Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев

Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев Задание Таблица 1 № п/п Параметры динамических звеньев Безынерцион. Апериодич. 1-го порядка Апериодич. 2-го порядка Колебательное Реальные дифференцирующие и интегрирующие, звено запаздывания K T, с T1, с T2, с T, с ξ T, с 14 25-37 0.06 – 0.5 0.26 0.06 – 0.5 0.06 – 0.5 0.1-0.9 0.06

– 1. Исследование безынерционного звена 1.1 Исследование частотных характеристик безынерционного звена Для исследования частотных характеристик безынерционного звена в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 1 для трех значений K: . ЛАЧХ звеньев представлены на рисунке 2, графики переходной функции – на рисунке 3. Рисунок 1 – Структурная схема для исследования безынерционного звена

Рисунок 2 – ЛАЧХ безынерционных звеньев Рисунок 3 – Переходные функции безынерционных звеньев 1.2 Реализация безынерционного звена Реализуем безынерционное звено с коэффициентом усиления на операционных усилителях (рисунки 4 и 7). ЛАЧХ и ЛФЧХ инвертирующего и неинвертирующего усилителей представлены на рисунках 5 и 8, переходные функции – на рисунках 6 и 9. Для сравнения частотных характеристик идеальных и реальных звеньев изобразим

их ЛЧХ в совмещенных координатах (рисунок 10). Рисунок 4 – Электрическая принципиальная схема инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления Рисунок 5 – ЛАЧХ и ЛФЧХ инвертирующего усилителя а) б) Рисунок 6 – Переходные функции идеального безынерционного звена и инвертирующего усилителя Рисунок 7 – Электрическая принципиальная схема неинвертирующего усилителя с коэффициентом усиления

Рисунок 8 – ЛАЧХ и ЛФЧХ неинвертирующего усилителя а) б) Рисунок 9 – Переходные функции идеального безынерционного звена и неинвертирующего усилителя Рисунок 10 – ЛАЧХ и ЛФЧХ идеального безынерционного звена, инвертирующего усилителя и неинвертирующего усилителя При рассмотрении частотных и временных характеристик безынерционных звеньев можно сделать следующие выводы: • при прохождении через безынерционный элемент амплитуда и фаза выходного сигнала

не зависит от частоты входного сигнала • при увеличении (уменьшении) коэффициента усиления ЛАЧХ увеличивается (уменьшается) во столько же раз, а ЛФЧХ не меняется. 2. Исследование апериодического звена 1-го порядка a. Исследование частотных характеристик апериодического звена 1-го порядка Для исследования частотных характеристик апериодического звена 1-го порядка в прикладном пакете

ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 11, для трех значений : . Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев представлены на рисунке 12, графики переходной функции – на рисунке 13. Рисунок 11 – Структурная схема для исследования апериодических звеньев 1-го порядка Рисунок 12 – Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 1-го порядка Рисунок 13 – Переходные функции апериодических звеньев 1-го порядка b.

Реализация апериодического звена 1-го порядка Реализуем апериодическое звено 1-го порядка с постоянной времени на -цепочке и на -цепочке (рисунок 14). ЛАЧХ и ЛФЧХ -цепочки и на -цепочки представлены на рисунке 15, а и 15, б. Для сравнения частотных характеристик идеальных и реальных апериодических звеньев изобразим их ЛЧХ в совмещенных координатах (рисунок 15, в). а)б) а) -цепочка; б) -цепочка

Рисунок 14 – Электрическая принципиальная схема апериодических звеньев 1-го порядка с постоянной времени а) б) в) Рисунок 15 – ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодических звеньев а) -цепочка; б) -цепочка; в) совмещенные ЛЧХ идеального апериодического звена, -цепочка и -цепочка При анализе частотных характеристик апериодических звеньев 1-го порядка можно сделать следующие выводы: • увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к сдвигу

ЛАЧХ и ЛФЧХ влево (вправо). • чем меньше постоянная времени Т, тем шире полоса пропускания (т.к. ~ ). • при уменьшении постоянной времени уменьшается время переходного процесса и наоборот. • чем меньше постоянная времени, тем меньше время переходного процесса и шире полоса пропускания, следовательно, чем меньше время переходного процесса, тем шире полоса пропускания. • если на график ЛАЧХ заменить ломаной кривой и из точки разлома опустить прямую на ось , то это и будет сопрягающая

частота. Постоянную времени можно определить, зная сопрягающую частоту : . c. Исследование частотных характеристик апериодического звена 2-го порядка Для исследования частотных характеристик апериодического звена 2-го порядка в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 16, при неизменной первой постоянной времени и для трех значений : . Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 2-го

порядка представлены на рисунке 17, графики переходной функции – на рисунке 18. Рисунок 16 – Структурная схема для исследования апериодических звеньев 2-го порядка Рисунок 17 – Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 2-го порядка Рисунок 18 – Переходные функции апериодических звеньев 2-го порядка d. Реализация апериодического звена 2-го порядка Попробуем реализовать апериодическое звено 2-го порядка

с постоянными времени и на двух последовательно соединенных -цепочках, отдельно каждая из которых представляет собой апериодическое звено 1-го порядка (рисунок 19). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого апериодического звена 2-го порядка представлены на рисунке 20, а, а их переходные функции – на рисунке 20, б. Рисунок 19 – Электрическая принципиальная схема двух последовательно соединенных апериодических звеньев 1-го порядка

с постоянными времени и а)б) а) ЛАЧХ и ЛФЧХ; б) переходная функция Рисунок 20 – Характеристики последовательно соединенных -цепочек Реализуем апериодическое звено 2-го порядка с постоянными времени и на двух последовательно соединенных -цепочках, разделенных промежуточным (разделяющим, развязывающим) усилителем (повторителем) (рисунок 21). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого апериодического звена 2-го порядка представлены на рисунке 22,

а, а их переходные функции – на рисунке 22, б. Рисунок 21 – Электрическая принципиальная схема двух -цепочек с постоянными времени и , разделенных операционным усилителем а) б) а) ЛАЧХ и ЛФЧХ; б) переходная функция Рисунок 22 – Характеристики последовательно соединенных -цепочек с разделительным усилителем При анализе частотных характеристик апериодических звеньев 2-го порядка можно сделать следующие выводы:

• увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к сдвигу ЛАЧХ и ЛФЧХ влево (вправо). • увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к увеличению (уменьшению) времени переходного процесса. • на полосу пропускания большее влияние оказывает большая постоянная времени • при увеличении постоянной времени звена время переходного процесса увеличивается, а полоса пропускания уменьшается, следовательно, при увеличении времени переходного процесса полоса

пропускания уменьшается и наоборот. e. Аппроксимация апериодического звена 2-го порядка звеном 1-го порядка Ввиду того, что апериодическое звено 2-го порядка можно аппроксимировать звеном 1-го порядка, если одна постоянная времени намного превышает вторую ( в 10 раз), сравним характеристики звена с постоянными времени и со звеном 1-го порядка, изображенным на рисунке 23. Аппроксимация апериодического звена 2-го порядка звеном 1-го порядка а) б) а)

ЛАЧХ и ЛФЧХ;б) переходные функции Рисунок 24 – Характеристики апериодического звена 2-го порядка и инерционного звена При анализе характеристик апериодических звеньев (рисунок 24) можно сделать следующие выводы: • апериодическое звено 2-го порядка можно аппроксимировать апериодическим звеном 1-го порядка, если первая постоянная времени намного меньше второй, т.к. в таком случае влияние первой экспоненты на форму выходного сигнала несущественно. Исследование колебательного звена

При исследовании колебательного звена необходимо пронаблюдать за характером его частотных характеристик при изменении постоянной времени и декремента затухания в пределах, указанных в индивидуальном задании. Т.е. необходимо исследовать частотные характеристики при постоянных времени и декременте затухания . f. Исследование частотных характеристик колебательного звена при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( ) Для исследования колебательного звена при изменении постоянной

времени ( ) и неизменном декременте затухания в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 25. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 26, графики переходной функции – на рисунке 27. Рисунок 25 – Структурная схема для исследования колебательных звеньев при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( )

Рисунок 26 – Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( ) Рисунок 27 – Переходные функции колебательных звеньев при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( ) g. Исследование частотных характеристик колебательного звена при изменении постоянной времени ( ) и неизменном коэффициенте демпфирования ( )

Для исследования колебательного звена при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( ) в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 28. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 29, графики переходной функции – на рисунке 30. Рисунок 28 – Структурная схема для исследования колебательных звеньев при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( )

Рисунок 29 – Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( ) Рисунок 30 – Переходные функции колебательных звеньев при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( ) h. Исследование частотных характеристик колебательного звена при неизмененной постоянной времени ( ) и изменении декремента затухания ( ). Для исследования колебательного звена при неизмененной

постоянной времени ( ) и изменении коэффициента демпфирования ( ) в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 31. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 32, графики переходной функции – на рисунке 33. Рисунок 31 – Структурная схема для исследования колебательного звена при неизмененной постоянной времени ( ) и изменении декремента затухания ( )

Рисунок 32 – Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени ( ) и неизменном декременте затухания ( ) Рисунок 33 – Переходные функции колебательного звена при неизмененной постоянной времени ( ) и изменении декремента затухания ( ) i. Реализация колебательного звена Реализуем колебательное звено с постоянной времени и коэффициентом демпфирования на -контуре (рисунок 34).

ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого колебательного звена представлены на рисунке 35, а, а их переходные функции – на рисунке 35, б. Рисунок 34 – Электрическая принципиальная схема колебательного -контура а) б) а) ЛАЧХ и ЛФЧХ;б) переходная функция Рисунок 35 – Характеристики колебательного звена и -контура При анализе графиков частотных характеристик и переходных процессов (рисунок 35) колебательных звеньев можно сделать следующие выводы: • увеличение (уменьшение)

постоянной времени звена при неизменном декременте затухания приводит к сдвигу частотных характеристик влево (вправо). • при неизменном коэффициенте демпфирования увеличение постоянной времени звена приводит к сужению полосы пропускания; колебательность переходного процесса не меняется. • при неизменной постоянной времени увеличение (уменьшение) коэффициента демпфирования приводит к уменьшению (увеличению) колебательности переходного процесса и к более плавной ЛФЧХ. • при неизменной постоянной времени увеличение (уменьшение)

коэффициента демпфирования приводит к уменьшению (увеличению) перерегулирования, сужению (расширению) полосы пропускания и уменьшению (увеличению) колебательности. 3. Исследование дифференцирующих звеньев a. Исследование частотных характеристик идеального дифференцирующего звена Для исследования частотных характеристик идеального дифференцирующего звена в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 36.

Логарифмические частотные характеристики идеального дифференцирующего звена представлены на рисунке 37, график переходной функции – на рисунке 38. Рисунок 36 – Структурная схема для исследования идеального дифференцирующего звена Рисунок 37 – Логарифмические частотные характеристики идеального дифференцирующего звена Рисунок 38 – Переходная функция идеального дифференцирующего звена b.

Реализация идеального дифференцирующего звена Реализуем идеальное дифференцирующее звено схемой, изображенной на рисунке 39. ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена представлены на рисунках 40 и 41, переходная функция – на рисунке 42. Рисунок 39 – Электрическая принципиальная схема дифференцирующего звена Рисунок 40 – ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена Рисунок 41 – ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена с инвертором а) б)

Рисунок 42 – Переходная функция схемы реализации идеального дифференцирующего звена c. Исследование частотных характеристик реального дифференцирующего звена Для исследования частотных характеристик реального дифференцирующего звена в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 43. Логарифмические частотные характеристики реального дифференцирующего звена представлены на рисунке 44,

переходные функции – на рисунке 45. Рисунок 43 – Структурная схема для исследования реального дифференцирующего звена Рисунок 44 – Логарифмические частотные характеристики реального дифференцирующего звена Рисунок 45 – Переходные функции реального дифференцирующего звена d. Реализация реального дифференцирующего звена Реализуем реальное дифференцирующее звено с помощью схем, изображенных на рисунке 46. ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена представлены на рисунках 47, переходные

функции – на рисунке 48. а)б) а) -цепочка;б) -цепочка Рисунок 46 – Электрические принципиальные схемы реального дифференцирующего звена Рисунок 47 – ЛАЧХ и ЛФЧХ схем реализации дифференцирующего звена Рисунок 48 – Переходная функция схемы реального дифференцирующего звена 4. Исследование интегрирующих звеньев a. Исследование частотных характеристик идеального интегрирующего

звена Для исследования частотных характеристик идеального интегрирующего звена в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 49. Логарифмические частотные характеристики идеального интегрирующего звена представлены на рисунке 50, график переходной функции – на рисунке 51. Рисунок 49 – Структурная схема для исследования идеального интегрирующего звена

Рисунок 50 – Логарифмические частотные характеристики идеального интегрирующего звена Рисунок 51 – Переходная функция идеального интегрирующего звена b. Реализация идеального интегрирующего звена Реализуем идеальное интегрирующее звено схемой, изображенной на рисунке 52. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена представлены на рисунках 53 и 54, переходная функция – на рисунке 55. Рисунок 52 – Электрическая принципиальная схема интегрирующего звена

Рисунок 53 – ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена Рисунок 54 – ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена с инвертором Рисунок 55 – Переходная функция схемы реализации идеального интегрирующего звена c. Исследование частотных характеристик реального интегрирующего звена Для исследования частотных характеристик реального интегрирующего звена в прикладном пакете

ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 56. Логарифмические частотные характеристики реального интегрирующего звена представлены на рисунке 57, переходные функции – на рисунке 58. Рисунок 56 – Структурная схема для исследования реального интегрирующего звена Рисунок 57 – Логарифмические частотные характеристики реального интегрирующего звена Рисунок 58 – Переходные функции реального интегрирующего звена

При анализе частотных и переходных характеристик реального интегрирующего звена и его реализации можно сделать следующие выводы: 5. Исследование изодромного звена Изодромное звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно идеального интегрирующего и безынерционного. Поэтому данное звено совмещает полезные качества обоих звеньев и часто используется в качестве регулирующего устройства

ПИ-регулятора (пропорционально-интегрального регулятора). a. Исследование частотных характеристик изодромного звена Для исследования частотных характеристик изодромного звена в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 59. Логарифмические частотные характеристики изодромного звена представлены на рисунке 60.

Рисунок 59 – Структурная схема для исследования изодромного звена Рисунок 60 – Логарифмические частотные характеристики изодромного звена b. Реализация изодромного звена Реализуем изодромное звено схемой, изображенной на рисунке 61. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена представлены на рисунках 62 и 63, переходная функция – на рисунке 64. Рисунок 61 – Электрическая принципиальная схема изодромного звена

Рисунок 62 – ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного звена Рисунок 63 – ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного звена с инвертором а) б) а) без инвертора; б) с инвертором Рисунок 64 – Переходная функция изодромного звена 6. Исследование звена запаздывания Для исследования частотных характеристик звена запаздывания в прикладном пакете ProteusISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 65.

Логарифмические частотные характеристики изодромного звена представлены на рисунке 66, переходные характеристики – на рисунке 67. Рисунок 65 – Структурная схема для исследования звена запаздывания Рисунок 66 – Логарифмические частотные характеристики звена запаздывания Рисунок 67 – Переходные функции звена запаздывания