Правильність розуму незрівнянно важливіша за будь-які умоглядні знання, яких ми можемо досягти за допомогою найбільш достовірних і найбільш ґрунтовних наук. А.Арно і П.Ніколь ПЕРЕДНЄ СЛОВОНапевно, найяскравішим атрибутом людини є її розум, за допомогою якого вона здатна відрізняти істинність і хибність в будь-якій сфері діяльності. Майже всюди, де перебуває і з чим стикається людина, є різні шляхи: одні ведуть до істини і правди, інші – у безвихідь неправди і помилок. Вибір між цими шляхами покладено на розум. Можливе заперечення: істину можна відчути серцем. Так, але в цьому випадку серце не повинно бути позбавлене розуму. Якщо розум розвинутий і вдосконалений, більш вірогідним є обрання правильного шляху і, навпаки, слабкий і нетренований розум штовхає тих, хто здійснює вибір, до прийняття хибних рішень. Вважається, що ми навчаємося і вдосконалюємо розум для того, щоб користуватись ним як інструментом у науці, в управлінні, юридичній і політичній галузях тощо, в повсякденному житті. В такому випадку розум стає засобом і мусить підкорити себе якійсь іншій меті. Але ж людина, в тому числі її найкращі і найбільш досконалі здібності мають бути метою самі по собі. Тільки тоді, досягши можливих ступенів досконалості, вони дають максимальну користь у будь-якій ділянці життя людини. Якщо людина розумна і мудра, вона буде такою у будь-яких міркуваннях, справах і вчинках. Людський розум – унікальне явище у всесвіті. Життя людини є коротким, часу на розвиток і вдосконалення розуму не так багато. Більшість людей так і не досягають достатнього рівня освіченості і обізнаності, а отже і самопізнання. На жаль те, до чого закликали мудреці з давніх-давен, в тому числі Сократ, Сковорода – „Пізнай себе” – лишається нездійсненим в більшості випадків. В наш час ситуація ще погіршилася. Починаючи з некласичного періоду філософії (кінець Х1Х ст.), розум було витіснено з того панівного становища, яке він займав у класичні часи. В епоху постмодерну несвідомі чинники психічного життя людини настільки абсолютизовано, що замість розумної людини типовим представником роду людського у більшості творів представників постмодернізму постає індивід з хворим розумом, пацієнт психіатричної клініки, шизофренік. Але чи є майбутнє у такого світу, де втрачено традиційні орієнтири, які базувалися на засадах здорового розуму? Перспектива такого світу – самогубство. Безперечно, це становище не є нормальним. В умовах появи і загострення глобальних проблем сучасності людям нагально необхідно повернути права розуму. Глибокий і розвинутий розум, а не слідування все більш химерним бажанням індивіда, розбещеного технікою, позбавленого відповідальності, здатний поставити все на свої місця. Повернення до розумового здоров’я, до здатності коректно мислити, сумніватися в тому, що є сумнівним, заперечувати те, що є хибним, не бути легковірними, не піддаватися софістичним викрутасам деяких політиків і сучасних магів, визнавати очевидне і вести людину до істини - це суперзавдання нашої епохи. Ось з цих позицій слід підходити до дисципліни „Логіка”, цього старовинного і випробуваного органону, за допомогою якого кращі уми людства як на Заході, так і на Сході шліфували свій розум і здатність мислити. Знання елементарних правил умовиводу, вміння і звичка перевіряти правильність своїх суджень і міркувань інших людей, аналізувати хід своїх думок – необхідні якості освіченої і відповідальної людини. Кожен, хто має такі знання, не наполягатиме на помилках свого мислення і бажатиме їх виправити, щоб в інших ситуаціях бути більш успішним. Автор даного посібника мала на меті коротко і наочно розповісти про основні традиційні категорії і закони логіки, дати можливість читачам попрактикуватися у своїх вміннях і відчути смак інтелектуальної роботи, яка спрямована, в першу чергу, на розвиток і шліфування найбільш вражаючої здібності кожного з нас, цього дару Божого – людського розуму. При відборі матеріалу перевага надавалася традиційним аспектам логіки, що обумовлено програмою даного курсу, визначеною Міністерством освіти і науки України, тому не було можливості вільно розташувати розділи і окремі підрозділи у порядку, більш відповідному новим підходам логічної науки, проте по можливості в тексти введено елементи сучасної логіки. Теоретичний матеріал супроводжується практичними завданнями, вправами і тестами, що дає можливість читачам перевіряти свої знання і закріплювати навички правильного мислення. Висловлюю глибоку подяку моєму вельмишановному вчителю і другу, видатному логіку, визнаному як в Україні, так і за кордоном, академіку, доктору філософських наук Авеніру Івановичу Уйомову, який протягом багатьох років надавав мені підтримки у дослідженнях з логіки і методології науки; його глибокі і ґрунтовні праці з логіки були дороговказом протягом всього часу роботи над даним посібником. Хочу подякувати рецензентам професору Савельєву Віктору Петровичу і доценту Домбровському Борису Тарасовичу, які суттєво допомогли мені порадами і зауваженнями, що сприяли більш повному розкриттю окремих питань, а також відзначити видатну роль, яку зіграли у створенні цього посібника ентузіазм, наполегливість і конкретна допомога професора Володимира Марковича Пічі, видавця, до якого я ставлюсь з глибокою повагою. Світлана Повторева Тема 1. Предмет, структура і завдання логікиПерші дослідження з логіки датуються У ст. до н.е. Мислителі Стародавньої Індії і античної Греції вивчали мислення і намагалися узагальнити свої знання у вигляді певних структур і правил. Починаючи з Парменіда, Зенона і Геракліта, які дали міцний імпульс подальшому розвиткові логічних студій, ця галузь знань постійно прогресувала ще в лоні філософії. Першою працею, присвяченою саме логічній проблематиці, стала „Топіка” Арістотеля, який правомірно вважається основоположником цієї науки. Арістотелівські праці з логіки тисячоліттями формували стиль мислення як в Європі, так і на мусульманському Сході. Логіка була і є важливою загальноосвітньою дисципліною у навчальних закладах Європи, починаючи із Середньовіччя. Такою вона лишається і нині. Логіка є однією з фундаментальних наук в системі наукового пізнання європейських країн. В наш час ця наука є доволі розвинутою, має високий теоретичний рівень і чимало спеціалізованих напрямів. На шляхах практичного застосування результатів досліджень сучасної логіки прогнозуються нові революційні відкриття.СУТТЄВО Після вивчення матеріалу теми Ви зможетеЗнати: що вивчає логіка; якими є особливості мови логіки; в яких напрямках розвивалася логіка; з яких дисциплін складається сучасна логіка.Вміти: розрізняти емпіричні і логічні форми пізнання; пояснювати специфіку логіки як науки про мислення; виявляти в текстах формальні елементи мислення.Розуміти: роль формалізації у розвитку науки про мислення; значення логіки для освіти і виховання; функції логіки у різних сферах суспільного життя; що наукові здобутки логіки є суттєвим чинником науково-технічного прогресу. План (логіка) викладуМислення, пізнання, логіка.Предмет логіки.Мова і логіка. Особливості мови логіки.Структура логіки.Значення вивчення логіки.Ключові поняття та терміниАбстрактне пізнання Модальна логіка Апостеріорі Поняття Апріорі Прагматика Багатозначна логіка Пропозиційна логіка Відчуття Семантика Деонтична логіка Символ (знак) Емпіричне пізнання Синтаксис Кванторна логіка Сприйняття Комбінаторна логіка Структура логіки Логіка Судження Логічні закони Тавтологія Логічні форми Уявлення Математична (символічна) логіка Формальна логіка Мислення, мова, логікаЛогіка є наукою, об’єктом якої є розум, мислення. Ці явища, найскладніші серед усього, з чим стикається людина, вивчаються цілою низкою наук, серед яких є як природничі (фізіологія і анатомія мозку, математика, кібернетика), так і гуманітарні (філософія, психологія, психіатрія). Кожна із вказаних наук має свою ділянку, свій фрагмент мислення і пізнання. Так, фізіологія і анатомія мозку концентрують свою увагу на матеріальних процесах, що відбуваються у мозку людини, математика і кібернетика досліджують розумові операції і дозволяють деякі з них формалізувати і моделювати, філософія вивчає процес утворення форм мислення і їх взаємозв”язок тощо. Логіка має іншу специфіку. Саме по собі мислення є досі дуже складним явищем для науки. Попри свою багатогранність, багатофункціональність, таємничість походження, мислення є даністю, реальністю кожної людини. Те, що є в кожного, найважче піддається об’єктивації і об’єктивному дослідженню, адже мислення не можна вивчати безпосередньо. Тому щодо походження, природи і характеру мислення існувала (і нині існує) велика кількість гіпотез і значно менше науково обґрунтованих теорій. Більше того, самої науки недостатньо, щоб розібратися в природі мислення. На допомогу приходять філософія, релігія, мистецтво, міфологія, афоризми мудреців. Здатність мислення – це чудо. В ньому є найбільша велич і найбільша сила людини. В ньому і причини поразок і хибних шляхів пізнання і діяльності. Однією з найбільш важливих функцій мислення є отримання знання про оточуючий світ, про саму людину, оскільки це дає можливість орієнтуватись в навколишньому середовищі, в суспільстві, забезпечувати виживання людського роду, а також перетворювати дійсність. Знання не даються людині в готовому вигляді, а набуваються в процесі пізнання - процесу і способів здобування інформації. Пізнання – процес теоретичного засвоєння законів дійсності на основі практичної діяльності людей. Вихідними є емпіричні (такі, що базуються на досвіді) форми пізнання. Їх джерело – враження, які ми отримуємо через органи чуття. Розрізняють три форми чуттєвого пізнання: відчуття, сприйняття, уявлення. Відчуття – це відображення окремих властивостей предметів і явищ світу, а також внутрішніх станів організму внаслідок безпосереднього впливу їх на органи чуття. Сприйняття – чуттєве відображення предметів, явищ, станів організму у сукупності їх властивостей через безпосередню дію їх на органи чуття.Уявлення – чуттєво-наочний образ предметів, явищ світу, який є узагальненням досвіду людини і не має безпосереднього зв’язку з дією на органи чуття в даний момент часу. Цей образ є відносно незалежним від безпосереднього сприйняття і може бути викликаний людиною в пам’яті, уяві, фантазії. Всі ці форми щільно пов’язані між собою. Наприклад, якщо ми бачимо ріку, в цьому відчутті вже наявне уявлення про ріку. Також будь-яке сприйняття, зокрема дерев у лісі, є комбінацією кількох різних відчуттів. Знання, які ми отримуємо шляхом емпіричного пізнання, осмислюються і усвідомлюються за допомогою абстрактних форм пізнання. Це усвідомлення і є логічним пізнанням. Воно щільно пов”язане з емпіричним пізнанням, але є якісно відмінним за своєю природою. Відмінності між емпіричним і логічним пізнаннямЕмпіричне ЛогічнеБезпосередні знання Опосередковані знання Нерозрізнення суттєвого і несуттєвого Пізнання суттєвого Розмаїття і безлад Узагальнені ознаки Примусовість (нав’язливість) Активність, цілеспрямованість, вільне обрання Мовний вираз не обов’язковий Нерозривний зв’язок з мовою Предмет логікиСпецифіка логіки у вивченні мислення полягає у наступному. Вона має справу не з емпіричним пізнанням, а з абстрактним (логічним) способом осягнення дійсності. Її цікавить не будь-яке мислення, а правильне, коректне. Будучи наукою, вона розглядає закони мислення. Вона займається не дослідженням процесу мислення, а вже сформованими і готовими структурами, або формами мислення. Термін „логіка” ( грец. побудований на міркуванні) походить від фундаментального поняття грецької філософії „логос”, що перекладається як слово, поняття, судження, розум. В попередньому окресленні під логікою будемо розуміти науку про загальні форми, закони і засоби(методи) мислення в будь-якій ділянці знання. Саме ці ідеальні структури і становлять предмет логіки. Розглянемо коротко їх особливості ^ Логічною формою називають історично встановлені способи зв’язку елементів думки. У логічних формах відображено найбільш загальні, звичні, постійні відношення між предметами і явищами світу, речами і їх властивостями, станами, процесами тощо. В традиційній логіці розрізняють три види подібних структур мислення: *поняття, *судження, *умовивід. Поняття містить в собі узагальнення найбільш суттєвих ознак предметів і явищ У судженні, головною характеристикою якого є істинність, стверджується наявність чи відсутність тієї чи іншої ознаки у предмета або фіксується чи заперечується певне відношення між предметами. Як поняття, так і судження є формами відносно сталої, завершеної думки. На відміну від них умовивід відображає процес мислення, логічні операції з думками. В умовиводах зафіксовані відображення найбільш звичних форми зв’язків між предметами і явищами нашого світу. Всім цим формам присвячено окремі теми. Зазначимо лише деякі загальні особливості всіх логічних форм. Логічні форми є загальними і відносно незалежними від конкретних речей і явищ ідеальними утвореннями. Щодо їх природи існують різні думки. Зокрема, ряд видатних мислителів, наприклад І.Кант, вважали, що ці форми містяться у свідомості людей апріорно (до будь-якого життєвого досвіду). З протилежних позицій (англійський емпіризм, марксизм тощо) заперечується будь-яка наявність логічних утворень до початку досвіду, їх існування розглядається як апостеріорі ( що походить з досвіду). Слід відзначити, що логічні форми певним чином пов’язані з тими речами, предметами, відношеннями, явищами, станами, яким вони відповідають. Проте ці форми мають виразну специфіку, пов’язану з їх ідеальним характером. Логічні утворення мають багато такого, чому не можна віднайти аналогу у відповідних явищах дійсності. Зокрема, не можна знайти відповідника в об’єктивній реальності деяких логічних зв’язок, операторів тощо. В даному випадку логіка нагадує лінгвістику. Проте загалом, в своїй сукупності ці форми пов’язані з дійсністю в такий спосіб, що дозволяють людині орієнтуватися в світі і перетворювати його. Предмет логіки містить також логічні закони, які в сучасній логіці іноді називають також тавтологіями. Це певні усталені зв’язки між елементами думки, зафіксовані у формулах, які за будь-якої підстановки замість змінних частин цієї думки виразів конкретного змісту завжди дають істинне судження. Законів логіки доволі багато, проте найбільш загальними традиційно вважаються чотири: закон тотожності, закон суперечності (несуперечності), закон вилучення третього і закон достатньої підстави. Їх дотримання є атрибутом будь-якого нормального мислення. Навпаки, їх порушення свідчить про недостатню освіченість і відсутність навичок інтелектуальної роботи або бажання приховати істину, або психічні хвороби. Ці закони служили людям протягом тисячоліть і нині не втратили свого значення. В нетрадиційній логіці виділено тaкож ще ряд законів: ідемпотентності, комутативності, асоціативності, дистрибутивності, поглинання. Логічні форми і закони мають формальний вираз в логіці. Формули відображають типові структури думки. Формалізувати логіку почав ще її засновник Арістотель, продовжили видатні філософи, логіки і математики Г.Лейбніц, Л.Морган, Дж.Буль, Ч.Пірс, Джевонс, Шредер, Борецький та ін. Тому логіку зазвичай називають, починаючи з І.Канта, формальною, що відображає значне застосування методу формалізації в цій ділянці науки. На завершення викладу даного питання наведемо кілька думок відомих спеціалістів з логіки, які в різні часи осмислювали предмет логіки.Формальна логіка – наука про необхідні закони розсудку і розуму загалом чи – що є тим самим – про чисті форми мислення взагалі І.Кант -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Логіка може бути визначена як наука про закони правильного мислення, чи як наука про закони, яким підлягає правильне мислення Г.І.ЧелпановЛогіку цікавлять такі відношення, як слідування (логічна послідовність) чи сумісність або несумісність сутностей, які вона вивчає Г.Ф. фон ВрігтЛогіка – сукупність наук про закони і форми мислення, про математично-логічні закони числення (формалізованих символічних мов), про найбільш загальні закони мислення Н.І. Кондаков _____________________________________________________________________________ Логіка дає схеми і способи проведення правильних умовиводів...Здавна різні мислителі намагалися давати різні рецепти (правила, схеми) правильних умовиводів, які від істинних засновків неодмінно приводять тільки до істинних висновків ... Цих мислителів ми називаємологіками, а науку, що встановлює загальні методи (схеми) правильних умовиводів – формальною логікою А.Гжегорчик -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Лише одна наука – логіка прагне пізнати форми мислення в усій їх повноті. Все те, що є в мисленні, цікавить логіків – в плані структури думки і умов, за яких ці думки приводять вас до істини...Логіка може вирішувати свої завдання, лише вивчаючи форми мислення, відволікаючись від його конкретного змісту...В цьому значенні логіка є формальною наукою А.І.Уйомов Для розуміння предмету логіки важливо торкнутись питання про категоріальні основи логіки. Всі речі подібні між собою в певному аспекті. Будь-який предмет належить до певного класу (лат. – classis –група) або множини. Множиною називається найбільш загальне поняття математичної логіки і математики, яким позначають набір, сукупність, зібрання будь-яких об”єктів, що мають спільну для них всіх характерну ознаку. Є класи або множини, до яких належить велика кількість предметів. В нашому мисленні вони служать для позначення найбільш загальних подібних властивостей предметів або явищ. Арістотель назвав їх категоріями (від грец. висловлювати). Категорія – це те, що можна висловити про будь-який предмет. В творах Арістотеля виділено 10 таких категорій: *субстанція, *кількість, *якість, *відношення, *місце, *час, *положення, *володіння, *дія, *страждання. Вони охоплюють всі варіанти можливого, того, що можна сказати про будь-що. В сучасній філософії і логіці прийнято розглядати у якості категорій *річ, *властивість,* відношення. Річ (предмет) – це те, що має більш-менш постійну форму, існує як матеріальний чи ідеальний об’єкт або явище. Відповідником речі у мові є іменник, а у складі речення - підмет. Наприклад, речами є „зірка”, „дерево”, „комп’ютер”, „парламент”, а також „любов”, „краса”, „благо”, „майбутнє” тощо. Речам властиві певні якості, дії, стани, наприклад: „зірка яскрава”, „дерево зелене”, комп’ютер працює”, „краса неземна” і т.ін. Якість, дія, стан – це їх властивості, мовним виразом яких можуть бути різні частини мовлення (іменники, займенники, прикметники, дієслова) і які у реченні виконують роль присудку. Речі можуть розглядатися як такі, що перебувають у різноманітних відношеннях, наприклад: „Київ більший за Львів”, „комп’ютер значно зручніший за друкарську машинку”, „Літак є більш швидким видом транспорту, ніж вертоліт”; „Ненависть породжує насилля”. Між властивістю і відношенням є суттєва різниця. Властивість належить речі. Говорячи про різні властивості речі, ми не полишаємо її меж. Перейти до іншої речі дозволяє відношення. Так, Київ і Львів – різні міста, і співвіднести їх одне з одним можна через відношення (в даному випадку відношення величини). Можливе співвіднесення речі із самою собою. Такі відношення називають рефлексивними або одномісними. Вище наведено кілька прикладів двомісних відношень. Існують також тримісні або n-місні відношення. Речі, властивості і відношення, хоч і відрізняються, але не відділені між собою непрохідним бар’єром. Одне й те ж поняття (слово) може в одному випадку виступати як річ, в іншому – як властивість, а в третьому – як відношення. 1.3. Мова і логіка. Особливості мови логікиЛогічне мислення, як вже зазначалося, невідривно пов’язане з мовою. У мові матеріалізуються, фіксуються і закріплюються наші думки. В ній знаходять відображення наші знання про речі, властивості і відношення. За допомогою мови ми передаємо ці знання наступним поколінням. Мова дозволяє нам спілкуватися з іншими людьми і в такий спосіб поширювати знання і отримувати їх. Важливою функцією мови є також і те, що вона є засобом абстрагування (від лат. abstraho – відокремлюю) тобто виділення загального і суттєвого серед розмаїття властивостей предметів і явищ – базової операції нашого мислення. Розрізняють природні і штучні мови. Природними є національні мови і мови етносів, які стихійно утворювалися протягом тривалого часу існування і компактного проживання цих спільнот. Такі мови є основним засобом фіксації знань і накопичення інформації. В них містяться багаті можливості для виразу повноти буття людини і світу. Ці мови є наслідком колективної творчості і не мають певних авторів-засновників. Штучні мови створюються з певною метою в конкретних галузях знань. Кожна наука має або прагне створити власну мову. Завжди можна назвати видатних людей, які створювали ту чи іншу штучну мову. В ній значення слів природної мови набувають конкретизації і підлягають обмеженню, оскільки багатозначність звичайної мови заважає адекватному мисленню в ділянці конкретної науки. Характерною властивістю штучних мов є широке використання в них символів. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------^ Символ, або знак (від грец. symbolon - знак, пізнавальна прикмета) – чуттєво сприйманий предмет (явище, дія), який виступає у ролі представника іншого предмету, властивості, відношення. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Сама форма символу зазвичай не подібна до того предмету, який представлено символом. Один і той же предмет навіть у межах певної науки може мати кілька символічних позначень. Завдяки використанню символів штучні мови мають значно більші, ніж природні мови можливості у накопиченні, зберіганні інформації і користуванні нею. Символи надають думкам точності, лаконізму, коректності. За їх допомогою значно зручніше здійснювати операції мислення, спостерігати процеси і уявляти результати. Як би виглядала математика чи хімія, якщо би вони користувалися не символічними мовами, а природними? Створення штучних мов значно прискорило розвиток науки, техніки і технології. В наш час важливою ділянкою наукових досліджень зробилася семіотика – загальна теорія знаків. Логіка із самого початку свого існування використовувала символи. У розробку символічної мови логіки значний внесок зробили Платон. Арістотель, Хрізипп та інші античні мислителі. В пізніші часи ця робота продовжилася і сьогодні логіка має розвинутий символічний апарат і загалом всі ознаки розвинутої науки. Мова логіки, як і будь-яка інша, містить три головні виміри: *семантику, *синтаксис, *прагматику.Семантика (грец. semantikos – той, що позначає) вивчає смисловий бік виразів штучної мови, правила перекладу абстрактних символів на звичайну мову, а також зміну значень символів. Важливою функцією семантики є інтерпретація символів, тобто їх тлумачення, встановлення відповідності вихідних положень формалізованої системи, зокрема логіки, смисловій системі тощо. В математичній логіці семантика є певним напрямком логіко-лінгвістичних досліджень, яка аналізує відношення між формально побудованим численням і тією частиною дійсності, яка йому відповідає. Багато проблем логічної семантики, а саме: проблеми смислу, значення, істинності, хибності - були в центрі уваги видатних вчених в цій галузі знання (Ч.Пірс, Г.Фреге, Б.Расел, Р.Карнап, А.Черч та ін.). Синтаксис (грец. syntaxis - зіставлення, побудова, порядок) – це в логіці: вивчення алфавіту формальної системи, правил утворення формул, тобто представлення відношень, що існують між об’єктами, за допомогою знаків; правил перетворення – отримання з одних висловлювань інших шляхом певних логічних операцій.Прагматика (від грец. pragmaticus – діловий, обізнаний, практичний) досліджує сприйняття усвідомлених виразів знакової системи у відповідності із можливостями того, хто сприймає цю знакову систему; аналізує комунікативні аспекти мови, практичне відношення носія мови до самої мови. Структура логікиЛогіка в наш час є доволі розгалуженою ділянкою знань, інтенсивно розвивається і знаходить практичне застосування в процесі створення нової техніки і технології. Одним з прийнятих поділів цієї галузі науки є розрізнення *традиційної і *математичної логіки.^ Традиційна логіка – перший етап розвитку логіки вивідного знання. Вона вивчає загальнолюдські форми мислення (судження і поняття) і форми зв’язків думок у міркуванні (умовивід), а також формально-логічні закони. Вивчення форми або структури мислення і символічний вираз елементів цієї форми започаткував ще Арістотель. Згодом ці дослідження продовжили Г.Лейбніц, Дж.Локк, Дж.Буль, П.С.Порецький, У.Джевонс, Е.Шредер, Г.Фреге, Дж.Пеано, Б.Расел, А.Тарський, Я.Лукасевич, А.Н.Колмогоров, А.Черч, С.Кліні та інші логіки і математики. На цьому шляху відкрито нові перспективи у розвитку науки. Відволікаючись від субстрату і змін об’єкту, його зміст виражають через доволі жорсткі, фіксовані елементи його форми. В такий спосіб відкрилися широкі можливості застосування формалізованих мов для вивчення мислення. На основі формалізованих мов було розроблено інформаційні мови, які використовуються у комп’ютерах.^ Математична або символічна логіка – другий етап розвитку вивідного знання. Вона вивчає ті ж закони мислення, що і традиційна логіка, але йде далі в абстрагуванні. В математичній логіці використовують математичні методи і спеціальний апарат символів і досліджують мислення за допомогою формалізованих мов. В такий спосіб стає можливим відкривати і вивчати нові закони мислення, з якими маємо справу, розв’язуючи складні логічні задачі в математиці, кібернетиці, проектуванні і роботі комп’ютерної техніки. В такому напрямі розвивається сучасна логіка. В структурі сучасної логіки найбільш сформованими її напрямами є *пропозиційна логіка, *кванторна логіка, *комбінаторна логіка, *модальна логіка,* багатозначна логіка, *деонтична логіка.^ Пропозиційна логіка займається обчисленням висловлювань, або системою змінних та поєднанням висловлювань або речень. Ця логіка не стосується класів, як це прийнято в традиційній логіці. Вона розглядає складні речення і прості як їх складники. Головною характеристикою семантики таких речень є значення істинності (і - „істинне”, х - „хибне”). Для визначення істинності висловлювань австрійський логік Вітгенштейн створив спеціальні таблиці істинності. Предметом обчислення кванторної логіки є предикати, тобто приписані суб’єкту властивості, наприклад, „життя є складним”. Логіка предикатів шляхом застосування символів обчислює такі речення з великим ступенем точності і дозволяє уникати логічної невизначеності. Логіка предикатів користується особливими інструментами, або функторами, які іменуються кванторами. Важливим досягненням сучасної логіки предикатів є те, що вона може описувати відношення.Комбінаторна (лат. combinare – поєднувати) логіка розглядає певні процеси, пов’язані із змінними. Її мета – спрощення основ математичної логіки і усунення парадоксів. Вона займається поняттями і методами, які при побудові формальних логічних систем чи обчислень вважаються такими, що не потребують пояснень, тобто самі по собі зрозумілими, не аналізуються і далі не вивчаються (наприклад, змінна функція, правило підстановки тощо). Комбінаторна логіка представлена в працях М.Шейнфінкеля, Х.Каррі, А.Черча та ін. Модальна (лат. modus - спосіб, міра) логіка досліджує висловлювання з такими операторами, як „необхідно”, „можливо”, „неможливо” та ін. Сучасні логіки поділяють модальності на такі види: логічні і фізичні, абсолютні і відносні та ін. Розроблено кілька аксіоматичних систем модальної логіки – Геделя, Акермана, Лукашевича, Тарського, Карнапа та ін. ^ Багатозначна логіка - напрям математичної логіки, який розглядає більш ніж два значення (істинне і хибне) одного висловлювання. У ній застосовуються також n-значні обчислення висловлювань. Першою багатозначною логікою була трьохзначна логічна система польського вченого Я.Лукасевича. Багатозначні логіки застосовуються при розв’язанні парадоксів класичної математичної логіки, у квантовій механіці, у теорії релейно-контактних схем. Проте ця логіка розвивається не дуже інтенсивно, оскільки її переваги не виявилися ще достатньою мірою, а її досягнення не знайшли поки широкого практичного застосування.Деонтична (грец. deontos - належне) логіка досліджує логічні структури мови нормативної дії, це логіка норм і нормативних понять. Подібно до модальної логіки вона працює зі значеннями „обов’язково”, „дозволено”, „заборонено”. Важливим принципом деонтичної логіки є наступний: ніщо не може бути водночас заборонене і дозволене. Проблеми такої логіки пов’язані з певним колом етичних питань, проте на відміну від етики ця логіка не цікавиться змістом висловлювань. Початкові ідеї деонтичної логіки зустрічаються в творах середньовічного мислителя Ансельма Кентерберійського. Проблеми цієї логіки досліджувалися А.Хаасом, Р.Тейлором. А.Айєром, З.Зембіньським, Г.Кастанедою, А.Івіним та ін.Структура логікиТрадиційна логіка Математична логікаНапрями сучасної логікиПропозиційна Кванторна Комбінаторна Модальна Багатозначна Деонтична Значення вивчення логікиЛогіка як наука і керівництво (органон) для правильного мислення не випадково виникла в античній Греції. Її розвиток був пов’язаний з потребами вдосконалення вміння переконливо виступати на зборах, в суді, вести публічні дискусії. Ці навички дозволяли людям досягти успіху в житті, і тому з часом навіть з’явилися платні вчителі (софісти), які навчали мистецтва мислити, доводити істинність своїх думок і навіть перемагати у словесних суперечках, не володіючи істиною, а лише завдячуючи ораторській майстерності. Отже, логіка у самих своїх початках щільно пов’язана з важливими ділянками діяльності суспільства – з політикою, юриспруденцією, громадським життям. І в наш час логіка в такому розумінні не втрачає свого значення. Вона є базовою дисципліною у підготовці юристів і лінгвістів, а в політичній діяльності важливим її аспектом є вміння переконливо виступати перед численною аудиторією, і тому такі виступи ретельно готуються фахівцями. Ораторська майстерність, підгрунтям якої є логіка, особливу роль відіграє у демократичних суспільствах. Можливість вільно висловлювати свої думки, спілкуватися з людьми, брати активну участь у доленосних політичних подіях робить мистецтво полеміки вельми актуальним. Зростання інтенсивності політичного життя в сучасній Україні, залучення великих мас людей до різноманітних політичних і громадських акцій, постійна увага засобів масової інформації до цих подій - всі ці ознаки демократичного суспільства - спонтанно породжують цікавість до якості публічних виступів. Спеціалісти з логіки і лінгвістики можуть з жалем констатувати недостатню логічну підготовку як політичних лідерів різних рівнів, так і журналістів. Вочевидь, ця дисципліна не мала достатнього поширення у системі вищої освіти радянського періоду і за інерцією в незалежній українській державі. Позитивним явищем в інтелектуальному житті сучасної України є підвищення інтересу до логіки, включення цієї дисципліни, хоч і зазвичай в невеличких обсягах, до програм підготовки спеціалістів у вузах. Все більше з’являється підручників і посібників з логіки, що є відображенням суспільної потреби в цій науці. Причинами таких тенденцій є прагнення вдосконалення освіти, надання їй традиційно європейських орієнтацій і демократизація навчального процесу. Все вищесказане є свідченням того, що логіка не тільки не втратила свого значення, але й знову стає суттєвим чинником розвитку української культури, в межах якої відбувається демократизація багатьох ділянок суспільного життя. Багато людей ніколи не вивчали логіки, а більшість знайомі з нею дуже поверхово. Це не означає, що ці люди не вміють мислити. Мислення є атрибутом нашого життя, і тому ми мислимо за-будь-яких умов, навіть не отримавши жодної освіти. Проте ґрунтовна освіта є бажаною для людини, оскільки в сучасному світі не можна бути повноцінним членом суспільства, не отримавши її. Не можна розкрити своїх можливостей і талантів, здійснити свою місію на цій Землі, будучи навіть дуже обдарованою особистістю від природи, але не навченої необхідних навичок і прийомів правильного мислення. Автори відомого навчального посібника „Логіка Пор-Роялю” А.Арно і П.Ніколь зазначали: ...Правильність суджень – на диво рідкісна властивість. Повсюди зустрічаються лише неправильні уми, майже неспроможні відрізнити істину від хиби...Вони не відають, що промови різняться між собою, і визначають істинність речей не інакше, як за тоном голосу: хто говорить з поважністю, той правий, а хто висловлюється важко або хвилюється, той помиляється, - ось все, що їм доступне” А.Арно і П.НікольОднак не треба думати, що опанувавши логіку, вивчивши закони правильного мислення, людина отримає гарантії істинності у різних ділянках знання і орієнтири вірної і успішної діяльності. Це не зовсім так. Логіка не виробляє істинні шляхи. Вона більшою мірою вказує правила, за допомогою яких можна не припускатися помилок. В такому розумінні значення логіки є негативним і в такий спосіб сприяє самокритичності і, отже, самовдосконаленню. Логіка є великий переслідувач темного і заплутаного мислення; вона розсіює туман, що приховує від нас наше невігластво...Я впевнений, що в сучасному вихованні ніщо не дає більшої користі для формування точних мислителів..., як логіка. Д.С.Мілль -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Знаючи логіку, ви не будете припускатися логічних помилок, які заважали би вам пізнати істину. А.І.Уйомов --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Якщо говорити про позитивні наукові досягнення логіки, вони є очевидними. Розвиток традиційної логіки і синтез її з математикою уможливили створення сучасних засобів техніки і технології, зокрема кібернетичних машин. Передача окремих властивостей людського мислення, тобто логічних правил коректного міркування машині – це вияв величезних ресурсів людського розуму. Ці відкриття зроблено на базі ще