Дисциплина «Теория игр»Автор программы: к.ф.-м.н., доцент Стрелкова Нина АлександровнаТребования к студентам: Учебная дисциплина «Теория игр» использует материал предшествующих ей дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика».Аннотация: Учебная дисциплина дает представление о типах задач, изучаемых втеории игр, методах их решения и принципиальных идеях, лежащих в основе этих методов. Особое внимание уделяется рассмотрению экономических приложений теории игр. Программа курса предусматривает чтение лекций и проведение семинарских занятий, а также регулярную самостоятельную работу студентов. Данная дисциплина полезна для последующих курсов макро- и микроэкономики; знания, полученные по данной дисциплине, могутбыть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ.^ Содержание программы.Введение Предмет и основные положения теории игр. Классификация игр. Сферы экономических приложений теории игр.^ Тема 1. Антагонистические игры Определение антагонистической игры, решение игры, оптимальные стратегии игроков. Верхняя и нижняя цена игры, значение игры, минимаксная и максиминная стратегии. Необходимое и достаточное условие существования седловой точки. Антагонистические матричные игры. Чистые и смешанные стратегии. Теорема Неймана. Теорема об оптимальных смешанных стратегиях Решение и геометрическая интерпретация игр 2хп и тх2. Исключение доминируемых и дублирующих стратегий. Обобщенное правило домирования. Связь с прямой и двойственной задачами линейного программирования. Вполне смешанная игра. Теорема Петросяна. Симметричная игра. Теорема об оптимальном решении в симметричной игре. Численные методы решения игр. Метод итераций Брауна-Робинсон. Метод множителей Лагранжа для отыскания максимина. Примеры приложений в экономике.^ Тема 2. Принятие решения в условиях риска и природной неопределенности Вероятностная информация о возмущениях и возможности её получения. Анализ данных вероятностной природы. Некоторые принципы принятия решений в условиях риска. Понятие игры с природой. Выбор решения, когда вероятности возможных вариантов природы известны. Принятие решений в условиях неопределённости: критерии Байеса-Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Примеры приложений в экономике.^ Тема 3. Неантагонистические бескоалиционные игры Определение бескоалиционной игры. Смешанное расширение игры. Ситуации равновесия в играх многих лиц. Биматричные игры. Чистые стратегии и платежные матрицы игроков. Формы записи биматричных игр. Примеры биматричных игр в экономике. Смешанные стратегии и средние выигрыши игроков. Равновесная ситуация. Теорема Нэша. Система неравенств, определяющая равновесную ситуацию биматричной игры. 2x2 биматричные игры. Необходимые и достаточные условия равновесных ситуаций. Метод определения ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для биматричной игры тхп. Вполне смешанные стратегии и ситуации равновесия по Нэшу. Теорема Петросяна.^ Тема 4. Кооперативные игры Определение кооперативной игры. Оптимальность по Парето. Переговорное множество кооперативной игры. Метод идеальной точки. Арбитражная схема Нэша. Применение аппарата теории кооперативных игр для анализа проблем микроэкономики. Игры в форме характеристической функции. Делёж в кооперативной игре. Существенные и несущественные игры. Вектор Шепли: существование и нахождение. Примеры приложений в экономике.^ Тема 5. Позиционные игры Конечношаговые игры с полной и неполной информацией. Дерево игры. Информационные множества. Нормализация игры. Позиционные игры с полной информацией. Неантагонистические позиционные игры. Ситуация абсолютного равновесия по Нэшу. Примеры использования аппарата позиционных игр в экономике. Ознакомительные сведения об иерархических играх.Тема 6. Бесконечные игры Непрерывные игры на единичном квадрате. Игры с выпуклыми функциями выигрышей. Примеры из экономики (борьба за рынки, распределение производственных мощностей). Ознакомительные сведения о дифференциальных играх (основные определения, формулировки, методы решения, примеры).