Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении
OA
r
AB
AC
ώOA
ώI
ξOA
VA
aA
-
15 cm
-
5cm
-
-
-
60 cm/c
30 cm/c2
/>
Условие скорости звена:
ώ=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB= ώ*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC= ώPC
/>/>PC=√(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O=√152+52-2*15*5*0.707=12cm
VC=4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
ξ=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2
/>/>/>/>Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB(1)
ayAB=ώ2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2
abAB=ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2= 0.6m/c2
aBY= -ayAB= -2.4m/c2= -240 cm/c2
/>/>aB=√aBX2+aBY2=√0.62+2.42=2.47m/c2= 247 cm/c2
/>/>/>/>Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)
ayAC=ώ2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2
abAC=ξ*AC=2*5=10cm/c2= 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
/>/>aC=√a2CX+a2CY=√33.62+49.52=59.8cm/c2
ώ
ξ
VB
VC
aB
aC
PC
ayAB
abAB
aBX
aBY
ayAC
abAC
aCX
aCY
+
+
+
+
+
+
+
+
+--PAGE_BREAK--
+
-
+
+
-
+
4C-1
2C-2
120 cm/c
48 cm/c
2.47 cm/c2
59.8
12 cm
240 cm/c2
30 cm/c2
60 cm/c2
240 cm/c2
80 cm/c2
10 cm/c2
33.6 cm/c2
49.5 cm/c2
Дано:
Силы, кН
Размеры, см
Q
G
a
b
c
35
32
400
200
200
К рамке приложены сила тяжести />, сила />, реакции /> стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найти все реакции 6 стержней.
Реакции и силы: {нарисовать реакции}
Моменты сил:
/>
/>
Результаты вычислений:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
-23.27 кН
16.45 кН
38 кН
-19.45 кН
72.77 кН
-38 кН
Дано x=-4t2+1
y=-3t
t1=1
/>
Решение
t=/>=> y=/>=/>
/>=/>
/>/>=(-2t-2)’=-2
/>/>=/>=0,22
/>=2
a=/>
a/>=(/>/>)’=0 продолжение
--PAGE_BREAK--
a/>=(/>/>)’=/>= — 0,148
a=0,148
a/>=/>=/>=/>= — 0,016
a/>=/>=0,15
5. />=/>=27
Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м
Найти Vа Т-?
/>
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Azи составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
/>(1)
/>(2)
/>(3)
Подставляя численные значения получаем:
/>(4)
/>(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
/>(6)
/>(7)
/>(8)
/>(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V)
/>(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
/>(11)
/>(12)
/>(13)
/>(14)
Полагая в равенстве (14) />м определим скорость VBгруза в точке B(V=14 м/c, число e=2,7):
/>м/c(15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VBбудет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V=VB). Проведем из точки В оси Вхи Вуи составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх: продолжение
--PAGE_BREAK--
/>(16)
/>(17)
/>(18)
Разделим переменные:
/>(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
/>(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
/>
Тогда уравнение (20) примет вид:
/>(21)
/>(22)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
/>
/>
/>
Ответ: />
Дано:R2=40; r2=20; R3=40; r3=15
X=C2t2+C1t+C
Приt=0 x=8 />=5
t2=3 x2=347 см
X=2C2t+C1
C=8
C1=5
347=C2*32+5*3+8
9C2=347-15-8=324
C2=36
X=36t2+5t+8
/>=V=72t+5
a=/>=72
V=r2/>2
R2/>2=R3/>3
/>3=V*R2/(r2*R3)=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25
/>3=/>3=3,6
Vm=r3*/>3=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75 продолжение
--PAGE_BREAK--
atm=r3/>
/>=3,6t
atm=R3/>=40*3,6t=144t
anm=R3/>23=40*(3,6t+0,25)2=40*(3,6(t+0,069)2
a=/>
OA
r
AB
AC
ώOA
ώI
ξOA
VA
aA
-
15 cm
-
5cm
-
-
-
cm/c
cm/c2
/>
Условие скорости звена:
ώ=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB= ώ*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC= ώPC
/>/>PC=√(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O=√152+52-2*15*5*0.707=12cm
VC=4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
ξ=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2
/>/>/>/>Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB(1)
ayAB=ώ2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2
abAB=ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2= 0.6m/c2
aBY= -ayAB= -2.4m/c2= -240 cm/c2
/>/>aB=√aBX2+aBY2=√0.62+2.42=2.47m/c2= 247 cm/c2
/>/>/>/>Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)
ayAC=ώ2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2
abAC=ξ*AC=2*5=10cm/c2= 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
/>/>aC=√a2CX+a2CY=√33.62+49.52=59.8cm/c2
ώ продолжение
--PAGE_BREAK--
ξ
VB
VC
aB
aC
PC
ayAB
abAB
aBX
aBY
ayAC
abAC
aCX
aCY
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
4C-1
2C-2
120 cm/c
48 cm/c
2.47 cm/c2
59.8
12 cm
240 cm/c2
30 cm/c2
60 cm/c2
240 cm/c2
80 cm/c2
10 cm/c2
33.6 cm/c2
49.5 cm/c2
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки
/>«q», получим
/>Q=q*L
Q=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
/>
åF(y) =0; -Q+Ya+YB =0
åM(a) =0; -M+2P-Q+2YB=0
ОтсюдаYa будет
Ya= Q – (M — 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = — 9 kH
/>/>2 2
схемаб)
åF (y) =0; Ya – Q =0
Отсюда Yа будет:
Ya = Q = 4 kH
Схема в)
åF(y) =0; -Q– N*cos45 + Ya=0
åM(a)=0; -М – 2N*cos45 — Q+2P=0
Отсюда Yа будет:
/>/>Ya= — (M+ Q– 2P) +Q= -(10+4 – 2*20) +4 =
22
Ya= — 9.kH
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
/>å F (х) =0; P + XB — Xa = 0
å F (y) =0; Ya -Q =0
å М (а) =0; -М – Q+2P+2XB =0
Хв=13кН Ха=33кН
Ya=4кН
Ответ: Yа=4кН.