Статистика

между этими показателями. Задание 2. Средние величины Задача 1. Финансирование инвестиционного проекта на 60% идет из прибыли компании и на 40% за счет долгосрочного банковского кредита. Цена кредита равна 10% годовых, рентабельность собственного капитала 13,5%. Найти среднюю стоимость источника финансирования. Решение: Воспользуемся формулой хi – значение осредняемого признака – стоимость источника финансирования,

fi – вес i-го варианта – его доля в общем итоге, выраженная в процентах. (%) Ответ: 12,1%. Задача 2. Найти среднюю себестоимость единицы однородной продукции для трех производств. Производства Суммарная величина затрат производства, млн. руб. Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. 25 Решение: хi – значение осредняемого признака – себестоимость единицы продукции, wi=xi*fi – суммарная

величина затрат производства (тыс. руб.). (тыс. руб.) Ответ: 22,472 тыс. руб. Задача 3. Найти среднюю цену поставок сырья приобретенного у двух поставщиков. Поставщики Дата закупок Объем закупок тонн Закупочные цены тыс. руб./тонну 7 Решение: Воспользуемся формулой хi – значение осредняемого признака – закупочная цена, fi – вес i-го варианта – объем закупок. (тыс. руб./т.) Ответ: 6,455 тыс. руб./т.

Задача 4. Найти среднюю величину ставки за кредит по трем заемщикам банка. Заемщик Величина кредита, млн. руб. Срок кредита, мес. Годовая процентная ставка, % 20 Решение: хi – значение осредняемого признака – годовая процентная ставка, fi – вес i-го варианта – возьмем величину кредита, умноженную на его срок (лет) (%)

Ответ: 19,39 %. Задача 5. Найти средний процент выполнения плана прибыли по трем коммерческим организациям. Организации Фактическая прибыль, млн. руб. Выполнение плана % 102 Решение: хi – значение осредняемого признака – процент выполнения плана (возьмем долю выполнения плана), fi – вес i-го варианта – планируемая прибыль, wi=xi*fi – фактическая прибыль. (102,0%) Ответ: 102,0 %. Задача 6. Найти средний уровень рентабельности продаж по группе коммерческих фирм,

если известно, что 45% всех фирм имеют рентабельность равную 30%, 25% всех фирм работают с рентабельностью 15%, а остальные – убыточные, с рентабельностью – 5%. Решение: Воспользуемся формулой хi – значение осредняемого признака – рентабельность продаж, fi – вес i-го варианта – его доля в общем итоге, выраженная в процентах. (%) Ответ: 15,75%. Задача 2.7. Найти среднюю норму амортизационных отчислений по двум группам внеоборотных

активов. Группы внеоборотных активов Годовая сумма амортизации, млн. руб. Норма амортизации, % 1 2 100 40 20 33 Решение: хi – значение осредняемого признака – норма амортизации, wi=xi*fi – годовая сумма амортизации (fi – средняя стоимость основных фондов) (22,5 %) Ответ: 22,5 %. Задача 2.8. Найти средний уровень затрат производства на единицу реализации по ряду распределения. Затраты производства на 1000 руб. реализованной продукции

Выручка от реализации, млн. руб. до 800 800 – 900 900 – 1000 140 180 60 Решение: хi – значение осредняемого признака – затраты производства на 1000 руб. реализованной продукции, в качестве вариант выбираем середины интервалов. fi – вес i-го варианта – выручка от реализации (тыс.руб). (на 1000 руб. реализованной продукции) Ответ: 828,947 (на 1000 руб. реализованной продукции) Задача 2.9.

Портфель ценных бумаг сформирован по 40% из гособлигаций, на 30% из корпоративных облигаций и на 30% из акций ОАО. Найти потенциальную доходность портфеля, если доходность гособлигаций составляет 6%, доходность корпоративных облигаций 8% и доходность акций равна 15%. Решение: Воспользуемся формулой хi – значение осредняемого признака – доходность бумаг, fi – вес i-го варианта – его доля в общем итоге, выраженная в процентах. (%)

Ответ: 9,3%. Задача 2.10. Найти средний уровень рентабельности продукции по каждому предприятию, выпускающему два вида продукции, объяснить различие в величинах средней рентабельности. Виды Предприятие 1 Предприятие 2 Рентабельность продукции, % Доля затрат на производство продукции Рентабельность продукции, % Доля затрат на производство продукции 1 2 20 12 15 85 18 13 20 80

Решение: Воспользуемся формулой хi – значение осредняемого признака – рентабельность продукции, fi – вес i-го варианта – его доля затрат на производство продукции. Для предприятия 1 (%) Для предприятия 2 (%) Ответ: средний уровень рентабельности продукции предприятия 1 (13,2%) меньше, чем предприятия 2 (14%), т.к. на втором предприятии больше доля более рентабельной продукции, чем на первом предприятии, несмотря на то, что её рентабельность ниже.

Задача 2.11. Найти средний процент бракованной продукции. Виды продукции Плановый выпуск, млн. руб. Процент выполнения плана, % Доля брака, % 1 2 350 650 98 105 1,0 0,5 Решение: хi – доля брака, fi – вес i-го варианта – фактический выпуск (произведение планового выпуска на процент выполнения плана) (%) Ответ: 0,67%. Задача 2.12. Найти средний процент прироста цен на товары и услуги в 2004 г.

Виды товаров и услуг Приросты цен в 2004 г, % Доля в расходах населения, % 1. Продовольственные товары 2. Непродовольственные товары 3. Разные платные услуги 12 9 25 55 30 15 Решение: Воспользуемся формулой хi – значение осредняемого признака – прирост цен, fi – вес i-го варианта – его доля в общем итоге, выраженная в процентах. (%) Ответ:13,05%. Задача 2.13. Найти среднюю заработную плату работников на каждом из двух предприятий.

Категории персонала Предприятие 1 Предприятие 2 Средняя з/п, тыс. руб. Доля категории в общей численности персонала, % Средняя з/п, тыс. руб. Доля категории в общей численности персонала, % Руководители Специалисты Рабочие 20 12 7 4 21 75 18 13 8 5 25 70 Решение: Средняя хi – значение осредняемого признака – средняя з/п, fi – вес i-го варианта – его доля

в общем итоге, выраженная в процентах. Для предприятия 1 (тыс.руб.) Для предприятия 2 (тыс.руб.) Ответ: средняя з/п на предприятии 1 - 8,57 тыс.руб, на предприятии 2 - 9,75 тыс.руб. Задача 2.14. Найти средний процент выполнения норм выработки по трем рабочим бригадам. Бригады рабочих Нормы выработки продукции, ед. Средний процент выполнения норм, % 1 2 3 20 21 23 115,0 100,0 98,5

Решение: хi – значение осредняемого признака – средний процент выполнения норм, wi=xi*fi – фактическая выработка продукции (fi – норма выработки продукции) (%) Ответ: 104,15 %. Задача 2.15. Определить среднюю численность работников на одном предприятии. Группы предприятий работников Интервалы по численности в группе Количество предприятий 1 2 3 4 20 – 50 50 – 90 90 – 150 150 – 250 20 26 10 4

Решение: хi – численность работников на предприятии, в качестве вариант выбираем середины интервалов. fi – количество предприятий. (чел) Ответ: 75 чел. Задача 2.16. В общей численности персонала организации доля рабочих составляет 80%, фонд заработной платы рабочих составляет 70% фонда заработной платы всего персонала. Средняя заработная плата одного работника равна 10 тыс. руб. в месяц.

Найти среднюю заработную плату рабочего. Решение: Средняя заработная плата одного работника х1 – средняя заработная плата рабочего, х2 – средняя заработная плата остальных работников организации, f1 - число рабочих, f2 - число остальных работников. По условию f1=0,8(f1+f2), f2=f1/4. Фонд заработной платы x1f1=0,7(x1f1+x2f2), x2f2=3x1f1/7, х1=35/4=8,75 тыс. руб. Ответ: 8,75 тыс. руб. Задание 3. Относительные величины

Задача 3.1. Финансирование организации складывается на 40% от коммерческой деятельности и на 60% из госбюджета. Как изменится общая сумма финансирования, если бюджетное финансирование сократится на 5%, а коммерческое увеличится на 10% ? Решение: Пусть х – финансирование организации. Тогда финансирование от коммерческой деятельности составит 0,4х, из госбюджета – 0,6 х. Если бюджетное финансирование сократится на 5%, оно составит 0,4х*0,95=0,38х, если коммерческое финансирование

увеличится на 10%, оно составит 0,6х*1,1=0,66х. Тогда финансирование организации в целом будет 0,38х+0,66х=1,04х, т.е, общая сумма финансирования увеличится на 4 %. Ответ: увеличится на 4%. Задача 3.2. Как изменится выручка от продаж, если цены продаж снизить на 2%, а объемы проданных товаров увеличить на 5% ? Решение: Выручка от продаж равна произведению цены продажи (р) на объем проданных товаров (q).

Индекс цен равен ip= 0,98, индекс объема товара равен iq=1,05. Индекс выручки равен их произведению: ipq=ip*iq=0.98*1.05=1.029, т.е произойдет увеличение выручки от продаж на 2,9%. Ответ: увеличится на 2,9%. Задача 3.3. Как изменится фактический выпуск продукции в октябре в сравнении с сентябрем по каждому предприятию и в среднем по всем предприятиям? Предприятия Сентябрь

Октябрь План выпуска продукции, млн. руб. Выполнение плана, % Фактический выпуск, млн. руб. 1 2 3 200 400 300 105 93 107 224 378 318 Решение: найдем фактический выпуск продукции в сентябре: умножим планируемый выпуск на индекс выполнения плана: на предприятии 1: 200*1,05=210 млн.руб. на предприятии 2: 400*0,93=372 млн.руб. на предприятии 1: 300*1,07=321 млн.руб. Изменение фактического выпуска в октябре по сравнению с сентябрем характеризуется относительными

показателями сравнения: по предприятию 1: 224/210=1,067 (увеличился на 6,7%) по предприятию 2: 378/372=1,016 (увеличился на 1,6%) по предприятию 3: 318/321=0,991 (уменьшился на 0,9%) по всем предприятиям: (224+378+318)/(210+372+321)=1,019 (увеличился на 1,9%) Задача 3.4. Как изменятся реальные доходы, если номинальная заработная плата увеличится на 12%, а цены вырастут в 1,2 раза? Решение: Реальные доходы = номинальные доходы/индекс потребительских цен. Индекс реальных доходов будет также равен частному индекса номинальной заработной платы и индекса

цен: 1,12/1,2=0,933. Таким образом, реальные доходы уменьшатся на 6,7%. Ответ: уменьшатся на 6,7%. Задача 3.5. Фактическая величина прибыли от продаж в мае равна 17 млн. руб. План по прибыли на июнь определен в 18 млн. руб. В июне прибыль оказалась на 5% выше, чем в мае. Найти процент выполнения плана в июне и относительную величину планового задания. Решение: Фактическая величина прибыли от продаж в июне составляет 1,05 от фактической прибыли в мае:

17*1,05=17,85 млн.руб. Процент выполнения плана в июне находим делением фактически достигнутой величины к запланированной: 17,85/18*100%=99,2%. Относительная величина планового задания равна отношению запланированного уровня к фактическому: 18/17,85=1,008. Ответ: процент выполнения плана в июне 99,2%, относительная величина планового задания 1,008. Задача 3.6. Как изменится сумма налога, если налоговая база вырастет на 6%, а ставка налога снизится на 2%? Решение: Относительное изменение суммы налога равно произведению относительных

изменений налоговой базы и ставки налога: 1,06*0,98=1,0388. Таким образом, сумма налога увеличится на 3,88%. Ответ: увеличится на 3,88%. Задача 3.7. Доходы госбюджета формируются как сумма налоговых и неналоговых поступлений. В базисном периоде соотношение этих частей 4 к 1. Как изменится общая сумма доходов бюджета, если налоговые доходы снизить на 1%, а неналоговые поступления

увеличить на 4%? Решение: Пусть х – доходы госбюджета в базисном периоде. Тогда налоговые поступления в госбюджет составят 0,8 х, неналоговые поступления – 0,2х. При снижении налоговых доходов на 1% они будут равны 0,8х*0,99=0,792х, при увеличении неналоговых поступлений на 4% они будут равны 0,2х*1,04=0,208х, и все доходы госбюджета в текущем периоде равны 0,792х+0,208х=х. Таким образом, общая сумма налогов бюджете не изменится.

Ответ: не изменится. Задача 3.8. В базисном периоде доля прибыли в выручке составляет 20%. Как изменится прибыль от продаж, если в текущем периоде выручка увеличится на 10%, а затраты производства вырастут на 5%: 1) прибыль не изменится? 2) вырастет на 5%? 3) вырастет на 30%? Решение: Пусть х – прибыль от продаж в базисном периоде. Тогда выручка в базисном периоде равна 5х, а затраты производства 4х.

В текущем периоде выручка равна 1,1*5х=5,5х, затраты производства 1,05*4х=4,2х, прибыль от продаж 5,5х-4,2х=1,3х. Следовательно, в текущем периоде прибыль от продаж увеличится в 1,3 раза, т.е на 30%. Ответ: вырастет на 30%. Задание 4. Ряды динамики Задача 4.1. За полгода средние размеры пенсий выросли с 2100 до 2300 руб.в месяц. Найти средний месячный прирост пенсий за этот период ( в % ).

Решение: Средний темп прироста находим по формуле: , n – число месяцев в рассматриваемом периоде, т.е 6. Получим: =1,8%. Ответ: 1,8%. Задача 4.2. По данным ежемесячным приростам выручки от продаж, найти средний месячный прирост за период май – август. Месяцы май июнь июль август прирост выручки % 1,5 2,1 4,0 4,1 Решение: По известным темпам прироста (в %) найдем коэффициенты роста: . Получим: Месяцы май июнь июль август коэффициент роста 1,015 1,021 1,04 1,041

Средний коэффициент роста . Средний темп прироста Ответ:2,9%. Задача 4.3. Найти среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации: Месяцы июнь июль август сентябрь октябрь Объем продаж, млн. руб. 2,5 3,0 3,8 4,2 4,5 Решение: Средний темп роста находим по формуле: , n – число месяцев в рассматриваемом периоде, т.е 5. Получим: Ответ: 115,8%. Задача 4.4.

За полтора года выручка от продаж продукции предприятия по кварталам изменялась следующим образом: Кварталы 1 2 3 4 5 6 Выручка от продаж, млн. руб. 221 235 272 285 304 320 Требуется выполнить выравнивание ряда динамики: а) по среднему абсолютному приросту; б) по среднему темпу роста; Решение: Средний абсолютный прирост млн. руб. Средний темп роста . а) выравнивая по среднему абсолютному приросту, каждый следующий уровень ряда

получаем прибавлением среднего абсолютного прироста к предыдущему уровню. Получим: Кварталы 1 2 3 4 5 6 Выручка от продаж, млн. руб. 221 240,8 260,6 280,4 300,2 320 б) выравнивая по среднему темпу роста, каждый следующий уровень получаем умножением предыдущего на средний темп роста, деленный на 100%: Кварталы 1 2 3 4 5 6 Выручка от продаж, млн. руб. 221 238 256 276 297 320

Задача 4.5. Какой из двух показателей растет в большей мере и на сколько? Показатели Кварталы 1 2 3 4 1. Выручка от продаж, млн. руб. 67,8 70,1 72,8 77,3 2. Валовая прибыль, млн. руб. 5,7 6,0 6,3 6,0 3. Рентабельность продаж в среднем в течение года растет / снижается? Решение: Найдем средний темп роста для каждого показателя.

Воспользуемся формулой: . Средний темп роста выручки от продаж: Средний темп роста валовой прибыли: Таким образом, если исследовать относительный рост, в большей мере растет первый показатель, т.е выручка от продаж (в среднем на 4,5% в квартал). Найдем рентабельность продаж: отношение прибыли к себестоимости продукции: в 1-м квартале во 2-м квартале в 3-м квартале в 4-м квартале Средний темп роста рентабельности продаж: , менее 100%, поэтому в среднем

в течение года рентабельность продаж снизилась. Задание 5. Показатели вариации Задача 5.1. Рассчитайте коэффициент вариации производственного стажа работников предприятия. Стажевые группы, лет Количество работников в стажевых группах, чел. До 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 свыше 20 50 150 320 100 80 Решение: Средний производственный стаж лет Среднее квадратическое отклонение = =5,244 лет.

Коэффициент вариации Ответ: 41,7 %. Задача 5.2. По данным о распределении в 100 рабочих-сдельщиков по показателю выработки определена общая дисперсия выработки. Ее величина равна 50. В группировке этих же рабочих по квалификационному разряду выделены три группы численностью 30,50 и 20 человек, групповые дисперсии выработки соответственно равны 25,10 и 20. Рассчитайте межгрупповую дисперсию и определите в какой мере колебания выработки связаны с фактором

квалификации рабочих. Решение: Средняя групповых дисперсий . По условию общая дисперсия , тогда межгрупповая дисперсия . Коэффициент детерминации , следовательно, 67% колебаний выработки связаны с фактором квалификации рабочих. Задание 6. Изучение статистических связей Задача 6.1. Построить уравнения парной линейной регрессии для выражения связей между величиной выручки от продаж

и стоимостью основных производственных фондов по данным 15 предприятий. По результатам расчетов коэффициентов уравнений регрессии определить как изменяется выручка от продаж с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1млн. руб. Выручка от продаж и стоимость основных производственных фондов. Номер предприятия Выручка от продаж млн. руб. Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 50 45 41 40 63 46 50 35 28 46 48 28 19 36 57 45 39 40 46 56 44 49 28 21 60 58 20 26 29 Решение: Создадим расчетную таблицу: Номер Выручка от продаж Среднегодовая предприятия млн. руб. стоимость основных у фондов, млн. руб х х2 х*у 1 48 57 3249 2736 2 50 45 2025 2250 3 45 39 1521 1755 4 41 40 1600 1640 5 40 46 2116 1840 6 63 56 3136 3528 7 46 44 1936 2024 8 50 49 2401 2450 9 35 28 784 980 10 28 21 441 588 11 46 60 3600 2760 12 48 58 3364 2784 13 28 20 400 560 14 19 26 676 494 15 36 29 841 1044 итого 623 618 28090 27433 Линейное уравнение парной регрессии y от x . Коэффициенты регрессии и находим по формулам: = ,

Получили уравнение , где х- среднегодовая стоимость основных фондов, у- выручка от продаж (млн. руб.) Таким образом, с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1млн. руб. выручка от продаж увеличивается на 0,672 млн. руб. Задание 7. Индексы Задача 7.1. По нижеследующим данным вычислите индексы: товарооборота, цен, физического объема продукции: Вид товара Товарооборот, тыс. руб. Изменение цен в феврале по сравнению с январем, % январь февраль

А Б В 50 40 30 60 45 25 -10 - 4 + 2 Решение: Индивидуальные индексы товарооборота, цен, физического объема продукции для каждого вида товара соответственно , , , где р0 и р1 соответственно цены товара в январе и феврале, q0 и q1 соответственно физический объем продукции в январе и феврале, р0q0 и р1q1 соответственно товарооборот в январе и феврале. Для товара А: , , , для товара Б: , , , для товара В: , , Общий индекс товарооборота , общий индекс цен , общий

индекс физического объема продукции Задача 7.2. На основании нижеприведенных данных определите: 1) индекс себестоимости и 2) сумму экономии в абсолютном выражении от снижения себестоимости. Наименование изделия Затраты на производство всех изделий в отчетном году, млн. руб. Снижение себестоимости единицы изделий в отчетном году, % А Б В 58,1 46,8 81,6 3,3 4,5 2,8 Итого… 186,5 Решение:

Индекс себестоимости , где z0 и z1 соответственно себестоимость единицы изделия в базисном и отчетном году, q0 и q1 соответственно физический объем продукции в базисном и отчетном году, z0q0 и z1q1 соответственно затраты на производство всех изделий в базисном и отчетном году, - индивидуальные индексы себестоимости. , т.е. сумма экономии от снижения себестоимости равна 7,039 млн. руб. Задача 7.3. Найти агрегированный индекс инфляции.

Приросты цен, % % Доли рынков % 1. Потребительских услуг 2. Производителей промышленной продукции 3. Тарифов на грузовые перевозки 4. Цен в капитальном строительстве 12 13 14 15 1. Потребительских товаров и 2. Промышленной продукции 3. Грузовых перевозок 4. Капитального строительства 60 28 6 6 Решение: , q - доли рынков, ip – индивидуальные индексы цен.

Ответ: 1,1258. Задача 7.4. По приведенным данным определите: 1) индекс физического объема продукции; 2) индекс производительности труда; 3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда. Виды продукции Производство продукции Затраты времени на всю продукцию, чел. дни январь февраль январь февраль А Б 123 348 148 374 17400 11200 17350 10450

Решение:, Индекс физического объема продукции , где q0 и q1 соответственно физический объем продукции в январе и феврале, t0 и t1 соответственно затраты времени на единицу продукции в январе и феврале, t0q0 и t1q1 соответственно времени на всю продукцию в январе и феврале. Индекс производительности труда , Разность между числителем и знаменателем последнего индекса (чел. дн.) показывает экономию затрат труда вследствие увеличения производительности труда.

Задача 7.5. По данным таблицы определить: общий объем издержек производства; общий индекс себестоимости; сумму экономии (или перерасхода) издержек производства, полученную за счет изменения себестоимости. Затраты на производство трех видов изделий Виды изделий Общая сумма затрат на производство в периоде, тыс. руб. Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде, по сравнению с базисным

Базисном Отчетном А Б В 16 180 60 28 254 67 – 5 + 1 – 2 Решение: Общий индекс издержек производства , где q0 и q1 - физический объем продукции, z0 и z1 – себестоимость продукции, z0q0 и z1q1 - общая сумма затрат на производство (в базисном и отчетном периодах соответственно). Общий индекс себестоимости , iz=z1/z0 – индивидуальные индексы себестоимости. Разность между числителем и знаменателем последнего индекса тыс. руб. означает перерасход в 0,326 тыс.

руб. издержек производства в результате изменения себестоимости. Задача 7.6. Определите как изменилась производительность труда в отчетном периоде в сравнении с базисным по группе предприятий. Предприятия Индексы производительности труда, % Среднесписочная численность работников в отчетном периоде, чел. 1 2 3 95 102 108 300 200 400 Решение: Общий индекс производительности труда (iw – индексы производительности

труда). Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным производительность труда по группе предприятий увеличилась на 2,3%. Задача 7.7. Найти индивидуальные индексы цен: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов. Объемы и цены продаж картофеля на двух рынках в Москве Рынок сентябрь октябрь продано, тонн Цена за 1 кг/руб. продано, тонн Цена за 1 кг/руб. Даниловский Рижский 90 60 5 6 120 70 8 9

Решение: Индивидуальные индексы цен ip=p1/p0: для даниловского рынка , для рижского рынка Индекс цен переменного состава , где р0 и р1 соответственно цены на картофель в сентябре и октябре, q0 и q1 соответственно количество проданного картофеля (кг) в сентябре и октябре. Индекс цен постоянного состава = Индекс структурных сдвигов = Задача 7.8. Найти индивидуальный индекс цен по продукции «Б», если известно, что стоимость продукции

«А» в текущем периоде составляет 100 млн.руб а продукции «Б» 200 млн.руб. Индивидуальный индекс цен по продукции «А» равен 1,1, агрегатный индекс цен равен 1,05. Решение: Обозначим х неизвестный индивидуальный индекс цен по продукции Б. Агрегатный индекс цен 100/1,1+200/х=300/1,05 100*1,05*х+200*1,1*1,05-300*1,1*х=0 225х=231 х=231/225=1,027 Ответ: 1,027. Задача 7.9. Выручка от продаж в розничной торговле в текущем периоде составляет 1000 тыс.

руб Из-за роста цен в сравнении с базисным периодом покупателем товаров переплатили 200 тыс. руб. Найдите индекс цен. Решение: По условию тыс. руб тыс. руб. Тогда индекс цен Ответ: 1,25 Задание 8. Выборочное наблюдение Задача 8.1. По данным выборочного обследования 8 человек из 100 студентов выпускного курса намерены по окончании вуза открыть собственный бизнес. Определите интервальную оценку для доли таких студентов

среди всех выпускников, с вероятностью выборов 0,954. Решение: Рассчитываем долю студентов выборочной совокупности, намеренных открыть собственный бизнес: Предельная ошибка выборки Δw доли единиц, обладающих заданным свойством, при большом объеме генеральной совокупности рассчитывается по формуле , n =100 - число единиц в выборочной совокупности, коэффициент t для вероятности 0,954 равен 2,0. Доля р таких студентов среди всех выпускников w - &

#916;w ≤ p ≤ w + Δw. 0,08-0,054 ≤ p ≤ 0,08+0,054 0,026 ≤ p ≤0,134 Ответ: 0,026 ≤ p ≤0,134 Задача 8.2. По данным выборочного обследования у 20 организаций налогоплательщиков из 100 имелись задолженности по расчетам с бюджетом. С вероятностью 0,954 найдите пределы в которых находится доля налогоплательщиков с задолженностью по всем организациям данной налоговой инспекцией.

Решение: Рассчитываем долю организаций выборочной совокупности, имеющих задолженности по расчетам с бюджетом: Предельная ошибка выборки Δw доли единиц, обладающих заданным свойством, при большом объеме генеральной совокупности рассчитывается по формуле , n =100 - число единиц в выборочной совокупности, коэффициент t для вероятности 0,954 равен 2,0. Доля р налогоплательщиков с задолженностью по всем организациям данной налоговой инспекцией w - Δw ≤ p ≤ w + Δw.

0,2-0,08 ≤ p ≤ 0,2+0,08 0,12 ≤ p ≤0,28 Ответ: 0,12 ≤ p ≤0,28 Задача 8.3. По данным выборочного обследования 50 семей из 2500 семей установлено что среднее число детей в семье составляет 1,4 чел. среднее квадратическое отклонения по данной выборке составляет 1,3 чел. Найти пределы, в которых находится среднее число детей в семье во всей совокупности семей с вероятностью 0,954.

Решение: Средняя ошибка выборки: чел. Рассчитаем предельную ошибку выборки: чел. (коэффициент t=2 для вероятности 0.954) Определим доверительный интервал для генеральной средней: Ответ: . Задача 8.4. Найти необходимую численность выборки при определении среднего размера срочных вкладов в отделении Сбербанка с точностью 5000 рублей (ошибка выборки), если среднее квадратическое отклонение по размеру вклада составляет 10тыс. руб. и вероятность выбора 0,954.

Решение: По условию руб =10000 руб Р=0,954. Тогда коэффициент t, соответствующий заданной вероятности, равен 2. Необходимая численность выборки при большом объеме генеральной совокупности . Ответ: 16. Задача 8.5. Проверкой установлено, что в выборке из 100 плательщиков налога на прибыль 28 имеют задолженность бюджету. Определите по данным этой выборки долю плательщиков с задолженностью, если общая численность зарегистрированных плательщиков равна 900.

Вероятность выводов Р = 0,954. Решение: Доля плательщиков с задолженностью в выборке: Предельная ошибка выборки Δw доли единиц, обладающих заданным свойством, , n =100 - число единиц в выборочной совокупности, N=900 – число единиц генеральной совокупности, коэффициент t для вероятности 0,954 равен 2,0. Доля р всех плательщиков с задолженностью w - Δw ≤ p ≤ w + Δw. 0,28-0,085 ≤ p ≤ 0,28+0,085 0,195 ≤ p ≤0,365

Ответ: 0,195 ≤ p ≤0,365.