Министерство транспортаРоссийской Федерации
Федеральноеагентство железнодорожного транспорта
Государственноеобразовательное учреждение
высшегопрофессионального образования
«Омскийгосударственный университет путей сообщения» (ОмГУПС)
СТРУКТУРНЫЙ, КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙАНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
СИНТЕЗ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
Курсоваяработа по дисциплине
«Теориямеханизмов и машин»
Курсовой проект содержит 32страниц, 1 таблицы, 5 источников, 2 листа графического материала.
Механизм, подвижность,группа Ассура, скорость, ускорение, сила инерции, план, зубчатое колесо,модуль, эвольвента, скольжение, диаграмма.
Объектом проектированияявляется плоский рычажный четырехзвенный механизм и передача, состоящая из двухзубчатых колес.
Цель работы – закреплениетеоретических знаний в области определения структуры механизма, кинематическогои силового анализа, определение параметров и качественных показателей нулевогозубчатого зацепления.
Выполненные расчетыпозволили определить скорости, ускорения, силы инерции звеньев механизма,построить планы сил для определения давлений в кинематических парах. Выполнитьчертеж зубчатого зацепления.
Полученные результатымогут быть использованы при создании подобных рычажных механизмов в машинах иагрегатах.
Содержание
Введение
1. Структурный анализ механизма
1.1 Определение степени подвижности плоского механизма
1.2 Определение класса механизма
2. Кинематическое исследование плоского механизма
2.1 Основные задачи и методы кинематического исследования механизма
2.2 Построение планов положений механизма
2.3 Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей
2.4 Определение ускорений точек механизма методом плановускорений
3. Силовое исследование механизма
3.1 Определение реакций в кинематических парах структурныхгрупп
4. Геометрический синтез прямозубого внешнего зацепления4.1 Определение размеров качественных характеристик ивычерчивание нулевого зацепления
4.2 Построение активной части линий зацепления, рабочихучастков профилей зубьев и дуг зацепления
4.3 Определение качественных показателей зацепления
Заключение
Список использованных источников
Введение
Основной целью выполнениякурсового проекта является изучение общих методов исследования и проектированиямеханизмов; применение знаний из ранее изученных дисциплин для конструирования,изготовления и эксплуатации машин и любой отрасли промышленности и транспорта.
Задачей данной работыявляется проведение структурного, кинематического и силового анализа механизма,построение диаграмм и выполнение чертежа зубчатого зацепления.
При выполненииграфической части проекта использованы результаты проведенных расчетов.
Постановленные задачирешались с учетом действующих стандартов предприятия СТП ОмГУПС – 1.1 – 02ОмГУПС – 1.2 – 02 и рекомендация, учитывающих опыт создания подобных устройств.
1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗМЕХАНИЗМА
1.1 Определениестепени подвижности плоского механизма
Степень подвижностиплоских механизмов определяется по формуле
П. Л. Чебышева:
W = 3n – 2P5 – P4 (1.1)
где: W – степень подвижности механизма;
n – число подвижных звеньев механизма;
P5 – число кинематических пар пятого класса;
P4 – число кинематических пар четвертого класса.
Степень подвижностимеханизма определяет число ведущих его звеньев, т. е. количество звеньев,которым необходимо задать движение, чтобы все остальные звенья двигались повполне определенным законам.
1.2 Определение классамеханизма
Класс механизма в целомопределяется классом самой сложной его структурной группы.
Механизм раскладываетсяна структурные группы, начиная с самого удаленного от ведущего звена. При этомвсякий раз проверяется степень подвижности оставшегося механизма.
Механизм имеет пятьподвижных звеньев, соединенных между собой семью кинематическими парами.
Определяем степеньподвижности механизма по формуле:
W = 3n – 2P5– P4, (1.2)
где n = 5; P5 =7; P4 = 0,
тогда
W = 3×5 – 2×7 = 1.
Это значит, что в данноммеханизме должно быть одно ведущее звено. В качестве ведущего звена принимаемзвено 1 – кривошип. Далее раскладываем механизм на структурные группы и, преждевсего, отсоединяем самую удаленную от ведущего звена группу Ассура, состоящую иззвеньев 4 и 5 и двух вращательных кинематических пар – IV, VI и однойпоступательной VII. Степеньподвижности этой группы после присоединения к стойке равна нулю:
W = 3×2 – 2×3 = 0.
Группа звеньев 4 и 5 (CD) является группой II класса.
Затем отсоединяем группу,состоящую из звеньев 2, 3 и трех кинематических пар – вращательных – II, III, V.
Степеньподвижности этой группы после присоединения к стойке, как и в предыдущемслучае, равна нулю.
Группа звеньев 2 и 3 (ABO2) является группой II класса.
После отсоединенияуказанных групп остался исходный механизм, состоящий из кривошипа I (O1A),присоединенного к стойке вращательной парой I, и имеющий степень подвижности:
W = 3×1 – 2×1 = 1.
Весь механизм являетсямеханизмом II класса. Структурная форма для данногомеханизма составляется в порядке образования механизма (ведущее звено и всегруппы Ассура по порядку):
[1] – [3; 2] – [5; 4] .
2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
2.1 Основные задачи иметоды кинематического исследования механизмов
Кинематическоеисследование состоит в изучении движения отдельных точек (звеньев) механизманезависимо от сил, вызывающих это движение. Основной задачей кинематическогоисследования является определение:
1. положения всех звеньев при любоммгновенном положении
ведущего звена;
2. траектории движения точек звеньев;
3. линейных скоростей и ускорений точекзвеньев;
4. угловых скоростей и ускорений точекзвеньев.
Существует три основныхметода кинематического исследования механизмов:
графиков (наименее точныйи наименее трудоемкий);
планов (более точный иболее трудоемкий);
аналитический (самыйточный и самый трудоемкий).
Графический метод,основанный на построении графиков законов движений с применением графическогодифференцирования, обладает простотой и наглядностью, но имеет недостаточнуюточность, поэтому в инженерных расчетах применяют графоаналитический метод. Ондает удовлетворительную точность, но требует аккуратного выполнения графическихработ и соблюдения масштаба.
Под масштабомподразумевается отношение действительной величины, выраженной в соответствующихединицах, к длине отрезка, изображающего эту величину, выраженной вмиллиметрах. При построении кинематических схем и планов положений механизмовопределяется масштаб длины, показывающий число метров натуральной величины,соответствующей одному миллиметру чертежа, м/мм:
/>, (2.1)
где />– действительная длинакривошипа, м;
О1А – длинаотрезка, изображающего кривошип на чертеже, мм.
При построении плановскоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости иускорения в некотором масштабе. Вектор вычисленной скорости точки />, м/с, на планескоростей изображен в виде отрезка /> произвольной длины, мм, поделивзначение скорости /> на длину этого отрезка, найдеммасштаб плана скоростей, м/с × мм-1:
/>. (2.2)
Аналогично найдем масштабплана ускорений, м/с × мм-1:
/> (2.3)
где: аА –вычисленное значение ускорения точки А, м/с2;
/> – масштабное значение ускоренияточки А, мм.
Истинные значенияскорости и ускорения любой точки механизма получают из их масштабных значенийпутем умножения последних на соответствующий масштаб.
2.2 Построение плановположений механизмов
Планом положениямеханизма называется чертеж, изображающий расположение его звеньев в какой-тоопределенный момент движения. Отсюда следует, что план положения представляетсобой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положениямеханизма.
Планы положениймеханизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.
Построить план положениямеханизма для заданного угла поворота ц1ведущего звена при />O/>A = 0,120 м; />AB = 0,580 м;
/> O/>B = 0,660 м; /> O/>C = 0,330 м; />CD = 0,600 м; а = 0,350 м; b = 0,430 м;
с = 0,170; б = 210°.
Для построения планапринимаем, что длину кривошипа />O/>A на схеме будет изображать отрезок О1А,длина которого равна 120 мм,
тогда масштаб плана /> /> м/мм. Затем вычисляемзначения длины других отрезков, изображающих звенья механизма, которые будемоткладывать на чертеже, мм:
/> />; /> />;
/> /> /> /> (2.4)
/> /> /> />
Построение плана начинаемс нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О1 и О2и линии хода ползуна y – y). Под углом б =210° к линии x – x източки О1 проводим ось ведущего звена и от точки О1откладываем на ней отрезок О1А, равный длине кривошипа.
Затем определяемположение точки В. Для этого из точки А радиусом АВ и точки О2 радиусом ВО2 делаем засечки. На продолжении звена АВ находим положение точки С. Длятого чтобы найти положение точки D,проводим дугу из точки С – радиусом CD. Точка пересечения с линией хода ползуна будет точкой D.
Частота вращения кривошипаО1А n1 = 165 об/мин.
Угловая скоростькривошипа О1А, с-1,
/> />.
2.3 Определениескоростей точек механизма методом планов скоростей
Зная закон движенияведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости еготочек по значению и направлению в любом положении механизма путем построенияплана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизманеобходимы при определении производительности и мощности машины, потерь натрение, кинематической энергии механизма; при расчете на прочность и решениидругих динамических задач.
Построение плановскоростей и чтение их упрощаются при использовании свойств этих планов:
1) векторы, проходящиечерез полюс PV, выражают абсолютные скорости точек механизма. Онивсегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малуюбукву a, b, c,… или другую.Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятсяв полюсе РV (О1,О2);
2) векторы, соединяющиеконцы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображаютотносительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первойв обозначении скорости.
3) каждое подвижное звеномеханизма изображается на плане скоростей соответствующим одноименным, подобными сходственно расположенным контуром, повернутым относительно схемы механизмана 90° в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойствоплана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точекмеханизма.
Находим скорость точки Акривошипа О1А по формуле, м/с:
VA = w1/>O/>A; VA = 17,27 × 0,120 = 2.0724 (2.8)
Вектор /> направленперпендикулярно к оси звена О1А в сторону его вращения. Задаемсядлиной отрезка РVа(произвольно), который на плане будет изображать скорость /> точки А; /> />. Тогда масштаб планаскоростей, м/с × мм-1,
/> />. (2.9)
Из произвольной точки PV, в которой помещены и точки опор О1,О2, откладываем перпендикулярно к звену О1А отрезок РVа = 70 мм.
Для дальнейшегопостроения плана скоростей и определения скорости точки В составляем уравнение:
/>;(2.10)
/>
где /> - скорость точки А, известна позначению и направлению;
/> – относительная скорость точки Вво вращении вокруг точки А.
/> - скорость точки О2 (равна нулю);
/> - относительная скорость точки Вво вращении вокруг точки О2
Относительные скорости /> и /> известна полинии действия: /> перпендикулярна к звену АВ,проводится на плане из точки а (конец вектора />); /> перпендикулярна к звену ВО2, проводится на плане из точки О2 (в полюсе Рv). На пересечении этих двух линий действия получим точку b конец вектора скорости /> точки В:
/>·/>/> м/с. (2.11)
Вектор ab изображает скорость /> точки В в относительномвращении вокруг точки А:
/>·/>/> м/с. (2.12)
Вектор О2В изображает скорость /> точки В в относительном вращениивокруг точки О2:
/>=/>·/>/> м/с. (2.13)
Положение точки С находимна плане скоростей по свойству подобия (из пропорции), мм:
/> (2.14)
Подставив значения длинызвеньев на схеме и длины соответствующих отрезков на плане, определяем местоточки С на плане скоростей. Соединив ее с полюсом, определяем значение скороститочки С, м/с:
/> />. (2.15)
Для определения скороститочки D воспользуемся векторными равенствами:
/> (2.16)
где: />– скорость точки С,известна по значению и направлению;
/> – относительная скорость точки D во вращении вокруг точки С;
Относительная скорость /> известна полинии действия: перпендикулярна к звену DC, проводится на плане из точки С (конец вектора />). Скоростьточки D относительно стойки направлена полинии хода ползуна, проводится на плане из полюса PV параллельно ходу ползуна допересечения с вектором относительной скорости />. Точка пересечения будет точкой d. определяющей конец вектора скорости/>:
VD = /> · />; VD = 78 × 0,013 = 1,014 м/с. (2.17)
Вектор /> изображает скорость VDC точки D в относительном вращении вокруг точки С:
VDC = /> · />; VDC = 0,2 × 0,013 = 0,0026 м/с. (2.18)
Исходя из теоремы подобия(третье свойство плана скоростей), находим на плане точки S1 – S5, соответствующие центрам тяжестизвеньев. Соединив их с полюсом PV, определяем скорости центров тяжести звеньев механизма, м/с:
VS/> = PVS1 · kV; VS/> = 52·0,013=0,95
VS/> = PVS2 · kV; VS/> = 70,5 × 0,013 = 2,7;
VS/> = VD; VS/> = 1,014; (2.19)
VS/> = PVS4 · kV; VS/> = 78× 0,013 =1,014
VS/> = PvS3·kv; VS/> = 78·0,013=1,014
Пользуясь планомскоростей, определяем угловые скорости звеньев
2, 3, 4, с-1:
/> />;
/> />; (2.20)
/> />;
Угловая скорость ползуна w5 = 0, так как он движется поступательно по неподвижнойнаправляющей.
Для выяснения направленияугловой скорости звена АВ вектор скорости />, направленной к точке b плана, мысленно переносим в точку Взвена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А противчасовой стрелке. По аналогии определяем направления угловых скоростей звеньев w4 (против часовой стрелки) и w3 (против часовой стрелки).
2.6 Определениеускорений точек механизма методом планов ускорений
При помощи планов ускоренийможно найти ускорения любых точек механизма. Для построения планов ускорений поаналогии с планами скоростей следует пользоваться их свойствами. Свойства такиеже, как и у планов скоростей, кроме третьего, где фигура, подобная одноименнойжесткой фигуре на плане положений механизма, повернута на угол (180° – j¢) в сторону мгновенного ускорения e данного звена,
где />. (2.21)
Поскольку полныеотносительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных инормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначаютбуквами, соответствующими названию точек.
Считая известнымиускорения шарнирных точек
(аО/>= аО/>= 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе рa. Звено О1Авращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение />, котороенаправлено по звену О1А к центру вращения О1 (см. рис.2.3, в). Определяем его по формуле, м/с2 :
/>; />. (2.22)
Принимаем (произвольно)длину отрезка />, изображающего вектор ускорения /> точки А,равной 180 мм. Тогда масштаб плана ускорений, м/с2×мм-1,
/>; />. (2.23)
Из полюса плана раоткладываем /> параллельнозвену О1А в направлении от А к О1.
Рассматривая движенияточки В со звеном АВ, составляем векторное уравнение:
/>, (2.24)
в котором ускорение точки Аизвестно по значению и направлению. Определяем нормальное ускорение точки Вотносительно А, м/с2 ,
/> />; (2.25)
/> />.
От точки а планаускорений параллельно звену АВ в направлении от точки В к точке А откладываемвектор />, изображающий ускорение аВАn, величина которого:
/>; /> мм (2.26)
Через точку n1 проводим перпендикулярно звену АВ линию действиятангенциального ускорения аВАф. Из точки О2 планаускорений параллельно звену О2В в направлении от В к О2 откладываемвектор />, изображающий ускорение аВО2n, величина которого:
/> /> мм (2.27)
Через точку n2 проводим перпендикулярно звену О2В линиюдействия тангенциального ускорения аВО2ф. На ихпересечении получится точка В – кон
ец вектора /> изображающего ускорениеаВ точки В механизма, м/с2:
/> />. (2.28)
Определяем тангенциальныеускорения и относительные во вращении вокруг точек А и О2, м/с2:
/>; />;
/>; />;
/> /> (2,29)
/> />
Положение точки С наплане ускорений находим по свойству подобия (из пропорции):
/>; />мм. (2.30)
Соединив ее с полюсом,определяем ускорение точки С, м/с2:
/> />. (2.31)
Величины ускоренийцентров тяжести звеньев S1, S2, S3, м/с2:
/> />;
/> />; (2.32)
/> />
Определения ускоренияточки D рассматриваем движения точки D со звеньями СD. Составляем векторные уравнения:
/>; (2.33)
Определяем нормальноеускорение точки D (ускорение точкиС известно по значению и направлению), м/с2:
/> />. (2.34)
На плане ускорений /> можно выразить:
/>мм (2.35)
Отложим его параллельнозвену CD на плане из точки С в направлении отD к С, а затем перпендикулярно звену CD провести линию действия тангенциальногоускорения до пересечения с линией хода ползуна (это будет точка D).
Определим величиныускорений точек D, />, />, />, />, м/с2:
/> />;
/> /> (2.36)
/> />;
/> />;
/> />;
Определяем угловыеускорения звеньев.
Угловое ускорение e1 ведущего звена О1А, совершающегоравномерное движение, равно нулю.
Угловое ускорение звена2, с-2 ,
/> />. (2.35)
Для определения направленияуглового ускорения e2 звена 2надо мысленно перенести вектор /> тангенциального ускорения /> в точку В. Внаправлении этого вектора точка В вращается относительно точки А против часовойстрелки.
По аналогии определяемзначения и направления угловых ускорений звеньев 4 и 5, с-2:
/>; /> (по часовой стрелки);
/>; /> (по часовой стрелки). (2.36)
3. СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕМЕХАНИЗМОВ
В задачу силовогоисследования входит определение:
1) сил, действующих назвенья механизма;
2) реакций вкинематических парах;
3) уравновешивающей силы(момента).
Силовой анализ основан напринципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено можетрассматриваться в условном статическом равновесии, если к нему помимо всехдействующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции имомента пары сил инерции. При этом условии для каждого звена справедливыравенства:
/> />, (3.1)
поэтому неизвестные силы(реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.
Для проведения силовогоанализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т. е. числонеизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики,которые можно составить для их определения.
Начинать силовой анализнеобходимо с наиболее удаленной от ведущего звена структурной группы.
3.1 Определение реакцийв кинематических парах структурных групп
Чтобы определить величиныи направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускоренияизвестны из плана ускорений механизма. Определяем вес каждого звена, Н:
/>;
/>;
/>; (3.2)
/>;
/>;
где /> - длина звеньев, мм.
Определяем массу каждогозвена, кг:
/>; />;
/>;/>;(3,3)
/>.
Определяем силы инерциизвеньев, Н:
/>;
/>;
/>;(3.4)
/>;
/>.
Определяем момент парысил инерции для звеньев CD, О2B и AВ, совершающих сложное движение:
звено АВ- />
/> (3.5)
/>
звено О2B—
/>;
/> ; (3.6)
/>
звено СD- />
/> (3.5)
/>
Силовой расчет механизманачинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура 4 – 5 (CD), состоящей из звеньев 4 и 5, двухвращательных кинематических пар – С и D, и одной поступательной (при движении ползуна по направляющей).
Группу CD вычерчиваем отдельно в масштабесхемы механизма и в том же положении. Прикладываем к ней вместо связей двереакции:
F65 – в поступательной паре, другую F34 в шарнире С, неизменные по величинеи направлению. Реакцию F34представляем ввиде двух составляющих: тангенциальной />, направленной перпендикулярно коси звена CD, и нормальной /> - вдоль звена CD.
Кроме этого прикладываемсилы веса F4 и F5 в центрах тяжести и силы инерции: /> - против ускорения тяжести S4; /> - против ускорения ползуна />. Момент инерции />заменяем парой сил: />, приложенной вточке С против направления углового ускорения звена 4 (e4), и /> - в точке D.
Для определения реакций вкинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующихна группу 4 – 5 по порядку звеньев:
/>. (3.7)
Силы /> и /> в уравнение не вписаны,так как они решается построением плана сил, и эти силы взаимно уравновешиваютдруг друга, но для определения /> эти силы надо знать, Н:
/>; />/>; (3.8)
Определяем />, входящую в уравнениеравновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено CD, относительно точки D:
/>; (3.9)
/>
/> Н.
Поскольку составляющую /> получилась сознаком плюс, то это значит, что ее действительное направление совпадает свыбранным.
Исходя из значений сил,входящих в уравнение равновесия, Н:
/>; />; />; />;
/>; />; (3.10)
задаемся масштабом планасил />, Н/мм.
Максимальной силойявляется сила полезного сопротивления, которую в примере изобразим векторомдлиной 250 мм. Получаем масштаб плана сил, Н × мм-1:
/>. (3.11)
Вычисляем длины векторов,мм, изображающих эти силы, поделив их численные значения на масштаб:
/> />; />/>;
/> />; /> /> (3.12)
/> (задались); /> />
От произвольной точки –полюса плана сил – параллельно силе /> откладываем вектор /> изображающий эту силу;от конца вектора /> параллельно силе /> откладываем в том женаправлении вектор /> и далее векторы всех сил. Черезточку а параллельно звену СD проводимлинию действия />, а через конец вектора /> перпендикулярнок направляющей ползуна – линию действия силы />. Точка пересечения этих линий действияопределяет силы />, />, /> Н:
/> />; (3.13)
/> />;
/> />
Далее следует отсоединитьгруппу Ассура АВСО2, состоящую из звеньев 2 и 3,вычертить ее в масштабе. В соответствующих точках приложить действующие силы: />. Реакцию вшарнире А и О2 представить в виде двух составляющих– />, />, />, />. Реакцию состороны звена 4 на звено 3 />, полученную из плана сил группыАссура CD, /> приложить в обратном направлениив точке С звена 2 />.
Составляем векторноеуравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2 – 3, по порядкузвеньев:
/>. (3.17)
Силы />,/>,/>и /> в уравнение невписываем, так как это уравнение решается построением плана сил, и они взаимноуравновешивают друг друга. Но для определения /> и />эти силы надо знать, определяемих, Н:
/> /> (3.1)
/>; />/>
Из уравнения моментовотносительно точки В для звена 2 определяем составляющую />, Н:
/> (3.19)
отсюда,
/>; (3.20)
/>
Размеры плеч /> снимаем счертежа в миллиметрах. Поскольку знак составляющей /> изменился, то ее действительноенаправление не соответствует выбранному.
Определяем тангенциальнуюсоставляющую /> из уравнения моментовотносительно точки В для звена 3:
/>;
/> (3.21)
/>
Плечи />, />, /> снимаем с чертежа в миллиметрах.Поскольку составляющая /> получилась со знаком минус, то этозначит, что её действительное направление не совпадает с выбранным.
Выписав значения всехсил, Н, действующих на группу Ассура, по максимальной из них задаемся масштабом.Максимальную силу F43 изобразим вектором, длина которого 308мм (произвольно), тогда:
/> Н/мм. (3.22)
Вычисляем длины векторов,изображающих эти силы, мм:
/> />; />/>;
/> />; /> />(3.23)
/> />; />/>;
/> />
Строим план сил, изкоторого определяем нормальные составляющие /> и результирующие величины давленийв шарнирах В и О2:
/>
/> (3.24)
/> />
/>
Расчет ведущего звенапроизводим с учетом действующих на него сил: />,/>,/>,/>,/>Сила /> известна по значению и направлению,а силы /> и /> неизвестны.
Для определения значения /> составляемуравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О1:
/>; (3.25)
/> /> Н.
Определяем реакцию /> по значению инаправлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению Н :
/>. (3.26)
Выписав значения всех сил,Н, по максимальной из них задаемся
масштабом. Изобразим F21 = 2650.8Н векторомдлиной 100 мм, тогда
/> Н/мм. (3.27)
Вычисляем длины вектороввсех сил для плана, мм:
/> />; />(задались)
/> /> /> /> (3.28)
Из плана сил определяем/>:
/> /> (3.29)
4.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙСИНТЕЗ ПРЯМОЗУБОГО ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Задачей синтеза являетсяопределение размеров и качественных показателей (коэффициента перекрытия,относительного скольжения и удельного давления) зубчатого зацепления.
В данной работе выполненсинтез двух зацеплений: нулевое и неравносмещенное.
Проектируя зубчатыеколеса необходимо учитывать кроме геометрических и динамических условий,технологический процесс их изготовления. Эвольвенты профилей зубчатых колеснарезают методами копирования и обкатки.
В данной работепредусматривается геометрический расчет – выбор основных геометрическихпараметров, определение размеров колес и проверка качественных показателей длянулевого и неравносмещенного зацепления.
4.1 Определениеразмеров, качественных характеристик и вычерчивание нулевого зацепления
Характерные особенностиэтого зацепления: делительные окружности колес являются также начальнымиокружностями; угол зацепления равен профильному углу инструментальной рейки;толщина зуба и ширина впадины равны между собой и равны половине шагазацепления.
Для проектированиязубчатой передачи задан модуль зацепления m=6мм, число зубьев колеса Z1=25 и передаточное число u=1,5.
Из уравнения u= Z2/ Z1
Z2= Z1 u; Z2= /> (4.1)
Определим некоторыеосновные параметры:
— межосевое расстояние
/> />мм; (4.2)
— передаточное отношение
/> /> (4.3)
Определение размеровзацепления:
X∑=0; Х1=Х2=0 –коэффициент смещения;
а = ш = 0;
— шаг зацепления(окружной) по делительной окружности
/> />мм; (4.4)
— радиус делительнойокружности:
/> />мм; (4.5)
/> />мм;
— окружная делительнаятолщина зуба:
/> />мм; (4.6)
— радиус окружностивпадин:
/> где />=1, />=0,25; />мм; (4,7)
/> />мм;
-радиус начальнойокружности:
/> />мм; (4.8)
/> />мм;
— глубина захода зубьев:
/> />мм; (4.9)
— высота зуба:
/> />мм; (4.10)
— радиус окружностивершин:
/> />мм; (4.11)
/> />мм.
4.2 Построениеактивной части линии зацепления, рабочих участков профилей зубьев и дуг зацепления
Активная часть линиизацепления – это отрезок /> теоретической линии N1N2 зацепления, расположенный между точками пересечения ее с окружностямивершин колес. Если ведущим является первое колесо, и оно вращается по часовойстрелке, то в точке а начинается и в точке в заканчивается.
Рабочие участки профилейзубьев – это такие участки, которые участвуют в зацеплении. Чтобы их найти,нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряженную с крайней точкойголовки второго колеса – точку, сопряженную с крайней точкой головки первогоколеса. Для этого через точку а из центра О1 проводим дугурадиусом О1а до пересечения в точке А1 с профилемзуба первого колеса и через точку в из центра О2 – дугурадиусом О2в до пересечения в точке В2 с профилемзуба второго колеса. Участки А1В1 и А2В2профилей зубьев являются рабочими участками профилей. На чертеже нужно провестилинии, параллельные А1В1 и А2В2, нарасстоянии 1,5-2 мм и заштриховать полоски. Длины рабочих участков не равны междусобой, так как сопряженные профили не являются центроидами.
Дуга зацепления. Каждая из дуг начальных окружностей,которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной парысопряженных профилей, называется дугой зацепления. Так как начальные окружностиперекатываются друг на друга без скольжения, то дуги зацепления для обоих колесравны между собой.
Построение дугизацепления: черезкрайние точки А1 и В1 рабочего участка профиля первогоколеса проводим направление вогнутости нормали к этому профилю (они являютсякасательными к основной окружности первого колеса). Точки а1ив1 – это пересечение этих нормалей с начальной окружностьюпервого колеса. Дуга а1в1является дугойзацепления на начальной окружности первого колеса.
4.3 Определение качественныхпоказателей зацепления
Качественные показателизацепления – это коэффициенты перекрытия />, относительного скольжения /> и удельногодавления />.
Коэффициент перекрытия– это отношение длины к дуге зацепления или активногоучастка линии зацепления /> к длине шага /> по начальным окружностямколёс:
/> (4.24)
Коэффициент перекрытияможно подсчитать по формуле:
/>. (4.25)
Определив коэффициентыперекрытия двумя способами, сравнивают их и определяют относительную ошибку,которая не должна превышать 5 %.
Нулевое зацепление:
/>; (4.26)
/>
Ошибка: />.
Коэффициент перекрытияпоказывает число пар профилей зубьев, находящихся в зацеплении одновременно.
Коэффициентыотносительного скольжения. Вредное влияние скольжения характеризуется коэффициентамиотносительного скольжения /> и />, которые определяются поформулам:
/>;
/>; (4.28)
/>; />,
где />=/> — длина теоретической линии зацепления, мм;
/> – расстояние от точки /> касания теоретической линии зацепления с основнойокружностью первого колеса, отсчитываемое в направлении к точке />.
Значения коэффициентов /> и />
Коэффициент удельногодавления. Этот коэффициент имеет большоезначение при расчёте зубьев на контактную прочность. Определяется по формуле: />
/> 10,8 14 18 22 N1P 25,6 30 34 39,8 64,4
/>
-/> -2,26 -1,36 -0,69 -0,26 0,245 0,412 0,593 1
/> 1 0,694 0,578 0,41 0,211 -0,32 -0,7 -1,45 -∞
/>
/> 0,667 0,548 0,463 0,414 0,389 0,374 0,734 0,395
-/>
Заключение
Используя графические и расчетно-графическиеметоды анализа курса ТММ, определенны скорости, ускорения, силы инерции звеньевмеханизма, давление в кинематических парах. Определенны параметры нулевого зацеплениязубчатых колес.
По результатам расчетоввыполнен чертеж зубчатого зацепления, построены диаграммы относительногоскольжения, с помощью которых исследовано влияние скоростей скольжения накачества работы передачи. Определенны теоретическое и действительное значениекоэффициента перекрытия, установлена зависимость его от угла зацепления имодуля передачи.
Результаты проектированияможно использовать для создания опытного образца механизма.
Список использованныхисточников
1. АртоболевскийИ.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука. 1988. 640с
2. Курсовоепроектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие для вузов/ А.С.Кореняко, Л.И. Кременштейн, С.Д. Петровский и др. Киев: Высшая школа. 1980, 332с.
3. Структурныйкинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи: Методическиеуказания к выполнению контрольной работы и курсового проекта по дисциплине«Теория механизмов и машин». Т.В. Вельгодская. ОмГУПС. Омск, 2010, 51 с.
4. Анализ и синтезплоских рычажных механизмов. Часть 1: Методические указания к выполнениюкурсового проекта/ Н.В. Ковалева, А.В. Бородин, Т.В. Вельгодская; ОмГУПС. Омск,2003, 43 с.
5. Геометрическийсинтез прямозубого внешнего зацепления. Часть 2: Методические указания квыполнению курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин»/ Т.В.Ковалева, А.В. Бородин; ОмГУПС. Омск, 2005, 31 с.