Робота 7. Дослідження електричного кола змінногоструму з паралельним з’єднанням віток
7.1 Мета роботи
Дослідитирежим роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності іємності при різних частотах, вивчити вплив С і L на явище резонансуструмів та його використання для регулювання коефіцієнта потужності.
7.2 Короткі теоретичні відомості
Навідміну від кола з послідовним з’єднанням, в якому через всі елементи протікаєоднаковий струм, в колах з паралельним з’єднанням віток однаковою буде напруга,яка прикладається до паралельних віток. Тому метою досліджень будуть струми,які протікають у вітках.
/>
Рис.7.1.
Наприкладі кола, яке складається із паралельно включених індуктивної котушки зіндуктивністю L і активним опором R1 та ємності С, можна встановити на підставівекторної діаграми зв’язки між напругою живлення U і струмами і, і1, іС(рис. 7.1). До кожної вітки цього кола прикладена напруга U. Тому побудовувекторної діаграми починають з вектора напруги />. Довжина вектора струму /> буде дорівнювати
/> /7.1/
бо R1 і xL= ωL з’єднаніпослідовно. Відкладають цей вектор відносно вектора /> під кутом
/> /7.2/
Побудованийтаким чином вектор /> розкладаютьна дві складові: активну складову Ia =I1cosφ1 і реактивну IL=I1sinφ1, як показано на рис.7.2.
/>
Модульвектора струму /> знаходять заформулою
/> /7.3/
Векторструму /> буде випереджативектор напруги /> на кут />.
Струм внерозгалуженій частині кола буде дорівнювати геометричній сумі струмів увітках, тобто
/>
Довжинацього вектора
/> /7.4/
а кутміж векторами /> і /> знаходять із векторної діаграмиабо за формулою
/> /7.5/
Длядослідження впливу параметрів R, L і C на струми у вітках необхідно в рівнянні /7.4/ струми виразити черезнапругу і опори.
Активнаскладова струму першої вітки
/> /7.6/
де />/> – активна провідність першої вітки, /> згідно векторної діаграми, наведеної нарис. 6.3, б.
Реактивнаскладова струму першої вітки
/> /7.7/
де /> – реактивна індуктивнапровідність першої вітки.
Струму другій вітці
/>, /7.8/
де bC – реактивнаємнісна провідність другої вітки.
Підставивши в/7.4/ замість струмів у вітках вирази згідно формул /7.6/, /7.7/ і /7.8/,одержимо
/> /7.9/
де Y – повнапровідність кола.
Узагальнюючивикладену методику на коло з паралельним з’єднанням n віток, можна записати,що активна провідність кола
/>; /7.10/
реактивнаіндуктивна провідність кола
/>/> /7.11/
іреактивна ємнісна провідність кола
/> /7.12/
де і– номер вітки кола (і=1, 2, …, n).
Повнапровідність кола
/> / 7.13/
Отже,за аналогією з /7.9/ закон Ома для кола з паралельним з’єднанням n елементів або віток маєвид
I=YU. /7.14//> />
Напідставі рівняння /7.13/ можна зробити висновок, що характер струму в колі зпаралельним з’єднанням віток залежить не тільки від величини опорів, але і відспіввідношення між провідностями bL і bC.
При bL > bC струм IL > IC і повнапровідність буде мати активно-індуктивний характер. Струм в нерозгалуженійчастині кола, наведеного на рис. 7.1, буде відставати за фазою від напруги, якпоказано на векторній діаграмі (рис. 7.3, а).
При bL
При bL = bC струм IL = IC, провідністькола стає рівною активній провідності (Y=g). Струм в нерозгалуженійчастині кола співпадає за фазою з напругою і визначається лише активною провідністю.Це явище називається резонансом струмів. Воно зумовлене обміном енергієюмагнітного поля котушки індуктивності з енергією електричного поляконденсатора. Цей обмін відбувається з частотою 2ω і не зв’язаний з джереломнапруги. При резонансі струми IL і IC можуть значно перевищувати струм в нерозгалуженійчастині кола, як показано на векторній діаграмі (рис. 7.3, в), і тому резонансв колі з паралельним з’єднанням називають резонансом струмів.
Дляелектричних кіл з n паралельними вітками умовою резонансу струмів є умова
/> /7.15/
Длякола, наведеного на рис. 7.1, умовою резонансу є
/> або /> /7.16/
Ізрівняння /7.16/ слідує, що резонансу в колі можна досягнути зміною частоти ω,індуктивності котушки L або ємності С.
Якщо L і С сталівеличини, то частота, при якій виникає явище резонансу, називається резонансноючастотою і позначається ω0. Згідно з /7.16/ резонансна частота
/> /7.17/
Навідміну від кола з послідовним з’єднанням R, L і С елементів, вякому власна частота коливань /> вколі з паралельним з’єднанням ω0 залежить не тільки від L і С, а також відактивного опору R. Із /7.17/ слідує, що />> ω0 і тільки за умови R1=0 />=ω0 .
Принезмінних ω і L часто добиваються резонансу зміною С, і це буде за умови
/> /7.18/
Рівняння/7.18/ показує, що активний опір R1 призводить до зменшення С0 у порівнянні звипадком, коли R1 = 0 (/>).
Частов радіотехніці добиваються виникнення резонансу зміною індуктивності котушки L при сталихзначеннях /> і С. У цьомувипадку згідно рівняння /7.16/ резонанс наступить при
/>. /7.19/
Слідвідмітити, що при резонансі стосовно до джерела напруги коло веде себе так,ніби реактивних провідностей bL і bC немає.
/>
Рис.7.4
Цезумовлене тим, що реактивні струми IL і IC знаходяться у протифазі(зсунуті в часі на кут π), тобто сума миттєвих значень цих струмівдорівнює нулю.
Нарис. 7.4 наведені залежності I, I1, IC і φ=f(ω), із яких видно, що струм в нерозгалуженійчастині кола змінюється за параболічним законом, а струм в конденсаторі – зазаконом гіперболи.
Потужності,які споживають елементи кола, визначають за такими формулами:
активна/> /7.20/
реактивна/> /7.21/
іповна /> /7.22/
Електричнікола з паралельним з’єднанням віток знайшли широке застосування в різних галузяхелектротехніки та електроніки. Це пояснюється тим, що при належній добротностівони характе- ризуються досить ефективними фільтраційними властивостями. Всилових електротехнічних установках паралельне під’єднання конденсаторів довітки з активно-індуктивним опором (асинхронний двигун) підвищує коефіцієнтпотужності (cosφ), що призводить до зменшення споживання електроенергії.
7.3 Програма роботи
1.Дослідити резонанс струмів при зміні частоти.
2. Дослідитирезонанс струмів при зміні ємності.
3.При сталих значеннях /> і Свизначити експериментально величину індуктивності котушки, при якій виникаєрезонанс. Оцінити вплив опору котушки R1 на величину L0.
4.Побудувати векторні діаграми струмів для частот />, /> і/>.
5.Побудувати на одному графіку залежності І, ІL, ІС, Y і />.
7.4 Опис лабораторної установки
Лабораторнаробота проводиться на лабораторному стенді УИЛС. Для виконання роботивикористовують:
— джерелозмінної напруги з регульованою частотою;
— блокіндуктивностей;
— блокємностей;
— цифровівимірювальні прилади для вимірювання напруги, струму і частоти.
Напругу джерелаживлення змінюють ручкою “Напряжение”, а її частоту — ручками “Частота”дискретно і плавно.
Дослідженнякола виконується за схемою, наведеною на рис.7.5. Вимірювання частоти здійснюють приладом4372, а напругу і струм -цифровими приладами.
/>
Рис.7.5
7.5 Порядок виконання роботи
1. На набірномуполі стенда складають електричне коло, зображене на рис.7.5. Опором R1 буде опіркотушки індуктивності. Величини індуктивності (регульованої і нерегульованої) іємності (регульованої і нерегульованої) задаються викладачем. Напругу живленнявиставляють в межах 10...20 В із умови, щоби струми у вітках не перевищувализначень, вказаних на котушках і конденсаторах. Виставлену напругу підтримуютьнезмінною під час всіх дослідів. Після на місце перемички П1 під’єднуютьміліамперметр. Змінюючи частоту ступінчасто та плавно і спостерігаючи запоказом міліамперметра, добиваються резонансу, якому буде відповідатимінімальне значення струму І0. Резонансну частоту необхідно виміряти змаксимальною точністю. Для цього, плавно регулюючи частоту, декілька разівперейти точку мінімуму частотної характеристики кола. Далі вимірюють струми увітках і результати вимірювань заносять в четвертий рядок табл.1.
Повторити вимірювання натрьох частотах менших і на трьох більших від резонансної.
2. Залишивши незмінноювеличину вхідної напруги, виставити її частоту f = 1000 Гц. Змінюючиступінчасто і плавно ємність блока конденсаторів, добитись резонансу у колі націй частоті. Записати величину ємності і значення струмів. Повторитивимірювання при трьох значеннях ємності менших и при трьох значеннях більшихвід резонансної. Результати вимірювань записати в табл.1.
Таблиця 1
№
з/п Умови дослідів Вимірювання Обчислення
U
B
f
Гц
I
мА
I1
мА
IС
мА
C
мкФ
Y
Сім
ук
Сім
g1
Сім
bL
Сім
bC
Сім
P
Вт
S
ВА
cos/> 1
U, C, L = const;
f = var
2
3
4
5
6
7
1
U, f, L = const;
C= var
2
3
4
5
6
7
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
3. Не змінюючи напруги ічастоти, виставити ємність />.Потім необхідно підібрати таку індуктивність L0 із блокаіндуктивностей, при якій виникне в колі резонанс струмів. Якщо наявних котушокіндуктивностей недостатньо для режиму резонансу, то треба змінити величинуємності і пошук повторити.
При резонансі вимірятиструми І, І1 і ІС, визначити С, сумарний опір котушок /> та /> і занести їх значення до звіту. За формулою /7.19/при /> визначити розрахунковезначення /> і порівняти його з/>.
Для оцінки впливу/> на величину резонансноїіндуктивності /> потрібнопідставити в /7.19/ R1 = 0 і визначити />. Із порівняння /> і /> зробитивисновок.
4. За данимивимірювань і розрахунків побудувати в одному масштабі діаграми струмів длячастот />, /> і />.
5. Зарезультатами вимірювань необхідно обчислити:
— повнупровідність кола (формула 7.9);
— повнупровідність котушки
/>;
- активну провідність котушки (всього кола)
/>;
— реактивнупровідність котушки
/>;
— реактивнупровідність конденсатора (формула 7.8);
— активнупотужність (формула 7.20);
— повнупотужність (формула 7.22);
— коефіцієнтпотужності
/>.
За результатамивимірювань і обчислень побудувати графіки струмів />, /> і/>, а також повної провідності/> і коефіцієнта потужності /> в залежності від ємності принезмінних величинах U, f і L.
7.6 Контрольні запитання
1. Як визначитиповну провідність електричного кола з паралельним з’єднанням віток?
2. Як записатизакон Ома для електричного кола з паралельним з’єднанням віток?
3. Яка умоварезонансу в електричному колі з паралельним з’єднанням віток?
4. Зміною якихпараметрів можна викликати резонанс у колі з паралельним з’єднанням віток?
5. Чому резонансу колі з паралельним з’єднанням віток називають резонанс струмів?
6. Який вид має векторнадіаграма струмів з паралельним з’єднанням віток при резонансі?
7. Як впливає нарезонансну частоту активний опір котушки індуктивності?
8. Як впливаєчастота напруги на величину ємності С0?
9. Чи впливаєдосягнення резонансу зміною />,С і L на величину струму в нерозгалуженій частині кола?
10. Як можнапідвищити /> кола, яке маєіндуктивний характер?