Н.Н.Барабанов, научно-методический центр Центрального окружного управления образования, г. МоскваМакс Планк (к 150-летию со дня рождения учёного)«Человек, которому было суждено одарить мир великой созидательной идеей, не нуждается в похвале потомства. Его творчество даровало ему более значительное благо». Этими словами начинается статья, посвящённая памяти Макса Планка, написанная в конце 40-х годов минувшего века Альбертом Эйнштейном. Благом, о котором идёт речь, является благодарная память человечества, ибо то, что сделал в науке Планк за свою очень долгую жизнь, во многом определяет наше понимание окружающего физического мира. Классические труды по термодинамике, весомый вклад в развитие теории относительности, наконец, основополагающие исследования в области квантовой теории – вот в самых общих чертах то, что в научном наследии Планка является главным. О вкладе же Планка в развитие квантовой физики Эйнштейн в упомянутой мемориальной статье писал: «…именно закон излучения Планка дал первое точное определение абсолютных величин атомов, независимо от других предположений. Больше того, он убедительно показал, что кроме атомистической структуры материи, существует своего рода атомистическая структура энергии, управляемая универсальной постоянной h, введённой Планком. Это открытие стало основой всех исследований в физике ХХ в. и с тех пор почти полностью обусловило её развитие. Без этого открытия было бы невозможно установить действенную теорию молекул и атомов и энергетических процессов, управляющих их превращениями. Больше того, оно разрушило остов классической механики и электродинамики и поставило перед наукой задачу: найти новую познавательную основу для всей физики.» [1, с. 121]. И есть ещё ряд причин, по которым сегодня крайне важно говорить о Планке. С одной стороны, весьма многое из того, что можно прочитать о нём как в школьных, так и в институтских учебниках физики, нуждается в уточнениях и дополнениях и далее об этом ещё будет говориться. А с другой стороны, те, кто знакомятся с его трудами в области физики, часто не задумываются над тем, каким был Планк-человек. А человеком он был редкостно благородным, гуманистом, воспитанным на высших достижениях как современной ему немецкой, так и мировой культуры. Он жил в эпоху активного развития капитализма в Европе, в эпоху величайших социальных потрясений. Он пережил две мировых войны и оставил этот мир осенью 1947 г., когда его родная страна только-только начала возрождаться после разгрома гитлеризма. Его современниками были философы Фридрих Ницше и Освальд Шпенглер, предсказывавшие вскоре после первой мировой войны гибель современной ему культуры в двухтомном труде «Закат Европы». Современниками были крупнейшие писатели братья Томас и Генрих Манны, а великую музыку, так много значившую в жизни Планка (который был ещё и отличным пианистом), создавали жившие одновременно с ним Вагнер, Брамс и младший современник Рихард Штраус – последний пережил Планка на два года. «Как и Шопенгауэр, я, прежде всего, думаю, что одно из наиболее сильных побуждений, ведущих к искусству и науке, – это желание уйти от будничной жизни с её мучительной жестокостью и безутешной пустотой, уйти от уз вечно меняющихся собственных прихотей. Эта причина толкает людей с тонкими душевными струнами от личного бытия вовне в мир объективного видения и понимания. Эту причину можно сравнить с тоской, неотразимо влекущей горожанина из окружающей его шумной и мутной среды к тихим высокогорным ландшафтам, где взгляд далеко проникает сквозь неподвижный чистый воздух, тешась спокойными очертаниями, которые кажутся предназначенными для вечности.» [1, с. 8–9]. Эти слова также принадлежат Эйнштейну. Но характеризует он в данном случае побудительные мотивы научного творчества не только свои собственные, ибо произнесены они были в 1918 г. по случаю шестидесятилетнего юбилея Планка и личность юбиляра здесь охарактеризована достаточно точно. И возникает закономерный вопрос: как именно эта личность формировалась?^ Начало пути. Первые научные работы Макс Карл Эрнст Людвиг Планк родился 23 апреля 1858 года на севере Германии, в г. Киле в семье видного юриста и одновременно профессора права Кильского университета. Когда мальчику было девять лет, семья переехала в Мюнхен, где Планк получил гимназическое образование. Интерес к физике пробудил у него в гимназические годы учитель математики Герман Мюллер, умевший талантливо, доходчиво и убедительно иллюстрировать свои занятия жизненными примерами физического содержания. Тогда же, в отроческие годы, у Планка сформировался устойчивый интерес к классической филологии и музыке, сохранившийся на протяжении всей его жизни. Планк, кстати, был прекрасным пианистом. По окончании гимназии Планк в течение трёх лет учился в Мюнхенском университете, где получил хорошую математическую подготовку. После этого он продолжил своё образование в Берлинском университете, где ему довелось слушать лекции Гельмгольца и Кирхгофа. Огромное влияние оказало в те годы знакомство с работами Клаузиуса, и быть может в немалой степени поэтому первая книга Планка называлась «Лекции по термодинамике» (вышла в свет в 1897 г.). За его плечами к этому времени уже была солидная преподавательская деятельность: приват-доцент университета в Мюнхене (1880), экстраординарный профессор Кильского университета, экстраординарный профессор кафедры теоретической физики философского факультета Берлинского университета (1889), ординарный профессор той же кафедры (1892). А с собственно научной, исследовательской деятельностью дело обстояло так. Первой самостоятельной работой Планка была его диссертация «О втором законе механической теории тепла», которую он представил в 21 год Мюнхенскому университету и которую впоследствии Эйнштейн оценивал следующим образом: «Характерно, что Планк начал свою деятельность в качестве публициста с обсуждения весьма общей темы, переходя в последующие годы к разработке частных вопросов, непосредственно вытекающих из первого исследования. Это характерно для всей манеры Планка, а возможно, вообще для метода, используемого чистыми теоретиками. Они всегда, исходя из некоторого наиболее общего положения, выводят из него отдельные частные результаты и затем сравнивают их с опытом.»[1, с. 89]. После защиты диссертации, в 1879 г. (заметим попутно, что это был год смерти Максвелла) Планк сообщил своему учителю, видному немецкому физику-экспериментатору Филиппу Иоганну фон Жолли о своём намерении сделать теоретическую физику своей профессией. «Молодой человек, – ответил ему Жолли, – зачем вы хотите испортить себе жизнь? Ведь теоретическая физика уже в основном закончена, дифференциальные уравнения решены, остаётся рассмотреть отдельные частные случаи с изменёнными граничными и начальными условиями. Стоит ли браться за такое бесперспективное дело?» [2, с. 303].^ Возникновение квантовой теории1. Предыстория. Теория излучения во второй половине XIX века – успехи и неразрешимые проблемы. В начале 60-х годов XIX века Г.П.Кирхгоф из термодинамических соображений установил, что для любого тела, излучающего теплоту (а её излучает любое тело), имеющаяся в непрозрачном теле полость постоянно заполняется изотропным тепловым излучением, свойства которого зависят лишь от температуры тел, охватывающих полость. Если u • d есть энергия в интервале частоты d в единице объёма, то монохроматическая плотность излучения и является функцией абсолютной температуры T и частоты , независимо от физической и химической природы стенок полости. В рамках термодинамики вид этой функции установить принципиально невозможно. В 1884 году Л.Больцман показал, что для суммарной плотности излучения по всем частотам имеет место зависимость , где – постоянная величина (в 1879 г. этот результат экспериментально получил профессор Венского университета И.Стефан). Больцман получил данную формулу термодинамически, приняв за основу полученный Максвеллом из электромагнитной теории закон о давлении излучения. Однако результат Больцмана, позволяющий найти суммарную плотность излучения, ничего не говорит о спектральном распределении излучения. Несколько позже, в начале 90-х годов XIX века немецким физиком В.Вином было установлено, что однако вид функции в этом законе по-прежнему оставался невыясненным. Позже в одной из своих статей о Планке Эйнштейн писал по этому поводу следующее: «Если бы можно было положить на весы всё мозговое вещество, которое физики пожертвовали на алтарь этой универсальной функции, то получилась бы величественная картина, и этому жестокому жертвованию не видно конца! Больше того: жертвой её пала и классическая механика, причём нельзя предвидеть, сумеют ли максвелловские уравнения электродинамика пережить кризис, вызванный этой функцией f» [1, с. 85]. Закон излучения абсолютно чёрного тела, полученный Вином для удельной интенсивности излучения в диапазоне длин волн от + d имел вид: а для энергии излучения абсолютно чёрного тела он выражался формулой где c1 и c2 в первой формуле и с и b во второй формуле есть некие константы. Однако эксперименты 1899 года, проведённые О.Луммером и Э.Принсгеймом, показали, что результаты Вина асимптотически верны в области коротких волн и дают резкие расхождения с опытом в длинноволновой области. В 1899–1900 годах свои результаты предложил Дж.У.Рэлей. Они имели вид: E = 8kT–4d1. Экспериментальная проверка этих результатов, выполненная в 1901 году Г.Рубенсом и Ф.Курлбаумом показала, что формулы Рэлея в отличие от формул Вина верны для длинных волн (низких частот) и высоких температур. По Рэлею зависимость u от частоты должна была иметь вид параболы и с ростом частоты стремиться к бесконечности, а опыты показывали, что кривая должна иметь колоколообразный вид. Верные формулы, пригодные для всего электромагнитного излучения, а не только для его отдельных частей были получены Планком. К рассмотрению его результатов, имевших исключительно далеко идущие последствия для всей физики в целом, мы и переходим. _____________________1 Здесь c есть скорость света в вакууме, а k – постоянная Больцмана.^ 2. М.Планк и проблема излучения абсолютно чёрного тела Данной проблемой Планк начал заниматься примерно с 1895 года. Однако путь, по которому он пошёл отличался от того пути, по которому шли его предшественники, ибо Планк стал рассматривать не проблему излучения, а проблему излучающего атома. Позже он писал по этому поводу следующее. «С тех пор, как Густав Кирхгоф показал, что свойства теплового излучения, которое образуется в пустом пространстве, ограниченном любыми равномерно нагретыми поглощающими и излучающими телами, вполне независимы от природы этих тел, было доказано существование некоторой универсальной функции, зависящей только от температуры и длины волны, но никоим образом не от особенных свойств какого-либо вещества; и отыскание этой замечательной функции сулило более глубокое проникновение в сущность связи между энергией и температурой, связи, которая является главной проблемой термодинамики, а следовательно, и всей молекулярной физики. Для решения этой задачи не оставалось иного пути, как выбрать из всех различных, встречающихся в природе тел какое-нибудь одно с определённой испускательной и поглощательной способностью и вычислить свойства теплового излучения, находящегося с ним в состоянии стационарного обмене энергией. Тогда, по теореме Кирхгофа, это излучение не должно зависеть от свойств тела. Телом, особенно пригодным для этой цели, показался мне осциллятор Генриха Герца, законы излучения которого при данном числе колебаний незадолго до этого были Герцем вполне установлены. Если в пустом пространстве, окружённом зеркальными стенками, находится некоторое число таких осцилляторов, то они также, как и акустические резонаторы и камертоны, будут, поглощая и испуская электромагнитные волны, обмениваться друг с другом энергией и в конце концов в этом пустом пространстве установится стационарное чёрное излучение, соответствующее законы Кирхгофа» [3, c. 189]. Таким образом, Планк исследовал излучение атомов стенки абсолютно чёрного тела, рассматривая их как электромагнитные осцилляторы. Он установил, что соотношение между энергией резонатора с определённым собственным периодом и энергией излучения соответствующей области спектра в окружающем поле при стационарном обмене не зависит от природы резонатора. При этом он полагал, что ему удастся доказать, что резонатор может необратимо воздействовать на окружающее его поле, однако это предположение было опровергнуто Больцманом, указавшим на принципиальную взаимообратимость процессов испускания и поглощения. Так выяснилось, что «для полного понимания сущности всего вопроса недостает ещё одного важного связующего звена» [3, c. 190]. Поясним. Планк в конце 90-х годов XIX века пытался на базе классических представлений построить термодинамику электромагнитного излучения и пытался наряду с энергией излучения ввести его энтропию. Больцман же по свидетельству Л.де Бройля указал Планку, что тот «никогда не сможет построить вполне правильную теорию статистической термодинамики без введения в процессы излучения ранее неизвестного элемента дискретности. Когда исследуешь, как Планк пришёл довольно окольным путём от термодинамики излучения абсолютно чёрного тела к осознанию необходимости введения совершенно нового понятия кванта действия, становится ясным, что замечание Больцмана помогло ему найти правильный путь к своему великому открытию» [4, с. 140] С учётом критических замечаний Больцмана Планк в 1899 году теоретически обосновал упоминавшийся выше закон Вина. Но эксперименты 1900 года Курлбаума и Рубенса показали, что закон Вина не действует для длинноволнового излучения, равно как и упомянутые выше эксперименты Луммера и Принсгейма (1899). То, что сделал Планк, поначалу было сугубо математическим конструированием формулы, соответствующей опытным результатам Курлбаума и Рубенса. Результатом этого математического конструирования стала формула Планка, отчасти схожая с формулой Вина, однако более сложная, а именно Этот результат Планк доложил впервые 19 октября 1900 года на заседании Германского физического общества. На этом же заседании о своих экспериментальных результатах доложили Курлбаум и Рубенс. То, что произошло потом, Планк описывает в своей «Научной автобиографии». «На следующий день утром меня разыскал мой коллега Рубенс и рассказал мне, что после закрытия заседания в ту же ночь моя формула была аккуратно сравнена с данными его измерений и повсюду было найдено удовлетворительное совпадение. Было найдено также совпадение и с данным Луммера и Принсгейма… Более поздние измерения всё снова и снова подтверждали формулу для излучения и притом тем точнее, чем к более тонким методам измерений переходили» [3, c. 191]. Неясным, однако оставался физический смысл формулы, полученной Планком. Как отмечал он в своей Нобелевской речи 2 июня 1920 года «…её значение ограничивалось тем, что она была лишь счастливо обнаруженной интерполяционной формулой. Поэтому с самого дня её установления передо мной возникла задача отыскать её подлинный физический смысл, и эта проблема привела меня к рассмотрению связи между энтропией и вероятностью в духе развития идей Больцмана. Именно на этом пути после нескольких недель напряжённейшей в моей жизни работы темнота просветлилась и начало брезжить новое неясное и далёкое сияние» [5, с. 330–331]. Спустя два месяца, 14 декабря 1900 года Планк снова выступил на заседании Германского физического общества – на этот раз с докладом под названием «К теории закона распределения энергии в нормальном спектре», где попытался вывести свою приведённую выше интерполяционную формулу для энергии излучения с помощью соотношения Больцмана для энтропии термодинамической вероятности. «Для того, чтобы применить соотношение S = k•lnW к рассматриваемому случаю, я построил модель, состоящую из очень большого числа N одинаковых осцилляторов, и стремился подсчитать вероятность того, что эта модель обладает заданной энергией UN. Так как далее величина вероятности может быть найдена только при помощи счёта, то необходимо рассматривать энергию U как сумму дискретных равных друг другу элементов , число которых может быть обозначено через P (которое во всяком случае является очень большим числом), UN = NU = P, где U обозначает среднюю энергию одного осциллятора» [3, с. 191]. Ранее Планк установил, что в частотном интервале от до + d средняя плотность излучения E вычисляется по формуле (согласно классической электродинамике). В докладе же от 14 декабря 1900 года Планк подчёркивал: «…мы рассматриваем – и это существенный пункт всего расчёта – E состоящим из вполне определённого числа конечных равных частей и используем для этого природную константу h = 6,55 • 10–27 эрг.с. Эта константа, будучи умножена на частоту резонаторов, даёт значение элемента энергии .»1 В итоге Планк пришёл к выражению где = h. Поэтому Это и есть планковский закон распределения энергии в спектре теплового излучения. Можно математически показать, что для малых частот и высоких температур он превращается в закон Рэлея, а для больших частот и низких температур – в закон Вина. Если теперь вернуться к выражению для E, то сразу видно, что неопределенные константы c1 и c2 могут быть заменены на постоянную Больцмана и на постоянную Планка, значения которых Планк вычислил на основе измерений распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела. А так как постоянная Больцмана связана с универсальной газовой постоянной R соотношением где в левой части равенства записано число Авогадро, то Планк нашёл для этого числа значение 6,175 • 1023 моль-1, что было близко принятому в то время значению 6,4 • 1023. Применив эе этот результат к законам электролиза, Планк сумел ещё и уточнить значение заряда электрона. Если в измерениях Дж.Дж.Томсона, экспериментально открывшего электрон в конце XIX века значение его заряда равнялось 6 • 1010 ед. Сgse, о Планк получил более точное значение 4,69 • 1010 электростатических единиц. Теперь – о вкладе Планка в развитие специальной теории относительности. То, что работы Эйнштейна по теории относительности появились спустя несколько лет после работ Планка по квантовой физике, закономерно в том смысле, что в обоих теориях имел место пересмотр классических представлений о физической картине мира. Эйнштейн в своей творческой автобиографии подчёркивал: «…вскоре после основополагающей работы Планка мне стало ясно, что ни механика, ни термодинамика не могут претендовать на полную точность (за исключением предельных случаев)» [1, c. 336].Примечания Обсуждая эти вопросы с учащимися представляется целесообразным обратить их внимание на следующее. 1. Из формулы для полной энергии тела мгновенно следует: Умножив левую и правую части последнего равенства на вектор скорости, получаем релятивистскую формулу для импульса тела, напрямую связав импульс и энергию: Тогда для фотона, движущегося в пустоте со скоростью света c и имеющего нулевую массу получаем значение импульса p = E/c. 2. Об инвариантах в классической физике и в теории относительности. В нерелятивистской механике в соответствии с преобразованиями Галилея при переходе из неподвижной системы отсчёта в равномерно движущуюся систему инвариантом является время – показания часов при переходе из одной инерециальной системы отсчёта в другую не изменяются. В специальной теории относительности преобразования Галилея заменяются на преобразования Лоренца и пространство и время образуют единый четырёхмерным континуум в силу чего условие t = invar заменяется на условие (ct)2 – x2 – y2 – z2 = s2 = invar. Вместо времени теперь инвариантом является величина s, именуемая пространственно-временным интервалом. В релятивистской же динамике относительно преобразований Лоренца инвариантом является квадрат энергии покоя, т.е. выполняется условие E2 – (cp)2 = (mc2)2 = invar.В 1918 году работы Планка по квантовой теории были отмечены Нобелевской премией. Кафедрой физики в Берлинском университете он заведовал до своей отставки в 1928 году – в этой должности его сменил Шредингер. Когда в Германии к власти пришёл Гитлер, Планку исполнилось 75 лет. Умер же он на девяностом году жизни, испытав на себе в преклонном возрасте жизнь в Третьем Рейхе на протяжении всех лет его существования. Поначалу он не очень понимал, что несёт фашизм его родной стране – и потому, что по своему воспитанию он был ориентирован на духовные ценности, которые утверждали немецкая и мировая культура прошлых веков, и просто потому, что в начале тридцатых годов он был стар. Из-за этого у него «были иллюзии относительно «временных эксцессов» при новом режиме, и он даже советовал одному профессору, собравшемуся бежать из Германии, взять вместо этого годичный отпуск и вернуться, когда всё войдёт в колею. Чтобы сохранить для института кайзера Вильгельма учёных, подлежащих изгнанию, он обратился непосредственно к Гитлеру. Тот в обычном для него, но совершенно неожиданном для Планка истерическом тоне кричал о «грандиозной цели» – уничтожении врагов рейха, от которой он не откажется…» [2, с. 281–282]. На закате жизни Планку было суждено увидеть и милитаризацию немецкой науки, и её агрессивную идеологизацию, когда иные видные учёные не только выступали в поддержку нацизма, но и боролись с подлинной наукой (в качестве примера назовём Нобелевских лауреатов по физике Ф.Ленарда и И.Штрака, не только апологетов гитлеризма, но и «борцов» с теорией относительности). Планк же не согнулся, хотя в силу своего возраста быть активным борцом с фашизмом он уже не мог. Им стал его младший сын Эрвин, казнённый в 1944 году за участие в антигитлеровском заговоре – Планку в это время было 86 лет*… _______________________* Старший сын Планка, Карл, погиб во Франции во время Первой мировой войны, в 1916 году.Закончим эти заметки словами Эйнштейна – отрывком из его речи, произнесённой в 1918 году на юбилее Планка, которому исполнилось тогда 60 лет. «Человек стремится каким-то адекватным способом создать в себе простую и ясную картину мира; и это не только для того, чтобы преодолеть мир, в котором он живёт, но и для того, чтобы в известной мере попытаться заменить этот мир созданной им картиной. Этим занимаются художник, поэт, теоретизирующий философ и естествоиспытатель, каждый по-своему. На эту картину и её оформление человек переносит центр тяжести своей духовной жизни, чтобы в ней обрести покой и уверенность, которые он не может найти в слишком тесном головокружительном круговороте собственной жизни» [1, с. 9] . «Картина», которая создавалась Планком на протяжении его долгой и плодотворной жизни в науке, стала одной из основ того грандиозного полотна, которое мы ныне именуем современной физической картиной мира. В этом – значение того, что было сделано учёным для нас, вступивших в новый век и в новое тысячелетие.Литература 1. В сб.: «А.Эйнштейн. Физика и реальность». – М.: Наука, 1965. 2. Кузнецов Б.Г.. Пути физической мысли. – М.: Наука, 1968,. 3. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики с начала XIX до середины ХХ вв. – М. Наука, 1979, с. 189. 4. Л. де Бройль. По тропам науки. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962,. 5. Полак Л.С. Возникновение квантовой физики: В сб.: «Очерки развития основных физических идей». . – М.: Изд-во АН СССР, 1959.