МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
Институттранспортной техники и организации производства
Кафедра «Теплотехникажелезнодорожного транспорта»
Курсоваяработа по дисциплине
теоретическиеосновы теплотехники:
«Тепломассообмен»
Выполнила: ст. гр. ТЭН-312
Ибрагимов Т.Г.
Принял: проф. Минаев Б.Н.
Москва 2008
Передача теплоты черезоребренную поверхность плоской стенки.
Оребрение поверхности позволяетуменьшить внешнее термическое сопротивление l/α·A за счет увеличения поверхности теплообмена А. С этой цельюобычно используют оребрение внешних поверхностей. Кроме того, оребрение можетнепосредственно воздействовать на интенсивность теплообмена в пограничном слоеи коэффициент конвективной теплоотдачи α. Рассмотрим влияние оребрениявнешней поверхности на теплообмен. Схема оребрения показана на рис.1.
/>
Рис.1. Поверхность нагрева с ребрамипрямоугольного сечения: δ — толщина ребра; l — высота ребра; L – длина ребра; Tw2– температура у основания ребра; Tl – температура на вершине ребра
Площадь оребренной поверхности А2, р= Aр + Aм, где Aр — площадь ребер, Aм — площадь межреберного пространства, Tw2 — температура межреберной· поверхности, α2 — коэффициенттеплоотдачи от оребренной поверхности.
Тепловой поток с межребернойповерхности Qм = α2·Ам·(Тw2–Tf2).
Тепловой поток с поверхности ребер Qр=α2·Ар·(Тw2 – Tf2)·ψр.
Общий тепловой поток с оребреннойповерхности Q2, р=α2·(Ам+ψр·Ар)·(Тw2–Tf2),где ψр =Q/Qmax (1). Допускаем, что коэффициенттеплоотдачи α2 одинаков для межреберной поверхности иповерхности ребер (что верно до определенного предельного расстояния междудвумя соседними ребрами).
Допускаем, что коэффициенттеплоотдачи α2 одинаков для межреберной поверхности иповерхности ребер (что верно до определенного предельного расстояния междудвумя соседними ребрами).
Перенос теплоты через оребреннуюповерхность. Paссмотрим процесс переноса теплотычерез оребренную с внешней стороны стенку при граничных условиях III рода. Тепловой поток Q можно записать следующим образом:
/>
где индексы «1» и «2»относятся, соответственно, к внутренней и внешней поверхностям; εф-коэффициент, учитывающий влияние формы стенки; для плоской стенки εф=l.
Введем полное термическоесопротивление Rр*, м2·К/Bт, оребреннойповерхности
/>
и коэффициент теплопередачи черезоребренную поверхность Кр, Вт/(м2·К)
/>
отнесенные к единице площадиоребренной поверхности А2, р.
Тогда
/>
Q = Кр·А2, р·(Тf1-Tf2).
Так как величина ψрвсегда меньше единицы, то суммарный эффект оребрения будет определятьсясовокупным воздействием увеличения отношения площадей теплообмена A2, р/А1и достигаемой величиной ψр. По мере увеличения высоты ребра сростом площади оребрения одновременно уменьшается средняя температура ребра и,соответственно, величина ψр. Поэтому существуют оптимальныеразмеры оребрения (высота и толщина ребер, их число, расстояние между ними),при которых передаваемая теплота становится максимальной и делает оребрениенаиболее эффективным.
Эффективность оребренuя. Так как оребрение снижает термическое сопротивление толькооребренной поверхности, то оно будет эффективно лишь в том случае, если другиесоставляющие общего термического сопротивления (материала, неоребреннойповерхности)
существенно меньше. Это означает, чточем больше l/α2 по сравнению с 1/α1 иδ/λw·εф,тем выше эффективность оребрения.
Критерий эффективности оребренияможет быть приближенно найден следующим образом. Очевидно, что оребрениецелесообразно лишь в том случае, если тепловой поток с боковой поверхностиребра Ар = П·l больше, чемтепловой поток с основания ребра Аf.
Следовательно величина ψр'должна быть значительно больше единицы. Выражение для ψр'можно записать в виде:
/>
где Bi2 = α2·δ/λw. Практически при всех значения l/δ величина ψр'> 1 при α2·δ/2·λw=Bi2/2
Определение температурного напора припеременных температурах.Уравнение (5) для теплового потока записано при условии постоянства температурТf1 и Тf2.Это допущение справедливо, если количество переносимой теплоты намного меньшетеплосодержания охлаждаемой и нагреваемой сред. Если это условие невыполняется, то отвод теплоты от более нагретой среды будет уменьшать еетемпературу, а подвод теплоты к более холодной среде будет ее температуруувеличивать. Найдем температурный напор в уравнении (5) при переменныхзначениях температур Tf1и Тf2. Обозначим TfI= Тг, Тf2=Тх.
Уравнение теплового потока. Поток теплоты через единицуповерхности теплообмена dА: dQ = Kp·(Tг – Tx)dA = Kp·∆TdA (7), где Кр – коэффициент теплоотдачичерез единицу поверхности теплообмена; Тг, Тх – текущиепеременные температуры греющей и нагреваемой сред (в дальнейшем индекс «г»будем относить к греющей среде, индекс «х» — к холодной).
Тепловой поток dQ при водит кувеличению температуры холодной среды и уменьшению температуры нагретой среды
/>
d(Tг – Tx) = d(∆T) = — dQ·[1/(Cpг·Gг)+1/( Cpx·Gx)]
где Срг, Срх — теплоемкость горячей и холодной среды при P=const; Gг,Gx — массовый расход горячей ихолодной среды, кг/с.
Обозначим 1/(Cpг·Gг)+1/( Cpx·Gx) = n. Тогда dQ = — d(∆T)/n (8).
Интегрируя последнее уравнение впределах от начального значения ∆Т=∆Т' до конечного значения ∆Т=∆Т"при n=const, получим уравнение потока теплоты Q = (∆Т' — ∆Т")/n (9), где ∆Т' = Тг'– Тх', ∆Т" = Тг" – Тх"; Тг',Тг" – начальная, конечная температуры нагретой среды; Тх',Тх" – начальная, конечная температуры холодной среды. Тогда
/>
Среднелогарифмический перепадтемператур. Подставляязначения dQ из (8) в (7), получим: — d(∆Т)/n = Kp·∆ТdA.
Интегрируя это уравнение в пределахот начального значения ∆Т=∆Т' до конечного значения ∆Т=∆Т"по всей поверхности теплообмена А, получим: ln(∆Т'/∆Т") = Kp·n·A. Подставляязначение n из уравнения (9) в последнееуравнение, найдем
/>
Обозначим ∆Тср = (∆Т'- ∆Т'')/ln(∆Т'/∆Т'') — среднелогарифмический температурный напор.
Введем среднеарифметическийтемпературный напор ∆Тср а: ∆Тср а = (∆Т'+ ∆Т'')/2.
Отношение среднеарифметическогоперепада ∆Тср а к среднелогарифмическому ∆Тсрравно
/>
∆Тср а/∆Тср=
При ∆Т'/∆Т''→1,∆Тср →∆Тср а во всех других случаях ∆Тср
ЗАДАНИЕ
Исследовать эффективностьоребрения поверхности плоской стенки в зависимости от высоты ребра h, коэффициент теплопроводностьматериала λ при граничных условиях третьего рода.
Плоская стенка оребренапо высоте продольными ребрами прямоугольного сечения высотой h и толщиной 2δ. Стенка имеетразмеры по высоты 800 мм и ширине 1000 мм. По ширине стенки размещено 50 ребер. Для оптимального размера ребра произвести расчеты распределения температурыпо высоте ребра, определить плотность потока теплоты по высоте ребра,определить плотность потока теплоты, передаваемой ребром. Оценить вклад отводатеплоты к воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.
Исходные данные:
Длина ребра: l = 800 мм
Высота ребра: h = 10;20;30мм
Толщина ребра: b = 1,0 мм
Материал ребра: латунь
Температура воздуха: tв = 20°С
Температура поверхности уоснования ребра: tс = 100°С
Скорость движениявоздуха: ω = 10;5 м/с
РЕШЕНИЕ
Заданы следующиепараметры:l 0,8 м λ 100 Вт/м·К h 0,01 м
tв 20 °С b 0,001 м
tс 100 °С H 1 м ω 10 м/с n 50
P = 2·(b + l) =2·(0,001 + 0,8) = 1,602 м
f = b·l = 0,001·0,8 = 0,0008 м2
ν = 0,00001506 м2/с
Re = ω·l/ ν =10·0,8/0,00001506 = 531208,5
Pr = 0,703
Nu= 0,33·Re0,5·Pr0,33·(Pr/Prс)0,25
Так как (Pr/Prс)0,25 для воздуха примерно равен 1, то
Nu = 0,33·(531208,5)0,5·(0,703)0,33= 214,11
λв =0,016 Вт/м·К
α1 =λв·Nu/l = 0,016·214,11/0,8 = 4,28
α = α1·(S2/S1)
S1= H·l = 0,8·1 = 0,8 м2
S2= H·l + 2·h·l·n = 0,8 + 0,8 = 1,6 м2
α = 4,28·(1,6/0,8) = 8,56
Q = α·P·h·( tс — tв) = 8,56·1,602·0,01·80 = 10,97
/>η = th(m·h)/m·h
/>m = √α·P/λ·f= √8,56·1,602/100·0,0008 = 13,09
m·h =13,09·0,01 = 0,1309
η = 0,00009943
/>
Заданы следующиепараметры:l 0,8 м λ 100 Вт/м·К h 0,01 м
tв 20 °С b 0,001 м
tс 100 °С H 1 м ω 5 м/с n 50
Re = ω·l/ ν = 5·0,8/0,00001506 = 265604,25
Nu= 0,33·Re0,5·Pr0,33·(Pr/Prс)0,25
Nu =0,33·(265604,25)0,5·(0,703)0,33 = 151,4
α1 = λв·Nu/l = 0,016·151,4/0,8 =3,03
α = α1·(S2/S1)
α = 3,03·(1,6/0,8) = 6,06
Q = α·P·h·( tс — tв) = 6,06·1,602·0,01·80 = 7,77
η = th(m·h)/m·h
/>/>m = √α·P/λ·f = √6,06·1,602/100·0,0008= 11,02
m·h =11,02·0,01 = 0,1102
η = 0,0000996
/>
Заданы следующиепараметры:l 0,8 м λ 100 Вт/м·К h 0,02 м
tв 20 °С b 0,001 м
tс 100 °С H 1 м ω 10 м/с n 50
Re = ω·l/ ν =10·0,8/0,00001506 = 531208,5
Nu= 0,33·Re0,5·Pr0,33·(Pr/Prс)0,25
Nu =0,33·(531208,5)0,5·(0,703)0,33 = 214,11
α1 = λв·Nu/l = 0,016·214,11/0,8 =4,28
α = α1·(S2/S1)
α = 4,28·(2,4/0,8) = 12,84
Q = α·P·h·( tс — tв) = 12,84·1,602·0,02·80 = 32,91
/>/>η = th(m·h)/m·h
m = √α·P/λ·f= √12,84·1,602/100·0,0008 = 16,03
m·h =16,03·0,02 = 0,3206
η = 0,000386836
/>
Заданы следующиепараметры:l 0,8 м λ 100 Вт/м·К h 0,02 м
tв 20 °С b 0,001 м
tс 100 °С H 1 м ω 5 м/с n 50
Re = ω·l/ ν =5·0,8/0,00001506 = 265604,25
Nu= 0,33·Re0,5·Pr0,33·(Pr/Prс)0,25
Nu =0,33·(265604,25)0,5·(0,703)0,33 = 151,4
α1 = λв·Nu/l = 0,016·151,4/0,8 =3,03
α = α1·(S2/S1)
α = 3,03·(2,4/0,8) = 9,09
Q = α·P·h·( tс — tв) = 9,09·1,602·0,02·80 = 29,3
/>/>η = th(m·h)/m·h
m = √α·P/λ·f= √9,09·1,602/100·0,0008 = 13,49
m·h =13,49·0,02 = 0,2698
η = 0,000390569
/>
Заданы следующиепараметры:l 0,8 м λ 100 Вт/м·К h 0,03 м
tв 20 °С b 0,001 м
tс 100 °С H 1 м ω 10 м/с n 50
Re = ω·l/ ν = 10·0,8/0,00001506= 531208,5
Nu = 0,33·(531208,5)0,5·(0,703)0,33= 214,11
α1 =λв·Nu/l = 0,016·214,11/0,8 = 4,28
α = 4,28·(3,2/0,8) =17,12
Q = α·P·h·( tс — tв) = 17,12·1,602·0,03·80 = 65,82
/>/>η = th(m·h)/m·h
m = √α·P/λ·f = √17,12·1,602/100·0,0008 = 18,52
m·h = 18,52·0,03 = 0,5556
η = 0,000817558
/>
Заданы следующиепараметры:l 0,8 м λ 100 Вт/м·К h 0,03 м
tв 20 °С b 0,001 м
tс 100 °С H 1 м ω 5 м/с n 50
Re = ω·l/ ν = 5·0,8/0,00001506= 265604,25
Nu = 0,33·(265604,25)0,5·(0,703)0,33= 151,4
α1 =λв·Nu/l = 0,016·151,4/0,8 = 3,03
α = 3,03·(3,2/0,8) = 12,12
Q = α·P·h·( tс — tв) = 12,12·1,602·0,03·80 = 46,6
η = th(m·h)/m·h
/>/>m = √α·P/λ·f = √12,12·1,602/100·0,0008= 15,58
m·h = 18,52·0,03 = 0,5556
η = 0,000839723
/>
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙЛИТЕРАТУРЫ
1. В.Т. Кумсков,Ю.П. Сидоров. Тепломассообмен. Темы и задания на курсовую работу часть1,2.
2. В.П. Исаченко,В.А. Осипова. Теплопередача. – М.: изд. Энергия, 1975. – 486с.
3. Теплотехника:Учебник для втузов/ А.М. Архаров, И.А. Архаров, В.Н. Афанасьев и др.; Под общ.ред. А.М. Архарова, В.Н. Афанасьева. — 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 712 с.: ил.
4. Теплотехника:Учебник для вузов/ В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер и др.; Под ред. В.Н.Луканина. – 5-е изд., стер. – М.: Высшая шк., 2006. – 617 с.: ил.
5. Теплотехника:Учебник для вузов/ А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. А.П.Баскакова. – 2-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.: ил.