Напряжения переменные во времени

--PAGE_BREAK--
Основные факторы влияющие на величину предела выносливости.
Многочисленные эксперименты, проведенные с образцами раз­личных форм и размеров, а также практика эксплуатации деталей машин показывают, что прочность при переменных напряжениях (величина предела выносливости) в значительной степени зависит от формы и размеров детали, а также от состояния ее поверхности и воздействия окружающей среды.

В большинстве случаев испытания на выносливость проводят на лабораторных образцах диаметром 5-10 мм, имеющих в пре­делах рабочей части строго цилиндрическую форму; поверхность образцов имеет высокую чистоту. Величину предела выносливости, полученную в результате испытания таких (нормальных) образцов, будем считать одной из механических характеристик материала. Если подвергнуть испытанию на выносливость серию специальных образцов, подобных какой-либо конкретной детали, т. е. отличаю­щихся от нормальных образцов наличием концентратов напряже­ний, абсолютными размерами, качеством обработки поверхности (или только некоторыми из перечисленных факторов), то, как правило, при одном и том же материале нормальных и специальных образцов предел выносливости, определенный при испытании последних, ниже.

Таким образом, установлено, что пределы выносливости конкретной детали а материала, из которого она изготовлена, различии. Влияние факторов, от которых зависит соотношение между пределами выносливости материала (нормального образца) и детали, более или менее полно изучено лишь для симметричного цикла изменения напряжений. Поэтому примем, что величины различных факторов, влияющих на пределы выносливости, определены при испытаниях в условиях симметричных циклов изменения напряжений. Кратко рассмотрим влияние на величину предела выносливости концентрации напряжений, абсолютных размеров и состояния по­верхности деталей. При этом числовые значения коэффициентов, отражающих влияние перечисленных факторов, не приводим, они имеются в специальной литературе.

Концентрация напряжений. Снижение предела вынос­ливости за счет «наличия тех или иных концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, прессовых посадок и т.д.) учитывается эффективным, или действительным, коэффициентом концентрации напряжений, обозначаемым         — для нормальных и   — для касательных напряжений.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений представ­ляет собой отношение предела выносливости образца без концент­рации напряжений к пределу выносливости образца (или детали) тех же размеров, но с концентратором напряжений:

В отличие от теоретического коэффициента концентрации, за­висящего только от формы (геометрии) детали, эффективный коэф­фициент концентрации зависит также и от свойств материала детали: чем менее пластичен материал, тем он чувствительнее к концентрации напряжений. Эффективные коэффициенты концентра­ции устанавливают опытным путем, но в некоторых случаях при отсутствии экспериментальных данных их вычисляют по известным значениям теоретических коэффициентов концентрации (и ) по формулам
                                (10.15)
Здесь   — так называемый коэффициент чувствительностимате­риала к концентрации напряжений. Величина qвозрастает с повы­шением предела прочности материала, но не может быть больше единицы (в этом предельном случае теоретический и действитель­ный коэффициенты концентрации равны между собой). Для деталей из серого чугуна , т. е. можно считать, что чугун практически нечувствителен к концентрации напряжений.

При неответственных расчетах и отсутствии данных о величи­нах действительных и теоретических коэффициентов концентрации величину  можно определить приближенно по следующим эм­пирическим соотношениям:

а) при отсутствии острых концентраторов напряжений для дета­лей с чисто обработанной поверхностью

б) при наличии острых концентраторов напряжений

В приведенных соотношениях величины  выражены в ; при их использовании не следует отдельно учитывать влияние качества поверхности детали.

Снижение концентрации напряжений, повышающее экономичность конструкций, достигается различными конструктивными мероприя­тиями (например, путем увеличения радиусов переходных галтелей в местах ступенчатого изменения размеров поперечного сечения) и термохимической обработкой (например, азотированием) зон кон­центрации.

Влияние абсолютных размеров детали. Снижение предела выносливости с ростом абсолютных размеров детали носит название масштабного эффекта. Влияние размеров детали учиты­вается масштабным фактором (или масштабным коэффициентом) , представляющим собой отношение предела выносливости, опреде­ленного при испытаниях образцов диаметром 7 мм, к пределу вы­носливости, определенному при испытании геометрически подобных образцов (или деталей) больших размеров, т.е.
 
Величина масштабного фактора зависит от материала детали (более прочные стали чувствительнее к масштабному эффекту), её размеров, вида деформации (как правило, при одинаковой форме и размерах детали ), наличия концентраторов напряжений (Следует иметь в виду, что часто масштабным  фактором называют величину  обратную указанной здесь, т.е. ; конечно  меньше единицы).

Влияние состояния поверхности детали. Усталост­ные трещины, как правило, начинаются от поверхности детали. Поэтому состояние поверхностного слоя оказывает существенное, влияние на прочность  при  переменных напряжениях. Риски от механической обработки, повреждения поверхности и т. п. играют роль концентраторов напряжений и могут вызвать весьма значи­тельное снижение предела выносливости. Особенно неблагоприят­ное влияние оказывает коррозия поверхности.

Влияние состояния и качества поверхности детали на величину предела выносливости учитывают коэффициентом качества поверх­ности (коэффициентом поверхностной чувствительности), обозна­чаемым . Этот коэффициент представляет собой отношение предела выносливости, определенного при испытаниях образцов с полиро­ванной поверхностью, к пределу выносливости, определенному при испытаниях таких же (по форме, размерам и материалу) образцов с заданным состоянием поверхности, т.е.
  
Влияние состояния поверхности детали учитывают также  коэффициентом, обозначенным ; при этом  аналогично .

Более прочные стали чувствительнее к влиянию состояния по­верхности, чем менее прочные.

Для снижения величины , применяют обкатку поверхностей деталей роликами или обдувку стальной или чугунной дробью. Повышение предела выносливости при указанных способах поверх­ностного упрочнения ощутимее для деталей с грубо обработанной поверхностью.

Предел выносливости детали можно повысить также путем по­верхностной термической обработки (поверхностной закалкой токами высокой частоты или кислородно-ацетиленовым пламенем) или тер­мохимической обработки (цементацией или азотированием).

Совместное влияние концентрации напряжений, масштабного эффекта и состояния поверхности оценивают коэффициентом  (), который принимают равным произведению трех указанных выше коэффициентов:
                            (11.15)
Коэффициент  () можно назвать общим коэффициентом снижения предела выносливости при симметричном цикле.

Таким образом, предел выносливости детали при симметричном цикле (σ-1Д) зависит от предела выносливости (σ-1)материала, из которого изготовлена деталь, и определяется формулой

                                                                  (12.15)
Аналогично в случае касательных напряжений
                                                                   (13.15)

Расчёт на прочность при переменных напряжениях.

В подавляющем большинстве случаев расчеты на прочность де­талей, работающих при переменных напряжениях, выполняют как проверочные. Это связано в первую очередь с тем, что общий коэффициент снижения предела выносливости в про­цессе конструирования детали можно выбрать лишь ориентировоч­но, так как у расчетчика (конструктора) на этой стадии работы имеются лишь весьма приближенные представления о размерах и форме детали. Проектный расчет детали, служащий для определе­ния её основных размеров, обычно выполняется приближенно без учета переменности напряжений, но по пониженным допускаемым напряжениям.

После выполнения рабочего чертежа детали производится ее уточненный проверочный расчет с учетом переменности напряже­ний, а также конструктивных и технологических факторов, влияю­щих на усталостную прочность детали. При этом определяют рас­четные коэффициенты запаса прочности п для одного или нескольких предположительно опасных сечений детали. Эти коэффициенты запаса сопоставляют с теми, которые назначают или рекомендуют для деталей, аналогичных проектируемой при заданных условиях ее эксплуатации. При таком проверочном расчете условие прочно­сти имеет вид

Величина требуемого коэффициента запаса прочности [п] зави­сит от целого ряда обстоятельств, основными из которых являются: назначение детали (степень ее ответственности), условия работы; точность определения действующих на нее нагрузок, надежность сведений о механических свойствах ее материала, значениях коэф­фициентов концентрации напряжений и т. п. Обычно .

В случае, если расчетный коэффициент запаса прочности ниже требуемого (т.е. прочность детали недостаточна) или значительно выше требуемого (т.е. деталь неэкономична), приходится вносить те или иные изменения в размеры и конструкцию детали, а в от­дельных случаях даже изменять её материал.

Рассмотрим определение коэффициентов запаса прочности при одноосном напряженном состоянии и при чистом сдвиге. Первый из этих видов напряженного состояния, как известно, возникает при растяжении (сжатии), прямом или косом изгибе и совместном изгибе и растяжении (или сжатии) бруса. Напомним, что касательные напряжения при изгибе (прямом и косом) и сочетании изгиба с осевым нагружением в опасной точке бруса, как правило, невелики ипри расчете на прочность ими пренебрегают, т.е. считают, что в опасной точке возникает одноосное напряженное состояние.

Чистый сдвиг возникает в точках работающего на кручение бруса круглого поперечного сечения.

В большинстве случаев коэффициент запаса прочности определяют в предположении, что рабочий цикл напряжений, возникающих в рассчитываемой детали при ее эксплуатации, подобен предель­ному циклу, т. е. коэффициенты асимметрии Rи характеристики  рабочего и предельного циклов одинаковы.

Наиболее просто коэффициент запаса прочности можно опреде­лить в случае симметричного цикла изменения напряжений, так как пределы выносливости материала при таких циклах обычно известны, а пределы выносливости рассчитываемых деталей можно вычислить по взятым из справочников значениям коэффициентов снижения пределов выносливости  -коэффициент запаса прочности представляет собой отношение предела выносливости, определенного для детали, к номинальному значению максимального напряжения, возникающего в опасной точке детали. Номинальным является значение напряжения, определенное по основным форму­лам сопротивления материалов, т.е. без учета факторов, влияющих на величину предела выносливости (концентрации напряжений и т.п.).

Таким образом, для определения коэффициента запаса прочно­сти при симметричных циклах получаем следующие зависимости;

при изгибе

                              (15.15)

при растяжении

                                          (16.15)
при кручении

                               (17.15)
При определении коэффициента запаса прочности в случае асимметричного цикла возникают затруднения, связанные с отсут­ствием экспериментальных данных, необходимых для построения участка AD линии предельных напряжений (см. рис. 7.15). Заме­тим, что практически нет надобности в построении всей диаграммы предельных амплитуд, так как для циклов с пределами выносли­вости, большими предела текучести, коэффициент запаса должен определяться по текучести (для пластичных материалов), т.е. рас­чет должен выполняться, как в случае статического действия нагрузкн.

При наличии экспериментально полученного участка AD пре­дельной кривой коэффициент запаса можно бы определить графо­аналитическим способом. Как правило, эти экспериментальные данные отсутствуют и кривую AD приближенно заменяют прямой, построенной по каким-либо двум точкам, координаты которых опре­делены экспериментально. В результате получают так называемую схематизированную диаграмму предельных амплитуд, которой и пользуются при практических расчетах иа прочность.

Рассмотрим основные способы схематизации безопасной зоны диаграммы продельных амплитуд.



Рис. 9.15
В современной расчетной практике наиболее часто применяется диаграмма Серенсена-Кинасошвили, при построении которой уча­сток AD заменяют прямой линией, проведенной через точки  А и С, соответствующие предельным симметричному и отнулевому циклам (рис. 9.15, а). Достоинством этого способа является его относительно высокая точность (аппроксимирующая прямая АС, близка к кривой AD); недостаток его заключается в том, что не­обходимо кроме величины предела выносливости при симметричном цикле иметь опытные данные о величине предела выносливости  также и при отнулевом цикле.

При пользовании этой диаграммой коэффициент запаса опре­деляется по выносливости (усталостному разрушению), если луч циклов, подобных заданному, пересекает прямую   и по текучести, если указанный луч пересекает линию DL .

Несколько меньшую, но во многих случаях достаточную для практических расчетов точность даст метод, основанный па ап­проксимации участка AD предельной кривой отрезком прямой линии (рис. 9.15, б), проведенной через точки А (соответствующую симметричному циклу) и В (соответствующую предельным постоян­ным напряжениям). Достоинством рассматриваемого способа яв­ляется меньшее по сравнению с предыдущим количество требуемых экспериментальных данных (не нужны данные о величине предела выносливости при отнулевом цикле). Какой из коэффициентов за­паса, по усталостному разрушению или по текучести, меньше, определяют так же, как и в предыдущем случае.

В третьем типе схематизированных диаграмм (рис. 9.15, в) ап­проксимирующую прямую проводят через точку А и некоторую точку Р, абсцисса которой определяется в результате обработки имеющихся экспериментально полученных диаграмм предельных напряжений. Для стали с достаточной точностью можно принимать, что отрезок  равен . Точность таких диаг­рамм почти не отличается от точности диаграмм, построенных по методу Серенсена – Кинасошвили.

Особенно проста схематизированная диаграмма, в которой бе­зопасная зона ограничена прямой AL (рис. 9.15, г). Легко видеть, что расчет по такой диаграмме весьма неэкономичен, так как па схематизированной диаграмме линия предельных напряжений рас­положена значительно ниже действительной линии предельных на­пряжений.

Кроме того, такой расчет не имеет определенного физического смысла, так как неизвестно, какой коэффициент запаса, по устало­сти или по текучести, будет определен. Несмотря на указанные серьезные недостатки, диаграмма по рис. 9.15, г иногда используется в зарубежной практике; в отечественной практике в последние годы такая диаграмма не применяется.

Выведем аналитическое выражение для определения коэффици­ента запаса прочности по усталостному разрушению па основании рассмотренных схематизированных диаграмм предельных амплитуд. На первом этапе вывода не будем учитывать влияние факторов, снижающих предел выносливости, т. е. сначала получим формулу, пригодную для нормальных лабораторных образцов.

Допустим, что точка N, изображающая рабочий цикл напря­жений, находится в области  (рис. 10.15) и, следовательно, при возрастании напряжений до величины, определяемой точкой К, наступит усталостное разрушение (как уже указывалось, предпо­лагается, что рабочий и предельный циклы подобны). Коэффициент запаса по усталостному разрушению для цикла, изображенного точкой N, определяется как отношение

Проведем через точку N прямую  параллельную прямой  и горизонтальную прямую NE. Из подобия треугольников OAK и   следует, что

                                                            (а)

Как следует  из рис. 10.15,


где


Подставим полученные  значения  величин  и   в равенство (а):
                                                                                                       (б)
Аналогично в случае переменных касательных напряжений

       

                                                      (в)
Значения  и  зависят от принятого для расчета типа схе­матизированной диаграммы предельных напряжений и от материала детали.


Рис. 10.15
            Так, если  принять диаграмму  Серенсена-Кинасошвили (см. рис.9.15, а), то
,

или

                                                                                                (18.15)
аналогично

                                                                                                    (19.15)
По схематизированной  диаграмме, изображённой на рис. 9.15, б,
,

или

                                                                                                           (20.15)

аналогично

                                                                                                           (21.15)

Значения  и  при расчёте по методу Серенсена-Кинасошвили можно принимать по приведённым данным  (табл. 1.15)
Значения коэффициентов  и   для стали



Сталь

Предел прочности при растяжении

 

при изгибе

 

при растяжении



при кручении

Углеродистая

37

45

55

65

75

0,05

0,07

0,08

0,10

0,12

0,07

0,08

0,09

0,11

0,14

0,03

0,03

0,04

0,04

0,05

Легированная

83

98

115

120

0,15

0,17

0,22

0,22

0,16

0,19

0,24

0,25

0,06

0,07

0,10

0,12



При определении коэффициента запаса прочности для конкрет­ной детали надо учесть влияние коэффициента снижения предела выносливости  . Опыты показывают, что концентрация на­пряжений, масштабный эффект и состояние поверхности отражаются только па величинах предельных амплитуд и практически не влияют на величины предельных средних напряжений. Поэтому в расчет­ной практике принято коэффициент снижения пре­дела выносливости относить только к амплитуд­ному напряжению цикла. Тогда окончательные формулы для определения коэффициентов запаса прочности по усталостному разрушению будут иметь вид:

при изгибе

                                                                                     (22.15)

При кручении

                                                                                         (23.15)
При растяжении-сжатии следует пользоваться формулой (22.15), но вместо    (подставлять в нее предел выносливости , при симметричном цикле растяжения-сжатия.

Формулы (22.15), (23.15) действительны при всех указанных способах схематизации диаграмм предельных напряжений; изме­няются лишь величины коэффициентов . 

Формула (22.15) получена для циклов с положительными сред­ними напряжениями ; для циклов с отрицательными (сжимающими) средними напряжениями ; следует полагать , т.е. исходить из предположения о том, что в зоне сжатия линия предельных напряжений параллельна оси абсцисс.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести.

При изгибе (или при растяжении-сжатии)
                                                                     (24.15)

при кручении

                                                                      (25.15)
В качестве расчетного следует принимать меньший из коэффи­циентов запаса, определенных по формулам (22.15) и (24.15), или (23.15) и (25.15).

Выше указывалось, что в большинстве случаев расчеты па усталостную прочность выполняют как проверочные. Однако в некоторых простейших случаях возможен проектный расчет на усталостную прочность по допускаемому напряжению , соот­ветствующему заданной характеристике цикла ( или ). Выведем формулу для допускаемого нормального напряжения при цикле с характеристикой . Полагая в формуле (22.15) , имеем


Отсюда
,
,
но


и, следовательно
                                                                                   (26.15)
Аналогично допускаемое касательное напряжение
                                                                                     (27.15)
Приведем теперь без обоснований зависимость для определения коэффициента запаса прочности при работе бруса на совместное действие изгиба с кручением, или кручения с растяжением (сжа­тием), или изгиба с кручением и растяжением (сжатием), т. е. для тех случаев, когда в опасной точке детали возникает плоское напряженное состояние. В указанных случаях общий коэффициент запаса прочности определяется из выражения
                                                                                               (28.15)
Здесь   — общий коэффициент запаса прочности;   — коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;   — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Аналогично определяется общий коэффициент запаса по пре­делу текучести—следует лишь заменить  и  соответственно на  и .

Формула (28.15) применима в случае, если нормальные и каса­тельные напряжения в проверяемой точке детали изменяются син­хронно, т.е. одновременно достигают своих максимальных и мини­мальных значений. Указания о выполнении расчетов в случаях, когда это условие не соблюдается, приводятся в специальной литературе.

Формула (28.15) обычно применяется при уточненном прове­рочном расчете валов. При этом часто определение коэффициента запаса приходится выполнять для нескольких сечений вала, так как без расчета нельзя установить, какое из них является опасным. Сечение, для которого коэффициент запаса прочности имеет мини­мальное значение, и является опасным.
    продолжение
--PAGE_BREAK--