Учреждениеобразования
“Гродненскийгосударственный университет имени Янки Купалы”
ОБРАБОТКАДАННЫХ
Учебная программа для специальности:
1-03 03 08-02 Олигофренопедагогика. Логопедия.
АВТОР: Шушкевич С.В., старший преподаватель кафедры математики иметодики ее преподавания УО «Гродненский государственный университет имени ЯнкиКупалы»2009
пояснительнаязаписка
Курс содержитосновы теории вероятностей и дает серьёзную подготовку по математическойстатистике, преимущественно по тем её разделам, которые используются припланировании и обработке экспериментов и измерений в педагогике и психологии.
Цель и задачи курса
– сообщить студентам основные теоретические сведения по общим и частнымвопросам курса;
– научить студентов применять полученные знания при решении практическихзадач;
– учить студентов самостоятельно работать с научной литературой;
– развивать у студентов аналитическое, логическое мышление иматематическую речь.
Знания, умения и навыки, приобретаемые студентами при изучении курса.
Студентыдолжны знать:
– основные понятия теории вероятностей и математической статистики;
– формы подготовки и представления экспериментальных данных;
– методы математической статистики, используемые при планировании,проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии.
Студенты должны уметь:
– планировать процесс математико–статистической обработкиэкспериментальных данных;
– практически рассчитывать типовые для педагогики и психологиистатистические задачи;
– пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов иформировании выводов и заключений;
– анализировать полученные результаты.
Курс рассчитан на 36 аудиторных часов.
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА
Лекции – 16 часов, лабораторные занятия – 20 часов.№ п/п Тема Количество часов лекции практические занятия 1. Введение в теорию вероятностей. 2 2. Методы математической статистики. 6 8 3. Непараметрические методы анализа данных. 8 12 Всего 16 20
СОДЕРЖАНИЕ
Основныепонятия теории вероятностей
Примерыстохастических явлений: рост людей, разброс показателей способностей, скоростьреакции. Частота случайного события. Устойчивость частот. Примеры.
Классическоеопределение вероятности.
Случайная величина. Непрерывные и дискретные случайныевеличины. Числовые характеристики случайной величины. Функция распределения,плотность распределения случайной величины, их свойства.
Виды функцийраспределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.Т-распределение Стьюдента. Распределение c2.
Нормальноераспределение. Качественное и количественное сопоставление эмпирическогораспределения теоретическому.
Математическоеожидание случайной величины, его свойства. Дисперсия, её свойства,среднеквадратичное отклонение случайной величины. Примеры.
Корреляционныймомент. Коэффициент корреляции, его свойства.
Ковариация.
Требования к компетентности:
знать основныепонятия теории вероятностей;
понимать содержание основныхпонятий теории вероятностей;
уметь использовать научнуютерминологию при решении классических задач теории вероятностей.
Основыматематической статистики
Определениеприкладной статистики. Основные этапы статистической обработки данных. Принципыгруппировки информации. Статистические таблицы. Графические методыпредставления информации.
Генеральнаясовокупность. Случайная выборка.
Вариационныйряд. Объём вариационного ряда. Размах. Частота. Накопленная частота. Дискретныйряд. Интервальный вариационный ряд, способы его построения. Графическое представлениевариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулянта, огива.
Выборочныехарактеристики – среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и способы ихвычисления.
Асимметрия,эксцесс, их интерпретация, связь с видом распределения.
Мода, способыеё вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах. Понятиебимодальности, полимодальности ряда.
Медиана,способы её вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах.
Мерыцентральной тенденции — мода, медиана, среднее — и их соотношение как априорнаяхарактеристика вида эмпирического распределения выборки.
Основныепонятия, связанные с проверкой статистических гипотез: гипотезы H0, H1,критическое множество, ошибки первого и второго рода, уровень значимости,мощность. Число степеней свободы.
Предельнаяошибка и необходимый объем выборки.
Проверканормальности эмпирического распределения по Плохинскому, по Пустыльнику. λкритерий Колмогорова – Смирнова. Критерий Шапиро – Уилки.
Доверительныйинтервал. Правило 3σ.
Проверкастатистических гипотез об однородности двух нормально распределенных выборок спомощью критерия Стьюдента. Критерий оценки для сравнения средних. F – критерий для сравнения дисперсий.
Меры связи.Коэффициент корреляции Пирсона, его свойства, интерпретация. Корреляционныйанализ. Достоверность коэффициента корреляции.
Линейнаярегрессия. Метод наименьших квадратов. Коэффициент регрессии. Уравнениерегрессии, способ его построения. Точечные оценки и доверительные интервалы дляпараметров линейной регрессии.
Нелинейная корреляционная зависимость. Корреляционное отношение η2.
Интерпретациязначений коэффициента корреляции.
Дисперсионныйанализ, суть метода.
Однофакторныйдисперсионный анализ, алгоритм расчета. Однофакторный дисперсионный анализ снеравными объёмами выборок.
Двухфакторный дисперсионный анализ. Двухфакторныйдисперсионный анализ с одинаковым числом наблюдений. Двухфакторныйдисперсионный анализ с параллельными наблюдениями на сочетаниях уровнейфакторов.
Требования к компетентности:
знать:
– основные понятия математической статистики;
– формы подготовки и представления экспериментальных данных;
– методы математической статистики, используемые при планировании,проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;
уметь:
– планировать процесс математико–статистической обработкиэкспериментальных данных;
– практически рассчитывать типовые для педагогики и психологиистатистические задачи;
– пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов иформировании выводов и заключений;
– анализировать полученные результаты.
Непараметрическиеметоды статистического анализа
Типыизмерений данных в психологии. Номинальные, порядковые интервальные иотносительные шкалы измерений.
Ранжирование.Ранг. Связанные ранги, способы их вычисления.
Квантили:децили, квинтили, квартили, процентили, их вычисление и соотношение междусобой.
Измерениесвязей между разнотипными данными. Коэффициент сопряженности. Коэффициентассоциации. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Коэффициенткорреляции τ Кендалла. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.Биссериальный коэффициент корреляции. Биссериальная ранговая корреляция.Коэффициент конкордации.
Номинальные шкалы. Дихотомические переменные. Биномиальный критерий икритерий c2 для проверкисоответствия выборочной статистики параметру генеральной совокупности.Построение и анализ таблиц сопряженности признаков 2´2. Критерий точной вероятности Фишера. Критерий c2. Схема “до – после”. Критерийзначимости изменений Макнимара. Q – критерий Кокрена.
Порядковыешкалы измерений. Критерий Колмогорова – Смирнова. U — критерий Манна – Уитни для сравнения средних, критерий Вальда – Вольфовица дляисследования гипотез о различиях в распределении. Критерий знаков. Критериймножественных сравнений Уилкоксона для оценки статистической значимостивсевозможных пар воздействий. Знаково – ранговый критерий Уилкоксона длясравнения средних. Двухфакторный дисперсионный анализ по Фридману.
Критерийφ* — угловое преобразование Фишера. Q –критерий Розенбаума. Н – критерий Крускала – Уолисса.
Интервальныешкалы. Стэны. Критерий рандомизации.
Использованиестатистических таблиц.
Требования к компетентности:
знать:
– методыопределения типов данных впедагогике и психологии, назначние методов непараметрической статистики в зависимостиот типа данных, назначение статистических таблиц;
уметь:
– планировать процесс математико–статистической обработкиэкспериментальных данных, распределение которых отличается от нормального;
– практически рассчитывать статистические задачи, возникающие в педагогикеи психологии;
– пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов иформировании выводов и заключений;
– анализировать полученные результаты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. – М.:Изд-во Московского университета. – 1975. – 206 с.
2. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. –М.: Прогресс. – 1976. – 494 с.
3. Гнеденко В.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука. – 1973. – 400 с.
4. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. – М.: Флинта. –2003. – 336с.
5. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука. –1973.
6. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика: принципы и примеры. – М.: Мир.– 1984.
7. Крылов В.Ю. Геометрическое представление данных психологическихисследований. – М.: Наука. – 1990.
8. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: Высшая школа. – 1973. – 343 с.
9. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных данных. – М.: Наука. – 1981.
10. Математические методы в исследованиях индивидуальной и групповойдеятельности п/ред. Крылова В.Ю. – М.: Наука. – 1990.
11. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей иматематическая статистика. – Мн.: Вышэйшая школа. – 1993. – 269 с.
12. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.: Наука. –1971.
13. Основы математической статистики. Учебное пособие для институтовфизической культуры п/ред. В.С. Иванова. – М.: Физкультура и спорт. – 1990. –174 с.
14. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. – М.:Финансы и статистика. – 1982. – 343 с.
15. Ракицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Мн.: Вышэйшая школа. – 1967. –396 с.
16. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии.С.-Петербург. – 1996. – 349 с.
17. Справочник по прикладной статистике п/ред. Ллойда и др. – М.: Финансы истатистика. – 1989.
18. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. –Изд-во Ленинградского университета. – 1998. – 461 с.
19. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики. М.: Финансыи статистика. – 1983. – 517 с.
20. Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных. – М.: Финансыи статистика. – 1981. – 406 с.