Лекции по теории статистики

Предмет и задачи стат-ки. Осн понятия и категории стат-ки. Статистика это общественная наука, изучающая массовые явления и процессы, происходящие в обществе, а также экономические и социальные условия жизни общества. Все явл-я и процессы, изучаемые ст-кой в конкрет условиях места и времени, в непрерыв развитии и взаимосвязи др с др. Объектами статистических исследований являются массовые экономические и социальные явления

и процессы, происходящие в обществе. Предметом статистики являются размеры и уровни изучаемых явлений и процессов. Статистика создает и анализирует количественные и качественные характеристики изучаемых явлений и процессов в их непрерывном развитии и взаимосвязи друг с другом. Глобальной задачей статистики является подготовка и представление полной и достоверной информации о состоянии и развитии экономики страны. Более конкретными задачами являются 1.

Внедрение в практику международных правил учета и статистики. 2. Совершенствование статистической информации в условиях рыночной экономики. 3. Укрепление отчетной дисциплины. Глав статистич органом РФ является ГОСКОМСТАТ РФ. Он осуществляет управление статистич отчетом и отчетностью во всех отраслях эк-ки и несет полную ответственность за создание и функционирование статистич информацион с-мы на общегосударств,

отраслевом и регионал уровнях. Статистической совокупности - массовое явление, изучаемое в данный момент статистикой например население страны. Отдельные элементы статистической совокупности - единицы статистической совокупности для населения человек, семья, население какого-нибудь региона, национальность и т. д Каждая единица совокупности обладает определенными свойствами. Признаком в статистике называют свойство или качество единицы совокупности, которое может быть определено

или измерено для человека пол, рост, возраст, вес и т. д Признаки подразделяются на количественные и качественные атрибутивные. Каждая единица совокупности имеет определенное значение признака. Изменение величины признака от одной единицы совокупности к другой в статистике называют вариацией признака. По характеру вариации признака подразделяются на множественные принимающие различные значения

и альтернативные принимающие только 2 значения. По форме внешнего выражения признаки делятся на 1 атрибутивные описательные, качественные не поддаются прямому количеств выражению, 2 количественные можно выразить итоговыми значениями. Количественные признаки делятся на 1 дискретные прерывные и непрерывные В любом статистическом исследовании выделяют 3 этапа 1. статист наблюдение 2. сводка и груп-ка 3. расчет

обобщающ пок-лей и анализ получ данных. Статистич наблюдение. Программы статистических наблюдений Статистическое наблюдение представляет собой систематизированный и научно обоснованный сбор первичных статистических данных об изучаемом явлении путем регистрации индивидуальных значений признака у отдельных единиц совокупности. Основной задачей статистического наблюдения является получение в возможно короткие сроки полной и достоверной

информации об изучаемом явлении. На практике применяют 2 организационные формы статистического наблюдения 1. Статистическая отчетность, при которой юридические и физические лица по установленной форме в установленные сроки предоставляют необходимую информацию в статистические органы. 2. Специально организованное наблюдение, которое проводится либо для проверки данных статистической отчетности, либо для получения данных, по которым статистическая отчетность не предоставляется пример

перепись населения. Различают следующие виды статистического наблюдения 1. По охвату единиц совокупности сплошное и не сплошное. В свою очередь, не сплошное подразделяется на выборочное, основного массива и монографическое. 2. По основанию для регистрации признака непосредственное, документальное и опрос. 3. По характеру регистрации признака во времени прерывное и непрерывное.

Для прав орг-ции стат наблюд-я утверждают прог-му, в кот устанав-ют цели и задачи наблюд-я, опред-т объект и ед-цу наблюд-я, выбирают вид и способ наблюд-я, место и время его проведения, устанав-ют круг лиц ответственных за проведение наблюд-я и сроки предоставления необход инф-ции. Статистическая сводка. Определение кол-ва выделяемых групп. Сводка это второй этап статистического исследования и заключается в том, что первичные данные, полученные

при проведении статистического наблюдения, систематизируются и обобщаются. По технике выполнения сводка бывает ручной и механизированной. На стадии сводки применяется группировка это метод, при котором вся исходная совокупность делится на группы по какому-то существенному признаку. Признак, лежащий в основании группировки, называют группировочным. Различают простую и сложную сводку. При простой сводке производится только подсчет итогов по всей совокупности

в целом. При сложной - разделение исходной совокупности на группы, подсчет итогов в каждой группе и совокупности в целом, представление полученных данных в виде статистических таблиц. Если производится группировка единиц исходной совокупности только по первому признаку, то она называется простой, если по второму и более признакам комбинационной. В зависимости от решаемой задачи различают следующие виды группировок 1.

Типологическая, с помощью кот производится разделение ед-ц исход сов-ти на количественно-однород группы соц-эконом типы например групп-ка предприятий по формам собственности. 2. Структурная, с помощью кот происходит раздел-е ед-ц исх сов-ти на группы, хар-щие ее струк-ру по какому-то существ пр-ку напр групп-ка населения по вел-не среднедуш денеж доходов. 3. Аналитическая, с помощью, кот изучаются взаимосвязи между различ явл-ми или их пр-ками например

груп-ка коммерч банков по вел-не устав капитала, вел-не прибыли и кол-ву филиалов. Важнейшим вопросом груп-ки явл-ся определение кол-ва выделяем групп. Если в основании груп-ки лежит качеств атрибутив признак, то количество выделяемых групп определяется самим этим признаком. Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения количества выделяемых групп и величин интервалов группировки.

Интервалом группировки назыв-т значения варьирующего признака, лежащие в опред границах например размер зп от 5 до 12 тыс. руб Минимал значение инт-ла назыв-т его ниж гранью, максим-е верх гранью. Величина инт-ла обознач-ся i и опред-ся, как разность между верх и ниж границами в каж инт-ле. Инт-лы груп-ки бывают открытые и закрытые, равные и неравные. Закрытым считается инт-л, кот имеет и нижнюю, и верх границы.

Если одна из границ отсутствует, то инт-л считается открытым. При решении задач открыт инт-л груп-ки закрывают по вел-не смежного с ним инт-ла. Если в каждой из выдел групп величина инт-ла одинаковая, то такие инт-лы считаются равными, в против случае они считаются неравными. Кол-во выделяем групп с нерав инт-ми зависит от имеющейся исход инф-ции и целей исследования. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, то производят

груп-ку ед-ц сов-ти с равн инт-лами. Кол-во выделяемых групп с равн инт-лами опред-ся по формуле Стерджесса n 13,322 lgN . В этой формуле N численность единиц исходной совокупности, n кол-во выделяемых групп с равными интервалами. При N от 15 до 24 n5 при N от 25 до 44 n6 при N от 45 до 89 n7. Величина равного интервала определяется по формуле i Xmax Xminn, где Xmax и Xmin соответствуют максимал и минимал зн-ниям пр-ка в исход сов-ти, а n кол-во

выделяемых групп с равн интервалами. Ряды распределения. Графич изображение рядов распред-ния на примере X . .W . .Итого.Статистический ряд распределения это упорядоченное распределение единиц исходной совокупности на группы по какому-то существенному признаку. В зависимости от группировочного признака различают атрибутив и вариацион ряды распред-я. Атрибутивным назыв-ся ряд распределения, построенный по качеств признаку.

Вариационным назыв-т ряд распред-я, построенный в порядке возраст-я или убыв-я количеств зн-ний пр-ка. Число детей ХКол-во семей 0318243342Итого20Схематично, вариационные ряды распределения представлены в виде двух столбцов. В 1ом столбце приводятся индивидуальные значения признака Х варианты. Во 2ом столбце содержатся 1 Абсолютные числа частоты , показывающие, сколько раз в исходной совокупности встречается данное значение признака данный вариант.

Сумма всех частот общей численности ед-ц исход совокупности. 2 Относительные числа частости W, показывающие долю удельный вес каждой группы в общей численности единиц исходной совокупности. Сумма всех частостей 1 или 100. Схема вариац ряда распределения В зав-ти от характера вариации пр-ка различают дискрет и интервал вариац ряды распред-я. Если значения пр-ка варианты представлены в виде цел чисел, то такой вариац ряд назыв-

ся дискретным напр приводится распр-ние 20 семей по числу детей в них . Дискрет вариац ряды изображают в виде полигона распр-ния. Для его постр-я по оси абсцисс отклад-ся индивид зн-я пр-ка варианты, по оси ординат частоты частости. Зп тыс. руб. мес XЧисл-ть сотр-ков, SДо 10 от 5303310-15123121515-181015102518-2552553 0Итого30Если зна-ния пр-ка варианты представлены в виде инт-лов, то это интервал вариац ряд например приводится распр-

ние 30 сотруд фирмы по размеру месяч зп тыс. руб Интервал вариац ряды изображ-ся графически в виде гистограммы. Для ее построения по оси абсцисс отклад-ся отр-ки, длина кот соотв-ет инт-лам груп-ки. В некот случаях инт вар ряд изображается графически в виде кумуляты. Для ее построения, необходимы накоплен частоты частости. S опред-ся путем последоват сум-ния частот частостей, предшествующих инт-лу.

Накоплен частота показ-т ск-ко ед-ц исход сов-ти имеют зн-ние пр-ка вариант не , чем рассматриваемая. При постр-и кумуляты вся накопл частота частость инт-ла, присваивается верх границе дан инт-ла. Для постр-я кумуляты по оси абсцисс отклад-ся верх границы инт-лов, по оси ординат накопл частоты частости. Вторичная группировка На практике иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы по следующим причинам 1 Неодинаковые границы интервалов группировки.

2 различ кол-во выделяем групп. Для привидения таких груп-к к сопоставимому виду, применяют метод вторич груп-ки операция по образованию нов групп на основе ранее построен груп-ки. Различают 2 способа вторич группировки 1 Способ укрупнения инт-лов груп-ки. 2 Способ долевой перегруп-ки, кот закл-ся в том, что за каж группой закрепляется опред доля ед-ц исход сов-ти. Пример 1. Метод укрупнения интервалов 1ая группировка2ая группировкаПолученная групп-ка 1Срок

кредитаЧисло договоровСрок кредитаЧисло договоровСрок кредитаЧисло договоров11-3871-6861-618323-6106-1226-1 2436-122Более 1212Более 12134более 121ИТОГО100100200Пример 2. Метод долевой перегруппировки Первый регионВторой регионГруппы семей по размеру жилплощадиДоля семейГруппы семей по размеру жилплощадиДоля семей1до 53,61до 56,225-611,425-1046,337-819,4311-1528,54 9-1237,8416-1910,8513-1411,1520 и более8,2615-1913720 и более3,7Итого100Итого100 Группы семейДоля семей1ый регион2ой регион1до 53,66,225-611,41346,315,4337-819,41346,3 15,4349-1237,81346,3 2 28,5526,84513-1411,12528,511,4615-191315 28,510,816,5720 и более3,78,2Итого100Абсолютные и относительные величины понятия и виды

В результате проведения стат наблюдения мы получаем первич данные, которые характеризуют объект нашего иссл-ния. Такие первич данные называют абсолютными величинами. Абсолют величина это количествен показатель, выражающий общ числ-ть, размеры. Уровни и др харак-ки изучаемого объекта. Абсолют вел-ны могут быть выражены в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения. В зависимости от того, какую часть исход совокуп-ти они харак-ют, абсолют

вел-ны подразделяют на индивид-ные, групповые и своб-е совокупные. Результат отношения 2х абсолют величин ст-ки называют относит величиной. Различают 7 видов относит величин 1. Относит вел-на плана прогноза. Определяется, как отн-ние план пок-ля текущ отчет периода к фактическому показателю предшеств-го базис периода и показывает во сколько раз планом предусмотрено изм-ние изучаем пок-лей в текущ пер-де по ср-

нию с предш-щим. 2. Относит вел-на выполнения плана. Определяется, как отн-ние фактич показателя текущего отчетного периода к плановому показателю этого же периода и показывает, во сколько раз изучаемый показатель текущего периода изменился по сравнению с планом. 3. Относит вел-на динамики. Характеризует изм-ние изучаем пок-ля во времени и определяется как отн-ние фактич пок-ля тек периода к фактич пок-лю предшеств периода.

Между этими 3мя перечисленными относит вел-нами существует определенная взаимосвязь. Относительная величина динамики должна быть равна произведению относительной величины плана и относительной величины выполнения плана. ОВд. ОВпл. ОВвпл. Пример в 2002 г фирмой было выпущено 200 тыс. штук телевизоров, а на 2003 год запланирован выпуск 260 тыс. штук телевизоров. Фактически в 2003 г было выпущено 275 тыс. штук телевизоров.

ОВпл. 2602001,3 130 ОВвпл. 2752601,06 106 ОВд. 2752001,375 137,5 4. Относит величина структуры. Определяется, как отношение части совокупности ко всей совокупности в целом и, выраженная в процентах, называется удельным весом. 5. Относит вел-на координации. Определяется, как отн-ние 2х частей одной и той же совокуп-ти. Как правило, самая маленькая по колич зн-нию часть выбирается в качестве базы сравнения, и все остальные

части исходной совокуп-ти сравнивают с этой выбран частью. Пример из общей численности населения РФ на начало 2003 года 145,2 млн. человек городское население составляет 106,4 млн. чел сельское 38,8 млн. чел ОВстр. 106,4145,20,73 73 ОВстр. 38,8145,20,27 27 ОВк 106,438,8 2,7 6. Относит величина сравнения. Определяется, как отношение между двумя одноименными величинами, взятыми

за один и тот же период времени, но относящимися к различным совокупностям. Пример численность российских граждан. Выехавших в 2002 году на постоянное жительство в другие страны характеризуется данными человек в Германию 42231, в Израиль 2764, в США -3134. ОВср. 42231276415,3 ОВср. 313427641,1 7. Относ вел-на интенсивности. Это единств из относ величин, имеющая ед-цы измер-я, причем,

они различны в числ-ле и знамен-ле. Относ вел-ну интенсив-ти хар-ет степень распростр-я изучаемого явления в опред среде. Пример на начало 2003 года числ-ть населения РФ составила 145.2 млн. чел Тер-рия страны 17,075 млн. км2. ОВинт. 145,2 млн. чел. 17,075 млн. км2 8,5 челкм2 Относит величины интенсивности часто называют показателями уровня экономич и социал развития, т. к. в их число входят объем

ВВП на душу населения в год руб.чел потребление основных продуктов питания на человека в год кгчел обеспеченность населения жильем м2чел. и т. д. Статистические таблицы понятия, виды, правила построения Стат т-цу от др таблич форм отличает следующее1 она должна содержать результаты подсчета эмпирических данных 2 она явл итогом сводки первонач инфы Статистич таблица это 1 т-ца, содерж свод числов хар-ку исследуем сов-ти по 1му или нескольк существ признакам, взаимосвязанным логикой экономич анализа 2 это

способ рационал изложения и обобщения данных о соц-экон явлениях при помощи цифр, расположенных в опред порядке Макет статистической таблицы Общ заголовок отражает содержание всей таблицы Содер-ние строкВерхние заголовки содер-ние графА12345Боковые заголовкиИтогоВсегоПо логическому содержанию т-ца представляет собой статистич предложение, осн эл-тами кот явл подлежащее хар-ет объект ис-ния цифрами, в нем даются ед-цы сов-ти либо в порядке их перечня, либо сгруппированные по какому-либо признаку и

сказуемое с-ма показателей, которыми хар-ся объект изучения верх заголовки и содержание графстат т-цы Виды т-ц по хар-ру подлежащего 1 Простые в подлежащем дается простой перечень объектов или территориальных ед-ц a Монографические хар-ют не всю сов-ть ед-ц изуч объекта, а только одну какую-либо группу из него, выделенную по опред заранее сформулир признаку b Перечневые т-цы, подлежащее кот содержит перечень ед-ц изучаемого объекта 2 Сложные a Групповые содержат гр-ку ед-ц сов-ти по 1му количеств или атрибутив

пр-ку b Комбинац-ные содержат груп-ку ед-ц сов-ти одновременно по 2м и более пр-кам, каждая из групп, построенная по одному пр-ку, разбивается в свою очередь на подгруппы по др пр-ку Виды т-ц по разработке сказуемого 1 Простая разработка сказ-го показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы, и отогов значения получаются путем прост суммирования зн-ний по каж пр-ку отдельно независимо др от др 2 Слож разработка сказ-го предполагает деление пр-ка, формирующего его, на подгруппы более

полн и подроб инфа, но увеличение размерности и снижение наглядности Матрица прямоугольная т-ца числов инф-ции, состоящая из m строк и n столбцов Различают два вида м-ц - прямоуг м-ца размерность mn - квадратная mn Квадрат м-ца порядка n назыв диагональной, если все эл-ты, стоящие вне глав диагонали, равны нулю d1d2dn0 Если в диагонал м-це все эл-ты di1, то м-ца назыв единичной, при di0 нулевой

Таблица сопряженности т-ца, кот содерж сводную хар-ку изучаем сов-ти по 2м и более атрибутивным пр-кам или комбинации количеств и атрибутив пр-ков Общ схема т-цы сопряженности частот 22 B1B2ВсегоA1f11f12f10A2f21f22f20Всегоf01f 02f00Графический метод изображения статистич инф-ции Статистический график - это чертеж, на кот статистич сов-ти, хар-мые опред пок-ми, описываются с помощью услов геометрич образов или знаков. Они дают нов знание о предмете исследования, являясь методом обобщения

исход инф-ции. Каж график должен включать ряд основ эл-тов графич образ поле графика пространственные ориентиры масштабные ориентиры экспликацию графика. Графический образ основа графика - это геометрические знаки т. е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Экспликация, т.е. каж график должен иметь словес описание его содерж-я.

Оно вкл-т в себя название графика, кот в крат форме передает его содержание подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика. Классификация графиков основана на ряде признаков по форме графического образа 1 линейные статистич кривые 2 плоскостные столбик-е, полосовые, квадрат-е, круг-е, сектор-е, фигурные, точечные, фоновые 3 объемные поверхностные распределения по способу построения 1 диаграммы - графики колич отнош-й, применяются для нагляд сопоставления в различ аспектах а диаграммы

сравнения столбиковые, ленточные, полосовые, направленные диаграммы двустороннее расположение столбиков или полос, имеют начало отсчета по масштабу в середине, диаграммы числовых отклонений, в виде правильных геометр фигур выражают величину изображаемого явления размером своей площади, в виде фигур-знаков б диаграммы динамики для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени столбиковые, квадратные, круговые, линейные, радиальные замкнутые внутригодичный цикл динамики одного года, спиральные внутригодичный

цикл динамики за ряд лет полулогарифмические сетки на вертикальной оси кроме чисел изображаются соответственные логарифмы и т.д. в структур диаграммы - графич представление состава статистич сов-тей, характеризующихся как соотношение различных частей каждой из совокупностей столбиковые, полосовые, секторные 2 статистич карты - графики количеств распределения по поверхности, представляют собой услов изображения статистич данных на контур географич карте картограммы на схеметич географич карту наносится штриховка различной

частоты, точки или окраска определенной насыщенности, кот показывает сравнительную интенсивность какого-либо пок-ля в пределах каж ед-цы нанесенного на карту территориал деления, картодиаграммы сочетание диаграмм с географич картой Средние величины. Средняя величина показатель, представляющий собой обобщенную количественную хар-ку признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. В каждом конкретном случае сред вел-на имеет определ, соц-экон содержание, обусловленное природой изучаем

объекта. В стат-ке вычисляют степенные и структурные сред вел-ны. Общ фор-ла степ сред вел-н , где Xi индивидуал зн-ние пр-ков варианты i соответств частоты частости m показатель степени. Различают след виды степ средн вел-н 1 При m1 - сред ариф вел-на. 2 При m -1 - сред гармонич вел-на. 3 При m0 - сред геометрич вел-на. 4 При m2 - сред квадратич вел-на.

5 При m 3 - средняя кубическая величина. Выбор формулы для расчета сред величины зависит от имеющейся исходной информации. Средняя арифметическая величина Возраст депутата полных лет XЧисленность депутатов кол-во человек Середины интервалов XX 20-29124,524,530-391634,555240-492844,51 24650-593054,5163560-69764,5451,5Итог823 9091 простая исход данные не сгруппированы не образованы в группы по какому-то пр-ку и каж ед-це сов-ти соответствует

опред знач-е пр-ка, либо, когда все частоты частости равны между собой 2 взвешенная исходные данные сгруппированы, и каждой группе единиц совок-ти соответствует опред зн-ние признака вариант. Пример Для расчета сред арифметич вел-ны в интервал вариац ряду необходимо 1 Закрыть имеющиеся открытые интервалы группировки. 2 Найти середины каж инт-ла, т. е. привести инт-л ряд к дискрет виду.

3 Найти произв-ние середин инт-лов на соответств частоты частости Математические свойства средней арифметической величины. 1 Средняя арифметическая постоянной величины равна этой же постоянной величине. 2 Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины равна 0. 3 Сумма произведений индивидуал зн-ний признака на соответств частоты частости равна произведению средней

арифметической величины на сумму частот частостей. 4 Если все значения признака варианты увеличить уменьшить на какое-то постоянное число А, то средняя арифметическая величина увеличится уменьшится на это же число А. 5 Если все значения признака варианты увеличить уменьшить в К раз, где К постоянное число, то средняя арифметическая величина увеличится уменьшится в это же число

раз. 6 Если все частоты частости умножить разделить на какое-то постоянное число D, то средняя арифметическая величина не изменится. Расчет средней арифметич величины способом моментов. Этот способ основан на использовании математических свойств средней арифметической величины. В этом случае средняя величина вычисляется по формуле , где i величина равного интервала или любое

постоянное число не равное 0 m1 момент первого порядка, который рассчитывается по формуле А любое постоянное число. Возраст депутата полных лет XЧисленность депутатов кол-во человек Середины интервалов XX-24, -29124,500030-391634,51011640-492844,520 25650-593054,53039060-69764,540428Итог82 1901 Выбираем Аconst, кот будем вычитать из всех значений признака.

В нашем случае А24,5. 2 Полученные разности - Х-А делят либо на величину равного интервала, либо на любое постоянное число не равное 0. В нашем случае i 10. 3 Величины умножаем на соответствующие частоты. m1190822,317 Мода понятие и способы расчета на примерах Число детейКол-во семейХ0318243342Итого20Модой в статистике называют значение признака вариант, который наиболее часто встречается в исход совокупности.

В дискрет вариац ряду Мо является вариант, имеющий наибольшую частоту. Рассмотрим на примере с семьями В этом примере наибольшей частоте 8 соотв-ет зн-ние пр-ка 1 реб, это и есть зн-е Мо и, слно, наиболее часто встречаются в данном примере семьи, имеющие 1го ребенка. Возраст депутата XЧисл-ть депутатов 20-29130-391640-492850-593060-697Итог82В интервальном вариационном ряду с равными интервалами по наибольшей частоте частости находят интервал, содержащий

Мо модальный интервал и далее Мо вычисляют по формуле , где - нижняя граница интервала, содержащая Мо iMo величина модального интервала fMo частота модального интервала - частота интервала, предшествующего модальному - частота интервала, следующего за модальным. Пример В этом примере наибольшая частота равна 30, следовательно, Мо содержится в интервале от 50 до 59 лет. Таким образом вычислили, что наиболее часто встреча ются

депутаты в возрасте 50,7 лет. В инт вар ряду Мо можно также вычислить граф-ки по гистограмме В интервал вариац ряду с нерав инт-ми для опред-я Мо необходимо 1. рассчитать частости W 2. вычислить плотность распределения путем деления частости на величину соответствующего интервала ZWi. 3. по наибольш плотности распределения найти модал интервал 4. Мо вычислить по ф-ле В интервал вариац ряду с нерав инт-лами

Мо можно вычислить графически по гистограмме. Для этого по оси ординат вместо частот откладываются соответствующие плотности распределения. Медиана понятие и способы расчета на примерах Медиана это зн-ние пр-ка, при кот исх сов-ть делится на 2 рав части, при этом 1ая половина сов-ти имеет значение пр-ка меньше, чем медиана, а 2рая имеет значения пр-ка больше, чем медиана. В дискретном вариационном ряду для определения Ме необходимо 1

Вычислить накопленные частоты. 2 Опред-ть поряд номер ед-цы, кот делит исход сов-ть в нуж нам соотношении Ме Число детей, Х Кол-во семей, S0331811241533184220Итого203 По накопленным частотам найти значение признака, которое имеет нужная нам единица совокупности. Пример про семьи По накопл частотам определяем, что 10-ой ед-це совокуп-ти 10-ой семье соотв-ет зн-ние пр-ка 1 Ме1 ребенку. Половина семей имеют 1 реб и не имеют детей,

2ая пол-на имеют 1 ребенка и больше. В интервал вариац ряду для определения медианы необходимо 1 Вычислить накопленные частоты. 2 Найти порядков номер ед-цы, кот делит исход совокупность в нужном нам соотношении. 3 По накопл частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности. 4 Медиану вычисляют по формуле , где - нижняя граница медианного интервала интервала, содержащего единицу, которая делит всю совокупность на 2 равные части - величина медианного интервала - накопленная частота

интервала, предшествующего медианному - частота медиан интервала. Пример Возраст депутата XЧисл-ть депутатов S20-291130-39161740-49284550-59307560-69 782Итог По накопленным частотам определяем, что 41-ая единица совокупности содержится в интервале 40-49 лет. Этот интервал является медианным. Половина депутатов моложе 47,7 лет, 2-ая половина старше 47,7 лет. В интер вариац ряду

Ме можно вычислить графически по кумуляте. Квартиль понятие и способы расчета на примерах Квартиль значение признака, делящее ранжированный ряд на 4 равные части. На практике вычисляют первый нижний квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении и третий верхний квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении . В дискретном вариационном ряду для определения квартилей необходимо 1

Вычислить накопленные частоты. 2 Определить порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении. Например для первого квартиля Q1 Число детей, Х Кол-во семей, S0331811241533184220Итого203 По накоп частотам найти зн-ние пр-ка, кот имеет нужная нам ед-ца совокуп-ти. Пример По накоп частотам определяем, что 15-ой единице совокупности 15й семье соответствует значение

признака равное 2, значит Q32 ребенка. Таким образом семей 75 имеют 2х детей и меньше, а 25 семей имеют более 2х детей В интервальном вариационном ряду для определения квартилей необходимо 1 Вычислить накопленные частоты. 2 Найти порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении. 3 По накопл частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности. Возраст депутата XЧисл-ть депутатов S20-291130-39161740-49284550-59307560-69 782Итог82 4

Квартиль вычисляют по формуле , где - нижняя граница квартильного интервала интервала, содержащего единицу, которая делит всю совокупность на k k1 4 равныx частей - вел-на кварт интервала - накопл частота интервала, предшествующего кварт-му - частота кварт интервала. Пример По накопленным частотам определяем, что 20ая единица совокуп-ти содержится в интервале 40-49 лет. Этот интервал является квартильным. 14 депутатов моложе 41,1 лет,

34х - старше 41,1 лет. В интервальном вариационном ряду квартиль можно вычислить графически по кумуляте Дециль понятие и способы расчета на примерах Дециль делит исход сов-ть на 10 равных частей. Например 2ой D делит исходную совокупность в соотношении 210 810 9ый D делит исходную совокупность в соотношении 910 110. В дискрет вариац ряду для определения децилей необходимо 1

Вычислить накопленные частоты. 2 Определить порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении. Например для девятого D . 3 По накопл частотам найти зн-е пр-ка, кот имеет нужная нам ед-ца сов-ти. Пример про семьи Число детей, Х Кол-во семей, S0331811241533184220Итого x3 90 910 семей имеют 3-ех детей и меньше, а 10 110 более 3-ех детей. В интервал вариац ряду для определения децилей необходимо 1

Вычислить накопленные частоты. 2 Найти порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении. 3 По накоплен частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности. 4 Дециль вычисляют по формуле , где - нижняя граница интервала 3го дециля - величина интервала 3го дециля - накопленная частота инт-ла, предшеств-го инт-лу 3го дециля - частота инт-ла 3го дециля. Пример Возраст депутата XЧисл-ть депутатов S20-291130-39161740-49284550-59307560-69 782Итог

По накопленным частотам определяем, что 8ая единица совокупности содержится в интервале 30-39 лет. Этот интервал является инт-лом 1го дециля 110 депутатов фракции Единство моложе 34 лет, 910 старше 34 лет. В интер вар ряду дециль можно вычислить граф-ки по кумуляте Абсолют и относит показатели вариации. Изм-ние вел-ны приз-ка от одной ед-цы совокуп-ти к другой в стат-ке называют вариацией приз-ка. Кроме сред величин для анализа исходной совокупности вычисляют абсолют

и относит пок-ли вариации. К абсолют пок-лям относятся 1 Размах вариации R разность между макс и миним зн-нием пр-ка RXmax-Xmin. 2 Среднее квартильное отклонение пол-на разности 3го и 1го квартиля . 3 Среднее линейное отклонение d. Определяется, как средняя арифметическая величина из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Применяют 2 формулы для не сгруппированных данных и сгруппированных. Для не сгруппированных для сгруппированных . 4 Дисперсия . Определяется, как средняя арифметическая величина из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от из средней величины. Для не сгруппированных для сгруппированных . 5 Среднее квадратич отклонение представляет собой квадрат корень из дисперсии, показывает на ск-ко

в среднем отличаются индив зн-ния признака варианты в исход сов-ти от сред величины. Пок-ль сред квадратич отклонения применяется при оценке возможного риска в фин-экон расчетах. Для не сгруп для сгруп данных . К относительным показателям вариации относятся 1. Коэф-нт квартильной вариации, который вычисляется по формуле 2. Коэффициент осцилляции . 3. Коэффициент вариации исходная совокуп-ть считается однородной по изучаемому

признаку, если коэф-нт вариации меньше 33. В этом случае сред вел-на объективно представляет свою исход совокуп-ть. Пример вычисления показателей вариации Возраст депутата XЧисл-ть депутатов Середины инт-лов X -29124,523,223,2538,2430-391634,513,2211 ,22787,8440-492844,53,289,6286,7250-5930 54,56,82041387,260-69764,516,8117,61975, 68Итог82645,66975, R69-2049 лет 7,9лет 85,07 В среднем возраст каж депутата отлич-ся от сред возраста депутатов дан фракции

на 9,2 лет. Данная сов-ть депутатов считается однор-й по возрасту, т. к. коэф-т вариации 33. Дисперсия и способы ее расчета на примере Дисперсия . Определяется, как средняя арифметическая величина из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от из средней величины. Для не сгруппированных для сгруппированных . Математические свойства дисперсии. 1. Дисперсия, рассчитанная по отношению к средней величине, является

минимальной. 2. Дисперсия постоянной величины равна 0. 3. Если все значения признака варианты увеличить уменьшить на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится. 4. Если все значения признака варианты увеличить умножить в К раз, где К постоянное число, то дисперсия новой совокупности увеличится уменьшится в

К2 раз. 5. Если вычислена дисперсия по отношению к числу В, отличному от средней величины, то дисперсию исходной совокупности можно рассчитать по формуле . 6. Дисперсию исходной совокупности можно рассчитать как разность между средней квадратов признака и квадратом средней величины. Возраст деп-та XЧисл-ть деп-тов Середины инт-лов XX-24, X2X220-29124,50000600,25600,2530-391634, 51011161190,251904440-492844,52024112198 0,255544750-593054,530392702970,2589107, 560-69764,5404161124160,2529121,75Итог82 510193320,5

Расчет дисперсии способом моментов. Дисперсия рассчит-ся по ф-ле , где i вел-на рав инт-ла или люб пост число, 0 m1- момент 1го порядка , m2 момент 2го порядка . А24,5 i10 1026,22-2,317285,15 Расчет дисперсии методом средних. Этот способ расчета основан на использовании последнего свойства дисперсии. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсии. Если исх сов-ть разделена на группы по существ пр-ку, то

вычисляют след виды дисперсий 1 Общую дисперсию исходной совокупности по формуле , где - общая средняя величина исходной совокупности f частоты исходной совокупности. Общая дисперсия характеризует отклонение индивид значений признака от общ средней величины исход сов-ти. 2 Внутригрупповые дисперсии по формуле , где j - номер группы - средняя величина в каждой j-ой группе - частоты j-ой группы. Внутригрупповые дисперсии характеризуют отклонение индивидуального значения признака

в каждой группе от групповой средней величины. Из всех внутригрупповых дисперсий вычисляют среднюю по формуле , где - численность единиц в каждой j-ой группе. 3 Межгрупповую дисперсию по формуле . Межгруп дисперсия характеризует отклонение групповых сред величин от общ сред вел-ны исход совокуп-ти. Правило сложения дисперсий заключается в том. что общая дисперсия исходной совокупности должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий .

Результат отношения межгрупповой к общей дисперсии исходной совокупности называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака. Пример Производительность труда рабочихПрошедшие технич обучение дет за сменуНе прошедшие технич обучение дет за смену Группы рабочихЧисл-ть рабочихСред выработка за смену одним рабочимДисперсияПрошедшие технич обучение59542Не прошедшие технич обучние581231,2Все рабочие1088185,6Средняя из внутригрупповых

дисперсий Межгрупповая дисперсия Общая дисперсия Дисперсия альтернативного признака. Наряду с изучением вариаций количественных признаков определяют вариацию альтернативных признаков. Обозначим через p pmn долю единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком через q долю единиц совокупности не обладающих альтернативны признаком. pq1 Наличие признака у единиц совокупности обозначается цифрой 1, отсутствие признака 0.

Вычислим среднюю величину альтернативного признака . Средняя величина альтернативного признака равна доле единиц совокупности, обладающих этим альтернативным признаком. вычислим дисперсию альтернативного признака . Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц совокупности, обладающих этим признаком и доли единиц совокупности не обладающих данным признаком.

Квадратный корень из этого пок-ля соответствует среднему квадратическому отк-нию этого признака, т.е. Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25 при p0,5. Пример Налоговой инспекцией проверено 86 коммерч киосков, и в 37 обнаружены финанс нарушения, тогда n86, m37, p37860,43, q1-0,430,57 20,430,570,245, 0,495 Пок-ли асимметрии и эксцесса. Характеристики формы распределения.

Закономерности распределения закономерности изменения частот в вариационных рядах Кривая распределения графич изображение в виде непрерывной линии изм-ния частот в вариац ряду, функционально связанного с изменением вариант Различают следующие разновидности кривых распределения Одновершинные сим-ные, умерено ассим-ные, крайне ассим-ные характерны для однород групп Многовершинные свидетельствует об неоднородности изучаемой сов-ти, необходима перегруппировка с целью

выделения более однородных групп Для симметричных распределений частоты любых 2х вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой средняя вел-на, мода, медиана также равны При сравнител изучении асимметрии нескольких рапределений с разнми ед-цами измерения вычисляется относительный пок-ль асимметрии АS , или В зависимости от значения AS формы распределения бывают Правосторонняя асимметрия

Аs 0 и M0 Me x Левосторонняя асимметрия Аs 0 Симметрия Аs0 Наиболее широко как пок-ль ас-рии применяется отн-ние централ момента 3го порядка к сред квадратич отк-нию дан ряда в кубе, т.е Применение дан показателя дает возмож-ть опред-ть не только вел-ну асим-рии, но и проверить ее наличие в ген сов-ти. Принято считать, что асим-рия 0,5 независимо от знака считается значит-ной если она 0,25, то незначит-ной. Оценка существ-ти

АS производится на основе сред квадратич ошибки, коэф-та асим-рии As, кот завис от числа наблюдений n и рассчит-ся по фор-ле . В случае 3 асим-рия сущ-на и распред-ние признака в ген сов-ти несимметрично. В против случае асим-рия несущ-на и ее наличие может быть вызвано случай обстоятельствами. Пример. Продано на сумму, xКол-во продаж, fСередина инт-л, xi , k0,5, x01,75xfx 2fx 3f0,5-1,0460,75-2-92184-3681,0-1,51231,2 5-1-123123-1231,5-2,05251,7500002,0-2,52 282,2512282282282,5-3,0352,752701402803, 0-3,5283,253842527563,5-4,0123,754481927 684,0-4,534,2551575375Итого1002301194191 6Определим

условные моменты m1, m2 и m3, а также централ моменты 2 и 3, необходимые для вычисления коэф-та асимметрии m123010000,23, m2119410001,194, m3191610001,916 2m2-m121,194-0,2321,1411 3m3-m122m21,916-0,232,2821,1941,116 Коэф-нт асим-рии для данного ряда равен AS331,1161,06830,92 Получен рез-т свидетельствует о наличии значит по вел-не и полож по своему хар-ру асим-рии. Для симметрич распределений может быть рассчитан пок-ль эксцесса

Ек. Наиболее точно он опред-ся по формуле с исп-нием централ момента 4го порядка В зав-ти от Ek бывают островершинное Еk положительный плосковершинное Ek отрицательный нормальное распределении Еk 0. Среднеквадратич ошибка эксцесса As рассчит-ся по фор-ле , где n число наблюд-ий Для определения асимметрии и эксцесса можно пользоваться упрощенными формулами, предложенными Линдбергом ASP-50, где

Р - удельный вес в количества тех вариант, которые превосходят среднюю арифметическую, в общем количестве вариант данного ряда 50- удельный вес в вариант, превосходящих сред арифметич ряда нормального распределения. EkP-38,29 где Р - доля в кол-ва вариант, лежащих в инт-ле, равном половине сред квадратическ отк-ния в ту или др сторону от вел-ны средней в общ кол-ве вариант дан ряда 38,29 - доля в кол-ва вариант, лежащих в инт-ле, равном половине сред квадратич отк-ния в ту или др сторону от вел-ны средней, в общем кол-

ве вариант ряда нормал распределения. Выборочное наблюдение. Средняя и предельная ошибка выборки. Выборочным называют не сплошное наблюдение, при котором обследованию и изучению подвергаются не все единицы исходной совокупности, а только часть единиц, при этом результат обследования части совокупности распространяется на всю исходную совокупность. Генеральная сов-ть сов-ть, из которой производится отбор единиц для дальнейшего обследования и изучения,

показатели, характеризующие эту совокупность генеральные. Сред величина признака в ген сов-ти а числ-ть единиц в генерал сов-ти - N. Совокупность отобранных единиц называется выборочной и все показатели, характеризующие эту сов-ть - выборочные. Сред вел-на пр-ка в выбороч сов-ти обозначается через , а числ-ть единиц выбороч совокупности обозначается через n. Возмож пределы откл-ний выбор сред вел-ны от ген сред вел-ны назыв ошибкой выборки.

Чем больше ошибка выборки, тем в большей степени выбор пок-ли отл-ся от ген-ных. Необходимо максимально приблизить выбороч пок-ли к ген-ным и знать возмож предел откл-ний этих вел-н. При ПРУ чем больше числ-ть единиц выбороч сов-ти, тем меньше вел-на ошибки выборки. Сред ошибка выборки хар-ет сред вел-ну откл-ний выбороч пок-лей от ген-ных и при этом должно соблюдаться след соотношение . Процент вероят-тиКоэф-нт доверия t68,31,095,01,9695,42,099,02,5899,73,099 ,93,28

Если мы увеличим возмож пределы отклонений выбороч пок-лей от ген-ных, то с большей вероятностью сможем утверждать, что пок-ли ген сов-ти отличаются от выбороч пок-лей не более чем на какую-нибудь вел-ну, которую называют предельной ошибкой выборки. Предел ошибка выборки вычисляется по формуле , где - сред ошибка выборки t коэф-нт доверия, зависящий от вероят-ти, с кот можно гарантировать, что пред ошибка выборки не превысит t-кратную сред ошибку, и всегда будет соблюдаться след нерав-во .

По методу отбора единиц в выборочную совокупность различают Повторный отбор обследованная единица после изучения вновь возвращается в ген сов-ть и не исключена возможность дальнейшего отбора этой единицы в выборочную совокупность Бесповторный отбор обследованная единица не возвращается в генеральную совокупность и не участвует в дальнейшем отборе единиц в выборочную совокупность

По способу отбора единиц в выбороч сов-ть различают след виды выборк 1 Собственно-случайная выборка отбор единиц в выбороч сов-ть производится без опред системности. При этом каж единица ген сов-ти имеет одинак вероятность быть отобранной в выбороч сов-ть. Сред ошибка выборки рассчитывается по формулам Для повтор отбора для бесповтор - дисперсия выбороч сов-ти. 2 Механическая выборка разновидность собственно-случ выборки, заключается в том, что вся ген

сов-ть разбивается на определ кол-во рав частей и затем из каж части случайным образом производится отбор единиц в выборочную совокупность. Для определения средней ошибки выборки применяют те же формулы, что и при собственно-случайной выборке. 3 Типическая выборка проводится в тех случаях, когда вся ген сов-ть разбивается на группы и затем из каж группы, случайн или механич образом производ-ся отбор ед-ц в выбороч сов-ть. повтор отбор бесповтор - сред из внутригруп дисп-сий.

4 Серийная выборка обследованию подвергаются не отдел ед-цы сов-ти, а целые группы или серии ед-ц. При этом в дан группе обслед-нию подвергаются все ед-цы. Сред ошибка выборки опред-ся по ф-лам повтор отбор беспов отбор где - межгруп дисперсия r кол-во групп в выбороч сов-ти R кол-во групп в ген сов-ти. Определение необходимого объема выборки Для определения необходимой численности единиц в выборочной совокупности используют формулы, применяемые

для расчета средней ошибки выборки. Например, необход числ-ть случайной повторной выборки . Эта формула показывает, что с увеличением предполаг ошибки выборки значительно уменьшается необходим объем. Среднее квадратическое откл-ние и дисперсию можно найти приближенно по след формулам и , где - сред квадратич откл-ние размах вариации сред лин откл-ние Необходимая числ-ть выборки рассчитывается по разному для выборочного наблюдения, в котором устанавливается

средний размер пр-ка в сов-ти количественные признаки, и для наблюдения, в котором определяется доля ед-ц, обладающих данным признаком качеств признак, т.е. выборочные доли частости. Необход объем выборки для некот способов формирования выбороч совокупностиВид выбороч наблюденияПовторный отборБесповторный отборСобственно- случайная выборка а при опред-нии сред размера признака б при опред-нии доли пр-ка Механическая выборкаТо жеТо жеТипическая выборка а при опред-нии сред размера признака

б при опред-нии доли пр-ка Серийная выборка а при опред-нии сред размера признака б при опред-нии доли пр-ка Пример 1. Случайная бесповторная выборка, определить сред размер семьи , кол-во семей 5000, ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 чел-ка с вероятностью P0,954 и при сред квадрат откл-нии 3,0 t2 Пример 2. Случайный повторный отбор, определить сред длину детали, ошибка выборки не превышает 3 мм с вер-тью

Р0,997 при сред квадр откл-нии 6 мм t3 n32623236 дет Пример 3. В фермерских хоз-вах области 10000 коров в районе А 5000, в Б 3000, в В 2000. С целью определения сред удойности предлагается провести типич выборку коров с пропорционал отбором внутри групп механическим. Какое кол-во коров следует отобрать, чтобы с вер-тью Р0,954 ошибка выборки не превышала 5 л, если известно, что дисперсия типичной выборки равна 1600 t2

в районе А , в районе Б , в районе В Пример 4. На склад поступило 100 ящиков готовых изд-лий по 80 шт в каждом. Для установления сред веса деталей следует провести серийную выборку деталей методом механич отбора так, чтобы с вер-тью 0,954 ошибка выборки не превышала 2 г. Известно что дисперсия серийн выборки равна 4. Определить неоход объем выборки Р0,954 t2 Индивид и общ сводные экономич индексы. Агрегат и сред экон индексы

Экономический индекс относительный показатель получаемый в результате сопоставления уровней социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом. С помощью экон индексов решаются две основ задачи Дается хар-ка общего изменения сложного экономич явления в общем изменении сложного экономического явления выделяют влияние основных факторов, абстрагируясь от второстепенных.

По охвату элементов исход сов-ти делятся на индивид-ные и общие сводные. В свою очередь, общ экономич индексы в зав-ти от способа расчета делятся на агрегатные и средние. Индивид экон индексы i рассчитывается по 1му эл-ту исх сов-ти. Статистич пок-ль, изм-ние кот мы определяем, назыв-ся индексируемым и сносится справа внизу от обозначения экон индекса. Например ip индив индекс цены, ipq индивид индекс ст-ти пр-ции.

По определению индивид индекс любого показателя определяется как отношение величины данного показателя в отчет периоде к величине этого показателя в базисном периоде ipqp1p0. Между эконом инд-ми некоторых показателей существует такая же взаимосвязь какая существует между самими этими показателями. Эта взаимосвязь сохраняется и для индивид и общ экон инд-сов. Например ст-ть пр-ции - произв-ние цены ед-цы пр-ции на кол-во ipqipiq.

Разность числителя и знаменателя соответствующего экономич индекса - абсолют изменение изучаемого пок-ля в отчет периоде по ср-нию с базис периодом и показывает на сколько рублей измен-сь цена ед-цы пр-ции в отчет периоде по ср-нию с базисным. Общ экон индексы рассчитываются по всем элементам исход сов-ти в целом и обозначаются I. Агрегатный индекс цены вычисляется по формуле - индекс Пааше. Правило 1ое Если индексируется качеств показатель цена, себестоимость и т.д. то колич показатель

объем продукции, кол-во работников и т.д. фиксируют на уровне отчет периода. Величина дан индекса хар-ет относит изм-ния ст-ти всей произвед проданной пр-ции в отчет периоде по ср-нию с базисным, только за счет изм-ния уровня цен по кажд виду продукции. В РФ вычисляют индекс Ласпейреса, он рассчитывается по формуле . Агрегатный индекс физического объема продукции вычисляют по формуле

Правило 2ое Если индексируется количе показатель, то качеств фиксируют на уровне базис периода. Вел-на дан индекса хар-ет относит изм-ния ст-ти всей произвед пр-ции в отчет периоде по ср-нию с базисным только за счет изменения количества продукции каждого вида. Разность числителя и знаменателя характеризует абсолют изменение стоимости всей пр-ции в отчет периоде по ср-нию с базисным только за счет изменения кол-ва продукции каждого вида.

Общ индекс ст-ти пр-ции вычисляют по формуле . Вел-на дан индекса хар-ет относит изм-ние ст-ти всей продукции в отчет периоде по ср-нию с базис за счет 2 факторов изм-ния уровня цен и изм-ния кол-ва прод-ции каж вида. Разность числителя и знаменателя хар-ет абсолют изм-ние ст-ти всей продукции в отчет по ср-нию с базис периоде за счет p и q. В некот случаях вычисляют сред экон индексы 1. Если в качестве исход данных приводятся ст-ть продукции кажд вида в базис периоде и индивид индексы

физ объема продукции по каж виду, то вместо агрегат индекса вычисляют среднеарифметический индекс физического объема продукции. 2. Если в качестве исходных данных приводятся стоимость продукции каждого вида в отчетном периоде и индивидуальные индексы цены по каждому виду продукции, то агрегатный индекс цены преобразуется в среднегармонический индекс Индексы средних величин, их взаимосвязь К индексам средних величин относятся индексы переменного состава, постоянного состава и влияния структуры

сдвигов. Рассмотрим эти индексы на примере цены. Индекс переменного состава любого показателя определяется как отношение средней величины данного показателя в отчетном периоде к средней величине этого же показателя в базисном периоде. Средняя цена единицы изделия в каждом периоде определяется путем деления стоимости всей продукции на количество продукции в этом же периоде. Индекс цены переменного состава обозначают Величина этого индекса характеризует относительное изменение

средней цены единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов изменение цены и изменение доли количества продукции каждого вида. Индекс цены постоянного состава вычисляют по формуле . Величина этого индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.

Индекс влияния структуры сдвигов . Величина данного индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения доли количества продукции каждого вида в общем объеме всей продукции. Между этими тремя индексами существует определенная взаимосвязь индекс влияния структуры сдвигов равен отношению индекса перемен состава к индексу постоянного состава.

Базисные и цепные экономич индексы. Многофактор индексные модели. Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы харак-ют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени. В зависимости oт базы сравнения системы индексов бывают базисными и ценными. Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с

постоянной базой cравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода. Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. Базис индексы дают более наглядную хар-ку общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные четче отражают последовательность изменения уровней во времени. Системы цеп и базис индексов могут быть построены для индивидуал и общих индексов.

Между цепными и базисными индексами существуют различные виды связи. Если известны цепные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные индексы. Например, или Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе цепные индексы или Системы базисных и цепных индексов могут быть построены для агрегатных индексов. Система индексов стоимости имеет следующий вид цепные индексы базисные индексы

Формирование системы индексов, например, цен или физического объема отличается от уже рассмотренных в этом параграфе систем индексов. Это связано с тем, что при построении систем этих индексов можно использовать постоянные и переменные веса. Системой индексов с постоянными весами называется с-ма сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоян веса позволяют исключить влияние изм-ния структуры на вел-ну индекса.

Например, система базисных индексов физического объема продукции с постоянными весами р0 имеет следующий вид а систему цепных индексов с теми же постоянными весами можно представить так Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому. Переменные веса - это веса отчетного периода. Например, система базисных индексов цен с переменными

весами следующая Элементами этой системы являются индексы-дефляторы, которые необходимы для пересчета стоимостных показателей системы национальных счетов в сопоставимые цены. Система цепных индексов цен с переменными весами выглядит так Отдельные индексы этой системы используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода. Системы общих индексов других показателей строятся аналогично.

Системы агрегат индексов обладают теми же св-вами, что и с-мы индивид индексов, т. е зная базис индексы, можно рассчитать цепные при наличии цепных индексов легко получить соответствующие им базисные. Например, Ряды динамики. Основные аналитические показатели рядов динамики Одной из задач статистики является изучение изменения социально-экономических явлений и процессов во времени. Эта задача решается с помощью составления и анализа рядов динамики.

Ряд динамики - последов-ть числовых знач-й изучаем статистическ пок-ля за опред периоды времени. Числов знач-я, сост-щие ряды д-ки, назыв уровнями ряда д-ки и обознач-ся через yi. В зав-ти от вида пок-лей, сост-щих ряд дин-ки, различают ряды абсолют, относит и сред вел-н. Уровни ряда динамики могут относится к определенным моментам или периодам времени, в зависимости от этого ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментным назыв-ся ряд д-ки, уровни кот хар-ют вел-ну изучаем пок-ля на опред момент времени на конкрет дату. Интервальным назыв ряд д-ки, уровни кот хар-ют вел-ну изучаем пок-ля за опред период t. Кроме сред уровня для анализа рядов д-ки вычисляют следующ аналитич пок-ли абсолют прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1 прироста. Возможны 2 варианта сравнения уровней рядов д-ки.

При 1ом варианте сравнения, каждый i-й уровень ряда сравнивают с каким-то уровнем ряда, выбранным в кач-ве базы срав-я, как правило, в кач-ве базы срав-я чаще всего выбирают уровень начал периода. Полученные в рез-те срав-я пок-ли назыв-ся базисными и харак-ют изм-е изучаем пок-ля в дан периоде по срав-ю с начал периодом. При 2-м варианте срав-я каждый i-й уровень ряда сравнивают с предшеств уровнем, т.е. база срав-я все время меняется. Рассчитанные при этом варианте показатели называются цепными и

характеризуют изменения изучаем пок-ля в дан периоде по сравнению к предшествующему. 1. Абсолют прирост показывает насколько единиц изменился уровень данного периода по сравнению с уровнем выбранным в качестве базы сравнения. 2. Коэффициент роста показывает во сколько раз изменился уровень данного периода по сравнению с уровнем выбранным в качестве базы сравнения. 3. Темп роста коэф-т роста в . 4. Темп прироста характеризует относительные изменения уровней ряда

выраженное в 5. Абсолютное значение 1 прироста показывает на сколько единиц изменился уровень ряда динамики при его изменении на 1 Расчет сред уровня в рядах динамики пример. Сред показатели динамики Различают у1 начальный уровень, уn конечный уровень динамики средний уровень ряда. В моментном ряду динамики возможны след варианты расчета среднего уровня 1. Если приводятся данные только на начало и на конец изучаемого периода, то средний уровень находится

как средне арифметическое из этих показателей. 2. Если моменты времени, к кот относ-ся уровни ряда расположены через рав пр-ки, то сред уровень опред по ф-ле прост хронологич средней , где n - число уровней ряда. Если моменты времени к которым относятся уровни ряда расположены через неравные промежутки, то средний уровень рассчитывается по формуле хронологической взвешенной , где - полу сумма двух соседних уровней ряда, ti промежуток соседнего уровня ряда, выраженные в днях, месяцах, годах и т.д. в зависимости от

исходных данных. В интервальном ряду динамики средний уровень рассчитывается следующим образом 1. В ряду с равноотстоящими инт-ами по формуле прост арифметич средней 2. С не равноотстоящими инт-лами по формуле сред арифметич взвешенной Средние показатели за определенный период времени. 1. Среднегодовой абсолютный прирост показ-т, на сколько ед-ц изменялись уровни ряда д-ки ежегодно в теч-

е опред пер времени , где m - число цепных абсол приростов. 2. Среднегодовой коэффициент роста показывает, во сколько раз ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени 3. Среднегодовой темп роста - среднегод коэф-т роста, выраженный в 4. Среднегодовой темп прироста показывает, на сколько ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени. Понятие об основной тенденции развития ряда дин-ки и методы ее выявл-

я При изучении рядов динамики важной задачей является выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики. Для этого используют следующие методы 1. Метод скользящей средней, кот закл-ся в том, что по исход данным для каж звена по фор-ле прост ариф средней рассчит-ся теор ур-ни, в кот исключены случайн колебания ур-ней рядов дин-ки. Полученные теор уровни присваивают периоду, кот находится в середине каж звена.

2. Метод укрупнения инт-лов состоит в том, что первонач ряд дин-ки преобразуется в ряд с более продолжител периодом времени месяч уровни преобразуют в квартальные 3. Метод механического выравнивания заключается в том, что на основе рассчитанного среднегодового абсолютного прироста вычисляют теоретические уровни ряда динамики. 4. Метод аналитич выравнивания - на основе математич ф-ции, кот наиболее точно выражает осн тенденцию

изменения уровней ряда динамики строится теоретическая функция yt, где t параметр времени. При подборе математической функции необходимо свести к минимуму сумму квадратов отклонения фактических уровней ряда от теоретических Рассмотрим аналитич выравнивание ряда д-ки по лин ф-ции yabt, где t параметр времени, а и b параметры лин ф-ции. Для опред-я параметров а и b составляют с-му ур-ний 5. Метод интерполяции заключается в том, что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда

динамики рассчитываются неизвестные уровни. 6. Метод экстраполяции состоит в том, что на основе выявленной закономерности строится прогноз на перспектив период времени для этого исп-ся следующие формулы , где yn конеч уровень ряда, yn1- перспектив значение уровня ряда,t срок прогноза сред абсолют прирост за изучаем период t сред коэф-нт роста за изучаем период t. Пример 1 Сглаживание ряда динамики методом пятизвенной скользящей средней 2

Аналитич выравнивание ряда динамики по лин ф-ции a898,33-6,5 b b68148-78898,33650-786,5-13,44 a985,69 y985,69-13,44t 3 Рассчитать перспектив пр-во эл-эн в 2005 г 1 сп , y2005889-16,33840,1 2 сп , y20058890,983 годПр-во электроэнергииТеор уровни 1titi2tiyiТеор уровни 2199110681972,25199210082958 ,29200189111837,85200288912824,41Итог107 807865068148Методы определения степени тесноты связи между признаками графический и с помощью лин коэф-та корреляции. Опред-е параметров лин ф-ции, выражающей зав-ть результатив признака от функционального

Различают следующие корреляционные связи между признаками 1. парная корреляция, при которой изучается зависимости одного результативного признака от одного факторного признака или связь между двумя факторными признаками 2. частная корреляция при который изучается зависимость одного результативного признака от одного факторного признака при фиксированных значениях других факторных признаках 3. множественная корреляция, при которой изучается зависимость одного результативного признака от двух и более фактических признаков.

Связи между признаками классифицируют по аналитическому выражению линейная и нелинейная связь, направлению прямая и обратная связь и степени тесноты. Степень тесноты связи изучают с помощью вел-ны корреляцион отн-ния , кот рассчитывается 01, 1 сильная связь, 0 отсутствие связи. В случае лин зав-ти между 2мя пр-ками вместо корреляц отношения вычисляют линейн коэф-т корреляции r по следующ формулам и . -1r1 0,1 - прям связь, -1,0 - обратная связь.

В зав-ти от вел-ны лин коэф-та корреляции различают след виды связи между пр-ками 1 при 0r0,3 связь отсутствует 0,3 r0,5 связь слабая 0,5 r0,7 связь умеренная 0,7 r1 связь сильная. Параметр лин ф-ции показ-т на сколько в среднем изменяется зн-ния результатив пр-ка при изм-и фактор пр-ка на 1 ед. Для опред-ния параметров а и b составляют с-му ур-ний Пример СтранаВВП, хАктивы банков с-мы, ух2у2хуБолгар12,4034,9153,834424,0160,77 47Венгрия47,413,92246,76193,21658,86Латв

ия6,263,739,187613,6923,162Польша139,538 80,619470,856496,3611246,76Россия184,627 80,534087,136480,2514862,47Словак20,3621 5,6414,611243,36317,6472Словен19,52412,8 381,1866163,84249,9072Чехия53,1250,72821 ,7342570,492693,184ИТОГО483,234262,75961 5,316185,2130112, a32,8375-60,40425b b0,486, a4,568 Ранговые коэф-ты связи пример В некоторых случаях для определения степени тесноты связи между двумя признаками вычисляют ранговые коэффициенты связи Спирмена и Кендалла. Ранжирование процедура упорядочивания объектов изучения в порядке возрастанияубывания количеств

значения. Коэф-нт Спирмена находится по формуле , где di- разность рангов, а n число рангов 1. Зн-ния фактор пр-ка ранжируют и ранги по х записывают строго в порядке возрастания колич зн-ний. 2. Зн-ния результатив пр-ка ранжируют и ранги записывают в порядке возрастания. 3. находят разность рангов. 4. Полученные зн-ния возводят в квадрат и рассчитывают их сумму. Коэф-нты Спирмена и Кендалла могут принимать зн-я -1,1, и чем ближе по модулю к 1, тем сильнее связь.

Для вычисления коэф-нта Кендалла зн-ния фактор пр-ка предварительно ранжируют ранги по х записывают строго в порядке возраст-я. 1. Для каж ранга по у находят общ кол-во следующих за ними рангов больших по зн-нию чем дан ранг. Общ кол-во таких случаев учитывают с плюсом и обозначают Р. 2. Для каж ранга по у опред-ют кол-во следующих за ним рангов, меньших по зн-нию, чем дан ранг. Общ кол-во таких случаев записывают с минусом и обозначают

Q. 3. Рассчитывают SPQ. 4. Коэф-нт Кенделла вычисляют . Иногда для опред-ния направления связи между 2мя пр-ками вычисляют коэф-нт Фехнера. Этот коэф-нт основан на сравнение поведения отк-ний индивид зн-ний фактор и результатив признака от своей сред вел-ны. Коэф-нт Фехнера вычисляют по фор-ле , где Сумма С общ число совпадения знаков отк-ния, а сумма

Н общ число несовпадений. 1. Вычислить сред величину фактор пр-ка .2. Определить знаки отк-ния зн-ний фактор признака от сред величины. 3. Рассчитать сред величины результатив признака. 4. Найти знаки отклонения индивидуального значения результативного признака от средней величины. Для опред-ния степени тесноты связи между 3 ранжир пр-ками вычисляют коэф-нт конкордации , где m -

число ранжир пр-ков, n - число ранжир ед-ц наблюдения. 1. Значения всех признаков ранжирует и ранги устанавливают строго в порядке количеств значения. 2. По каж строке определяют сумму рангов. 3. По этому столбцу вычисляется итогов строка. 4 5. По каж строке находят квадраты отклонений сумм рангов и величин T. 6. Рассчитываем итог строку по этому столбцу, кот обознач-ся

S. Коэф-нт может принимать значения от 0 до 1 и чем ближе к 1, тем сильнее связь. Пример СтранаВВП, хАктивы банков с-мы, уRx1Ry1d Rx-Ryd2Rx2Ry2PQБолгар12,4034,922001170Ве нгрия47,413,954112260Латвия6,263,7110033 50Польша139,53880,678-114531Россия184,62 780,587115430Словак20,36215,645-116620Сл овен19,52412,833007801Чехия53,1250,76600 8700ИТОГО483,234262,7426-2Коэф Спирмена Коэф Кендалла SPQ26-224 ababcdcdacbdabcdИзучение тесноты связи между качеств признаками пример

Для определения степени тесноты между двумя качественными признаками вычисляют коэф-ты ассоциации и контингенции по формулам и . Для вычисления этих коэф-тов строится таблица, кото хар-ет связь между 2мя качеств пр-ми, кажд из кот явл-ся альтернативным. Связь между 2мя качеств пр-ками считается значимой, если 0,5, а 0,3. Пример Группы студентовЧисло студентовИз нихуспнеуспПосещающие19163Не посещающие7251631925718826Ka0,86 Kk0,535