Волновая теория фотона
Если взять несколькошестигранников разных размеров и разместить их на наклонной плоскости, то всеони будут скатываться вниз с одной и той же постоянной скоростью />, но с разной частотой(табл. 1).
Таблица 1. Кинематическиепараметры движения тел.Форма тел
/>, м t, с V, м/с
/> Цилиндрические
0,008
0,010
0,0!3
2,43
2,30
2,05
0,83
0,89
0,99
-
-
- Шестигранные
0,0065
0,0080
0,0130
5,68
5,67
5,67
0,18
0,18
0,18
27,69
22,50
13,85
Обратим внимание на то,что при увеличении радиуса /> шестигранникачастота /> его движения уменьшаетсятак же, как и у фотона. Конечно, у фотона нет плоскости, по которой он мог быперемещаться, как тела, представленные в табл. 1. Однако центр масс электромагнитноймодели фотона описывает укороченную циклоиду, осью симметрии которой являетсяпрямолинейная ось ОХ, лежащая в плоскости его поляризации.
Начнем с вывода уравнений движения центра масс /> фотона. Поскольку центрмасс фотона движется в плоскости поляризации и в рамках аксиомы Единствапространства – материи – времени, то для описания его движения по волновойтраектории необходимо иметь два параметрических уравнения.
Так как центр масс /> фотона движетсяотносительно наблюдателя и относительно геометрического центра />, который движется прямолинейносо скоростью />, то для полного описаниятакого движения необходимо иметь две системы отсчета: неподвижную /> и подвижную />.
Амплитуда /> колебанийцентра масс /> фотона будет равна радиусу/> его вращения относительногеометрического центра /> фотона:
/>.
Обратим внимание на небольшую величину амплитуды /> колебаний центра массфотона в долях длины его волны или радиуса вращения/>.
Уравнения движения центра масс /> фотонаотносительно подвижной системы /> имеютвид параметрических уравнений окружности :
/> ;
/>.
Если фотон движется относительно неподвижной системы отсчетаХОУ со скоростью />, то уравнения такогодвижения становятся уравнениями циклоиды:
/> ;
/>.
Обратим внимание на то, что в уравнениях /> и />. Это значит, что ониописывают движение центра масс фотона по волновой траектории в рамках аксиомыЕдинства пространства – материи – времени. Отметим, что уравнения Луи Де Бройляи Шредингера этим свойством не обладают. Учитывая соотношения, получим:
/>
/>
где /> .
Представим траектории точек />.Обратим внимание на важные особенности. Радиус кольца равен /> и точка />, лежащая на кольце,описывает обыкновенную циклоиду М.
Радиус окружности, описываемой точкой />, — /> и эта точка описываетудлинённую циклоиду/> (рис. 1).
/>
Рис. 1. Траектории движения точек />,представленных на рис. 15:
М – обыкновенная циклоида; N – удлинённая циклоида; К – укороченная циклоида;
Радиус окружности, описываемой точкой /> (рис. 1), />, и она описываетукороченную циклоиду />.
Так как у модели фотона амплитуда />,то его центр масс движется по укороченной циклоиде.
Результаты табл. 1 требуют, чтобы математическая модель,описывающая скорость центра масс шестигранника, а значит и фотона, не зависелабы от его радиуса /> вращения.Уравнения автоматически дают такой результат
/>
Если считать, что движение фотона эквивалентно движениюшестигранника, то /> и получаемзакономерность изменения скорости центра масс фотона, в которую легко вводятся электрическая/> и магнитная /> постоянные />
/>
График скорости центра масс фотона показан на рис. 2, а.
Как видно, скорость центра масс /> фотонадействительно изменяется в интервале длины волны или периода колебаний такимобразом, что её средняя величина остается постоянной и равной />.
Поскольку сила инерции направлена противоположно ускорению,то касательная составляющая силы инерции />,действующая на центр масс фотона, запишется так
/>.
Несмотря на сложность переменной составляющей математическоймодели (108), касательная сила инерции, действующая на центр масс фотона,изменяется синусоидально (рис 2, b).Это значит, что она генерирует прямолинейное движение фотона так же, как и силаинерции, движущая автомобиль (рис. 2, b) или силы инерции дисбалансов, вращающие потребителя механической энергииэлектромотора, о которых мы подробно расскажем в ответах на вопросы.
/>Рис. 2. а) — график скорости центра масс фотона; b) — зависимость изменения силы инерции,действующей на центр масс светового фотона в интервале одного колебания />
Уравнения движения центра масс /> одногоиз электромагнитных полей фотона относительно подвижной системы отсчета /> будут иметь вид:
/>;
/> .
Уравнения абсолютного движения центра масс одногоэлектромагнитного поля фотона, то есть движение относительно неподвижнойсистемы отсчета /> принимают вид:
/>;
/> .
Это – уравнения волнистой циклоиды. Они позволяют легкоопределить все кинематические характеристики центров масс электромагнитныхполей фотона.
Итак, мы получили уравнения, которые точнее уравнения Луи ДеБройля и уравнения Шредингера описывают движение фотона. Однако, если появляютсяболее точные математические соотношения для описания поведения какого-либообъекта, то менее точные обязательно должны содержаться в них и быть их следствиями.Этому требованию полностью отвечают соотношения, описывающие движение центра массфотона.
Чтобыполучить волновое уравнение Луи Де Бройля, надо вывести процесс описания движенияцентра масс фотона за рамки аксиомы Единства пространства — материи — времени.Для этого надо взять одно из уравнений, например, уравнение. Обращаем вниманиечитателя на то, что эта операция автоматически выводит процесс описаниядвижения центра масс фотона за рамки аксиомы Единства пространства — материи — времени.
Чтобыпривести это уравнение к виду, необходимо ввести в него координату />, используя для этого разностьфаз.
/>.
Учитывая,что /> и />, имеем
/>.
Обозначим:
/> />
тогда
/>
Нетрудно показать, чтоуравнение Луи – Де Бройля легко приводится к уравнению Шредингера. Для этоговыразим из формул (86) и (92) частоту /> идлину волны />.
/> ,
/>
Введем новое обозначениефункции и подставим в неё значения.
/> .
При фиксированном /> смещение /> является гармоническойфункцией времени, а при фиксированном /> -координаты />. Обратим внимание на то,что эти представления находятся за рамками аксиомы Единства.
Дифференцируя уравнениедважды по />, найдем
/>.
Если с помощью соотношенияописывать поведение электрона в атоме, то надо учесть, что его кинетическаяэнергия /> и импульс /> связаны соотношением
/>.
Откуда
/>.
Подставляя результат вуравнение, имеем
/>
Известно, что полнаяэнергия электрона /> равна суммекинетической /> и потенциальной /> энергий, то есть
/> .
С учетом этого уравнениепринимает вид дифференциального уравнения Э. Шредингера.
/>
Из изложенного следует,что результат решения уравнения есть функция, работающая за рамками АксиомыЕдинства пространства – материи – времени.
Если в функции разделитьпеременные /> и />, то можно получить уравнение
/>,
которое работает в рамкахаксиомы Единства, поэтому оно должно давать точный результат, соответствующийэксперименту. И это действительно так. Оно рассчитывает спектр атома водорода.Происходит это потому, что энергии связи электрона с протоном зависят только отрасстояния между протоном и электроном и не зависят от времени.
Таким образом, мы вывели постулированныераннее математические модели квантовой механики, описывающие поведение фотона.Мы показали, что уравнение Луи Де Бройля и трехмерное уравнение Шредингераработают за рамками аксиомы Единства пространства — материи – времени.
Далее, при анализе другихфизических явлений, в которых явно проявляется поведение фотонов, мы получиманалитически остальные и многие другие, в том числе и новые математическиемодели.
Итак, мы оставляем в покое почти все математические формулы, которыедавно применяют для описания поведения фотона. В этом смысле у нас нет ничегонового, мы только подтвердили достоверность этих формул и дополнили их уравнениями,описывающими движение центра масс фотона в рамках аксиомы Единства пространства– материи – времени.
Поскольку основные математические модели, описывающие главныехарактеристики фотона, выведены аналитически из анализа движения его модели, тоэто является веским основанием для использования этой модели при интерпретациирезультатов всех экспериментов, в которых участвуют фотоны. Количество такихэкспериментов неисчислимо, поэтому мы будем рассматривать лишь те из них,которые носят обобщающий характер. Самая большая совокупность экспериментальныхданных, в которых зафиксировано поведение фотонов – шкала электромагнитныхизлучений, представленная в таблицах 1.
Мы будем обращаться к этим таблицам при интерпретации почтивсей совокупности экспериментов с участием фотонов, а сейчас определим лишьинтервал изменения длины волны фотонов.
Длина волныэлектромагнитного излучения изменяется в интервале /> (табл.1). Минимальная величина этого интервала принадлежит гамма-фотону, амаксимальная — низкочастотному диапазону излучения. Величины эти установленыэкспериментально и у нас нет оснований сомневаться в их достоверности. Но, какмы уже отметили, у нас есть основания сомневаться в том, что самый большойфотон имеет длину волны />.
Материальная плотность базового кольца /> фотона, соответствующегоминимальной длине волны />, равна
/>.
Материальная плотность базового кольца фотона,соответствующего максимальной длине волны электромагнитного излучения />, равна
/>
Теперь ясно, что максимальную проницаемость гамма фотонаобеспечивает его минимальный размер (радиус />)и максимальная масса />. Что же касаетсяфотона с максимальной длиной волны /> и минимальноймассой />, то тут — полнаянеясность. Трудно представить фотон с базовым радиусом />, движущийся со скоростьюсвета, имея материальную плотность кольца />
Вряд ли возможно формирование ньютоновских и электромагнитныхсил при такой небольшой материальной плотности базового кольца фотона. Поэтомудолжен существовать предел максимальной длины волны /> илимаксимального радиуса />и минимальноймассы /> фотона.
Дальше мы проведём детальное обоснование />, а сейчас отметим ещё раз,поскольку тепловую энергию и температуру формируют фотоны, то />соответствует самой низкойтемпературе, существующей в Природе, экспериментальное значение которой равно,примерно, />. Длина волны совокупностифотонов, формирующих эту температуру, определяется по формуле Вина.
/>,
где /> — постоянная Вина,четвёртая константа, контролирующая поведение фотонов.
Фотоны с такой длиной волны соответствуют реликтовомудиапазону Их масса равна
/>.
Плотность материального кольца такого фотона будет равна
/>
или
/>
Таким образом, в Природе нет фотонов с длиной волны илирадиусом вращения, большим 0,052м. Конечно, эта величина будет ещё уточняться,но в любом случае она будет иметь значения, близкие к 0,052м.
Итак, фотонная шкала электромагнитных излучений начинается среликтового диапазона. Минимальную энергию />,минимальную массу /> и минимальнуючастоту />, но максимальную длину волны/> (или радиус /> вращения) имеетинфракрасный фотон в реликтовом диапазоне:
/>;
/>;
/>
/>
Максимальную энергию />, максимальную массу /> и максимальную частоту />, но минимальную длинуволны /> (или радиус />), имеет гамма-фотон:
/> ;
/>;
/>
/>
Как видно, самый маленький фотон — гамма-фотон, а самыйбольшой фотон — инфракрасный фотон реликтового диапазона.
Таким образом, максимальнаядлина волны единичных фотонов соответствует реликтовому диапазону, аминимальная — гамма диапазону. От реликтового диапазона до гамма диапазона длинаволны фотона уменьшается, примерно, на 15 порядков, а частота увеличиваетсянастолько же.