План
Введение
1. Описаниепьезоэлектрического эффекта
а) Кристаллическаяструктура эффекта
б) Модельное рассмотрение
2. Деформациикристаллов
3. Обратныйпьезоэлектрический эффект
4. Физическиймеханизм обратного пьезоэлектрического эффекта
5. Свойствапьезоэлектрических кристаллов
6. Применениеэффекта
Заключение
Литература
Введение
Темамоей курсовой работы «Пьезоэлектричество». Я выбрал эту тему, потому чтопьезоэлектричество представляет собой интересное явление. До сих пор мырассматривали поляризацию диэлектриков, вызванную внешним электрическим полем.В некоторых кристаллах поляризация может возникнуть и без внешнего поля, есликристалл подвергается механическим деформациям. Это явление, открыто в 1880 г.Пьером и Жаком Кюри, получило название «пьезоэлектрического эффекта». В нашевремя пьезоэлектричество нашло свое применение в различных видах деятельностичеловека. Я попытался побольше узнать о природе этого явления и его применении.Еще одной причиной послужившей выбору именно этой темы, стало то, что данныйэффект применяется во многих приборах таких как микрофоны, телефоны, гидрофоны.
Для изучения данной темыя использовал следующую литературу: С.Г. Калашников «Электричество», Д.В.Сивухин «Общий курс физики: Электричество Том 3»,
1. Описаниепьезоэлектрического эффекта
Вомногих кристаллах при растяжении и сжатии в определенных направлениях возникаетэлектрическая поляризация. В результате этого на их поверхностях появляютсяэлектрические заряды обоих знаков. Это явление, получившее название прямогопьезоэлектрического эффекта. Оно наблюдалось затем на кристаллах турмалина,цинковой обманки, хлората натрия, винной кислоты, тростникового сахара,сегнетовой соли, титаната бария и многих других веществ. Пьезоэлектрическимисвойствами могут обладать только ионные кристаллы. Если кристаллические решеткиположительных и отрицательных ионов, из которых построены такие кристаллы, поддействием внешних сил деформируются по-разному, то в противоположных местах наповерхности кристалла выступают электрические заряды разных знаков. Это и естьпьезоэлектрический эффект. При однородной деформации пьезоэлектрический эффектнаблюдается при наличии в кристалле одной или нескольких полярных осей(направлений). Под полярной осью (направлением) кристалла понимают всякуюпрямую, проведенную через кристалл, оба конца которой неравноценны, т. е. невзаимозаменяемые.Иными словами, при повороте кристалла на 180° вокруг любой оси,перпендикулярной к полярной, он не совмещается сам с собою. Вообще, для существованияпьезоэлектрического эффекта при однородной деформации необходимо отсутствие, укристалла центра симметрии. Действительно, если бы недеформированный кристаллимел центр симметрии, то последний сохранился бы и при однородной деформациикристалла. С другой стороны, в электрически поляризованном кристалле естьособое направление, а именно направление вектора поляризации. При наличиитакового кристалл не может иметь центр симметрии. Получившееся противоречие идоказывает наше утверждение. Из 32 кристаллических классов не имеет центрасимметрии 21 класс. У одного из них, однако, сочетание других элементовсимметрии делает пьезоэлектрический эффект также невозможным. Таким образом,пьезоэлектрические свойства наблюдаются у 20 кристаллических классов.
а)Кристаллическая структура эффекта
Рассмотримпьезоэлектрический эффект на примере кристалла кварца — важнейшегопьезоэлектрического кристалла, нашедшего широкие научно-технические примененияблагодаря своим превосходным механическим и электрическим свойствам. Приобычных температурах и давлениях кварц встречается в так называемой /> — модификации. Кристалл />-кварца (рис. 1) относитсяк тригональной системе и имеет три оси симметрии второго порядка, обозначенныена рис. 1 через />, />, />.
/>/>/>
Они иявляются полярными осями кристалла. Каждая из них соединяет противоположные, нонеравнозначные ребра шестигранной призмы. Неравнозначность этих ребер видна изтого, что к краям одного из них примыкают маленькие грани, обозначенные нарисунке буквами a и b, тогда как у краев другого ребра таких граней нет. Четвертаяось /> является осью симметриитретьего порядка. Ее называют оптической осью, так как поворот кристалла вокругэтой оси на любой угол не оказывает никакого влияния на распространение света вкристалле.
При механическихвоздействиях на кристалл кварца на концах полярной оси (точнее, наперпендикулярных к ней гранях) появляются противоположные электрические заряды.Не обязательно, чтобы приложенные внешние силы действовали в направлениирассматриваемой полярной оси. Необходимо лишь, чтобы в результате действиявнешних сил возникало растяжение или сжатие вдоль этой оси.
Притемпературе до 200 °С пьезоэлектрические свойства кварца практически не зависятот температуры. С дальнейшим повышением температуры пьезоэлектрический эффектмедленно убывает. При 576 °С />-кварцпретерпевает фазовое превращение и переходит в />-модификацию.Кристаллы />-кварца относятся кгексагональной системе, а потому пьезоэлектрические явления в них ненаблюдаются в согласии с тем, что было сказано выше. При обратном понижениитемпературы первоначальная структура кварца восстанавливается, причем этовосстановление происходит при температуре, несколько более низкой, чем исходная(гистерезис). Ниже всюду речь идет об />-кварце.
б)Модельное рассмотрение
Возникновениепьезоэлектрического эффекта легко понять с помощью модельного рассмотрения,предложенного Мейсснером. Химическая формула кварца имеет вид />. Его кристаллическаярешетка состоит из положительных ионов кремния и отрицательных ионов кислорода.Каждый ион кремния несет четыре, а каждый ион кислорода — два элементарныхзаряда. В первом приближении можно представить, что ионы кремния и кислородарасположены в шестигранных ячейках, одна из которых изображена на рис. 2, еслисмотреть на кристалл вдоль оптической оси (перпендикулярной к плоскостирисунка). Ионы кремния изображены большими шариками 1,2,3, ионы кислорода —маленькими. Те и другие ионы расположены по спирали, направление вращениякоторой определяется тем, какой взят кварц: левый или правый (рис. 1 и 2относятся к левому кварцу). Ион кремния 3 лежит несколько глубже иона 2, а ион2 — глубже иона 1. Расположение ионов кислорода не требует дополнительныхразъяснений. В целом ячейка электрически нейтральна и не имеет дипольногоэлектрического момента.
/>/>
Дляупрощения рассуждений заменим каждую пару соседних ионов кислорода однимотрицательным ионом с удвоенным зарядом. Мы придем к упрощенной модели ячейки,изображенной на рис. 3а). Если подвергнуть такую ячейку сжатию вдоль полярнойоси /> (рис. 3б)), то ион кремния3 и ион кислорода 4 вклинятся между окружающими их боковыми ионами. Врезультате на плоскости А пластинки появится отрицательный, а на плоскости В-положительный заряды (продольный пьезоэлектрический эффект). При сжатии вбоковом направлении, т.е. перпендикулярно к полярной и оптической осям (рис. 3в)),ионы кремния 1 и 2 получают одинаковые, но противоположно направленные смещениявнутрь ячейки. Так же ведут себя ионы кислорода 5 и 6.
Приэтом сохраняется симметрия ячейки относительно плоскости, проходящей посерединемежду плоскостями С и D, ина этих плоскостях не возникает никаких зарядов. Однако ион кремния 3 и ионкислорода 4 смещаются наружу. Благодаря этому возникает дипольный момент,направленный в положительную сторону полярной оси />.На плоскости А появляется положительный, а на плоскости В — отрицательныйзаряды (поперечный пьезоэлектрический эффект). Знаки зарядов в продольном ипоперечном эффектах, таким образом, противоположны. Из рассматриваемой моделивидно также, что замена сжатия растяжением приводит к изменению знаков электрическихзарядов при пьезоэлектрическом эффекте и что поляризация пропорциональнадеформации кристалла (когда деформации малы). А так как между деформацией исилой согласно закону Гука (1635-1703) существует прямаяпропорциональность, то поляризация кристалла при пьезоэлектрическом эффектедолжна быть пропорциональна также приложенной силе. Наконец, из модели видно,что сжатие или растяжение кристалла в направлении оптической оси никакимипьезоэлектрическими эффектами не сопровождается. Все эти заключенияподтверждаются опытом.
2.Деформации кристаллов
Согласноизложенному для получения максимальных электрических зарядов кристалл кварцанадо растягивать или сжимать в направлении одной из полярных осей. Всоответствии с этим кварцевые пластинки и стержни, применяемые впьезоэлектрических опытах и приборах, вырезаются обычно так, чтобы параплоскостей, образовавшихся при срезе, была перпендикулярна к одной из полярныхосей. Такая ось называется также электрической осью или пьезоосью иобозначается обычно через />.Оптическая ось принимается за ось />соответствующейправой системы координат. Ось />такой системыкоординат называют механической осью кристалла. На рис. 4 изображена пластинка,вырезанная указанным образом. Длины ребер пластинки обозначены через l (длина), b (ширина), h(толщина).
В соответствиис приведенным выше наглядным объяснением при растяжении или сжатии пластинки внаправлении оптической оси /> пьезоэлектрическийэффект не возникает. При растяжении вдоль электрической оси /> нижняя поверхностьпластинки электризуется положительно, а верхняя — отрицательно. То же самоенаблюдается при сжатии пластинки в направлении механической оси />. При замене сжатиярастяжением и наоборот знаки зарядов меняются на противоположные. Если неткасательных напряжений, то поляризация кварцевой пластинки при растяжении илиежа или определяется выражением
/> (1),
где /> и /> — механические натяжения,действующие параллельно осям /> и />, a /> — постоянная, называемая пьезоэлектрическим модулем.Для кварца
/> />
Допустим,например, что />. Тогда на нижнейповерхности пластинки появится положительный заряд с плотностью /> СГСЭ-ед. /> Ему соответствует внутрипластинки электрическое поле /> СГСЭ-ед./>. При толщине пластинки /> она заряжается до разностипотенциалов />.
Длятого чтобы использовать поляризационные заряды, появляющиеся на противоположныхгранях кварцевой пластинки при ее деформации, эти грани снабжают металлическимиобкладками. На таких обкладках индуцируются заряды, равные и противоположные познаку поляризационным, а во внешних проводах, соединяющих обкладки, возникаетэлектрический ток.
Значительносильнее, чем у кварца, пьезоэлектрические свойства выражены у кристалловсегнетовой соли. Благодаря этому она применяется во многих пьезоэлектрическихприборах. Однако сегнетова соль очень хрупка и имеет низкую температуруплавления (+63°С), что сильно ограничивает возможности ее практического использования.
Онаудобна для демонстрации прямого пьезоэлектрического эффекта. Пластинкасегнетовой соли слегка зажимается между двумя обкладками из листовой латуни(рис.5).
/>
Обкладкисоединены проводами с неоновой лампочкой. Последняя представляет собоюстеклянный баллончик, наполненный разреженным неоном. Внутрь баллончика введеныдва металлических электрода. Когда разность потенциалов между электродамипревосходит определенную величину (потенциал зажигания), в лампочке возникаетгазовый разряд, сопровождающийся свечением неона. Если резко ударять резиновыммолотком по пластинке сегнетовой соли, то при каждом ударе появляетсякратковременная вспышка неоновой лампочки. Вместо сегнетовой соли в описаннойдемонстрации можно пользоваться пластинкой из титаната бария.
4.Обратный пьезоэлектрический эффект
В1881 г. Липпман (1845-1921), исходя из термодинамических соображений,предсказал обратный пьезоэлектрический эффект, который в том же году и былобнаружен братьями Кюри на кристаллах кварца. Обратный пьезоэлектрическийэффект состоит в том, что при внесении пьезоэлектрического кристалла вэлектрическое поле в кристалле возникают механические напряжения, под действиемкоторых кристалл деформируется.
Допустим,что кварцевая пластинка (см. рис. 4) внесена в электрическое поле, направленноепараллельно оси />. Пусть она внаправлениях /> и /> поддержана также действиюмеханических натяжений /> и /> соответственно. Если /> — объем пластинки, то элементарнаяработа, которую надо затратить на ее поляризацию при квазистатическом процессе,определяется выражением />.Элементарная же механическая работа, совершаемая квазистатическими силаминатяжения при удлинении ребер /> и />, будет />. Применим к рассматриваемомупроцессу термодинамическое соотношение />.Разделив его на /> и обозначивчерез /> и /> значения удельной энтропиии внутренней энергии, получим
/>,
Или
/>.
Введяфункцию />, преобразуем этосоотношение к виду
/>.
Таккак выражение справа есть полный дифференциал функции />, то должно быть
/>,
/>.
или сучетом соотношения (1)
/>, />. (2).
Этиформулы и описывают обратный пьезоэлектрический эффект в кварце. В линейномприближении, в котором только и верна излагаемая теория, формулы (2)записываются в виде
/>, (3).
/>. (4).
где /> и />— абсолютные приращенияразмеров пластинки при наложении электрического поля />,a /> — разность потенциалов между гранью /> и гранью, ейпротивоположной (рис. 4).
Формула(3) выражает продольный обратный пьезоэлектрический эффект, а формула (4)-поперечный. При наложении электрического поля параллельно электрической осименяется толщина пластинки (продольный эффект) и се длина (поперечный эффект).Если толщина /> увеличивается, то длина /> уменьшается, и наоборот,причем относительные изменения этих размеров по абсолютной величине одинаковы,так что объем пластинки остается неизменным. Абсолютное значение /> не зависит от толщиныпластинки, а только от приложенной разности потенциалов />. При /> СГСЭ-ед. из формулы (3)находим />. Если />, то поперечный эффект притой же разности потенциалов будет в 10 раз больше. Модуль Юнга(1773-1829) кварца в направлении электрической оси />.При толщине пластинки /> в ней в случаепродольного эффекта в приведенном выше примере возникают натяжения или давления/>.
Термодинамическиерассуждения, изложенные выше, проведены в предположении, что температураостается постоянной. Поэтому пьезоэлектрический модуль /> может быть охарактеризован какизотермический модуль. Нетрудно видеть, как следует изменить эти рассужденияприменительно к адиабатическим процессам. Формулы (1), (3) и (4) остаютсяверными и для таких процессов. Только изотермический пьезоэлектрический модуль /> надо заменитьадиабатическим.
5.Физический механизм обратного пьезоэлектрического эффекта
Чтокасается связи между направлениями происходящих изменений в прямом и обратномпьезоэлектрических эффектах, то здесь применим общий принцип Ле Шателье,как в этом нетрудно убедиться с помощью формул (1), (3) и (4). Например, прирастяжении пластинки вдоль оси />(см. рис. 4) или сжатии вдоль оси /> на ее нижней поверхности,как мы видели, возбуждается положительный заряд, а на верхней — отрицательный />. Иными словами, впластинке появляется электрическое поле, направленное вверх />. Согласно принципу Ле Шательепоявление такого поля можно рассматривать как противодействие системыприложенным растягивающим и сжимающим силам. Это противодействие проявляется втом, что возникают силы, стремящиеся сжать пластинку в направлении оси /> и растянуть в направленииоси />. Если поле /> усилить, то увеличатся ипротиводействующие силы. Они появятся и в недеформированной пластинке привнесении ее в электрическое поле. Если электрическое поле направлено вверх />, то в направлении оси /> пластинка сожмется, а внаправлении оси /> — удлинится. Этонаходится в согласии с формулами (3) и (4). Так же можно рассуждать и востальных случаях.
Физическиймеханизм обратного пьезоэлектрического эффекта можно разъяснить на той жемодели, которая применялась при рассмотрении прямого эффекта. Если, например,на поверхности /> и (см. рис. 3 б))нанести электрические заряды указанных знаков, то ион кремния 3 притянется кповерхности />, а ион кислорода 4 кповерхности />, в результате чего ячейкавытянется в направлении оси />. Ионыкремния 1 и 2 будут отталкиваться от поверхности />,а ионы кислорода- от поверхности />,смещаясь при этом внутрь увеличившегося зазора между ионами 3 и 4. Это приведетк сжатию ячейки в поперечном направлении (вдоль механической оси />).
Обратныйпьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электрострикцией. Однакомежду этими двумя явлениями имеется и существенное различие. Электрострикцияимеет место во всех диэлектриках при помещении их в неоднородное электрическоеполе. Обратный пьезоэлектрический эффект наблюдается только в кристаллах, да ито не во всех. Он существует и в однородных электрических полях. Силыэлектрострикции возникают в результате действия электрического поля на поляризованныйдиэлектрик, поляризация которого обусловлена тем же полем. Поэтому эктрострикционныесилы квадратичны по полю. Они не меняются при изменении направленияэлектрического поля на противоположное. Напротив, обратный пьезоэлектрическийэффект возникает в результате действия внешнего электрического поля на ужеимеющиеся противоположно заряженные ионные решетки кристалла. Возникающие здесьсилы линейны по полю. Они меняют свои направления на противоположные приизменении знака электрического поля.
6.Свойства пьезоэлектрических кристаллов
Вразличных кристаллах пьезоэлектрический эффект может возникать не только поддействием нормальных сил давления или натяжения, но и под действием касательныхсил. Внутреннее состояние упругих напряжений кристалла характеризуетсясимметричным тензором упругих натяжений.
/>, />.
(первыйиндекс указывает направление внешней нормали площадки, к которой приложена силанатяжения, а второй — направление координатной оси, на которую проецируется этасила). Для сокращения записи компоненты тензора натяжений принято нумероватьодним индексом, полагая
/>, />, />
/>, />, /> .
Опытпоказывает, что в случае малых деформаций между компонентами вектораполяризации Р и компонентами тензора натяжений существует линейная связь. Такаязависимость аналогична известному закону Гука и имеет примерно ту же областьприменимости. Таким образом, в общем случае можно написать
/>,
/>, (5)
/>.
Отсюдавидно, что в общем случае пьезоэлектрические свойства кристалла характеризуютсявосемнадцатью постоянными. Эти постоянные называются пьезоэлектрическимимодулями. Впрочем, число независимых пьезоэлектрических модулей уменьшаетсяиз-за симметрии кристалла. Чем выше симметрия кристалла, тем меньше числонезависимых пьезоэлектрических модулей, которыми он характеризуется. Так, вслучае кварца />, />, />, а все остальныепьезоэлектрические модули обращаются в нуль. Таким образом, пьезоэлектрическиесвойства кварца характеризуются только двумя модулями, за которые можно принять/> и />. Тогда
/>,
/>, (6)
/>.
Приэтом />. Числовое значение модуля /> было приведено выше.
7.Применение эффекта
Известнысотни веществ, которые в принципе могли бы быть использованы для практическогоприменения пьезоэлектричества. Однако дополнительные требования (большаявеличина пьезоэффекта, механическая и электрическая прочность, устойчивость квлаге и пр.) резко ограничивают список практически пригодных кристаллов. Из нихна первом месте стоит кварц. Он превосходный изолятор, поэтому в нем можновозбуждать сильные поля, порядка />.Научно-технические применения пьезоэлектрического эффекта (прямого и обратного)весьма многочисленны и разнообразны. Не имея возможности останавливаться наэтой стороне вопроса, укажем на пьезоэлектрический манометр, широкоприменяющийся для измерения быстропеременных давлений. В этом приборе кварцеваяпластинка, вырезанная определенным образом, помещается внутри исследуемого газаО давлении газа судят по величине пьезоэлектрических зарядов, появляющихся напластинке. Укажем далее на разнообразнейшие пьезоэлектрические преобразователи:пьезоэлектрические стабилизаторы и фильтры в радиотехнике, пьезоэлектрическиедатчики в автоматике и телемеханике, виброметры, звукосниматели в техникезвукозаписи, микрофоны, телефоны, гидрофоны в акустике и т.д. Особо важноезначение имеют кварцевые излучатели ультразвука, предложенные во время первоймировой войны французским физиком Ланжсвеном (1872-1946). Смещения,возникающие в кварцевой пластинке при наложении на нее статическогоэлектрического поля, ничтожны. Однако их можно увеличить в тысячи, а энергиюколебаний -в миллионы раз, если воспользоваться переменным электрическим полем.Для этого следует использовать явление резонанса, т. е. подобрать частотуналоженного электрического поля равной одной из собственных частот механическихколебаний кварца. Собственные частоты кварца определяются соотношением
/>,
где /> — длина ультразвуковойволны в кварце, a /> — целое число. При /> получается основноеколебание пластинки, при />-соответствующиеему обертоны. При резонансной частоте электрического поля кварцевая пластинка,как показал Ланжевен, является мощным источником ультразвука. Такие источникиультразвука и были предложены Ланжевеном для измерения морских глубин иподводной сигнализации. С этого времени началось бурное развитие практическихприменений пьезоэлектричества.
Заключение
В заключении можноотметить такие особенности пьезоэлектрического эффекта:
— В различных кристаллахпьезоэлектрический эффект может возникать не только под действием нормальныхсил давления или натяжения, но и под действием касательных сил.
— Научно-техническиеприменения пьезоэлектрического эффекта (прямого и обратного) весьмамногочисленны и разнообразны.
— При однороднойдеформации пьезоэлектрический эффект наблюдается при наличии в кристалле однойили нескольких полярных осей.
— При резонансной частотеэлектрического поля кварцевая пластинка, как показал Ланжевен, является мощнымисточником ультразвука.
Говоря, опьезоэлектричестве можно с уверенностью сказать у данного эффекта есть огромноебудущее, как в производстве радиотехники, так и в жизни человека в целом.
Литература
1. С.Г. Калашников «Электричество».
2. Д.В. Сивухин «Общий курс физики.Электричество». Том 3.