МОВА І ЛОГІКА Поняття висловлювання (твердження) Висловлювання (твердження) – речення, про яке можна сказати, істинне воно чи хибне. Висловлювання Істинні:1) Київ – столиця України;2) 4+5=9;3) 5 – дільник числа 25. Хибні:1) Слон живе на дереві;2) 4+5=8;3) 8 НЕ висловлювання 1) Добрий день!2) УРА!3) Скільки буде 2+2? Тема і рема Тема – те, про що говориться Приклад:Визначити тему і рему висловлювання"Київ – столиця України" У висловлюванні говориться про Київ. Отже, "Київ" – це тема.У висловлюванні про Київ повідомляється, що Київ – столиця України.Отже, "столиця України" – це рема. Рема – те, що повідомляється про тему. ^ Загальні твердження Загальні твердження – це твердження, в яких стверджується, що ВСІ елементи деякої множини мають певну властивість. Узагальнюючі слова(інколи вони опускаються) :- всі;- будь-які;- кожний;- завжди… Приклади загальних тверджень:1) Всі люди смертні (Люди смертні).2) Сума будь-яких двох чисел не залежить від порядку доданків (Сума двох чисел не залежить від порядку доданків). ^ Спростування загальних тверджень КОНТРПРИКЛАД - приклад, який спростовує загальне твердження ПрикладНавести контрприклад до твердження:"Число, яке закінчується цифрою 3, ділиться на 3" Розв’язання: Наприклад, число 23 закінчується цифрою 3, але на 3 не ділиться. ^ Доведення загальних тверджень на скінченій множині На скінченій множині елементів довести загальне твердження можна методом перебору. Алгоритм1) Перевіряємо істинність твердження для кожного елементу множини.2) Якщо твердження справджується для кожного елемента множини, то воно істинно для всієї множини. Приклад 1Довести методом перебору твердження:При діленні на 9 будь-якого числа з множини {20, 56, 101} одержимо остачу 2.Доведення20:9=2 (ост. 2) - істинне56:9=6 (ост. 2) – істинне101:9=6 (ост. 2) - істиннеТвердження доведено ^ Введення позначень Позначення натуральних чисел: n, m, k. 2n – парне число2n+1 (або 2n-1) – непарне число5n – числа, кратні 5n, n+1, n+2 – три послідовних натуральних числа. Доведення загальних тверджень на НЕскінченій множині ^ На НЕскінченій множині загальні твердження доводяться ТІЛЬКИ введенням позначень. Приклад 1.Довести твердження:різниця парного і непарного чисел – число непарне.Доведення:Нехай a=2n – парне число, b=2m+1 – непарне число.a+b=2n – (2m+1)=2n-2m-1=2(n-m)-1 – непарне число.Твердження доведено. В доведенні використано:1) Позначення для довільного парного числа: 2n2) Позначення для довільного непарного числа: 2m+12) Властивість віднімання a – (b+c) = a – b – c3) Розподільна властивість множенняab+ac = a(b+c) ( винесення спільного множника за дужки) Приклад 2.Довести твердження: якщо кожен з доданків ділиться на 5, то і сума ділиться на 5.Доведення:Нехай a=5n – перше число, b=5m – друге число.a+b=5n + 5m=5(n+m) 5Твердження доведено. В доведенні використано:1) Позначення для числа, кратного 5: 5n2) Властивість віднімання a – (b+c) = a – b – c3) Розподільна властивість множенняab+ac = a(b+c) ( винесення спільного множника за дужки) Приклад 3.Довести твердження: (a∙b):c=(a:c)∙bДоведення:(a:c)∙b∙с= (a:c) ∙с ∙b= a∙bТвердження доведено. Спосіб доведення.Істинність рівності 12:2=6 перевіряється рівністю 6∙2=12. (Якщо частку помножити на дільник і при цьому отримаємо ділене, то рівність правильна).В нашому прикладі маємо:(a∙b)- ділене, c – дільник(a:c)∙b частка.Якщо ми покажемо, що добуток частки і дільника дорівнює діленому, то твердження буде доведено. Приклад 4.Довести твердження: Якщо ділене збільшити в 3 рази, то і частка збільшиться в 3 рази. Дано: a:b=cДовести: (a∙3):b=c∙3Доведення:(c∙3)∙b= 3∙(b∙c)= 3a Твердження доведено. Спосіб доведення.1) Якщо ми покажемо, що добуток частки і дільника дорівнює діленому, то твердження буде доведено.2) Використано умову a:b=c, звідки маємо, що bc=a