Содержание
Введение
1. Основные законы и методы анализа линейных цепейпостоянного тока
1.1 Основные положения и соотношения
2. Линейные электрические цепи синусоидального тока
2.1 Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС итоков
3. Трехфазные цепи
3.1 Трехфазные симметричные источники и электроприемники
3.2 Трехфазная система с нагрузкой
Заключение
Введение
Курсовая работа поэлектротехнике состоит трех частей теории и трех расчетных частей: анализлинейной цепи постоянного тока; расчета установившихся режимов и линейной цеписинусоидального тока и анализа трехфазных цепей переменного тока.
В первой части курсовой работымы будем рассчитывать ток и его напряжение каждого участка методом контурныхтоков и, составим необходимое число уравнений методом непосредственногоприменения законов Кирхгофа. Рассчитаем цепь методом двух узлов и методом наложения.Определим мощность, рассеиваемую в каждом резисторе и отдаваемую каждымисточником, проверим баланс мощности.
Во второй части курсовой работымы будем рассчитывать токи во всех ветвях схемы методом свертывания и составимбаланс активных и реактивных мощностей.
В третьей части курсовой работымы будем определять линейные и фазные токи не симметричной трехфазной цепи,приемники которого соединены по схеме «звезда» (с наличиемнейтрального провода и с его обрывом) и «треугольник». Для всех трехсхем определим полную, активную и реактивную мощность источника электроэнергиитрехфазной цепи и приемника, проверим баланс мощностей.
1. Основные законы и методы анализа линейных цепейпостоянного тока
1.1 Основные положения и соотношения
Электрической цепью называетсясовокупность устройств и объектов, образующих путь для прохожденияэлектрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны спомощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении. Для расчета ианализа электрической цепи, состоящей из любого количества различных элементов,удобно эту цепь представить в виде схемы замещения. Схема замещения эторасчетная модель электрической цепи. Схема замещения электрической цепи включаетв себя источники мощности (активные элементы) и приемники (пассивные элементы).В качестве пассивного линейного элемента в цепях постоянного тока выступаетрезистор, имеющий электрическое сопротивление R.Единица измерения Ом. Величина, обратная сопротивлению, называетсяэлектрической проводимостью: G =1/R. Единица измерения См — сименс.В качестве активных элементов — источников электромагнитной энергии, в схемезамещения используются так называемые источники ЭДС и тока.
Идеальный источникэлектродвижущей силы (ЭДС) характеризуется напряжением U,которое не зависит от тока / и определяется электродвижущей силой Е.Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю, поэтому U = Е.
Идеальный источник тока характеризуетсятоком /, который не зависит от напряжения U (внутренняяпроводимость источника тока равна нулю, сопротивление источника тока бесконечновелико).
Реальный источник ЭДС имеетвнутреннее сопротивление R0
Источник тока реальный можетбыть изображен в виде параллельной схемы, содержащей источник тока J, численно равный току короткого замыкания источникатока и проводимости G0.
Участок электрической цепи,вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Местосоединения трех и более ветвей называется узлом. Любой замкнутый путь,проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи.
Закон Ома. Этот законприменяется для ветви или для одноконтурной замкнутой цепи (не имеющейразветвлений). При написании закона Ома следует, прежде всего, выбратьпроизвольно некоторое условно-положительное направление тока. Для ветви,состоящей только из резисторов и не содержащей ЭДС (например, для ветви тп,рис.1.1) при положительном направлении тока от точки т к точке п применяетсязакон Ома для участка цепи: />, где(/> - потенциалы точек тип; Umn — разностьпотенциалов или напряжение между точками т и и; Rmn= R4 + R5 — общее (эквивалентное) сопротивление ветвимежду точками т и п.
/>
Для ветви электрической цепи,содержащей ЭДС и резисторы (например, для ветви acb,рис.1.1):
/>
где /> -напряжение на концах ветви acb, отсчитываемое повыбранному положительному направлению тока, /> -алгебраическая сумма ЭДС, находящихся в этой ветви, ∑Rab=R1 +R2 + R3 — арифметическая сумма ее сопротивлений. Со знаком "+" берут ЭДС,в которых их направления совпадают с выбранным положительным направлениемтока, а со знаком "-" — ЭДС с противоположными направлениями.
Для замкнутой одноконтурной цепиприменяется полный (обобщенный) закон Ома: /> (∑E — алгебраическая сумма ЭДС контура; ∑R — арифметическая сумма сопротивлений контура).
Законы Кирхгофа. Длянаписания законов Кирхгофа необходимо задаться условно-положительныминаправлениями токов каждой ветви.
Первый закон Кирхгофаприменяется для узлов электрической цепи: алгебраическая сумма токов,сходящихся в узле, равна нулю, т.е.
/>,где т — число ветвей, соединенных в данном узле. Приняв токи,направленные от узла, условно положительными, а направленные к нему — отрицательными, для узла а схемы рис.1.1 уравнение первого законаКирхгофа примет вид: /1 + /4 — /6 = 0.
Второй закон Кирхгофаприменяется к контурам электрической цепи: алгебраическая сумма паденийнапряжений на элементах (резисторах) замкнутого контура электрической цепиравна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре, т.е. />, где g- число пассивных элементов(резисторов) в контуре; р — числоЭДС рассматриваемого контура.
Для записи второго законаКирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура. При записи левойчасти равенства со знаком "+" берутся падения напряжения на техрезисторах, в которых выбранное положительное направление тока совпадает снаправлением обхода (независимо от направления ЭДС в этих ветвях), а сознаком "-" берутся падения напряжения на тех резисторах, в которыхположительное направление тока противоположно направлению обхода. При записиправой части равенства, положительными принимаются ЭДС, направлениякоторых совпадают с выбранным направлением обхода контура (независимо отнаправления тока, протекающего через них), и отрицательными, когда направление ЭДСне совпадают с выбранным направления обхода контура. Законы Кирхгофа должнывыполняться для любого момента времени. Для внешнего контура электрическойцепи, рис.1.1, при его обходе от точки а по часовой стрелке, второйзакон Кирхгофа примет вид:
/>
2. Линейные электрические цепи синусоидального тока2.1 Установившийся режим линейной электрическойцепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов
Электрической цепью переменноготока принято называть совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрическоготока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий ЭДС,тока и напряжения. Причем эти понятия являются функциями времени. ЭДС е,ток i и напряжение и задаются мгновеннымизначениями, т.е. значениями в дискретный момент времени, и описываютсяизменяющимися во времени функциями.
/>
Линейная цепь переменного токасостоит из пассивных линейных элементов с параметрами: R- сопротивление; L — индуктивность; С — емкость.В установившемся режиме под воздействием переменных ЭДС в цепяхвозникают переменные токи. Среди этих воздействий важнейшую роль играютгармонические колебания. При воздействии переменной во времени ЭДС влинейных электрических цепях возникают физические процессы, изменяющиеся погармоническим законам.
Наибольшее распространениеполучили электрические цепи с синусоидальным изменением тока (напряжения ЭДС).Аналитическое выражение тока
/> (2.1)
График синусоидальной функциивремени для этого тока приведен на рис.2.1 Синусоидальное колебание i{t) характеризуетсяследующими основными параметрами: амплитудой /„, угловой (круговой) частотой ω,начальной фазой ψi.
Наименьший промежуток времени,по истечении которого значения функции i (t) повторяются, называется периодом Т. Междупериодом и круговой частотой существует простая связь: Т = 2π /ω. Величину, обратную периоду, называют циклической частотой: f= 1/Т. Из выше изложенного следует, чтоω = 2πf. Единицей измерения частоты f является герц (Гц), угловой частоты — радиан всекунду (рад/с). Для питания различных электроэнергетических установок вРоссии принята промышленная частота f=50 Гц, тогдаугловая частота
/>.
В выражении (2.1) в скобках прифункции синуса /> - фазасинусоидального электрического тока (фаза тока), т.е. аргумент синусоидальноготока, отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению.В этой формулировке заключен смысл начала отсчета времени. При /> - начальная фазасинусоидального электрического тока или значение фазы синусоидального тока вначальный момент времени. На оси времени t удобнее откладывать время в специальных единицах />.
Аналогичный вид имеют выражениядля синусоидального напряжения и и ЭДС е:
/>
Важными параметрами гармоническихколебаний являются их действующие и средние значения. Действующим значениемсинусоидального тока называется такое значение постоянного тока, припрохождении которого в одном и том же резисторе с сопротивлением R за время одного периода Т выделяетсястолько же теплоты Qnост.,сколько и при прохождении синусоидального тока Qпеp,. Зная, что/> и приравняв их можнопоказать, что действующее значение тока равно:
/>.
Аналогично вводят действующиезначения напряжения и ЭДС />. Важнознать, что в паспорте электротехнических устройств синусоидального тока указаныдействующие значения напряжений U итоков /, большинство измерительных приборов проградуированы так, что онипоказывают действующие значения синусоидальных токов и напряжений.
Среднее значение тока i определяется за половину периода Т/2 (за полныйпериод оно равно нулю): />. Аналогичноопределяется
/>/>.
3. Трехфазные цепи3.1 Трехфазные симметричные источники иэлектроприемники
Основные определения.
Многофазной системойэлектрических цепей называется совокупность электрических цепей, в которыхдействуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, создаваемые общимисточником энергии и сдвинутые относительно друг друга по фазе. Как ранееотмечалось, термин фаза обозначал стадию синусоидального процесса. Введем еевторое понятие: фаза многофазной системы — часть многофазной электрическойцепи, в которой может протекать один из токов многофазной системы. По числу фазмногофазные системы электрических цепей подразделяются на двух-, трех-,..., т- фазныесистемы. Наибольшее распространение получили трехфазные (т= 3) и кратные трем (т = 6, т = 12) системы.
Трехфазная система электрическихцепей, в которой отдельные фазы электрически соединены друг с другом называетсятрехфазной цепью. Такие цепи составляют основу электроэнергетики.
Достоинствами трехфазнойсистемы, обусловившими ее исключительно широкое применение в системахэлектроснабжения, являются:
1) использование, при передачезаданной мощности, меньшего числа проводов, чем в несвязанных однофазныхсистемах;
2) наличие двух уровнейнапряжения — фазного и линейного, что позволяет питать различные нагрузки безприменения трансформаторов;
3) сравнительная легкостьсоздания вращающегося магнитного поля, необходимого для работы трехфазныхэлектрических машин.
Симметричные источники.Преобладающая часть мощных генераторов и приемников электрической энергиивырабатывают и потребляют трехфазные синусоидальные токи. В обмотках статоратрехфазного генератора — фазах А, В, С — генерируется три ЭДС одинаковойчастоты и амплитуды, имеющие фазовый сдвиг 120° (или 2π/3). Такая система ЭДСназывается симметричной (рис.3.1, а). Комплексные изображения ЭДСподобной трехфазной системы имеют вид:
/>.
Наиболее характерное свойствотакой системы — сумма фазных ЭДС равна нулю, т.е.
/>.
Фазные обмотки трехфазного генераторасоединяются между собой. Это может осуществляться посредством объединенияконцов обмоток в общем узле N — соединение звездой («Y»)(рис.3.1, б). Поскольку выполняется соотношение (3.1), то фазные обмоткиможно соединить и последовательно — соединение треугольником («А»)(рис.3.1, с).
Симметричныеэлектроприемники.
/>
/>
Трехфазные электроприемникисоединяют аналогичным способом (звездой и треугольником). Симметричнымназывается приемник, комплексные сопротивления которого для каждой фазы равны. Присоединении звездой (рис.3.2, а)
/>
Последнее равенство распадаетсяна два равенства: /> - равенствомодулей и /> - равенствофаз. При соединении треугольником (рис.3.2, б) />.Аналогично два равенства: /> и />.
Путем эквивалентныхпреобразований можно перейти от одного способа соединения к другому. Длясимметричных приемников переход:
/>3.2 Трехфазная система с нагрузкой
Несимметричная трехфазнаясистема по схеме звезда с нейтральным проводом (четырехпроводная).
В этом случае определение токовв фазах /> и тока внейтральном проводе />, внезначительной степени отличается от рассмотренного выше случая. Искомые токи вфазах, они же линейные токи, также определяются по закону Ома. Естественно, чтотоки в фазах уже не будут равны между собой как по модулю, так и по фазе. Ток внейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа /> и не равен нулю. Величинуэтого тока можно определить как сложением токов в фазах, представленных вкомплексной форме, так и сложением векторов фазных токов на комплекснойплоскости. Напряжение между точками nN, как идля предыдущего случая, будет равно нулю, т.е. />.Несимметричная трехфазная система по схеме звезда без нейтрального провода (четырехпроходная).При отсутствии нейтрального провода потенциал нейтральной точки «и»несимметричного приемника электроэнергии будет не равен потенциалу нейтральнойточки «N» источника. Для этого случая фазныенапряжения электроприемника и источника электроэнергии не равны друг другу, т.е.
/>
Электрическая цепь состоит изпараллельных ветвей с источниками ЭДС и в общем случае одной параллельной ветви(нейтральный провод) с пассивным элементом (/>)и содержит два узла N и n. В соответствии сметодом узловых напряжений (метод двух узлов) напряжение между узлами N ип определяется выражением:
/>
где /> -комплексные проводимости фаз (в общем случае не равные между собой); /> -проводимость нейтрального провода.
Вектор напряжения />, будет направлен из точки N, причемего концу будет соответствовать потенциал точки и приемника (может лежать каквнутри, так и вне треугольника линейных напряжений). Фазное напряжение /> это напряжениемежду точками а и п. Поэтому на диаграмме вектор напряжения Uanнаправлен от точкип к точке а. Аналогично строятся фазные напряжения /> и />.
Построенные таким образомвекторы напряжений для фаз приемника полностью удовлетворяют уравнениям второгозакона Кирхгофа:
/>
После того как определены фазныенапряжения, токи в фазах определяются по закону Ома, причем для этого случаядолжно выполняться условие первого закона Кирхгофа />
Симметричная трехфазнаясистема с нагрузкой по схеме треугольника — это объединение трехфазногоисточника (рис.3.1, с) и симметричного трехфазного электроприемника(рис.3.2, б), каждый из которых соединен в треугольник, причем /> Линейные напряжения назажимах А, В, С источника /> являются одновременно линейныминапряжениями на электроприемнике /> следовательно,/>. Эти же напряженияявляются фазными для электроприемника.
Комплексные линейные напряженияопределяются выражениями:
/>
Исходя из свойств симметричных систем,можно записать: />. Модули фазных напряженийэлектроприемника /> - одновременнолинейные напряжения на его зажимах, т.е. />
Токи в фазах электроприемникаопределяются по закону Ома:
/>
При симметричной нагрузке,полагая/>, модули токов вфазах одинаковы />
По первому закону Кирхгофа дляузловых точек а, b, с можно записать:
/>
Токи /> протекаютв линейных проводах, т.е. это линейные токи, имеющие одинаковые модули />.
Соотношение между линейными ифазными токами />
Несимметричная трехфазнаясистема характеризуется тем, что комплексные сопротивления фаз не равны другдругу, т.е. /> Токи в фазахэлектроприемника определяются по закону Ома и также несимметричны.
Следует отметить, что как длясимметричной, так и несимметричной системы, выполняется условие равенства нулюлинейных токов, т.е.1а+1b+ 1с= 0. Это равенство легко получается суммированием линейныхтоков выражения, тогда в правой части все фазные токи сокращаются.
/>
Дано:
/>
Метод контурных токов
/>Запишемсистему уравнений контурных токов:
/>
Сопротивления контуров:
/>
Взаимное сопротивление контуров:
/>
Контурные ЭДС
/>
Подставим найденные значения всистему уравнений:
/>
Решаем систему по методу Крамара:
/>
/>
/>
/>
/>/>
Остальные токи определяем попервому закону Кирхгофа:
/>
Определим напряжения наэлементах цепи:
/>/>
Метод непосредственного применениязаконов Кирхгофа
m=6 n=4/>
К1=n-1=4-1=3 К2=m-K1=6-3=3
По первому закону: />
Для узла А />
Для узла C />
Для узла D />
По второму закону: />/>
Кон.1 />
Кон.2 />
Кон.3 />
Метод двух узлов
Преобразуем треугольник в звезду:
/>/>
/>
Проводимости каждой ветви:
/>
Определим напряжения междуузлами D и O:
/>
Находим токи:
/>
Возьмем />
/> />
/> />
/> />
/>
/>
Значения найденных токовсовпадают со значениями найденными по методу контурных токов, следовательно расчетвыполнен верно.
Метод наложения
1) Отключим Е2и преобразуем исходную схему:
/> />
/>
Значениями /> воспользуемся изпредыдущих расчетов.
/>
Найдем эквивалентноесопротивление схемы 3 (R’э)
/>
/>
2) Отключим Е1и преобразуем исходную схему:
/> />
/>
Найдем эквивалентноесопротивление схемы 3 (R”э)
/>
/>/>
Определим истинные токи:
/>
Остальные токи определяем исходяиз I и II закона Кирхгофа:
По IIзакону Кирхгофа:
/>
По Iзакону Кирхгофа:
/>
По IIзакону Кирхгофа:
/>
Значения найденных токовсовпадают с значениями найденными по предыдущим методам, следовательно расчетвыполнен верно. Правильность определения токов проверим по балансу мощностей: Мощностьпотребителя:
/>
Мощность источника:
/>
Баланс мощности сошелся.
Составим таблицу результатов: № ветви
Ii, A
Ui, В
Pi, Вт Метод конт. токов Метод 2х узлов Метод наложения 1 0,06753 0,06753 0,06753 8,1036 0,5472 2 -0,00075 -0,00075 -0,00075 -0,03 0,0000225 3 0,03955 0,03955 0,03955 2,7685 0,109494 4 0,0388 0,0388 0,0388 2,328 0,09033 5 -0,02798 -0,02798 -0,02798 -2,798 0,078288 6 -0,02873 -0,02873 -0,02873 -2,2984 0,066033
/>
Дано:
/>
Расчет токов и напряжений
Определим реактивныесопротивления:
/>
/>
Комплексные сопротивления
/>/>
Определим комплексноеэквивалентное сопротивление схемы:
/>
Рассчитаем токи в ветвях цепи:
/>
/>
Баланс активных и реактивныхмощностей
Активная мощность:
Источник:
/>
Потребитель:
/>
Баланс:
/>
Реактивная мощность:
Источник: />
Потребитель:/>
Баланс: />
Комплексная мощность
Источник:
/>
Потребитель:
/>
Баланс
/>
Определим напряжения наэлементах цепи
/>/>
Таблица результатов№ ветви
Ток
Ii, А
Напряжение
Ui, В
Активная мощность Pi, Вт
Реактивная мощность Qi, ВАр 1
/>
/> 374,77
/> 2
/>
/> 89,093 903,9749 3
/>
/> 62,2111 -165,0196 4
/>
/> 654,82
/> 5
/>
/> 388,555 1068,099 6
/>
/> 291,032
________
Соединение «звезда»с нейтральным проводом
/>
Дано:
/>
Фазное напряжение:
/>
Комплексное фазное напряжение:
/>
Комплексные сопротивления:
/>
Токи в линейных проводах:
/>
Токи в нейтральном проводе:
/>
Проверим баланс мощностей:
/>
Следовательно
/>
/>
Баланс мощностей сходится
Соединение «звезда»без нейтрального провода
/>
Фазное напряжение:
/>
Комплексное фазное напряжение:
/>
Комплексные сопротивления:
/>
Комплексные проводимости фазныхнагрузок:
/>
/>
/>
/>
Токи в фазах приемника илинейных проводах рассчитываются по закону Ома:
/>
Проверка:
/>
Проверим баланс мощностей:
/>
Следовательно:
/>
/>
Баланс мощностей сходится
Соединение «треугольник»
/>
Примем комплексное напряжение вфазах:
/>
Комплексные сопротивлениянагрузок:
/>
Комплексные фазные токи:
/>
Комплексы линейных токов:
/>
Проверим баланс мощностей:
/>
Следовательно
/>
/>
Баланс мощностей сходится
Заключение
В первой части курсовой работымы рассчитывали ток и его напряжение каждого участка методом контурных токов и,составив необходимое число уравнений методом непосредственного применениязаконов Кирхгофа и подставив в них полученные токи, проверили их выполнение. Затеммы рассчитали цепь методом двух узлов и методом наложения. Определив мощность,рассеиваемую в каждом резисторе и отдаваемую каждым источником, проверилибаланс мощности.
Во второй части курсовой работырассчитали токи во всех ветвях схемы методом свертывания и составили балансактивных и реактивных мощностей. Мощность при расчете их для всей цепи и дляветвей совпадают, то есть токи рассчитаны, верно.
В третьей части курсовой работымы определили линейные и фазные токи не симметричной трехфазной цепи, приемникикоторого соединены по схеме «звезда» (с наличием нейтрального проводаи с его обрывом) и «треугольник». Для всех трех схем определилиполную, активную и реактивную мощность источника электроэнергии трехфазной цепии приемника и проверили баланс мощностей. Для всех трех схем баланс мощностисошелся, то есть токи рассчитаны, верно.
Все значения по всем трем частямсошлись, значит, курсовая работа была выполнена правильно.