СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Обозначения
1 Стационарная задача теплопроводности
1.1 Общее понятие термического сопротивления
1.2 Прямоугольные координаты
1.3 Цилиндрические координаты
1.4 Сферические координаты
1.5 Суммарный коэффициент теплопередачи
2 Вынужденный конвективный теплообмен
2.1 Плоская стенка
2.2 Одиночный цилиндр и сфера
2.3 Расчёт теплофизических характеристик смеси газов
2.4 Теплообмен при фазовых превращениях
3 Теплообмен излучением и сложный теплообмен
3.1 Радиационные свойства газов
3.2 Сложный теплообмен
3.3 Указания к выполнению курсовой работы
Выводы.
Рекомендуемая литература
ВВЕДЕНИЕ
В условиях интенсификациитехнологических процессов, разработки и освоения новой техники существенноезначение получают мероприятия направленные на обеспечение функциональнойспособности конструктивных элементов, работающих в области высоких температур иинтенсивных тепловых нагрузок. Конструктивные элементы, работающие в такихусловиях, требуют, как правило, эффективных средств тепловой защиты. Одной изнаиболее эффективных систем тепловой защиты является испарительное охлаждениезащищаемых элементов. Повышение эффективности испарительного охлаждения посравнению с чисто конвективным связано с фазовым превращением охлаждающей средыв охлаждающем контуре, которое идёт с большим поглощением тепла и практическипри постоянной температуре, близкой к температуре насыщения. Расчёт параметровиспарительного охлаждения конструктивных элементов связан с целым комплексоврасчётов, включающих:
расчёт состава атмосферыв рабочем пространстве агрегата;
расчёт теплофизических ирадиационно-оптических характеристик атмосферы;
расчёт характеристикрадиационно-конвективного теплообмена охлаждаемого элемента;
расчёт теплопередачичерез рабочие поверхности охлаждаемого элемента;
определение режимафазового перехода при испарительном охлаждении.
Решение такой комплекснойзадачи осложняется нелинейностью её постановки: «внутренней» и«внешней». Внутренняя нелинейность постановки определяетсязависимостью теплофизических характеристик материала конструктивных элементовот температуры. «Внешняя» – наличием в качестве составляющего –радиационного теплообмена. Нелинейные постановки задач характерны выражениемискомых функций в неявном виде, поэтому решение таких задач связано, какправило, с организацией некоторого итерационного процесса, позволяющего найтиприближенное решение с заданной точностью. Рассмотрим основные теоретическиеположения, связанные с расчётом испарительного охлаждения конструктивныхэлементов, находящихся в условиях радиационно – конвективного теплообмена.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
а – поглощательная способность;
а – коэффициенттемпературопроводности, м2/с;
А, S – площадь(поперечного сечения поверхности), м2;
Ср – удельнаятеплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг.К);
D – диаметр, м;
d– коэффициент диффузии,м2/с;
Е – плотность потокасобственного излучения, Вт/м2;
g – ускорение свободногопадения, м/с2;
a – коэффициент конвективнойтеплоотдачи, Вт/(м2.К);
J – интенсивностьизлучения,
sо – постоянная Больцмана, Вт/(м2.К4);
l – коэффициент теплопроводности,Вт/(м.К);
L, l – длина,линейный размер, м;
m – масса, кг;
/> – плотность потока массы, кг/(м2.с);
/> – массовый расход, кг/с;
М – молекулярный вес,
m – коэффициент динамической вязкости,кг/(м.с);
n – коэффициент кинематическойвязкости, м2/с;
Р – периметр, м;
р – удельное давление(давление), Н/м2;
Q – количество тепла, Дж;
/> – тепловой поток, Дж/с;
q – плотность тепловогопотока, Вт/м2;
qv – объёмноетепловыделение (объёмный источник тепла), Вт/м3;
r – радиус, м;
R – газовая постоянная,
R0–универсальная постоянная,
R – термическоесопротивление, К/Вт;
S – формфактортеплопроводности,
t – время, с;
t, T – температура, 0С,К;
в – толщина, м;
w – скорость, м/с;
к – коэффициенттеплопередачи, Вт/(м2.К);
u – удельный объём, м3/кг;
V – объём, м3;
/>x, y, z
r, j, z координаты в декартовой,цилиндрической и сферической системах, м;
r, j, q
b — термический коэффициент объёмногорасширения, 1/К;
e — излучательная способность (степеньчерноты); r — плотность,кг/м3.
1. СТАЦИОНАРНАЯЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Применим уравнениетеплопроводности для решения задач, в которых температура зависит только отодной линейной координаты. Примем, что в прямоугольной системе координаттемпература будет зависеть только от x, а в цилиндрической и сферическойсистемах координат—только от радиуса. Предполагается, что коэффициенттеплопроводности является постоянной величиной, а тепловыделение отсутствует.
Применим общую методикурешения, состоящую из двух этапов. На первом этапе из решения соответствующегоупрощенного уравнения теплопроводности находится распределение температуры. Сэтой целью отыскивается аналитическое решение дифференциального уравнениявторого порядка. После того как решение дифференциального уравнения записано вобщем виде, с помощью двух граничных условий определяются две постоянныеинтегрирования. На втором этапе с помощью закона Фурье вычисляется кондуктивныйтепловой поток через твердое тело.
1.1 Общеепонятие термического сопротивления
Математическое выражениезакона Гука имеет вид:
/>
или после разделенияпеременных
/>,
интегрируя в пределахизменения пространственной координаты и в соответствующем температурноминтервале, получаем
/> или
/>
Выражение />
называетсясреднеинтегральным коэффициентом теплопроводности в интервале />. При линейной зависимости
/>
/>
При постоянном: />
Таким образом, имеем
/>
Сравнивая полученноеуравнение с выражением закона Ома
/>,
получаем уравнение,определяющее термическое сопротивление теплопроводности в общем случае
/> (1.0)
Для получения выражения,определяющего термическое сопротивление конвективного теплообмена, рассмотримзакон Ньютона-Рихмана
/>
То есть термическоесопротивление конвективного теплообмена определится выражением
/> (1.01)
1.2 Прямоугольныекоординаты
Стационарное одномерноераспределение температуры в плоской прямоугольной стенке при отсутствиивнутреннего тепловыделения описывается упрощенным уравнением теплопроводности
d2T/dx2= 0.
Решение этогодифференциального уравнения с использованием двух постоянных интегрирования C1и С2 имеет вид:
Т (х) = С1x+ С2.
Значения этих постоянныхможно найти, если заданы два граничных условия. Предположим, что в качествеэтих условий заданы температуры на двух поверхностях стенки (рисунке 1.1):Т(0)=T1 и T(b)=T2. Применяя эти граничные условия,получаем следующее распределение безразмерной температуры в стенке:
/> (1.1)
Следовательно,температура изменяется линейно по x. Тепловой поток через стенку определяетсязаконом Фурье:
/> (1.2)
Тепловой поток на единицуплощади называется плотностью теплового потока и обозначается q. Для плоскойстенки
/>
Если записать соотношение(1.2) в форме закона Ома:
/> (1.3)
то термическоесопротивление плоской стенки выражается формулой
/>. (1.4)
Используя общее понятиетермического сопротивления теплопроводности, (1.0), получаем аналогичноевыражение
/>
Кондуктивный тепловойпоток через плоскую стенку обусловлен перепадом температур поперек стенки, иего распространению противодействует термическое сопротивление, пропорциональноетолщине стенки и обратно пропорциональное коэффициенту теплопроводности стенкии площади ее поперечного сечения.
Если кондуктивный переностепла осуществляется через составную (многослойную) плоскую стенку,распределение температуры и тепловой поток можно найти, предполагая, что теплотечет по эквивалентной тепловой цепи, представляющей сумму термическихсопротивлений, соответствующих отдельным слоям из различных материалов.
В качестве примератепловой цепи рассмотрим плоскую стенку (индекс 1), покрытую двумя слоямиразличных изоляционных материалов (индексы 2 и 3). Геометрия задачи показана нарисунке 1.2. Один и тот же тепловой поток проходит последовательно через каждоетермическое сопротивление, и, следовательно, тепловая цепь состоит изпоследовательно соединенных термических сопротивлений. Если известны свойствавсех трех материалов, заданы геометрические характеристики и температуры надвух внешних поверхностях, тепловой поток можно найти с помощью соотношения,аналогичного закону Ома:
/> (1.5)
Поскольку тепловой потокчерез многослойную стенку известен, можно найти температуры на поверхностяхраздела материалов, применяя закон Ома для каждого слоя. Например, температуруТx на поверхности раздела материалов 1 и 2 можно рассчитать поформуле
/> (1.6)
Часто в многослойныхстенках слои материалов расположены так, что тепловой поток через них течетскорее параллельно, чем последовательно. В таком случае в тепловую цепьвключаются участки из параллельно соединенных термических сопротивлений.
Тепловой потокопределяется по формуле
/> (1.7)
Отдельные термическиесопротивления выражаются соотношением
/>. />
Промежуточные температурытипа ТX можно найти из уравнения (1.6).
Предполагается, что припараллельном соединении термических сопротивлений R2 и R3тепловой поток остается одномерным; если же сопротивления R2 и R3заметно отличаются друг от друга, могут стать существенными двумерные эффекты.
1.3 Цилиндрическиекоординаты
Из задач теплопроводностидля тел цилиндрической формы чаще всего встречается задача о кондуктивномтепловом потоке через длинный полый цилиндр (рисунок 1.3). Известно, чтотемпература внутренней поверхности цилиндра равна Ti, а температуранаружной поверхности То. Стационарное распределение температуры втвердом теле с постоянными теплофизическими свойствами при отсутствиивнутреннего тепловыделения определяется решением уравнения теплопроводности придвух граничных условиях: Т(ri)=Ti; Т(r0)=Т0.Решение для местной температуры Т(r) имеет вид
/> (1.8)
Выражение (1.8)записывается в безразмерной форме следующим образом:
/>. (1.9)
Следовательно,температура изменяется в радиальном направлении по логарифмическому закону.
Поскольку распределениетемпературы известно, тепловой поток вдоль радиуса цилиндра можно найти спомощью закона Фурье для цилиндрической системы координат,
/> (1.10)
где />— длина цилиндра.
Дифференцируяраспределение температуры (1.8) и подставляя полученный результат в соотношение(1.10), получаем
/> (1.11)
Выражение (1.11) записанов форме закона Ома, и знаменатель представляет собой термическое сопротивлениеполого цилиндра:
/> (1.12)
Используем интегральнуюформу представленного термического сопротивления. Получаем
/>
Принципыпоследовательного и параллельного соединения термических сопротивлений в цепь,справедливые для плоской стенки в прямоугольной системе координат, можноприменить и для задачи о теплопроводности в полом цилиндре. Предположим,например, что жидкость течет в трубе, покрытой теплоизоляционным материалом(рисунок 1.4). Известно, что средняя температура жидкости равна T1,а температура внешней поверхности изоляции Т2. Характеристикиматериала трубы обозначены индексом 1, а изоляции—индексом 2. Конвективноетермическое сопротивление жидкости определяется формулой (1.01). Конвективноетермическое сопротивление жидкости нужно соединить последовательно с двумякондуктивными термическими сопротивлениями для двух твердых материалов,поскольку тепловой поток распространяется последовательно через каждый из этихматериалов.
Тепловой поток в этойзадаче выражается соотношением:
/> (1.13)
Термическоесопротивление, входящее в соотношение (1.13), является суммой всех термическихсопротивлений между двумя известными температурами. Если известны температуры Т1иТ2, то полное сопротивление должно равняться сумме только кондуктивныхсопротивлений трубы и изоляции. Температура Тx при известномтепловом потоке находится из соотношения
/> (1.14)
1.4 Сферическиекоординаты
Распределение температурыи тепловой поток для полого шара определяются таким же образом, как для пологоцилиндра и плоской стенки. Стационарное одномерное распределение температурыпри отсутствии внутреннего тепловыделения определяется из решения упрощенногоуравнения теплопроводности, записанного в сферических координатах. Этоуравнение имеет вид
/>
Предполагаем, чтограничными условиями являются заданные температуры внутренней и наружнойповерхности шара (рисунок 1.5.): Т(ri)=Ti; Т(r0)=Т0.В таком случае распределение температуры в полом шаре определяется соотношением
/> (1.15)
Следовательно,температура полого шара изменяется в радиальном направлении по гиперболическомузакону.
Тепловой поток черезстенку шара можно найти, применяя закон Фурье к соотношению (1.15). В итогеполучаем
/> (1.16)
Таким образом,термическое сопротивление стенки шара выражается формулой
/> (1.17)
Для интегральногопредставления /> имеем
/>
Использованиеинтегрального представления /> болееуниверсально, не требует математического описания, интегрированиядифференциального уравнения, определения констант и т. д.
1.5 Суммарныйкоэффициент теплопередачи
Если в задаче теплообменаучаствует несколько термических сопротивлений, соединенных последовательно,параллельно или комбинированно, удобно ввести суммарный коэффициенттеплопередачи, или суммарную удельную тепловую проводимость. Суммарныйкоэффициент теплопередачи обозначается через К и определяется формулой
/> (1.18)
Величина K играетту же роль, что и коэффициент конвективной теплоотдачи a. И К, и a имеют размерность Вт/(м2.град).Если соотношение (1.18) сравнить с равенством
/>, (1.19)
то видно, что Кможно выразить через полное термическое сопротивление цепи:
/> (1.20)
В качестве примераиспользования суммарного коэффициента теплопередачи рассмотрим трехслойную,плоскую стенку, показанную на рисунке 1.2. Величина К в этой задаченаходится по формуле
/>
В этом примере площадипоперечного сечения всех трех материалов одинаковы, поэтому нет сомнений, какуюплощадь нужно использовать в соотношении (1.20). Однако, если площади длякаждого термического сопротивления различны, нужно быть последовательными привыборе площади, входящей в соотношение (1.20). Случаю переменной площадисоответствует задача о многослойной цилиндрической стенке с последовательнымсоединением термических сопротивлений. Величину KS для тепловой цепи(рисунок 1.4) можно определить из формулы
/> или
/>
Отметим, что произведениеKS постоянно, но величина K зависит от выбора соответствующейплощади. Предположим, например, что за характерную площадь мы приняли площадьвнутренней поверхности трубы Si =2pr1L. В таком случае величина K,рассчитанная по Si, равна
/>
Если величина Kрассчитана по площади наружной поверхности трубы S0= 2pr3L, то
/>
Несмотря на то, чтозначения Ki и Ko различны, произведение KSвсегда постоянно: KiSi = KoSo.
2. ВЫНУЖДЕННЫЙКОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Уметь рассчитыватьконвективный тепловой поток нужно не только при течениях в каналах, но и приобтекании пластин, цилиндров, сфер и пучков труб, что важно для инженерныхприложений.
2.1 Плоскаяпластина
Теплообмен при обтеканииплоской пластины показывает, что для данной жидкости среднее число Нуссельтапрежде всего зависит от числа Рейнольдса, вычисленного по скоростиневозмущенного течения и длине пластины в направлении потока. В некоторыхслучаях бывает необходимо знать местный коэффициент теплоотдачи, и тогдахарактерным размером, используемым в числах Нуссельта и Рейнольдса, будетрасстояние от передней кромки. В инженерных расчетах локальное число Нуссельтапри ламинарном обтекании плоской пластины (Rex
/>, (2.1)
тогда как среднее числоНуссельта определяют по формуле
/>,. (2.2)
Средний коэффициенттеплоотдачи в формуле (2.1) получают интегрированием
/>/> (2.3)
При турбулентномобтекании (RеL.>5.105) на части пластины,непосредственно следующей за передней кромкой, течение ламинарное, и лишь далееоно становится турбулентным. Локальное значение числа Нуссельта при любом хза местом смены режима течения, т. е. при х > xс,определяется по формуле
/>, />(2.4)
в то время как среднееего значение, если переход происходит при Rex=5-105,равно
/>,. (2.5)
2.2 Одиночныйцилиндр и сфера
Принципиальное отличиеобтекания цилиндра или сферы от обтекания плоской пластины состоит в том, чтопри этом может происходить не только переход от ламинарного течения ктурбулентному в пограничном слое, но и отрыв самого пограничного слоя отповерхности раздела жидкости и тела в кормовой его части. Причиной отрываявляется возрастание давления в направлении течения, что и приводит кобразованию области отрывного течения за телом в случае, когда скоростьневозмущенного потока достаточно велика.
/>
Рисунок 2.1 Схемаразвития отрывного течения.
Образование такой областипри обтекании цилиндра схематически показано на рисунке 2.1, а ее снимокприведен на рисунке 2.2. Вполне очевидно, что в области, где пограничный слойоторван от поверхности, будут совершенно другие значения числа Нуссельта, чем вобласти, где он примыкает к поверхности.
/>
Рисунок 2.2.- Областьотрыва за одиночным цилиндром.
Это подтверждают данные,полученные при числах Рейнольдса в невозмущенном потоке 70000
В обычной инженернойпрактике не обязательно рассчитывать локальные значения числа Нуссельта, адостаточно знать среднее значение коэффициента теплоотдачи. Среднее числоНуссельта acD/l можно представить в зависимости от числа Рейнольдса rw8D/m невозмущенного потока и числа Прандтля Cpm/l,причемэта эмпирическая зависимость аналогична ранее полученной для течения в каналах,с той лишь разницей, что характерным размером в числах Рейнольдса и Нуссельтадля цилиндра и сферы является наружный диаметр тела D. Для газов иобычных жидкостей средний коэффициент теплоотдачи при обтекании одиночногоцилиндра можно рассчитать по формуле
/>, (2.6)
где w¥—скорость набегающего потока, а значения коэффициента Си показателя степени n для различных интервалов значении ReDприведены в таблице 2.1.
/>
Угловое расстояние откритической точки q
Рисунок 2.3. -ЧислоНуссельта в зависимости от угловой координаты при поперечном обтеканиицилиндра.
Таблица 2.1 – Значенияконстант в формуле (2.6)
ReD,f C n 0.4-4 0.989 0.330 4-40 0.911 0.385 40-4000 0.683 0.466 4000-40000 0.193 0.618 40000-400000 0.0266 0.805
Все физические свойства вформуле (2.6) следует определять при среднеарифметическом значении температурповерхности и жидкости. Значения С и n при обтекании цилиндрических телс некруглыми поперечными сечениями приводятся и таблице 2.2.
В работе полученаследующая простая аппроксимационная формула:
/>=2+(0.4ReD1/2+0,06Re2/3)Pr0.4 (m¥/ms)0.25,(2.7)
которая справедлива при3,5
Таблица 2.2 – Значениеконстант в формуле (2.6) для расчёта теплообмена при поперечном обтеканиицилиндрических тел с некруглым поперечным сечениемФорма поперечного сечения
ReD,f C N
/>/>/>/>/>V
d
5.103 – 105 0.246 0.588
/>/>/>/>/>V
d
5.103 – 105 0.102 0.673
/>/>/>/>/>/>V
d
5.103 – 1.95.104
1.95.104 – 105
0.160
0.0385
0.638
0.782
/>/>/>/>/>V
d
5.103 – 105 0.153 0.638
/>/>/>/>/>V
d
4.103 – 1.5.104 0.228 0.731
При обтекании сфержидким металлом коэффициент теплоотдачи можно рассчитывать по формуле:
/>=2,0+0,386 (ReDPr)0.5,(2.8)
справедливой винтервале значений числа Рейнольдса 3.104
Знание характеристиктеплообмена при обтекании пучков (или пакетов) труб важно при конструированиитеплообменников. Формула для расчета теплообмена при обтекании пучков трубимеет такой же вид, как и формула (2.6), которая приводилась при рассмотренииобтекания одиночной трубы. Однако значения коэффициента С и показателястепени n зависят от расстояния между соседними трубами и расстояния междурядами труб в направлении течения, а также от способа расположения труб,коридорного или шахматного (рисунок 2.4).
В таблице 2.3 приведенызначения С и n, которые следует использовать в формуле (2.6) приразличном расположениитруб в пучках и наличии 10 или более рядов внаправлении течения.
Таблица 2.3 — Значенияконстант в формуле для расчета теплообмена при обтекании пучков труб с десятьюи более рядами
Ln/D 1,25 1,5 2,0 3,0 С N С n С n С N Коридорное расположение 1,25 0,386 0,592 0,305 0,608 0,111 0,704 0,0703 0,752 1,5 0,407 0,586 0,278 0,620 0,112 0,702 0,0753 0,744 2,0 0,464 0,570 0,332 0,602 0,254 0,632 0,220 0,648 3,0 0,322 0,601 0,396 0,584 0,415 0,581 0,317 0,608 Шахматное расположение 0,6 - - - - - - 0,236 0,636 0,9 - - - - 0,495 0,571 0,445 0,581 1,0 - - 0,552 0,558 - - - - 1,125 - - - - 0,531 0,565 0,575 0,560 1,25 0,575 0,556 0,561 0,554 0,576 0,556 0,579 0,562 1,5 0,501 0,568 0,511 0,562 0,502 0,568 0,542 0,568 2,0 0,448 0,572 0,462 0,568 0,535 0,556 0,498 0,570 3,0 0,344 0,592 0,395 0,580 0,488 0,562 0,467 0,574
Для меньшего числарядов в таблице 2.4 приводится доля, которую составляет acпри N рядах труб от соответствующегозначения при 10 рядах. Число Рейнольдса Rемакс для потока черезпучок труб определяется по диаметру трубы и максимальной скорости течения (т.е. скорости потока через минимальную площадь проходного сечения).
Таблица 2.4 — Отношение ac при N рядах труб в пучке к соответствующему значениюпри 10 рядахN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Отношение при шахматном расположении труб 0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,0
Отношение при коридорном расположении труб 0,64 0,80 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 1,0
Для определениякоэффициентов теплоотдачи при обтекании пучков труб жидкими металламирекомендована формула
/>=4,03+0,228(RемаксРг)0,67,(2.9)
справедливая винтервале значений 20000
Падение давления (Н/м2)в потоке газа через пучок труб можно рассчитать по соотношению
/> (2.10)
где Gмакc—массоваяскорость при минимальной площади проходного сечения, кг/(с.м2);
r—плотность при условиях вневозмущенном потоке, кг/м3;
N—число поперечных рядов.
Эмпирический коэффициенттрения f’ определяется по рекомендованным формулам
/> (2.11)
при шахматномрасположении труб и
/> (2.12)
при коридорномрасположения труб.
Для расчета коэффициентатеплоотдачи при турбулентном обтекании пучка труб при наличии 10 и более рядовтруб как при коридорном, так и шахматном их расположении и Reмакс>6000рекомендуется формула
/>, (2.13)
которая, с достаточнойточностью описывает экспериментальные данные.
2.3 Расчёттеплофизических характеристик cмеси газов
В теплотехнике обычноприходится встречаться не с отдельными газами, а со смесями газов. Такие смесичасто получаются как продукт процесса горения, представляющий собой химическийпроцесс соединения горючих элементов топлива (С, Н, S) с кислородом воздуха.Продукты полного сгорания топлива состоят из СО2, SO2, Н2О,О2,N2. При неполном сгорании в состав продуктов сгораниявходят такие газы, как СО, СН4, Н2, С2Н2и т. д. Смесь продуктов неполного сгорания топлива представляет собой газовуюсмесь, способную к дальнейшему сгоранию, и поэтому её применяют как горючий газв печах, топках или камерах сгорания различных тепловых установок.
При рассмотрении газовыхсмесей исходят из того, что смесь идеальных газов, не вступающих в химическоевзаимодействие друг с другом, также является идеальным газом и подчиняется всемзаконам, относящимся к идеальным газам. При этом каждый газ, входящий в составгазовой смеси, ведёт себя так, как будто он один при данной температурезанимает весь объём смеси. Давление, которое при этом оказывает каждыйкомпонент смеси на стенки сосуда, называется парциальным давлением, адавление газовой смеси складывается из парциальных давлений газов, образующихгазовую смесь. Это положение составляет содержание закона Дальтона для газовыхсмесей, который Дальтон установил опытным путём в 1807 г.
Математически этот законзаписывается следующим образом:
/>, (2.14)
где рсм– давление смеси газов;
рi – парциальное давление i – гокомпонента, входящего в состав смеси;
n – число компонентов,образующих смесь.
Цель расчёта газовойсмеси состоит обычно в определении молекулярной массы, газовой постояннойплотности удельного объёма и парциальных давлений компонентов, образующихсмесь. Состав газовой смеси может быть задан двояко: массовыми или объёмнымидолями.
В первом случае, еслиобозначить массу смеси Gсм, а массу какого-то i – го компонента Gi,то отношение Gi к Gсм и определит массовую долю этого i –го компонента, обозначаемую через gi, т. е.
/>, и
/>.
Во втором случае объёмсмеси и объём каждого компонента, входящего в смесь, одинаковы и по отдельностиравны по объёму того сосуда, в котором помещена смесь газов. При этомтемпература смеси и температура каждого компонента также одинаковы, а давлениеразные, ибо каждый из компонентов находится под своим парциальным давлением, ався смесь под давлением, равным сумме этих парциальных давлений. Для того,чтобы сравнить количество газов, входящих в смесь, по объёму, нужно объёмыкомпонентов привести к одинаковому давлению, в качестве которого выбираютобычно давление смеси. Объёмы компонентов, приведенные к давлению смеси,называются парциальными объёмами. Если объём смеси обозначить Vсм,а парциальный объём i – го компонента – Vi, то объёмную долю i – гокомпонента можно найти как отношение его парциального объёма к объёму смеси, т.е. /> ( где ri –объёмная доля i – го компонента). Чтобы найти
/>,
нужно определить, чемуравна сумма парциальных объёмов />.Поскольку температура смеси и всех компонентов одинакова, напишем уравнениеБойля – Мариотта для i – го компонента при двух состояниях: когда он занимаетобъём смеси и находится под парциальным давлением и когда он занимаетпарциальный объём и находится под давлением смеси, т. е.
/>. (2.15)
Если уравнения (1 – 14)написать для каждого компонента, входящего в состав газовой смеси, ипросуммировать эти уравнения, будем иметь
/>.
Помня, что по уравнению(1 – 13) />, получим
/>. Следовательно,
/>.
Для упрощения расчётов,связанных с газовыми смесями, условно заменяют смесь собранием однородныхсредних молекул, которые по своему числу и суммарной массе могли бы заменитьдействительную газовую смесь. Это упрощение даёт возможность подойти крассмотрению газовой смеси как к однородному газу.
Введём понятие киломолягазовой смеси mсм и определим его значение черезмассовые и объёмные доли компонентов. Обозначим kсм – число киломолей газовой смеси; ki – число киломолей i – го компонента, входящего всостав смеси. Число молей смеси kсм определим как сумму чисел киломолей компонентов смеси, т. е.
/>, тогда
/> или
/> (2.16)
Для вычисления mсм через объёмные доли поступим так:пусть для простоты Vсм = 1 м3, тогда
/>; Gсм = rсмVсм = rсм; но
/>, а Gi = riVi = riri,следовательно,
/> (2.17)
Эта формула, полученнаякак промежуточная в наших рассуждениях может служить для определения плотностисмеси через объёмные доли. Так как
/>,
а по закону Авогадро (mu)i = (mu)см = idem, то
/> и окончательно
/> (2.18)
Газовая постоянная смесигазов Rсм определяется из соотношения
/> (2.19) или
/> откуда
/> (2.20)
Плотность через массовыедоли может быть определена по равенству
/> и
/> (2.21)
Удельный объём смеси uсм определяется как величина, обратная rсм.
Парциальные давлениякомпонентов рi через объёмные доли легко определить из уравнения (1– 14):
рiVсм =рсмVi; />. Такимобразом
рi= ri рсм(2.22)
Через массовые доли рiвыражается следующим образом. Напишем уравнение состояния газа для смеси и дляi – го компонента:
/>
Разделив второе равенствона первое, получим
/>, откуда
/> (2.23)
При расчёте газовыхсмесей часто встречается необходимость определить состав смеси по объёмнымдолям по известному массовому составу и наоборот. Установим соответствующиеформулы перехода:
/>, но
/> тогда
/>; (2.24)
/> или
/> (2.25)
Состав атмосферы врабочем пространстве топок (продуктов сгорания) определяется, как правило,через объёмные доли. В этом случае теплофизические характеристики смеси газоврассчитываются аналогично расчёту rсм – формула 2.17
/>;
/>;
/> и т. д.
2.4 Теплообменпри фазовых превращениях
Теплообмен с фазовымипревращениями – кипение
Фазовый переход
/>
Ps – давлениенасыщенного пара
ts –температура насыщения
P=Cte–парообразование при постоянных р и Т
Lv — скрытаятеплота парообразования образование пузырьков
d — поверхностное натяжение, r — радиус кривизны
/> Dр»DТ (перегрев)
если г ® 0, Dр ® ¥ (пузырьки зарождаются всегда на поверхности)
поверхность нагрева и еесвойства играют важнейшую роль в парообразовании (пузырьки формируютсяпреимущественно на шероховатой поверхности, которая образует микропузырьки ® «активные центры парообразования»или «зародыши»)
форма и размеры пузырьковварьируются в зависимости от смачивания
кипение в непроточнойводе или «в сосуде» (объемное):
Изменение температурыпроисходит в пограничном слое на стенке. Механизм и различные режимы кипениязависят главным образом от этой разницы температур.
Режимы кипения:
Вода с давлением 0,1 Мра
/>
/>
зона 1: свободнаяконвекция (еще нет возникновения пузырьков, т.к. ТН>Тw).
зона 2: пузырьковоекипение ( пузырьки поднимаются вверх и вызывают есте- ственнуюциркуляцию)
зона 3: переходноекипение
зона нестабильности(только при данной ТН)
зона 4: пленочноекипение, продолжается образование пара пленки (изоляция), котороесопровождается передачей тепла
Критическая точка кипенияс: нагрев при известном потоке затруднен из-за пленки пара, поэтому температураТw резко возрастает (® плавление)
Теплообмен: ® в общем случае расчётные формулы очень громоздки (большоеколичество параметров)
аппроксимация по Фритцу:
для воды (р = 0,01 …15Мра) в
/> />
зоне пузырькового кипения
/> />
Теплообмен при фазовыхпревращениях – конденсация
Вид конденсации: ® зависит существенно от взаимодействия “жидкость – стенка”
Плёночная конденсация(жидкость смачивает поверхность): a=8000..12000 Вт/(м2К) значения для водяного пара
Капельная конденсация(жидкость не смачивает поверхность): a=30000..40000 Вт/(м2К)
Плёночная конденсацияна вертикальной стенке:
®/>
Теория Нуссельта(опубликована в 1916)
Фундаментальная гипотеза:
стационарный режим
насыщенный пар (стемпературой ТН) в состоянии покоя
ТW – постоянна
стекание плёнкиконденсата вниз в ламинарном режиме (под действием силы тяжести)
теплообмен осуществляетсятеплопередачей сквозь достаточно тонкую плёнку, поэтому градиент температурычерез плёнку остаётся постоянным.
/>
/>
/>
скрытая теплотапарообразования бесконечно мала, если Рнас
L – высота охлаждаемойповерхности (для горизонтальной трубы используют L = 2,5d
/>rL – плотность жидкости
l — коэффициент теплопроводности />
n — кинематическая вязкость
/>
/> - средняя скорость в плёнке
/> - гидравлический диаметр = 4b (b:толщина плёнки)
/> - смачиваемый периметр
/> - массовый расход конденсата наединицу длины для водяного пара и ТН:
/>
3. ТЕПЛООБМЕНИЗЛУЧЕНИЕМ И СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
3.1 Радиационныесвойства газов
Излучение газовсущественно отличается от излучения, испущенного твердых тел. В то время какмонохроматическая плотность потока излучения для твердого вещества практическиизменяется во всем спектре, испускание и поглощение излучения в газахпроисходят в узких полосах длин волн.
Вид спектра поглощенияводяного пара типичен и для других газов. Испускание и поглощение в очень узкихполосах длин волн значительны, но в соседних смежных полосах они могут падатьдо нуля. Газы с симметричным строением молекул, такие, как O2, N2и Н2, не относятся к сильно поглощающим или излучающим. Вбольшинстве случаев при температуре, меньшей температуры ионизации этих газов,излучением газов с симметричным строением молекул можно пренебречь. С другойстороны, излучение и поглощение газов с несимметричной структурой молекул могутбыть значительными. Наиболее важными для техники газами с несимметричнойструктурой являются Н20, CO2, CO, SO3, NH3и углеводороды. Ограничимся рассмотрением свойств двух из них: Н20 иСО2.
Еще одно важное различиемежду радиационными свойствами непрозрачных твердых тел и газов состоит в том,что форма газового объема влияет на его свойства, тогда как свойстванепрозрачного твердого тела не зависят от его формы. Толстые слои газа поглощаютбольше излучения, чем тонкие, и пропускают меньше излучения, чем тонкие.Поэтому кроме общепринятых свойств, определяющих состояние газа, таких, кактемпература и давление, необходимо еще указать характерный размер массы газа,прежде чем определять его радиационные свойства. Характерный размер в газеназывается средней длиной пути луча. Средние длины пути луча в объемахгаза различных простых геометрических форм даны в таблице 3.1.
Таблица 3.1— Средняядлина пути луча в объемах газа различных геометрических формФорма объема газа L
Сфера
Бесконечный цилиндр
Бесконечные параллельные пластины
2/3 диаметра
Диаметр
Два расстояния между пластинами Полубесконечный цилиндр, излучающий на центр основания Диаметр
Прямой круговой цилиндр с высотой, равной диаметру
излучающий на центр основания
излучающий на всю поверхность
Бесконечный цилиндр полукруглого поперечного сечения, излучающий на точку в середине плоской стороны
Диаметр
2/3 диаметра
Радиус
Прямоугольные параллелепипеды
куб
1:1:4, излучающий на грань 1 X 4
излучающий на грань 1 X 1
излучающий на все грани
2/3 стороны
0,9 меньшего ребра
0,86 меньшего ребра
0,891 меньшего ребра
Пространство вне пучка бесконечных труб с центрами в
вершинах равностороннего треугольника
диаметр трубы равен промежутку между
трубами
диаметр трубы равен 1/2 промежутка между
трубами
3,4 промежутка
4,44 промежутка
Для других геометрическихформ, не перечисленных в таблице, средняя длина пути луча в газе может бытьприближенно определена по формуле
/> (3.1)
гдеV—объем газа, S—площадьповерхности газа.
В работах Хоттеля измеренызависимости излучательной способности ряда газов от температуры, полногодавления и средней длины пути луча. Кривые для излучательных способностей паровН2О и CO2 показаны на рисунке 3.1 и 3.2. На этих двухграфиках /> и />— парциальные давлениягазов. Полное давление для обоих случаев 0,10133 МН/м2 (1атм). Вслучае когда полное давление газа не равно 0,10133 МН/м2, значения /> и /> с рисунков 3.1 и 3.2должны быть умножены на поправочные коэффициенты. Поправочные коэффициенты /> и /> представлены нарисунках 3.3 и 3.4.
/>
Рисунок 3.1 Излучательнаяспособность водяного пара при полном давлении 0,10133 МН/м2 (1 атм).
Излучательные способностиН2О и СО2 при полном давлении РТ,отличном от 0,10133 МН/м2 (1 атм), определяются выражениями
/>
/>
В случае, когда оба газа,Н2О и СО2, образуют смесь, излучательную способностьсмеси можно рассчитать как сумму излучательных способностей газов, определенныхпри допущении, что каждый газ существует отдельно, за вычетом коэффициента De, который учитывает излучение вперекрывающихся спектральных полосах. Коэффициент De для Н2О и СО2,представлен на рисунке 3.5. Излучательная способность смеси Н2О и СО2поэтому определяется выражением
eсм =/> +/> - De (3.2)
/>
Рисунок 3.2 Излучательнаяспособность углекислого газа при полном давлении 0,10133 МН/м2 (1атм).
/>
Рисунок 3.3 Поправочныйкоэффициент для излучательной способности водяного пара при давлениях, отличныхот 0,10133 МН/м (1 атм)
/>
Рисунок 3.4. Поправочныйкоэффициент для излучательной способности СО2 при давлениях,отличных от 0,10133 МН/м (1 атм)
/>
Рисунок 3.5 Поправочныйкоэффициент De дляизлучательной способности смеси водяного пара и СО2.
Пример 3.1. Определитьизлучательную способность газовой смеси, состоящей из N2, Н2Ои СО2 при температуре 800 К и имеющей форму сферы диаметром 0,4 м. Парциальные давления газов /> = 0,1 МН/м2, /> = 0,04 МН/м2, />=0,06 МН/м2.
Решение. Из таблицы 3.1определяем значение средней длины пути луча для сферы
L=(2/3)D=0,27 м
(по формуле (3.1) L= 0,24 м). Значения параметров, используемых на рисунках (3.1) и (3.2), равны
T = 800К, />L = 0,0104 (МН/м2)м, />L = 0,0156 (МН/м2)м.
Излучательные способностидля полного давления 0,1 МН/м2 равны
/> = 0,15, /> =0,125.
Считаем, что N2при 800 К существенно не излучает. Поскольку полное давление газа 0,2 МН/м2,необходимо ввести поправку в значения в рассчитанные для 0,1 МН/м2.Величины /> и /> берём с графиков (рисунок3.3 и 3.4)
/> = 1,62, /> =1,12.
Наконец, с помощьюрисунка 3.5 определяем величину De, используемую для учета излучения в перекрывающихся полосахспектра:
De = 0,005.
Излучательная способностьсмеси определяется по формуле (3.2):
eсм = 1,62 • 0,15 + 1,12 • 0,125 — 0,005= 0,378.
Определениепоглощательной способности газа несколько сложнее по сравнению с определением e. Используются графики дляизлучательной способности, описанные выше, однако параметры графиков должныбыть модифицированы. Например, рассмотрим водяной пар при температуре />, на который падаетизлучение с поверхности, имеющей температуру Тs. Поглощательнуюспособность Н2О можно приближенно рассчитать по уравнению
/>, (3.3)
в котором величина /> берется с рисунка 3.3, а /> — значение излучательнойспособности водяного пара с рисунка 3.1, определенное при температуре Тs,и при произведении давления на среднюю длину пути луча, равном
/>.
Значение поглощательнойспособности СО2 определяется аналогично по уравнению
/> (3.4)
где величина /> берется с рисунка 3.4, а величина />, определяется по рисунку3.2 при />. Для смеси Н2Ои СО2 поглощательная способность равна
/>,
где /> и /> определяются по уравнениям(3.3) и (3.4) соответственно, а Da = De оценивается по рисунку 3.5 притемпературе Ts.
Пример 3.2. Определитьпоглощательную способность смеси О2 и водяного пара с полнымдавлением 0,2 МН/м2 и температурой 400 К. Средняя длина пути лучадля газов 1,5 м, а падающее излучение испускается поверхностью с температурой800 К. Парциальное давление Н2О составляет 0,02 МН/м2.
Решение. Считаем, чтокислород не поглощает заметного количества падающего излучения и поглощательнаяспособность смеси равна поглощательной способности водяного пара.Поглощательная способность Н2О определяется уравнением (3.3):
/>
Параметры, используемыедля определения /> и /> следующие:
/>(МН/м2)м,
/> = 0,11 (МН/м2)м,
/> = 0,06 (МН/м2)м.
По графику с рисунка 3.3находим
/> = 1,45,
а по графику с рисунка3.1 находим
/>= 0,33.
Поглощательнаяспособность водяного пара, следовательно, равна
/>
Инженерная формула длярасчёта теплообмена между излучающим газом и теплообменной поверхностью имеетвид:
/> (3.5)
где /> - излучающая способностьстенки в присутствии поглощающей среды.
Для замкнутой системы
/> (3.6)
поглощающей среды:
/> - по справочнику;
/> - излучательная способность газа притемпературе газа;
/> - излучательная способность газа притемпературе стенки.
3.2 Сложныйтеплообмен
Для упрощения инженерныхрасчётов приведём форму закона 4-й степени к форме закона Ньютона:
/>
/> (3.7)
тогда />/>=/>, где
/>/>
3.3Указания к выполнению курсовой работы
В случае теплопередачичерез некоторый теплообменный элемент, представляющий из себя многослойнуюстенку, приходится решать задачу в следующей постановке (рисунок 3.6).
/>t
/>/>/>/>/>/>/>/>/>Рабочее про- 1 2 і n-1n Охлаждаемый
странство канал
δ1 δ2
/>/>γ0 γn
Рисунок 3.6. — Схемаэлемента теплообменной поверхности
/> (3.8)
где di – толщина i – го слоя;
li – коэффициент теплопроводности i –го слоя;
tг, tн – температура газа в рабочемпространстве и температура насыщения соответственно;
aп – коэффициент теплоотдачи кпароводяной смеси;
qконв, qизл – конвективная и лучистаясоставляющая тепловой нагрузки на теплообменную поверхность.
Решение системы уравнений(3.8), нелинейной из-за зависимости li = li(t) и присутствия в граничных условиях лучистойсоставляющей qизл, требует организации итерационного процесса. Этосвязано с тем, что от параметров искомого поля температур зависяттеплофизические характеристики и интенсивность лучистого теплообмена (~ Т4г).Многократное использование одного алгоритма для нахождения решения(итерационный процесс) удобно осуществлять с помощью ЭВМ. Рассмотрим болееподробно алгоритмы расчёта характеристик испарительного охлаждениярассматриваемого элемента теплообменной поверхности.
Из решения системыуравнений (3.8) можно определить тепловой поток, проходящий через многослойнуюстенку
/> (3.9)
/> - коэффициент радиационно –конвективного теплообмена.
Для удобствапредставления принято
/> (3.10)
Выражение, определяющееплотность лучистого теплового потока, приведено к форме Ньютона – Рихмана
/> (3.11)
Таким образом, длярасчёта /> по формуле (3.9) необходиморассчитать коэффициенты переноса из рабочего пространства, через теплообменнуюсистему и к охлаждающему тракту.
Определение коэффициентовпереноса
А. Теплообмен из объёмапечи (газовая сторона).
Перенос энергии отгорячих газов к теплообменной поверхности балки осуществляется как конвекцией,так и излучением. Суммарный коэффициент теплоотдачи представлен в виде
/>
/> - коэффициент конвективноготеплообмена;
/> - приведенный коэффициенттеплообмена излучением.
Для выбора критериальногоуравнения (гл. 2) необходимо рассчитать критерии
/> - критерий Прандтля;
/> - коэффициент кинематическойвязкости;
/> - коэффициент температуропроводностигазов;
/> - критерий Рейнольдса;
/> - критерий Нусельта;
/> - при температуре стенки или
/> (3.12)
Таким образом, дляопределения /> нужны следующиехарактеристики смеси газов />, />, />, расчёт см. раздел 2.3. />, />, />, /> - выбираем по справочникам[2], [3].
Коэффициенттемпературопроводности определим по формуле:
/>
Определение приведенногокоэффициента теплообмена излучением см. 3.1. Б. Теплообмен со стороныохлаждающей воды см. раздел 2.4.
Порядок расчёта
Коэффициенты переносаявляются функцией неизвестных параметров температуры стенки и удельнойплотности теплового потока. Поскольку в этом случае получение аналитическогорешения затруднительно, воспользуемся методом последовательных приближений длянахождения инженерного решения:
задаёмся /> в первом приближении;
по заданному материалубалки, рабочей температуре и составу накипи выбираем /> [3, 5];
рассчитываем коэффициентытеплообмена />; (гл. 1, 2, 3);
по известным термическимсопротивлениям теплопередачи рассчитываем /> иполучаем /> во втором приближении(гл.1);
проверка окончанияитерационного процесса.
/>
если условие невыполняется, повторяем расчёт, начиная с выбора />;
после окончанияитерационного процесса рассчитываем выход насыщенного пара;
проверка на устойчивость[3], [5], [6].
/>
РЕКОМЕНДУЕМАЯЛИТЕРАТУРА
1. Вукалович М. П.Термодинамические свойства газов. – М.: Машгиз; 1959. – 457 С.
2. Кутателадзе С.С., Боришанский В. М. Справочник по теплопередаче. — М.: Гостехиздат, 1959.-414 С.
3. Казанцев Е. И.Промышленные печи. — М.: Металлургия, 1975.- 368 С.
4. Миснар В. Д.Теплопроводность твёрдых тел, газов и жидкостей. — М.: Наука, 1973. – 445 С.
5. Исаченко В. П.Теплопередача. – М.: Энергия, 1969. – 439 С.
6. Ривкин С. Л.,Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. – М.: Энергия,1980. – 80 С.
7. Крейт Ф., Блэк У.Основы теплопередачи. – М.: Мир, 1983. – 511С.