ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБСНОВАНИЕ ПРОВЕДЕННЫХ ОПЫТОВ:
Известно, что путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за время t без начальной скорости равен
/>(1)
Также известно, что в том случае конечная скорость равна произведению ускорения на время, в течение которого происходило движение. Таким образом, можно выделить два простейших способа определения ускорения при прямолинейном равноускоренном движении:
По измеренным времени, истекшим с начала движения, и конечной скорости:/>
/>(2)
По измеренным времени движения и пройденного пути:
/>/>(3)
где />— путь, пройденный телом равномерно, S — путь, пройденный телом равноускоренно, />— время, в течение которого тело двигалось равномерно.
Эти рассуждения положены в основу действия машины Атвуда. Машина состоит из вертикального штатива (1) с нанесенными на него миллиметровыми делениями. В верхней части штатива укреплен легкий блок (2), свободно вращающийся вокруг своей горизонтальной оси. Через блок перекинута тонкая нерастяжимая нить (3), на концах которой закреплены цилиндрические грузы массой M (4,5). На одном из них устанавливается перегрузок массой m (6), имеющий форму полукольца. На штативе установлен кронштейн с кольцом (7), внутренний диаметр которого больше диаметра груза, но меньше диаметра кольца перегрузка. При движении вниз груз свободно проходит через кольцо кронштейна, а перегрузок снимается. Прибор снабжен секундомером для определения времени равномерного движения груза (т.е. движения груза без перегрузка). Кронштейн является подвижным и может быть передвинут вдоль штатива.
Рассмотрим работу установки. Когда на грузе (5) находится перегрузок (6), вся система движется с ускорением. Для нахождения ускорения запишем основное уравнение динамики поступательного движения. Для груза с перегрузком уравнение примет вид:
/>(4),
где />— сила натяжения нити в точке подвеса, />— его ускорение.
Для левого груза:
/>(5),
где где />— сила натяжения нити в точке подвеса, />— его ускорение.
Для блока справедливо основное уравнение динамики вращательного движения. Учтем, что масса нити пренебрежительно мала и, следовательно, сила ее натяжения одинакова в любой точке с обеих сторон нити.
/>(6),
где />/>/>— моменты сил />и />и силы трения соответственно, />— момент инерции блока, />— угловое ускорение блока.
Далее учтем, что нить нерастяжима и движется без проскальзывания по блоку. Поэтому ускорения, с которыми движутся грузы равны по модулю. Учтем также, что />, где R — радиус блока. Перепишем уравнения (4) и (5) в проекциях на вертикальную ось и уравнение (6) в проекции на ось вращения блока. Получили систему:
/>(7)
Решение системы (7) относительно />имеет вид:
/>(8)
Для определения скорости быстродвижущихся тел (пуль, снарядов), когда прямые измерения времени полета затруднены, используют баллистический маятник (БМ). В основе действия БМ лежит теория абсолютно неупругого удара. При таком ударе в силе остается закон сохранения импульса.
Схема крутильного баллистического маятника. На закрепленной стальной струне (1) перпендикулярно к ней закреплены два стержня (2) с нанесенными на них через равные интервалы засечками. На концах стержня установлены две емкости, заполненные пластилином (3). На стержнях также крепятся два перемещаемых груза, которые располагают симметрично относительно оси (4). Прибор имеет шкалу (5) для отсчета угла поворота маятника. Пуля выстреливается устройством, установленным напротив правой емкости. Попадая в емкость и застревая в пластилине на расстоянии r от оси маятника, пуля сообщает маятнику момент импульса:
/>(9),
где />— момент инерци маятника относительно оси вращения при положении грузов 4 на расстоянии R1 от сои вращения, />— угловая скорость маятника после удара. По мере вращения маятника происходит закручивание струны и под действием момента упругих сил, возрастающих с увеличением угла закручивания, угловая скорость уменьшается до нуля. При предельном угле закручивания />потенциальная энергия достигает максимального значения:
/>(10),
где />— модуль кручения струны, угол />выражен в радианах. При упругой деформации струны выполняется закон сохранения механической энергии:
/>(11)
Отсюда находим начальную угловую скорость:
/>(12)
Подставляя выражение (12) в (9), получим:
/>(13)
При отклонении маятника на угол />он будет совершать колебания с периодам:
/>(14)
Преобразуя уравнения (13) и (14), исключим модуль кручения:
/>(15)
Момент инерции маятника можно представить следующим образом:
/>(16),
где />— момент несмещаемой части (стержни, емкости, зажим).
Чтобы исключить />, передвинем грузы (4) на расстояние R2 от оси и измерим период колебаний Т2 в этом случае. При новом положении грузов момент инерции маятника равен:--PAGE_BREAK--
/>(17)
Вычитая из равенства (17) равенство (16), получим:
/>(18)
Из (14) очевидно, что
/>(19)
Выражая из (19) />через />, и подставляя в (18), получим:
/>(20)
Теперь, подставляя (20) в (15), получим расчетную формулу для определения скорости полета пули
/>(21)
ХОД РАБОТЫ:
Таблица 1
S=30 см S1=18 см.
S=20 см S1=28 см.
m, г
№
t, с
g, м/с2
Δg м/с2
№
t, с
g, м/с2
Δg, м/с2
6,2
1
0,434
6
0,14
1
0,758
7
0,21
2
0,429
2
0,762
3
0,429
3
0,762
ср
0,431
ср
0,761
7,8
1
0,385
6
0,24
1
0,685
8
0,29
2
0,388
2
0,679
3
0,387
3
0,678
ср
0,387
ср
0,681
10,5
1
0,322
7
0,28
1
0,570
8
0,20
2
0,324
2
0,571
3
0,319
3
0,576
ср
0,322
ср
0,572
Расчет ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда представлен в таблице 1. Относительная погрешность вычислялась по следующей формуле:
/>(22)
При расчете скорости пули получили следующие результаты: продолжение
--PAGE_BREAK--
Т1=3,8; Т2=4,9; />11=70˚, />12=69˚, />13=66˚;/>21=39˚, />22=42˚, />23=40˚
Получили скорость пули v=7 м/с.
Δv=0,14м/с.
Ответы: 1) g1= (6,00±0,14) м/с
2) g2= (6,00±0,24) м/с
3) g3= (7,00±0,28) м/с
4) g4= (7,00±0,21) м/с
5) g5= (8,00±0,29) м/с
6) g6= (8,00±0,20) м/с
v=(7±0,14) м/с.
Отчет по лабораторной работе №1
«Определение коэффициентов трения качения и скольжения с помощью наклонного маятника»,
выполненной студентом 1 курса, ФМ факультета Подопригора Максимом группы «А»
Цель работы:
Задание 1.Определение коэффициента трения скольжения
Алюминиевая пластинка, латунный шар, β=2
№
α0,рад
αn,рад
µ
µ
5
0,17
0,087
5
0,17
0,087
5
0,17
0.085
5
0,17
0.045
5
0,17
0.075
Алюминиевая пластинка, алюминиевый шар, β=20
№
α0,рад
αn,рад
µ
µ
5
0,17
0,113
5
0,17
0,109
5
0,17
0.113
5
0,17
0.122
5
0,17
0.109
Алюминиевая пластинка, стальной шар, β=20
№
α0,рад
αn,рад
µ
µ
5
0,17
0,005
5
0,17
0.017
5
0,17
0.005
5
0,17
0.004
5
0,17
0.013
Латунная пластинка, стальной шар, β=10
№ продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
R = … м
m =0,188кг --PAGE_BREAK--
5,15
5,15
5,16
5,15
/>
Исследование зависимости углового ускорения от момента силы натяжения нити при постоянномзначении момента инерции
Вывод
Исследование зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянном значении момента силы
Таблица 2.2
№
экспер.
Мн1, Н×м
Мн2, Н×м
e1,1/с2
e2,1/с2
J, кг×м2
(J-1),
(кг×м2)-1
e,
1/с2
1
2
3
4
5
/>
Вывод:
Определение момента силы трения
Таблица 2.3
Мтр1, Н×м
Мтр2, Н×м
Мтр3, Н×м
Мтр4, Н×м
Мтр5, Н×м
/>
Вывод
Задание 3.Сравнение измеренных и вычисленных моментов инерции
Таблица 2.4
Момент инерции диска: m =… кг, R=… см, />кгм2
Момент инерциишкива: m =… кг, R=… см, /> продолжение
--PAGE_BREAK--
Момент инерции крестовины: m=… кг ,l=… м, />
Момент инерции одного груза: mгр=… кг, />
№
экспер.
r, м
Момент инерции грузов
J´10-3, кг×м2
Вычисленный момент инерции
JВ´10-3, кг×м2
Измеренный момент инерции
JИ´10-3, кг×м2
/>
1
2
3
4
5
Вывод:
Отчет по лабораторной работе №3
«Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгенса – Штейнера
методом крутильных колебаний. Трифилярный подвес»,
выполненной студентом 1 курса, ФМ факультета Подопригора Максимом группы «А»
Цель работы:
Задание 1. Определение момента инерции пустой платформы
Масса платформы m= ±кг,
Радиус нижней платформы R= ±м
Радиус верхнего диска r =±м
Длина нитей подвеса l= ±м
Таблица 3.1
Тело
№
экспер.
N
t, c
Ti, c
DTi, c
(DTi)2,c2
Пустая
платформа
1
2
3
4
продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
5
/>=
S=
S=
И т. д.
Таблица 3.3.
Тело
Формула
m, кг
Геометрические размеры,м
Момент инерции ´10-…, кг×м2
/>
JТ
JЭ
Вывод:
Задание 3. Проверка теоремы Гюйгенса — Штейнера
Таблица 3.4
Масса одного груза mгр= кг
№
экспер.
а, м
а2 ´10-…, м2
N
t, c
Ti, c
Ji´10-…,кг×м2
1
2
3
4
5
6
7
/>
k =DJ/D(a)2= продолжение
--PAGE_BREAK--
b=
Вычисленное значение массы груза: mгр= Вычисленное значение:
Jпл + 2J0гр=
Выводы:
Отчет по лабораторной работе №4
«Определение момента инерции махового колеса и момента силы трения в опоре»,
выполненной студентом 1 курса, ФМ факультета Подопригора Максимом группы «А»
Цель работы: Определение момента инерции колеса и момента силы трения в опоре, используя закон сохранения и превращения энергии.
Задание 1. Определение момента инерции махового колеса и момента силы трения
Таблица 4.1.
r=(0,935±)´10-3мм, h1=1,15±0,05м,
m, г
ti, c
/>
h2i, м
/>
J´10…, кг×м2
М´10…, Н×м
0,37±0,5
1
18,04
18.036
1
0,2
0.2
0,012
0,021
2
18,03
2
0,2
3
18,04
3
0,2
0,71±0,5
1
10,2
10.2
1
0,45
0.45
0,015
0,027
2
10,2
2
0,46
3
10,2
3
0,45
1,05±0,5
1
7,9
7.9
1
0,6
0.6
0,016
0,03
2
7,9
2
0,6
3
7,89
3
0,6
Формулы для расчета погрешностей
/>
Систематическая погрешность в измерении времени Dtсист =.c
Полная погрешность измерения времени />.
/>
Систематическая погрешность в измерении высоты Dh2сист =… м Полная погрешность измерения высоты
h2:/>. продолжение
--PAGE_BREAK--
Вычисление погрешности измерения момента инерции махового колеса (формула и вычисления)
Экспериментально измеренный момент инерции махового колеса
JИ= … ±… кг×м2, dJ=… % *)
Задание 2. Вычисление момента инерции махового колеса
Таблица 4.2
Диск
m=4±0,05 кг
R=(8,5±0,05)´10-2 м
...´10-3кгм2
Вал
m=0,73±0,05 кг
R=(0,935±0,05)´10-3 м
...´10-3кгм2
Суммарный момент инерции
JВ= … ±… кг×м2, dJ =… % *)
Вывод:
*) Значения моментов инерции и погрешностей измерений необходимо представлять до одной — двух значащих цифр с использованием нормальной формы записи чисел. Например, J = (5,62±0,31)×10-3кг×м2.
Отчет по лабораторной работе № 5
«Изучение законов сохранения энергии и импульса при ударе»
выполненной студентом 1 курса, ФМ факультета Подопригора Максимом группы «А»
Цель работы:
Задание 1. Изучение упругого столкновения шаров
Обозначения
До удара: />. После удара: />
Таблица 5.1. Измерение углов отклонения шаров. />
№ экспер.
Массы шаров, г
/>град.
/>град.
1
m1 = ...
m2= ...
a=…
1
1
2
2
3
3
/>
/>
2
m1 =...
m2=…
a=...
1
1
2
2
3
3 продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
3
m1 =...
m2=…
a=...
1
1
2
2
3
3
/>
/>
Таблица 5.2. Вычисление коэффициента восстановления скорости при упругом ударе
l = м, g =9,8 м/с2
№ экспер.
a
v1, м/с
v2 , м/с
u1, м/с
u2, м/с
kск
1
2
3
Среднее значение коэффициента востановления скорости kск=… ±…, dk=… %
Таблица 5.3. Вычисление коэффициента восстановления энергии при упругом ударе
№ эксп.
m1´10-3, кг
m2´10-3, кг
/>2Дж
/>Дж
/>Дж
/>Дж
kэ
1
2
3
Среднее значение коэффициента востановления энергии kэ=0,...±…, dэ=… % продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 5.4. Вычисление коэффициентов эффективности упругого удара
a
/>
/>
/>
Выводы: 1)...................2)… 3)…
Задание 2. Изучение неупругого столкновения шаров
Обозначения
До удара: />. После удара:/>
Таблица 5.5. Измерение углов отклонения шаров. />
№ экспер.
Массы шаров, г
Угол отклонения, j, град
1
m1 =, m2 =
a= ...
1
2
3
/>
2
m1 = ..., m2 =...
a = …
1
2
3
/>
3
m1 =..., m2 =...
a= …
1
2
3
/>
Таблица 5.6. Вычисление коэффициента восстановления энергии при неупругом ударе
l =… м, g =9,8 м/с2
№ экспер.
m1´10-3, кг
m2´10-3, кг
a
/>,
Дж
/>,
Дж
/>
Дж
kэ
1
2
3
продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
/>
/>
yi
/>
/>
/>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
/>=
S=
S=
/>=
S=
S=
S=
/>
Коэффициенты: />= … ,
/>= …
Уравнение прямой: (T2l) = k×(l2) + b
/>= …,
/>= … ,
/>= … .
/>=…
/>= … ±… с2/м,
/>= … ±… с2×м
g= … ±… м/с2, dg= … %
d= … ±… м, dd=… .% продолжение
--PAGE_BREAK--
Выводы:
Приведенная длина маятника L= … м при l= … м
Задание 2.Определение моментов инерции тел различной формы методом колебаний.
Таблица 7.2
Форма тела ……… Масса тела m = … кг
l, м
N
t, c
T, c
Измеренный момент инерции тела относительно оси качания: …
Геометрические размеры тела:
Вычисленный момент инерции тела относительно оси качаний: …
Вывод:
Отчет по лабораторной работе № 8
«Изучение колебательного движения с помощью математического маятника»
выполненной студентом 1 курса, ФМ факультета Подопригора Максимом группы «А»
Цель работы:
Задание 1. Проверка независимости периода колебаний математического маятника от амплитуды при малых углах отклонения
Таблица 8.1
Длина маятника l=…м.
№ экспер.
j, град
N
t, c
T, c
1
1
20
53,75
2,68
2
2
20
51,30
2,56
3
3
20
52,13
2,60
4
4
20
53,75
2,68
5
5
20
53,80
2,69
Вывод
Задание 2. Проверка зависимости периода колебаний математического маятника от амплитуды при углах отклонения, больших 5°.
Таблица 8.2
Длина маятника l=…м.
№ экспер
j, град
Вычисленное значение периода T, c
Измеренное значение периода
N
t,с
T, c
1
5
20
56,21
2
10
20
56,52
3
15
20
56,16
4
20
20
56,84
5
25
20
57,40
6
30
20
57,55
7
35
20
57,77
8
40
20
57,60
9
45
20 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
экспер.
N
«Прямой маятник»
«Перевернутый маятник»
/>
t, c
T1, c
t, c
T2, c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
11
12
Таблица 9.3
Определение периода колебаний отрегулированного маятника
№ экспер.
N
t, c
T, c
DT, c
(DT)2, c2
1
2
3
/>
S=
S=
Приведенная длина маятника L= … ±… cм
Расчет ускорения свободного падения ( по средним значениям)
Расчет погрешности измерения свободного падения продолжение
--PAGE_BREAK--
/>.
Систематическая погрешность в измерении периода DТсист=… c
Полная погрешность измерения периода />= …
g= …±… м/c2; dg=… %
Вывод: (сравнение определенного экспериментально ускорения свободного падения с табличным значением для данной широты местности).
Отчет по лабораторной работе № 14
«Изучение деформации растяжения»
выполненной студентом 1 курса, ФМ факультета Подопригора Максимом группы «А»
Цель работы:
Материал …, l= … м, d= … мм, S= … ´10-6м2
Таблица 11.1
Нагрузка образца
№ экспер.
m,кг
s´107, Н/м2
а, мм
Dl´10-3, м
e´10-3
1
2
И т. д.
Таблица 11.2
Разгрузка образца
№ экспер.
m, кг
s´107, Н/м2
b, мм
Dl´10-3, м
e2´10-3
1
2
3
И т. д.
/>
Предел пропорциональности (материал образца): sп= … ´107Н/м2
Предел упругости (материал образца): sуп= … ´107Н/м2
Модуль Юнга (материал образца): Е = … ´1010Н/м2
Вывод:
Масштаб: с=… ´10...Дж/м3
Величина удельной упругой энергии при нагрузке образца: W1=… ´10…Дж/м3
Величина удельной упругой энергии при разгрузке образца: W2=… ´10…Дж/м3
Величина удельной поглощенной энергии: DW=… ´10…Дж/м3
Коэффициент поглощения энергии: y= …