Содержание
1. Структурный анализ
1.1.1. Исходныеданные 1
1.1.2. Определение недостающихразмеров 1
1.1.3. Структурный анализмеханизма 1
1.2. Графический метод исследованиямеханизма 2
1.3. Графоаналитический методисследования механизма 4
1.4. Построение годографа центратяжести кулисы 6
1.5. Построение аналога угловойскорости и аналога ускорения кулисы 7
1.6. Расчётпогрешности 7
1.7. Аналитический методрасчёта 7
2. Силовой расчёт механизма
2.1. Исходныеданные 10
2.2. Определение сил инерциизвеньев 10
2.3. Определение реакций вкинематических парах 10
2.3.1. Структурнаягруппа 10
2.3.2. Структурнаягруппа 11
2.3.3. Силовой расчёт ведущегозвена 11
2.4. Определение уравновешивающей силыпри помощи рычага Жуковского 11
2.5. Определение мощности электропривода 12
3. Проектирование кулачкового механизма
3.1. Исходныеданные 13
3.2. Построение графикадвижения 13
3.3. Определение минимального радиусакулачка 13
3.4. Построение профилякулачка 13
3.5. Построение графиков углов передачидвижения 14
4. Проектирование зубчатой передачи
4.1. Исходныеданные 16
4.2. Расчётредуктора 16
4.3. Построение картины зубчатогозацепления 17
4.4. Зацепление с инструментальнойрейкой без смещения 18
4.5. Зацепление с инструментальнойрейкой со смещением 19
5. Расчёт маховика
5.1. Исходныеданные 20
5.2. Построение графика приведённогомомента сил полезного сопротивления 21
5.3. Построение графикаработ 22
5.4. Построение графика изменениякинетической энергии машины 23
5.5. Построение графика изменениякинетической энергии звеньев машины 23
5.6. Определение момента инерциимаховика 24
5.7. Конструированиемаховика 24
5.8. Расчётпривода 25
Списокиспользованнойлитературы 26
1. Структурно-кинематический анализ.
1.1.1 Исходные данные.
/>
Рис.1 Кинематическая схема долбёжного станка.
Исходные данные: Lва=140 мм. Lcd=710 мм. Lac=430 мм.Lcs3=290 мм. h=315 мм. Lcs3=0.29 м.
1.1.2 Определение недостающих размеров.
Определим угол q — между крайними положениями кулисы. Для этого рассмотримпрямоугольный треугольник АВоС, где
Sin(q/2)=Lab/Lac=140/430=0.3256
q/2=arcsin0.3256=19° q=19°х2=38°
Таким образом, коэффициент скоростихода:
/>
К=Vхх/Vрх= =1,5
1.1.3.Структурный анализ механизма.
Подвижность механизма: W=3n-2p5-p4=3*5-8*2-0=-1
Кинематическая пара Е’ введена для того, чтобы звено 5не работало на изгиб и не влияет на характер движения механизма. Подвижностьмеханизма без учёта Е’ W=3*5-2*7=1./>Разложиммеханизм на структурные группы
/>/>
n=2 P5=3 W=3х2-2х3=0
Формула структурного строения механизма.
Механизм класса 2-го порядка
1.2 Графический метод исследованиямеханизма.
1.2.1 Расчёт масштабов./>/>/>Масштаб длины ml= = =0.0025 м/мм.
Пересчитаемдлины звеньев в соответствии с новым масштабом/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
АВ= = =56 мм. СD= =284 мм. AC= =172 мм./> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Cs3= =116 мм. h= =126 мм.
Для определения перемещения ведомого звена вычертимсхему механизма в 12 положениях, образованных поворотом кривошипа на 30°. За начальное положение выбираем начало рабочего хода Во. Вычертимтакже дополнительное положение конец рабочего хода Во’- в положение 8’.
Таким образом, первому положению соответствует j=0 и S=0, второму положению j=30°, а S – это разница между проекциями точки D на направление ЕЕ. Такимобразом, каждому положению кривошипа соответствует определённое перемещение ипуть звена. На основании этого строим график пути – перемещения ведомого звена.Для построения выбираем следующие масштабы:/> /> /> /> /> /> /> />
Масштабперемещения ms= = =0,005 м/мм.
Последовательнодважды графически дифференцируя полученный график зависимости S=f(j) получим график аналога скорости и ускорения/> /> /> /> /> /> /> /> /> />
=f(j) = f(j)
Возьмембазу дифференцирования графика H1=28мм./> /> /> /> /> /> /> />
Масштабугла поворота mj= = =0,052 рад/мм./> /> /> /> /> /> />
Масштабскорости mv= = =0,00343 м/смм.
Базадифференцирования графика скорости 7,5 мм./> /> /> /> /> /> />
Масштабускорения mа= = =0,0088./> /> /> /> /> /> /> />
Угловаяскорость w= = =15,7 рад/с. (дляведущего звена)
Для того чтобы из графиков аналога скорости ианалога ускорения ведомого звена получить истинное значение скорости необходимовзять высоту соответствующего графика в мм умножить на соответствующий масштаби угловую скорость w ведущего звена.
Максимальный угол отклонения кулисы:
L/L=sin a a=arcsin(56/172)=19°
Максимальное перемещение рабочего звена:
S=187*0.005=0.93 м.
Табл.1
Модули перемещения, скорости и ускорения выходногозвена.
№
положения Перемещения Скорость Ускорения Мм. черт. М. Мм. черт М/с Мм. черт М/с2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12,5
36
70
117
141
169
184
177
134
70
16
0,0625
0,18
0,35
0,585
0,705
0,845
0,92
0,885
0,67
0,35
0,08
28
45
48,5
48
43
32
13
35,5
83
88
31
1,5
2,4
2,6
2,5
2,3
1,7
0,7
1,9
4,46
4,7
1,7
25
15
8
1,5
1
5
10
16,5
30
19
13
42
54
32,5
17,3
3,3
2,2
10,8
21,7
35,8
65
41
28,2
91 Пример расчёта скорости и ускорения для некоторых положений
Для 3 положения
V=Vмм*mv*w=45*0.00343*15.7=2.4 м/с.
a=aмм.*ma*w*w=8*0.0088*15.7*15.7=17.3 м/с2
1.3. Графоаналитический метод исследования механизма.
В графоаналитическом методе задача о скоростях иускорениях решается построением планов скоростей и ускорений.
1.3.1. Построение плана скоростей.
Рассмотримпорядок построения плана скоростей для данного механизма.
Угловаяскорость вращения кривошипа АВ:
wав=pi*n/30=5pi 1/c.
Скоростьточки В1 – конца кривошипа:
Vb1=wав*Lав=0,7pi м/с.
ВекторVв1 направлен перпендикулярно АВ в сторону вращение кривошипа АВ.
Для построения планов скоростей выбираем масштаб mv=0,05 м/смм.
Составляем векторные уравнения для определенияскоростей характерных точек. Точка В3 характеризует положение кулисного камня ипринадлежит кулисе CD. Движение точки В3 можно рассмотреть как движение вместес концом кривошипа (точка В1) и движение относительно него, а также какдвижение относительно неподвижной точки С. На основании этого составимвекторные уравнения:
/>/>/>
/>/>/>/>Vb3=Vb1+Vb3b1,
Vb3=Vc+Vb3c.
/>
При этом нам известно: у Vb1 – величина и направление,у Vb3b1 – направление (параллельно CD), у Vb3c – направление, а Vc=0.
Построив вектор Vb3, определяем скорости точек D1(конца кулисы) и S3 (цент тяжести кулисы) из пропорции. Направление движениявсех этих трёх точек одинаково, а величину находим из пропорции:/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
= и =
Точка D3 принадлежит звену 5, следовательно, еёскорость по величине и направлению совпадает со скоростью ведомого звена.Находим её по следующему векторному уравнению:
Vd5Ех=Vd4+Vd5d4, где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направленавертикально.
Для определения величины скорости из плана скоростейнеобходимо длину отрезка характеризующего эту скорость (в мм.) умножить намасштаб mv.
1.3.2. Построение плана ускорений.
Рассмотрим порядок построения плана ускорений дляданного механизма.
аВ1 = аВ1 = wАВ*L АВ = 3.5pi2 м/с2
аВ1 направлено параллельно АВ от конца кривошипа к центруего вращения.
Для построения плана ускорений выбираем масштаб:
mа=1 м/мм.с2
Составим векторные уравнения для определения ускоренийхарактерных точек для диады
/>ab3=ac+anb3c+atb3c ,
ab3= anb1+аkb3b1+аrb3b1 ac=0
ab3c= V2b3c/Lb3c, ab3c параллельно CDи направлено от D к C.
ab3cперпендикулярно CD.
аb3b1=2*wCD* Vb3b1 и направленопаралельно CD
wСD= Vb3c./Lb3c
Величину Аd4 определяем аналогично Vd4, составиввекторные уравнения для диады
/>Ae=Aex+Aeex
Ae=Ad4+Aed4 Aeex=Ad4+Aed4
Величина ускорения находится из плана ускоренийперемножением длины отрезка характеризующего данное ускорение на mа.
Приведём пример определения скоростей и ускоренийграфоаналитическим методом для 4 положения механизма.
Определяем Vb3:
/>/>/>
/>/>/>/>Vb3=Vb1+Vb3b1,
Vb3=Vc+Vb3c.
Дляданного положения механизма Vb3b1 – направлено параллельно CD от D к C, а Vb3cперпендикулярно CD и направлена в сторону вращения кулисы. Выполнив построение,получим длину отрезка, характеризующего величину Vb3 nb3=43 мм., адлина CB=263 мм. Длины отрезков nd1 и hc находимкак:
/>
nd1= * nb3=53 мм.
/>ns3= * nb3=37 мм.
Построимэти отрезки на плане скоростей в направлении, совпадающем с направлением Vb3.
Vd3=Vd1+Vd3d1, где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направленавертикально.
Подсчитаемвеличины скоростей по формуле:
Vi=Ni*mv
nb3b1=12 мм. VB3B1=0.6 м/с.
nb3=43 мм. VB3=2.14 м/с.
nd1=55 мм. Vd1=2.7 м/с.
nd3=54 мм. Vd3=2.67 м/с.
nd3d1= 4.4 мм. VD3D1=0.22 м/с.Модули скоростей, вычисленные графоаналитическиТабл2
№ положения
Vb3b1
Vb3
Vs3
Vd1
Vd3d1
Vd3
М/с
1 2,2
2 2,01 0,94 06 1,41 0,31 1,38
3 1,2 1,85 1,04 2,51 0,46 2,47
4 0,534 2,14 1,1 2,7 0,22 2,67
5 0,28 2,2 1,1 2,73 0,19 2,72
6 1,07 1,92 1,05 2,48 0,39 2,45
7 1,77 1,26 0,72 1,79 0,57 1,7
8 2,2 0,22 0,19 0,38 0,13 0,35
8’ 2,2
9 2,105 0,69 0,51 1,38 0,41 1,3
10 1,19 1,885 1,73 4,4 1,19 4,21
11 0,64 2,105 2,07 5,12 0,44 5,09
12 1,76 1,32 0,97 2,8 0,57 2,73
Построениеплана ускорений.
ОпределяемAd3
/>Ad3=Ab1+Ab3b1=Ab3b1
Ad3=Ac+Ab3c+Ab3c
Дляданного положения Ab1 направлено параллельно АВ от В к Аb3b1=2wcd*Vb3b1=2*4*1.25=10 м/с2, где wcd=Vd4/Lcd=2.85/0.71=4рад/с
Vb3b1=1,25м/с скорость камня относительно кулисы
Ab3c=Vb3c2/La3c=1.752/(212*0.005)=2.9м/с2.
Anb1=w2*Lab=15.72*0.14=34.5м/с2.
Ad4=Ab1*Lcd/Lb3c=12*284/210=16.2м/с2.
1.4. Построение годографа центра тяжести кулисы.
Скоростьцентра тяжести кулисы определим из плана скоростей
Vц=Lpd4*mv*Lcs3/CD
Выбереммасштаб скорости годографа mvц=0,05 м/с.мм.
Vц2=33*0,05*0,29/0,71=0,67м/с. Lvц2=0,67/0,05=13,4 мм.
Длины векторов годографа
Табл. 4
№ п.п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Lpd4 33 46 55 56,5 49 37 10 35 100 105 55
Lvc 13,4 18,8 22,5 22,6 20 15 4 14,3 40,8 43 22,5
1.5. Построение аналога угловой скорости и аналогауглового ускорения кулисы.
Угловую скорость кулисы определяем из планаскоростей:
wк2=Lpd42*m/CD=33*0.05/0.71=2.3 рад/с
Выберем масштаб для аналога угловой скорости mw=0,1рад/с.мм.
Аналог углового ускорения кулисы построим графическимдифференцированием графика аналога угловой скорости.
База дифференцирования Hw=6 мм. такимобразом
me=mw/(mj*H)=0.1/(0.052*6)=0.32 рад/с2мм.
Для8 положения e8=Le8*me=12*0.32=3.8 рад/с2.
1.6. Расчёт погрешности.
Вычислим среднюю погрешность при определениискорости рабочего органа методом планов скоростей и графическим методом
Еv3=(Vпс-Vг)/Vпс=45*0,05-2,4/(45*0,05)=5%
Еv5=(155*0.05-2.5)/55*0.05=9%
Ev10=(90*0,05-4,46)/(90*0,05)=1%
Есрv=(Ev3+Ev5+Ev10)/3=5%
Вычислимпогрешность при определении ускорений:
Еа=(Апс-Аг)/Апс
Еа1=(57-54)/57=5%
Еа3=(17-17,3)/17=1%
Еа10=(63-57)/63=9%
Есра=(Еа1+Еа3+Еа10)/3=5%
Такимобразом, погрешности находятся в допустимых пределах.
1.7. Аналитический метод расчёта./> />
Составим уравнение замкнутого векторного контура АВСА
L1+L4=L3 (1)
Впроекции на оси неподвижной системы координат X Y:
/>L1cos(j1)=L3cos(j3)
L1sin(j1)+L4=L3sin(j3) (2)
XL1=L1cos(j1)
YB1=L1sin(j1)+L4
Уголповорота кулисы ВС
j3=Arctg(L1sin(j1)+L4/(L1*cos(j1)) (3)
/>Положениекамня кулиса 2
L3=L1 (4)
Координатыточки D:
Xd=Lcd*cos(j1) Yd=Lcdsin(j3) (5)
Угловаяскорость кулисы
w3=L1cos(j1-j3)* w1/L3 (6)
Скороститочек звеньев:
Xb1=-L1w1sin(j1) Yb1=L1*w1cos(j1) Vb1=L1*w1. (7)
Xd=-Lcdw3sin(j3) Yd=-Lcdw3cos(j3) (8)
Vb3b1=-L1w1sin(j1-j3) (9)
Xb3=-Lcb3w3sin(j3) Yb3=-Lcb3w3cos(j3) Vb3=Lcb3w3 (10)
Угловоеускорение кулисы
E3=Lb3cw21sin(j1-j3)/L1-2Vb3b2w3/L3 (10)
Ускорениеточек звена
Xb1=-L1w21cos(j1), Yb1= -L1w21sin(j1) Ab1=L1*w12. (11)
Xd=-Lcd*E3sin(j3)-Lcdw23cos(j3)
Yd=-Lcd*E3cos(j3)-Lcdw23sin(j3) (12)
/>
Ad=
Рассмотримпример
/>j1=109° j3=Arctg(L1sin(j1)+L4/(L1*cos(j1))=94°,6
L3=L1 =0,564 м.
w3=2,198cos(j1-j3)/L3=3,775 1/с
Vb3b1=-2,198sin(j1-j3)=-0,545 м/с
Vd=Lcdw3=0.71w3=2.68 м/с
E3=-34,545sin(j1-j3)+2Vb3b2w3/L3=-7,9
Xd=-0,71*E3sin(j3)-Lcdw23cos(j3)=6,408 м2/с
Yd=0,71*E3cos(j3)-Lcdw23sin(j3)=-9,632 м2/с
/>Ad= =11,569 м2/с.
Аналогичным образом, пользуясь выражениями (8), (9),(11), (13), (14), (15), найдем значения скоростей и ускорений для всехположений механизма. Результаты представлены в виде таблицы 5.
Табл.5
Ускорения и скорости, вычисленные аналитически.
№ пол.
j1°
j3°
L3, м
w3 1/с
Vb1b3, м/с
Vd, м/с
Ес 1/с2
Ad, м/с2
1 199 109 0,407 -2,2 -84,88 60,26
2 169 106 0,477 2,15 -1,95 1,53 -46,5 33,22
3 139 101,4 0,532 3,27 -1,34 2,33 -23,07 18,07
4 109 94,6 0,564 3,77 -0,5 2,68 -7,9 11,57
5 79 87,3 0,568 3,82 0,32 2,72 4,5 10,8
6 49 80,2 0,543 3,46 1,14 2,46 18,47 15,63
7 19 74,4 0,494 2,52 1,81 1,8 39,09 28,12
8 -11 71,1 0,426 0,7 2,18 0,5 73,15 51,94
8’ -19 71 0,407 2,2 84,87 60,26
9 -41 72,6 0,354 -2,5 2,01 -1,77 117,7 83,70
10 -71 81,3 0,301 -6,4 1,02 -4,6 97,2 75,17
11 -101 95,2 0,294 -7,8 -0,61 -5,1 -62,8 57,68
12 -131 105,8 0,337 -3,5 -1,84 -2,53 -124,76 89,04
2. Силовой расчёт.
2.1. Исходные данные:
Усилиерезани Рпс=130 кг.
Весазвеньев G1=10 кг G2=2 кг. G3=16 кг. G4=2 кг. G5= 22 кг.
Угловаяскорость кривошипа:
w1=15,7 рад /с.
Длинызвеньев:
Lcd=0.71м. Lас=0,43 м. Lab=0.14 м. Lcs3=0.29 м.
Для3 положения механизма имеем:
As5=17м/с.
As3=(Ab3/Lcb3)Lcs3=(12/214)*117=6.6м/с2.
e3=(Ab3/(Lcb3*mv))=12/(214*0.0025)=22.4 рад/с2.
2.2.Определение сил инерции звеньев.
Из механики известно, что любую систему сил можнопривести к главному вектору сил:
Р=ma;
И главному моменту инерции:
Mи=-Ise
Действующих относительно точки приведения, закоторую мы принимаем центр масс звеньев.
ОпределимРи и Ми для всех звеньев механизма:
Ми5=0т.к. w=0 Ри5=G5*A5/g=22*17/10=37.4 кг.
Ми4=0т.к. J4=0 Ри4=G4*A4/g=2*17/10=3.4 кг.
Ми3=J3*E3=0.04*22.4=0.896рад/с2. Ри3=22,4*0,29*16/10=10 кг.
Ми2=0 т.к. J2=0 Ри2=w21Lab=15.72*0.14=34.5кг.
Точкой приложения Ри3 служит точка S3. За точкуприложения Ри5 условно принимаем середину между опорами Е.
После определения сил инерции звеньев и точек ихприложения проводим дальнейшие расчёты для каждой группы отдельно.
2.3. Определение реакций в кинематических парах.
2.3.1. Структурная группа
силовой расчёт начнём с наиболее удалённого звена т.к.все силы действующие на него известны. Действие отброшенных звеньев и реакцийопор заменяем силами R0-5 и R3-4. Определим их величины и направления. Масштабпостроения выберем mp=1 кгс/мм.
Рассмотрим равновесие звена 5:
ΣРi=0 G5+Pи5+Рпс+ R0-5 + R4-5=0
У реакции и сил, подчеркнутых одной чертой известнонаправление, двумя чертами величина и направление. Реакция R0-5 – направленавертикально; R3-4- горизонтально. Построением силового многоугольникаопределим их величины (действием сил трения пренебрегаем).
Далее рассмотрим равновесие звена 4:
ΣРi=0 R5-4 +Ри4 +G4 +R3-4= 0
R4-5=-R5-4 Построением находим величину и направление R3-4, котораяприложена к шарниру. Для нахождения точки приложения R0-5 составимуравнения моментов всех сил, действующих на данную структурную группуотносительно точки D.
ΣМd=0
РИ5*h1+R0-5h+Pпс(Pпс –0.01)=0
H=(37.4*18*0.0025+130(18*0.0025-0.01))/22=0.238 м.
2.3.2. Структурная группа
В точке D приложим силу P4-3=-P3-4. Звенья 1 и2 соединены вращательной кинематической парой, значит, реакция P1-2 приложена вшарнире В. Звенья 3 и 2 образуют поступательную кинематическую пару, а так каксилой трения мы пренебрегаем, то реакция между ними направлена перпендикулярнаCD.
Рассмотрим равновесие кулисы (звена 3).
Составим уравнение моментов относительно точки С:
ΣМс=0 R4-3 h3 +PИ3 h3 +G3 h3 +Mи-P2-3h=0
R2-3=(170*150+10*0.6+16*9+0.896)/113=227 кг.
Для определения реакции Rс-3 составимуравнение суммы всех сил действующих на звено 3. Точка приложения силы – шарнирС
ΣFi=0 R4-3 +RИ3 +G3 +R2-3 +Rс-3=0
Для определения её величины и направления строимсиловой многоугольник
LRс-3=26 мм. RС-3= LR0-3 mR=26*2=52 кг.
Для определения реакции R1-2 действующейсо стороны ведущего звена на кулисный камень рассмотрим равновесие звена 2(кулисного камня).
ΣFi=0 РИ2 +G3 +R3-2 +R1-2=0 R3-2 = -R2-3.
Для определения её величины и направления строимсиловой многоугольник
LR1-2=119 мм. R1-2= LR0-3 mR=119*2=238 кг.
2.3.3. Силовой расчёт ведущего звена.
Ведущее звено представляет собой зубчатое колесо,выполненное с кривошипом, как одно целое. Ведущее звено будем считатьстатически и динамически уравновешенным, следовательно, Ри=0. Так как оновращается с постоянной угловой скоростью то Е=0 þМи=0, число зубьев z=100. Модуль зубьев шестерни ведущего звена m=14.
На ведущее звено действуют силы: G1 – сила тяжести =10кг. R2-1=-R1-2=238 кг. RА-1 – сила, действующая со стороны стойки на ведущеезвено. Для того чтобы механизм совершал заданное движение необходимо к ведущемузвену приложить уравновешивающую силу Рур. Точка её приложения – точка касанияокружностей делительных окружностей зубчатых колёс ведущего звена и выходногоколеса редуктора и составляет 20°(угол зацепления) ккасательной, проведённой в этой точке.
Для нахождения Рур рассмотрим равновесие звена 1.Составим уравнение моментов относительно точки А.
ΣМа=0 R2-1 h1’ +Pур h1 =0
h1=(mzcos20)/2=(14*10*cos20)/2=285.7 мм.
h1’=Lh1*ml=13.5*10=135 мм.
Рур=R2-1*h1’/h1=238*135/285.7=112
Для определения Ra-1 составим следующее уравнение
ΣF=0 R2-1 + RA-1+ G1+Pур=0
Точкой её приложения служит шарнир А. Для определениявелечины и направления построим силовой многоугольник.
Lа-1=
2.4. Определение уравновешивающей силы с помощьюрычага Жуковского.
Повернём план скоростей на 90° по часовой стрелки для данного положения. Все внешние силы, включаясилы инерции и веса звеньев, переносим параллельно себе в соответствующие точкиплана и добавляем Ми3. Скорость точки F – приложения силы равна:
Vf=mz*w1/2=14*100*0.001*15.7/2=11 м/с.
Данный план скоростей и сил можно рассматривать какжесткий рычаг. Для определения Рyр составим уравнения моментов относительноточки Р, где плечом будет служить, длинна перпендикуляра, опущенного из полюсадо линии действия силы
-(Рпс+Ри5+Ри4)*190-G4*19-Pи3*53-Ми3w3-G3*12-G2*69+Pур*11/0,025*cosa=0
Рур=((130+13,7+3,4)*190+2*19+10*53+0,896*15,7+16*12+2*69)/(440*cos20)=109кг.
Найдём погрешность определения Рур различнымиспособами.
Δ=(Рур ж-Рур пс)/Рур ж=(112-109)/112=3%
2.5. Рассчитаем необходимую мощность привода
М=РgV/m,
Где Р – уравновешивающая сила, V – скорость точки еёприложения (11 м/с), m — КПД привода
М=112*9.8*11/0.8=15 кВт.
3. Проектирование кулачкового механизма.
3.1.Исходные данные
Законперемещения коромысла + — К
jу=113,6°=1,9827 рад.
jдс=14,2°=0,2478 рад.
jп=109°=1,9024 рад.
jбс=123,2°=2,15 рад.
Lкор=0,12м.
βmax=25°=0,4363 рад.
γmin=60°
3.2.Построение графиков движения
Выразимперемещение в линейных единицах. Тогда линейное перемещение конца коромысла
Smax=Lкорβmax=0.12*0.4363=0.05236м.
Аналогускорения в первой половине фазы удаления величина постоянная и положительная,а во второй постоянная и отрицательная. Причём по модулю эти величины равны,тогда:
d2S/dj2=4Smax/j2у=4*0.05236/1.98272=0.053278м.
Такимобразом, на фазе удаления аналог ускорения принимает значения +-0,053278м.
Нафазе удаления ускорение изменяется аналогично
d2S/dj2=4Smax/j2п=4*0.05236/1.90242=0.0579м.
Такимобразом, на фазе приближения аналог ускорения принимает значения +-0,0579м.
Графиканалога скорости на фазах удаления и приближения имеет вид равнобедренноготреугольника, но с тем различием, что на фазе удаления dS/dj>0, а на фазе приближения – dS/dj
Высотыэтих треугольников определим по формулам:
Нафазе удаления dS/dj=2Smax/jy=2*0.05236/1.9827=0.0528м.
Нафазе приближения dS/dj= -2*Smin/jп=-2*0,05236/1,9024= -0,055 м.
График перемещения на фазе удаления имеет вид двухсопряженных парабол, вершина одной из них находится в начале координат, другойв точке с координатами (jу, Smax/2). Построение ведут следующим образом. Изсередины отрезка jу восстанавливают перпендикуляр и на нём откладываютотрезок Smax, затем делят этот отрезок на 12 частей. Отрезок, соответствующий jу также делим на 12 частей. Затем из начала координат проводят лучичерез точки 1-6, а из точки с координатами (jу, Smax) – лучичерез точки 6-12. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённойчерез деления отрезка соответствующего угла удаления jу, даёт точку, принадлежащую параболе. Далее соединяем эти точкиплавной кривой.
График перемещения на фазе приближения строитсяаналогично.
3.3. Определение минимального радиуса кулачка.
Для определения минимального радиуса кулачка Rminстроим совмещенный график. Для этого из произвольно взятой точки О’ радиусомравным ВоО’=Lкор/ml проводим дугу. Соединяем произвольно взятую на этойдуге точку Во с точкой О’ прямой линией.
Далее от точки Во по дуге радиуса R=BoO’ откладываем сграфика перемещения соответствующие отрезки S=Lкор*β, где Lкор берётся вмасштабе ms=ml. Полученные точки 0-25 представляютсобой положение центра ролика коромысла, соответствующие заданным угла поворотакулачка.
Для определения центра О вращения кулачка на лучах О,0’1,O’2,…,O’25 отложить отрезки dS/dj в масштабе mv=ms. При этом отрезки dS/djyоткладываются по соответствующим лучам от дуги радиуса ВоО’ в направлении О’,т.к. в эту сторону направлен dS/dj. А отрезки dS/djп на фазе приближения откладываются от дуги радиуса ВоО’ в направлениипротивоположном О’.
В результате получаем точки Во, В1,…, В25. Через этиточки проведём прямые под углом γmin к соответствующим лучам. Полеограниченное этими прямыми может рассматриваться как область возможных центроввращения кулачка, т.к. для любой точки этой области будет выполнятся условие,что во время работы кулачка угол передачи γ на всех фазах не будет меньшеγmin. Расстояние ОBо даёт величину Rmin, в масштабе ms=ml, а расстояние ОО’ – межцентровое расстояние.
По данным совмещенного графика
Rmin=45*ms=45*0,000873=40 мм.
3.4. построение профиля кулачка.
3.4.1 построение теоретического профиля кулачка.
Из произвольной точки О проводим окружность радиусаОО’. Масштаб построения профиля возьмем ml=0.000873 м/мм.
На этой окружности из произвольно взятой на ней точкеОо’ в сторону противоположную вращению кулачка (-w) откладываемфазовые углы – получаем точки О’12, O’13 и O’25. Затем делим jу и jп на 12 частей, как и на графике перемещения. Получаемточки Оо’,O’1,…,O’25. Из точки О радиусом Rmin проводим окружность, а из точкиОо’ радиусом равным длине коромысла АоОо’ проводим дугу, на которой откладываемдуговой путь согласно графику перемещения. Полученные точки дают положениекоромысла при повороте кулачка на соответствующий угол. Обозначим эти точки какАо,1,2,…,25. Из точки О как из центра, проводим окружности через эти точки. Из точекО1’,O2’,…,O25’ циркулем делаем засечки на соответствующих окружностях радиусомАоОо’. Полученные таким образом точки принадлежат теоретическому профилюкулачка. Обозначим их А1, А2,…, А25. Соединив их плавной кривой, получимтеоретический профиль кулачка.
5.4.2 Построение профиля практического профилякулачка.
Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь натрение коромысло необходимо снабдить роликом. Размер ролика выбирают из условиявыполнения закона движения, чтобы не получить заострения практического профилякулачка, т.е. rp
Так как в данном случае pmin совпадает c Rmin, тоокончательно радиус ролика вычислим по формуле:
rp= 0,4 Rmin = 0.4*45 =18 мм.
для вычерчивания практического профиля нужно провестиряд окружностей радиусом ролика с центрами на теоретическом профиле в точкахАо,…, А25. Проведя далее огибающую этих окружностей получим линию эквидистантнуютеоретическому профилю кулачка, т.е. отстоящую от него на равные расстояния –радиус ролика, который и будет являться практическим профилем кулачка.
3.5. Построение графика углов передачи движения.
График изменения угла передачи движения γ по углуповорота кулачка строим по данным полученным графическим способом. Для этоготочки Во,…, В25, полученные на совмещенном графике соединим с центром вращениякулачка О. Тогда острые углы, образованные этими прямыми с соответственнымилучами, дают искомые углы γ.
Табл 7.
Углы передачи, измеренные графическим способом.№ пол.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 γ° 75 70 65 63 62 62 64 72 80 87 92 97 79 № пол.
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24 γ° 79 75 72 70 68 65 62 68 74 81 89 97 100
Выберем следующие масштабы для построения графка mj=0.18271рад/мм. mγ=1°/мм.
Каквидно из таблицы минимальный угол передачи больше минимально допустимого,следователь заклинивания в механизме не произойдёт как на прямом ходе, так ипри реверсе.
4. Проектирование зубчатой передачи.
/>
4.1. Исходные данные для проектирования зубчатойпередачи:
Модуль m=14 мм.
Zш=13
Zк=30
aинструмента=20°
С=0,25m=3,5 мм.
ha=1
число зубьев колёс редуктора
z3=106
z4=48
z5=18
z6=76
z7=25
z8=100
n1=1400 об/мин
n8=150 об/мин
4.2. Расчёт редуктора.
Напишем уравнение передаточного отношения редуктора:
U1-8 = I1-2*I3-H*I7-8 = n1/n8 =1400/150 = 9.33
I3-6=(w6-wH)/(w 3-wH)=Z4Z6/(Z3Z5)
I3-H=n3/nh=1-i36.
I3-6=I34*I56=(-1)Z4/Z3(-1)Z6/Z5=(Z4Z6)/(Z3Z5)
I3-H=1-(48*76)/106*18=1-304/159= -0.912
I7-8=(-1)Z8/Z7=-N7/N8= -100/25= -4
N7=NH= -I7-8*N8=4*150=600 об/мин.
N=IN= -0.912*600= -547.17 об/мин.
N3=N2,
I1-2= (-1)Z2/Z1= -N1/N2= -2.5586.
Z2/Z1= 2.5586
Наиболее близко этому значению соответствует Z2=74 и Z1=29.
Рассчитаем число оборотов сателлита по формулеВиллиса:
I5-6=(w5-wH)/(w6-wH)=Z6/Z5, т.к w6=0, то
1-w5/wH=Z6/Z5
N5=N4=(1- Z6/Z5)NH=(1-76/18)*600= -1933.3 об/мин.
4.3. Построение картины зубчатого зацепления.
Применяем неравносмещенное зацепление. Из справочныхтаблиц имеем:
Iш-к= Zк/Zш= 30/13=2,3
Δy=0.18 X1=0.8 X2=0.471
XΣ=X1+X2=1.271
Y= XΣ –ΔY=1.091
Определим угол зацепления aw:
Inv aw=2*(X1+X2)/(Zш+Zк)*tga +inva=
2*1.271*tg20°/43+0.014904=0.036421.
Отсюда a w =26°34’45’’
Рассчитаем размеры зубчатых колёс по следующимформулам:
Шаг зацепления: Рa=р*m=43,9мм.
Радиусы делительных окружностей:
R1=mZш/2=91 мм; R2=mZk/2=210 мм.
Радиусы основных окружностей
Rb1=R1cosa w =81.38; Rb2=R2cosa w =187.8
Толщина зуба по делительной окружности:
S1=Pa/2+2*X1*m*tga=30.15
S2= Pa/2+2*X2*m*tga=26.73
Радиусы окружностей впадин:
Rf1=R1-m(ha+c-X1)=84.7
Rf2=R-m(ha+c-X2)=199.1
Межосевое расстояние
aw=m((Zш+Zk)/2+Y)=316.274
Радиусы начальных окружностей
Rw1=R1(1+2Y/(Zш+Zк))=95,6177
Rw1=R2(1+2Y/(Zш+Zк))=220,6563
Глубина захода зубьев:
Hd=(2ha-Δy)m=25.48
Высота зуба: h=hd+cm=28.98
Радиусы окружностей вершин:
Ra1=Rf1+h=113.68
Ra2=Rf2+h=228.074
Для построения выбираем масштаб ml=0,001 м/мм.
Построение картины зацепления начинаем с дуг начальныхокружностей, касающихся в точки Р – полюсе зацепления. Через точку Р проводимпрямую NN, образующую угол aw с общей касательной ТТ кначальным окружностям в точке Р. затем из центров О1 и О2 зубчатых колёсопускаем на прямую NN перпендикуляры О1N1 и O2N2, являющиеся радиусами основныхокружностей rb1 и rb2, и строим основные окружности. Строим эвольвенты, которыеописывает точка Р прямой NN при перекатывания её по основным окружностям, какдля первого, так и для второго колеса. Проводим окружности впадин и вершинколёс. Проводим делительную окружность первого колеса. От точки С пересеченияэтой окружности с соответствующей эвольвентой откладываем по делительнойокружности вправо и влево дуги СК и СЕ, равные шагу зацепления Рa в масштабе. Затем от точек Е, С и К откладываем влево дуги ЕF, CD иKL, равные толщине зуба S1. На втором колесе построения аналогичны.
Переходим к определению активной линии зацепления.Теоретической линией зацепления является отрезок N1N2 прямой NN. Активнойлинией зацепления является отрезок В1В2 прямой NN, заключенный между точками еёпересечения с окружностями вершин колёс.
Определяем дугу зацепления. Для этого через крайниеточки В1’ и B2’ рабочего участка профиля зуба первого колеса проводим нормали кэтому профилю, то есть касательные к основной окружности первого колеса. Дугаа1в1 начальной окружности, заключенная между точками а1 и b1 пересечения этихнормали с начальной окружностью, является дугой зацепления первого колеса. Дугузацепления а2b2 для второго колеса находим аналогично. Подсчитаем длину дугзацепления:
A1B1=В1В2/(сosaw)=48/(cos26°34’45’’)=54.3 мм.
Подсчитаемкоэффициент перекрытия по формуле:
Ea=В1В2/(p*m*сosaw)=48/(14*p*cos26°34’45’’)=1.22
При этом отрезок В1В2 берём из чертежа.
Построим диаграммы для значений коэффициентов удельныхскольжений V1 и V2. Для этого проводим ось ОХ, параллельную линии зацепленияN1N2. Перпендикуляра N1O1 и N2O2 отсекают на ОХ отрезок g, равный теоретическойлинии зацепления N1N2. На оси ОХ откладываем значения Х, а на прямых,паралельных N1O1, принятой за ось ординат, для соответствующих значений Хоткладываем значения V1 и V2. Для выделения частей диаграмм, соответствующихзначения V1 и V2 рабочих участков профилей зубьев, восстанавливаем из точек В1и В2 линии зацепления перпендикуляры. Для большей наглядности строим круговыедиаграммы V1 и V2 непосредственно на профилях зубьев соответствующих колёс.
Значения коэффициентов V1 и V2 подсчитываем по формулам:
V1=1-((g-x)Zш/(ZкХ))
V2=1-1/((g-x)Zш/(ZкХ))
Значения g и X берём с чертежа в масштабе. Подсчитавзначения V1 и V2, результаты занесём в таблицу 6.
Табл 6.
Значения коэффициентов V1 и V2.Х Х1=42,75 Х2=66,5 Х3=91,75 Х4=117 д.=219 V1 -∞ -07087 0.399 0.622 1 V2 1 0.44 -0.664 -1.647 -∞
Дляпостроения диаграмм назначим масштаб: mv=0,1 1/мм.
4.4. Построение картины станочного зацепления
4.4.1. Зацепление с инструментальной рейкой безсмещения.
Выбираем исходный контур рейки по ГОСТ 16530-70. Далееопределяем все размеры зубчатого колеса по следующим формулам:
Шаг зацепления: Рa=р*m=43,9мм.
Радиус делительной окружности: R1=mZш/2=91 мм
Радиус основной окружности: Rb1=R1cosa =85,5 мм.
Толщина зуба по делительной окружности: S1=Pa/2=43,98/2=21,99
Радиус окружности впадин:Rf1=R1-m(ha+c)=91-14(1+0,25)=73,5
Глубина захода зубьев: Hd=2ha*m=2*14*1=28
Высота зуба: h=hd+cm=28+0,25*14=31,5 мм.
Радиус окружности вершин: Ra1=Rf1+h=73,5+31,5=105
Построение инструментального зацепления начинаем с вычерчиванияпрофиля инструментальной рейки. Для этого проводим среднюю линию рейки и от неёоткладываем вверх и вниз расстояния равные m и 1.25m. Для построения картинызацепления выбираем масштаб ml=0,001 м/мм.
На этих расстояниях вычерчиваем прямые параллельныесредней линии. Среднюю линию рейки разбиваем на ряд отрезков, равных половинешага, таким образом, получаем точки, через которые проводят боковые гранизубьев рейки под углом 20° к вертикали. Для нахождения Со дуги закругленияголовки инструмента выполняем сопряжения пересекающихся прямых радиусомр=0,38m. Таким образом, получаем три зуба инструментальной рейки. При нарезании колеса без смешения рейки делительная прямая рейки совпадает с еёсредней линии и является касательной к делительной окружности колеса.
Через точку пересечения делительной прямой с профилемзуба рейки Ро проводим вертикаль, на которой от точки Ро откладываем отрезокРоО1, равный радиусу делительной окружности нарезаемого колеса, т.е. получаемего центр О1 и из него затем проводим все окружности. Строим эвольвенту.
Для того чтобы построить переходную кривую,соединяющую эвольвентную часть профиля зуба с окружностью впадин, которая настанке образуется автоматически как результат движения подачи скругленной частиголовки зуба инструментальной рейки относительно заготовки колеса, построимотносительную траекторию точки Со.
Для этого сообщаем заготовки и рейки движение сугловой скоростьюw (угловая скорость колеса). Тогда колесо остановится,а делительная прямая рейки будет перекатывается без скольжения по делительнойокружности колеса. Отложим от точки Ро по делительной прямой рейки иделительной окружности колеса ряд равных отрезков. Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 наделительной прямой будут совпадать сточками 1’ 2’ 3’…6’ на делительной окружности.Центр закругления головки инструмента Со при таком перекатывании опишетудлиненную эвольвенту. Строим её следующим образом: соединяем точку Со прямымилиниями с точками 1,2,…,5,6 и 1’’,2’’,…,6’’, лежащими на линии проходящей черезО1 и параллельной делительной прямой, и затем – эти точки между собой. Врезультате получаем ряд треугольников: ΔСо11’’,ΔCо22’’,…,ΔСо66’’.
Для определения положения Сi необходимо из центра i’провести дугу радиусом Соi, а из центра О1 засечь эту дугу радиусом Соi’’. Такимобразом, получаем ряд точек Со, С1,…, С6, соединив которые плавной кривойполучим траекторию точки Со. Из точек этой траектории провести дуги радиусомр=0,38m, то огибающая этого семейства дуг и будет профилем зуба.
В качестве дополнительных построений построимтраекторию точки Ро – полюса зацепления, как эвольвенту описанную поделительной окружности колеса и отрезок В1В2 – активную линию зацепления.
На построенной нами картины зацепления хорошо видноявление подрезания ножки зуба.
4.4.2. Зацепление с инструментальной рейкой сосмешением.
Для избежания явления подрезания ножки зуба применяютотрицательное смещение рейки – смещение от центра колеса на величину Х1m.
шестерни рассчитанными нами ранее при построениикартины зацепления колеса с шестернёй. Величина произведения х1m даст намвеличину смещения рейки.
Для построения выбираем масштаб ml=0,001 м/мм.
Все построения выполняем аналогично пункт 4.1.1., стой лишь разницей, что средняя линия рейки и её делительная прямая несовпадают.
5. Расчет маховика.
5.1. Исходные данные.
Мσ=const.
Ртс=1275,3 Н.
G3=156.96Н. G5=215.82 Н.
wср =15,7 рад/с.
Js3=0.04кг.м.с2.=0,3924 кг.м2.
Jпрред.=0,29кг.м.с2=2,8449 кг.м2.
Jпр.к.с.=0,04кг.м.с2=0,3924 кг.м2.
Lп=Lав=0,14м.
Vп=Vв=2,2м/с.
δ=1/15
Табл.8.
Исходные данные для 12-ти положений, полученныеаналитическим методом кинематического исследования механизма.
№ пол.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a° - 180 180 180 180 180 180 180 - - - - - β3° - 106.7 101.5 94.6 87.3 80.3 74.4 71.2 222.6 261.3 275.2 285.8 -
Vs3 0.623 0.95 1.095 1.11 1.003 0.732 0.204 0.722 1.875 2.082 1.035
Vs5 1.462 2.28 2.671 2.719 2.422 1.726 0.472 1.687 4.485 5.076 2.438
w3 2.149 3.276 3.775 3.829 3.46 2.524 0.703 2.49 6.465 7.179 3.569
В табл. 8 значения Vs3 и Vs5 выражены в м/с, значения w3 рад/с.
5.2. Построение графика приведённого момента силполезного сопротивления.
По определению, приведённым моментом сил называетсямомент, условно приложенный к ведущему звену, мгновенная мощность которого вданном положении равна сумме мгновенных мощностей этих сил в том же положениимашины. Запишем уравнение для определение приведённого момента силсопротивления при пренебрежения силами трения:
Мсw1=Ртс.Vk.cosa+ΣGi.Vsi.cosβi, где
Мс – приведённый момент сил сопротивления
w1 – угловая скорость ведущего звена w1=wср
Ртс – сила технологического сопротивления, которая вданном случае действует только на 1 – 7 положение (рабочий ход).
Vк – скорость точки приложения Ртс, Vk=Vs5 т.к. 5-езвено движется поступательно и скорости всех его точек равны.
a — угол между направлениями Ртс и Vk. a измеряетсяот Ртс к Vk против часовой стрелки.
Gi – вес i-того звена.
Vsi – скорость центра масс i-того звена.
Βi – угол между направлениями Gi и Vsi,измеряется аналогично a.
К – число подвижных звеньев.
Для нашего механизма окончательная формула для подсчётМс примет вид:
Мс=(Ртс.Vs5.cosa+G3.Vs3.cosβ3)/w1, т.к.
G2=G4=0 – слагаемые соответствующие 2 и 4 звенуобращаются в 0.
Vs1=0 – слагаемое, соответствующие первому звенуобращаются в 0 (у него положение центра тяжести совпадает с положением центравращения).
β5 принимает значение только 90° и 270°, поэтому cosβ5=0 – слагаемое, соответствующее 5звену обращается в 0.
Приведём пример расчета Мс для 5-того положения. Изтабл.8 для пятого положения механизма имеем:
a=180°
β3=80°,2
Vs3=1,003 м/с.
Vs5=2.422 м/с
.
Мс=(1275,3*2,422*(-1)+156,96*1,003*0,169)/15,7=-164,944Нм.
Для 8 – 12 положения (холостой ход) Ртс отсутствует иформула для нахождения Мс примет вид:
Мс=G3*Vs3*cosβ3/w1
Приведём пример расчета Мс для 10-того положения. Изтабл.8 для 10-го положения механизма имеем:
β3=275°,2
Vs3=2,082 м/с.
Мс=156,96*2,082*0,091/15,7=1,893 Нм.
Аналогично рассчитываем значение Мс для остальныхположений механизма.
Для удобства дальнейших расчётов и построения графиковдомножим все полученные значния Мс на –1. Полученные таким образом значениязанесём в табл. 9.
Табл. 9.
Значения приведённого момента для 12-ти положений.
№ пол.
1
2
3
4
5
6 Мс, Нм 120,410 186,993 217,738 220,230 194,944 138,169
№ пол.
7
8
9
10
11
12 Мс, Нм. 37,663 5,307 2,838 -1,893 -2,819
Для построения графика применяем следующие масштабы:
mм=2 Нм/мм.
5.3. Построение графиков работ.
График зависимости работы сил сопротивления Ас отположения ведущего звена, т.е. Ас=f(j) строится путём графическогоинтегрирования Мс=а(j).
Для этого сначала выбираем полюсное расстояние Н.Т.к. масштаб графиков работы mа=mмmjН, товыбираем Н задавшись предварительно mа. Задавшисьмасштабом работы mа=10 дж/мм. вычисляем Н:
Н=mа/(mм*mj)=10/(2*0,026)=192 мм.
Далее откладываем отрезок ОА=Н на графике зависимостиМс=f(j). Далее делим отрезки деления ось j пополам, восстанавливаем из них перпендикуляры до пересечения с кривойграфика. Затем отмечаем соответствующие ординаты на оси Мс. Далее проводим източки А лучи через эти точки. Эти лучи являются параллельными хордами,стягивающими график работы сил сопротивления на соответствующих отрезках. Такимобразом, получаем ряд точек, соединив которые плавной линией построим графикработы сил сопротивления Ас=f(j).
Учитывая, что Мδ – постоянная величина, работадвижущих сил прямопропорциональна j. А так какустановившемся неравномерном движении машины должно соблюдаться условие, что заодин цикл работа движущих сил равна работе сил сопротивления, то, поэтому,соединив прямой линией точку О начала координат со значением Ас=f(j) в последнем 12 положении получим зависимость Аδ=f(j).
По полученному таким образом графику работы движущихсил мы можем определить приведённый момент Мδ. Для этого из точки Апроводим до пересечения с осью М луч параллельный графику Аδ=f(j). Проведя из полученной ординаты луч параллельный оси j получим график зависимости
Мδ=f(j)=const.
При выбранных намимасштабах mj=0,026 рад/мм. mа=10дж/мм. и mм=1 Н/мм.
Получим соответствующий ординате отрезок длиной ,,,,
5.4. Построение графика изменениякинетической энергии машинного агрегата.
Изменение кинетической энергии машиныравно разности работ сил движущих и сил сопротивления:
ΔТ=Аδ-Апс.
Обозначим ΔТ как Та.
Для построения графика зависимости Та=f(j) нужно снять в каждом положении разницумежду значения Аδ и Ас.
Для всех графиков зависимости кинетическойэнергии от угла поворота ведущего звена назначают масштаб mт=2дж/мм. поэтому отрезок, характеризующийразницу Аδ и Ас делим пополам, прежде чем перенести его на графикзависимости Та=f(j). Для этогографика назначаем масштабы mj=0,026 и mт=2
5.5. Построение графика изменениякинетической энергии звеньев механизма.
Величину кинетической энергии звеньевмеханизма в каждом из 12 положений определяем по формуле:
Тзв=w2ср*Jп/2, где
Тзв – кинетическая энергия звеньевмеханизма
wср – средняя угловая скорость ведущегозвена
Jп – проведенный момент инерции звеньев
Для данного механизма wср=15,7 рад/с.
Приведённый момент инерции звеньев длякаждого положения механизма вычисляем по формуле:/> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Jр=Jp.ред+Jп.к.с.+m5*L2п 2+m3*Lп2* 2+Js3 2, где
Jпр.ред – приведённый момент инерцииредуктора
Jпк.с. – приведённый момент инерциикоробки скоростей
m5, m3 – масса 3 5 звена
Js3 – момент инерции третьего звенаотносительно центра масс
Lп – расстояние от точки приведения до центравращения.
Lп=Lав.=0,14 м.
Vп – скорость точки приведения.
Vп=2,2 м/с
wп – угловая скорость звена приведения
wп=15,7 рад/с.
Vs5 и Vs3 – скорости центров масс 5 и 3 звеньев соответственно
w3 – угловая скорость вращения 3 звена.
Приведём пример расчета Jп для 3-его положения:
Jр=2,8449+0,3924+22*(0,14*2.67)2/2,22+16*(0,14*1.095)2/2,22+0,3924*3.7752/15,72=3.4 кг*м2.
Аналогичным образом рассчитываем приведённый момент инерции дляоставшихся положений.
Построение график изменения кинетическойэнергии звеньев механизма в зависимости от угла поворота Тзв=f(j). Для этого подсчитаем Тзв по формуле:
Тзв=w2ср*Jп/2, для третьего положения имеем
Тзв=15,72*3,4/2=419,18 кг*м2.
Полученные таким образом данные занесём в таблицу
Табл. 10
Изменение приведённого момента инерциизвеньев и кинетической энергии для 12-ти положений.
№ пол.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vs3 0.623 0.95 1.095 1.11 1.003 0.732 0.204 0.722 1.875 2.082 1.035
Vs5 1.462 2.28 2.671 2.719 2.422 1.726 0.472 1.687 4.485 5.076 2.438
w3 2.149 3.276 3.775 3.829 3.46 2.524 0.703 2.49 6.465 7.179 3.569
Jp 3,23 3,28 3,35 3,40 3,40 3,37 3,30 3,24 3,30 3,71 3,82 3,37 3,23 Тзв 398,9 405,1 414,0 419,1 419,8 415,8 407,7 399,6 407,4 457,3 471,9 416,5 398,9
По данным таблицы строим график зависимости Тзв=f(j).
5.6. Определение момента инерции маховика
Момент инерции маховика определяем припомощи графика изменения кинетической энергии маховика, т.е. графиказависимости Тк=f(j), где Тк –изменение кинетической энергии маховика.
Для построения графика зависимости Тк=f(j) мы для каждого положения машины изординат графика зависимости Та=f(j) вычитаем ординату графика зависимости Тзв=f(j), построенных в масштабе mт=2 дж/мм.
Это основано на том, что Тк=Та-Тзв.
Построенный таким образом график зависимостиТк=f(j) будет иметь масштабы:
mj=0,026 рад/мм. mт= 2 дж/мм.
далее проводим две горизонтальные прямыесоприкасающиеся с кривой, графика зависимости Тк=f(j) в точках наибольшего максимума В’ инаименьшего минимума – D’, и отсекаем этими прямыми на оси ординат отрезок ВD.
Проведя затем через точки В’ и D’вертикальные прямые до пересечения с осью абсцисс, находим точки b и d,соответствующие углам jb и jd. Зная эти углы и используя данныеграфика зависимости Тзв=f(j),находим приведённые моменты инерции Jпb и Jпd, соответствующие wmax и wmin:
Jпb= 2*mт(ас)/w 2ср=2*2*20,3/15,72=0,32 кгм2.
Jпd= 2*mт(ef)/w 2ср=2*2*181/15,72=2.9 кгм2.
Определяем момент инерции маховика по формуле, которая в нашемслучае имеет вид:
Jм= mт(BD)/(δw 2ср)-(Jпb+Jпd)/2=165.9*2*15/15,72-(2.9+0.32)/2=17.1кгм2.
6.7. Конструирование маховика
Выразим момент инерции и массу маховика взависимости от наружного диаметра маховика:
Jм=Kj*p*D5.
mM= Km*p*D3, где
конкретные значения Kj и Kм вычисленные длякаждого из видов конструкции маховиков. Т.е. зная величину Jм, конструкцию иматериал маховика вычислим его массу mM и наружный диаметр D.
Для маховика выберем материал серый чугунмарки СЧ12, имеющий плотность р=7540 кг/м3, т.к. величинана окружной скорости
Конструкция маховика – со спицами. Числоспиц зависит от величины внешнего диаметра D. Приняв D ~ 700 мм. назначим числоспиц 4.
Для маховиков с 4 спицами Kj=0.0076,Km=0.0452./> /> /> /> /> /> />
Вычисляем величинуD= = =0.785м.
Вычисляем массу маховика mM= Km*p*D3=0,0452*7540*0,7853=165 кг.
Рабочие размеры рассчитываем по формулам:
Посадочный диаметр маховика на вал:
d1=0.2*D=0.2*785=160мм.
Диаметр ступицы: d2=0.3D=235 мм.
Внутренний диаметр маховика: d3=0,8D=628мм.
Ширена маховика: b=0.125D=98 мм.
Ширена ступецы: bст=1.05b=103 мм,
Сечение спиц эллиптическое с соотношениемвысот осей bcп/aсп=0,4. Спицы выполняются коническими. Размеры bсп b аспуменьшаются на 20%.
Толщина спицы у ступицы b1=1,1b=43 мм.
Толщина спицы у обода b2=0.352b=35 мм.
Ширена спицы у ступецы а1=1,1b=107.8 мм.
Ширена спицы у обода а2=0,88b=86.3 мм.
По данным размерам выполняем чертёжмаховика в масштабе ¼.
5.8. Расчёт привода.
Из механики известно что N=Mc*w, где
Мс – момент сил сопротивления, определяется из чертежа Мс=Lод*mм=46,7*2=93,4нм.
w — угловая скорость ведущего звена w=15,7 рад/с.
Мс=93,4*15,7=1466,4 вт
Большое расхождение с мощностьюподсчитанной в п.2.5. получилось из-за того, что там была рассчитана мгновеннаямощность, а здесь средняя за один оборот.
Список литературы:
1. А. С. Кореняко«Курсовое проектирование по теории машин и механизмов» — Вища школа, Киев1970г.
2. И. И. Артобалевский«Теория машин и механизмов» – Наука, Москва 1980г.
3. Н. М. Постников«Теория машин и механизмов» (конспект лекций), ПГТУ Пермь 1994г.