ПАРАДОКСЫСПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В.И. Моренко
Abstract. Thisarticle is devoted to special relativity theory, Lorentz transformations andcurvature of space-time. Isotropy and flatness of space have beenexperimentally proved but the theory (special and general relativity theories)demands different determination of space-time properties. Reasons of suchdisagreement are hidden in mathematical tools and methods used by the theories
Специальная теорияотносительности основана на двух, считающихся экспериментально доказанными,фактах – конечности скорости света и ее постоянстве в различных инерциальныхсистемах отсчета (независимости скорости света от его источника). Именно этиусловия, по общему мнению, не позволяют использовать в механике преобразованияГалилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. И, какследствие, за основу математических принципов описания процессов движенияпринимается релятивистский принцип относительности, основанный напреобразованиях Лоренца. Очевидность этих преобразований кажется настолькобезупречной, что не должно, казалось бы, и возникать сомнений в правомерностивыводов, вытекающих из применения принципа лоренц-инвариантности в физическойтеории.
Действительно, всоответствии с обоими постулатами специальной теории относительности(релятивистский принцип относительности Эйнштейна и принцип инвариантностискорости света в вакууме) для двух инерциальных систем отсчета K и K’ , можно записать:
/>
/>/>
В этих уравненияхкомпоненты скорости света при условии прямолинейности его распространения:
/>
Преобразования Лоренцасохраняют инвариантность координатного времени при переходе от однойлокально-инерциальной системы отсчета к другой. Однако получены этипреобразования весьма спорным образом.
Действительно,преобразования Лоренца – есть линейные преобразования координат и времени двухпрямоугольных линейных координатных систем, одна из которых являетсянеподвижной, а вторая движется относительно первой со скоростью V. Для определения соответствиякоординат и времен используется модель описания движения единичного пробногофотона (сигнала) из единого в нулевой момент времени для обеих систем началакоординат Oи /> в общую для обеих систем точку M. И все было бы замечательно, если быне то обстоятельство, что траектория движения пробного фотона lf при заданных условиях не можетбыть одновременно прямолинейной в обеих системах координат Kи K’, кроме очевидного случая, когда OO’M– прямая линия. Данное утверждение вытекает из сравнениянаправления вектора прямолинейного движения пробного фотона в системе K с направлением вектора движения тогоже самого фотона в системе K’. Очевидно,что компоненты скорости фотона в системе K подчиняются уравнению:
/>
Но в системе K’ эти компоненты определяются выражением:
/>
В связи с этим, уравнениюв системе K:
/>
в системе K’ может быть противопоставлено толькоуравнение:
/>
В этих обстоятельствахиспользование метода линейных преобразований для сравнения координат и временисистем K и K’ является, конечно, оригинальным, но вряд липродуктивным приемом.
Таким образом,специальная теория относительности не может быть основана налоренц-инвариатности, но предполагает свободу выбора лабораторной системыкоординат, что тождественно утверждению об инвариантности математической формыопределения координатного времени в различных локально-инерциальных системахкоординат. Сама же существующая трактовка СТО является следствием пренебреженияправилами математики (физики шутят).
В противоположность СТО вобщей теории относительности математические предпочтения возобладали надфизическим смыслом, хотя последствия таких предпочтений не имеют столь явноговида (математики шутят аккуратнее физиков).
В настоящее времянаиболее признанным определением сущности общей теории относительности являетсявыражение интервала:
/>
Данное выражениетрактуется как изменение свойств (мер длины) пространства в присутствии масспри сохранении величины скорости света.
Но если внимательнорассмотреть уравнение для интервала, понимая, что он не являетсялоренц-инвариантным, но справедлив для любой лабораторной системы координат,можно найти два способа его объяснения – математический и физический. Первыйоснован на геометрическом способе решения физических задач и полностьюреализован в аппарате общей теории относительности и полевых теориях. А вотвторой способ, основанный на возможности изменения скорости света в присутствиимасс, по непонятным причинам полностью исключен из рассмотрения в физическихтеориях. Однако именно второй способ имеет четкое физическое обоснование,поскольку в оптике широко известно явление преломления света, вызванное уменьшениемскорости распространения электромагнитных волн в физической среде; априсутствие в данном выражении члена /> может трактоваться и как наличиев природе масштабного фактора и как наличие у вакуума показателя преломления,величина которого в присутствии гравитационных масс отлична от величины этогопараметра в отсутствии указанных масс.
Для того, чтобы сделатьправильный выбор, какая из трактовок является удовлетворительной, намнеобходимо разобраться, что является причиной искривления пространства –физическое явление или результат математического описания гравитационноговзаимодействия.
Для этого необходимо,прежде всего, понять, о каком именно пространстве идет речь – о математическом(мысленная сущность), или о физическом (реальная сущность) гравитационном поле.То, что в уравнении поля Эйнштейна объединены физические и геометрическиевеличины, еще не свидетельствует о физической природе искривления пространства,так как физические величины этого уравнения относятся не собственно кпространству, а к включенным в него источникам гравитационного поля. Икорректным, с позиции сохранения непрерывности системы координат, на которойбазируется формулировка членов из левой части уравнения поля Эйнштейна,является условие отсутствия размера у источников поля – точечная модельэлементарных частиц. Отметим, что данное условие является обязательным для любогофизического поля при его математическом описании известными на настоящиймомент методами геометрического построения координатного пространства. Если жеисточник поля имеет размеры, то начало связанной с ним системы координатоказывается внутри отличной от собственно поля физической сущности –иного пространства. В этом случае возникает проблема исключения израссмотрения внутреннего пространства и его замены на внешнее. В общей теорииотносительности данная проблема проявляется при возникновении в решенияхуравнения поля параметра />, количественно совпадающего срадиусом дырки в поле, заполненной веществом источника этого поля.
Для того, чтобы хотькак-то обеспечить соответствие математической модели (гравитационного поля)физической реальности при условии сохранения непрерывности координатнойсистемы, можно через понятие аффинной связности ввести представление об«искривлении» пространства в присутствии гравитационных масс как способотображения пространства с «дырками» на непрерывное пространство. Но в этомслучае искривленное пространство уже не является физической сущностью, апредставляет из себя некоторую адекватную математическую модель.
Таким образом, эффектискривления пространства возникает уже на этапе математического описаниягравитационного взаимодействия и, в принципе, не требует дополнительнофизического обоснования.
В то же время, не меняяочень удобных для математики и бытового мышления представлений о пространствекак линейной, однородной и непрерывной сущности, можно использовать наличие уэлементарных частиц конечных размеров для определения показателя измененияскорости света в окрестности гравитационной массы следующим образом:
/>
/>
Поскольку обозначенияочевидны, то необходимо лишь пояснить, что в качестве расчетного размераэлементарной частицы принят радиус частицы с массой, равной массе протона,только для удобства при анализе. Безусловно, этот радиус будет зависеть отвеличины гравитационного поля, и мы используем некоторый усредненный размер,который еще необходимо определить, желательно на основе экспериментальныхданных. Такому условию больше всего соответствуют данные о смещении перигелияМеркурия, на основании которых можно вычислить величину смещения перигелиядругих планет и сравнить их с опытными данными. Для сопоставимости с результатами,получаемыми методами общей теории относительности, а также ввиду сложностинахождения прямого аналитического решения, будем определять зависимостьпоказателя преломления от расстояния между Солнцем и планетой через фокальныйпараметр, то есть через среднее арифметическое значение обратных радиусувеличин в точках апогея и перигея:
/>
/>
В этом случае величинасмещения перигелия определяется выражением:
/>
Искомый средний размерусловного протона будет равен:
/>
Тогда для Земли:
/>
Для Венеры:
/>
Для Икаруса:
/>
Величина отклонения светаСолнцем определяется в результате следующего:
/>
/>
/>
/>
Тогда, с учетом различияпоказателей преломления света на поверхности Солнца и на орбите Земли имеем;
/>
Очевидно практическиполное совпадение полученных результатов с опытными данными и результатами,предсказываемыми общей теорией относительности. Более того, данные поотклонению света Солнцем в значительно большей степени совпадают сэкспериментом, нежели предсказания общей теории относительности.
Преимуществомматематической модели над физической моделью общей теории относительности являетсянеобходимость знания только двух экспериментальных параметров – массы тела ирасстояния, в то время как для физической модели необходимо еще и значениерадиуса условного протона. Однако, если объединить указанные модели, то дляопределения последнего можно записать выражение:
/>
теорияотносительности модель математическая физическая
Полученное по даннойформуле значение радиуса условного протона будет отличаться всего лишь на трипроцента от величины, основанной на экспериментальных данных о величинеотклонения света, однако такое расхождение не слишком принципиально, посколькуобе модели (физическая и математическая) являются условными.
Таким образом,математическая модель гравитационного поля, основанная на принципе искривлениягеометрического места точек, и физическая модель, основанная на измененииоптических свойств вакуума, дают примерно одинаковые результаты. Носправедливость именно первой из указанных моделей, предсказывающей наличие упространства свойств, определяемых глобальным масштабным фактором, могла бы бытьдоказана только в случае обнаружения так называемых Г-shaped форм. Однако, как показывают новейшие исследования(см., например, Astrophysical Journal, 591:599-622, 2003, July 10), в природе не наблюдаютсяобъекты, которые могли бы свидетельствовать именно об искривлении пространства.
В заключение необходимоотметить, что при решении физических задач важно соблюдать аксиомы и правила сразудвух дисциплин – физики и математики. В противном случае маленькие неточностиприводят к большим проблемам уже в философии.
Список литературы
1. AbersE., LeeB.W., Gauge Theories, Phys. Rep., 9C, 1 (1973)
2. AharonovY., CasherA., Susskind L., Phys. Rev., D5, 988 (1972)
3. AitchisonI.J.R.,Relativistic Quantum Mechanics, Macmillan, London, 1972.
4. AltarelliG.,Partons in Quantum Mechanics, Phys Rep., 81C, 1 (1982)
5. ArnisonG. et al.,Intermediate vector boson properties at the CERN super proton synchrotroncollider, Geneva, CERN, 1985
6. BernsteinJ., SpontaneousSymmetry Breaking, Gauge Theories and All That, Rev. Mod. Phys., 46, 7 (1974)
7. BilenkyS.M., Hosek J., Glashow-Weinberg-Salam Theory of Electro-Weak Interactions and theNeutral Currents, Phys. Rep., 90C, 73 (1982)
8. BogushA.A., Fedorov F.I., Universal matrix form of first-order relativistic waveequations and generalized Kronecker symbols, Minsk, 1980
9. BogushA.A., Fedorov F.I., Finite Lorentz transformations in quantum field theory //Rep. Math. Phys., 1977,Vol. 11, № 1
10. J.R.Bondet al, TheSunyaev-Zel’dovich Effect in CMB-Calibrated Theories Applied to the CosmicBackground Imager Anisotropy Power at l>2000, Astroph.Journal,626:12-30, 2005 June 10
11. CarruthersP., Introductionto Unitary Symmetries, Wieley-Interscience, New York, 1966
12. CatrolSean, University of Chicago, Astrophys. Journ., 01.09.00
13. CloseF.E., AnIntroduction to Quarks and Partons, Academic Press, London, 1979
14. CookN., ExoticPropulsion, Jane’s Defense Weekly, 24.07.02
15. CookN., Anti-gravitypropulsion comes out of the closet, Jane’s Defense Weekly, 31.07.02
16. DokshitzerY.L., Dyakonov D.I., Trojan S.I., Hard Processes in Quantum Chromodynamics, Phys. Rev., 58C, 269 (1980)
17. DolgovA.D., Zeldovich Y.B., Cosmology and Elementary Particles, Rev. Mod. Phys., 53, 1 (1981)
18. EllisJ., GrandUnified Theories in Cosmology, Phys. Trans. Roy. Soc., London, A307, 21 (1982)
19. EllisJ., Gaillard M.K., Girardi G., Sorba P., Physics of Intermediate VectorBosons, Ann. Rev. Nucl.Particle Sci., 32, 443 (1982)
20. EllisJ., Sachrajda C.T., In: Quarks and Leptons, NATO Advanced Study Series, Series B,Physics, Vol. 61, Plenum Press, New York, 1979
21. FaddeevL.D., Popov V.N., Phys. Lett.,1967, Vol. 25B, p. 30
22. FeynmanR.P., TheTheory of Fundamental Processes, Benjamin, New York, 1962
23. FeynmanR.P., QuantumElectrodynamics, Benjamin, New York, 1962
24. FeynmanR.P., TheFeynman Lectures on Physics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1963
25. FeynmanR.P., Photon-HadronInteractions, Benjamin, New York, 1972
26. FeynmanR.P., In:Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, Les Houches Session,29, North-Holland, Amsterdam, 1977
27. FieldR.D., In:Quantum Flavordynamics, Quantum Chromodynamics and Unified Theories, NATOAdvanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 54, Plenum Press, New York, 1979
28. FradkinE.S., Tyutin I.V., Renormalizible theory of massive vector particles // Riv. Nuovo Cimento, 1974, Vol. 4, № 1
29. FritzchH., Minkowski P., Flavordynamics of Quarks and Leptons, Phys. Rep., 73C, 67 (1981)
30. GeorgiH., Glashow S.L., Unity of all elementary-particle forces, Phys. Rev. Lett., 1974, Vol. 32, № 8
31. GeorgiH., LieAlgebras in Particle Physics, Benjamin-Cummings, Reading, Mass., 1982
32. GilmanF.J., Photoproductionand Electroproduction, Phys. Rep., 4C, 95 (1972)
33. GlashowS.L., Partialsymmetries of weak interactions, Nucl. Phys., 1961, Vol. 22, № 3
34. GlashowS.L., Illiopoulos I., Maiani L., Weak interactions with lepton-hadron symmetry, Phys. Rev. Series D, 1970, Vol. 2, № 7
35. GoldsteinH., ClassicalMechanics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1977
36. GoldstoneI., Field theories with“superconductor” solutions, Nuovo Cimento, 1961, Vol. 19, № 1
37. GreenM.B., Surv.High Energy Physics, 3, 127 (1983)
38. GreenM.B., Gross D., eds., Unified String Theories, World Scientific, Singapore, 1986
39. GreenM.B., Schwarz J.H., Witten E., Superstring Theory, Vol. 1,2, Cambridge University Press, Cambridge, 1986
40. GreeneB., TheElegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for UltimateTheory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc., New York, 1999
41. HalzenFrancis, Martin Alan D., Quarks and Leptons. An Introductory Course in Modern ParticlePhysics, 1983
42. HiggsP.W., Brokensymmetries, massless particles and gauge fields, Phys. Lett., Series B, 1964, Vol. 12, № 2
43. KacV., InfiniteDimensional Lie Algebras, Bierkhauser, Boston, 1983
44. KakuM., Introductionto Superstrings, Springer-Verlag, New York, 1988
45. KimJ.E., Langacker P., Levine M., Williams H.H., A Theoretical and Experimental Reviewof Neutral Currents, Rev. Mod. Phys., 53, 211 (1981)
46. KobayashiM., Maskawa T., CP-violation in the renormalizible theory of weak interactions, Progr. Theor. Phys., 1973, Vol. 49, № 2
47. LangackerP., GrandUnified Theories and Proton Decay, Phys. Rep., 72C, 185 (1981)
48. LautrupB., In:Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, NATO Advanced StudySeries, Series B, Physics, Vol. 13a, Plenum Press, New York, 1975
49. LeaderE., Predazzi E., Gauge Theories and the New Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1982
50. LlewellynSmith C.H., In: Phenomenology of Particles at High Energy, Academic Press, New York, 1974
51. MoodyR.V.J., Algebra,10, 211 (1968)
52. MulveyJ.H., TheNature of Matter, Clarendon, Oxford, 1981
53. NambuY., Lecturesat the Copenhagen Summer Symposium, 1970
54. OkuboS., Tosa Y., Duffin-Kemmer formulation of gauge theories, Phys. Rev., 1979, Vol. D20, № 2
55. PecceiR.D., Statusof the standard model, Hamburg, DESY, 1985
56. PolitzerH.D., QuantumChromodynamics, Phys. Rep., 14C, 129 (1974)
57. PolyakovA.M., Phys.Lett., 103B, 207, 211 (1981)
58. PopovV.N., Quantumvortices in the relativistic Goldstone model, Proc. of XII Winter school oftheoretical physics in Karpacz, p. 397 – 403
59. Reviewof particle properties, Particle data group, Geneva, CERN, 1984, Phys. Lett., 1986, Vol. 170B, p. 1 – 350
60. ReyaE., PerturbativeQuantum Chromodynamics, Phys. Rep., 69C, 195 (1981)
61. RoseM.E., ElementaryTheory of Angular Momentum, Wiley, New York, 1957
62. SalamA., Elementaryparticles theory, Stockholm, W.Swartholm Almquist and Weascell, 1968
63. SchwarzJ.H., ed.,Superstrings, Vol. 1,2, World Scientific, Singapore, 1985
64. SödingP., Wolf G., Experimental Evidence of QCD, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 31, 231 (1981)
65. SteigmanG., CosmologyConfronts Particle Physics, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 29, 313 (1979)
66. SteinbergJ., NeutrinoInteractions, Proc. of the 1976 CERN School of Physics, CERN Rep. 76-20, CERN,Geneva, 1976
67. T’HooftG., RenormalizationLagrangians for massive Yang-Mills fields, Nucl. Phys. Ser. B, 1971, Vol. 35, № 1
68. VilenkinA., Cosmicstrings and domain walls, Phys. Rep., 121, 1985
69. WeinbergS., Gravitationand Cosmology, Principles and Applications of the General Theory of Relativity, Mass., 1971
70. WeinbergS., RecentProgress in the Gauge Theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions,Rev. Mod. Phys., 46, 255(1974)
71. WeinbergS., TheFirst Three Minutes, A.Deutsch and Fontana, London, 1977
72. WiikB.H., Wolf G., Electron-Positron Interactions, Springer Tracts in Mod. Phys., 86, Springer-Verlag, Berlin,1979
73. WilczekF., QuantumChromodynamics, The Modern Theory of the Strong Interaction, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 177(1982)
74. WuT.T., Jang C.N., Phys. Rev.,D12, 3845 (1975)
75. WybourneB.G., ClassicalGroups for Physicists, Wiley, New York, 1974
76. А.И.Ахиезер, Ю.Л.Докшицер, В.А.Хозе. Глюоны//УФН, 1980, т.132.
77. В.А.Ацюковский. Критический анализ основ теорииотносительности. 1996.
78. Дж.Бернстейн. Спонтанное нарушение симметрии//Сб. Квантовая теория калибровочных полей. 1977.
79. НН.Боголюбов,Д.В.Ширков.Квантованные поля. 1980.
80. А.А.Богуш. Введение в калибровочную полевуютеорию электрослабых взаимодействий. 2003.
81. С.Вейнберг. Гравитация и космология. 2000.
82. Дж.Вебер,Дж.Уиллер.Реальность цилиндрических гравитационных волн Эйнштейна-Лоренца // Сб. Новейшиепроблемы гравитации. 1961.
83. В.Г.Веретенников,В.А.Синицын.Теоретическая механика и дополнения к общим разделам. 1996.
84. Е.Вигнер. Теория групп и ее приложения кквантовомеханической теории атомных спектров. 2000.
85. В.И.Денисов,А.А.Логунов.Существует ли в общей теории относительности гравитационное излучение? 1980.
86. А.А.Детлаф,Б.М.Яворский. Курсфизики. 2000.
87. А.Д.Долгов,Я.Б.Зельдович.Космология и элементарные частицы.// УФН, 1980, т.130.
88. В.И.Елисеев. Введение в методы теории функцийпространственного комплексного переменного. 1990.
89. В.А.Ильин,В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический Анализ, Учебник в 2 частях, 2004
90. Э.Картан. Геометрия групп Ли и симметрическиепространства. 1949.
91. Ф.Клоуз. Кварки и партоны: введение втеорию. 1982.
92. Н.П.Коноплева,В.Н.Попов.Калибровочные поля. 2000.
93. А.Лихнерович. Теория связностей в целом и группыголономии. 1960.
94. В.И.Моренко. Общая теория относительности икорпускулярно-волновой дуализм материи. М., 2004.
95. А.З.Петров. Новые методы в общей теорииотносительности. 1966.
96. А.М.Поляков. Калибровочные поля и струны. 1994.
97. Ю.Б.Румер. Исследование по 5-оптике. 1956.
98. В.А.Рубаков. Классические калибровочные поля.1999.
99. В.А.Садовничий. Теория операторов. 2001.
100. А.Д.Суханов. Фундаментальный курс физики.Квантовая физика. 1999.
101. Дж.Уиллер. Гравитация, нейтрино и Вселенная.1962.
102. Л.Д.Фаддеев. Гамильтонова форма теориитяготения// Тезисы 5-й Международной конференции по гравитации и теорииотносительности. 1968.
103. Р.Фейнман. Теория фундаментальных процессов.1978.
104. В.А.Фок. Применение идей Лобачевского вфизике. 1950.
105. Ф.Хелзен,А.Мартин. Кварки илептоны. 2000.
106. А.К.Шевелев. Структура ядер, элементарныхчастиц, вакуума. 2003.
107. Э.Шредингер. Пространственно-временная структураВселенной. 2000.
108. И.М.Яглом. Комплексные числа и их применение вгеометрии. 2004.
Размещено на www.