Академія логікиЛогіка 5-9 кл.(за програмою авторів Буковська О. І. - кандидат педагогічних наук, заступник директора з науково-методичної роботи ліцею «Престиж» м.Києва, вчитель-методист математики, відмінник освіти України; Васильєва Д. В. – аспірант інститут Педагогіки НАПН України, завідувач кафедри математики ліцею «Престиж» м. Києва)Реформування освіти України передбачає модернізацію її змісту, методів і засобів навчання, перехід від уніфікованої шкільної моделі до урізноманітнення її типів. Розвиток сучасної педагогічної теорії та практики ґрунтується на відкритості і творчому характері навчання, особистісній спрямованості процесу навчання. Основою ефективного навчання є формування та розвиток логічного мислення, творчої та пошукової діяльності особистості учня. Профілізація школи, нові вимоги до освіти передбачають вміння учнями мислити. Необхідною умовою та важливою частиною такого вміння є логічна грамотність, тобто деякий мінімум логічних знань та вмінь, що необхідні для кожної інтелектуальної особистості. Логіка, як предмет, що навчає виконувати правильні міркувальні операції (методи пізнання), необхідна для вивчення математики, а взагалі для всіх загальноосвітніх предметів, підготовки до дорослого життя. Навчити учнів аналізу, синтезу, узагальненню, конкретизації, класифікації; індукції, дедукції, аналогії; роботі з поняттями та судженнями; методам доведення тверджень; формуванню гіпотез та побудові умовиводів та розвинути просторове мислення допомагає факультативний курс «Логіка». Всі ці знання є суттєвим доповненням профільного навчання математики. Таким чином, актуальність введення факультативного курсу «Логіка 5-9» (за програмою авторів Буковська О. І. - кандидат педагогічних наук, заступник директора з науково-методичної роботи ліцею «Престиж» м.Києва, вчитель-методист математики, відмінник освіти України; Васильєва Д. В. – аспірант інститут Педагогіки НАПН України, завідувач кафедри математики ліцею «Престиж» м. Києва) зумовлена: - змінами в умовах і цілях навчання та підвищенням якості підготовки до умов навчання у вищих навчальних закладах відповідно до вимог Болонського процесу, підготовки до неперервної освіти, що потребує формування в учнях пізнавального інтересу й самостійності відшукання шляхів його задоволення; - відмінностями у: рівні навченості, успішності учнів; темпі навчальної діяльності, якості виконання завдань та глибині осмислення; вмінні самостійно працювати, вести самостійну проблемно-пошукову діяльність; темпі научуваності, працездатності для кращої підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання; пізнавальній активності, ступені дієвості інтересу до навчання, науково-дослідної діяльності; інтелектуальній, емоційній й вольовій сфері; нахилах до нетрадиційного мислення, здібностях до розв’язування творчих, евристичних задач, участі в олімпіадному русі;- потребами учнів у знаннях логіки для повсякденного життя та практичної самостійної діяльності, подальшого навчання; потребами учнів, що мають відмінності в навчальних інтересах, мотивації навчальної діяльності; - необхідністю розвивати творчі можливості, забезпечувати умови для розкриття індивідуальності учня з урахуванням його вікових особливостей на основі компетентісного підходу. Викладання логіки є одним із кроків в системі допомоги учням основної школи у виборі профілю навчання. Профілізація школи, нові вимоги до освіти передбачають вміння учнями мислити. Необхідною умовою та важливою частиною такого вміння є логічна грамотність, тобто деякий мінімум логічних знань та вмінь, що необхідні для кожної інтелектуальної особистості. Впровадження в школі нового факультативного курсу «Логіка» (за програмою авторів «Математична логіка 5-9» Буковська О. І., Васильєва Д. В.) за рахунок варіативного компоненту навчального плану сприятиме досягненню цілей: інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх логічного мислення, пам’яті, уяви, інтуїції, умінь аналізувати, класифікувати, узагальнювати, робити умовиводи, отримувати наслідки з даних передумов шляхом несуперечливих міркувань тощо. Для викладання цього курсу створено навчальний комплект «Академія логіки» (видавництво «Весна» м. Харків): Робочий зошит, Навчальний посібник, Методичні рекомендації вчителю. Робочий зошит містить розминку, матеріал для вивчення нового матеріалу, задачі, що показують взаємозвязок математики та логіки. У посібнику надається теоретичний матеріал та додатковий задачний матеріал, що диференційований за складністю на дві групи. Різні теми посібника мають цікавий додатковий матеріал: запитання на засипку, інтелектуальну ігротеку, цікавий історичний матеріал. Методичні рекомендації вчителю містять широкі розробки уроків, рекомендації по здійсненню навчальних розвиваючих бесід, надано розвязання всіх завдань Робочого зошита та Посібника. У результаті успішного засвоєння теоретичного матеріалу курсу і відпрацювання його на практиці учень зможе: виявляти основні поняття в тексті, з'ясовувати їх структуру, встановлювати відношення між ними; логічно правильно поділяти, класифікувати, визначати поняття; знаходити помилки у поділах, класифікаціях, визначеннях, критикувати їх і не допускати в своїх міркуваннях; виявляти логічну структуру висловлювань і на підставі цього витлумачувати їх; міркувати відповідно до законів логіки; знаходити помилки в текстах і міркуваннях інших людей, пов'язані з їх порушенням; аналізувати запитально-відповідні ситуації, логічно коректно задавати запитання і давати відповіді на них; ♦ виявляти міркування, вихідні положення і наслідки, що містяться в тексті; виводити раціональні висновки за наявної інформації відповідно до правил і законів логіки; логічно грамотно будувати свої міркування і знаходити помилки в міркуваннях опонентів; конструювати коректну аргументацію; переконливо критикувати аргументацію опонента; уникати типових помилок в аргументацій та критиці; розпізнавати прийоми маніпулювання співрозмовником і протистояти ним. Оволодіння навичками логічного мислення має особливе значення для учнів, специфіка подальшого навчання та роботи яких полягає у постійному застосуванні логічних прийомів і методів: визначень, класифікацій, поділів, аргументацій, спростувань тощо.5 клас (1 год. на тиждень, всього 35 год.) К-ть год. Зміст Вимоги до рівня підготовки учня 5 год. Тема: ПоняттяМета. Ознайомити учнів з поняттями та їх видами, суттєвими ознаками.Поняття та його види. Зміст та обсяг поняття. Родове і видове поняття. Види понять: загальне та одиничне, конкретне та абстрактне, збірне та незбірне. Визначення поняття через найближчий рід та видову ознаку. Поняття конкретні та абстрактні. Відношення «більше», «менше», «стільки, скільки», «старший», «молодший». Розпізнає: поняття та його ознаки; види понять: загальні, одиничні; конкретні, абстрактні; збірні і незбірні.^ Наводить приклади: понять різних видів.Дотримується правил: встановлення порядку розміщення предметів за певною властивістю, встановлення закономірностей.Називає: визначення поняття через найближчий рід та видову ознаку.Описує: загальні та одиничні, конкретні та абстрактні поняття, родові та видові поняття.Знаходить: спільне, закономірності.Записує і пояснює: зміст та обсяг поняття.Розв'язує: логічні здачі на порівняння предметів за кольором, розміром, формою, кількістю; порівняння людей за віком; задачі, що розв’язуються методом єдиної схожості і єдиної відмінності. 6год. СудженняМета. розкрити зміст поняття «судження». Навчити розрізняти істинні і хибні судження, перетворювати істинні судження на хибні і навпаки. Розглянути загальні, часткові та одиничні судження і слова, що вживають при їх утворенні. Сформувати уявлення про заперечення суджень, навчити будувати заперечення до загальних, часткових суджень та до суджень існування. Створення умов для інтуїтивно застосування учнями індуктивних та дедуктивних міркувань.Суть логічного судження. Істинні і хибні судження. Судження зі словами: «всі», «кожний», «завжди», «деякі», «принаймні один». Заперечення. Заперечна частка «не» в судженні. Заперечення загальних суджень. Заперечення часткових суджень. Заперечення суджень існування. Розв'язання логічних задач на припущення, на застосування методу вилучення, розвиваючих завдань. Розпізнає: істинні та хибні; загальні, часткові та одиничні судження; судження існування.Наводить приклади: істинних, хибних, загальних, часткових та одиничних суджень.Дотримується правил: побудови загальних, часткових, істинних, хибних суджень.Розрізняє: судження властивості, судження відношення, судження існуванняОписує: спосіб розв'язування задач на припущення; метод вилучення.Формулює: припущення, означення понять, заперечення загальних суджень, часткових суджень, суджень існування.Розв'язує: логічні задачі на припущення, на застосування методу вилучення. 11 год. МножиниМета. Ознайомити учнів з поняттям множини та операціями над множинами. Використання кіл Ейлера при розв'язуванні задач з множинами, поняттями.Уявлення про множину та її елементи. Види множин та співвідношення між ними. Кола Ейлера. Підмножина, переріз множин, об'єднання множин. Зображення таких співвідношень за допомогою кіл Ейлера. Розв’язування задач за допомогою графічних схем. Розв'язування логічних задач за допомогою кіл Ейлера. Елементи комбінаторного мислення при розв’язуванні задач з множинами. Розпізнає: множину та її елементи, символіку; порівнянні та непорівнянні поняття.Наводить приклади: співвідношення між множинами на колах Ейлера,Дотримується правил: дій над множинами; визначення сумісності та порівнянності понять.Називає: методи розв'язування задач за допомогою множин.Описує: зображення множин та їх співвідношення, універсальну множину; порядок зображення сумісних та несумісних понять за допомогою кіл Ейлера.Формулює: означення понять.Записує і пояснює: співвідношення між множинами.Розв'язує: завдання з множинами з використанням різних графічних схем та множин. 10 год. Цікава геометрія Мета: На наочно-інтуїтивному рівні ознайомити учнів з просторовими та плоскими фігурами, їх властивостями, розташуванням. Розвивати логічну культуру, мислення, мову, пізнавальні інтереси.Задачі на розвиток просторової орієнтації та уяви. Задачі на побудову за допомогою сірників. Геометричні фігури. Симетрія фігур та її використання для розв’язування логічних задач. Розпізнає: просторові та плоскі фігури.Наводить приклади: основних геометричних фігур на площині та у просторі.^ Дотримується правил: роботи з основними креслярськими інструментами, побудови фігур.Називає: геометричні фігури та їх властивості.Описує: методику розв’язування задач з сірниками.Формулює: означення понять.Записує і пояснює: розв’язання задачі на розташування предметів.Розв’язує: найпростіші задачі на просторову уяву, побудову фігур за їх властивостями. 3год. Повторення, систематизація й узагальнення вивченого за рік Розпізнає: поняття, судження та їх види; множину та її елементи, символіку;^ Наводить приклади: понять, суджень різних видів; співвідношення між множинами на колах Ейлера;Дотримується правил: встановлення порядку розміщення предметів за певною властивістю, встановлення закономірностей; побудови суджень різних видів; дій над множинами; визначення сумісності та порівнянності понять.Називає: визначення поняття через найближчий рід та видову ознаку.Описує: поняття різних видів; спосіб розв'язування задач на припущення; метод вилучення; зображення множин сумісних та несумісних понять, їх співвідношення, універсальну множину; порядок зображення за допомогою кіл Ейлера.Знаходить: спільне, закономірності; судження властивості, судження відношення, судження існуванняЗаписує і пояснює: зміст та обсяг поняття; співвідношення між множинами.Розв'язує: логічні здачі на порівняння предметів за різними ознаками; порівняння людей за віком; задачі, що розв’язуються методом єдиної схожості і єдиної відмінності; логічні задачі на припущення, на застосування методу вилучення; завдання з множинами з використанням різних графічних схем та множин.Формулює: припущення, означення понять, заперечення суджень. ^ Методичні рекомендації5 класТема: ПоняттяДуже важлива тема для початку роботи в 5 класі. Вона дає можливість учням вийти на дорогу всебічного і глибокого вивчення математики. Важливо, щоб учні правильно концентрували свою увагу та вміли виділити суттєві ознаки поняття. Створення умов для здійснення спостережень, виявлення спільних, індивідуальних, суттєвих та несуттєвих властивостей об'єктів, за якими проводять спостереження, можливе у процесі розв'язування відповідних вправ на знаходження закономірностей. Наступним методичним прийомом може бути введення ситуації, коли встановлена закономірність дає змогу раціоналізувати процес обчислень та перетворень або підказує стратегію пошуку розв'язання задачі. При цьому уміння порівнювати, висувати гіпотези, знаходити закономірності переходять на вищий рівень. Логічною основою уміння встановлювати закономірності є правила Дж. Мілля, зокрема правила єдиної схожості і єдиної різниці.Тема: Судження При вивченні даної теми уточнюємо поняття судження. Діти знайомляться з різними видами суджень, вчаться обґрунтовувати та спростовувати їх. Так, необхідно звернути їх увагу на те, що при доведенні існування достатньо навести приклад, а для спростування судження загального виду — навести контрприклад. Вивчення матеріалу передбачає знайомство учнів із запереченням суджень як з реченням, в якому виражається протилежний погляд. Від найпростіших випадків заперечення учні повинні перейти до більш складних випадків - побудови заперечень загальних суджень, часткових суджень та суджень існування. Правильність побудови заперечення перевіряють за допомогою закону виключення третього.Тема: Множини Знайомство з теорією множин має наметі покращити організацію вивчення математики. Помірне, систематичне використання понять математичної логіки і теорії множин надає суттєвої користі для глибшого розуміння основ сучасної математики, знайомить з основами правильних міркувань під час доведення тверджень, дає уявлення про особливе місце доведення тверджень у математиці.Тема: Цікава геометрія Основне завдання „геометричних тем” даного курсу – прищепити учням інтерес до вивчення предмета, навчити їх бачити красу, естетику математики, розвинути їхнє мислення й інтуїцію, навчити висловлювати та доводити гіпотези. У геометрії дуже важливо вміти дивитися і бачити, помічати різні особливості геометричних фігур, робити висновки з помічених особливостей. Ці уміння, які можна назвати „геометричним зором”, необхідно постійно тренувати і розвивати. ^ Календарно-тематичний план для 5 класу № з\пуроку Тема уроку Дата \ примітки 1. Поняття та його види. Зміст та обсяг поняття. Родове та видове поняття 2. Види понять: загальне та одиничне, конкретне та абстрактне, збірне та незбірне 3. Визначення поняття через найближчий рід та видову ознаку 4. Відношення «більше», «менше», «стільки, скільки», «старший», «молодший». Метод єдиної схожості і єдиної відмінності 5. Узагальнення і систематизація матеріалу. Контрольна робота 6. Прості судження та їх види 7. Судження властивості, відношення та існування. Заперечення 8. Закони виключення третього. Контрприклади 9. Метод припущення при розв’язувані логічних задач 10. Метод вилучення при розв’язуванні логічних задач 11. Узагальнення і систематизація матеріалу. Контрольна робота 12. Множина. Елементи множини. Порожня множина 13. Відношення між множинами. Діаграми Ейлера-Венна 14. Множини. Переріз множин 15. Множини. Об’єднання множин. Самостійна робота 16. Додавання та віднімання множин. Частина і ціле 17. Задачі, що розв’язуються за допомогою графічних зображень 18. Задачі, що розв’язуються за допомогою графічних зображень 19. Задачі, які можна розв’язати за допомогою дій з множинами. Самостійна робота 20. Розв’язування задач. Ознайомлення з комбінаторикою 21. Множини. Розв’язування задач за допомогою різних графічних схем 22. Узагальнення і систематизація матеріалу. Контрольна робота 23. Основні геометричні поняття. Міркування в геометрії 24. Основні геометричні поняття. Міркування в геометрії 25. Геометричні фігури на площині. Логічні задачі з планіметричними фігурами 26. Геометричні фігури на площині. Коло, круг та їх елементи 27. Геометричні фігури у просторі. Задачі з розгортками. Самостійна робота 28. Задачі на розрізання 29. Поняття симетрії та її види. Симетрія фігур на площині 30. Логічні задачі з сірниками 31. Розв’язування задач 32. Узагальнення і систематизація матеріалу. Контрольна робота 33. Урок узагальнення і систематизації знань, вмінь та навичок. Поняття і судження 34. Урок узагальнення і систематизації знань, вмінь та навичок. Множини 35. Підсумковий урок. Урок-гра «У країні логіки» 6 клас (1 год. на тиждень, всього 35 год.) К-ть год. Зміст Вимоги до рівня підготовки учня 8 год. Логіка як наукаМета. Сформувати уявлення про логіку як науку. Повторити та вдосконалити знання учнів про поняття та судження, методами розв’язування задач припущенням та вилученням. Формування початкових знань про індуктивний та дедуктивний умовивід, ознайомлення з деякими правилами виводу. Розширити поняття змінної, виразу із змінною та речення із змінною. Навчити використовувати квантори та V для запису суджень та їх заперечення.Поняття та судження. Родове, видове; загальне, конкретне, одиничне; збірне поняття. Сумісні та несумісні поняття. Прості та складні, істині та хибні судження. Загальні, часткові та одиничні судження. Судження зі словом і (та), його правильність. Судження зі словом чи (або), його істинність. Види понять: загальне та конкретне. Задачі, які розв'язують методом припущення і методом вилучення, застосування методу «крайнього». Висловлення. Висловлювальна форма. Змінна. Вирази із змінними. Змінні та квантори. Твердження. Пряме і обернене твердження. Протилежне і супротивне твердження. Заперечення тверджень з кванторами. Розпізнає: поняття та його ознаки; види понять: загальні, одиничні; конкретні, абстрактні; збірні і незбірні; зміст та обсяг поняття; істинні та хибні судження; загальні, часткові та одиничні судження; висловлення, висловлювальна форма; пряме і обернене твердження; протилежне і супротивне твердження.Наводить приклади: понять та суджень різних видів; судження, що містять слова і (та), чи (або), «всі» або «деякі»; прямих і обернених тверджень.Дотримується правил: роботи із судженнями; методу припущення та методу вилучення, методу «крайнього».Описує: логічні ланцюжки та їх зображення; види понять, протилежне і супротивне твердження.Формулює: означення понять.Записує і пояснює: судження зі словом і (та) та визначення його істинності; судження зі словом чи(або)та визначення його істинності.Розв'язує: логічні задачі на застосування методу вилучення та методу припущення, задачі з «правдолюбами» та «брехунами» та пропонує їх оптимальне розв’язання; 8 год. Цікаві числа та нестандартні задачі Мета. Ознайомити учнів з виникненням чисел, різними видами чисел, їх властивостями; з методикою розв'язування числових ребусів, прикладів на відновлення, магічних квадратів. Узагальнити методи розв'язування логічних задач.Історія виникнення чисел. Арабська та римська нумерація. Задачі з числами записаними у римській нумерації (за допомогою сірників та без них). Задачі на властивості чисел, на визначення та порівняння віку. Розв'язування числових ребусів, прикладів на відновлення, магічних квадратів. Відновлення цифр у записі числа. Підрахунок кількості використаних цифр. Числові квадрати, закономірності. Таємниці арифметичних фокусів. Принцип аналогій. Методи розв'язування логічних задач. Задачі — казки. Задачі на переливання. Графічні методи в логічних задачах. Розпізнає: числа, записані в арабській та римській нумерації, системи числення.Наводить приклади: числових закономірностей. Дотримується правил: графічного метода розв'язання задач (на частини, логічні ланцюжки, багатоваріантний вибір).Називає: різні способи розв'язування логічних задач. .Описує: властивості чисел, відношення «старший — молодший».Формулює: методи логічних міркувань та розв'язування логічних задач; означення понять; методи розв'язування задач на визначення та порівняння віку.Записує і пояснює: методику розв'язування завдань на відновлення цифр у записі числа;Застосовує: метод пошуку спорідненої задачі, метод доведення від супротивного, метод «парне - непарне», обернений хід, метод «таблиць» і графів.Розв'язує: задачі з числами, що записані в різних нумерація; на властивості чисел, вік; завдання на відновлення цифр у записі числа, числові ребуси, магічні квадрати. 10 год. Весела геометрія навколо насМета. На наочно-інтуїтивному рівні ознайомити учнів з просторовими та плоскими фігурами, їх властивостями, розташуванням, властивостями площ, об’ємом. Можливість побудови одним розчерком та складанням цілого з частин.Точки, відрізки, прямі та їх взаємне розміщення. Задачі на розташування предметів. Геометричні фігури та їх властивості. Класифікація фігур за їх властивостями. Задачі на знаходження площі та об’єму. Графічне моделювання та графи. Малюнок одним розчерком. Поділ на частини та складання цілого з частин. Розпізнає: основні геометричні фігури на площині та у просторі, їх властивості.^ Наводить приклади: геометричних фігур та їх властивостей.Дотримується правил: методики розв’язання задач: поділ на частини та складання цілого з частин.Використовує: теорію множин до розв’язування логічних геометричних задач.Описує: розташування фігур та їх зображення; поняття площі та об’єму.Формулює: означення понять.Записує і пояснює: можливість зображення малюнка одним розчерком.Розв’язує: найпростіші задачі на побудову фігур за їх властивостями, задачі на просторову уяву, задачі із застосуванням понять площі та об’єму, їх властивостей. 6 год. ЗакономірностіМета. Актуалізувати знання про суттєві та несуттєві ознаки; закономірності та способи їх застосування при розв’язуванні задач. Ознайомити з характеристичною властивістю (ознакою); логічним слідуванням та його заперечення; аналогією, узагальненням, подібністю та їх застосуванням при розв'язуванні задач. Ознайомити з методом спроб та помилок та методом перебору. Виділення суттєвих ознак. Подібність у суттєвому (зайвий елемент серед запропонованих). Виділення суттєвого на вербальному рівні. Приказки. Закономірності на невербальному рівні. Мислення за аналогією на невербальному рівні. Узагальнення на вербальному рівні. Подібність за суттєвою ознакою на вербальному та символьному рівні. Класифікація. Виявлення подібних понять. Поняття логічного слідування. Заперечення слідування. Слідування та рівносильність. Слідування та властивості предметів. Розпізнає: суттєві та несуттєві ознаки. Наводить приклади: подібних понять.Дотримується правил: виконання міркувань за аналогією, узагальненням, виділення подібного.Формулює: подібність у суттєвому; означення понять.Записує і пояснює: методи виділення суттєвих ознак та принципи класифікації.Розв'язує: розвиваючі завдання на вияв закономірностей. 3 год. Повторення, систематизація й узагальнення вивченого за рік Розпізнає: поняття та його ознаки; види понять; зміст та обсяг поняття; судження різних видів та їх характеристики; висловлення, висловлювальна форма; пряме і обернене твердження; протилежне і супротивне твердження.Наводить приклади: понять та суджень різних видів; прямих і обернених тверджень; числових закономірностей.Дотримується правил: роботи із судженнями; методу припущення та методу вилучення, методу «крайнього»; графічного метода розв'язання задач (на частини, логічні ланцюжки, багатоваріантний вибір).Описує: логічні ланцюжки та їх зображення; види понять, протилежне і супротивне твердження.Формулює: означення понять; методи логічних міркувань та розв'язування логічних задач; означення понять; методи розв'язування задач на визначення та порівняння віку.Записує і пояснює: судження зі словом і (та) та визначення його істинності; судження зі словом чи(або)та визначення його істинності.Розв'язує: логічні задачі на застосування методу вилучення та методу припущення, задачі з «правдолюбами» та «брехунами» та пропонує їх оптимальне розв’язання; задачі з числами, що записані в різних нумерація; на властивості чисел, вік; завдання на відновлення цифр у записі числа, числові ребуси, магічні квадрати.Застосовує: метод пошуку спорідненої задачі, метод доведення від супротивного, метод «парне - непарне», обернений хід, метод «таблиць» і графів. ^