/>Содержание
Введение
1. Методика получения исходных данных
2. Статистическая сводка и группировка первичных данных
2.1 Группировка
2.2 Определение средней арифметической и структурныхсредних
2.3 Гистограмма и кумулята
2.4 Стоимость основных фондов
2.5 Объем продукции
3. Корреляционный анализ
3.1 Исследование связи между факторным и результативнымпризнаками. Построение корреляционной таблицы
3.2 Определение степени теснотысвязи
4. Регрессионный анализ
4.1 Моделирование
4.2 Прогнозирование
Заключение
Использованная литература и программы
Введение
Статистическоеисследование явлений общественной жизни начинается с этапа статистическогонаблюдения, в ходе которого, в соответствии с познавательными целями изадачами, формируется массив исходных данных об изучаемом объекте, т.е. формируетсяинформационная база исследования, на которой осуществляется учет и контроль,планирование, статистический анализ и управление. На этом этапе используютсяметоды массового наблюдения, основанные на «законе больших чисел»,т.к. количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются приизучении лишь достаточно большого числа социально-экономических явлений ипроцессов.
Любоестатистическое наблюдение должно подготавливаться и проводится по четкоразработанному плану, который включает вопросы методологии, организации итехники сбора данных, контроля её качества и достоверности. Таким образом,статистическое наблюдение должно иметь программу и организационный планпроведения. При этом необходимо решить вопросы о способе, форме, виде,средствах, сроках, месте организации и проведения наблюдения и т.д., чем, всвою очередь, и определяется его планомерность.
Статистическоенаблюдение должно проводиться не стихийно, от случая к случаю, а систематически:либо непрерывно, либо периодически — через равные промежутки времени. Этообуславливается пространственно-временной вариацией изучаемых социально-экономическихявлений и процессов.
Статистическоенаблюдение может проводиться органами государственной статистики,научно-исследовательскими институтами, экономическими и аналитическими службамиразличных организационных структур.
Вторым этапомстатистического исследования является статистическая сводка и группировкаданных статистического наблюдения. В результате статистического наблюденияполучают сведения о каждой единице совокупности, которая обладаетмногочисленными признаками, изменяющимися во времени и пространстве. В этихусловиях возникает необходимость в систематизации и обобщении результатовстатистического наблюдения и получении на этой основе сводной характеристикивсего объекта при помощи обобщающих показателей, с тем чтобы стало возможным выявитьхарактерные особенности, специфические черты статистической совокупности вцелом и отдельных её составляющих и обнаружить закономерности изучаемыхсоциально-экономических явлений и процессов. Из сказанного следуетнеобходимость сводки первичного статистического материала.
Статистическаясводка проводится по специально разработанной программе, обеспечивающей полнотуи достоверность получаемых результатов. Эта программа содержит перечень групп,на которые может быть разбита совокупность единиц наблюдения по отдельнымпризнакам, а также систему показателей, характеризующих изучаемую совокупностьявлений в целом и отдельных её частей.
Третий этапстатистического исследования — анализ статистической информации. На данномэтапе по результатам статистического исследования получаются выводы, полезныедля практических действий, а также проводится прогнозирование исследуемогоявления или процесса.
/>/>1. Методика получения исходных данных
С целью изучениязависимости объема продукции от стоимости основных фондов за период 2006-2007гг.территориальным органом государственной статистики по Челябинской областиорганизовано статистическое исследование приборостроительных предприятий.
Произведена20-ти процентная типическая выборка.
Объектстатистического наблюдения — совокупность приборостроительных предприятий г. Челябински Челябинской области. Отчетной единицей статистического наблюдения являетсяприборостроительное предприятие.
С целью совершенствованиясистемы выборочных обследований приборостроительных предприятий Госкомстатом РФразработана целевая Программа.
СогласноПрограмме с целью экономии ресурсов будут исследованы 20% от общего числапредприятий Челябинской области, действующих на дату проведения работ. В составмероприятий Программы включен ряд организационно-методологических ипрограммно-технологических работ, обеспечивающих подготовку и проведениевыборочных обследований приборостроительных предприятий, тематика которыхохватывает такой вопрос как зависимость объема продукции от стоимости основныхфондов. В целях обеспечения надлежащих процедур подготовки выборочныхобследований предприятий в состав мероприятий Программы включены также вопросыобучения персонала по обследованию и проведению информационно-разъяснительнойработы. Реализацию Программы предполагается осуществить в течение 2008-2009 гг.Результаты выборочного наблюдения приборостроительных предприятий г. Челябински Челябинской области по двум показателям (объем продукции и стоимость основныхфондов) приведены в таблице 1.
Таблица 1. Основные показатели деятельностиприборостроительных предприятий г. Челябинск и Челябинской области за период2006 — 2007 гг. № завода
Стоимость основных фондов,
млн. руб. Объем продукции, млн. руб. № завода
Стоимость основных фондов,
млн. руб. Объем продукции, млн. руб. 1 3,9 4,2 20 5 6,2 2 5,9 6,4 21 4,4 7,1 3 6,8 5,2 22 5 6,9 4 2,3 1,5 23 6,3 5,6 5 4,2 2,5 24 5,2 4,8 6 7,5 11,9 25 6,8 5,1 7 6,7 9,4 26 8,3 4,3 8 5,5 4,4 27 7,8 5,7 9 6 5,6 28 4,1 6,4 10 7,6 12,6 29 5,3 8,8 11 3,2 1,9 30 7,3 6,4 12 6,6 5,8 31 7,5 9,1 13 6,2 3,5 32 6,4 10,3 14 7,2 8,9 33 6,9 8,5 15 5,5 3,6 34 6,2 10,7 16 7,2 7,9 35 5,7 7,6 17 5,1 3,5 36 4,4 6,9 18 6,3 3,9 37 4,8 4,3 19 4,7 2,4
/>
2. Статистическая сводка и группировка первичныхданных
/> 2.1 Группировка
По данным статистическогонаблюдения видно, что вариация признаков проявляется в сравнительно узкихграницах и распределение носит равномерный характер. В этом случае строятгруппировку с равными интервалами. Количество групп зависит в первую очередь отстепени колеблемости признака: чем больше колеблемость признака (размахвариации), тем больше можно образовать групп. Ниже приведены формулы дляпостроения статистической группировки.
Т. к. объемвыборочной совокупности не большой, то для определения числа группвоспользуемся формулой:
/> (1.1)
Величинаинтервала h по формуле:
/>; (1.2)
Полученную поформуле (1.2) величину, которая будет являться шагом интервала, округляют (округлениене должно отличаться от исходного значения более, чем на 10-15%). При этом дляпервого интервала нижней границей будет являться />,а верхней — (/>+ h)и т.д. Таким образом, нижняя граница i-го интерваларавна верхней границе (i-1) — го интервала.
Результатыгруппировки заносятся в таблицу.
Далее определяютсявеличины показателей, характеризующих группы, и разносятся по каждой группе. Вэтом случае идет речь о рядах распределения, т.е. об упорядоченном распределенииединиц совокупности по определенному признаку.
/> 2.2 Определение средней арифметической и структурныхсредних
Для характеристикисреднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняяарифметическая (взвешенная), мода и медиана.
Расчет среднейарифметической производится по сгруппированным данным, т.к некоторые значенияпризнака повторяются.
Средняяарифметическая взвешенная определяется по формуле:
/>; (2.1)
Мода — наиболеечасто встречающееся значение признака.
В интервальномряду определяется модальный интервал, т.е. интервал с наибольшим количествомповторений признака.
Значение модыопределяется по формуле:
/> (2.2)
Медианасоответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Положениемедианы определяется ее номером. Медианным является первый интервал, в которомсумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений.
Численноезначение медианы определяется по формуле:
/>; (2.3)/>/>2.3 Гистограмма и кумулята
Анализ рядовраспределения можно наглядно проводить на основе их графического представления.
Гистограммаприменяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении наоси Х откладываются величины интервалов, а частоты изображаютсяпрямоугольниками, построенных на соответствующих интервалах. В результате мыполучаем столбиковую диаграмму.
При помощикумуляты изображается ряд накопленных частот. При построении на оси Хоткладываются варианты ряда, а по оси У — накопленные частоты.
/>Предельные ошибки определениясредних арифметических и доли (ошибки репрезентативности)
Предельнаяошибка выборки ∆х определяется по формуле:
/>; (3.1)
t зависит от вероятности, с которой гарантируетсявеличина предельной ошибки.
Выборкапредприятий — случайная и бесповторная. При случайной бесповторной выборкевеличина средней квадратической ошибки рассчитывается по формуле:
/>; (3.2)
/>; (3.3)
Интервальнаяоценка генеральной средней /> будетравна:
/>; (3.4)
Доля (ошибкарепрезентативности) вычисляется по формуле:
/> (3.5)
Доверительныйинтервал для генеральной доли:
/>; (3.6)/>/>2.4 Стоимость основных фондов
По формулам (1.1)и (1.2) определяем:
/>;
/>; />;
Результатыгруппировки приведены в таблице 2. При этом накопленные частоты определяютсяпутем последовательного суммирования частот по группам.
Таблица 2 Группировка приборостроительныхпредприятий по стоимости основных фондов в 2000 г.
Стоимость основных фондов,
млн. руб. (х)
Число предприятий, частота повторений признака (/>) Накопленные частоты
Середина интервала (/>) [2,3; 3,3) 2 2 2,8 [3,3; 4,3) 3 5 3,8 [4,3; 5,3) 8 13 4,8 [5,3; 6,3) 8 21 5,8 [6,3; 7,3) 10 31 6,8 [7,3; 8,3] 6 37 7,8 Итого 37 31,8
По формулам (2.1),(2.2) и (2.3) рассчитываем среднюю стоимость основных фондов в целом по 37предприятиям:
/> />
Модальныйинтервал (см. табл.2) — пятый (6,3-7,3], т.к он имеет наибольшую частоту (10). Медианныйинтервал — четвертый (5,3-6,3], т.к это первый интервал, в котором величинанакопленных частот больше />18,5.
/> />
/> />
Построимгистограмму (рис.1), на которой отразим распределение предприятий по признаку х.Выделим на ней модальный интервал.
/>
Рис. 1Распределение приборостроительных предприятий по стоимости основных фондов
Анализируя диаграммуна рис.1, видно, что в рассматриваемой совокупности приборостроительныхпредприятий Челябинской области наиболее часто встречаются предприятия состоимостью основных фондов 6,63 млн. руб. Величина медианы свидетельствует отом, что 50% предприятий имеют основных фондов на сумму 6,05 млн. руб.
Построим графиккумуляты по данным таблицы 2.
/>
Рис.2 Кумулятараспределения предприятий по стоимости основных фондов
Рассчитаемпредельную ошибку средней арифметической и ошибку репрезентативности поформулам (3.1 — 3.6). При вероятности 0, 99 t= 2,68 (потаблице Удвоенная нормированная функция Лапласа):
/>
/>;
/> />
Интервальнаяоценка генеральной средней /> равна:
/>
Таким образом, свероятностью 0,99 можно утверждать, что средняя стоимость основных фондов по 37предприятиям находится в интервале от 5,36 до 6,44 млн. руб. Решим задачуопределения доли предприятий, стоимость основных фондов которых лежит вмодальном интервале [6,3; 7,3). Согласно таблице 2 численность такихпредприятий составляет />, а относительнаячастота:
/>.
/>
Тогда ошибкарепрезентативности согласно (3.5) равна:
/>
Найдемдоверительный интервал для данного показателя: />27%, 10% />44%, т.е. с вероятностью0,99 можно утверждать, что доля предприятий, стоимость основных фондов которыхлежит в пределах от 6,3 до 7,3 млн. руб., находится в пределах от 10 до 44%(т.е. у 19-81 предприятий в генеральной совокупности).
/> 2.5 Объем продукции
Аналогичнопроведенным выше расчетам (пункт 2.5) произведем расчеты необходимых величин порезультативному признаку. Результаты группировки оформим в виде таблицы 3. Поформулам (1.1) и (1.2) определяем: /> />; />;
Таблица 3 Группировкаприборостроительных предприятий по объему продукции в 2000г.
Объем продукции, млн. руб. (у)
Число предприятий (/>) Накопленные частоты
Середина интервала,/> [1,5; 3,4) 4 4 2,45 [3,4; 5,2) 10 14 4,3 [5,2; 7,1) 11 25 6,15 [7,1; 9,0) 6 31 8,05 [9,0; 10,9) 4 35 9,95 [10,9; 12,8] 2 37 11,85 Итого 37 42,75
По формулам (2.1),(2.2) и (2.3) рассчитываем средний объем продукции в целом по 37 предприятиям:
/>
Модальным имедианным интервалом является третий [5,2; 7,1) (см. табл.3) — т.к. он имеетнаибольшую частоту (10) и является первым интервалом, в котором величинанакопленных частот больше 18,5.
/>
/>млн. руб.
Построимгистограмму (рис.3), на которой отразим распределение предприятий по признаку у.Выделим на ней модальный интервал.
/>
Рис.3 Распределениеприборостроительных предприятий по объему продукции
Анализируядиаграмму на рис.3, видно, что в рассматриваемой совокупностиприборостроительных предприятий Челябинской области наиболее часто встречаютсяпредприятия с объемом выпускаемой продукции на 5,52 млн. руб. Величина медианысвидетельствует о том, что 50% предприятий имеют объем продукции на сумму 5,58млн. руб.
Построим графиккумуляты по данным таблицы 3.
/>
Рис.3 Кумулятараспределения предприятий по объему продукции
Рассчитаемпредельную ошибку средней арифметической и ошибку репрезентативности поформулам (3.1 — 3.6):
/>
/>;
/>;
/>
Интервальнаяоценка генеральной средней /> будет равна:
/>
Таким образом, свероятностью 0,99 можно утверждать, что средняя стоимость в целом по 37предприятиям находится в интервале от 5,23 до 7,37 млн. руб.
Ошибка репрезентативности:
Решим задачуопределения доли предприятий, объем продукции которых лежит в модальноминтервале [5,2; 7,1]. Согласно таблице 3 численность таких предприятийсоставляет />, а относительная частота:
/>.
Тогда ошибкарепрезентативности согласно (3.5) равна:
/>
Найдемдоверительный интервал для данного показателя: />30%, 12% />48%, т.е. с вероятностью0,99 можно утверждать, что объем продукции в размере от 5,2 до 7,1 млн. руб. наблюдаетсяу доли предприятий, которая расположена в пределах от 12 до 48% (т.е. у 22-89предприятий в генеральной совокупности).
/>/>3. Корреляционный анализ
/> 3.1 Исследование связи между факторным ирезультативным признаками. Построение корреляционной таблицы
Сгруппируемпредприятия по двум признакам одновременно, считая, что объем продукции являетсярезультативным признаком, а стоимость основных фондов — факторным.
Результатыотразим в таблице 4 — наглядно представляем статистическую зависимость объемапродукции от стоимости основных фондов (т.е. каждому отдельному значению х соответствуетне одно, а несколько значений у).
Таблица 4 Взаимозависимостьфакторного и результативного признаков
у
х [1,5; 3,4) [3,4; 5,2) [5,2; 7,1) [7,1; 9,0) [9,0; 10,9) [10,9; 12,8]
fi [2,3; 3,3) 2 - - - - - 2 [3,3; 4,3) 1 1 1 - - - 3 [4,3; 5,3) 1 3 3 1 - - 8 [5,3; 6,3) - 3 2 2 1 - 8 [6,3; 7,3) - 2 3 3 2 - 10 [7,3; 8,3] - 1 2 - 1 2 6
/> 4 10 11 6 4 2 37
Графически такаязависимость объема продукции от стоимости основных фондов может бытьпредставлена с помощью поля корреляции, изображенного на рис.3.
/>
Рис.3Корреляционное поле
/> 3.2 Определение степени тесноты связи
Для установлениясамого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой зависимости междуобъемом продукции и стоимостью основных фондов приборостроительного предприятиявоспользуемся двумя измерителями статистической связи: эмпирическоекорреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции.
Эмпирическоекорреляционное отношение вычисляется по формуле:
/> (5.1)
/> характеризует вариациюрезультативного признака (стоимости основных средств) под влиянием всехфакторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Ирассчитывается:
/>; (5.2)
Межгрупповаядисперсия /> отражаетсистематическую вариацию результативного признака (объема продукции), т.е. теразличия, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основугруппировки (стоимость основных средств). Средняя внутригрупповая дисперсия /> характеризует случайнуювариацию результативного признака, возникающих под влиянием других, неучтенныхфакторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Этипоказатели определяются по формулам:
/>; (5.3)
/>; (5.4)
/>; (5.5)
/>; (5.6)
Для нахожденияэмпирического корреляционного отношения рассчитаем эти показатели:
1) />
/>
/>
/>
/>
/>
2) />
/>
/>
/>
/>
/>
3) />
4) />
/>
5) />
Тогдаэмпирическое корреляционное отношение будет равно:
/>
Такое значениекорреляционного отношения говорит о том, что изменение объема продукции вомногом объясняется вариацией стоимости основных фондов.
Линейныйкоэффициент корреляции вычисляется по формуле:
/>; (5.7)
/> />/>/>=/>/>=/>
/>
Степень теснотысвязи зависит от близости |r| к единице />,чем ближе он к единице, тем теснее считается связь. Т.к. r>0,то связь между факторным и результативным признаком прямая, и r>0,5,то эта связь умеренная. Т.е. более крупные предприятия имеют, как правило,больший объем произведенной продукции.
/>/>4. Регрессионный анализ
4.1 Моделирование
После выявленияналичия связей между х и у, оценки степени их тесноты, можноперейти к математическому описанию статистической зависимости с использованиемрегрессионного анализа. Проанализировав полученные данные (пункты 3.1 и 3.2), можносделать вывод о том, что с возрастанием стоимости основных фондов объемпродукции в целом увеличивается. Таким образом, остановим свой выбор налинейной модели:
/> (6.1)
О возможностиприменения линейной модели для описания зависимости объема продукции отстоимости основных фондов можно говорить, если выполняется следующее неравенство:
/>
/>
Следовательно,гипотеза о линейной модели связи принимается.
Для нахожденияпараметров a иb воспользуемся методом наименьших квадратов:
/>
/>
/>;
Составим таблицу5 для вычисления значений
/>:
Таблица 5 Расчетпоказателей№ завода х у
/>
/> 1 3,9 4,2 15,21 16,38 2 5,9 6,4 34,81 37,76 3 6,8 5,2 46,24 35,36 4 2,3 1,5 5,29 3,45 5 4,2 2,5 17,64 10,5 6 7,5 11,9 56,25 89,25 7 6,7 9,4 44,89 62,98 8 5,5 4,4 30,25 24,2 9 6 5,6 36 33,6 10 7,6 12,6 57,76 95,76 11 3,2 1,9 10,24 6,08 12 6,6 5,8 43,56 38,28 13 6,2 3,5 38,44 21,7 14 7,2 8,9 51,84 64,08 15 5,5 3,6 30,25 19,8 16 7,2 7,9 51,84 56,88 17 5,1 3,5 26,01 17,85 18 6,3 3,9 39,69 24,57 19 4,7 2,4 22,09 11,28 20 5 6,2 25 31 21 4,4 7,1 19,36 31,24 22 5 6,9 25 34,5 23 6,3 5,6 39,69 35,28 24 5,2 4,8 27,04 24,96 25 6,8 5,1 46,24 34,68 26 8,3 4,3 68,89 35,69 27 7,8 5,7 60,84 44,46 28 4,1 6,4 16,81 26,24 29 5,3 8,8 28,09 46,64 30 7,3 6,4 53,29 46,72 31 7,5 9,1 56,25 68,25 32 6,4 10,3 40,96 65,92 33 6,9 8,5 47,61 58,65 34 6,2 10,7 38,44 66,34 35 5,7 7,6 32,49 43,32 36 4,4 6,9 19,36 30,36 37 4,8 4,3 23,04 20,64 Сумма 215,8 229,8 1326,7 1414,65
Получим систему:
/>
Подставивнайденные параметры в уравнение (6.1), получим:
/> (6.2)
Из уравненияследует, что при увеличении стоимости основных фондов на 1 млн. руб. объемпродукции в среднем увеличивается на 1,0925 млн. руб.
/>4.2 Прогнозирование
На основеуравнения регрессии можно прогнозировать изменения объема продукции взависимости от определенного значения стоимости основных фондов. Изобразим на корреляционномполе (рис.4) прямую линию полученного нами уравнения регрессии. Эта линияхарактеризует функциональную зависимость между переменной стоимостью основныхфондов (х) и средним значением объема продукции (у).
В целом припоследующем росте стоимости основных фондов на предприятии будет наблюдатьсярост объема продукции. Например, если стоимость основных фондовприборостроительного предприятия будет равна 10 млн. руб., то в среднем объемпроизведенной им продукции составит на сумму 10,76 млн. руб.
/>
Рис.3 Графикуравнения регрессии
/>/>Заключение
По проведенномустатистическому исследованию зависимости объема продукции от стоимости основныхфондов на приборостроительных предприятиях необходимо сделать выводы.
Во-первых, анализсредних величин показал, что стоимость основных фондов и объем продукции врассматриваемой совокупности приборостроительных предприятий Челябинскойобласти в среднем составляют 5,9 и 6,3 млн. руб. соответственно. Наиболее частовстречается предприятия, стоимость основных фондов которых находится в пределахот 6,3 до 7,3 млн. руб., а объем продукции — от 5,2 до 7,1 млн. руб. Доля такихпредприятий лежит в пределах 11-46% от общей совокупности.
Во-вторых, спомощью корреляционного анализа было установлено, что рассматриваемые признакивзаимосвязаны, причем каждому значению стоимости основных фондов соответствуетне одно, а несколько значений объема продукции. Более того, расчет показателейстепени тесноты связи показал, что связь между двумя признаками носит прямая — при увеличении стоимости основных фондов увеличивается объем произведеннойпродукции.
В-третьих,методами регрессионного анализа мы установили модель регрессии и для описаниязависимости объема продукции от стоимости основных фондов вывели линейноеуравнение />, которое характеризуетфункциональную зависимость между переменной стоимостью основных фондовисредним значением объема продукции. На основе этого уравнения можнопрогнозировать последующее изменение объема произведенной продукции взависимости от стоимости основных фондов.
/>/>Использованная литература и программы
1. Статистика: Учебник / Под ред. В.С. Мхитаряна. — М.: Экономистъ, 2005.
2. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Пакетная программа Excel Microsoft Office.