МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ
Магнитное поле проявляет себя следующим образом:
В проводнике, который движется в постоянном магнитном поле, наводится ЭДС;
В неподвижном проводнике, который находится в переменном магнитном поле, наводится ЭДС;
На проводник, по которому течет ток и который находится в магнитном поле, действует механическая сила.
Параметры, характеризующие магнитное поле:
/>
Магнитный поток F— характеризуется числом силовых линий, пронизывающих поверхность площадью S.
Магнитное поле принято изображать силовыми линиями, направленными от северного к южному полюсу магнита.
[F] = [ Вб] = [ В×с]. />,
где a— угол между нормалью к площадке и направлением силовых линий.
Индукция магнитного поля />характеризует интенсивность магнитного поля в заданной точке пространства. Это векторная величина. Направление ее совпадает с касательной к силовой линии
/>[B] =[Вб/м2] = [Тл].
Если магнитное поле равномерное, то />.
Поток вектора индукции магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю
/>.
Силовые линии всегда замкнуты. Это принцип непрерывности силовых линий.
Напряженность магнитного поля />— это векторная величина, которая совпадает с направлением индукции и характеризует интенсивность магнитного поля в вакууме (при отсутствии магнитных веществ). [/>] = [А/м].
/>,
где ma– абсолютная магнитная проницаемость среды.
mr=ma/m– относительная магнитная проницаемость.
m=4p×10-7Гн/м – магнитная постоянная, равная абсолютной магнитной проницаемости в вакууме.
В 1831 г. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции:
Электромагнитной индукцией называется явление возбуждения ЭДС в контуре при изменении магнитного потока, сцепленного с ним. Индуктированная ЭДС равна скорости изменения потока, сцепленного с контуром:
/>.
Знак «минус» выражает правило Ленца:
/>
Ток, создаваемый в замкнутом контуре индуцированной ЭДС, всегда имеет такое направление, что магнитный поток тока противодействует изменению магнитного потока внешнего поля, его вызвавшего.
Поскольку
/>, то />
ЭДС, которая индуцируется в обмотке, равна сумме ЭДС каждого витка:
/>,
где w – число витков в обмотке.
/>,
где F1, F2, …, Fw – потоки, которые охватывают, соответственно, первый, второй и w витки обмотки.
/>
— полный магнитный поток – потокосцепление обмотки.
Тогда для обмотки:
/>.
Если каждый виток обмотки охвачен одним и тем же потоком, тогда:
/>и />.
Если магнитное поле создается током этой же обмотки, то такая индуцированная ЭДС называется ЭДС самоиндукции.
/>
Если магнитное поле создано током других контуров, то такая ЭДС называется ЭДС взаимоиндукции.
/>; />.
Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то индуцированная ЭДС равна:
/>,
где l – активная длина проводника;
V – скорость перемещения проводника;
B – индукция магнитного поля;
a — угол между направлением силовых линий и направлением перемещения проводника.
/>
По правилу правой руки (большой палец – направление перемещения).
/>
Если проводник с током I находится в магнитном поле с индукцией B, то на проводник действует сила:
/>
— закон Ампера,
где a— угол между направлением силовых линий и направлением проводника.
По правилу левой руки (большой палец — сила):--PAGE_BREAK--
В электротехнике все материалы делятся на немагнитные и магнитные. У немагнитных материалов (пара- и диамагнетики) относительная магнитная проницаемость mr»1: медь, алюминий, изоляторы, воздух, вода и др.
Магнитные материалы (ферромагнетики) имеют mr>>1: железо, никель, кобальт, сплавы – сталь, чугун и др.
Особенностью ферромагнитных материалов является то, что относительная магнитная проницаемость mr¹Const, а зависит от интенсивности магнитного поля.
/>
Для ферромагнетиков зависимости B(H), m(H) нелинейны.
B(H) — кривая намагничивания.
B=mH.
При циклическом перемагничивании образуется петля гистерезиса:
Br– остаточная магнитная индукция;
Hc– коэрцитивная сила.
/>
Ферромагнетики делятся на магнитомягкие (Hc
Магнитотвердые материалы имеют широкую петлю гистерезиса (используются для постоянных магнитов, систем носителей информации – компьютерные диски).
Закон полного тока устанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, которым это поле создано.
«Линейный интеграл от вектора напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, охватывающему данный контур».
/>
/>.
Полный ток – это алгебраическая сумма токов.
В пространстве вокруг этих проводников с током образуется магнитное поле. В соответствии с законом полного тока:
/>.
Токи, которые при выбранном направлении обхода совпадают с направлением правоходового винта, считаются положительными.
Для многовитковой обмотки:
/>
Контур интегрирования охвачен током wраз:
/>
Величина />— называется намагничивающей или магнитодвижущей силой.
При практических расчетах контур интегрирования можно разбить на ряд участков с таким расчетом, чтобы напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной и ее направление совпадало с направлением dl. В этом случае интеграл меняется на сумму:
/>и
/>.
Магнитная цепь – это совокупность намагничивающих сил, ферромагнитных участков и других сред, по которым замыкается магнитный поток.
Магнитные цепи могут быть: простыми и сложными (один или несколько МДС); однородными и неоднородными (напряженность магнитного поля постоянна или непостоянна); разветвленными и неразветвленными (поток разветвляется или нет) и др.
Рассмотрим простую неразветвленную магнитную цепь с постоянной МДС.
/>
lст– длина силовой линии на протяжении всего участка в стали;
l– длина воздушного зазора.
Для данной магнитной цепи запишем:
/>.
Но />/>поэтому/>. Отсюда />
Тогда запишем:
/>и
/>
— закон Ома для магнитной цепи.
/>
— магнитное сопротивление стального участка (сравнить с />);
/>
— магнитное сопротивление воздушного зазора.
Так как mст>> m, то />.
Поэтому в магнитную цепь вводят ферромагнитный материал (сердечник с малым магнитным сопротивление), что позволяет при одной и той же намагничивающей силе получать большой магнитный поток.
Аналогия между электрическими и магнитными цепями
Электрические величины
Магнитные величины
ток
I
-
Поток
F
ЭДС
E
-
МДС
F
Сопротивление
/>
-
Сопротивление
/>
Напряжение
/>
-
Напряжение
/>
Проводник
—
Ферромагнетик
Изолятор
-
Немагнитное вещество
Удельная проводимость
/>
-
Магнитная проницаемость
ma продолжение
--PAGE_BREAK--
По аналогии можно записать законы Кирхгофа для магнитных цепей.
1-й закон Кирхгофа: Сумма магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи в узле равна нулю.
/>
/>
2-й закон Кирхгофа: МДС неразветвленной неоднородной магнитной цепи равна арифметической сумме падений магнитных напряжений на отдельных ее участках.
/>.
Принцип расчета магнитных цепей постоянного тока
/>
Фр— магнитный поток рассеяния (он обычно мал).
ЗАДАНО: поток Ф, размеры магнитопровода, материал сердечника, марка стали, кривая намагничивания B(H).
ЗАДАЧА: Найти />— намагничивающую силу обмотки, необходимую для создания этого магнитного потока Ф.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА:
Цепь разбивается на участки с таким расчетом, чтобы индукция и напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной;
По конструктивным размерам магнитопровода определяются lkи Sk;
/>
Предполагается, что поток Ф на каждом участке одинаков;
По заданному магнитному потоку Ф определяем индукцию на каждом участке
/>;
Затем, зная Bkпо кривой намагничивания определяем Hk
Зная Hk, по закону полного тока находим МДС
/> и находим ток />.