Авторська концепція підручників «Математика» для учнів 1 – 4 класів загальноосвітніх навчальних закладів Ключові наукові позиції Підручники з математики для учнів 1 – 4-х класів загальноосвітніх навчальних закладів (далі — Підручник(и)) створено з урахуванням нормативних вимог до змісту й результатів навчання математики, науково обґрунтованих поглядів на побудову навчального процесу, сучасних положень теорії шкільного підручника. Відповідно до зазначеного автори представляють Підручник як відображення наукових надбань. Методологічна ідея створення Підручника полягає у реалізації системного підходу — сукупності теоретичних і практичних компонентів навчання математики, яка забезпечує спостереження та усвідомлення дитиною різноманітних зв’язків між об’єктами навколишньої дійсності, передбачає використання міжпредметної змістової інформації; культурологічного підходу — поєднання предметних математичних, загальнонавчальних і загальнокультурних складових змісту з урахуванням закономірностей розвитку особистості молодшого школяра; аксіологічного підходу, який визначає ціннісні основи процесу навчання за домінування цінностей саморозвитку і самореалізації учня; діяльнісного підходу, згідно з яким математична діяльність організується як засіб формування та розвитку суб’єктності дитини; особистісно зорієнтованого підходу, який сприяє особистісному зростанню учня, розвитку і реалізації його природного потенціалу; компетентнісного підходу, який зумовлює формування в учня здатності актуалізувати, інтегрувати й застосувати набутий досвід математичної діяльності для розв’язування навчально-пізнавальних і життєвих проблем; здоров'язбережувального підходу, згідно з яким реалізовано віковідповідне дозування навчального матеріалу, чергування видів і форм діяльності. Функціональне призначення Підручника автори розглядають з двох позицій — щодо учня і щодо вчителя. Для учня Підручник — це лабораторія пізнання дійсності. Пізнавальна діяльність учня є важливим процесом накопичення духовних цінностей, що забезпечує перехід від незнання до знання, від випадкових спостережень і розрізнених відомостей до компетентності як здатності пізнавати дійсність за допомогою засобів математики. Автори презентують учневі Підручник як джерело знань, зафіксованих у формі уявлень, понять, законів, залежностей, властивостей, правил, формул, а також засобів, спрямованих на оволодіння математичною діяльністю (інформаційна функція); як джерело особистісного розвитку, що відбувається шляхом формування здатності логічно, доказово міркувати, уміння виділяти істотні ознаки математичних понять та об’єктів оточуючого середовища, порівнювати їх за певними ознаками, узагальнювати або класифікувати, розвитку математичного мовлення, розширення і поглиблення індивідуального досвіду пізнання навколишньої дійсності (розвивальна функція); як джерело виховання особистісних якостей — організованості, зосередженості, наполегливості, працьовитості, самостійності, естетичного смаку (виховна функція); як джерело пізнавальної мотивації до навчання математики, яка забезпечена емоціогенністю змісту навчального матеріалу, цікавими завданнями, іграми, словесними заохоченнями як способом дидактичної організації учіння, дизайном навчальної книги (мотиваційна функція). Учителю автори пропонують Підручник як модель процесу навчання. У Підручнику відображені основні компоненти змісту навчання математики: досвід пізнавальної діяльності, представлений елементами предметних знань; досвід реалізації способів діяльності шляхом формування розумових і практичних умінь та навичок — специфічних математичних і загальнопредметних; досвід творчої діяльності — здатність застосовувати математичні знання, уміння та навички у змінених умовах; досвід емоційно-ціннісного ставлення — виявлення когнітивних емоцій, висловлення оцінювальних суджень. У сукупності ці компоненти мають функціональне призначення: математичні знання допомагають створити цілісну картину світу, предметні уміння забезпечують відтворення соціального досвіду, оволодіння творчою діяльністю спрямоване на перетворення дійсності, система цінностей виражає певне ставлення до неї. Підручник репрезентує зміст навчання математики на рівні навчального матеріалу, який проектує організацію навчальної діяльності учнів на уроці шляхом використання відповідних способів діяльності. Провідним методом навчання виступає частково-пошуковий, реалізований за допомогою спеціальної системи навчальних задач, яка охоплює підготовчі задачі, завдяки яким опрацьовуються окремі елементи нової дії або елементи, що є підґрунтям для опанування нового способу дії, мають певну схожість з новим матеріалом; задачі, за допомогою яких створюється проблемна ситуація через співставлення нового із раніше вивченим, через певні зміни умови й дослідження впливу змін на розв’язання; задачі на рефлексію власної діяльності та виокремлення орієнтувальної основи дії, створення пам’ятки чи опорної схеми; задачі на опрацювання нової дії; задачі на підведення учнів до узагальнення більш високого рівня. Початковий курс математики відіграє особливу роль у формуванні ключової компетентності «уміння вчитися». Відповідно до цього автори розглядають Підручник як засіб виховання культури учіння. У Підручнику закладені можливості для розвитку в учнів здатності критично мислити (система контекстних завдань, рубрика «Учись міркувати»); знаходити різні способи для розв’язування учбової задачі (комплекс завдань із запрошенням віднайти інший або зручний спосіб виконання); складати алгоритм виконання дій (складання плану розв’язування задач, встановлення послідовності виконання учбових дій у обчисленнях), володіти вміннями самоконтролю та самооцінювання (коли учню пропонується обрати посильне для нього завдання, оцінити свою роботу або роботу однокласника, поцікавитися, як по-іншому виконали завдання учні в класі, відшукати й виправити помилки у розв’язанні). Наведені вище характеристики дозволяють визнати Підручник як спосіб втілення педагогічних інновацій. Новизна авторського задуму полягає у тому, що вперше у вітчизняному підручнику розгорнуто зміст навчання математики за логікою компетентнісного підходу. Це зумовило побудову системи завдань з кожної теми відповідно до структури освітньої компетентності, яка містить: елементарні теоретичні відомості, правила, зразки виконання — рівень складності «знання»; пробні завдання — рівень складності «розуміння»; завдання для виконання навчальних дій за зразком, за інструкцією учителя — рівень складності «застосування»; завдання, які виконуються у частково змінених умовах, — рівень складності «обґрунтування». Оскільки предметна математична компетентність є особистісним утворенням, яке виявляється у конкретній навчальній або життєвій проблемній ситуації, Підручник зорієнтований на формування й розвиток в учнів умінь практично застосовувати набутий досвід математичної діяльності, тобто має практично зорієнтований характер змісту. З цією метою до змісту включено компетентнісно зорієнтовані завдання, які за формою є комплексними, структуровані з кількох взаємопов’язаних питань різної тематики і потребують використання засвоєного матеріалу в умовах, наближених до реального життя дитини.^ Реалізація змістових ліній освітньої галузі Змістове наповнення Підручника точно репрезентує зміст навчання математики відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти з освітньої галузі «Математика» та вимог Базової навчальної програми з математики для 1 – 4 класів. Покажемо найголовніше щодо реалізації змістових ліній стандарту. ^ Методична система формування в учнів знань і вмінь, пов’язаних із нумерацією цілих невід’ємних чисел («Числа. Дії з числами»), реалізується у концентрах «Десяток», «Сотня», «Тисяча», «Багатоцифрові числа». У концентрі «Десяток» система завдань для вивчення кожного числа будується за такою схемою: введення поняття про число як кількісну характеристику класу скінчених еквівалентних множин; утворення числа з попереднього та з наступного чисел; позначення числа цифрою; встановлення порядку слідування чисел у натуральному ряді; співвіднесення числа та кількості предметів; порівняння чисел у межах числа, яке вивчається; визначення складу числа. У концентрах «Сотня», «Тисяча», «Багатоцифрові числа» система завдань побудована таким чином, що учні спочатку одержують нову лічильну одиницю, вправляються у лічбі нею, в тому числі у співставленні із раніш вивченою, у порівнянні, виконанні арифметичних дій з числами, поданими в новій лічильній одиниці. Після одержання чисел із одиниць різних розрядів пропонуються завдання, в яких моделювання чисел ілюструється наочністю, завдання на читання і запис чисел у нумераційній таблиці. Низка завдань вимагає виконання розумових дій аналізу, синтезу, порівняння та класифікації, у тому числі, міркування за аналогією. У якості дидактичного матеріалу для вивчення нумерації в усіх концентрах застосовано математичні Монтессорі-матеріали. У Підручнику реалізовано інноваційний підхід до вивчення нумерації чисел в концентрі «Багатоцифрові числа» — вивчення нумерації здійснюється не шляхом «нарощування» кількості розрядів, а за аналогією з утворенням лічильних одиницьІ класу, засобом утворення нових лічильних одиниць чисел ІІ класу, співвідношення між якими учні знаходять також за аналогією. ^ Методична система формування в учнів обчислювальних навичок заснована на теорії поетапного формування розумових дій і понять. Комплекс завдань для опрацювання кожного з прийомів обчислення будується за такою схемою: опрацювання окремих операцій з яких складається прийом; створення проблемної ситуації, розв’язання якої приводить до виділення орієнтувальної основи нової дії; виконання нової дії за схемою її орієнтувальної основи з метою засвоєння змісту прийому обчислення; покрокове коментування виконуваних дій; скорочення міркувань; типові завдання на відтворення результату арифметичних дій з метою скорочення та автоматизації дії. Передбачено завдання на обчислення з тотожним перетворенням математичних виразів на основі правил, законів і властивостей арифметичних дій; завдання на встановлення і застосування залежності результатів арифметичних дій від зміни їх компонентів. Оскільки число розглядається як результат вимірювання величини, водночас із нумерацією цілих невід’ємних чисел подаються величини. Величина розглядається як загальна властивість предметів або явищ оточуючого світу, за якою можна здійснювати порівняння, встановлювати пари об’єктів, що мають цю властивість у рівній мірі, а процес вимірювання величин — як визначення кількості мірок. З розширенням множини чисел за аналогією вводяться нові одиниці вимірювання величин на основі актуалізації потреби знайти іншу мірку. Значну увагу приділено формуванню вмінь виконувати перетворення одиниць вимірювання величин, виконувати дії з іменованими числами, які широко застосовуються у текстах сюжетних задач. Метою методичної системи алгебраїчної пропедевтики є формування в учнів наукових понять, розвиток зв’язного мовлення із застосуванням математичної термінології, розвиток логічного мислення. Ця система передбачає розкриття понять про рівність, нерівність, математичний вираз; формування вмінь обчислювати значення виразів, у тому числі шляхом тотожних перетворень; формування поняття про рівняння та уміння їх розв’язувати способом добору, на основі правила знаходження невідомого компоненту або властивостей рівності; формування поняття про нерівності із змінною. Алгебраїчна пропедевтика передбачає не лише введення відповідних понять і термінів, а й широке використання їх у навчальному змісті, що дозволяє підготувати дітей до вивчення систематичного курсу алгебри. ^ Методична система геометричної пропедевтики допомагає реалізувати наступність між дошкіллям і початковою школою, оскільки вивчення математики в 1-му класі розпочинається саме із узагальнення й систематизації геометричних уявлень й понять першокласників. Уявлення учнів про геометричні форми розширюються, вводяться поняття точки, прямої, променя, відрізка, ламаної, кривої, многокутника. Оскільки дитина з раннього віку оперує просторовими предметами, то до змісту Підручника включено завдання з просторовими фігурами. У 1-му класі учні об’єднують у сукупності або розбивають на групи геометричні фігури за спільними формою, кольором, розміром; визначають взаємне розташування геометричних фігур на площині та в просторі. У 2-му класі реалізовано спеціальну систему задач для формування поняття прямокутника, квадрата шляхом визначення істотних ознак фігури, ілюстрування, побудови, визначення властивостей, виведення наслідків із належності даного многокутника до певного виду. У 3-му і 4-му класах зміст геометричного матеріалу розширюється шляхом уведення уявлення про сектор круга, види трикутників через класифікацію за кутами або сторонами. Система геометричних завдань, пов’язаних із кресленням фігур, вимірюванням і обчисленням геометричних величин, дозволяє проілюструвати просторові та кількісні характеристики реальних об’єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів. ^ Методична система навчання учнів початкових класів розв’язуванню сюжетних задач ґрунтується на авторському визначенні поняття «уміння розв’язувати сюжетні математичні задачі», виділенні видів умінь розв’язувати задачі. У Підручнику передбачено, що для розвитку мислення учнів необхідно спеціально формувати загальне вміння та вміння розв’язувати сюжетні задачі певних видів шляхом поступового опрацювання усіх їх складових. Реалізована методична система забезпечує спеціальне формування окремих дій та операцій, що складають уміння розв’язувати задачі. Сутність навчальних завдань Підручника полягає у виконанні певних дій, що відповідають аналізу задач та пошуку шляхів їх розв’язання. Основним засобом навчання розв’язувати сюжетні задачі є репрезентативні (короткий запис, рисунок) та розв’язувальні («дерево міркувань») моделі, тексти пам’яток, опорні схеми задач, узагальнені плани їх розв’язання тощо, що відрізняє даний комплект підручників від інших. Формування загального уміння розв’язувати задачі відбувається на матеріалі простих (1 – 2-й класи) і складених задач (2 – 3-й класи), задач із пропорційними величинами, на знаходження суми, різницеве і кратне порівняння двох добутків або часток та обернених до них. Після того як складові загального вміння розв’язувати задачі засвоєні, вводяться типові задачі (3 – 4-й класи), на основі яких формується уміння аналізувати структуру задачі, досліджувати її, узагальнювати спосіб розв’язання. У методичній системі навчання розв’язування сюжетних задач реалізується диференційований підхід до навчальних можливостей учнів, який виявляється у змісті матеріалу, його різнорівневому поданні та дидактичному супроводі. Навчальний матеріал, пов'язаний із роботою з даними, подано в Підручнику наскрізно у вигляді основних понять і фактів, які формуються шляхом розгляду конкретних ситуацій із використанням міжпредметної змістової інформації; ознайомлення зі способами добору, упорядкування, інтерпретації даних, моделювання описаних ситуацій у формі таблиць, схем, діаграм. ^ Реалізація педагогічної і навчальних технологій Фундаментальною технологією, реалізованою у змісті Підручника, є технологія цілеспрямованого і послідовного розвитку в молодшого школяра властивостей математичного мислення, згідно з якої формування математичних понять здійснюється шляхом розкриття сутності, виділення істотних ознак і властивостей — до узагальнення змісту поняття, встановлення взаємовідношення з іншими поняттями та практичного застосування; подібні або пов’язані питання розкриваються у порівнянні; теоретичні відомості та матеріал практичного характеру перебувають у взаємозв’язку. Ця технологія базується на теорії укрупнення дидактичних одиниць, що передбачає одночасне вивчення взаємообернених дій, дозволяє дитині перевіряти правильність результату відразу після розв’язання; на теорії розвивального навчання, відповідно до якої завдання Підручника спрямовані на розвиток логічного мислення, формування прийомів розумових дій і операцій мислення, загальний розвиток дитини, на теорії формування загальнонавчальних умінь і навичок, мотиваційний аспект якої зумовлює потребу й прагнення учня до пізнання, змістовий аспект включає вже відомі знання, уміння та навички, на яких ґрунтується засвоєння нових знань і способів дій, процесуальний аспект представлений різноманітними способами організації та здійснення навчальної діяльності з різним ступенем пізнавальної самостійності — репродуктивним, частково-пошуковим, творчим. Реалізація цієї технології охоплює такі етапи: виконання пропедевтичних завдань, які випереджують виклад нового матеріалу, полегшують розуміння інформації; за їх допомоги опрацьовуються елементи нового знання, вони є основою для перенесення знань у нову ситуацію; виконання завдань, які супроводжують виклад нового матеріалу, його усвідомлене сприймання; засобом цих завдань створюється та розв’язується проблемна ситуація, визначається орієнтувальна основа нової дії; виконання репродуктивних завдань, які відновлюють отриману інформацію; їх виконання здійснюється за схемою орієнтувальної основи дії з покроковим коментуванням; виконання тренувальних завдань для закріплення отриманої інформації — однотипових завдань на відтворення нової дії та неоднотипових завдань, які потребують розгорнутого орієнтування (завдання з «пастками»); виконання контекстних завдань для творчого застосування досвіду навчальної діяльності. Систему завдань побудовано із урахуванням психолого-дидактичних закономірностей формування вмінь й навичок, що реалізовано в технологіях розвивального навчання Д. Б. Ельконіна і В. В. Давидова; Л. В. Занкова; «Школа 2100»; «Гармонія».^ Структура підручника Структура Підручника зумовлена концентричним способом побудови навчальної програми. Основним структурним елементом виступає розділ. У кожному розділі виділено теми, які розгортаються на 2 – 4 уроках. Матеріал кожної теми подається відповідно до описаної вище технологічної схеми. Серед завдань є обов’язкові для виконання всіма учнями, а також завдання підвищеного рівня складності, які учні можуть виконувати з урахуванням своїх пізнавальних потреб і навчальних можливостей («Спробуй виконати завдання»). Через кожні 6 – 7 тем подано рубрику «Учись міркувати», яка містить систему завдань з логічним навантаженням.^ Навчально-методичний апарат підручника Апарат організації засвоєння виступає у ролі інструмента, за допомогою якого учень опановує навчальний матеріал. Він поданий завданнями і вправами, зразками виконання, пам’ятками, опорними таблицями, засобами поліграфічного виділення. Ключове місце в пдручнику займає навчальне завдання. Його структура охоплює три компоненти, а саме: дане, яке виступає вихідним пунктом у процесі виконання: шукане, яке потрібно знайти; відношення, яке визначає спосіб виконання завдання. Відповідно до етапу процесу навчання завдання розподілені на рецептивні, репродуктивні, тренувальні, частково-пошукові, творчі. У підручниках 2 – 4-го класів передбачено домашні завдання різнорівневого характеру: учням за бажанням пропонується виконати додаткове завдання, яке може передбачати розв’язування задачі іншим способом, складання і розв’язування обернених задач, перетворення задачі або виразу, розв’язування числових ребусів, рівнянь з «цікавинкою» тощо. До кожної теми в 2 – 4-му класах подано невеличкі тексти, в яких викладені основні теоретичні відомості. Такі тексти служать довідковою інформацією, а також орієнтиром для виконання навчальних завдань. Значну увагу в Підручнику приділено ілюстраціям. Залежно від дидактичної доцільності вони використовуються для мотивування діяльності, пояснення або конкретизації матеріалу, полегшення запам’ятовування, доповнення інформації, розвитку пізнавального інтересу, як опора для формулювання емоційно-ціннісного ставлення учня. У якості ілюстрацій використано предметні та сюжетні малюнки, схеми, символи.^ Реалізація особистісно зорієнтованої моделі навчання З метою забезпечення реалізації особистісно зорієнтованої моделі навчання в Підручнику використано реалістичний навчальний матеріал, засвоєння якого відбуватиметься в умовах поєднання розумових та емоційно-вольових сил дитини, урахування її інтересів як першорядного фактору навчання. Передбачене різнорівневе представлення елементів знань і способів виконання навчальних дій, забезпечення поля для вибору учнем завдань відповідно до свого рівня навчальних можливостей, а вчителем — для застосування особистісно зорієнтованих педагогічних технологій. Виявлення суб’єктної позиції учня стимулюють такі звернення до нього: «Що тобі нагадує…?», «Як ти оціниш таку роботу?», «Склади подібне завдання для товариша», «Обери один стовпчик і знайди значення виразів».^ Урахування наступності зі змістом основної школи В основу розроблення змісту Підручника покладено принцип наступності та перспективності в навчанні: опора на пройдене, використання і подальший розвиток досвіду математичної діяльності учня, де кожна ланка навчального змісту перспективно націлена на вимоги наступної. Наступність у змісті між початковою і основною школою виявляється в таких ознаках: поданняспільної для двох ланок математичної термінології; приділеннязначної уваги алгебраїчній пропедевтиці — навчання розв’язування рівнянь складнішої структури, ознайомлення із алгебраїчним методом розв’язування задач, ознайомлення зі способами розв’язування нерівностей із змінною; формуваннягеометричних уявлень і понять як підґрунтя для опанування випускниками початкової школи геометричного змісту внаступній ланці освіти.