I.Введение.
Постановка задачи
Проблема ограниченностипропускной способности автодорог наиболее ощутимым образом проявляет себя в такназываемых мегаполисах — городах с большим населением и концентрацией жителей.Данная проблема вызывает целый спектр негативных явлений, но наиболее ощутимойиз них является проблема автотранспортных пробок — и как следствие их целыйкомплекс подпроблем, от экологического до социальногоплана.
В связи с постоянным ростомнаселения городов данная проблема рано или поздно станет актуальной вбольшинстве населенных пунктов. В связи с этим проблему ограниченностипропускной способности автодорог будем рассматривать лишь в отношенииотносительно крупных населенных пунктов и для настоящего времени. Результатырассмотрения данной проблемы будут применимы в перспективе и для другихнаселенных пунктов, в которых данная проблема в настоящий момент времени не такостра.
Взаимосвязь автодорог и городаочевидна. Основными особенностями данных объектов является их большой срокслужбы и высокая стоимость, что органически приводит к положению о том, чтоданная проблема для настоящего времени может решаться при сохранении данныхобъектов в настоящем виде. Грубые экономические расчеты показывают, чтовоздействие на объекты первого типа (дороги) более предпочтительно, чем на объектывторого типа (дома), хотя тоже не безболезненно с экономической точки зрения.
Существуют различные методикирешения проблем такого плана, которые условно можно разделить на экстенсивные иинтенсивные. Под первыми будем понимать методики коренного изменениясуществующих систем, а также создание новых экземпляров систем. Под методикамивторого типа (интенсивными) будем понимать приспособление к существующим системам,а также легкие, незначительные изменения в структуру рассматриваемых систем.Далее будут рассматриваться методики интенсивного, второго типа.
Как уже было сказано, проблемаограниченности пропускной способности автодорог проявляется во множествеаспектов человеческой деятельности. Негативное воздействие многих из этихвоздействий объективно, а также в численном виде оценить невозможно — вчастности те же проблемы экологического или социального плана. Средивоздействий, ущерб от которых может быть выражен в численной форме — этозадержки в поставках отваров и прочие издержки из-за задержки в прибытиикакого-либо транспорта.
Общие положения, принимаемые при рассмотрении проблемыограниченности пропускной способности автодорог.
Далее под понятием автодорогабудет подразумеваться часть дороги, по ширина которой соответствует ширинечасти автодороги, на которой происходит движение в одном направлении.
Под пропускной способностьюучастка автодороги будем понимать максимальное количество единиц автотранспортав единицу времени (достаточно большую относительно скорости автотранспорта,чтобы не проявились флуктуации в движении автотранспорта), способное проехатьпо данному участку дороги при данной скорости. Пропускная способность участкадороги зависит от множества факторов, которые можно разделить на две категории- постоянные (в условиях данного подхода рассмотрения) и варьируемые.
К первой категории прирассмотрении лишь интенсивной методики рассмотрения проблемы относятся:
· ширина автодороги — как уже было сказано, данныйпараметр может быть изменен при больших экономических (порой дажеастрономических величин) затратах, поэтому считаем данный параметр постоянным;
· ширина автотранспортного средства — те жезамечания, что и для предыдущего пункта;
· длина автотранспортного средства — те же замечания,влияет лишь на максимальную скорость передвижения по криволинейным участкам;
· максимальная скорость транспортного средства — совершенно очевидно, что максимальная скорость, развиваемая потокомавтотранспорта на дороге ограничена минимальной из максимальных скоростейавтотранспортных средств, передвигающихся по автодороге. Здесь так же надоучитывать эффект, проявляющийся на автодорогах, ширина которых больше максимальнойширины автотранспортного средства — образование так называемых рядов,представляющих собой несколько колон автотранспортных средств, каждая изкоторых (колон) движется со своей скоростью, т.н. скоростью ряда.
· кривизна дороги — влияет на максимальную скоростьавтотранспорта.
Ко второй категории — варьируемых параметров относятся следующие:
* состояние покрытия дороги — оно влияет намаксимальную скорость, которую может развить транспортное средство. Изменениеэтого параметра связано с ощутимыми экономическими расходами.
* максимальная допустимая скорость передвиженияавтотранспортного средства — ее влияние на максимальную скорость, которуюспособно развить транспортное средство, мягко говоря, очевидно. Относя данныйпараметр к варьируемым, мы имеем ввиду предположение, что данным вопросом должнызаниматься управляющие структуры.
* распределение автотранспорта по автодорогам.
Задача-минимум, которая стоит уавтодорог — пропускание определенного количества автотранспорта. Причем этоколичество зависит от времени — времени суток, дня года = дня недели, сезона,наличия праздников. Также следует отметить, что среднегодовой объемавтотранспорта изменяться с годами. Что в целом делает пропускную способностьавтодорог конечной? Ответ — скорость передвижения автотранспорта по дороге.Если бы скорость автотранспорта на дорогах стала бы бесконечной, то пропускнаяспособность тоже бы устремилась к бесконечности. Но по концепции, выбраннойнами, скорость не есть варьируемый параметр.
Одной из простейших мерповышения пропускной способности автодорог могло быть группировкаавтотранспорта по скорости. Как уже было замечено выше, минимальная измаксимальных скоростей автотранспортных средств и есть скорость, с которойдвижется транспорт по автодороге. При группировке транспортных средств поскоростям средняя максимальная скорость транспорта приближается со скоростьюпередвижения по автодороге. Данный метод увеличения пропускной способности ужешироко применяется на практике в виде организации потока транспорта в ряды.Очевидно, что количество рядов, которые могут быть сформированы на дорогеменьше или равно ширины дороги, деленной на максимальную ширинуавтотранспортного средства. Данный факт может быть учтен при строительственовых дорог, хотя большое количество рядов не оправдано из-за возрастанияпотенциальной возможности столкновения транспорта при перемещении из одногоряда в другой.
Другой возможной мерой повышенияпропускной способности автодорог является повышение лимита разрешенноймаксимальной скорости на автодорогах. Данный способ используется некоторымиводителями самовольно, незаконно. Повышение лимита максимальной скоростиограничено опасностью всевозможных ДТП.
Необходимо отметить еще одинаспект автотранспортного движения. Цель передвижения транспортных средств вбольшинстве случаев - перевозка какого-либополезного груза из одного места в другое. Из-за специфики автодорог не всегдасуществует дороги из какого-либо пункта в данный. Данный пункт в этом случаедостигается перемещением по некоторым существующим автодорогам вплоть допересечения (соединения) с автодорогой, на которой лежит данный пункт. В своюочередь из-за специфики города как объекта всегда существует хотя — бы однадорога в любой выбранный потенциальный пункт назначения/отправки. При данныхобстоятельствах совершенно очевидно, что некоторое снижение пропускнойспособности автодорог возможно из-за неоптимального перемещения автотранспортапо автодорогам в условиях существования нескольких альтернативных маршрутовпередвижения. Именно оптимизации передвижения автотранспорта по существующейсистеме дорог и посвящены большинство разделов данной работы.
Общие особенности подхода методов этой работы.
Итак, данная работа посвященаметодам оптимального распределения потока транспорта по сети автодорог.Основной особенностью данного подхода является его нетребовательность кфинансам. Методы, рассмотренные в данной работе, не заключаются как в полномсносе города и постройке широких высокоскоростных дорог, так и их ремонта. Онизаключаются в реорганизации потока транспорта в соответствии с оптимальнымимаршрутами, полученными в результате применения алгоритмов теории графов. Данныеметоды могут быть адаптированы и использованы как ответственной за разрешениепоставленной проблемы организацией, так и коммерческими структурами созначительным грузо — и товарооборотом — но не в целяхувеличения пропускной способности, а в целях сокращения транспортных расходов — таким образом эти методы универсальны и пригодны для решения целого спектразадач.
Следует также отметить, чтометоды, будучи интенсивными по свой природе будут иметь предел применения, и нанекотором этапе развития города возможно применение экстенсивных методов, такихкак постройка новой дороги и ремонт части старых. Предел этих методов будетдостигнут при тотальном их использовании. Если после их тотального примененияпропускная способность некоторых автодорог будет недостаточна, то возникнетнеобходимость применения экстенсивных методов. Также следует отметить, что дляприменения методов данной работы требуемом количестве необходима достаточноточная информация. Кроме того, алгоритмы теории графов, применяемыеприведенными методами, при объеме информации о достаточно большом городе будуттребовать вычислительные мощности современных компьютеров класса main-frame или выше.
II. Методыустранения проблемы
Определение оптимального положения торговых баз искладов.
Данный метод позволяетопределить оптимальное местоположение заданного количества торговых баз искладов на территории города с точностью до квартала. Оптимальность выбранногоположения будет заключаться в минимальном суммарном расстоянии от баз до всехпунктов назначения. Под базой в широком смысле понимается объект, являющийсяодновременно исходной и конечной точкой всех маршрутов транспортных средств.
Данный метод предполагает, чтотранспортные средства двигаются по траектории «база» — «пунктназначения» «база», то есть с посещением только одного пунктаназначения. Если допускается возможность посещения транспортными средствамиболее чем одного пункта назначения, то данный метод определения оптимальногоположения торговых баз и складов не будет давать оптимального решения такойзадачи, то есть надо применять другие методы.
Входные данные и их интерпретация данным методом.
· число баз, которое предполагается использовать — p.
· граф Х, число вершин N которого равно числу пунктовназначения K плюс число вспомогательных точек. Матрица смежности графа Хстроится по следующему правилу:
хij=1,существует путь из i в j.
хij=0, несуществует путь из i в j.По соображениям здравого смысла следует заметить, что p
* матрица С весов кратчайших путей. сij равно весу кратчайшего пути из хiв хj. Вес кратчайшего пути, как и сам кратчайшийпуть, может быть найден методом нахождения кратчайшего пути между двумяточками. Следует также отметить, что для нахождения кратчайшего пути следуетиспользовать граф, с требуемой степенью точности соответствующий сети дорог города.Таким образом, в неявном виде требуется решения N*N задач нахождения кратчайшихпутей для нахождения весов путей графа Х.
* таблицей весов вершин L, элемент li которой определяется по следующему правилу:
вершина хiне является пунктом назначения — li =1;
вершина xiявляется пунктом назначения — li задается важностьюданного пункта доставки, 1 1. Значению 1соответствует важность пункта доставки, важность которого бесконечно мала. li=k соответствует вершине, имеющей наибольшую важность. Вчастности, в качестве веса вершины может выступать число единиц транспортныхсредств, необходимых для отправки в данный пункт.
Алгоритм начинает работу спостроения матрицы взвешенных расстояний В; каждому i-мустолбцу матрицы В соответствует i-ый столбец матрицыC, умноженный на li.
Для нахождения оптимальногоположения торговых баз и складов следует воспользоваться алгоритмом решениязадачи о р — медиане из теории графов. Существуетнесколько алгоритмов решения задач о р — медиане, вчастности алгоритм направленного древовидного поиска, приближенный алгоритм Гейтца и Барта, и даже алгоритмрешения данной задачи как задачи линейного программирования. Данные алгоритмыприведены здесь не будут.
Результатом решения задачи о р — медиане графа будут являться множество S, состоящее из р вершин, принадлежащих графу Х, являющихся точками оптимальногоположения торговых баз и складов. Такжедля каждой вершины из S будет задано множество вершин Н,«прикрепленных» к данной. Множество Н можно интерпретировать какмножество пунктов обслуживания данной базой.
Замечания.
Исходя из специфики города, а также пунктовдоставки, как объекта, можно предположить, что все элементы матрицы Х будут = 1единице. Способ построения графа Х поэтому приведен лишь для пояснительныхцелей.
Если быть точнее, распределение вершин, являющеесярезультатом работы данного метода будет оптимальным только для перемещениятранспорта от базы до пунктов назначения. Речь идет о возможной неоптимальности пути от пункта назначения до базы(возвращение). В случае, если пути из каждой точки iв точку j и пути из j в i(обратно) эквивалентны по весу, то сумма весов путей тудаи обратно для всех баз и пунктов назначения будут минимальны. Если же данноеусловие не выполняется (участки с односторонним движением), то сумма весовобратно для всех баз и пунктов назначения может не быть минимальной.
Вычислительные аспекты алгоритмов решения задач о р — медиане могут быть существенно улучшены, если числовспомогательных вершин K ограничить. Но применять такой «метод ускорениярасчетов» следует только в случае достаточно плотного скопления пунктовпотребления, в силу того, что решение задачи о р — медиане дает в качестве ответа одну из введенных в исходный граф Х вершин, тоесть склад должен находиться в каком-либо пункте потребления или опорной точке.В случае больших расстояний между пунктами назначения суммарный путь для К=0может быть существенно длиннее пути с заранее расставленными вспомогательнымивершинами. Один из возможных вариантов действий в этом случае будет расстановкавспомогательных вершин в областях, где пункты достаточно редки и в местах,удобных для строительства баз.
Если в качестве весов путей брать время прохожденияпути автотранспортом, оптимальное распределение будет минимизировать время всехперевозок. При таком выборе веса пути простои в пробках будут минимизированы.Если в качестве веса пути была выбрана длина соответствующих маршрутов, тобудет минимизировано суммарное расстояние перевозок.