Федеральное агентство по образованию
Новомосковский институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Российский химико-технологический университет
имени Д.И. Менделеева»
По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы /> и значениям интенсивностей отказов ее элементов /> требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 — 0.2.
2. Определить /> — процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение /> — процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
Расчет начинаем с упрощения исходной схемы.
Элементы 2-4 соединены параллельно. Заменяем элементы 2-4 на элемент A.
По условию, интенсивности отказов элементов 2-4 равны. Следовательно, вероятность безотказной работы элемента Aопределяется по формуле:
/>
Элементы 5-7 образуют соединение «2 из 3». Интенсивность отказов этих элементов равна. Следовательно, для определения вероятности безотказной работы можно воспользоваться комбинаторным методом:
/>
Элементы 8-10 соединены параллельно. Заменяем элементы 8-10 на элемент C. Интенсивности отказов элементов 8-10 равны, поэтому вероятность безотказной работы элемента Cопределяется по формуле:
/>
Элементы 11-13 также соединены параллельно. Заменяем элементы 11-13 на элемент D. Интенсивности отказов элементов 11-13 также равны, поэтому вероятность безотказной работы элемента D определяется по формуле:
/>
После замены элементов структурная схема системы примет вид:
/>
Элементы 1, A, B, C, Dи 14 соединены последовательно, следовательно, вероятность безотказной работы всей системы определяется по формуле:
/>
Согласно расчетам в MicrosoftExcel и исходным данным наименее надежными элементами являются 8-10.
Наработку необходимо увеличить с γ=0,9298*106 ч. до 1,3947*106 ч.
Повышение надежности системы можно провести двумя способами:
1) Заменой малонадежных элементов на более надежные.
2) Структурным резервированием элементов.
Первый способ
Заменяем элементы 8-10, имеющие λ=1*10-6 1/ч, на элементы с λ=0,5*10-6 1/ч. Новые значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,356271899
до 0,541566249.
Второй способ
Используем постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно дополнительные элементы:
8’
/>
10'
/>/> /> />
При этом увеличивается вероятность безотказной работы квазиэлемента C. Новые значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,356271899
до 0,610117356.