Лабораторнаробота № 7.
ДОСЛІДНЕВИВЧЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИКА.
Мета роботи: Перевірити справедливість формулиперіоду коливань математичного маятника для різних довжин маятника і різнихкутів відхилення від положення рівноваги.
Прилади іматеріали:Штатив, сталева кулька на нитці, рулетка, секундомір, транспортир.
Теоретичнівідомості.
/>Математичним маятником називається матеріальнаточка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці. Гарним наближенням до цієїмоделі є маленька кулька, підвішена на тонкій міцній нитці (тонка сталевадротина, рибальська волосінь, тощо). Як було показано в курсі фізики, привідхиленні маятника на малий кут він буде здійснювати гармонічні коливання.Період цих коливань визначається виразом:
(1)
де l — довжина маятника.
В даній роботіпропонується перевірити справедливість формули (1) для різних довжин і різнихкутів відхилення.
/>Оскільки частота коливань νобернена до періоду Т, то з формули (1) одержимо:
(2)
З (2) випливає,що добуток частоти маятника ν на корінь квадратний з його довжини повиненбути сталою величиною:
/>
/>(3)
/>
Якщо g=9,81то ця константа дорівнює (0,4985±0,0005).
Хідроботи.
Завдання 1.Дослідження залежності частоти коливань математичного маятника від йогодовжини.
/>1.Змінюючи довжину нитки, встановіть її приблизно рівною 1м. Ретельно виміряйтедовжину маятника l — це відстань від точки підвісудо центра кульки (див. рис.1). Під час вимірювання намагайтесь забезпечититочність 1-2мм. Оскільки довжину близько 1м одному вимірювати незручно, тозапросіть на допомогу ще одного студента.
2. Відхиліть маятник від положеннярівноваги на кут />=3−5˚ і відпустітьмаятник. Пропустіть декілька коливань і з рахунком «нуль» включітьсекундомір. Зручно включати секундомір в момент, коли маятник перебуває вположенні максимального відхилення. Виміряйте час t для 30−50 коливань.
3. Повторітьдослід ще один раз.
4. Зменштедовжину маятника приблизно вдвічі і повторіть вимірювання довжини і часу.
5. Ще раз зменштевдвічі довжину маятника, виміряйте її і визначте час 50 коливань. Оскількиперіод коливань зменшується, то для підвищення точності вимірювань числоколивань слід збільшити.
6. Для кожногодосліду обчисліть частоту />, /> і добуток />. Результати вимірювань і обчисленьзручно подати у виді таблиці 1.
Табл.1.№ l, м N t, с
ν, с-1
/>
/> 1 2 3
Завдання2.Дослідження залежностічастоти коливаньмаятникавід амплітуди його коливань.
1. Встановіть довжину маятника рівноюприблизно 1м. Виміряйте довжину маятника і визначте час 30−50 коливань,як це описано в п.п.1 і 2 завдання 1.
/>2. Обчисліть частоту коливаньмаятника, одержану з досліду (експериментальну):
3. Повторітьвизначення частоти для кутів відхилення 20˚, 40˚ і 60˚ відвертикалі. Оскільки при великих кутах відхилення стабільність коливаньзменшується, то можна обмежитись меншим числом коливань (але не менше 20).
4. Обчислітьтеоретичну частоту ν коливань маятника за формулою (2). Візьміть />= 3,1416 і g = 9,81/>
/>5. Знайдіть відносне відхиленнярезультатів експерименту від теоретичного значення:
6. Результативимірювань і обчислень зручно подати у вигляді таблиці 2.
Табл.2№ l, м
/> N t, с
νе, с-1
ν, с-1 E,% 1 2 3 4
7. Зробітьвисновки до кожного з завдань.
Контрольнізапитання.
1. Які коливанняназивають гармонічними?
2. При якихумовах виникають механічні гармонічні коливання?
3. Чи підтвердивексперимент передбачену теорією залежність частоти коливань математичногомаятника від його довжини?
4. Чивідрізняється частота коливань маятника при великих кутах відхилення відтеоретичного значення, обчисленого за формулою (2)?