Балашова Е. В.,учитель математики МОУ СОШ № 22г. Ковров Владимирская область.Урок по теме«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ».Это урок комплексного применения знаний, умений и навыков.Цель урока: используя уже полученные знания, умения и навыки в решении квадратных уравнений научится решать некоторые из них новым способом, научиться находить наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений, научиться применять полученные ранее знания при решении нестандартных задач.Мотивация: умения решать квадратные уравнения пригодятся на протяжении всего курса алгебры и геометрии; к квадратным уравнениям сводятся решения многих задач не только математики, но и физики, химии, астрономии.Этот урок провожу по такому плану:Организационный момент. Сообщение цели.Тест.Проверка домашнего задания.Решение заданий с параметром.Домашнее задание.Самостоятельная работа.Урок проходит следующим образом:Сообщаю учащимся цель урока.Предлагаю проверить , как учащиеся владеют изученным материалом. Для этого провожу тест ( учащиеся получают листы с заданиями теста)Два человека работают за доской, выполняя свой вариант. Остальные работают на местах.Учащиеся меняются работами по варианту, выполняют проверку ( рядом с верно выполненным заданием ставят «+», рядом с неверно выполненным заданием « - »). Поднятием руки проверяю количество верно выполненных заданий.ТЕСТ.Фамилия:Вариант 1.1)Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида ….2)Уравнение вида ax²+bx=0, где a≠0 и b≠0, называется….3)Дискриминант квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле….^ 4)Корни квадратного уравнения находим по формулеx1=… ,x2=….5)Полное квадратное уравнение не имеет корней, если….6)Если х1 и х2- корни уравнения ax²+bx+c=0 , то х1+х2=…, х1х2=….7)Решить квадратное уравнениеx²+5x=0.8) )Решить квадратное уравнениеx²+3x+2=0.Фамилия:Вариант 2.1)Квадратным уравнением называется уравнение вида….2)Уравнение вида ax²+с=0, где a≠0 и с≠0, называется….3)Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле….^ 4)Корни квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле x1=… ,x2=….5)Полное квадратное уравнение имеет один корень , если….6)Если х1 и х2- корни уравнения x²+рx+q=0 , то х1+х2=…, х1х2=….7) Решить квадратное уравнениеx²-9=0.8) Решить квадратное уравнениеx²+5x-6=0.3. Дома учащиеся должны были решить две группы уравнений , используя изученные ранее способы , и найти общее в уравнениях каждой группы.группаа) x²+x-2=0. х1=… х2=…б) x²+2x-3=0. х1=… х2=…в)5x²-8x+3=0. х1=… х2=…г) x²-3x+2=0. х1=… х2=…д)9x²-x-8=0. х1=… х2=…Записываем корни уравнений.Какие закономерности нашли?В корнях: х1=1, х2=с/аВ коэффициентах: а+в+с=02 группаа)4x²+3x-1=0. х1=… х2=…б)3x²-2x-5=0. х1=… х2=…в)x²-3x-4=0. х1=… х2=…г)7x²+8x+1=0. х1=… х2=…д)x²+5x+4=0. х1=… х2=…Записываем корни уравнений.Какие закономерности нашли?В корнях: х1=-1, х2=-с/аВ коэффициентах: а+с=вДелаем вывод:ax²+bx+c=0а+в+с=0 а+с=в ↓ ↓х1=1, х2=с/а х1=-1, х2=-с/аЗначит, при решении квадратных уравнений имеет смысл посмотреть на коэффициенты!Задание №1. Из данных уравнений выберите те , которые обладают рассмотренными выше свойствами. Назовите корни этих уравнений.3x²-x-2=05x³-x-4=018x²-9x-12=02x²+11x+9=0x²-2x-5=0Итак, применяя свойства коэффициентов, можно решать квадратные уравнения устно!Перечислить все известные способы решения квадратных уравнений:выделение квадрата двучленапо формуле корнейпо теореме Виетаиспользуя свойства коэффициентовУчащимся предлагаю решить следующие задания №1. При каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами?x²+(a-2)x+a-6=0Ученик работает у доски с объяснением.x²+(a+1)x+a-8=0Ученик работает у доски самостоятельно.№2. При каком значении а один из корней уравнения 3x²+x+5a-3=0 равен 0?Итак, сегодня на уроке:научились решать некоторые квадратные уравнения способом, используя свойства коэффициентов;вспомнили изученные способы решения квадратных уравнений;применили изученные способы при решении заданий с параметром;Дома предлагается учащимся составить 5 квадратных уравнений, решаемых изученными способами.Самостоятельная работа ( решить уравнения наиболее рациональным способом).Вариант 1.1)x²-2x=02)3x²-x+2=03)25x²-3x-28=04)1/3x²+2 2/3x-3=0 5)3x²-x+10=0Вариант 2.1)4x²-16=02)5x²-2x+3=03)x²-15x-16=04)1/4x²+3 3/4x-4=05)14x²-5x-1=0После проведения самостоятельной работы узнаю, кто применял свойства коэффициентов.