-ϕa/>-ϕd/>=E2/>
Узел d: ϕd(/>+/>+/>)-ϕa/>-ϕc/>=-E2/>-J
В систему, составленнуюиз данных уравнений подставим имеющиеся данные:
/>0.182 ϕa– 0.1 ϕc- 0.025 ϕd=0.85+0.2
0.133 ϕc- 0.1 ϕa- 0.013 ϕd=0.68
0.095 ϕd- 0.025 ϕa- 0.013 ϕc=0.85-0.2
Найдем токи по закону Ома:/> /> /> /> /> /> />
/> /> /> /> /> /> /> />
4. Составляем балансмощностей
/>
åРист=åРпр
åРист=åEI-Uаd Ik
Находим напряжение Uаdпо второму закону Кирхгофа:
Uаd+I2R2=E2
Uаd=E2-I2R2
Uаd=34-0.202*40=25,92B
Pист=E2 I2+E1I3+Uаd Ik
Pист=34*0.202+125*1.701+25.92*0.2=224.6 Вт
Pпр=I12R1+I22R6+ I32R3+I42R4+ I52R5+I62R2
Pпр=(1.196)2*10+(0.202)2*40+(1.701)2*50+(1.598)2*17.5+(0.505)2*75+(0.103)2*20
Pпр=224.6 Вт
Рист=Рпри
5. Определим токметодом эквивалентного генератора
Из первоначальной схемы(рисунок 1) определим активный двухполосник (рисунок 5).
/>
/>
Определим напряжение холостого хода методомконтурных токов. Для этого в двухполюснике зададим контурные токи (рисунок 5) ипо второму закону Кирхгофа определим их.
/>I11(R2+R4+R6)-I22R6-JR2=E2
I22(R2+R5+R4)-I11R6=E1
/>77.5I11-20I22=42
-20I11+145I22=125
/>
Через контурные токиопределим необходимые токи холостого хода.
I4xx=I11=0.792 A
I3xx=I22=0.971 A
Определим напряжениехолостого хода по второму закону Кирхгофа.
Uaсxх+I3xxR3+I3xxR3=E1
Uaсxх=-E1+I4xxR4+I3xxR3
Uaсxх=-125+0.792*17.5+0.971*50=-62.59 B
Определим сопротивлениевхода (рисунок 6)
/>
Резисторы R6, R5 и R3 соединены треугольником, преобразуемих в соединение звездой и найдем их сопротивление.
/>
Резисторы R2 и Rа соединены также как и резисторы R4 иRb- последовательно. Найдем их сопротивление и преобразуемсхему.
R2a=R2+Ra=40+10.4=40.4 Ом
R4b=R4+Rb=17.5+0.7=18.2 Ом
/>
Определим сопротивлениевыхода. Оно будет равно
/>
Определим ток I1
/>
Ответ: I1=-1.196 A
Литература
1. А. Бессонов«Теоретические основы электротехники», Москва 2008г.
2. В. Левиков«Теория автоматического управления», Минск 2007г.
3. А. Львова «Основыэлектроники и микропроцессорной техники», Минск 2007г.