/> /> /> /> /> /> /> /> Лабораторная работа ИЗМЕРЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ
/> /> />
Цель работы
Углубить теоретическиепредставления о механизмах возникновения внутреннего трения в жидкости. Освоитьметоды измерения вязкости жидкостей.
1.Теоретическая часть
Макроскопическое движение(течение), возникшее в жидкости или газе под действием внешних сил, постепеннопрекращается. Очевидно, что это происходит под действием сил сопротивления, существующих внутри жидкостей и газов. Силы такого внутреннего тренияприсущи всем реальным жидкостям и газам и составляют основу понятия вязкости.
1.1. Вязкость жидкостей
/>/> Причину возникновения сил вязкого трения в жидкостях можнопояснить с помощью рисунка 1.
/>/>/>/>/>/> Пустьдва слоя жидкости, середины которых отстоят друг от друга на расстоянии dz, имеют скорости v1 и v2. Coстороны слоя, который движется быстрее, на слой, который движется медленнее,действует ускоряющая сила F1. Наоборот, на быстрый слой действуеттормозящая сила F2 со стороны медленного слоя. Этисилы, направленные по касательной к слоям, называются силами внутреннеготрения. И. Ньютон предложил для их расчета следующую формулу
/>, (1)
где dv/dz- градиент скорости движения слоев в направлении,перпендикулярном трущимся слоям, S-площади соприкасающихся слоев, h— динамическая вязкость жидкости или газаили коэффициентвнутреннего трения. Динамическая вязкость — характеристика данноговещества, численно она равна силе трения, возникающей между двумя слоями этойжидкости площадью по 1 м2 каждый при градиенте скорости, равном 1м/с на метр. Размерность коэффициента вязкости />. В некоторых случаях принято пользоваться так называемой кинематической вязкостью, равной динамическойвязкости жидкости, деленной на плотность жидкости />.
В жидкостях внутреннее трение обусловлено действиеммежмолекулярных сил — расстояния между молекулами жидкости сравнительноневелики[1],а потому силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно молекуламтвердого тела, колеблются около положений равновесия, но эти положения неявляются постоянными. По истечении некоторого интервала времени молекуласкачком переходит в новое положение. Это время называется временем «оседлойжизни» молекулы.
Силы межмолекулярного взаимодействия зависят отрода жидкости. Вещества с малой вязкостью — текучи, и наоборот, сильно вязкиевещества могут иметь значительную механическую твердость, как, например,стекло. Вязкость существенно зависит от количества и состава примесей, атакже от температуры. С повышением температуры время «оседлой жизни»уменьшается, что обуславливает рост подвижности жидкости и уменьшение ее вязкости.
1.2.Движение твердого тела в жидкости
/>/>/>/>/> Придвижении тел в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. Происхождение этихсил можно объяснить двумя разными механизмами. При небольших скоростях, когдаза телом нет вихрей (ламинарное течение, идеальное обтекание), силасопротивления обуславливается только вязкостью жидкости. В этом случаеприлегающие к телу слои жидкости движутся вместе с телом. Но граничащие с нимислои также увлекаются в движение силами молекулярного сцепления. Так создаютсясилы, тормозящие относительное движение твердого тела и жидкости. Величинуэтих силы трения можно рассчитать с использованием формулы Ньютона (1).
/> Второй механизм возникновения силсопротивления связан с образованием вихрей и различием скоростей движенияжидкости перед телом и за ним (рис.2). Давление в стационарном потоке жидкостименяется в зависимости от скорости потока так, что в области вихрей оносущественно уменьшается (уравнение Бернулли p1+rv12/2=p2+rv22/2). Разность давлений Dp=r(v12 –v22)/2 в областях перед телом и за ним создаетсилу «лобового» сопротивления (F=DpS)и тормозит движение тела. Часть работы, совершаемой силами трения при движениитела в жидкости, идет на образование вихрей, энергия которых переходит затем втеплоту.
Если движение тела в жидкостипроисходит медленно, без образования вихрей, то сила сопротивления создаетсятолько по первому из описанных механизмов. Для тел сферической формы еевеличину определяют по формуле Стокса:
Fc=6phrv (2)
где r- радиус шарика; v- скорость его равномерного движения; h — вязкость жидкости.
2.Определение вязкости жидкости по методу Стокса
2.1. Теория метода
Надвижущийся шарик в жидкости действуют трисилы: силатяжести — FТ, выталкивающая архимедова сила Fв и сила сопротивления Fc. Силу тяжести и выталкивающую силу можно определитьчерез объем шарика, плотность r шарика и плотность r жидкости:
FТ=4pr3rg/3 (3)
Fв=4pr3rog/3 (4)
Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны. Силасопротивления Fcпрямопропорциональна этой скорости и поэтому на начальном этапе она меньше силытяжести и шарик падает равноускоренно. При этом сила сопротивления увеличиваетсяи наступает момент, когда все три силы уравновешиваются. Шарик начинаетдвигаться равномерно:
FТ=Fв+ Fc или 4pr3rg/3= 4pr3rog/3+6phrv, (5)
откуда
/> (6)
2.2.Экспериментальная установка
Для определения вязкости жидкости по методу Стоксаберется высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рис.3). Насосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка Анаходится несколько ниже уровня жидкости и соответствует той высоте, где силы,действующие на шарик, уравновешивают друг друга и движение становится равномерным.Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени в момент паденияшарика.
Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время tпрохождения шариком расстояния l= АВ между двумя метками.
Если в формулу (6) подставить выражение для скорости движения v=l/t ивместо радиуса r ввести диаметр шарика d, то окончательнаярасчетная формула приобретает вид:
/> ( 7)
2.3.Ход выполнения работы
1. Измеряют расстояние между метками А и В.
2. При необходимости измеряют с помощью ареометраплотность жидкости r[2].
3. Измеряют микрометром или штангенциркулем диаметр dшарика.
4. Бросив шарик в сосуд с жидкостью,измеряют время t прохожденияшариком расстояния между метками А и В.
5. По формуле (7) вычисляют вязкость жидкости h.
6. Аналогичные измерения проделываютс пятью шариками. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1 отчета.
7. По результатам всех пяти опытов находят среднеезначение вязкости h.
8. Для оценки систематическойпогрешности измерения вязкости используют расчетную формулу (7). Из нее выводятформулу для вычисления относительной погрешности измерения. При этом считают,что табличные величины, входящие в формулу, не имеют погрешностей, апогрешности измеренных величин l, d, tиr определяются точностью приборов,использованных для их измерения.
9. Полученное значение вязкостисравнивают с табличной величиной для данной жидкости. При объяснении причинрасхождения указывают, какой из используемых измерительных приборов вносит вокончательный результат наибольшую погрешность.