ВступВступ1. Гідроаеромеханіка
2. Гідростатика. Рівновага рідин ігазів
3. Гравітаційне моделювання4. Гідравлічний удар5. Стискальність
Висновки
Література
Вступ
Ще в 19 століттідва фізичних підходи — макроскопічний (термодинамічний) і мікроскопічний(молекулярно-кінетичний) — доповнили один одного. Ідея про те, що речовинаскладається з молекул, а ті, у свою чергу, з атомів знайшла переконливепідтвердження.
Здавалося, наоснові кінетичної теорії, легко можна визначити властивості газів, оскількидосить знати властивості вхідних до складу молекули атомів для визначення властивостейсамої речовини, але в дійсності все виявилося не так просто. Завдяки цій теоріївдалося визначити лише деякі властивості газів, наприклад, вивести рівняннястану газів, але для визначення таких характеристик газів як коефіцієнтитеплопровідності, в'язкості й дифузії потрібно було серйозно потрудитися. Дляконденсованих середовищ — твердих тіл, рідин і стиснених газів одержатирезультати було ще сутужніше, оскільки повинне враховуватися те, що молекуливзаємодіють між собою не тільки при ударах. Тому, говорити про те, що всіфізичні явища мікросвіту можуть бути пояснені й розраховані на основімолекулярно-кінетичних подань, не доводитися.
Дискретна (несуцільна) будова речовини була виявлена лише наприкінці XIX століття, адосвіди, що доводять існування молекул, проведені в 1908 році французькимфізиком Жаном Батистом Перреном. Виявлення дискретної структури будови речовинидозволило визначити границі застосовності механіки суцільних середовищ. Вонапрацює тільки в тих випадках, коли систему можна розбити на малі обсяги, укожному з яких є все-таки досить велика кількість часток, щоб воно підкорялосястатистичним закономірностям. Тоді елементи середовища перебувають у станітермодинамічної рівноваги, а їхні властивості описуються невеликим числом макроскопічнихпараметрів. Зміни в такому малому обсязі повинні відбуватися досить повільно,щоб термодинамічна рівновага зберігалася.
При виконанні цихумов, справедлива гіпотеза про суцільність середовища, що лежить в основімеханіки суцільного середовища. Суцільним середовищем уважається не тількитверде тіло, рідина або газ, але й плазма (навіть сильно виряджена), така, якзоряний вітер. Число часток в елементі обсягу такого середовища невелике, алезавдяки великому радіусу дії сил між зарядженими частками мікроскопічніпараметри міняються від елемента до елемента безупинно.
Як рухається увакуумі матеріальна крапка досконально відомо із часів Ісака Ньютона. Набагатоскладніше описати її рух у повітрі, воді або іншому середовищі. Саме із цимипитаннями має справа, що є розділом фізики, наука гідроаеромеханіка.
Ціль роботи: розглянути особливостірізних розділів фізики на природу газу й рідини. Систематизувати ці знання.Навести приклади головних законів.
1. Гідроаеромеханіка
Незважаючи на те,що газ і рідина — різні фазові стани речовини, гідроаеромеханіка (механікатекучих речовин), у вивченні цих фаз речовини, не розділяє їх, а вивчає їхнімеханічні властивості, взаємодію цих властивостей між собою й із твердимитілами, що граничать із ними. Гідроаеромеханіка складається з декількохрозділів:
1. рух зішвидкістю, багато меншої швидкості звуку, вивчає гідродинаміка.
2. Якщошвидкість руху тіла приблизно дорівнює швидкості звуку або перевищує, такий рухдосліджує газова динаміка.
3. вивченняруху тіл і літальних апаратів в атмосфері ставитися до розділу аеромеханіки.
Об'єднуючі всірозділи гідроаеромеханіки мети – поліпшити форму літальних апаратів,автомобілів; домогтися найбільшої ефективності пристроїв, що використовуютьрідину або газ (двигунів реактивних літаків або палива у двигунах внутрішньогозгоряння); оптимізувати виробничі процеси, пов'язані з використанням рідини абогазу (аерозольне нанесення покриттів, створення оптичних волокон, т.д.).Гідроаеромеханіка відрізняється як від емпіричної гідравліки, так і відматематичної гідродинаміки, оскільки вона не тільки ґрунтується на твердовстановлених законах фізики, але й опирається на досвідчені дані, перевіряючи йдоповнюючи ними теоретичний аналіз. Закони гідроаеромеханіки виявляютьсякорисними не тільки в техніку й промисловості — вони допомагають пророчити йпояснити багато природних явищ, пов'язані з динамічними властивостями повітря йводи. Гідроаеромеханіка працює фактично у всіх галузях діяльності людини.Закони механіки суцільного середовища.
Механіка суцільногосередовища ґрунтується на трьох головних законах:
1. Збереженнямаси (збереження імпульсу)
2. Збереженняенергії
3. Другийзакон Ньютона (зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійній силі йвідбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє).
Але, на відміну від механікиматеріальної крапки, у законі збереження енергії враховується крім потенційноїй кінетичної ще й внутрішня енергія, а в законі зміни імпульсу крім «звичайних»об'ємних сил — ваги, електромагнітних і інерційних — на речовину діютьдодатково й поверхневі сили (поверхневі напруги). У випадку гідроаеромеханікиприкладом поверхневої сили є тиск — нормальна напруга.
Тиск p у газі йрідині створюється за рахунок хаотичних зіткнень молекул і пов'язане з іншимипараметрами стану речовини, наприклад, температурою Т и щільністю р – рівняннямстану. Для ідеального газу таким рівнянням стану є рівняння Клапейрона — Менделєєва:
Р = рRT
M
де R — газовапостійна, М — молярна маса.
Для рідини, з огляду на їїмалу стискальність, замість цього співвідношення звичайно використовуєтьсяумова нестисливості, що істотно спрощує рівняння аеромеханіки:
p = const.
Внутрішня енергіяu також визначається рівнянням стану. У невеликому діапазоні температур можнавважати, що внутрішня енергія 1 моля речовини лінійно залежить від температури:
U = cvT
Де cv– молярна теплоємність речовини при постійному обсязі.Закон збереження імпульсу.
Іззаконів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульсзберігається в часі, а при наявності взаємодії швидкість його змінивизначається сумою прикладених сил. У класичній механіці закон збереженняімпульсу звичайно виводиться як наслідок законів Ньютона. Однак, цей законзбереження вірний і у випадках, коли Ньютоновская механіка незастосовна(релятивістська фізика, квантова механіка). Як відзначалося, він може бутиотриманий як наслідок інтуїтивно-вірного твердження про те, що властивостінашого миру не зміняться, якщо всі його об'єкти (або початок відліку!)перемістити на деякий вектор L. У цей час не існує яких-небудьекспериментальних фактів, що свідчать про невиконання закону збереженняімпульсу.Закон збереження моменту імпульсу.
Якщопоняття імпульсу в класичній механіці характеризує поступальний рух тіл, моментімпульсу вводиться для характеристики обертання і є наслідком твердження проте, що властивості навколишнього світу не змінюються при поворотах (абоповороті системи відліку) у просторі.
Увипадку нерівності нулю моменту сили спостерігається досить«незвичайне» з погляду «здорового глузду» поводження швидкообертових тіл (їхній момент імпульсу спрямований по осі обертання) з поміщеноїна вістря віссю обертання. Такі тіла під дією зовнішніх сил (наприклад, силиваги) замість того, щоб переміщатися убік дії сили, починають повільнообертатися навколо вістря в перпендикулярній прикладеній силі площини.Незважаючи на те, що подібне поводження є безпосереднім наслідком законівНьютона (або ще більш загальних законів збереження й симетрії), цей ефект частоне тільки викликає подив в осіб, мало знайомих з точними науками, але й дає їмпривід міркувати про «помилковість сучасного природознавства взагалі йкласичної фізики зокрема. Заснований на принципі »… якщо я не розуміютеорії або спостережуваний ефект, те тим гірше для них...", на жальдотепер усе ще популярний, хоча вже протягом декількох сторіч природознавство,що розвивається, демонструє його досить низьку евристичну ефективність.Закон збереження енергії.
Спочаткув механіку були уведені кінетична енергія (обумовлена рухом тіла) і потенційна(обумовленими взаємодіями між тілами й залежна від їхнього розташування впросторі). Конкретне математичне вираження для потенційної енергії визначаєтьсявзаємодіями між об'єктами. У більшості механічних систем механічна енергія (сумакінетичної і потенційної) зберігається в часі (наприклад у випадку м'яча, щопружно вдаряється об підлогу). Однак нерідкі й такі системи, у яких механічнаенергія змінюється (найчастіше убуває). Для опису цього були уведені дисипативнісили (наприклад сили грузлого й сухого тертя й ін.). Згодом з'ясувалося, щодисипативні сили описують не зникнення або виникнення механічної енергії, апереходи її в інші форми (теплову, електромагнітну, енергію зв'язку й т.д.).Історія розвитку природознавства знає кілька прикладів того, як гаданепорушення закону збереження енергії стимулювало пошук раніше невідомих каналівїї перетворення, що в результаті приводило до відкриття її нових форм (так,наприклад, «безповоротна» втрата енергії в деяких реакціях за участюелементарних часток послужила вказівкою на існування ще однієї невідомої ранішеелементарної частки, що згодом одержала назву нейтрино).
Законзбереження енергії має велике практичне значення, оскільки істотно обмежуєчисло можливих каналів еволюції системи без її детального аналізу. Так напідставі цього закону виявляється можливим апріорно відкинути будь-який доситьпроект досить економічно привабливого вічного двигуна першого роду (пристрою,здатного робити роботу, що перевершує необхідні для його функціонування витратиенергії).
В основі законузбереження енергії лежить однорідність часу, тобто рівнозначність всіх моментівчасу, що полягає в тім, що заміна моменту часу t1 моментом часу t2без зміни значень координат і швидкостей тіл не змінює механічних властивостейсистеми. Поводження системи, починаючи з моменту t2, буде таким же,яким воно було б, починаючи з моменту t1.
Закон збереженняенергії має загальний характер. Він застосовний до усім без винятку процесам,що відбуваються в природі. Повна кількість енергії в ізольованій системі тіл іполів завжди залишається постійним; енергія лише може переходити з однієї формив іншу. Цей факт є проявом не знищення матерії і її рухи.
Причиною змінишвидкості тіла завжди є його взаємодія з іншими тілами. При взаємодії двох тілзавжди змінюються швидкості, тобто здобуваються прискорення. Відношенняприскорень двох тіл однаково при будь-яких взаємодіях. Властивість тіла, відякого залежить його прискорення при взаємодії з іншими тілами, називаєтьсяінертністю. Кількісною мірою інертності є маса тіла. Відношення масвзаємодіючих тіл дорівнює зворотному відношенню модулів прискорень. Другийзакон Ньютона встановлює зв'язок між кінематичною характеристикою руху –прискоренням, і динамічними характеристиками взаємодії – силами. />, або, у більше точномувиді, />, тобто швидкість зміни імпульсуматеріальної крапки дорівнює діючої на нього силі. При одночасній дії на однетіло декількох сил тіло рухається із прискоренням, що є векторною сумоюприскорень, які виникли б при впливі кожної із цих сил окремо. Діючі на тілосили, прикладені до однієї крапки, складаються за правилом додавання векторів.Це положення називають принципом незалежності дії сил. Центром мас називаєтьсятака крапка твердого тіла або системи твердих тіл, що рухається так само, як іматеріальна крапка масою, рівній сумі мас всієї системи в цілому, на якій діютьта ж результуюча сила, що й на тіло. />. Проінтегрувавце вираження можна одержати вираження для координат центра мас. Центр ваги — крапка додатка рівнодіючої всіх сил ваги, що діють на частки цього тіла прибудь-якому положенні в просторі. Якщо лінійні розміри тіла малі в порівнянні зрозміром Землі, то центр мас збігається із центром ваги. Сума моментів всіх силелементарні ваги щодо будь-якої осі, що проходить через центр ваги, дорівнюєнулю.
Потенційнаенергія характеризує взаємодіючі тіла, кінетична – що рухаються. І та, і іншавиникають у результаті взаємодії тел. Якщо кілька тіл взаємодію між собоютільки силами тяжіння й силами пружності, і ніякі зовнішні сили на них не діють(або ж їх рівнодіюча дорівнює нулю), те при будь-яких взаємодіях тіл робота силпружності або сил тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії, узятої ізпротилежним знаком. У той же час, по теоремі про кінетичну енергію (змінакінетичної енергії тіла дорівнює роботі зовнішніх сил) робота тих же силдорівнює зміні кінетичної енергії.
/>.
Із цієї рівностітреба, що сума кінетичної й потенційної енергій тіл, що становлять замкнутусистему й взаємодіючих між собою силами тяжіння й пружності, залишаєтьсяпостійної. Сума кінетичної й потенційної енергій тіл називається повноюмеханічною енергією. Повна механічна енергія замкнутої системи тіл,взаємодіючих між собою силами тяжіння й пружності, залишається незмінної.Робота сил тяжіння й пружності дорівнює, з одного боку, збільшенню кінетичноїенергії, а з іншого боку — зменшенню потенційної, тобто робота дорівнюєенергії, що перетворилася з одного виду в іншій.
2. Гідростатика. Рівновага рідин і газів
Гідростатика –найбільш простий розділ гідроаеромеханіки, що досліджує ситуації, коли рухвідсутнє або швидкість мала. Гідростатика дозволяє зрозуміти деякі властивостітакої важливої гідродинамічної величини, як тиск. Тиск на опору роблять ітверді, і сипучі речовини, але воно відрізняється від гідростатичного. Тисктвердого тіла визначається його вагою, тиск рідини – її глибиною. Сила тиску рна дно посудини не залежить від його форми, а визначається тільки рівнемналитої в посудину рідини відповідно до гідростатичної формули:
p = ро + рgh
де р – щільністьрідини, g – прискорення вільного падіння, h – глибина занурення, ро– атмосферний тиск.
Сипучі тіла,подібно рідині й газу, можуть натискати на бічну поверхню, але для такого тискуне виконується закон Паскаля, що затверджує, що тиск у будь-якому місціспочиваючої рідини іл газу в усіх напрямках однаково, причому тиск однаковопередається по всім обсязі рідини або газу. У законі Паскаля вага рідини абогазу не враховується.
До основнихзаконів гідростатики, крім закону Паскаля й гідростатичної формули, можнавіднести закон Архімеда: на занурене в рідину або газ тіло діє сила, що виштовхує,рівна по величині ваги витиснутої рідини (або газу), спрямована проти силитяжіння й прикладена до центра ваги витиснутого обсягу.
Якщо занурене врідину тіло замінити такою ж рідиною, то вийде стан рівноваги — на поверхнютіла діє сила тиску рідини, що врівноважує вагу рідини усередині поверхні.
Рух рідин ігазів.
Рухрідин і газів, як і всі інші види руху, розглянуті в механіці, можна повністюохарактеризувати, оперуючи одиницями виміру довжини, часу й сили. Так, діаметрпарашута можна вимірювати в метрах, час зниження, скажемо, на 100 метрів – усекундах, а вага вантажу – у ньютонах. Точно так само вхідний перетин насосаможна вимірювати у квадратних метрах, об'ємна витрата середовища – у кубічнихметрах у секунду, а потужність – у ньютон-метрах (джоулях) у секунду. Існуєбагато способів виміру таких характеристик плину з використанням різних –механічних і електричних – еквівалентів лінійки, годин і пружинних ваг.Наприклад, швидкість рідин і газів можна оцінювати по числу обертів в одиницючасу проградуїрованої крильчатки (гідрометрична вертушка й анемометр) або позміні електроспротиву дроту, що нагрівається минаючим струмом, (дротовийтермоанемометр); тиск можна визначати по викликуваному їм відхиленню вигнутоїтрубки або мембрани (манометр Бурдона й барометр-анероїд) або по струму, генеруємомупьезокристалом.Прогнозування характеристик плину.
Якбитакі виміри руху рідин і газів були єдиним заняттям гідроаеромеханіки, це булаб дисципліна досить вузького профілю. Набагато більше важливе значення, чимвимір, має точне прогнозування характеристик плину при заздалегідь відомих абопередбачуваних умовах. Очевидно, що недостатньо вміти просто виміряти пропускнуздатність побудованого водозливу, — потрібно спочатку надійно спроектувативодозлив, розрахований на максимально можливий потік; точно так само вимірятилагом швидкість судна в плаванні простіше, ніж заздалегідь указати потужністьдвигунів, які будуть потрібні новому судну для підтримки заданої крейсерськоїшвидкості; надрукувати в газеті швидкість вітру й атмосферний тиск, обмірюванівчора, набагато легше, ніж пророчити погодні умови на завтрашній день. Коротшекажучи, щирий предмет гідроаеромеханіки — установлення співвідношень міжрізними характеристиками плину, що дозволяють визначити кожну з них, як тількизадані інші характеристики, від яких вона залежить.Рівняння нерозривності.
Хочагідроаеродинаміка заснована на трьох добре відомих в механіці законахзбереження маси, імпульсу й енергії, формулювання цих законів у ній виглядаютьскладніше. Наприклад, звичайне визначення закону збереження маси говорить, щомаса системи тіл залишається незмінної. Для рідини, що тече в трубі, цей законвикористовується у формі, називаної рівнянням нерозривності. Рівняннянерозривності — співвідношення між швидкістю плину, об'ємною витратоюсередовища й відстанню між лініями струму. Це рівняння виражає один з основнихзаконів гідроаеромеханіки, відповідно до якого об'ємна витрата у всякій трубціструму, обмеженої сусідніми лініями струму, повинен бути в будь-який моментчасу однаковий у всіх її поперечних перерізах. Оскільки об'ємна витрата Q дорівнюєдобутку швидкості поточного середовища V на площу A поперечного перерізу трубкиструму, рівняння нерозривності має такий вигляд:
Q = V1A1= V2A2
або жvS = const ( v – швидкість рідини, S – площа перетину труби, по якій течерідина. Зміст — скільки води вливається — стільки й повинне вилитися, якщоумови плину незмінні).
Томутам, де перетин великий і лінії струму розріджені, швидкість повинна бути мала,і навпаки. (Всі три частини цієї подвійної рівності повинні виражатися в однійі тій же системі одиниць. Так, якщо величина Q виражена в м3/з, тешвидкість V повинна виражатися в м/с, а площа A – у м2.)Рівняння Бернуллі.
Однез найважливіших рівнянь гідромеханіки було отримано в 1738 році швейцарськимученим Данилом Бернуллі. Йому вперше вдалося описати рух нестисливої ідеальноїрідини (сили тертя між елементами ідеальної рідини, а також між ідеальноюрідиною й стінками посудини відсутні). Рівняння Бернуллі має вигляд:
р +рv2 + pgh = const.
2
де р– тиск рідини, р – її щільність, V – швидкість руху, g – прискорення вільногопадіння, h – висота, на якій перебуває елемент рідини.
Відповіднодо рівняння Бернуллі, у випадку сталого плину, для якого не мають істотногозначення всі інші характеристики поточного середовища, крім щільності (питомоїваги), повний напір однаковий у всіх поперечних перерізах трубки струму. Якщодо отвору в стінці труби приєднати манометричну трубку, то рідина в такій трубціпідніметься на висоту, рівну гідростатичному напору. Якщо манометричну трубкувиставити назустріч потоку, то рідина в манометрі підніметься на додатковувисоту, рівну швидкісному напору. Трубка, що має одночасно торцеве й бічніманометричні отвори, називається трубкою Пито й використовується для визначенняшвидкості плину по обмірюваному швидкісному напорі. Трубки Пито входять укомплект вимірювального встаткування всіх літаків, а також широкозастосовуються для вимірів швидкості плину в трубопроводах, в аеро- ігідродинамічних трубах.
Якщошвидкість плину дорівнює нулю (тобто середовище не рухається), то рівнянняБернуллі зводиться до простого рівняння гідростатики.
Відповіднодо цього рівняння, збільшенню висоти в нерухливому середовищі рідини або газувідповідає рівне зменшення гідростатичного напору. Тому тиск у будь-якій крапцінерухливої рідини дорівнює глибині цієї крапки під вільною поверхнею,помноженої на питому вагу рідини. На основі цього співвідношення обчислюєтьсятиск рідини на стінки резервуарів, а також проводиться аналіз плавучості йостійності морських і річкових судів.
У тихвипадках, коли швидкість плину відмінна від нуля, рівняння Бернуллі разом зрівняннями нерозривності й закону збереження кількості руху дозволяє вирішуватипрактично важливі завдання — про витрату середовища, що тече через вимірювальнідіафрагми, поверх вимірювальних і водоскидних водозливів і під затвори шлюзовихгалерей; про траєкторію струменя рідини; про форму, швидкість і силу хвиль, щодіють на судна й хвилеломи. Хоча в таких завданнях звичайно розглядається бігводи під атмосферним шаром повітря, аналогічні процеси гравітаційного характерумають місце у випадку плину більше холодної (і, отже, більше щільної) води підбільше теплої, як і інших рідин і газів різної щільності. Таким чином, воднимпотокам у ріках аналогічні океанські плини й вітри, оскільки всі гравітаційніявища підкоряються тим самим законам гідроаеромеханіки.
3. Гравітаційне моделюванняЧисло Фруда
Хоча багатозавдань такого роду вирішуються із прийнятною точністю, існує багато іншихскладних завдань, аналітичне рішення яких поки неможливо. Проте задовільнерішення ряду таких завдань можна знаходити шляхом моделювання з використаннямтеорії подоби. Вплив сили ваги на картину потоку характеризується безрозмірноювеличиною (критерієм подоби), складеної з якоїсь характерної швидкості V,характерної довжини L, різниці питомих ваг верхніх і нижньої поточних середовищі щільності однієї з них:
/>
Цявеличина називається числом Фруда. Очевидно, що у випадку бігу води підатмосферним повітрям ми маємо просто />. Подоба буде забезпечено тільки втому випадку, якщо число Фруда для моделі дорівнює числу Фруда для реальногооб'єкта (тобто, наприклад, швидкість моделі судна повинна бути зменшенапропорційно квадратному кореню зі зменшення розміру). Такого родуекспериментальні дослідження зменшених моделей — звичайна практика припроектуванні судів і річкових гідротехнічних споруджень; більше того, у цей часметоди моделювання поширюються на аналогічні гравітаційні завдання метеорологіїй океанографії.ГідродинамікаЕйлера й Навье-Стокса.
Виводячи диференціальнерівняння руху ідеальної рідини, Леонард Ейлер думав, що сили, що діють набудь-яку поверхню в ній, так само як і в нерухливій рідині, перпендикулярнісамої цієї поверхні. Таке припущення дозволило описати рух рідини аналітично.Однак іноді теорія ідеальної рідини Ейлера перестає працювати.
Реальна рідинавідрізняється від ідеальної тем, що вона має внутрішнє тертя, або в'язкістю.Два дотичні елементи рідини, що рухаються в тому самому напрямку, але з різнимишвидкостями, впливають один на одного. Сила взаємодії прискорює повільно, щорухається елемент, рідини й сповільнює більше швидкий. Ньютон припустив, щовеличина цієї сили (сила внутрішнього тертя) пропорційна різниці швидкостейелементів рідини. Закон грузлого тертя Ньютона говорить, що сила внутрішньоготертя F пропорційна зміні швидкості рідини v у напрямку, перпендикулярному руху,і залежить від площі S зіткнення елементів рідини. Коефіцієнт пропорційності вньому називається коефіцієнтом динамічної в'язкості ( n ).
F = n dvS
dy
Рідини, у якихвнутрішнє тертя подібним чином залежить від зміни швидкості, називаютьсярідинами з лінійною в'язкістю, або ньютонівськими рідинами.
Величинукоефіцієнта динамічної в'язкості Ньютон визначив за допомогою досвіду:пересуваючи по поверхні рідини плоску пластину з різною швидкістю, він помітив,що для підтримки певної швидкості потрібна сила, що при невеликій глибинірідини виявилася прямо пропорційна площі S і швидкості пластини v і оберненопропорційна глибині рідини h.
F = n v S
h
Незважаючи на те, що призбільшенні глибини рідини сила грузлого тертя пластинки не стає малої, ця формуладосить точно описує взаємодію між дотичними елементами рідини. Чим більшерізниця швидкостей, тим більше сила, з якої вони впливають один на одного,змушуючи пригальмовувати більше швидкі елементи й розганяючи повільні. Урезультаті відносний рух у рідині припиняється.
У більше строгомуформулюванні лінійна залежність грузлого тертя від зміни швидкості руху рідининазивається рівнянням Навье-Стокса. Воно враховує стискальність рідин і газів ісправедливо не тільки поблизу поверхні твердого тіла, але й у кожній крапцірідини.Вплив в'язкостіна картину плину.
В'язкість рідиний газу звичайно істотна тільки при відносно малих швидкостях, томугідродинаміка Ейлера — це приватний граничний випадок більших швидкостейгідродинаміки Стокса. При малих швидкостях відповідно до закону грузлого тертяНьютона сила опору тіла пропорційна швидкості. При більших швидкостях, колив'язкість перестає відігравати істотну роль, опір тіла пропорційно квадратушвидкості.
Цей критерійназивається числом Рейнольдса й має вигляд.
/>
числоРейнольдса — безрозмірна величина, що характеризує відносну роль сил в'язкості.
Вонограє таку ж роль у моделюванні впливу в'язкості, що й число Фруда примоделюванні гравітаційних ефектів, а тому є основою досвідів, проведених ваеродинамічних трубах з моделями літаків, і градуїровок витратомірів для рідинрізної в'язкості — загалом, при дослідженні всіх видів плинів по трубах і зобтіканням тіл у всіх випадках, коли домінує вплив в'язкості. Якщо рівністьчисел Фруда для моделі й натурного об'єкта вимагало зменшення швидкості моделіу зв'язку з її зменшеними розмірами, то рівність чисел Рейнольдса, навпаки,вимагає, щоб швидкість моделі збільшувалася зі зменшенням її розмірів. Тому,щоб не потрібно було надмірно підвищувати швидкість в експериментах зізменшеними моделями, часто застосовують текучі середовища з меншою в'язкістюабо більшою щільністю; так, в аеродинамічних трубах нерідко підвищують тиск додекількох атмосфер, що дозволяє знизити швидкість за рахунок підвищеннящільності.Турбулентний плин у трубах.
Плингрузлої рідини уздовж границі може виявитися нестійким стосовно малихзбурювань, якщо число Рейнольдса перевищить деяке значення. Так, наприклад,плин у трубі постійного діаметра стійко до всіх збурювань, якщо числоРейнольдса менше приблизно 2000, і тоді формула Пуазейля дає співвідношення міжперепадом тиску й швидкістю незалежно від щільності. Але коли число Рейнольдсаперевищує зазначене критичне значення, будь-яке локальне збурювання викликаєколивання швидкості або утворення завихрень, які швидко поширюються по всімпотоці, створюючи безладний вторинний рух, називаний турбулентним плином. Черезнезліченні вихри турбулентний плин характеризується значно більшою витратоюенергії (більше високими втратами тиску), чим стійке, або ламінарне, плин, іформула Пуазейля в цьому випадку заміняється формулою
/>
декоефіцієнт f залежить від числа Рейнольдса й відносної шорсткості поверхнітруби. У випадку гладкої труби, наприклад, f = 0,316/Re1/4, тоді якпри аналогічних умовах формула Пуазейля дає f = 64/Re. Чим більше шорсткістьповерхні, тим, мабуть, більше величина f; якщо шорсткість труби досить велика,то при більших числах Рейнольдса коефіцієнт f перестає залежати від грузлогозрушення й повністю визначається нерівностями стінок, що викликають завихрення.
4. Гідравлічний удар
З поглядугідроаеромеханіки рідини й гази дуже схожі між собою. Однак, щільність рідини вбагато разів більше щільності газу. Тому гребні гвинти морських і річковихсудів порівняно менше пропелерів літаків — важка рідина «працює» ефективніше,ніж легке повітря. По тій же причині рідина може виявитися небезпечніше йпривести до аварії.
При раптовомуперекриванні води, тиск у трубі зростає на величину pva, де р — щільністьрідини або газу, v — швидкість плину й а — швидкість звуку. Швидкість звуку втрубі з водою дорівнює 1400 м/с, тому саме з такою швидкістю буде поширюватисяпідвищений тиск по трубопроводу. Якщо десь виявитися неміцна ділянка труби,вона буде прорваний. Газ, у порівнянні з рідиною, має набагато меншу щільність,та й швидкість звуку в ньому в кілька разів менше, тому газ, що навітьперебуває під більшим тиском, не може створити удар, подібний гідравлічному.
Гідравлічний ударможе бути спрямований і у зворотну (від заслінки) сторону. Це відбудеться, якщорізко перекрити воду, потік якої досить протяжний. Рідина, рухаючись заінерцією, відірветься від заслінки, а простір між заслінкою й рідиноюзаповнитися водяною парою під дуже низьким тиском (те саме що вакуум). Востаточному підсумку, потік рідини під дією зовнішнього тиску загальмується,зупиниться й з наростаючою швидкістю рушить у протилежному напрямку.
Гідравлічний ударможе також зіграти корисну роль. Якщо ушкодження вже є, відшукати йогорозташування допоможе невеликий гідравлічний удар. Він створить хвилю, щобіжить по трубопроводу, що, відбившись від місця ушкодження, повернеться черезякийсь час. По цьому часі легко визначити відстань до ушкодженої ділянки.Явища вприкордонному шарі.
Увипадку плину зазначеного виду по довгій трубі вплив стінок на характер плинупоширюється й на центральну частину труби. У випадку ж обтікання тіласередовищем дія, що сповільнює, грузлого зрушення уздовж поверхні тіла (на якійшвидкість дорівнює нулю) звичайно поширюється в навколишнє середовище лише напорівняно невелику відстань. Відносна товщина цього т.зв. прикордонного шарузалежить від числа Рейнольдса, складеного з відносної швидкості, щільності йв'язкості текучого середовища й відстані від розглянутої крапки до передньоїкрайки тіла. При малих значеннях Re прикордонний шар буде ламінарним, але плинстає нестійким стосовно малих збурювань, коли Re наближається до 4106,а після цього розвивається турбулентність. Грузле зрушення уздовж граничноїповерхні тепер аналогічний перепаду тиску уздовж труби й точно так самозалежить від числа Рейнольдса. Повна сила опору плину FD, створюванаділянкою поверхні довжиною L і шириною B, дається вираженням
/>
де Cf– коефіцієнт опору, що залежить від Re = VL/ і від шорсткостіповерхні. Для гладкої поверхні Cf = 1,33/Re1/2, якщоприкордонний шар ламінарний, і Cf = 0,074/Re1/5, якщоприкордонний шар повністю турбулентний. Це співвідношення грає дуже важливуроль у розрахунках опору крила й фюзеляжу літака, а також корпуса річкового абоморського судна. Теорія прикордонного шару розроблена Л.Прандтлем (1875-1953).
Порядз поверхневим опором, що виникає в прикордонному шарі, у цьому шаріспостерігається ще одне важливе явище — відрив плину від стінки при різкійзміні її геометрії. Грузле текуче середовище при більших числах Рейнольдса нетреба точно за зламом стінки й не замикаються без збурювань навіть за добрезакругленим тілом, наприклад сферичного. Для запобігання відриву потоку задньоїчастини тіла надають обтічну форму й точно так само згладжують (профілюють) трубузмінного діаметра (сопло Лаваля). Явище відриву пов'язане з високимиградієнтами тиску й швидкості плину в прикордонному шарі, і така тенденціяпомітно слабшає, якщо відводити текуче середовище із прикордонного шару. Тому,зокрема, передбачають прорізи на крилах і фюзеляжі літака для зливуприкордонного шару.
Відривпотоку, загалом кажучи, небажаний, оскільки він звичайно виникає в крапкахмаксимальної швидкості й, отже, мінімального тиску, після чого цей низький тискдомінує у всій зоні відриву нижче за течією. У результаті плин впливає наповерхню тіла (стінку) з деякою силою, що додається до поверхневого опору(створюючи «опір форми», обумовлене підвищеним тиском попереду обтічного тіла йзниженим – позаду), а енергія плину «непродуктивно» витрачається на інтенсивнутурбулентність, що виникає в нестійкій зоні відриву. Для занурених у потік тілсполучення поверхневого опору й опору форми дає повну силу опору руху, щозалежить, таким чином, від форми тіла й від числа Рейнольдса, а саме, якщопозначити площа поперечного перерізу тіла через A:
/>
Длясфери при малих числах Рейнольдса (менш 1) формула Стокса приймає вид CD= 24/Re; при Re 105 прикордонний шар є ламінарним і CD= 0,5; при Re 106 прикордонний шар стає турбулентним і CD= 0,2. Для парашута опір повинне бути максимальним і CD = 1,3, тодіяк для високошвидкісного літака коефіцієнт CD може становити лише0,05.Вихровіколивання.
У випадкуподовжених тіл, скажемо циліндричних, закономірності опору середовищавиявляються приблизно такими ж, як і для сфер, але, крім того, відбуваютьсяпоперечні коливання зони відриву плину. Оскільки при цьому зона зниженого тискувиявляється те з однієї, то з іншої сторони від напрямку руху (вихрова доріжкафон Кишені), на тіло діє не тільки поздовжня сила лобового опору, але й зміннапоперечна сила. Цим пояснюються вібрація перископів високошвидкісних підводнихчовнів і гудіння проводів при сильному вітрі. Частота такої вібрації тежзалежить від числа Рейнольдса; наприклад, для циліндра при Re = 105і ламінарному прикордонному шарі період коливань t визначається рівністю Vt/D =5; коли ж прикордонний шар стає турбулентним, цей чисельний множник зменшуєтьсяу два рази.Плоска поверхня.
Подібнупоперечної сили відрив потоку викликає у випадку плоскої поверхні, нахиленої,подібно повітряному змієві, щодо напрямку плину, але в цьому випадку бічна силане міняє періодично свого напрямку. На тонку пластину, що перебуває в потоціпід кутом атаки до нього, також діє помітна сила опору, обумовлена зниженнямтиску в зоні відриву, але цю силу можна істотно зменшити (при одночасномузбільшенні поперечної сили), якщо додати пластині стовщений профіль,закруглений попереду й злегка скривлений («увігнуто-опуклий»). Таке тіло,називане аеродинамічною поверхнею або попросту крилом, створює піднімальнусилу, за рахунок якої літають літаки (теорія крила розроблена росіянами вченимиН.Е.Жуковським (1847-1921) і С.А.Чаплигіним (1869-1942)), а у виглядіпідводного крила використовується на швидкісних річкових і морських суднах.Мистецтво проектування таких профілів досягло настільки високого рівня, щолегко забезпечуються піднімальні сили, в 30 і більше раз перевищуючий лобовийопір
Сила,що діє на крило (або кермо) у потоці, дається вираженням:
/>
де s– розмах (довжина), а c – хорда (ширина) крила. При більших числах Рейнольдсавеличина CL залежить практично тільки від форми й кута нахилупрофілю; прийнятною величиною для крила можна вважати CL = 0,5 .Поверхні іншої форми.
Поверхні,що створюють піднімальну силу, використовуються в конструкціях крил літаків іінших швидкісних судів; на основі тих же принципів проектують лопати повітрянихі гребних гвинтів, лопатки й лопати робочих коліс турбін, насосів, компресорів,гідродинамічних передач. У випробуваннях пристроїв і машин такого родувизначають коефіцієнти тяги, усмоктування, потужності (гребного гвинта), напоруй подачі, аналогічні коефіцієнтам піднімальної сили й лобового опору дляаеродинамічної поверхні. Усякий такий коефіцієнт залежить від форми поверхні йвід числа Рейнольдса, при якому вона повинна працювати, і оцінка цихкоефіцієнтів за даними модельних експериментів виробляється на основі тих жесамих законів подоби. Важливе значення має та обставина, що робочіхарактеристики будь-якої моделі можна, виходити з міркувань зручності, вивчатияк у воді, так і в повітрі незалежно від призначення проектованого пристрою заумови, що відтворюється число Рейнольдса й інші визначальні критерії.
5. Стискальність
Хоча стискальність(або її зворотна величина – пружність) є властивістю, що, строго говорячи,виводить нас за рамки гідроаеромеханіки, її, принаймні при спрощеній постановцізавдання, доводиться враховувати по міркуваннях двоякого роду. По-перше,реальні рідини й гази являють собою пружні середовища, і звукові хвиліпоширюються в них зі швидкістю, що обчислюється по однієї й тій же формулі.Якщо швидкість звуку позначити через із, а модуль пружності – через E, тоформула запишеться у вигляді
/>
(Швидкістьзвуку з у повітрі становить 335, а у воді – близько 1430 м/с.) Якщо плин у трубопроводірізко перекрити краном або засувкою, то збурювання від зупинки плину будепоширюватися нагору по трубопроводу зі швидкістю звуку, причому зменшенняшвидкості середовища за такою хвилею збурювання буде супроводжуватися помітнимпідвищенням тиску. У випадку рідини підвищення тиску при раптовому перекриттітрубопроводу може бути дуже більшим, і піки тиску при взаємодії прямої йзворотної хвиль являють собою небезпечний ефект, називана гідравлічним ударом.Явище поширення звуку у воді, як і в повітрі, має й свої корисні сторони — нацьому заснована гідролокація й апаратура для виявлення підводних човнів
По-друге,стискальність доводиться враховувати й з тієї причини, що саме цією властивістювизначається можливість аналізу рідини й газу на основі тих самих принципів.Критерієм при цьому служить відношення швидкості плину до швидкості пружноїхвилі, тобто до швидкості звуку в даному середовищі:
/>
Цейкритерій називається числом Маха. (Відзначимо, що число Маха аналогічно числуФруда, тому що останнє є відношення швидкості плину до швидкості гравітаційноїхвилі.) Доти поки величина М мала (0,5), вплив стискальності незначно. Коли жчисло Маху наближається до одиниці, картина плину істотно змінюється у зв'язкузі звуковими ефектами. Наприклад, коефіцієнт лобового опору снаряда зісферичною головною частиною залежить тільки від числа Рейнольдса, поки числоМаха не перевищить 0,5; після цього він поступово зростає й приблизноподвоюється, коли число Маху стає більше одиниці, внаслідок утворення звуковиххвиль (стрибків ущільнення) у зоні стиску безпосередньо перед снарядом. Подібнотому як носової частини швидкохідних судів надають загострену форму длязменшення носової хвилі й, отже, хвильового опору, загострюють високошвидкісніснаряди й носові частини й передні крайки крил літаків, щоб зменшити втрати вперегонах ущільнення, а тим самим зменшити опір, зв'язаний зі звуковимиефектами. Про більші енергетичні втрати, обумовлених утворенням звукових хвиль,можна судити по тім шумі, що створюють повітряні гвинти літаків, і попронизливому звуці, яким супроводжується політ снарядів і ракет.
Висновки
Тісна аналогіяміж процесами утворення хвиль «маховського» і «фрудовського» типів даєможливість дослідникам, що працюють в обох цих напрямках, збирати коштовніплоди, вирощені на загальному ґрунті гідроаеромеханіки. Так, аналіз картинизвукових хвиль, застосований до картини гравітаційних хвиль у каналах, дозволивістотно вдосконалити планування таких каналів. І навпаки, дослідженнявисокошвидкісних моделей у надзвукових аеродинамічних трубах звичайнодоповнюються дослідженнями в досвідчених басейнах і гідродинамічних лотках, декартину хвиль, створюваних такими тілами, можна вивчати візуально. Поряд зтакою аналогією між плином рідин і газів є й розходження, що, однак, тежслужить корисної мети як основа для порівняння. Коли швидкість газу вякій-небудь крапці досягає швидкості звуку, у цій крапці, як уже говорилося,може виникнути звукова хвиля. Швидкість рідини через практичні обмеження наврядчи коли-або зможе наблизитися до швидкості звуку, але в рідині існує межа, щонакладається тиском насиченої пари самої рідини, для зниження тиску,пов'язаного зі збільшенням швидкості. Коли швидкість рідини сильно зростає вякій-небудь її крапці, внаслідок відповідного зниження тиску рідина в ційкрапці скипає. Це явище називається кавітацією. Швидке утворення підвищеннітиску пухирців пари приводить не тільки до зниження коефіцієнта корисної діїнасосів і гребних гвинтів, але й до їхнього механічного ушкодження йруйнування, якщо такий процес триває досить довго. Аналогія ж із плином газукриється тут у тім, що зони, небезпечні для обтічного тіла, однакові як приутворенні звукових хвиль у повітрі, так і при виникненні кавітації у воді. Алекавітацію легко спостерігати по помутнінню прозорої води (появі в нійпухирців), тоді як для спостереження звукових хвиль необхідно спеціальнеоптичне устаткування. Тому моделі, для яких істотні звукові ефекти в повітрі,часто випробовують на кавітацію в гідродинамічних трубах, що дозволяєвдосконалити конструкцію й усунути багато небезпечних зон.
Механіка рідини йгазу є особливим розділом фізики. Як уже говорилося раніше, в основу її входятькілька основних законів. Ці закони актуальні не тільки стосовно розглянутих фазречовини, але й для твердих тіл (правда, з невеликими «припасуваннями» підфізичну суть цих тіл). Для найбільшої зручності й стислості, закони відбиті вматематичних формулах — мові науки. На основі цих законів створені різнімеханізми, якими оточив себе людина. Механізми сильно полегшують і прискорюютьпроцеси виробництва, та й фізична праця людини як такий. Лише завдякидосягненням в області точних наук стало можливим освоїти те, що було недосяжнодля людини раніше. Це глибини океану, можливість пересування в атмосфері,польоти в космос і багато чого іншого. І наука не стоїть на місці. З кожнимднем учені наближають нас на крок ближче до пізнання життя. Повністю пізнатиВсесвіт, звичайно, неможливо, але осмислити те, що доступно людині згодомнеминуче.
Література
1. Энциклопедия«Аванта+», Т. 16 (I, II части) – М., 2001
2. Г. Я.Мякишев, Б. Б. Буховцев Фізика. — К, 1997р.
3. И. К. Кикоин, А.К. Кикоин Физика.- М., 1992
4. Н. А. Эрдеди, А.А. Эрдеди Теоретическая механика, сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002
5. О. К.Костко Механіка. – К., 1998р.