Оглавление
Введение
1. Теоретическоеобоснование методологий демографического прогнозирования:
1.1 Понятиеи сущность демографических процессов
1.2 Сущностьи содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографическихпроцессов
2.Прогнозированиедемографических процессов Оренбургской области методами экстраполяции
2.1 Нахождение прогнозных значений методомскользящей средней.
2.2 Нахождение прогнозных значений методомэкспоненциального сглаживания.
2.3 Нахождение прогнозных значений методомнаименьших квадратов.
Заключение
Список используемой литературы
Приложение 1
Приложение 2
Приложение3
Введение
Становление рыночных отношений сопровождаетсяформированием нового хозяйственного механизма, в котором важная роль отводитсяпрогнозированию и планированию экономических процессов на различныхтерриториальных уровнях. Демографические прогнозы лежат в основе любогосоциального прогнозирования и планирования. В самом деле, что бы мы нипланировали на перспективу: развитие производства конкретных товаров или услуг,социальной структуры общества, включая ее структуру по размерам и составусемей, любые социальные процессы — во всех случаях, очевидно, нам прежде всегонужно будет узнать число и состав будущих участников этих социальных процессовпо полу и возрасту, поскольку эти «параметры» людей оказывают сильное влияниена характер и интенсивность их деятельности и, соответственно, на характер иинтенсивность социальных процессов.
Огромноевлияние на развитие экономики, социальной сферы оказывает возрастная структуранаселения. С увеличением доли лиц трудоспособного возраста в общей численностинаселения увеличиваются, при прочих равных условиях, темпы, масштабысоциально-экономического развития, и наоборот.
Этопроисходит потому, что влияние демографического фактора проявляется преждевсего посредством реализации трудового потенциала населения, которыйопределяется численностью трудовых ресурсов, их составом, структурой –профессиональной, квалификационной, образовательной и др. Формированиетрудового потенциала осуществляется в процессе воспроизводства населения.Управление воспроизводством населения осуществляется посредством разработки иреализации демографической политики, основу которой образуют демографическиепрогнозы. Демографическая политика – это совокупность социальных,экономических, юридических и других мероприятий, направленных на изменениепроцесса воспроизводства населения. Например, меры поощрения деторождения(пособия и др.) или его сдерживание. Демографическая политика тесно связана ссоциальной политикой.
Цельюданной курсовой работы является исследование методологии построениядемографических прогнозов и практическая реализация технологий прогнозированияна основе имеющихся статистических данных о демографических процессах вОренбургской области.
Выделимследующие задачи исследования:
— Описать методы, используемые при прогнозировании демографических процессов;
— Построить региональный прогноз демографических показателей: численностипостоянного населения, естественного и миграционного прироста (убыли)населения, используя методы экстарполяции;
— Проанализировать полученные результаты, сделать вывод о том какой из методовпозволяет получить наиболее достоверные результаты.
Такимобразом, в качестве объекта исследования выступает население Оренбургскойобласти, а в качестве предмета – показатели, характеризующие движение населенияв абсолютном исчислении.
Методологическойбазой работы является теория анализа временных рядов.
Работасостоит из введения, двух глав, заключения и трех приложений.
1. Теоретическое обоснование методологий демографическогопрогнозирования
1.1 Понятие и сущность демографических процессов
Демография — наука о закономерностях воспроизводстванаселения, о зависимости его характера от социально-экономических, природныхусловий, миграции, изучающая численность, территориальное размещение и составнаселения, их изменения, причины и следствия этих изменений и дающаярекомендации по их улучшению.
История демографической науки долгоевремя была связана с развитием эмпирической формы познания, ограничиваясьсбором, обработкой и интерпретации данных о населении в соответствии спрактическими потребностями. Выполнение этой функции сопровождалось постояннымсовершенствованием методов исследования.
Термин «демография» появился в 1855г. в названии книги французского ученого А. Гийяра «Элементы статистикичеловека, или Сравнительная демография». Он рассматривал демографию в широкомсмысле как «естественную и социальную историю человеческого рода» или болееузко как «математическое познание населений, их общего движения, физического,гражданского, интеллектуального и морального состояния».
Официальное признание понятие«демография» получило в наименовании Международного конгресса гигиены идемографии, проходившего в Женеве в 1882 г.
Демография имеет свой четкоочерченный объект исследования — население. Демография изучает численность,территориальное размещение и состав населения, закономерности их изменений наоснове социальных, экономических, а также биологических и географическихфакторов.
Единицей совокупности в демографииявляется человек, который обладает множеством признаков — пол, возраст, семейноеположение, образование, род занятий, национальность и т. д. Многие из этихкачеств меняются в течение жизни. Поэтому население всегда обладает такимихарактеристиками, как численность и возрастно-половая структура, семейноесостояние. Изменение в жизни каждого человека приводит к изменениям внаселении. Эти изменения в совокупности составляют движение населения.
Обычно движение населенияподразделяют на три группы:
· естественное
Включаетв себя брачность, рождаемость, смертность, изучение которых являетсяисключительной компетенцией демографии.
· миграционное
Этосовокупность всех территориальных перемещений населения, которые в конечномсчете определяют характер расселения, плотности, сезонную и маятниковуюподвижность населения.
· социальное
Переходылюдей из одних социальных групп в другие. Этот вид движения определяетвоспроизводство социальных структур населения. И именно эта взаимосвязь воспроизводстванаселения и изменений в социальной структуре изучается демографией.
«Естественная»или «биологическая» сущность народонаселения проявляется в его способности кпостоянному самовозобновлению в процессе смены поколений в результате рожденийи смертей. И этот непрерывный процесс называется воспроизводством населения.
Процессырождаемости, смертности, а также брачности и разводимости, будучи составнымичастями воспроизводства населения, называются демографическими процессами.
Дляизучения демографических процессов используют систему статистическихпоказателей: все этипоказатели имеют, как правило, количественное выражение, в основе которых лежатизмерения демографических явлений и процессов.
Демографическийанализ— основной метод обработки информации для получения демографических показателей.Наиболее распространены два типа демографического анализа.
Научнообоснованное предвидение основных параметров движения населения и будущейдемографической ситуации называется демографическим прогнозом. Рассмотримосновные методы, применяемые для составления прогнозов.
1.2 Сущностьи содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографическихпроцессов
Демографическиепрогнозы являются важным элементом комплексного долгосрочногосоциально-экономического планирования. Практически очень трудно найтикакую-либо область экономики и социальной жизни, где бы при долгосрочномпланировании не использовались данные демографических прогнозов.
Разработкадемографических прогнозов происходит в несколько стадий.
Перваястадия – аналитическая. Ее содержание – анализ демографической ситуации встране, регионах на начало прогнозируемого периода, оценка демографическихрезультатов развития общества за истекший период, сопоставление их спрогнозными значениями показателей, выявление диспропорций и негативныхтенденций, возникших в демографическом развитии страны.
Втораястадия – целевая. На этой стадии обосновывается состав целей демографическогопрогноза. В составе целей выделяются по характеру их возникновения две группыцелей.
1-аягруппа – это цели, достижение которых представляет собой решение тех проблем,которые возникли в демографическом развитии страны истекшего периода.
2-аягруппа целей – это цели, достижение которых предопределено изменениемдемографических условий в прогнозируемом периоде, характером тех требований,которые предъявит развитие экономики и социальной сферы к демографическойситуации страны в прогнозном периоде.
Третьястадия – расчетная. Ее содержание заключается в обосновании системы прогнозныхпоказателей.
Стехнической точки зрения демографический прогноз выступает обычно в виде такназываемого перспективного исчисления населения, т.е. расчета численности ивозрастно-половой структуры, построенного на основании данных об измененияхдемографических характеристик (численности населения, демографических структур,рождаемости, смертности и т.д.) в прошлом, а также с учетом принимаемых гипотезотносительно их динамики в будущем. Такого рода расчеты делаются обычно внескольких вариантах, при этом задаются границы наиболее вероятных измененийнаселения.
Обычнопрогноз делается в трех вариантах, которые принято называть «нижним», «средним»и «верхним», причем «средний» вариант соответствует как бы наиболее вероятномуходу событий, а «нижний» и «верхний» задают внешние границы динамикидемографических показателей. Варианты демографических прогнозовотражают возможное влияние экономических, социальных, экологических,внешнеэкономических, внутриполитических и других факторов на демографическуюситуацию в стране.
Важнойхарактеристикой демографических прогнозов является их достоверность, т.е.соответствие прогнозных характеристик населения и демографических прогнозовтому, какими они будут в действительности. Достоверность демографическогопрогноза определяется точностью исходной демографической информации,обоснованностью принимаемых гипотез, длительностью прогнозного периода.
Демографическиепрогнозы разрабатываются на различные периоды времени:
· краткосрочные– на период от 1 до 10 лет;
· среднесрочные– от 10 до 25 лет;
· долгосрочные– от 25 до 50 лет;
· сверхдолгосрочные– свыше 50 лет.
Сувеличением срока прогнозирования точность прогнозов снижается. По оценкамспециалистов-демографов, наибольшую практическую ценность имеют прогнозыразрабатываемые на период до 20 лет.
Однаковелика потребность и в разработке прогнозов с временным горизонтом свыше 20лет, несмотря на их снижающуюся достоверность.
Онаопределяется тем, что для управления, регулирования экономическими исоциальными процессами в стране, такими, как оптимизация размещенияпроизводительных сил, разработка генеральных схем развития городов, регионов,рационализация использования природных, трудовых ресурсов требуется информация,которая может содержаться только в долгосрочных демографических прогнозах.
Приразработке демографических прогнозов наиболее часто используют следующие четырегруппы методов:
1)методы экстраполяции;
2)экономико-математические методы, позволяющие разработать многофакторныединамические модели;
3)методы передвижки возрастов и когорт;
4)методы экспертных оценок.
Методыэкстраполяции. Широкое их использование придемографическом прогнозировании объясняется тем, что данные процессы вбольшинстве случаев достаточно инерционны в своем развитии. Методыэкстраполяции применяются не только для оценки будущей численности населения,но и для расчета характеристик движения населения (например, коэффициентоврождаемости, смертности, миграции). Общий недостатокпостроенных спомощью методов экстраполяции прогнозов – это то, что они опираются на средниетенденции динамики населения, зачастую игнорируя особенности отдельныхполовозрастных групп.
Вторая группа методов, достаточно часто используемыхпри прогнозирование демографического развития — экономико-математическиеметоды. Итогом их применения являются динамические модели, которыепозволяют учесть влияние новых факторов, проявивших себя в последние периоды.Функция исследователя-прогнозиста заключается в том, чтобы из перечня факторов,оказывающих влияние на изучаемый процесс выбрать наиболее значимые и рассчитатьпараметры многофакторной модели.
В составе факторов, влияющих на характердемографического развития, различают две основные группы:
первая группа — объективные факторы, нахарактер действия которых система органов управления повлиять не может,например, сложившиеся традиции, религиозные представления населения, состояниемеждународной обстановки, последствия войн, иных социальных потрясений;
вторая группа — факторы, влияние которых вбольшей или меньшей степени управляемо (например, прогресс в медицинскойнауке, качество медицинского обслуживания, культурно-образовательный уровеньнаселения, уровень жизни населения по различным аспектам – жилищнаяобеспеченность, бытовые условия, размер доходов и др.). Влияние каждого факторарассчитывается отдельно, после чего определяется суммарное взаимодействие всехфакторов.
Существует взаимозависимость между различнымифакторам, т.е. с изменением характера влияния одних факторов изменяетсяхарактер влияния других. Поэтому в прогнозных расчетах используютсяэкономико-математические методы, разрабатываются многофакторные динамическиемодели, в которых значения демографических показателей представлены какфункции, а факторы – как аргументы. В интегральной форме совокупное влияниевсех факторов может быть выражено в виде следующей формулы:
/>
где/> - прогнозноезначение демографического показателя; /> — количественныезначения различных факторов в прогнозируемом периоде;
n– количество факторов, учитываемых в расчетах.
Всоставе прогнозируемых показателей наиболее значимы следующие: численностьнаселения страны по годам прогнозируемого периода, темпы роста численности,структура населения, ее динамика, трудовой, экономический, потребительскийпотенциалы населения, жизненный фонд населения и др.
Третьягруппа методов демографического прогнозирования — методы передвижкивозрастов икогорт. Они позволяют устранить недостаток методовэкстраполяции – прогнозирование на основе средней тенденции динамики населения.Эти методы основаны на том, что показатели рождаемости и смертности, миграциисущественно различаются у различных половозрастных групп. Основой расчета пометоду передвижки возрастов служит коэффициент дожития, достигнутыйразличными половозрастными группами, а основа метода когорт – коэффициентрождаемости, достигнутый различными возрастными группами женщин иликогортами.
Четвертаягруппа методов, достаточно широко применяемых при демографическомпрогнозировании – это методы экспертных оценок. Они незаменимы в случаяхнедостаточного объема статистической информации об объекте прогнозирования, атакже и в случаях, когда в новом периоде на изучаемый процесс начинаютоказывать влияние новые факторы, влияние которых изучить по данным запредыдущие периоды невозможно.
Рассмотримприменение методов демографического прогнозирования на примере демографическихпроцессов Оренбургской области.
2. Прогнозирование демографических процессовОренбургской области методами экстраполяции
Всовременных условиях развития рыночных отношений, реализации принциповфедерализма, становления местного самоуправления возрастает роль региональныхдемографических прогнозов. Состав демографических факторов, характер их влияниясвоеобразны для каждого региона. Для одних огромное значение имеет миграционныйфактор (Ставропольский край, Ростовская область), для других –природно-климатический (Север России), для третьих – последствия событийпрошлых лет (Центральные районы России), для четвертых – национальныеособенности (Юг России) и др. Региональные демографические прогнозыразрабатываются на уровне крупных, средних и малых регионов.
Вкачестве исходных показателей для прогнозирования демографических процессов вОренбургской области, возьмем показатели:
— численности постоянного населения на 1 января;
— число родившихся и умерших человек за год (естественное движение населения);
— число прибывших и выбывших человек за год (миграционное движение населения), представленныена сайте Федеральной службы государственной статистики РФ.
Рассчитаемпрогнозные значения данных показателей, используя методы экстраполяции:скользящих средних, экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов.Прогноз должен иметь высокую точность, ошибка прогноза будет тем меньше, чемменьше период (срок) упреждения и чем больше база прогноза.
Период(срок) упреждения — это интервал времени, на который разрабатывается прогноз.База прогноза — это статистическая информация за ряд лет, на которую мыопираемся при построении расчетов. Срок упреждения должен составлять не более1/3 базы прогноза. В данной работе будем использовать базы прогноза за 19-20лет и находить прогнозные значения на трехлетний период.
Дляоценки точности прогнозов, построенных методом экстраполяции, существуютнесколько способов.
Таблица1
Формулыоценки точности прогнозов методом экстраполяции.Средняя абсолютная оценка Средняя квадратическая оценка Средняя относительная ошибка
Δ/>
/>
ε=/> Интерпретация значений Чем ближе к нулю, тем выше точность прогноза
ε
10
20
ε >50 неудовлетворительная
2.1Нахождениепрогнозных значений методом скользящей средней
Однимиз наиболее старых и широко известных методов сглаживания временных рядовявляется метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминироватьслучайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главныхфакторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что всредних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходитвследствие замены первоначальных уровней временного ряда средней арифметическойвеличиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится ксередине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение, ирасчет средней повторяется, причем периоды определения средней берутся всевремя одинаковыми. Таким образом, в каждом случае средняя центрирована, т.е.отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровеньдля этой точки.
Данныйметод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:
/>, если n= 3 (1)
гдеt+ 1– прогнозный период; t– период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.); yt+1– прогнозируемый показатель;/>– скользящаясредняя за два периода до прогнозного; n– число уровней, входящих в интервал сглаживания; yt– фактическое значение исследуемого явления запредшествующий период; yt-1– фактическое значение исследуемого явления за двапериода, предшествующих прогнозному.
Длявременного ряда показателя «Численность населения на 1 января» определимвеличину интервала сглаживания: n=3. Исходные данные представлены в приложении 1. Рассчитаем скользящую среднююдля первых трех периодов:
/>
Далеерассчитываем скользящую среднюю для следующих трех периодов:
/> и т.д.
Составимтаблицу расчетов (полностью в приложении 1).
Таблица2
Расчетпрогнозного значения численности населения в Оренбургской области методомскользящей средней.Годы Численность населения Оренбургской области на 1 января, человек Скользящая средняя m
Расчет средней относительной ошибки
/> 1990 2 151 097 - - 1991 2 159 743 2 159 699 0,00 1992 2 168 257 2 170 201 0,09 … 2006 2 137 850 2 137 920 0,00 2007 2 125 503 2 127 452 0,09 2008 2 119 003 2 118 679 0,02 2009 2 111 531 2 115 267 - итого 43 528 625 0,85 прогноз 2010 2 116 188 2 114 949 /> 2011 2 117 127 /> /> 2012 2 115 261 /> /> Средняя относительная ошибка ɛ 0,05
Средняя абсолютная ошибка Δ/> 299
Средняя квадратическая ошибка /> 1 478
Рассчитавскользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на 2010 год по формуле(1):
/>
Определяемскользящую среднюю для 2009 года:
/>,
истроим прогноз на 2011 год:
/>.
/> чел.
В таблице 2 приведены расчетные данные дляопределения средней относительной ошибки. Найдем ее значение, разделив на числоуровней (n=18):
/>, чтосоответствует высокой точности прогноза.
Расчетные таблицы для определения прогнозныхзначений других демографических показателей приведены в приложении 1. Полученныерезультаты представим в таблице.
Таблица 3
Прогнозные значения абсолютных показателейродившихся, умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученныеметодом скользящей средней.Абсолютный показатель, человек 2006 2007 2008 Прогноз на 2009 Прогноз на 2010 Прогноз на 2011
Δ/>
/>
ε Родившиеся 23335 25776 26947 25 743 25 754 26 125 -85 594 2,20 Умершие 31 583 31 000 30 904 31 130 31 087 31 026 32 795 2,02 Абсолютный показатель, человек 2007 2008 2009 Прогноз на 2010 Прогноз на 2011 Прогноз на 2012
Δ/>
/>
ε Прибывшие 31 949 25 570 28 053 29 352 28 091 28 078 11 2177 5 Выбывшие 33 225 29 085 25 603 28 144 28 457 27 506 32 1161 2,05
Величинысредних оценок и средней относительной ошибки позволяют считать точностьпрогноза достаточно высокой.
2.2 Нахождение прогнозных значенийметодом экспоненциального сглаживания
Методэкспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке среднесрочныхпрогнозов. Он приемлем при прогнозировании только на один период вперед.
Рабочаяформула метода экспоненциального сглаживания:
/> (2)
гдеt – период,предшествующий прогнозному; t+1–прогнозный период; /> - прогнозируемыйпоказатель; /> - параметрсглаживания; />-фактическое значениеисследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; />экспоненциальновзвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.
Припрогнозировании данным методом возникает два затруднения:
1)выбор значения параметра сглаживания α;
2)определение начального значения Uо.
Отвеличины α будет зависеть, как быстро снижается вес влиянияпредшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказываетсявлияние предшествующих лет. Если значение α близко к единице, тоэто приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений;если близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда,убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлыенаблюдения. Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, наосновании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использоватьнебольшую величину параметра сглаживания (α→0). Когда параметрсглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большогочисла прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условияхпрогнозирования, то следует использовать большую величину α, что приведетк учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.
Точногометода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет.В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определятьвеличину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом αвычисляется по формуле:
/> (3)
гдеn–число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
Задачавыбора Uо (экспоненциальновзвешенного среднего начального) решается следующими путями:
1)если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться среднейарифметической, и Uоравен этой средней арифметической;
2)если таких сведений нет, то в качестве Uоиспользуют исходное первое значение базы прогноза Y1.
Такжеможно воспользоваться экспертными оценками.
Используемметод экспоненциального сглаживания для составления прогнозных значений.Величина параметра сглаживания для показателя численности населения составит: />, дляпоказателей «число родившихся» и «число умерших», «число прибывших» и «числовыбывших»: />. Значенияблизки к нулю, следовательно, веса, по которым взвешиваются уровни временногоряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все)прошлые наблюдения.
Определяемначальное значение Uодля показателя численности населения двумяспособами:
1 Способ(средняя арифметическая): />
2 Способ(первое значение базы прогноза):/>
Рассчитываемэкспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2,занесем результаты в таблицу.
Таблица4
Расчетпрогнозного значения численности населения Оренбургской области методомэкпоненциального сглаживания./> года Численность постоянного населения на 1 января, человек Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет средней относительной ошибки
/> I способ II способ I способ II способ 1 1990 2 151 097 2176434 2 151 097 1,18 0,00 2 1991 2 159 743 2174021 2 151 097 0,66 0,40 3 1992 2 168 257 2172661 2 151 920 0,20 0,75 … 19 2008 2 119 003 2175920 2 171 738 2,69 2,49 20 2009 2 111 531 2170499 2 166 716 2,79 2,61 прогноз 2010 2 164 883 2 161 460 итого 43 528 685 27,20 29,84 Средняя относительная ошибка ɛ 1,36 1,49
Средняя абсолютная ошибка Δ/> -6064 5441
Средняя квадратическая ошибка /> 33749 36868 /> /> /> /> /> /> /> /> />
Величинасредней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, но оба значениясвидетельствуют о высокой точности прогноза.
Данныео прогнозных значениях показателей других демографических показателей,представим в таблице (расчет полученных параметров в Приложении 2).
Таблица5
Прогнозныезначения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших вОренбургской области, полученные методом экспоненциального сглаживания.Абсолютный показатель, человек 2006 2007 2008 Прогноз на 2009
Δ/>
/>
ε I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального Родившиеся 23 335 25 776 26 947 23 915 -135 3 275 9,94 Умершие 31 583 31 000 30 904 30 754 64 2 571 8,14 II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального Родившиеся 23 335 25 776 26 947 25 150 -4296 5 386 20,14 Умершие 31 583 31 000 30 904 29 557 1 241 2 965 14,91 I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального Прибывшие 31 949 25 570 28 053 37 366 -3539 15857 35,27 Выбывшие 33 225 29 085 25 603 36311 -2070 8458 20,04 II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального Прибывшие 31 949 25 570 28 053 41 292 -16856 19228 49,84 Выбывшие 33 225 29 085 25 603 38 162 -8348 9757 24,83 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Также как и с показателем численности населения, величина средней относительнойошибки при расчете 2-м способом выше, что свидетельствует о нецелесообразностиприменения первого значения базы прогноза в качестве экспоненциально взвешеннойUо.Вцелом точность прогноза для показателей естественного движения населениянаходится в границах высокой точности, для показателей миграционного движенияточность прогноза удовлетворительная.
2.3 Нахождение прогнозных значенийметодом наименьших квадратов
демографический прогноз население численность
Сущностьметода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратическихотклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величинынаходятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.
Чемменьше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точенпрогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализсущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом,служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения охарактере роста уровней ряда. Для нахождения прогнозных значений численностинаселения часто предполагается, что рост идет в геометрической прогрессии, и тогдасглаживание производится по показательной функции.
/> (4)
где/> — численностьнаселения в прогнозный период; /> — численностьнаселения в период, предшествующий прогнозному; е — основныенатурального логарифма; k — общий коэффициент прироста населения, выраженный в долях единиц, рассчитанныйпо формуле: /> (5)
гдеM — число родившихся запериод; N – число умерших запериод; П — число прибывших за период; В – число выбывших запериод; S – средняя численностьнаселения за период; t-период, на который разрабатывается прогноз.
Согласноимеющимся данным, численность населения Оренбургской области на 1 января 2008года составила 2 119 003 чел., на 1 января 2009 – 2 111531 чел., за 2008 год родилось 26 947 чел., умерло 30 904 чел., 25 570 чел.прибыло и 29 085 чел. выбыло. Рассчитаем численность населения в 2010-2012 гг.при условии, что коэффициент общего прироста населения (/>) останетсянеизменным на всем протяжении прогнозных лет:
/> чел.
/> чел.
/>чел.
Сглаживаниевременных рядов методом наименьших квадратов служит для отражениязакономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении трендавремя рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают какфункция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не оттого, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влиялина его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явленияво времени выступает как результат действия этих факторов.
Правильноустановить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени – одна из самыхтрудных задач предпрогнозного анализа.
Подборвида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методомнаименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путемпостроения ряда функций и сравнения их между собой по величинесреднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле:
/> (6)
где/>– фактическиезначения ряда динамики;/> –расчетные (сглаженные) значения ряда динамики; n–число уровней временного ряда;р – число параметров, определяемых вформулах, описывающих тренд.
Спомощью программы Excel проверимпредположение о том, что изменение численности населения в Оренбургскойобласти, хорошо апроксимируется экспоненциальной линией тренда.
/>
Рис.1. Динамика численности населения в Оренбургской области с экспоненциальнойлинией тренда.
Видно,что разница между фактическими и сглаженными значениями данного ряда оченьвелика. Невысокий коэффициент достоверности аппроксимации также подтверждает,что использовать данный тип тренда нецелесообразно.
Наибольшееприближение к фактическим уровням данного динамического ряда дает функцияполинома второй степени.
/>
Рис.2. Динамика численности населения в Оренбургской области с полиномиальнойлинией тренда.
Прииспользовании уравнения полинома третьей степени, коэффициент аппроксимацииувеличивается до 0,97, но при этом усложняется и сама модель, что можетотрицательно сказаться на ее прогностических возможностях.
Уравнениерегрессии примет вид:
/>(7)
/> — выровненные,т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i;а - это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период,принятый за начало отсчета времени, т.е. t= 0;b-это средний за весь период среднегодовой прирост, который изменяется равномерносо средним ускорением, равным 2с; c-константа, главный параметр параболы II порядка.
Параметрыa, bи c оцениваются методомнаименьших квадратов и отвечают принципу максимального правдоподобия: суммаквадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнениютренда уровней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.
Надиаграмме уравнение тренда имеет вид: />,где/>=0 в 1990г.
Приэтом нумерация периодов начинается с t=1.Однако рациональнее начало отсчета времени перенести в середину ряда, т.е. принечетном п - на период (момент) с номером (п +1 )/2, а при четномчисле уровней ряда — на середину между периодом с номером n/2и(n/2)+1. Расчет параметров тренда припереносе отсчета времени на середину ряда приведен в приложении 3. Тогда уравнениетренда принимает вид: /> , где />=0,5 в 2000г.
Запериод 1990-2009г показатель численности населения в Оренбургской областиубывал в номинальной оценке ускоренно, со средним ускорением />человек за год; средняяубыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровеньчисленности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.
Дляоценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра –ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра свычисляется по формуле:
/>(8)
ГдеS(t)–оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степенейсвободы и определяемая по формуле 6.
Используяданные приложения 3, найдем искомые величины:
/>
Отношениепараметра с (половина ускорения) к его средней ошибке — это t-критерийСтьюдента: />
Табличноезначение критерия Стъюдента /> Фактическаявеличина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевойгипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала.Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населенияОренбургской области снижалась не случайно.
Прогнозпо этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода,который прогнозируется. Для 2010 года период времени t=10,5, прогнозное значение составит:
/>2010=/>=2 069 907 чел.
Полученноепрогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровнейпоказателя.
Припрогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызваннаяколеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебанияуровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.
Общаяформула средней ошибки прогноза положения параболического тренда на период сномером /> от серединыбазы расчета тренда имеет вид:
/>(9)
Средняяошибка тренда на 2010 год равна:
/>
Вероятностьтого, что фактическая ошибка не превысит одного среднего квадратическогоотклонения, т.е. m равна принормальном распределении 0,68. Чтобы получить доверительный интервал прогнозалинии тренда с большей вероятностью, например с вероятностью 0,95, среднююошибку нужно умножить на величину t-критерияСтъюдента для вероятности 0,95 и n-pстепеней свободы.
Получаемвероятную ошибку:
/>
свероятностью 95% можно утверждать, что тренд численности населения вОренбургской области в 2010 году проходит в границах 2 069 907±13 307 или от 2 056600 до 2 083 214 человек.
Определивошибку репрезентативности выборочной оценки тренда, и колебания уровней вотдельные периоды (моменты) относительно тренда, получаем единую формулусредней ошибки прогноза конкретного отдельного уровня:
/> (10)
Дляискомого прогнозного значения: />11 286 />.
Такимобразом, для прогнозного значения показателя численности населения на 1 января2010 года определены границы доверительного интервала 2 046 096 – 2 093 718человек.
Аналогичнорассчитываем прогнозные значения на 2011-2012 годы:
/>2011=2045 646 чел. />
Доверительныйинтервал: (2 020 126; 2 071 166).
/>2012=2019 459 чел. />
Доверительныйинтервал: (1 991 780; 2 047 138)
Средняяотносительная ошибка />, чтосвидетельствует о высокой точности прогноза.
Расчетпрогнозных значений для других показателей приведен в приложении 3, сведемполученные результаты в общую таблицу:
Таблица5
Прогнозныезначения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших вОренбургской области, полученные методом наименьших квадратов.Абсолютный показатель, человек 2006 2007 2008 Прогноз на 2009 Прогноз на 2010 Прогноз на 2011
Δ/>
/>
ε Родившиеся 23335 25776 26947 29 253 31 220 33 395 1135 4,13 Умершие 31 583 31 000 30 904 30 190 29 392 28 470 1420 3,69 Абсолютный показатель, человек 2007 2008 2009 Прогноз на 2010 Прогноз на 2011 Прогноз на 2012
Δ/>
/>
ε Прибывшие 31 949 25 570 28 053 29 586 31 144 33 202 0,11 3499 7,68 Выбывшие 33 225 29 085 25 603 24 352 22 589 20 826 2437 5,17
Величиныотносительной ошибки свидетельствуют о высокой точности прогноза. По имеющимсяданным видно, что при наметившихся тенденциях естественный прирост населения впрогнозируемые годы увеличится (увеличение рождаемости и снижение смертности),как и миграционный прирост.
Длясравнения полученных результатов составим сводную таблицу по всем применяемымметодам: Численность постоянного населения на 1 января, человек МСС МЭС МНК
2007 2 125 503 2 125 503 2 125 503
2008 2 119 003 2 119 003 2 119 003
2009 2 111 531 2 111 531 2 111 531
прогноз
2010 2 116 188 2 164 883 2 069 907
2011 2 117 127 /> 2 045 646
2012 2 115 261 /> 2 019 459 Ср. абсолют. оценка 299 -6064 0,38 Ср. квадрат. оценка 1 478 33749 8628 Ср. относит. ошибка 0,05 1,36 0,017 Число родившихся, чел. Число умерших, чел. МСС МЭС МНК МСС МЭС МНК
2 006 23335 23335 23335 31 583 31 583 31 583
2 007 25776 25776 25776 31 000 31 000 31 000
2 008 26947 26947 26947 30 904 30 904 30 904
прогноз
2 009 25 743 23 915 29 253 31 130 30 754 30 190
2 010 25 754 /> 31 220 31 087 /> 29 392
2 011 26 125 /> 33 395 31 026 /> 28 470 Ср. абсолют. оценка -85 -135 32 64 Ср. квадрат. оценка 594 3 275 1135 795 2 571 1420 Ср. относит. ошибка 2 9,94 4,13 2,02 8,14 3,69 Число прибывших, человек Число выбывших, человек МСС МЭС МНК МСС МЭС МНК
2007 31 949 31 949 31 949 33 225 33 225 33 225
2008 25 570 25 570 25 570 29 085 29 085 29 085
2009 28 053 28 053 28 053 25 603 25 603 25 603
прогноз
2010 29 352 37 366 29 586 28 144 36311 24 352
2011 28 091 /> 31 144 28 457 /> 22 589
2012 28 078 /> 33 202 27 506 /> 20 826 Ср. абсолют. оценка 11 -3539 0,11 32 -2070 Ср. квадрат. оценка 2 177 15857 3499 1 161 8458 2437 Ср. относит. ошибка 5 35,27 7,68 2 20,04 5,17 /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Каквидно из таблицы, значения средней квадратической оценки средней относительнойошибки у показателей минимальны для метода скользящей средней, и в целом данныйметод дает хорошие результаты при прогнозировании демографических процессов.Кроме того, метод прост в использовании, что открывает широкие возможности дляего применения. Метод наименьших квадратов более сложен в работе, но позволяетполучить также достоверные результаты при условии подбора вида линии тренда,хорошо аппроксимирующей исходный динамический ряд.
Применениеметода экспоненциального сглаживания целесообразно только при условиииспользования среднего уровня ряда в качестве начального значенияэкспоненциальной взвешенной. Но и в этом случае, полученные результаты являютсясамыми ненадежными по сравнению с прогнозированием другими методами.
Следуетотметить, что прогнозирование методами экстраполяции основывается наиспользовании простого методологического аппарата и часто используется дляполучения будущих оценок социально-экономических процессов. Оправдано ихиспользование и в частности при построении демографических прогнозов, посколькупроцессы естественного и миграционного движения достаточно инерционны и неподвержены резким скачкам в уровнях.
Заключение
Всоответствии с поставленными задачами в данной работе были исследованы 4 группыметодов, используемых при прогнозировании демографических процессов:
1)методы экстраполяции;
2)экономико-математические методы, позволяющие разработать многофакторныединамические модели;
3)методы передвижки возрастов и когорт;
4)методы экспертных оценок.
Опираясьна имеющиеся в распоряжении данные, для практической части работы, была выбранапервая группа методов. В результате чего были построены прогнозные оценкипоказателей, характеризующих естественное и миграционное движения населения вОренбургской области, с помощью трех методов экстраполяции:
— метод скользящей средней;
— метод экспоненциального сглаживания;
— метод наименьших квадратов.
Сравнивполученные результаты, сделаем вывод о целесообразности применения дляпрогнозирования метода скользящей средней и метода наименьших квадратов. Методэкспоненциального сглаживания позволил найти менее точные прогнозные оценки посравнению с другими методами.
Методнаименьших квадратов позволил определить, что наилучшее приближение к исходнымуровням временных рядов дает функция параболы IIпорядка для всех показателей, кроме «Числа выбывших, человек» — для него лучшейаппроксимацией является линейный тренд.
Дляпоказателя «постоянного населения», «Число прибывших» и «Число выбывших»найдены прогнозные значения и определены границы доверительных интервалов на2010, 2011,2012 годы.
Дляпоказателей «Числа родившихся» и «Числа умерших» найдены прогнозные значения иопределены границы доверительных интервалов на 2009, 2010,2011 годы.
Полученныеабсолютные данные могут использоваться для формирования демографическойполитики, а также прогнозирования социально-экономических процессов.
Список использованных источников илитературы
1. АфанасьевВ.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов ипрогнозирование: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 228 с.
2. АртамоноваИ. А., Краснопевцева Б. В. Учебное пособие «Теория управления». Москва:МИИГАик, 2003.-86с.
3. Ахметов Р. Ш. Демографические процессы вОренбургской области: вчера, сегодня, завтра –Региональный портал образовательного сообщества Оренбуржьяhttp://www.orenport.ru/
4. БорисовВ. А. Демография Учебник для вузов 2-е изд., исправленное— М.: Издательский домNOTABENE, 1999, 2001. — 272 с.
5. ДобровГ.М. Рабочая книга по прогнозированию. — М.: 1998
6. Концепциядемографической политики Оренбургской области на период до 2025 года. Порталорганов государственной власти Оренбуржья www.orenburggov.ru/magnoliaPublic/regportal/Info/SocialServices/dempolit/Main.html
7. КузьминА.И. Курс лекций «Основы демографии». Лекция 6 Основные показателидемографии. www.humanities.edu.ru/db/msg/47074
8. КурбатовВ.И. Социальная работа: Учебное пособие. – М.: Издательско-торговая корпорация«Дашков и К», Ростов н/Д: Наука – Пресс, 2007 – 480с.
9. ЛуковВ.А. Социальное проектирование. — М.: 1997. – 282 с.
10. Медков В. М. Демография: Учебное пособие. Серия«Учебники и учебные пособия». — Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. — 448 с.
11. Новикова Н.В.,Поздеева О.Г. Прогнозирование национальной экономики: Учебно-методическоепособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2007. — с.138
12. Областнойстатистический ежегодник. 2009: Стат.сб./Территориальный орган Федеральнойслужбы государственной статистики по Оренбургской области.- Оренбург. 2009. –525 с.
13. Основысоциальной работы: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Под ред.Н.Ф. Басова. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 288 с.
14. Прогнозированиеи планирование в условиях рынка./ Под редакцией Т.Г. Морозовой, А.В.Пулькина.М.: ЮНИТИ – ДИАНА, 20001 г., 318 с.
15. СафроноваВ.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: Учеб. пособие длястуд. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 192с.
16. Смагина И. В. «Статистический анализ демографическихпроцессов в Орловской области на фоне депопуляции населения России»:автореферат диссертации соискание ученой степени кандидата экономических наук www.econ.msu.ru/cmt2/lib/a/839/File/Smagina.doc
17. СмирноваИ.В. Демография: Учебно-методическое пособие для студентов специальности «Государственноеи муниципальное управление» / филиал СЗАГС в г. Калуга. – Калуга, 2004. – 138с.
18. Теорияуправления. Учебник / Уколов В.Ф., Масс А.М., Быстряков И.К. — М.: Экономика,2003. — 576 с.
19. УказПрезидента РФ № 1351 от 9 октября 2007 года «Об утверждении Концепциидемографической политики Российской Федерации на период до 2025 года»
20. ЧернышЕ.А., Молчанова и др. Прогнозирование и планирование. М., 2001 г.
21. ШмойловаР.А, Минашкин В. Г. Теория статистики- Финансы и Статистика: 2009г., 656стр.Яковлева А.В. Эконометрика: конспект лекций ЭКсмо, 2008
22. Материалы сайтов www.demographia.ru,wikipedia.org.
Приложение1
Расчетпрогнозных значений абсолютного показателя родившихся методом скользящейсредней.годы Число родившихся, человек Скользящая средняя m
Расчет средней относительной ошибки
/> итого 37,38 1990 33 311 - - 1991 30 177 30 327 0,50 1992 27 494 27 273 0,80 1993 24 148 25 367 5,05 1994 24 458 23 813 2,64 1995 22 833 22 913 0,35 1996 21 449 21 724 1,28 1997 20 890 21 430 2,58 1998 21 951 20 998 4,34 1999 20 154 21 193 5,16 2000 21 475 21 163 1,45 2001 21 861 22 279 1,91 2002 23 500 22 934 2,41 2003 23 442 23 508 0,28 2004 23 583 23 162 1,79 2005 22 460 23 126 2,97 2006 23 335 23 857 2,24 2007 25 776 25 353 1,64 2008 26 947 26 155 /> прогноз 2009 25 743 26 148 /> прогноз 2010 25 754 /> /> прогноз 2011 26 125 /> /> Средняя относительная ошибка 2,20 Средняя абсолютная ошибка -85 Средняя квадратическая ошибка 594 Расчет прогнозных значений абсолютного показателя умерших методом скользящей средней. итого /> /> 22,64 1990 20 933 - /> 1991 22 469 22 507 0,17 1992 24 120 24 991 3,61 1993 28 383 27 916 1,65 1994 31 244 29 887 4,34 1995 30 033 29 949 0,28 1996 28 570 28 938 1,29 1997 28 210 28 406 0,70 1998 28 439 29 006 1,99 1999 30 368 30 187 0,59 2000 31 755 31 472 0,89 2001 32 293 32 360 0,21 2002 33 031 32 772 0,79 2003 32 991 32 781 0,64 2004 32 321 32 819 1,54 2005 33 145 32 350 2,40 2006 31 583 31 909 1,03 2007 31 000 31 162 0,52 2008 30 904 31 011 /> Прогноз 2009 31 130 31 040 /> Прогноз 2010 31 087 /> /> Прогноз 2011 31 026 /> /> Средняя относительная ошибка 2,02 Средняя абсолютная ошибка 32 Средняя квадратическая ошибка 795
Расчетпрогнозных значений абсолютного показателя числа прибывших методом скользящейсредней.годы Число прибывших за год Скользящая средняя m
Расчет средней относительной ошибки
/> итого /> /> 75,0 1993 73131 1994 76108 73 160 3,87 1995 70242 68 229 2,87 1996 58336 62 100 6,45 1997 57721 55 832 3,27 1998 51438 52 475 2,02 1999 48267 47 730 1,11 2000 43484 41 538 4,47 2001 32864 35 192 7,08 2002 29228 30 611 4,73 2003 29740 29 556 0,62 2004 29701 30 921 4,11 2005 33322 30 912 7,23 2006 29712 31 661 6,56 2007 31949 29 077 8,99 2008 25570 28 524 11,55 2009 28 053 27 658 1,41 Прогноз 2010 29 352 28 499 Прогноз 2011 28 091 /> /> Прогноз 2012 28 078 /> /> Средняя относительная ошибка 5 Средняя абсолютная ошибка 11 Средняя квадратическая ошибка 2 177
Расчетпрогнозных значений абсолютного показателя числа выбывших методом скользящейсредней.годы Число выбывших за год Скользящая средняя m
Расчет средней относительной ошибки
/> итого /> /> 31,0 1993 53931
1994 51900 54 083 4,21 1995 56419 53 455 5,25 1996 52047 51 873 0,33 1997 47152 47 831 1,44 1998 44293 45 041 1,69 1999 43678 42 558 2,56 2000 39703 39 702 0,00 2001 35725 36 248 1,46 2002 33317 34 516 3,60 2003 34506 33 952 1,61 2004 34032 34 577 1,60 2005 35194 34 389 2,29 2006 33940 34 120 0,53 2007 33225 32 083 3,44 2008 29085 29 304 0,75 2009 25 603 27 611
Прогноз 2010 28 144 27 401 Прогноз 2011 28 457 /> /> Прогноз 2012 27 506 /> /> Средняя относительная ошибка 2,05 Средняя абсолютная ошибка 32 Средняя квадратическая ошибка 1 161
Приложение2
Расчетпрогнозного значения абсолютного показателя родившихся в Оренбургской областиметодом экпоненциального сглаживания./> года Число родившихся, человек
Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет средней относительной ошибки
/> Iспособ IIспособ I способ II способ 1 1990 33311 24 171 33 311 27,44 0,00 2 1991 30177 25 085 33 311 16,87 10,39 3 1992 27494 25 594 32 998 6,91 20,02 4 1993 24148 25 784 32 447 6,77 34,37 5 1994 24458 25 620 31 617 4,75 29,27 6 1995 22833 25 504 30 901 11,70 35,34 7 1996 21449 25 237 30 095 17,66 40,31 8 1997 20890 24 858 29 230 19,00 39,92 9 1998 21951 24 461 28 396 11,44 29,36 10 1999 20154 24 210 27 751 20,13 37,70 11 2000 21475 23 805 26 992 10,85 25,69 12 2001 21861 23 572 26 440 7,83 20,95 13 2002 23500 23 401 25 982 0,42 10,56 14 2003 23442 23 411 25 734 0,13 9,78 15 2004 23583 23 414 25 505 0,72 8,15 16 2005 22460 23 431 25 313 4,32 12,70 17 2006 23335 23 334 25 027 0,01 7,25 18 2007 25776 23 334 24 858 9,47 3,56 19 2008 26947 23 578 24 950 12,50 7,41 прогноз 2009 /> 23 915 25 150 /> /> итого /> 459 244 /> /> 188,92 382,72 Средняя относительная ошибка ɛ 9,94 20,14
Средняя абсолютная ошибка Δ/> -135 -4 296
Средняя квадратическая ошибка /> 3 275 5 386
Расчетпрогнозного значения абсолютного показателя умерших в Оренбургской областиметодом экпоненциального сглаживания./> года Число умерших, человек
Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет средней относительной ошибки
/> /> /> /> Iспособ IIспособ I способ II способ 1 1990 20933 29 795 20 933 2,34 0,00 2 1991 22469 28 909 20 933 28,66 6,84 3 1992 28 439 28 265 21 087 0,61 25,85 4 1993 28383 28 282 21 822 0,35 23,12 5 1994 31244 28 293 22 478 9,45 28,06 6 1995 30033 28 588 23 355 4,81 22,24 7 1996 28570 28 732 24 022 0,57 15,92 8 1997 28210 28 716 24 477 1,79 13,23 9 1998 28439 28 665 24 850 0,80 12,62 10 1999 30368 28 643 25 209 5,68 16,99 11 2000 31755 28 815 25 725 9,26 18,99 12 2001 32293 29 109 26 328 9,86 18,47 13 2002 33031 29 428 26 925 10,91 18,49 14 2003 32991 29 788 27 535 9,71 16,54 15 2004 32321 30 108 28 081 6,85 13,12 16 2005 33145 30 330 28 505 8,49 14,00 17 2006 31583 30 611 28 969 3,08 8,28 18 2007 31000 30 708 29 230 0,94 5,71 19 2008 30904 30 737 29 407 0,54 4,84 прогноз 2009 /> 30 754 29 557 /> /> итого /> 566 111 /> /> 154,69 283,29 Средняя относительная ошибка ɛ 8,14 14,91
Средняя абсолютная ошибка Δ/> 64 1241
Средняя квадратическая ошибка /> 2 571 2 965
Расчетпрогнозного значения абсолютного показателя прибывших в Оренбургской областиметодом экпоненциального сглаживания./> года Число прибывших, человек
Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет средней относительной ошибки
/> /> /> /> Iспособ IIспособ I способ II способ 1 1993 73131 44 051 73 131 39,76 0,00 2 1994 76108 47 282 73 131 37,88 3,91 3 1995 70242 50 485 73 462 28,13 4,58 4 1996 58336 52 680 73 104 9,70 25,32 5 1997 57721 53 309 71 463 7,64 23,81 6 1998 51438 53 799 69 936 4,59 35,96 7 1999 48267 53 537 67 881 10,92 40,64 8 2000 43484 52 951 65 702 21,77 51,09 9 2001 32864 51 899 63 233 57,92 92,41 10 2002 29228 49 784 59 859 70,33 104,80 11 2003 29740 47 500 56 455 59,72 89,83 12 2004 29701 45 527 53 487 53,28 80,08 13 2005 33322 43 768 50 844 31,35 52,58 14 2006 29712 42 608 48 897 43,40 64,57 15 2007 31949 41 175 46 765 28,88 46,38 16 2008 25570 40 150 45 119 57,02 76,45 17 2009 28053 38 530 42 947 37,35 53,09 прогноз 2010 /> 37 366 41 292 /> /> итого /> 748866 /> /> 599,6 845,51 Средняя относительная ошибка ɛ 35,27 49,74
Средняя абсолютная ошибка Δ/> -3 539 -16 856
Средняя квадратическая ошибка /> 15 857 19 228
Расчетпрогнозного значения абсолютного показателя выбывших в Оренбургской областиметодом экпоненциального сглаживания./> года Число выбывших, человек
Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет средней относительной ошибки
/> /> /> /> Iспособ IIспособ I способ II способ 1 1993 53931 40 221 53 931 25,42 0,00 2 1994 51900 41 744 53 931 19,57 3,91 3 1995 56419 42 872 53 705 24,01 4,81 4 1996 52047 44 378 54 007 14,74 3,77 5 1997 47152 45 230 53 789 4,08 14,08 6 1998 44293 45 443 53 052 2,60 19,77 7 1999 43678 45 316 52 078 3,75 19,23 8 2000 39703 45 134 51 145 13,68 28,82 9 2001 35725 44 530 49 874 24,65 39,60 10 2002 33317 43 552 48 302 30,72 44,98 11 2003 34506 42 415 46 637 22,92 35,16 12 2004 34032 41 536 45 289 22,05 33,08 13 2005 35194 40 702 44 038 15,65 25,13 14 2006 33940 40 090 43 055 18,12 26,86 15 2007 33225 39 407 42 043 18,61 26,54 16 2008 29085 38 720 41 063 33,13 41,18 17 2009 25603 37 649 39 732 47,05 55,18 прогноз 2010 36 311 38 162 итого /> 683750 340,73 422,10 Средняя относительная ошибка ɛ 20,04 24,83
Средняя абсолютная ошибка Δ/> -2070 -8348
Средняя квадратическая ошибка /> 8458 9757
Приложение3
Расчетпараметров параболического тренда для абсолютного показателя численностинаселения в Оренбургской области.годы
Численность населения, человек />
Условное обозначение времениt
/>
/>
Тренд /> 1990 2 151 097 -9,5 -20 435 422 194 136 504 2 150 906 1991 2 159 743 -8,5 -18 357 816 156 041 432 2 165 143 1992 2 168 257 -7,5 -16 261 928 121 964 456 2 177 454 1993 2 182 602 -6,5 -14 186 913 92 214 935 2 187 841 1994 2 196 785 -5,5 -12 082 318 66 452 746 2 196 303 1995 2 213 038 -4,5 -9 958 671 44 814 020 2 202 840 1996 2 218 052 -3,5 -7 763 182 27 171 137 2 207 452 1997 2 215 936 -2,5 -5 539 840 13 849 600 2 210 139 1998 2 218 082 -1,5 -3 327 123 4 990 685 2 210 901 1999 2 217 558 -0,5 -1 108 779 554 390 2 209 738 2000 2 211 204 0,5 1 105 602 552 801 2 206 651 2001 2 203 616 1,5 3 305 424 4 958 136 2 201 638 2002 2 189 876 2,5 5 474 690 13 686 725 2 194 701 2003 2 176 000 3,5 7 616 000 26 656 000 2 185 839 2004 2 162 545 4,5 9 731 453 43 791 536 2 175 052 2005 2 150 407 5,5 11 827 239 65 049 812 2 162 340 2006 2 137 850 6,5 13 896 025 90 324 163 2 147 703 2007 2 125 503 7,5 15 941 273 119 559 544 2 131 141 2008 2 119 003 8,5 18 011 526 153 097 967 2 112 655 2009 2 111 531 9,5 20 059 545 190 565 673 2 092 243
Итого 43 528 685 -2 053 216 1 430 432 259 2 150 906
Тричастные производные функции: /> приравниваютсяк нулю, и после преобразований получаем систему трех уравнений с тремянеизвестными:
/> (11)
/> (12)
/> (13)
Припереносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда суммынечетных степеней номеров этих периодов /> и /> обращаются внуль. При этом второе уравнение обращается в уравнение с одним неизвестным,откуда: />
Уравнения(11) и (13) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:
/> (14)
/> (15)
Где/> ; />
Поданным таблицы вычисляем параметры:
/>
/>
/>
/>
Расчетпрогнозных значений показателя численности населения в Оренбургской области,величин средней относительной ошибки ɛ,среднего квадратического отклонения уровней ряда от тренда S(t).