ЭВМ в планировании и обработке физического эксперимента(2 курс, 3 сем., 72 ч., диф.зачёт) Программа курса лекций (36 часов) Профессор, д.ф.-м.н. Александр Дмитриевич Букин Занятия на практикуме предваряются вводными лекциями со следующей программой. Структура большого вычислительного центра на примере ВЦ ИЯФ СО РАН: машины коллективного пользования, локальные сети машин, используемых в разных экспериментах. Пакетный и интерактивный режимы работы ЭВМ. Возможности использования ЭВМ типа VAX с терминалов локальной сети в ИЯФ. Библиотеки стандартных программ. Принципы работы операционной системы VAX/VMS. Основные команды. Выполнение простой программы на Фортране. Аналитические вычисления на ЭВМ. Система REDUCE. Простейшие операции с программой REDUCE: подстановки, дифференцирование, свертки. Особенности использования REDUCE на машине VAXINPZ в ИЯФ СО РАН. Основные понятия Фортрана. Запись операторов, типы данных, простые и индексированные переменные, операции и выражения. Неисполняемые операторы: описания типа, DATA,END. Операторы присваивания, ввод-вывод, форматы. Фортран. Операторы передачи управления, циклы, неявные циклы. Процедуры: подпрограммы, подпрограммы-функции, встроенные функции. Формальные и фактические параметры. Общие блоки, оператор EXTERNAL. Стиль программирования. Эффективность программ и алгоритмов. Случайные величины, плотность вероятности и распределение случайной величины. Характеристики распределения: среднее, дисперсия. Некоторые часто встречающиеся распределения и их свойства: равномерное, пуассоновское, нормальное. Датчики случайных чисел. Метод Монте-Карло. Получение произвольных распределений случайной величины: метод прямой выборки, метод Неймана, существенная выборка, композиционный метод. Гистограммы. Вычисление определенных интегралов. Моделирование физических процессов и методов наблюдения методом Монте-Карло. Моделирование в ядерном эксперименте на примере регистрации событий в детекторе. Розыгрыш ливней и каскадов. Численные методы минимизации функций нескольких переменных. Метод «золотого сечения» для одномерного случая. Эффективность алгоритма минимизации. Локальные минимумы, проблема глобального минимума. Критерий нахождения минимума. Определение параметров модели по экспериментальным данным. Метод наименьших квадратов. Задача об усреднении результатов независимых экспериментов. Аппроксимация прямой линией. Метод максимального правдоподобия. Определение параметров и их ошибок на примере подгонки резонансов. Доверительные интервалы, нахождение верхних пределов. Проверка гипотез. Критерий согласия 2, число степеней свободы. Распределение Стьюдента и его применения.^ Программа практических занятий (36 часов) Профессор, д.ф.-м.н., Александр Дмитриевич Букин Практические задания состоят из шести задач, которые надо решить, написав программу на языке программирования Фортран (кроме задания с аналитическими вычислениями, где используется язык REDUCE). Каждая программа должна быть отлажена на предмет технических сбоев, должна выдавать правильный ответ, и для зачета еще требуется ответить на теоретические вопросы, решаемые в данной задаче. Каждому студенту предлагается отдельный вариант. Темы задач следующие: Вычисление определенного интеграла методом трапеций. Проведение простых аналитических вычислений, связанных с матричной алгеброй и дифференцированием. Применение дифференцирования для определения моментов функций распределения с помощью производящей функции моментов. Разработка генератора случайных чисел для заданного распределения вероятностей. Вычисление определенного интеграла от данной функции двух переменных методом Монте-Карло с оценкой точности вычисления. Интегрирование требуется выполнить двумя методами. Минимизация функции двух переменных своей программой минимизации и программой MINUIT, разработанной в ЦЕРН. Получение параметров -резонанса по экспериментальным данным. Оценка статистической точности параметров. Литература А.Д. Букин, С.И. Эйдельман. ЭВМ в планировании и обработке эксперимента. Учебное пособие. Ред.-изд. отдел НГУ, Новосибирск, 1995, 87 стр. А.Д. Букин, С.И. Эйдельман. ЭВМ в планировании и обработке эксперимента. Учебное пособие. Изд. 2-е, испр. И доп. Ред.-изд. отдел НГУ, Новосибирск, 2002, 114 стр. Д.Мак-Кракен, У.Дорн. Численные методы и программирование на Фортране. «Мир», Москва, 1977. Ч.Хьюз и др. Методы программирования: курс на основе Фортрана. «Мир», Москва, 1981. Г.Катцан. Язык Фортран 77. «Мир», Москва, 1982. Х.Гулд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование в физике. Часть вторая. М.: «Мир», 1990. Г.Майерс. Искусство тестирования программ. «Финансы и статистика», Москва, 1982. Д.Худсон. Статистика для физиков. «Мир», Москва, 1970. Д.Е.Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. Д.Тернер. Вероятность, статистика и исследование операций. «Статистика», Москва, 1976. И.М.Соболь. Численные методы Монте-Карло. «Наука», Москва, 1973. С.М.Ермаков, Г.А.Михайлов. Курс статистического моделирования. М.: «Наука», 1976. Г.Корн и Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: «Наука», 1973. М.Аоки. Введение в методы оптимизации. «Наука», Москва, 1977. Дж.Дайамендстоун и компания «И-Ар-Ай Трейнинг». Использование ОС VAX/VMS. «Мир», Москва, 1992. В.П.Гердт, О.В.Тарасов, Д.В.Ширков. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике. Успехи физических наук, 1980, т.130, вып.1, с. 113-147. В.Ф.Еднерал и др. Язык аналитических вычислений REDUCE. М.: Издательство МГУ, 1983.