Теоретические основы электротехники

Задача 1. В цепи, приведенной на Рис. 1, заданы все параметры, амплитуда Um 260 В, начальная фаза -200, частота приложенного напряжения f 50 Гц, r1 9 Ом, L1 22 мГн, r2 10 Ом, L2 16 мГн, r3 26 Ом, C3 106 мкФ. Требуется 1 Определить комплексные сопротивления всех ветвей 2 Рассчитать комплексным методом токи во всех ветвях и напряжения между узлами 3

Построить векторную диаграмму, на которой отложить все величины, полученные в п. 4 Написать выражения мгновенных токов во всех ветвях 5 Подсчитать активные, реактивные и полные мощности отдельных ветвей составить баланс активной мощности. Рис. 1. Решение 1. Определим индуктивные сопротивления XL1, XL2 XL1 L1 2 3,14 50 22 10-3 6,9 Ом XL2 L2 2 3,14 50 16 10-3 5

Ом Определим емкостное сопротивление XC3 XC3 1 C3 1 2 3,14 50 106 10-6 30 Ом Запишем полные сопротивления участков цепи в комплексной форме Z1 r1 jXL1 9 j6,9 Ом Z2 r2 jXL2 10 j5 Ом Z3 r3 jXC3 26 j30 Ом Выразим напряжение в комплексной форме U 260e j 260e j20 В Определим эквивалентное сопротивление всей цепи в комплексной форме

Z23 Z2 Z3 Z2 Z3 10 j5 26 j30 10 j5 26 j30 9,9 j2,15 Ом Zэ Z23 Z1 9,9 j2,15 9 j6,9 18,9 j9,05 Ом 2. Определим ток в неразветвленной части цепи I1 U Zэ U Ucos jUsin 260cos -200 j260sin -200 260 0,94 j260 0,342 244,4 j88,92 В I1 244,4 j88,92 18,9 j9,05 8,687 j8,86 А Преобразуем в показательную форму I1 I1e j I1 12,4 А tg 8,86 8,687 1,02 460 I1 12,4e j46

Определим U23 U23 I1 Z23 8,687 j8,86 9,9 j2,15 105,05 j69,03 В Определим токи в отдельных ветвях I2 U23 Z2 105,05 j69,03 10 j5 5,64 j9,72 А I3 U23 Z3 105,05 j69,03 26 j30 3,047 j0,86 А Преобразуем полученные напряжения и токи в показательную форму U23 125,7 В tg 69,03 105,05 0,657 33018 I2 11,23 А tg 9,72 5,64 1,723 59052 I3 3,184 А tg 0,86 3,047 0,282 15048

U23 125,7e j33 18 I2 11,23e j59 52 I3 3,184e j15 48 4. Для выражения мгновенных токов во всех ветвях определим максимальные значения токов I1max I1 12,4 17,48 А I2max I2 11,23 15,83 А I3max I3 3,184 4,49 А i1 17,48sin t 480 i2 15,83sin t 59052 i3 3,184sin t 5. Определим мощности отдельных ветвей U1 U U23 244,4 j88,92 105,05 j69,03 139,35 j18,89

В S1 U1 I1 139,35 j18,89 8,687 j8,86 1374,79 j1061,86 ВА S2 U23 I2 105,05 j63,03 5,64 j9,72 1263,45 j931,8 ВА S3 U23 I3 105,05 j63,03 3,047 j0,86 260,9 j300,19 ВА Определим полную мощность всей цепи S U I1 244,4 j88,92 8,687 j8,86 2908,23 j1392,93 ВА Выделим активные мощности P1 1374,79 Вт P2 1263,45

Вт P3 260,9 Вт Мощность источника P 2908,23 Вт Определим суммарную мощность потребителей Pпот P1 P2 P3 1374,79 1263,45 260,9 2899,14 Вт Погрешность расчета P P Pпот Pпот 2908,23 2899,14 2899,14 0,0031 0,3. Векторная диаграмма токов и напряжений Рис.2 Масштабы токов mI 1 А см Масштабы напряжений mU 20 В см. Рис. 2 Задача 2.

Симметричная трехфазная цепь, указанная на Рис. 3, с сопротивлением отдельных фаз Z 200 j200 Ом подключена к симметричной трехфазной цепи с линейным напряжением Uл 500 В. Рассчитать все линейные и фазные токи. Определить показания ваттметров и активную мощность цепи. Построить три диаграммы а топографическую диаграмму и векторную диаграмму токов нагрузки, соединенной в звезду б топографическую диаграмму и векторную диаграмму фазных и линейных токов нагрузки, соединенной

в треугольник в векторную диаграмму линейных напряжений и линейных токов нагрузок в неразветвленной части цепи. Рис. 3. Решение Определим токи для нагрузки, соединенной в звезду Iл Iф Uл Uф Определим фазное напряжение Uф Uл 289 В UфA 289 В UфB 289e j120 В UфC 289e j240 В Выразим сопротивление в показательной форме Z 282,84 Ом tg 200 200 1 450 Z 282,84ej45 Ом Определим линейные и фазные токи

IлAY IфAY UфA Zф 289 282,84e j45 1,022e j45 IфBY UфB Zф 289e j120 282,84e j45 1,022e j165 IфAY UфA Zф 289e j240 282,84e j45 1,022e j45 IлAY 1,022cos 450 j1,022sin 450 0,723 j0,723 А IлBY 1,022cos 1650 j1,022sin 1650 0,987 j0,264 А IлCY 1,022cos750 j1,022sin750 0,264 j0,987 А Определим токи для нагрузки, соединенной в треугольник

Uл Uф При симметричной схеме линейное напряжение UлAB опережает фазное UфA на 300. Так как фазное напряжение UфA направлено по действительной оси UлAB 500ej30 В UлBC 500e j90 В UлCA 500ej150 В Определим фазные токи IAB UAB Z 500ej30 282,84ej45 1,77e j15 А IBC UBC Z 500e j90 282,84ej45 1,77e j135 А ICA UCA Z 500ej150 282,84ej45 1,77ej105 А Переведем в алгебраическую форму

IAB 1,77cos 150 j1,77sin 150 1,71 j0,458 А IBC 1,77cos 1350 j1,77sin 1350 1,25 j1,25 А ICA 1,77cos1050 j1,77sin1050 0,458 j1,71 I IAB ICA 1,71 j0,458 0,458 j1,71 2,168 j2,168 А I IBC IAB 1,25 j1,25 1,697 j0,446 2,947 j0,804 А I ICA IBC 0,446 j1,7 1,25 j1,25 0,804 j2,95 А Определим линейные токи в неразветвленной части цепи

IлA IлAY I 0,723 j0,723 2,168 j2,168 2,891 j2,891 А IлA 4,076e j45 IлBY I 0,987 j0,264 2,947 j0,804 3,934 j1,068 А IлB 4,076ej20 IлCY I 0,264 j0,987 0,804 j2,95 0,54 j3,937 А IлC 4,076e j50 А Определим показания ваттметров. Мощность на ваттметре PI SI UAB IлA 500ej30 4,076ej45 2038ej75

ВА SI 2038cos750 j2038sin750 527,4 j1968,7 ВА PI 527,4 Вт Мощность на ваттметре PII SII UBC IлC 500e j30 4,076ej7 50 2038e j82 10 ВА SII 2038cos 82010 j2038sin 82010 277,9 j2017,62 ВА PII 277,9 Вт P PI PII 527,4 277,9 805,3 Вт Рис. 4. Рис. 5. а Топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов для нагрузки, соединенной в звезду

Рис. 4 Масштабы токов mI 0,2 А см Масштабы напряжений mU 50 В см. б Топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов для нагрузки, соединенной в треугольник Рис. 5 Масштабы токов mI 0,5 А см Масштабы напряжений mU 50 В см. в Векторная диаграмма линейных напряжений и линейных токов нагрузок в неразветвленной части цепи Рис. 6 Масштабы токов mI 0,5 А см Масштабы напряжений mU 100

В см. Рис. 6. Литература 1. Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Л Энергоиздат , 1981.