Зміст
Вступ
1. Аналіз динаміки основних якісних показників
2. Методичні засади статистичного моделювання
3. Побудова статистичної моделі середньодобової продуктивності вантажного вагона (FW)
Висновки
Література
Вступ
Тема контрольної роботи «Аналіз та статистичне моделювання показників використання вантажних вагонів».
Метод статистичного моделювання технічних нормативів експлуатаційної роботи залізниць, у тому числі продуктивності вагона, що запропоновано, дає можливість більш обґрунтовано аналізувати ефективність роботи залізниць. Його можна застосовувати для статистичного моделювання нормативів середньодобової продуктивності локомотивів та інших інтегральних показників роботи і використання рухомого складу залізничного транспорту.
1. Аналіз динаміки основних якісних показників
Покращення показників використання рухомого складу — це шлях до зниження собівартості транспортних послуг та підвищення ефективності перевізно-експлуатаційної діяльності залізниць. Динаміку основних якісних показників вирішено проаналізувати за період 2000 — 2005, узявши за базу 1995 рік (наведено в таблиці 1 та на рис. 1) для того, щоб у подальшому здійснити порівняння з окремими наступними роками або з наступною п'ятирічкою 2006 — 2010.
/>
Рис. 1. Динаміка показників використання рухомого складу залізничного транспорту України
а — Середньодобова продуктивність локомотива (за всіма видами тяги), тис. ткм брутто б — Середньодобова продуктивність вантажного вагона, ткм нетто в — Середня вага вантажного поїзда, тонн брутто г — Середня дільнична швидкість руху вантажного поїзда, км за годину д — Середній час обороту вантажного вагона, діб е — Середній простій вагона під однією вантажною операцією, годин
Таблиця 1. Використання рухомого складу залізничного транспорту України
Середньодобова
Середньодобова
Середня
Середня
Середній мас
Середній
продуктивність
продуктивність
вага
дільнична
швидкість
обороту
простій вагона
локомотива (за
вантажного
вантажного
руху
ватажного
вантажного
під однією
всіма видами
вагона.
поїзда.
поїзда, км за
годину
вагона.
вантажною
тяги), тис. ткм брутто
ткм нетто
тонн
брутто
діб
операцією,
годин
а
б
в
г
д
е
1995
1049
5772
3126
31,3
5.05
22,84
2000
1128
41 16
3212
32,4
7.23
42,14
2002
1212
5326
3268
34,5
5.60
32.45
2003
1247
5887
3281
34.8
5.20
30.06
2004
1284
6408
3297
35,5
4.76
27.18
2005
1282
6932
3293
35,2
4,34
23.00--PAGE_BREAK--
Роки
1
б
в
і
д
е
1995
1
1
1
1
1
1
2000/95
1.08
0,71
1.03
1.04
1.43
1.85
2002/95
1.21
1.18
1.05
1,11
0.92
1,06
2003/95
1.16
0,86
1.04
1,05
1,32
1.42
2004/95
1,22
1.11
1.05
1.13
0,94
1,19
2005/95
і.22
1,20
1.05
1,12
0,86
1.01
За визначений термін виявлено такі тенденції.
Середньодобова продуктивність локомотива у 2005 по мережі залізниць становила 1282 тис.ткм брутто, по відношенню до 1995 року становить 122%. Середньодобова продуктивність вантажного вагона за той же період зросла на 20,1%, а порівняно з 2000 — на 68,4%. Середня вага вантажного поїзда у 2005 становила 3293 тонни брутто, від рівня 1995 приріст становив 5,3%, а від 2000 року — 2,5%.
Середня дільнична швидкість руху вантажного поїзда зросла відповідно на 12,5%. Отже, спостерігається позитивна тенденція до зростання наведених вище показників. Значно скоротився середній час обороту вантажного вагона (з 7,23 доби у 2000 до 4,34 доби у 2005 році, тобто у 1,7 раз). Це сприяло зменшенню необхідного парку вагонів для освоєння заданого обсягу перевезень вантажів. Таке суттєве зростання середньодобової продуктивності вантажного вагона (на 68,6%) порівняно з 2000 роком і скорочення обороту вагона за цей період (на 40%) в значній мірі відбулося за рахунок підвищення середньої дільничної швидкості та скорочення простою вагонів під однією вантажною операцією з 42,14 до 23,00 год. Такі ж тенденції зміни названих показників на краще мають місце в різній мірі на всіх залізницях України. Інтегральні показники продуктивності локомотивів і вагонів на Одеській і Південно-Західній залізницях значно перевищують середній рівень цих показників по мережі залізниць, а простій вагонів під вантажними операціями найменший на Львівській (15,6 год.) і Південній (19,4 год.) залізницях при середній величині 23 год.
З метою розробки нормативної моделі середньодобової продуктивності вантажного вагона (Fw) та виявлення кількісного впливу якісних показників використання рухомого складу залізниць на узагальнюючий показник Fwпроведено статистичне моделювання (кореляційно-регресійний аналіз) із залученням у модель середньодобової продуктивності вантажних вагонів (Y) таких факторів: середня дільнична швидкість, км/год (V), обернена величина простою вагонів під однією вантажною операцією (1/Z) і динамічне навантаження навантаженого вагона, т/ваг (X).
2. Методичні засади статистичного моделювання
Розглянемо спосіб вимірювання впливу декількох найважливіших показників використання вантажного вагона на його узагальнюючий (інтегральний) показник — середньодобову продуктивність Fw(експлуатаційні ткм нетто за добу). У модель включаються чинники впливу, які не мають функціональної залежності з результативним показником (середньодобова продуктивність), а лише мають імовірнісний (стохастичний) зв'язок між значеннями результативної і факторних ознак. У цьому випадку для моделювання застосовуються прийоми кореляційно-регресійного аналізу.
Перелічені вимоги до вибору факторів унеможливлюють введення в статистичну модель середньодобової продуктивності вантажного вагона (Fw) таких важливих якісних показників використання вагонів, як середньодобовий пробіг вагона (Sw), частка навантаженого пробігу в загальному пробігу (αw), бо їх добуток з динамічним навантаженням вагона робочого парку (qrb) дає величину результативного показника:
Fw=qrh•Sw•aw. (1)
Тобто зазначені три показники мають функціональну залежність з результативним показником. Більш того, аш— первинний чинник прямого впливу на результат використання вагона як за потужністю, так і за часом. Із цих же міркувань у даній моделі неможливо використати і показник статичного навантаження вагона та співвідношення середньої відстані перевезення вантажів і навантаженого рейсу вагона, бо вплив кожного з них уже присутній у фактичних величинах Fw, за якими розраховується рівняння регресії (8).
Оскільки розглянуті чинники знаходяться в прямому функціональному зв'язку з середньодобовою продуктивністю вантажного вагона, то їх кількісний вплив на зміну в часі результативного показника слід визначати через систему співзалежних індексів:
IFw=Iqrh•ISw•Iaw (2)
У моделі кореляційно-регресійного аналізу характеристикою зв'язку є теоретична лінія регресії, що описується рівнянням регресії y=f(x).
Рівняння регресії відображає закон зв'язку між х і у не для окремих елементів сукупності, а для всієї сукупності в цілому. Однофакторна статистична модель (лінійне рівняння регресії) має вигляд:
Y = a + bX. (3)
У рівнянні регресії коефіцієнт b — величина іменована, має розмірність результативної ознаки Y. Розглядається як коефіцієнт пропорційності при X, він визначає ефект впливу X на Y, тобто вказує на скільки одиниць, в середньому, зміниться К зі зміною X на одиницю. У випадку прямого зв'язку b — величина додатна, а при зворотному — від'ємна. Параметр а— вільний член рівняння регресії, це значення У при Х=0, у деякій мірі характеризує вплив на У факторів, які відсутні в моделі (8).
Коли в модель включається декілька факторних чинників, маємо рівняння множинної регресії типу у=f(х1, х2,… хn), яким визначається спільний вплив цих чинників на зміну в середньому результативної ознаки. _
Розрахунку рівняння множинної регресії передує обчислення величини парних коефіцієнтів кореляції між Y та Х(rух) та між самими факторами (Zxv, ZX1/Z). Це дозволяє визначити не тільки щільність зв'язку, але й оцінити роль кожного фактора. Фактори, які мають незначний коефіцієнт кореляції з Y, не бажано включати в множинну регресійну модель. їх вплив буде несуттєвим.
Модель необхідно розраховувати за достатньо великою сукупністю спостережень (п≥40), відібраних випадковим способом.
Щільність зв'язку між результативною ознакою У і чинниками впливу (X,Z тощо) вимірюється множинним коефіцієнтом детермінації R2 і індексом кореляції R, а істотність зв'язку — розрахунковим числом Фішера ФR, яке повинне перевищувати табличне (критичне) значення Фтаб.
Таблиця 2. Вихідна інформація для розрахунку статистичної моделі F„ продолжение
--PAGE_BREAK--
Y
X
V
7.
I/Z
Y
X
V
Z
1/7.
А
1
2
3
4
5
А
1
2
3
4
5
1
2472,0
62.88
31.7
42,14
0,0237
26
4735.0
58,17
39,7
52,29
0,0191
2
2327,0
63,02
31,0
46,58
0.0215
27
6576,0
58,69
40,3
43.36
0,0231
3
2657,0
62.96
31,6
42.80
0,0234
28
7319,0
58,83
41,9
41,00
0,0244
4
3163,0
63,37
32,9
14.12
0,291
29
8184,0
59,09
45.6
36,90
0,0271
5
3349,0
63,79
33,4
32,63
0,0306
30
8986,0
58,56
43,4
32,17
0,0311
6
3578.0
63.11
33.4
29.50
0,0339
31
9970.0
58,29
43,7
27,48
0,0364
7
3761,0
62,77
33,6
27,60
0.0362
32
10419,0
58,26
43,5
23,95
0.0418
8
4011,0
63,21
— 31,7
23.58
0.044
33
3317,0
60,56
31,0
66,65
0,0150 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
60,07
34,3
37,53
0,02м
44
4614,0
59.75
29,4
24.63
0,0406
20
5800,0
ці,
34,9
27,90
Oji-^s
45
5292,0
5Х 98
21,25 30,4
0,047 1
21
6326.0
61.14
34,9
26,77
0.0374
46
6110.0
58,81
31,1
20,17
0,0496
22
7296,0
60.72
35,2
25,11
0.0398
47
6792.0
58,43
31,9
18,19
0,0550
23
60.74
35,2
22,81
0,0438
48
7224.0
58,38
32.5
15 58
0,0642
24
8395,0
62,14
34,9
19,36
0,0517
∑
25886
2914,9
163.3,
1691,
1,517.
25
5071.0
57.64
39,9
54,67
0,0183
средня
5393.0
60,728
34,035
35,24
0,0316
Y— середньодобова продуктивність вагона, експл. ткм нетто;
X(qrg)— динамічне навантаження навантаженого вагона, т/ваг;
V— середня дільнична швидкість, км/год;
Z простій вагона під однією вантажною операцією, год;
1/Z — обернена величина Z, в модель закладено гіперболічну
залежність від Y.
В таблиці 3 (допоміжних розрахунків) наведено відповідно:
— квадрати вихідних показників (гр. гр. 1-4);
— добутки Yокремо з кожним факторним показником (гр. гр. 5-7);
— добутки факторних показників між собою попарно (гр. гр. 8-10).
3. Побудова статистичної моделі середньодобової продуктивності вантажного вагона (FW)
Для виявлення кількісного впливу факторних чинників на узагальнюючий (інтегральний) показник використання вантажних вагонів Fw, як відмічено вище, проведено статистичне моделювання (кореляцій-но-регресійний аналіз). Попереднє дослідження статистичних звітних матеріалів усіх залізниць України (вибірка — 48 спостережень, див. таблицю вихідної інформації (табл. 2) довело, що саме ці чинники мають тісний імовірнісний зв'язок з результативною ознакою (Y).
Так, парні коефіцієнти кореляції — r (міра щільності зв'язку) між результативною ознакою Y і факторним чинником Vrw, між Y та 1/Z— rгш= 0,541, між Y і X— від'ємне значення rYX= —0,449 (Y і X функціонально пов'язані). Це досить щільний зв'язок, що свідчить про суттєвий вплив відібраних до складу моделі факторів на середньодобову продуктивність вантажних вагонів.
У той же час, між самими факторами V і 1/Z спостерігається незначний рівень тісноти зв'язку (Z=0,0129), тобто вони не дублюють один одного і не викривлюють величину впливу факторів на результативний показник.
У досліджуваній статистичній моделі середньодобової продуктивності вантажного вагона Fw трьохфакторне рівняння регресії має такий загальний вигляд:
Y= a+a1X+a2(1/z)+a3V. (4)
Числові значення параметрів цієї моделі (а, а1а2, а3) визначаються методом найменших квадратів за допомогою системи нормальних рівнянь. Вони повинні задовольняти вимозі найменшої суми квадратів відхилень фактичних значень у від теоретичних значень Y, розрахованих за рівнянням регресії:
∑(Vф-Y)2=тіп. (5) продолжение
--PAGE_BREAK--
Система нормальних рівнянь складається за загальними правилами математичної статистики:
/>(6)
Для визначення числових значень параметрів рівняння регресії (а, аьа2, а3) у систему нормальних рівнянь (6) підставляються підсумкові дані таблиць вихідних та допоміжних розрахункових даних (табл. 2, 3): Y, X, V, 1/Z — значення першого ступеня (гр. 1, 2, 3, 5 табл. 2), їх квадратів, добутків результативного показника К окремо з кожним фактором та добутків факторних показників між собою попарно (табл. 3):
48а0+2914,96а1 + 1.5173а2 + 1633.7а3 =258864,0
2914,9 а0+177179.5673 а1+91.96977 а2+ 99065.3 а3= 15637930.18 (7)
1,5173а0+91.9698а1+0.053484а2+ 51.6692 а3=8767.56
1633,7а0+99065.3а1+ 51.6692а2+ 56396.3а3=9096838,6
Розв'язання цієї системи нормальних рівнянь дає такі числові значення параметрів рівняння регресії:
а= -3663,3565; а1= -94,3096; а2= 101274,5932; а3= 340,3005.
Підставивши ці значення в рівняння (4), отримуємо модель середньодобової продуктивності вагона:
YK1/Z,v= — 3663,36 — 94,31X+101274,59(1/Z)+340,31V. (8)
Параметри отриманого рівняння множинної регресії (8) показують ступінь впливу кожного фактору на досліджуваний показник (Y) при фіксованому (середньому) значенні всіх інших факторів, які входять до складу моделі. За цих умов зі зміною факторної ознаки на одиницю результативна ознака змінюється в середньому на величину параметра (коефіцієнт регресії). Найбільший вплив на зміну Y має дільнична швидкість (пряма залежність), простій вагонів під вантажними операціями (гіперболічна залежність), про що свідчать парні коефіцієнти кореляції rvi та rп та коефіцієнти еластичності Е =/>, які показують середній відсоток зміни результативної ознаки у процентах при зміні чинника впливу на 1% при фіксованих значеннях інших факторів даної моделі. Так, для оцінки впливу простою вагона під вантажними операціями розраховуємо коефіцієнт еластичності E1/z:
E1/z=/>=101274,59 />= 0.593.
Це значить, що при зменшенні простою вагона на 1% або на 0,35 год. (див. табл. 1, гр. 4: Z=35,24 год.) середньодобова продуктивність вагона, в середньому, збільшується (гіперболічна залежність % із 1) на 0,59%.
Для дільничної швидкості коефіцієнт еластичності:
EV=/>=340,31/>= 2,15,
тобто збільшення дільничної швидкості на 1% спричиняє приріст середньодобової продуктивності вантажного вагона у середньому на 2,15%.
Для розрахунку множинного коефіцієнта кореляції R який характеризує щільність зв'язку результативного показника (Y) з сукупністю факторних чинників, використовується формула коефіцієнта множинної кореляції, в якій коефіцієнти регресії при чинниках подаються в стандартизованому вигляді β [5]:
RY= />(9)
аj— параметри прямого рівняння регресії, а1(при Х), а2(при 1/Z) і а3(при V); βi— параметри стандартизованого рівняння, в якому факторні чинники виражені в стандартизованих величинах (ti=(XrX)/σxi);
σУ— середнє квадратичне відхилення результативного показника (Y);
σi— середнє квадратичне відхилення відповідного чинника моделі (X,
ггх' rY— ' гп — коефіцієнти кореляції між Y і відповідно X, 1/Z і V. продолжение
--PAGE_BREAK--
Чим ближчий коефіцієнт множинної кореляції Rдо 1, тим тісніший зв'язок між ознакою та чинниками впливу (X, 1/Z, V). Підставивши у ф. (9) значення βіз ф. (10) отримуємо такий вираз R:
RУ, х, у2у= />(11)
У ф. (11) вносимо числові значення множників:
RУ, х, у2у= />= 0,88
Підкоренева величина R2(0,77546) називається коефіцієнтом детермінації.
Множинний коефіцієнт кореляції R=0,88 свідчить про адекватність обраного рівняння регресії та високий ступінь щільності зв'язку між результативним показником Y(FW) і чинниковим комплексом впливу (X, 1/Z,V), а коефіцієнт детермінації R2=0,775 показує, що зміна Y на 77,5% залежить від варіації використаних у моделі (8) факторів, на інші чинники припадає лише 22,65% впливу.
Достовірність і надійність отриманого Rперевіряється за критерієм Фішера. Розрахункове значення цього критерію Фгдля використаних у моделі даних (числа спостережень = 48, кількості факторів =3) і R2=0,775 має величину 50,84, що значно перевищує табличне (критичне) його значення за цих умов Фгаб=2,39) і підтверджує істотність і надійність дослідженої моделі (8). Отже, ця модель може бути використана для практичних розрахунків нормативного значення середньодобової продуктивності вантажного вагона Fw.
Виходячи із конкретних звітних даних залізниці про середню величину якісних показників, задіяних у досліджуваній моделі, можна визначити для будь-якої залізниці нормативну величину середньодобової продуктивності вантажного вагона (Fw), а відтак планувати необхідний робочий парк вантажних вагонів (Б nrb) для освоєння заданого експлуатаційного вантажообороту нетто (∑ РІ)п, оскільки:
∑nrh= ∑(Pl)n/Fw. (12)
Порівняння розрахованого нормативного значення Fwзйого фактичним рівнем дозволяє оцінити ефективність використання робочого парку вагонів на залізниці.
Таблиця 3. Допоміжні розрахункові дані
№ спостер.
У2
Vі
(1/Z?
XX
YV
)'.(l/Z)
X-V
X-(\/z)
(ifz)-y
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
І
6110784.0
3953,4862
1004.89
0.00056
155431,34
78362.40
58,6616
1993,19
1,492
0,75225
.2
5414929,0
3970.9551
961.00
0,00046
146637,10
72137,00
49,9571
1953,48
1,352
0,66552
3
7059649,0
3964,4932
998,56
0,00055
167295,94
83961,20
62,0794
1989,67
1,471
0,73832
4
10004569,0
4015,9283
1082,41
0,00086
200443,59
104062,70
92.7022
2084,92
1,857
0,96424
5
11215801,0
4069,0389
1115,56
0,00094
213629,42
111856,60
102.6356
2130,55
1,954
1,02360
6
12802084,0
3983,2607
1115,56
0,001 15
225818,60
119505,20
121,2881
2107,98
2,139
1,13220
46
37332100,0
3458,4728
967,21
0,00246
359321,65
190021,00
302,9251
1828,95
2,915
1,54189
47
46131264,0
3414,0224
1017,61
0,00302
396854,09
216664,80
373,3920
1863,91
3,212
1,75371
48
52186176.0
3408,3803
1056,25
0,00412
421746,76
234780,00
463,6714
1897,39
3,747
2,08601
У
16078979760
177179,56
56396,3
0,053484
15637930,
9096838,6
8767,560
99065,3
91,96
51,6692
середня
33497874,5
3691,2409
1174,9
0,00111
325790,21
189517,5
182,6575
2063,9
1,916
1,076 продолжение
--PAGE_BREAK--
Якщо в рівняння регресії (8) підставити середні значення факторних показників Х(60,73), 1/Z(0.0316) і V(34,035), то в результаті розрахунку отримаємо середнє значення теоретичного Y=5393,0 (яке тотожне фактичному Y, див. табл. 1).
Y = -3663.36 — 94,31 • 60,73 +101274.59(9.0316)+ 340,3 • 34,035 = 5393,0 ткм/ваг. за добу (див. гр. 1 табл. 1),
що підтверджує правильність розрахунків ф. (8) та тезу про вплив чинників на зміну середньої величини результативної ознаки.
Щоб отримати нормативне значення У, для кожного із 48-ми спостережень вибіркової сукупності, на базі якої розраховувалась статистична модель середньодобової продуктивності вантажного вагона, підставляємо у формулу (8) фактичні значення чинників X, 1/Z, V відповідного спостереження (гр.гр. 2-4 табл. 1). У подальшому теоретичні значення У,- використовуються для розрахунків щільності зв'язку факторних чинників з результативним показником (ф. 11), а також для аналізу ефективності використання вантажних вагонів.
Висновки
1.Застосування методу статистичного моделювання технічних нормативів експлуатаційної роботи залізниць, у тому числі продуктивності вагона (Fw), дає можливість більш обґрунтовано аналізувати ефективність роботи залізниць, оскільки саме від рівня якісних показників використання рухомого складу, особливо від простою вагонів на станціях під вантажними операціями, дільничної швидкості руху поїздів тощо, — залежить величина Fw, результати роботи та витрати на її виконання.
2. Запропонований метод можна застосовувати для статистичного моделювання нормативів середньодобової продуктивності локомотивів та інших інтегральних показників роботи і використання рухомого складу залізничного транспорту.
3. Метод моделювання технічних нормативів показників експлуатаційної роботи залізниць може бути застосовано при викладанні у вищих навчальних закладах, науковій і практичній роботі.
Література
1. Гойхман ІМ. Статистика залізничного транспорту. Ч.І.: Навчальний посібник. — К: ДЕТУТ, 2007. — 105с.
2. Гойхман ІМ. Статистика залізничного транспорту. Ч.П.: Навчальний посібник. — К: ДЕТУТ, 2008. — 205 с.
3. Макаренко MS. Краткий справочник показателей эксплуатационной работы железных дорог Украины. — К.: «Юникон-Пресс», 2001. — 754 с.
4. Поликарпов А.А. и др. Статистика железнодорожного транспорта: Учебник. — М.: Маршрут, 2004. — 512 с.
5. Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. — M: Статистика, 1975. — 264 с.
6. Залізничний транспорт України на порозі реформування/ ЮМ. Цветов, М.В. Макаренко, АД. Лашко та інУ К.: — ДЕТУТ, 2008. — 189 с: іп.: Бібліограф.: с. 187-189.