Лабораторнаробота № 2/>
ВИЗНАЧЕННЯМОДУЛЯ ПРУЖНОСТІ
ЗДЕФОРМАЦІЇ РОЗТЯГУ
Мета роботи: Дослідити залежністьвидовження зразка від навантаження. Визначити модуль Юнга для капрону.
Прилади іматеріали:Прилад для визначення модуля пружності, рулетка, мікрометр, важки.
Теоретичнівідомості
Деформацієюназивають зміну форми чи об’ємутвердого тіла, яка викликана дією зовнішніх сил. Якщо ці сили малі, то післяприпинення їх дії деформація зникає; якщо ж сили великі, то після припиненнядії виявляється так звана залишкова деформація. При появіщонайменшої залишкової деформації говорять, що досягнуто межу пружності.
Оскількирезультат дії сили залежить також і від розмірів зразка, то зручно дію силиоцінювати по напрузі, що виникає в зразку.
Напругоюназивають відношення сили Fдо площі поперечного перерізу зразкаS:
/> (1)
Таким чином, межапружності sпр – це напруга, при якій з’являється залишкова деформація.Тіла з великим значенням sпр називають пружними, атіла з дуже малим значенням sпр – непружними або пластичними.
Серед різнихдеформацій виділяють дві найпростіші: деформаціюрозтягу (стиску)і деформаціюзсуву. Всі малі деформації можна розглядати як сумудеяких розтягів (чи стисків) і зсувів.
Малідеформації задовольняють таким основним законам:
- вмежах пружності деформація пропорційна прикладеній напрузі;
- призміні напряму дії зовнішньої сили змінюється тільки напрям деформації без зміниїї значення;
- придії декількох зовнішніх сил загальна деформація дорівнює сумі окремихдеформацій (принцип суперпозиції малих деформацій).
Для малих деформацій розтягучи стиску стержня справедливий закон Гука:
/>, (2)
або /> (2´)
В (2) і (2´): l– початкова довжина стержня;Dl=l–l– його абсолютне видовження;/> називають відноснимвидовженням; a – коефіцієнт пружності під часрозтягу.
Величина,обернена a, називається модулем пружності під час розтягу,абомодулем Юнга:
/> (3)
З використанняммодуля Юнга закон Гука записують так:
/> (4)
Під дією сили F,що розтягує стержень, змінюються не тільки повздовжні, а й поперечні розміристержня; говорять, що під час розтягу стержень зазнає поперечного стиску.Якщо d0 – діаметр стержня до деформації, d – післядеформації, то
/>, (5)
де Dd = d – d0, b – коефіцієнт поперечногостиску.
Відношеннявідносного поперечного стиску до відповідного відносного поздовжньоговидовження (або відношення />)називають коефіцієнтом Пуассона: />:/>.
Теоретично длявсіх ізотропних тіл m=0,25.
Описустановки
В установці(рис.1) використовується довга (близько 5 м) капронова нитка діаметром 0,2¸0,4 мм (рибальська волосінь).На малюнку вона позначена цифрою 1. За допомогою блоків 2капронова нитка закріплена на робочому столі. До кінця нитки приєднаноплатформу для важків 3. Поруч вертикально закріплено лінійку 4,на якій з допомогою покажчика 5 можна відмічати положення кінця нитки.Значна довжина нитки дає змогу вже при невеликих навантаженнях (»1Н) з достатньою точністю вимірятиабсолютне видовження Dl. Модуль Юнга визначається заформулою (3) для різних значень F.
/>
Хідроботи
1. Виміряйте рулеткою довжинукапронової нитки l0 до стрілки–покажчика 5 при ненавантаженійплатформі. Допустима похибка вимірювання — 1 см.
2. Мікрометром виміряйте діаметрнитки d. Вимірювання виконайте декілька разів в різних місцях і знайдітьз одержаних значень середнє арифметичне.
3. Запишіть початкове положеннястрілки–покажчика n0.
4. Навантажте платформу важкоммасою m. При обчисленні сили тяжіння F, що діє на цей важок, g братирівним />.
5. Запишіть положення стрілки n1.
6. Навантажуйте платформупослідовно важками, збільшуючи масу їх щоразу на mг. Записуйтекожного разу покази стрілки n2, n3, і т.д.
7. Максимальне навантаженняуточніть у викладача.
8. Почніть розвантажуватиплатформу, знімаючи кожного разу теж по mг. Записуйте щоразупокази стрілки n¢6, n¢5,n¢4 і т.д. до n.
9. Побудуйте графік змінивидовження нитки зі зміною навантаження F: при F1 Dl1 = n1– n0
приF2 Dl2 = n2 – n0 і т.д.
10.Проаналізуйте одержанийграфік. Чи виконується закон Гука?
11.Обчисліть для кожноговидовження модуль Юнга за формулою:
/> (6)
В (6) враховано,що площа />.
12.Знайдіть середнє арифметичнез одержаних значень Е і порівняйте з табличним.
13.Результати вимірювань іобчислень можна подати у вигляді таблиці 1. Похибка вимірювань: />
14.Кінцевий результат подати увиді />,
де /> .
Табл.1
№
п/п
F = mg,
Н
l0 ,
м
d,
м
Dl,
м
E,
/>
dE
1
2
3
.
.
Середнє
–
–
Контрольнізапитання
1. Які деформації називаютьпружними?
2. Сформулюйте закон Гука.
3. Який фізичний зміст модуляЮнга?
4. Що називають коефіцієнтомПуассона?
5. Накресліть діаграму розтягудроту і поясніть фізичний смисл окремих її ділянок.
6. Яку довжину повинен матимідний дріт, щоб він, якщо його підвісити вертикально, розірвався під дієювласної ваги?