К 410-летию со дня рождения Рене Декарта А. Л. Самсонов главный редактор журнала «Экология и жизнь»Формула современного дуализма Рене Декарт в XVI веке совершил переворот в мировоззрении, утверждая независимость души и тела, субъективного от объективного; течение мысли, связанное с этим переворотом, получило наименование «картезианство» (от латинского псевдонима Декарта — Renalus Cartesius). По сути Декарт является основателем научного метода, базиса современной науки, лежащего на «двух китах» — теории и эксперименте. Структура «двух китов» пронизывает насквозь всю науку: объективное и субъективное, герои и злодеи присущи ей, как и любой другой стороне жизни. Однако чаще всего дуализм либо отрицается, либо «выталкивается» из науки в философию — как проблема, не имеющая практического значения. Прагматичность «ухода» от противоречий стоит невообразимо дорого — при ближайшем рассмотрении все базовые понятия в экологии и экономике, так же как и в других науках, неустранимо дуалистичны. Что же делать? Попытаемся формализовать, а значит сделать «объектом» научного метода то, что обычно считается противоречиями... ^ ЭКОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕК ОБЩЕСТВО Истина противоречива Смелость и новаторство Декарта в том, что он по сути противопоставил размежевание души и тела традициям поисков их гармонии и единства, идущим из глубины веков. Проблема достижения и постижения совершенства — основа христианского учения, преодолевающего «подвигом веры» раздвоенность сознания человека. «Горний» и «дольный» миры обнаруживают пропасть, отделяющую Бога-творца от его творения — человека; в попытках ее преодоления душа человеческая становится ареной великой битвы добра и зла, любви и ненависти, свободы и необходимости. Постулируя независимость тела и души как аксиому, Декарт столкнулся с крайне «неудобным» вопросом: «Если человек создан по образу и подобию божьему, откуда же в нем независимость, если в Боге — лишь гармония?» Противоречие с точки зрения церкви служило «достаточным основанием» для осуждения мыслей такого рода. Декарт сумел избежать прямого столкновения с церковью — он навсегда покинул родную Францию, но, став скитальцем, взамен получил свободу. В более поздние времена в работах ряда мыслителей, прежде всего Канта и Гегеля, раскрылась неизбежность существования противоречий. Кант предпринял исследование разума «в чистом виде» («Критика чистого разума») и пришел к выводу, что он насквозь противоречив, антиномичен. Основные противоречия он формулирует в виде антиномий, утверждая вслед за Декартом, что они даны разуму «от рождения». Дуализм разума и морали проявляется у Канта в выделении наиболее достойной удивления пары: «звездное небо над нами и нравственный закон внутри нас». Многие современные исследователи склонны полагать двойственность, вслед за Декартом и Кантом, лишь «врожденным» свойством разума, эволюционной случайностью, утверждая в то же время гармонию «достаточным основанием» единства мира. Однако, как станет ясно из дальнейшего анализа, одной гармонии недостаточно... От науки и культуры — к природе и обществу Двойственность, которую христианство вынуждено преодолевать подвигом веры, проявилась во всей культуре, развившейся внутри христианской традиции. О разорванности «христианского сознания» писал Ницше; болезненность этого явления выражена творчеством Достоевского: его герои, соединяющие в себе преступника и святого, мудреца и «идиота», раздвоены самым болезненным из возможных образом. Наука и искусство, «размежевавшиеся» в эпоху Возрождения, составляют сегодня два независимых «корпуса» людских стремлений, а внутри самой науки гуманитарии и естественники представляют две принципиально разные традиции критического познания мира. Кризис двойственности в основаниях науки, озвученный в XX веке как «две культуры» Ч. Сноу, прослеживается и внутри каждого из ее разделов — в виде деления на теоретиков и экспериментаторов. Наука двойственна в неустанной конкурентной борьбе за обладание новым знанием и в страхе, что это знание может оказаться смертельно опасным для человечества, да и дня самого ученого. В проблеме ответственности ученого перед человечеством обнаруживается извечная борьба добра и зла («Фауст» Гете, Манифест Рассела-Эйнштейна). Для экологической тематики вопрос двойственности имеет принципиальное значение — в противопоставлении объективности природы и меркантильности экономики, субъективности предосторожности перед лицом глобальных вызовов, Вся глубина рельефа дуалистической проблемы видна во взаимоотношениях природы и общества; причем если В. И. Вернадский при разделении природных циклов и эволюции живой и косной материи лишь наметил отношение «общество — природа» в расплывчатой форме ноосферы, то уже Н.Н. Моисеев приводит постановку задачи взаимоотношения природы и общества к «практичной» математической форме взаимодействующих динамических систем. В созданной им картине всеобщей эволюции мира как динамической системы роль «водоразделов», делящих исходно единую систему на независимые части, выполняют бифуркации. Именно этим обосновывается рассмотрение природы и общества в форме независимых динамических систем. В то же время глобальное отношение природы и общества как части и целого продолжает оставаться справедливым, что заставляет Моисеева ввести понятие коэволюции в динамику систем: «коэволюцией элемента и системы я называю такое развитие элемента, которое не нарушает процесса развития системы».* Противоречие (загадка) коэволюции состоит в том, что нельзя указать связь — силу или поле, обеспечивающую взаимодействие и «отвечающую» за синхронность развития, поскольку система и элемент независимы как любые части динамической системы, разделенные барьером бифуркации. На этой загадке забуксовали модели совместного описания природы и общества. Разгадать загадку и снять противоречие нам поможет... Декарт! Универсальная формула Декарта: cogito ergo sum Связь духа и тела, мысли и сознания пришла к Декарту как озарение — во сне. Эта связь — в знаменитой его формуле «cogito ergo sum» («я мыслю — следовательно, существую»). Мы с помощью «метода» Декарта — декартовых координат — заменим озарение анализом, тем более что сам Декарт полагал, что геометрический метод применим не только для «арифметизации» геометрии, но и для физики, и даже для философии. Договоримся о том, что будем понимать формулу Декарта как обозначение ситуации, в которой человек «обнаруживает» себя в мысли и тем самым фиксирует отличие себя от мысли и мысли — от собственного «Я». Тем самым в задаче Декарта даны две сущности: «Я», занятое мыслью, и «мысль», в которую погружено «Я». Перестановка их местами не меняет смысла формулы, из чего следует, что они равноправны. Кроме того они независимы, т. е. невозможно исчерпывающе описать одну сущность через другую. Действительно, описание «Я» в терминах мысленной рефлексии (я знаю, что он знает, что я знаю) бесконечно и не проясняет вопроса (не содержит предела); в то же время вопрос «кто Я?» — классический «проклятый» вопрос, не имеющий ответа. Итак, в задаче Декарта «дано»: «Я» и «мысль» — субстанции равноправные и независимые. По свидетельству Ньютона, наиболее сильной чертой декартовой геометрической системы в свое время стала именно возможность введения «свободных» (независимых) переменных. Именно поэтому вместо субстанций будем использовать представление о двух независимых (и равноправных) переменных, в роли которых выступят «Я» и «мысль». Теперь выясним, что значит существовать. Существование для Декарта — это бытие вещей в реальности. Значит, формула Декарта утверждает, что если мы можем обнаружить такие переменные, как «Я» и «мысль», то мы сможем обнаружить и физическое существование тела, с которым связаны все эти «переживания». Однако физическое существование тела — не что иное, как его свойство длиться во времени. Свойство тела «быть» в физике имеет название сохранения, а в биологии — гомеостазиса. Таким образом, можно сказать, что формула , Декарта есть утверждение о сохранении или гомеостазисе тела на момент обнаружения «Я» в «мысли» (или «мысли» в «Я»). Что же получается: тело-то одно, а переменных (сущностей) две?! Выход прост — мы выделяем в качестве нашего «Я» и наших «мыслей» не что иное, как разные координаты физического бытия. Знания наших дней позволяют построить эту мысль так: наше тело сохраняет свой гомеостаз, в котором психика — реальная система и регулятор организма, но эта система дана нам в ощущениях принципиально двойственно. Человека характеризует умение разлагать психическую реальность на независимые проекции, выделяя себя — «Я», отдельно от «мысли». Разделение целостного психического ансамбля надвое, на независимые проекции, и приносит нам «второе рождение» — когда человек становится человеком. Метод Декарта позволяет выделить эту двойственность, не впадая в мистику. Более того — он указывает, что сохранение есть основа для объединения, в этом случае две переменные могут быть выражены одним параметром сохранения (в формуле — «существую»!). Никого сейчас не удивит дуализм описания точки, движущейся по кругу; проекции точки качественно различаются как синус и косинус, а радиус круга сохраняется. Значительно менее очевиден образ дуализма в квантовой физике. Он состоит в утверждении, что в реальности существует не точка, а «пятно» — точка всегда размыта соотношением неопределенностей Гейзенберга. «Пятно» имеет характерные длину и ширину; размеры проекций пятна в осях независимых переменных и есть тс самые неопределенности. Гейзенберг утверждает, что произведение проекций не может быть меньше постоянной Планка, эта сохраняющаяся величина (мировая константа) — не что иное как минимальная площадь «пятна». То есть реально «существует» именно постоянная, а то что измеряется — лишь проекции, и больше ничего. Острота постановки вопроса о дуализме у Декарта имеет ту же основу— мы лишь обнаруживаем «существование» путем выделения своего «Я» из потока сознания. Именно это и говорит метод проекций о нашей психике. Загадка коэволюции может быть решена путем применения такого же методического подхода: совместное развитие систем осуществляется не за счет «невидимой» связи, это синхронное изменение независимых проекций реальности! Независимые проекции обладают свойством подобия и синхронизации (одновременности); далее именно эти черты мы будем полагать «признаками» или «расшифровкой» термина коэволюция. Проекции и измерения Первым радикальным преимуществом использования представления о двух независимых переменных является возможность преодоления причинно-следственных ограничений в целом ряде практически наблюдаемых явлений. Понятие независимости включает в себя возможность одновременного изменения, т. е. такого изменения, когда нельзя составить цепь причин и следствий, связывающих между собой переменные, — они являются проекциями, взятыми в один и тот же момент времени. Это не отрицание причинно-следственной связи, а утверждение, что существуют независимые ряды данных, характеризующих разные стороны реальности; эти ряды образуются проекциями на независимые оси (или в независимые динамические системы, находящиеся в процессе коэволюции!). Второе радикальное преимущество метода проекций можно усмотреть в том, что геометризация — одна из главных процедур познания. Вся история математики и физики содержит несомненные следы гео-метризации; в математике это идеальные тела Платона, в физике метод вытесненного объема («эврика!» Архимеда), в искусстве — метод перспективы, в современной физике — теория относительности. Сколько же «геометризированных» измерений может содержать понятие реальности? Обратим внимание на два основных обстоятельства. Во-первых, хорошо известна возможность приведения сложных геометрических фигур к главным осям, а многомерных массивов чисел — к нахождению немногих инвариантов. Как все оттенки цвета могут быть получены в результате смешения трех основных (базисных) цветов, так и все пространственные координаты задаются в базисе трех измерений. Во-вторых, известно так же и то, что возможности мозга человека не позволяют удерживать в сознании более семи переменных (Дж. Мил- лер, 1957). Ограничение восприятия приводит к тому, что нам удобно выделять семь цветов и семь нот, восемь октантов координат в пространстве, девять волн в море... Однако только ли «техническими» возможностями мозга ограничена многомерность пространства? Число независимых интегралов движения в классической механике также равно семи (энергия, три проекции импульса и три — момента импульса). Это дает основание полагать, что, скорее всего, мозг не ограничен от рождения, а просто «подстроился» под семь переменных, постоянно решая именно механические задачи. В то же время в экологических и социальных задачах роль независимых измерений играет стратификация — например, число царств в природе или число классов в обществе (как правило, это число невелико — 4—5). Известен принцип «малого мира» (С. Мильграм. 1967) в коммуникации: передача информации между людьми происходит за 6 шагов — через знакомых, знакомых знакомых и т. д. В экологии известен принцип 10% — таков переход энергии с одного трофического уровня на другой; 100% энергии можно разделить «поровну» только на 10 уровней, но, как правило, «хватает» не больше, чем на 4—5. В 1960-е годы И.М. Гельфанд и М.Л. Цетлин обнаружили, что в задачах оптимизации большая часть переменных оказывается несущественными, и только несколько переменных (1—3, реже 7-9) оказывают сильное влияние, т. е. оптимизация по ним идет крупными (нелокальными) шагами. Аналог такой структуры данных обнаружен ими же и при изучении произвольных движений млекопитающих.*Позвоночные поддерживают собственную регуляцию (гомеостазис) с помощью 5 систем — пищеварительной, иммунной, эндокринной, кровеносной (сосудистой) и лимфатической плюс 2 нервные системы — вегетативная и церебральная; итого — 7. Небольшое число независимо функционирующих систем составляют параметры того оптимума, которым поддерживается гомеостазис организма и сохранить который он стремится. Таким образом, мы видим, что физическая реальность — классической механики и механики млекопитающих, экологии и общества, психики и организма имеют тенденцию формировать «пятно», размерность которого варьирует от 2-х до 7-9 измерений. Такая структура данных некоторым образом оптимальна, т. е. больше обрабатывать нет смысла. Формирование такой структуры данных назовем преобразова- нием оптимума (или преобразованием гомеостазиса организма). Но в ходе развития эти системы непрерывно меняются, трансформируются. Каков закон этой трансформации? Преобразование оптимума не дает ответа на этот вопрос — оптимальностью нельзя объяснить развитие. Более того, общая беда любых всеобъемлющих систем, основанных на принципе гармонии, состоит в том, что рано или поздно выясняется, что существуют контрпримеры, их опровергающие; оказывается, что если гармония — это Бог, то он отвечает за все, в том числе и за зло. В свое время Вольтер жестоко высмеял идею Лейбница о том, что наш мир — лучший из возможных миров; в его «Кандиде» развитие безжалостно к людям, история — трагедия или комедия, но не райский сад! Жестокость, войны, насилие, несправедливость — и все это в лучшем из миров? Гармония, таким образом, не может служить единственным принципом устройства мира. Чем же можно «ухватить» развитие? В анализе Моисеева самоорганизация Рынка включает два принципиальных компонента: механизмы сборки и коэволюция.* Однако механизмы сборки (и разборки!) поддерживают устойчивость, т. е. оптимум. Тогда не коэволюция ли — тот самый второй механизм, который обеспечивает развитие? И достаточно ли двух основных механизмов? Дуализм и эволюция Вернемся к Декарту. Замечательный философский анализ творчества Декарта принадлежит Мерабу Мамардашвили.Его анализ формулы Де-^ ЭКОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕК ОБЩЕСТВО карта выявляет, что в ней отражается непрерывное усилие, непрерывный труд «Я» по «пребыванию в мысли»; без этой «работы души», без постоянного изменения, нельзя «быть» в мысли и, следовательно, существовать, — считает философ. Мамардашвили вводит представление о «машинах мысли», существующих в каждом отдельном человеке, эти машины заняты работой «производства истины». Формула Декарта понимается им так, что эта работа и есть условие существования. Любое существование, любое бытие вообще — например, бытие общества — оказывается невозможным без производства истины. По сути, Мамардашвили обнаруживает две составляющие, «ответственные за работу» формулы Декарта. Одна — неразрывность поддержания «Я» в мысли — характерно похожа на коэволюцию. Продукт этого процесса — истина — есть наиболее «совершенный» ответ на тот или иной вопрос или же оптимальное приближение к совершенству ответа. Именно в поиске этого оптимума и происходит поиск истины. Можно сказать, что в коэволюции мысли и «Я» рождается оптимальное решение — как истина. Различие механизмов «общественного производства истины» наиболее точно раскрыто Мамардашвили в проблеме соотношения между наукой (знанием) и культурой. Наука есть часть культуры, но часть независимая — и Мамардашвили подчеркивает их размежевание: «Знание объективно, культура же — субъективна... Культурой наука является в той мере, в какой в ее содержании выражена... способность человека владеть знаниями и воспроизводить их во времени и в пространстве, т. е. в обществе», — пишет он в работе «Наука и культура». Наука — это «мысленные кристаллизации» (величины со- храняющиеся — мировые константы или инвариантные законы), тогда как «культурные механизмы амгшифицируют (усиливают) природные силы, энергию человека и, амплифицировав, трансформируют их действие в результат, который природным образом получить нельзя». Таким образом, культура — это преобразование усиления, наука же — поиск объективности в структуре наиболее симметричной, наиболее приближенной к гармонии, оптимуму. В построении самой науки качественный дуализм между культурой научного исследования и математическим аппаратом столь же принципиален. Экспериментальная проверка, верификация всех научных достижений основывается на кропотливой работе по сбору фактов или на построении эксперимента, где желаемый эффект удается выделить, усилить, сделать доступным наблюдению. В то же время математический аппарат существенно «настроен» на поиск решения через гармонию, симметрию, оптимум. В свое время важной попыткой преодоления картезианского расщепления стала «Наука логики» Гегеля, давшего формулу объединения сущностей: тезис—антитезис—синтез. Если «внятно» проговорить операции логической формулы, то обнаружится поразительная симметрия ее преобразований: 1) преобразование тезиса в антитезис — назовем это генерацией антипеременных; 2) преобразование синтеза в антисинтез (анализ) — назовем это сшивкой-расшивкой. Эти два типа симметрии различны, и это различие характерным образом прослеживается в аппарате науки: симметрия первого типа присутствует в канонических переменных аппарата классической механики Лагранжа и Гамильтона, а симметрия второго типа отвечает взаимности аппаратов интегрирования и дифференцирования. Формула Гегеля и название его труда подчеркивают, что эти аппараты отражают характерные черты ра- боты человеческой мысли, самой логики. Эти характерные черты видны и в столь гармоничной области, как музыка. Идея классического канона, давшего наименование переменным механики, заключена в том, что произведение играется на фоне самого себя, т. е. возникает две подобные «лестницы» звуков; но правильный канон — это умение объединить эти лестницы, совершив полный цикл! Умение сочетать два уровня построения — канонический и циклический — считается образцом совершенства в композиции музыкального произведения, обнаруживая двойственность внутри самого «гармоничного» из искусств. Пристальный взгляд «внутрь» симметрии, характерной для логической системы Гегеля, и здесь обнаружит те же качественные различия. Прежде всего, формула Гегеля содержит циклы: 1) циклическое рождение антиподов-антитезисов и 2) циклическую сшивку-расшивку. Наряду с этим каждая операция содержит и генерацию подобного — в первом случае тезисы постоянно генерируют подобные себе, но противоположные антитезисы; во втором — синтез «сшивает», превращая подобие в тождество, а анализ «расшивает» — делит целое на элементы, т. е. выполняются операции подобия. Таким образом, два базовых преобразования — циклическое (симметричное) и подобное (генеративное) — содержатся и в переменных Гегеля; внутри классического идеала гармонии «сидит» неустранимый дуализм. Естествознание XX века уже не считает гармонию непременным атрибутом устройства мира. Так, в учении В.И. Вернадского речь идет о соотношении качественно разных преобразований — природных циклов и эволюции материального мира. Дивергентность и когерентность — характерные черты эволюции; в течении «реки» эволюции А.Н. Северцов выделил два основных «маневра»: сужение «русла» снижает разнообразие и ускоряет эволюцию (ароморфозы), тогда как его расширение увеличивает разнообразие и тормозит эволюцию (идеоадаптация). Неустранимую двойственность обнаруживает и аппарат теории эволюции — система классификации видов, что наглядно видно в выделении таксонов и меронов в работах СВ. Мейена. Маневры «реки» эволюции хорошо описываются в рамках этих двух понятий. Можно сказать, что «река» эволюции образуется «струями» таксонов, текущих в мероне «русла». В «устье» мерон расщепляется на «протоки» и течение «струй» замедляется; такое соотношение скорости и числа струй отвечает гидродинамическому уравнению неразрывности, связывающему две величины — скорость и сечение потока. Характерный дуализм потокового описания отлично подходит к эволюции; поток видов сквозь миллионы лет можно описать как произведение динамической (скоростной) характеристики (таксон — от taxis — движение) и метрики (мерон) как характеристики геометрической — поперечное сечение или объемная плотность (видов). Формула развития Виды преобразований, которые мы находим у столь разных авторов, — это проекции реальности на различные оси выбранных и использованных ими «главных» переменных. Проекции независимы, поэтому аналогии как попытки отыскания связей этих переменных «напрямую» не работают; лишь характерное свойство синхронизма проекций — например, в виде коэволюции, может «подсказать» нам, что это проекции одного и того же явления. Тем не менее обнаруживается, что разные авторы непременно выделяют два главных преобразования. Возникает закономерный вопрос: можно ли как-то описать общие свойства преобразований, отражающие дуальность проекций? Оказывается, можно — и в этом вновь нам поможет Декарт, а именно — введенное им в аналитическую геометрию в 1637 г. понятие прямого (декартова) произведения, нашедшее блестящее обобщение в аппарате линейной алгебры. Оказывается, произвольное линейное преобразование всегда может быть представлено в виде произведения двух других независимых линейных преобразований*:^ A = K-R (I) Здесь справа стоит произведение преобразований К и R — матриц (или тензоров), обладающих различной групповой структурой, причем К— преобразование подобия (структура проективной группы) отвечает за процессы усиления-ослабления или притяжения-отталкивания; в силу сказанного ранее назовем его преобразованием коэволюции; R — ортогональное преобразование (структура группы поворотов), «отвечает» :за повороты и вращения, т. е. за симметрию, гармонию, оптимальность. Эти два преобразования — это «Я» и «мысли» в личности, таксоны и мероны в эволюции, мужское и женское начала в природе. Поэтому сухой алгебре формулы (1) сопоставим наглядный геометрический образ — древний китайский символ Инь-Ян, в который входят два главных зеркально-обратных элемента, в сумме составляющих целый круг, окруженный ободком, отвечающим результату А. Экологическому правилу перехода энергии с уровня на уровень в размере 10% отвечает различие внешнего и внутреннего диаметров «ободка» всего на 5%, т. е. он выглядит, как тонкая линия. Геометрический смысл (1) предполагает и выход в новое измерение по принципу векторного произведения, когда два вектора, лежащих в плоскости, задают аксиальный вектор, выходящий в пространственный объем. Выходящий вектор А несет в себе энергию, поэтому в равновесии «вы- ходу» должен отвечать эквивалентный «вход», а для разных преобразований — два «входа». На рис. 1 символы входа — кружки I и 2. Эта простейшая схема близка к работе двух полушарий мозга, превращающего входную информацию — плоские проекции на сетчатках глаз, в объемный образ. Образы воспоминаний — такая же «сборка» реальности на основе объединения двух циркуляции в полушариях мозга, только данные берутся из накопителя — памяти, а не поступают от сетчатки. Объемная «сборка» как модель реальности совершенно необходима, без нее ни люди, ни животные не могли бы действовать уверенно. В чем смысл формулы? Начнем с физики. Физический смысл (1) заключается в том, что реальность содержит, как минимум, две качественно разные характеристики; в физике это пространство и время или функции состояния — энергия и энтропия. Консервативная тенденция, сохранение — относится к энергии, а неуемное расширение — это второе начало, рост энтропии. Однако «устройство» физической реальности симметрично — даже время в ней обратимо, как в музыкальном каноне, поэтому преобразования могут меняться местами; тогда энтропия обретает вид оптимума — как максимум вероятности, а энергия становится мерой движения, понимаемого как подобие тела самому себе в разные моменты времени. Относительно психофизиологических и социоприродных смыслов можно сказать, что они традиционно диалектичны, нужно только «внятно» это формализовать. Например, для морали и знания основой формализации может служить то, что сфера знания неудержимо расширяется и потому вписывается в К-тип преобразования, тогда как сфера морали консервативна в поисках абсолюта, гармонии, оптимума — т. е. идет путем преобразований R-типа, Логический смысл (1) рассмотрим на теореме Гёделя, этом «философском камне» логики. Теорема утверждает, что при достаточном продлении любых логических цепочек они рано или поздно, но обязательно начинают противоречить исходным посылкам (либо, если мы где-то нарушим логику, они будут содержать пропуск, т. е. окажутся неполны), Иными словами, развитие любой логической системы неизбежно связано с генерацией антипостулатов и нахождением антипримеров (контрпримеров), опровергающих исходные посылки. Неожиданность теоремы Гёделя в том, что мы рассчитываем на логику, как на дедукцию по Шерлоку Холмсу: от общих фактов-аксиом строим «проекции» к частным выводам и никак не ожидаем, что в ходе этих «упражнений» натолкнемся на противоречие. Однако в разборе формулы Гегеля мы видели, что логика всегда подразумевает пару операций, а их неразрывность означает синхронное использование, или произведение типа (1). Можно сказать, что вывод — это всегда дедукция, помноженная на индукцию. Важное свойство этого произведения — групповая симметрия, именно поэтому нам удалось в формуле Гегеля перегруппировать ее компоненты. Группа подразумевает инверсию, обращение всех ее компонентов. В целом это проявляется как зеркальная симметрия частей, которая и рождает зеркальные пары — антиподы исходных теорем, отвечающие теореме Гёделя. Эта же инверсия с равным успехом «генерирует» антитезисы Гегеля и античастицы из моря Дирака — открытые на кончике пера, они существуют реально! Зеркально-групповая симметрия результирующего преобразования А объясняет особую, избранную роль дуализма, о котором идет речь в этой статье. Понятие группы означает существование противоположных, парных элементов. В зеркале-группе все находит свою пару, и потому счет идет именно парами, а не тройками, четверками или семерками. Метод проекций позволяет представить любую операцию над векторами в виде суммы парных произведений; к сумме диад сводится вычисление любой матрицы. Скалярное произведение двух векторов наглядно иллюстрирует эту структуру в форме декартова произведения:(х * у)=х1у1+х2уу + х,у, (2) Известный «постулат Бора» — недостаточность одной интерпретации для описания сложных (больших) систем — обретает наглядный смысл: интерпретации есть слагаемые в формулах типа (2), где «внутри» каждого слагаемого обнаруживается дуализм произведения проекций. Пример (2) показывает, что все интерпретации в «общем зачете» существенно комплементарны, т. е. образуют единое целое. Тогда и опи- сание целого в терминах частей (главная задача теории систем!) представляется комплементарной суммой независимых членов (частей), где каждый член неустранимо дуалистичен и тем подобен всем остальным. Формула (I) позволяет развеять наконец схоластический туман, сгустившийся вокруг термина «устойчивое развитие». Действительно, устойчивость подразумевает преобразование оптимума R, тогда как для развития должно быть найдено преобразование коэволюции — К. Кажущееся противоречие переплавляется в формуле (1), где А выражает непрерывно рождающееся новое измерение завтрашнего дня, «сумму дилемм» дня сегодняшнего. «Сплав» природы и общества, так же как науки и культуры или истории и технического прогресса, формируется из устойчивых пар противоположностей со структурой проективных и поворотных групп, на композицию которых и «расходуется» время работы «машин производства истины» — историческое время. Главное — объединение противоречий всегда возможно и локально представимо произведением пары преобразований, имеющих разные структуры, но единую количественную меру. Рациональная линейная процедура (I) служит для вычисления этой меры в замкнутом цикле конфликта противоречий и описывает «индукцию» цикла в новое измерение — измерение свободы! Рис. 1. Формула площадей круга Инь-Ян: SА = S1 + S2. человек Из цикла «Здоровье человека как экологическая проблема. И.Т. СуравегинаПервая наша статья посвящена понятию «человек». Задача не из легких. Человеку проще описать другое тело, вещество, сооружения, чем самого себя. Чтобы дать характеристику человеку, нужно посмотреть на себя со стороны. Почему мифология проводит четкую границу между четвероногими и двуногими Не более 10 000 лет назад человек начал изображать себя. Поставленные на попа камни, столбы, стелы были первыми подтверждениями вертикальности, отличавшей человека от животного. Мифология проводит четкую границу между четвероногими (животными) и двуногими (людьми). И главное тут не столько в наличии двух ног вместо четырех, сколько в причине этого — прямохождении, вертикальном положении корпуса, чего нету братьев наших меньших. Интересно, что человек, желая «очеловечить» животных, например иллюстрируя сказки, заставляет их ходить на задних конечностях, а передние использовать как руки — т. е. человек подчеркивает свою наиболее характерную видовую черту. Где искать давние представления о человеке, как не в пословицах и поговорках — образных, мудрых суждениях, имеющих переносный смысл, применяемый к человеку?! Все мы люди, все человека, что ни человек, то и я. Бог — что захочет, человек — что сможет. Людно-то людно, да человека нет. Вчитавшись в поговорки, мы можем утверждать, что я и другие люди — все мы человека; что по сравнению с животными, которым нужны кому вода, кому воздух, человеку нужна вся Земля; что человек не все может, что захочет, человек — не Бог; что люди, группа людей и отдельный человек чем-то отличны. И все-таки пока у нас мало данных, чтобы сказать, кто такой человек. Представления о человеке изменялись на протяжении истории человеческой мысли. Мудрец Лаоцзы (Китай, VI-V вв. до н. э.) писал: «Есть четыре великих сферы: Путь, Небо, Земля, Человек — и Человек занимает среди сфер первое место». Согласно Библии, человек создан Богом по образу и подобию его. Древнейшая книга индусов «Упапишады» отмечает: «Поистине человек — это огонь... На этом огне боги совершают подношение пищи. Из этого подношения возникает семя». Человек как сфера, человек — огонь. Эти выражения передают нам удивление, восторг, тайну, которую несет в себе слово «человек», Почему биологи относят человека к животным Стремление познать себя тревожило, будоражило разум человека. Первые рациональные подходы к человеку несут в себе античные афоризмы: Nosce te ipsum (Познай себя); Sermo datus cunctis, animi sapentia paucis (Дар речи присущ всем, мудрость души — немногим). Аристотель (384—322 до и. э.) изучал тело человека, сравнивал его с животными, отметил прямохождение, крупный головной мозг, разум, речь. Аристотель выстроил «лестницу существ», поставив на ее вершину человека. Врачи многих веков: Гален (129—201), Везалий (1514-1564), Гарвей (1578-1657), Ванини (1585-1619) и многие другие углубляли знания об организме человека, описали строение систем органов, Но лишь в XVII веке шведский ученый Карл Линней обратил внимание на дивное сходство человека и обезьяны: «О, как схож с человеком зверь гнусный обезьяна! Если дать простор нашим предположениям, то животные — наши братья по боли, болезни, страданию и голоду, наши рабы в самой тяжелой работе, наши товарищи в наших удовольствиях — все они ведут, может быть, свое происхождение от одного общего с нами предка — нас всех можно слить вместе», Линней определил место человека в современной ему системе животных, выделив в особый род Нота (лат. homo — человек), дал видовое название — Homo sapiens — Человек разумный. Революцию во взглядах на происхождение человека произвел Чарлз Дарвин (1809—1882), рассмотрев природные факторы его становления: изменчивость, наследственность, естественный отбор. И в то же время" Лестница существ" Ари