№1.Трубопровод диаметром dдлинойl = 150 м, подготовленный кгидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какоеколичество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление внем поднялось до значения рн по манометру?
Модульупругости воды Е= 2,0 ГПа.
Дано:
d=150 мм
PН=4,0 мПа
l=150 м
E=2,0 гПа ∆W-?
Решение:
1. Модульобъёмной упругости жидкости равен:
/>,
где/> — коэффициент объёмногосжатия.
2. Отсюдаполучаем:
/>,
где/> — первичный объём, />-изменение объёма приизменении давления на величину /> (/>-атмосферное давление).
3. Следовательно,необходимое количество воды будет находиться по формуле:
/>
Ответ:/>
№2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутными механическим манометрами. Определить показание РМ (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5м, известны размеры h и а. Плотностьнефти ρ=860 кг/м3.
Дано:
H (hН) =1,5 м
h=4 м
а (h3)=6 м
ρН=860 кг/м3
РМ =?
Решение:
Плотность ртути = 13595кг/м3;
давление атмосферы: РАТ=9,81.104 Па.
Т. к. РМ> РАТ, то РМ+rНghН=РАТ+rРg h — rНgh3,
где h=4м, hН=1,5м, h3=6м.
Тогда РМ=РАТ + rРg h — rНgh3 — rНghН=9,81.104 +13595.9,81.4- 860.9,81.6 -
860.9,81.1,5= 9,81.104 + 533467,8 — 50619,6 — 12654,9 = 568293,3 = 568,293кПа.
Ответ:РМ = 568,293 кПа.
№3.Определить высоту h1 (см. рис. 2), на которую может поднятьводу прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре рм=500 кПа.
Дано:
рм= 500 кПа
d=0,25м
D=0,35м
h1=?
Решение:
р=F/S,
где р – давление, F– сила действующая на площадь S.
Таким образом
F=рS.
Т. к. сила действующая на поршень 1 и напоршень 2 одинакова, то составим уравнение:
S1p1=S2gвh1,
где S1иS2 –площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,
gв– удельный вес воды равный 9,789 кН/м3,
h1– высота подъёма жидкости.
S=pd2/4,где d – диаметр круга,
S1=3,14.0,252/4=0,049м2,
S2=3,14.0,352/4=0,096м2
Получаем:
h1=(0,049.500000)/(0,096.9789)=24500/939,744=26,07м.
Ответ: h1=26,07 м.
№4. Определить абсолютное ивакуумметрическое давление в сосуде А, заполненномвоздухом, если показание вакуумметра hв = 30см,а относительная плотность жидкости ρ=0,9∙103кг/м3.
Дано:
hв = 30см = 0,3м
ρ=0,9∙103кг/м3.
Найти:
Рабс и Рвак — ?
Решение:
1. НаходимРвакиз основного уравнения гидростатики:
/>
где Рвак – вакуумметрическое давление,кг/м2
Ратм – атмосферное давление,[Ратм=105 кг/м2]
g–ускорение свободного падения, [g=9,81Н/кг]
hв – высота поднятия жидкости ввакуометре, м
ρ – относительная плотностьжидкости, кг/м3
Выражаем Рвак
/>
Находим Рабс как разность Ратми Рвак
/>
Ответ: />; />
№5. Определить равнодействующую силувоздействия воды на плоскую стенку и точкуее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона α= 50°.
Дано:
H = 4м
h = 1м
b = 1м
α= 50o
γ = 9,799Н/м3
Найти:
Pр — ?
Решение:
1.Находим силу гидростатического давления:
/>
гдеР – сила гидростатического давления, Н
ω– площадь свободной поверхности, [ω=b·hм2]
ро – атмосферное давление, [ро=105кг/м2]
hц– высота жидкости до центрарезервуара, м
γ –удельный вес жидкости, [γ = ρ · gН/м2],
Находимсилу гидростатического давления на стенку в резервуаре А
/>
/>
2.Находим плечо действия силы:
/>
3.Находим плечо действия равнодействующей силы:
/>
4.Находим величину действия сил Р1 и Р2 на плечо L:
/>
5.Находим равнодействующую силу гидростатического давления Р
/>
6.Находим высоту приложения равнодействующей силы гидростатического давления:
/>
Ответ:Рр = 419,556Н,
Н3= 1,906м
№6.Определить диаметр D1(см.рис 1) гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки приизбыточном давлении жидкости р, если диаметр трубопровода D2ивес подъемных частей устройства G=2кН.При расчете силой трения задвижки в направляющих пренебречь. Давление зазадвижкой равно атмосферному.
Дано:
P=0,9 мПа
D2=0,8 м
G=2кН
D1-?
Решение:
1. />,
где/> — избыточное давлениежидкости, />-площадь поверхности поршня.
2. />
Отсюда
/>.
3. Внашем случае
/>
Ответ:/>
№7.Определить точку приложения, направление и значение равнодействующей силывоздействия на плоскую прямоугольную стенку, наклоненную к горизонту под углом />, если известны глубинаводы Н и ширина стенки В (см. рис.2)
Дано:
/>
В=2,0 м
Н=1,2 м
НД-?
P-?
Решение:
1. Определяемгидростатическую равнодействующую силу воздействия на плоскую прямоугольнуюстенку:
/>
гдеР – сила гидростатического давления, Н
ω– площадь свободной поверхности, [ω=b·h,м2; />]
ро – атмосферное давление, [ро=100кН]
hц– высота жидкости до центрарезервуара,[ hц=H/2=0,6 м]
γ –удельный вес жидкости, [γ = ρ g= 9,78929, кН/м3],
/>
2. Определяемточку приложения равнодействующей силы:
/> где />
/>
Ответ:НД=0,87; Р=152,6 кПа.
№ 8. Определить абсолютное давление (см.рис. 1) в точке А закрытого резервуара сводой, если высота столба ртути в трубке дифманометра h, линия раздела междуртутью и водой расположена ниже точки В на величину h1, а точка А — ниже точки В на 0,4 м.
Дано:
h=30см=0,3м
h1=10мм=0,1м
h2=0,4м
Р/>= 98.1 кПа
g/>= 9.81 кН/м/>
gрт=133,331 кН/м/>
Решение:
Определяемабсолютное давление в закрытом резервуаре
Рв=Р/>+ gртh+g/>*h1=98100+133331*0,3+9810*0,1=139080,3Па
Вычислимабсолютное давление в точке А
Рабса=Р+ g *h=139080.3+9810*0.4=143004.3 Па
Ответ:143004.3 Па
№9.У гидравлического пресса для получения виноградного сока диаметры цилиндров Dиd. Определить силу F1 (cм.рис. 1.2), действующую на большой поршень, если к малому приложена сила F=200Н
Дано:
d= 0.015 м
D= 0.32 м
F= 200 H
Решение:
S/>= />/>0.08м2
S/>= />/>=0,00017м2
F/>= />/>94117.6м2
Ответ:94117,6
№10. Вмультипликаторе — повысителя давления известны диаметры поршней D=20ммиd=6мм. Определитьдавление жидкости на выходе из мультипликаторар2 (см. рис. 2), если давление на входе р1 = 20кПа.
Дано:
D=0,045м
d=0,005м
р1 = 20кПа=2∙104Па
Решение:
1. />
где р1 и р2 –давление на входе и выходе, Па, ω1 и ω2 – площадипоршней на входе и выходе, м2
/>
где Dиd –диаметры поршней, м
2. Выражаем давление на выходе р2.
/>
Ответ: р2 = 162,2 кПа
№11. Шлюзовое окно закрыто щитом треугольнойформы с размерами а и b. За щитом водынет, а глубина воды перед ним H = b. Определить равнодействующую силу воздействия воды на щит иположениецентра давления (см. рис.).
Дано:
a= 0.7 м
b= 2 м
g=9.81 кН/м/>
Решение:
w=1/2 ab= 0.7*2=0.7
hc= 2/3 H=2/3 *2=1.3
Рn=w(r0+ghc)=0.7(9810*1.3)=8927.1
I0=АВ3/36Уд=hc+I0/ hc*w
I0= АВ3/36=0.15
Уд=hc+I0/ hc*w=1.3+0.15/1.3*0.7=1.46
Ответ:Рn=8927.1 и Уд=1.46
№12
Дано:
/>
Решение:
/>
Ответ: />