4.Расчетнаячасть
4.1.Расчет наматывателя, тормозного устройства и перематывателя
В целях сохранностифильмокопий особое внимание должно быть уделено наматывающему и тормозномуустройству, обеспечивающих плотную намотку рулонов, в которых отсутствуетмежвитковое скольжение, а усилия на межперфорационные перемычки не должныпревышать 5Н. К наматывающим устройствам предъявляются следующие требования:
1)
2)
3)
Аналогичныетребования предъявляются и к тормозному устройству, когда оно работает в режимеперемотки.
Исходныеданные:
-
-
-
-
-
- . 10-4(м).
4.1.1.Выбор радиуса сердечника
Выбор начальногорадиуса рулона имеет важное значение. Известно, что с увеличением начальногорадиуса R0снижается характеристический коэффициент N для разных типов наматывателей. Увеличение R0целесообразно и длясоздания условий наматывания рулона без затягивания витков. Оптимальноесоотношение конечного RК и начального R0радиусоврулонов равно двум. Конечный радиус рулона определяем по формуле:
где S – толщина киноленты;
LK – емкость рулона.
Если задатьсясоотношением ________, то получим выражение для оптимального радиусасердечника:
_________________________-
_________________________
В рулоне, наматываемомна сердечник такого радиуса, должно отсутствовать затягивание витков. В литературе[5] приведена таблица размеров,применяемых в соответствии с ГОСТ 11669-75 сердечников. Из нее видно, что ни один из применяемыхсердечников не обеспечивает оптимальных условий наматывания киноленты.
Поэтому принимаем __________
Рассчитываем конечный радиус рулона:
___________________________
4.1.2.Выбор величины минимального натяжения ленты
В кинопроекционной аппаратуреэксплуатируется, как правило, сильнокоробленая лента, обладающая большойвеличиной жесткости на изгиб. Поэтому, чтобы достигнуть оптимальной плотностирулона, необходимо обеспечить большие величины натяжения киноленты. В процессеэксплуатации фильмокопии подвергаются многократному перематыванию накинопроекторе или перематывателе. В этом случае требования к плотности рулонатакже высоки, что и обеспечивает высокие значения ___________
Исходя из сказанного,выбираем ___________, обеспечивающую плотность рулона 96%.
4.1.3.Условия отсутствия затягивания витков в формируемом рулоне
Причиной возникновениязатягивания витков в наматываемом рулоне, как показали многочисленныеисследования, являются, в основном, такие дефекты киноленты, как сабельность икоробленность. Вследствие этих дефектов при наматывании киноленты в рулон имеетместо неплотное прилегание витков друг к другу, что делает возможным ихзатягивание.
Подробный анализ этогопроцесса, выполненный А.М.Мелик-Степаняном и подтвержденный экспериментально накафедре киновидеоаппаратуры, позволил найти условия, при которых возможнонаматывание рулона без затягивания витков. Важно отметить, что при этом нетнеобходимости полностью устранять межвитковое пространство в формируемом рулоне– для этого требуются чрезмерно высокие значения натяжения ленты (порядка 70-80Н). Достаточно достичь равновесия моментов, с одной стороны, развиваемогонаматывателем, с другой стороны — моментов трения между витками в процессенаматывания всего рулона.
Исходя из этого, былополучено выражение для граничных условий затягивания витков в наматываемомрулоне [1]:
(4.1)
где Тк – конечное натяжение наматываемойленты;
R0,Rк –конечный и начальный радиусы рулона;
ρn– радиус формируемого витка.
Коэффициенты А и а характеризуют физико – механические свойства наматываемойленты:
А=9,8ּВּγּμ,
Где В – ширина киноленты;
γ– удельная плотность ее материала;
μ– коэффициент трения между витками.
а=2ּπּμ+1.
Подставим числовые значения в выражение (4.1):
Таблица 4.SEQ Таблица * ARABIC 1
Расчет граничной кривой наматывателя
R, м
Tгр, Н
0,1
5,32
0,11
4,74
0,12
4,25
0,13
3,81
0,14
3,41
0,15
3,04
0,16
2,69
0,17
2,36
0,18
2,05
0,19
1,74
0,2
1,45
На (рис.4.1) показана кривая Тгр, ограничивающая зону скольжения,или так называемая “граничная кривая”, которая получена из выражения (4.1).
Рис.4.1.
Предварительновыбираем характеристику наматывателя в виде прямой, проходящей через точки Тнач=8Н и Ткон=6 Н.
Вывод: так как характеристика наматывателярасположена выше граничной кривой, то затягивания витков не происходит.
4.2.Расчет наматывающегоэлектродвигателя глубокого скольжения (ЭДГС)
Выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общемвиде:
(4.2)
гдеМ0– статический момент электродвигателя(начальный момент, когда роторнаходится в покое);
nx – числооборотов ротора электродвигателя на холостом ходу;
i – передаточное отношениередуктора;
η– КПД редуктора;
Vл – скоростьдвижения киноленты в установившемся режиме.
Дляопределения рабочего участка введем понятие «коэффициент начальногоскольжения а ».
(4.3)
где n0– число оборотов валаэлектродвигателя в начале намотки рулона.
Тогда
(4.4)
причем
(4.5)
Нетрудновидеть, что при а=2 Dэ=D0, т.е.начало характеристики будет совмещено с экстремальной точкой, а видхарактеристики – убывающий. Анализ показывает, что с возрастанием а величина N также возрастает и,следовательно, целесообразно при выборе параметров наматывающегоэлектродвигателя руководствоваться величиной а=2, т.е. началом рабочего участкаD0= Dэ.
Тогдавыражение для характеристики наматывателя приобретет более простой вид:
(4.6)
причемпередаточное отношение редуктора можно определить из выражения
(4.7)
Или,учитывая, что а=2,
(4.8)
Максимальноенатяжение, развиваемое наматывающим электродвигателем, определяется извыражения
(4.9)
Характеристический коэффициент наматывающегоэлектродвигателя, работающего в таком режиме, определяется следующим образом:
(4.10)
Рассчитаем наматывающий электродвигатель.
Исходные данные: формат киноленты 35 мм; емкостьрулона Lк=600м; минимальное натяжение ленты Tmin=6Н; диаметр сердечника D0=0,2м; скорость движения ленты Vл=0,456м/с; толщина киноленты s=0,15ּ10-3м; КПД редуктора η=0,9.
1. Dк:
(4.11)
Dк=0,393 м.
2. nx) и габаритами(см. табл.4.1[1]).
Пусть, достаточно приемлемым будет nx=1400 об/мин.
Пригоден такой электродвигатель, статический момент М0которого будет достаточным для обеспечения требуемой величины натяжения ленты.
Поэтому дальнейший ход расчета будет следующим:
3.
i=16,07.
Округлим iдо целого числа. Возьмем i=16.
4. min, и помня, что требуетсяубывающая характеристика наматывателя, будем иметь в виду, что Тmin= Тк.Тогда, подставив в выражение (4.6) D=Dк,найдем необходимое значение момента электродвигателя М0:
(4.12)
М0=0,11 Нּм.
По имеющимся теперь М0и nx выберем электродвигатель.В данном случае нам подходит ЭДГС АСМ_400 (см. табл.4.1[1]). Его размеры следующие:D=60 мм, l=120 мм.
5. Dэ=D0, то
(4.13)
Тнач=7,92 Н.
6. N, который определим,воспользовавшись выражением (4.10):
N=1,32.
7.
Таблица 4.SEQ Таблица * ARABIC 2
Расчет характеристики ЭДГСнаматывателя
D,м
T,H
Tгр, Н
0,2
7,92
5,32
0,22
7,85
4,74
0,24
7,7
4,25
0,26
7,5
3,81
0,28
7,27
3,41
0,3
7,04
3,04
0,32
6,81
2,69
0,34
6,58
2,36
0,36
6,36
2,05
0,38
6,14
1,74
0,393
6
1,45
На (рис.4.2) показана характеристика ЭДГС наматывателя.
Рис.4.2.
4.3.Пусковой период наматывающих устройств
Расчет пусковогопериода наматывателя – электродвигателя глубокого
скольжения
Скоростьприема ленты в течение пускового периода определяется следующим выражением:
(4.14)
где (4.15)
(4.16)
Ввыражениях (4.15) и (4.16) присутствуют уже известные величины, определенныепри расчете установившегося режима наматывающего электродвигателя: М0– статический момент ЭДГС; nx– число оборотов на холостом ходу; i – передаточное отношение редуктора; η – КПД редуктора.
Однаков эти выражения входят также и неизвестные еще величины:
J – момент инерции вращающихся частейнаматывателя;
МТ – моменттрения в опорах вала наматывателя.
Моменттрения в подшипниках качения достаточно мал, и, как правило, его принимаютравным нулю.
Моментинерции вращающихся частей наматывателя определяется следующим образом:
(4.17)
где Jрул – моментинерции рулона;
(4.18)
здесь q– масса одного прогонного метра киноленты;
Jред.пр.– момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя;
Jрот.пр.– момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя.
Рассчитаем пусковой периодЭДГСдля двух случаев:
1) R=R0,
2) R=Rк).
Исходные данные: М0=0,11 Нּм; nx=1400 об/мин; i=16; η=0,9; Lк=600 м.
1. Определим момент инерции вращающихся частейнаматывателя, пользуясь выражением (4.17). В нашем случае, когда пусковойпериод определяется для начала намотки R=R0и, следовательно, рулон еще не намотан, так что Jрул=0. Тогда выражение(4.17) будет выглядеть следующим образом:
(4.19)
Момент инерции бобины Iб, найдем по формуле (20):
(20)
где Jд– момент инерции дисков бобины;
Jс — момент инерции сердечника бобины;
Jв — момент инерции втулки бобины;
Jот — момент инерции отверстий дисков.
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
В формулах (4.21 – 4.24):
R=0,5.D – наружного диаметрадисков,
r=0,5.d – внутреннего диаметрадисков, принимаем равным наружному диаметру втулки;
r1=0,5.d1 – внутреннегодиаметра втулки;
R1=0,5.D1 –диаметраотверстий, сделанных в дисках бобины;
R2=0,5.D2 –диаметраосевой линии, проходящей через центры отверстий дисков;
γ =7,8.103кг.м3 – плотность стали;
h – толщина дисков;
l – длина втулки бобины;
l1 – длинасердечника бобины;
n – количество отверстий вдиске.
Подставим значения в формулы (4.21 – 4.24):
Подставим полученные значения в выражение (4.20):
Момент инерции редуктора будет зависеть от его вида иколичества ступеней. При заданном передаточном отношении i=16 воспользуемся двухступенчатой цилиндрическойзубчатой передачей (рис.4.3)
Схема двухступенчатого зубчатогоредуктора
ЭДГС
Рис.4.3.
Приведемгеометрический расчет редуктора, необходимый как для проектирования наматывателя,так и для расчета момента инерции вращающихся частей наматывателя.
i = iб.iт.
Пустьiб = iт= i1/2; iб = iт=4.
Выберемминимальное число зубьев шестерни, находящейся на валу ЭДГС. Возьмем Z1=25; тогда число зубьев колесабыстроходной ступени
Z2=i. Z1; Z2=25.4=100.
Модульзацепления mвыбираемпо стандарту СЭВ [9]. Чтобы не увеличивать габариты редуктора, желательновыбирать mне оченьбольшим, но не меньше единицы. Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностейшестерни и колеса:
d1=Z1.m; d1=25.1=25мм=0,025м;
d2=Z2.m; d2=100.1=100мм=0,1м.
Ширинувенцов шестерни и колеса определим по формуле [9]:
b=ψbd.d + (0,2÷0,4).m,
где d– диаметр колеса или шестерни;
ψbd–коэффициент колеса. ψbdзависит отспособа крепления колеса на валу, расположения опор, твердости материалашестерни [9].
Примемψbd=0,4, тогда
b1=0,4.25 +(0,2÷0,4).1=10мм.
Теперьрассчитаем тихоходную передачу. Возьмем число зубьев шестерни Z2’=25; тогда число зубьев колесатихоходной ступени
Z3=i. Z2’; Z3=25.4=100.
Возьмемm=1 и определим приближенно диаметрыделительных окружностей шестерни и колеса:
d2’=Z2’.m; d2’=25.1=25мм=0,025м;
d3=Z3.m; d3=100.1=100мм=0,1м.
Примемψbd=0,4, тогда
b2’=0,4.25 +(0,2÷0,4).1=10мм.
Приближенноезначение момента инерции можно определить по формуле [9]:
(4.25)
гдеm– масса шестерни (колеса);
d– диаметрего делительной окружности.
Масса шестерни (колеса) m=V.ρ=πּr2ּbּρ.
Подставим значения в формулу (4.25):
Необходимо привести моменты инерции колес к валунаматывателя:
(4.26)
Тогда приведенные моменты инерции будут:
Суммарный момент инерции редуктора, приведенный квалу наматывателя, составит:
Определиммомент инерции ротора Jрот. Моментинерции ротора можно рассчитать приближенно, как момент инерции цилиндра,выполненного из алюминиевого сплава и занимающего порядка 50% объемаэлектродвигателя. Для ЭДГС АСМ_400 длина корпуса составляет 120 мм; диаметр –60мм. Его объем найдем таким образом:
Тогда
Моментинерции ротора можно найти по следующей формуле:
(4.27)
гдеМрот=Vрот.ρрот, где ρрот – удельная плотность материала ротора.Для алюминиевых сплавов ρ=2,8.103кг/м3.
Подставим найденные значения в выражение (4.27):
Момент инерции ротора, приведенный к валунаматывателя, определяется так же, как и приведенный момент инерции шестерни.
А суммарный момент инерции вращающихся частейнаматывателя найдем по формуле (4.19):
Вернемся к выражениям (4.15) и (4.16), подставим в нихвсе известные нам величины и получим значения коэффициентов aи b:
Тогдавыражение (4.14) с учетом того, что R=R0=0,1м,преобретает следующий вид:
Таблица 4.3
Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R0)
t,c
a.t
e(-at)
1-e(-at)
Vн, м/с
0
0
1
0
0
0,1
0,197
0,821
0,179
0,164
0,25
0,493
0,611
0,389
0,356
0,5
0,985
0,373
0,626
0,574
0,75
1,478
0,228
0,771
0,707
1
1,97
0,139
0,86
0,788
1,25
2,463
0,085
0,915
0,837
1,5
2,955
0,052
0,948
0,867
1,75
3,448
0,032
0,968
0,886
2
3,94
0,0190
0,981
0,897
3
5,91
0,003
0,997
0,913
4
7,88
0,0004
1
0,915
5
9,85
0
1
0,915
6
11,82
0
1
0,915