Министерство образования РоссийскойФедерацииТульский государственный университет/>/>/>/>/>/>Кафедра Теоретической Механики/>Решениетиповых задач по теоретической механикеВыполнил: студент гр.220121
Батищев Д. В.Проверил: Макарова Л. Л.Тула 2004
1.K2. Поступательное и вращательное движение твердого тела
/>
Дано:
/>
Определить: />
Решение
/>
При />
/>
При />
/>
Ответ: />
2. К3. Кинематическийанализ плоского механизма
/>
Дано:
/>
Найти:
/>
поступательныйкинематический энергия твердый тело
Решение
/>
Ответ:
/>
3. D10. Применение теоремы об изменениикинетической энергии к
изучению движениямеханической системы
/>
Дано:
/>
Определить /> при />
Решение
Применим теорему обизменении кинетической энергии системы:
/>
Рассматривая, системанеизменяема, поэтому />. Так как вначальном положении системы находится в покое, то />,тогда:
/>
Составить кинетическиесоотношения:
/>
/>
Вычислим кинетическуюэнергию системы в конечном положении:
/>
Найдем сумму работ всехвнешних сил на заданном перемещении/>:
/>
/>
Для определения скорости /> воспользуемся уравнением: />
/> />
Ответ: />
4. D19. Применение общего управлениядинамики к исследованию
движения механической системыс одной степенью свободы
/>
Дано:
/>
Определить: />
Решение:
Сообщим системе возможноеперемещение в направлении ее действительного движения.
Составим общее уравнениединамики:
/>
где /> и /> - углы поворотов блоков 2и 3.
Найдем зависимость междувозможными перемещениями
/>
Определим силы и моментысил инерции.
/>
Подставляя полученноевыражение в общее уравнение динамики, найдем ускорение груза 1.
/>
Для определения натяженияв ветви нити 1-2 мысленно разрежем нить и заменим её действие на груз 1реакцией />. На основании принципаДаламбера имеем:
/>
/>
Ответ: />
5. D14. Применение принципа возможныхперемещений к решению
задач о равновесии сил
/>
1. Составитьуравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:
/>
Найдем зависимость междувозможными перемещениями:
/>
С учетом этого запишем:
/>
Отсюда: />
2. Составимуравнение мощностей, выражающие принцип возможных скоростей: />
Запишем кинематическоесоотношения:
/>
С учетом этого запишем:
/>
Отсюда находим: />
/>
Ответ: />