Федеральное агентство по образованию Ижевский государственный технический университетУДК 622.692:539.4 На правах рукописи Экз. № ЕФИМОВ Артем ИгоревичИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМСпециальность: 01.02.06. Динамика, прочность машин, приборов и аппаратурыАвтореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наукИжевск – 2010 Работа выполнена на кафедре «Динамика и прочность машин» Пермского государственного технического университета.Научный руководитель: д. т. н., профессор Аликин В. Н.Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., профессор Вахрушев А.В. к. т. н. Сесюнин С.Г.Ведущее предприятие: РГУ нефти и газа им.И.М.ГубкинаЗащита состоится «29» июня 2010г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.03 при ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. 30 лет Победы, д.2, к.5, ауд. 504.Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 426069, г.Ижевск, ул. 30 лет Победы, 2-503, ФГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет», секретарю диссертационных советов Мокеровой Н.А. E-mail: dissovet@istu.ruС диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, дом 7, к.1 и на официальном сайте ИжГТУ: www.istu.ru.Автореферат разослан «28» мая 2010 г.Ученый секретарь диссертационного совета, д. т. н., профессор Ю. В. Турыгин^ Общая характеристика работыАктуальность проблемы. В настоящее время Россия имеет надежную систему трубопроводного транспорта для нефти, газа и продуктов их переработки и самую протяженную в мире. С другой стороны, трубопроводные системы жилищно-коммунальной отрасли практически не модернизировались в течение последних пятнадцати лет, и их техническое состояние оставляет желать лучшего. Так, за счет утечек воды из-за изношенных трубопроводных коммунальных систем потребление воды в сутки на жителя крупных и средних городов страны составляет порядка 400 л, в то время как, например, в крупных городах Европы и Америки этот уровень в два раза меньше. Подъем грунтовых вод инициирует еще более интенсивный процесс коррозии стальных трубопроводов. Кроме того, велики потери тепла от ТЭЦ и котельных в трубопроводных системах, как правило, за счет недостаточной теплоизоляции. Из изложенного следует актуальность и современность задачи оценки прочности и ресурса трубопроводных систем различного функционального назначения.^ Цели и задачи работы. Основной целью работы является исследование прочности трубопроводов различного функционального назначения для прогнозирования срока их замены или ремонта. Поставленная цель достигается путем последовательного решения следующих задач: разработки методик математического моделирования задач исследования напряженно-деформированного состояния трубопроводов в статической постановке с учетом возможных дефектов в трубе; оценки влияния динамических нагрузок на прочность трубопроводов; проведение комплекса работ по техническому диагностированию трубопроводных систем различного назначения; обоснованию критерия прочности трубопровода (в том числе из полимерных материалов и теплоизолированных) и разработки подходов для оценки остаточного ресурса их эксплуатации.^ Общая методика исследований. Работа в целом является теоретико-экспериментальной. Теоретические разработки заключались в математическом моделировании методом конечных элементов трубопроводных систем для определения их напряженно-деформированного состояния. Экспериментальные подходы использовались при технической диагностике трубопроводных систем и обосновании критерия прочности трубы.^ На защиту выносятся следующие положения: - подход для комплексного диагностического сопровождения трубопроводных систем различного функционального назначения; - алгоритм и программный комплекс стохастического метода конечных элементов, позволяющий при расчете наряду с номинальными значениями искомых величин (математические ожидания) получать и их дисперсии; - установленные закономерности поведения коэффициентов концентрации дефектов в стальных трубопроводных системах; - обоснованный критерий прочностной работоспособности трубопроводов; - методика оценки остаточного ресурса по критерию накопленных повреждений.^ Научная новизна. Основными научными результатами, полученными в работе, являются: Предложенный алгоритм стохастического метода конечных элементов, позволяющий наряду с математическими ожиданиями искомых величин единой процедурой определять и их дисперсии, что важно для вероятностных оценок прочностной работоспособности конструкций. Установленный эффект снижения уровня коэффициента концентрации напряжений в стальных трубопроводных системах с дефектами в 1,2…1,5 раза при учете реальных диаграмм деформирования трубных сталей с пределом текучести в интервале 380…450 МПа. Сформулированные и обоснованные допустимые уровни напряжений при динамическом нагружении трубопроводов для обеспечения прочности, которые должны составлять дин 0,1·стат при скорости вибрации трубы не более 10 мм/с.^ Практическая значимость работы. Состоит в решении задач, позволяющих: оперативно исследователь влияние дефектов труб на прочность трубопроводов с выдачей рекомендаций по их ремонту, либо замене дефектных участков; прогнозировать остаточный ресурс трубопроводных систем и назначать время необходимой в дальнейшем технической диагностики конструкции; разрабатывать технические мероприятия по повышению прочности работоспособности трубопроводных систем: использованию композиционных труб и демпферов; обеспечение «рассогласованности» вынужденных и собственных динамических частот и т. п.^ Реализация результатов работы. Основные результаты работы в виде полученных методических подходов непосредственно внедрены в практику проектирования и эксплуатации магистральных газопроводов и других трубопроводных систем в ООО «Газпром трансгаз Москва», ООО «Лукойл-Пермь» и для различных водоводов г. Перми – ООО «Новогор-Прикамье».^ Апробация результатов работы. Отдельные результаты работы поэтапно докладывались на II и III Уральских конференциях «Полимерные материалы и двойные технологии» г. Пермь, 1997 и 1999 гг., научно-технических конференциях «Социально-экономические проблемы развития региона» г. Чайковский 2003 и 2004 гг., второй Всероссийской конференции молодых ученых, преподавателей, аспирантов и студентов г. Ижевск, 2007 г.Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано девять научных статей, включая статью в журнале, входящем в перечень ВАК.^ Объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав и выводов. Содержит 120 страницы машинописного текста, включая 11 таблиц и 29 рисунков. Во введении приводится характеристика работы. В первой главе «Исследование напряженно-деформированного состояния трубопроводов» изложено состояние решаемой проблемы. В целом научно-техническая проблема обеспечения прочности и ресурса трубопроводных систем нефтегазовых и коммунальных сооружений в силу своей значимости требует разработки новых расчетно-экспериментальных подходов для исследования рассматриваемых систем. При этом целесообразно максимально использовать накопленные знания по проектированию, строительству и эксплуатации существующих трубопроводных магистралей и водоводов. Самыми сложными, с точки зрения условий эксплуатации и конструктивных особенностей, являются технологические трубопроводы. Несмотря на значительную меньшую протяженность по сравнению с магистральными нефтегазопроводами (более чем на порядок) на технологические трубопроводы приходится более половины всех зарегистрированных отказов, аварийных ситуаций и внеплановых остановок. Например, анализ статистических данных показывает, что более 75% внеплановых остановок компрессорных цехов на газовых магистралях связано с технологическими трубопроводами. Последнее объясняется сложностью конструктивного оформления рассматриваемых трубопроводных систем, тяжелыми условиями эксплуатации (постоянные динамические режимы), отсутствием резервирования данного вида оборудования и т.п. Существенной особенностью сооружений является то, что в трубопроводных системах реализуются различные динамические режимы при транспортировке углеводородов. Так, практически все действующие системы сбора углеводородов на месторождениях предусматривают использование однотрубной системы. Транспортировка двух и более различных фаз в потоке приводит, как правило, к возникновению пульсаций давления потока, образованию пробок и возникновению гидравлических ударов при их прорыве и т.п., то есть к существенным динамическим нагружениям. Для критериальных оценок прочности промысловых и технологических трубопроводных систем и последующей оценки их ресурса, необходимо, прежде всего, знать уровень эксплуатационных напряжений и деформаций, развивающихся в трубах. Степень достоверности определения картины напряженно-деформированного состояния (НДС), в конечном итоге, устанавливает точность и всех последующих оценок, так как предельные значения характеристик трубных сталей определены нормативной документацией. Кроме того, необходимо назначить оперативную систему диагностического обследования магистральных и технологических трубопроводных систем, позволяющую определять в процессе эксплуатации текущее состояние и прогнозировать остаточный ресурс, принимать технические решения по ремонту труб и т.п. В качестве метода исследования НДС всего класса трубопроводов в работе обосновано использование численного метода – метода конечных элементов (МКЭ), который получил наибольшее распространение в мировой практике для решения различных задач. Так как исследуемые конструкции представляются собой сложные линейные и пространственные трубопроводные обвязки, а решение краевых задач прочности требует задания сложных граничных условий: кинематических, нелинейных с трением (в опорах), физически нелинейных (учет пластичности), динамических возмущений и т.п., то разработка единого универсального программного комплекса вряд ли целесообразна. Потому для решения типовых задач по исследованию НДС трубопроводов использован пакет «ANSYS» версии 8.0, с помощью которого осуществляется моделирование технологических трубопроводов в стержневой, либо оболочечной постановках задачи с возможностью задания всех внешних силовых факторов (давления, температуры, веса труб), а также нелинейных граничных условий (кинематических, нелинейных опор с трением, динамических возмущений). Оценка НДС в самой общей постановке задачи трубопровода с учетом упруго-пластических свойств трубной стали и наличия различного рода дефектов (коррозионных повреждений, трещины и т.п.), как показано в работе, делает ее исключительно громоздкой. Поэтому предложен подход, заключающийся в следующем. На основе решения задачи первого этапа при использовании стержневых или оболочечных элементов для пространственной трубопроводной системы устанавливаются участки, где уровень эксплуатационных напряжений максимален, либо расположены дефектные зоны, установленные в процессе технической диагностики труб. При этом интересующий фрагмент трубопровода «вырезается» из общей системы, а моделирование осуществляется заданием поля перемещений по результатам расчета на первом этапе. Подход позволяет практически без допущений детально исследовать участки, ответственные за прочность всей трубопроводной системы и установить закономерности поведения, например, коэффициентов концентрации напряжений в дефектах труб (рис.1). Для полной замкнутости решаемой задачи необходима методика диагностических обследований трубопроводных систем по параметрам, определяющим уровень НДС труб в процессе эксплуатации. Существующий положительный опыт разработки методик диагностирования технологических трубопроводов компрессорных и газораспределительных станций, подземных хранилищ и т.п. (труб, отводов, запорной арматуры, тройников, обратных клапанов) позволяет предусматривать следующие обязательные процедуры: геодезических измерений; измерений напряжений, деформаций и виброскоростей.а) б)^ Рис.1. Модели трубопроводной системы:а) расчётная модель фрагмента трубы;б) конечно-элементная модель с зоной дефекта.Окончательный анализ системы проводится расчетами трубопроводной системы МКЭ с разработкой технических решений по дальнейшей эксплуатации. Геодезическое определение реального положения трубопроводной системы проводится классическими нивелирами. Для прямых измерений напряжений в контрольных зонах использованы методы тензометрирования и магнитно-шумовой, а контроль состояния металла целесообразно проводить ультразвуковым или магнитнопорошковым методами. ^ Вторая глава «Критерии прочности для трубопроводов» содержит исследования концентрации напряжений в дефектах промысловых и технологических трубопроводов и оценку прочности конструкций. Обобщение и анализ результатов по технологическим трубопроводным системам, находящимся длительное время в эксплуатации показывает, что их отказы, в основном, обусловлены: существенным изменением высотного положения трубопроводов и, как следствие, повышенной вибрацией, то есть значительным отклонением статических и динамических нагрузок от проектного уровня; дефектами изготовления и монтажа трубопроводов, коррозионными и другими повреждениями труб в процессе эксплуатации; уровнем статических нагрузок, присущим всем трубопроводным системам и, в конечном итоге, определяющим прочность конструкции. Исследования показали, что высокие уровни эксплуатационных напряжений, приводящие к нарушению целостности сварных стыков и превышению допустимых напряжений в металле труб, могут возникать за счет отклонения высотного положения трубопроводной системы от проектного уровня. В качестве критериев степени отклонения высотного положения при диагностическом обслуживании технологических трубопроводов необходимо задавать: максимальный наклон (отношение перепада высот на концах прямолинейных участков к длине участков) и стрелу прогиба (отношение разности полусуммы высот двух крайних точек и высоты средней точки к расстоянию между точками). Превышение наперед заданных значений по этим критериями может означать исчерпание проектного уровня запаса прочности. В процессе эксплуатации критерии, как правило, превышаются при разрушениях ряда опор, просадках и т.п. Особенно это характерно для сооружений со сроком эксплуатации 15-20 лет и выше. Отсутствие опор и наличие других неучтенных факторов при проектировании трубопроводов необходимо вводить в расчеты по МКЭ заданием соответствующих граничных условий при решении задачи. Отдельной важной задачей является определение коэффициентов концентрации напряжений в дефектах трубопроводных систем. Исследованы коэффициенты концентрации в поверхностных коррозионных дефектах трубопроводов, а также коэффициенты интенсивности напряжений в дефектах типа трещин. Исследования проведены с использованием программного комплекса МКЭ. В качестве материала трубной стали рассматривались низколегированные стали 17Г1С, 17ГС, Ст.20, Х60, имеющие предел пластичности после упругого участка σТ в диапазоне 380-450 МПа при уровне деформаций 0,2%, а далее гладкую кривую упрочнения на диаграмме «напряжение-деформация». При исследованиях максимальные эквивалентные напряжения на опасном участке трубопровода (зона коррозионного дефекта) представляются в виде формулы: экв = (b,L,t,/D,P), (1)где b,L,t – геометрические характеристики дефекта: ширина, длина, глубина; /D – относительная толщина трубопровода ( - толщина стенки, D - диаметр трубы); P – нагрузочный фактор. Для проведения исследований в пакете ANSYS используется технология параметрического моделирования на основе базовых геометрических примитивов. В этом случае при варьировании параметров трубы и дефекта автоматически меняется твердотельная и конечно-элементная модели. Граничные условия автоматически прикладываются к новой модели объекта. В силу симметрии в расчетах использовалась половина (вдоль продольного сечения) конструкции трубы с дефектом с наложением соответствующих граничных условий. В качестве эквивалентного напряжения принимается либо первое главное напряжение, либо интенсивность напряжений экв = инт. Варьируя параметры b, L, t, /D проводятся расчеты НДС и вычисляется значение инт в вершине дефекта. Далее проводится обработка результатов расчета методом наименьших квадратов совместно с множественным регрессионным анализом. В результате модель по выражению (1) записывается в виде кубического полинома: (2)где - безразмерный комплекс напряжения; - коэффициенты регрессионной модели. Для вычисления коэффициентов статистической модели (2) проведено 625 экспериментов на параметрической модели. Конечно-элементная модель имела от 60000 до 100000 узлов. Результаты вычисления коэффициентов представлены в табл. 1 для , и эквивалентных напряжений по Мизесу - . Коэффициент корреляции модели r2 установлен как 0,939, что говорит о высокой степени достоверности модели. Таблица 1 Коэффициенты регрессии обобщенной модели Коэффициенты модели Критериальные величины а0 512 447 416 а1 -1294 -1338 -1035 а2 24401 26773 20048 а3 -137998 -166039 -120422 а4 905 950 915 а5 -5329 -6699 -6587 а6 10110 17289 17159 Продолжение табл.1 а7 31549 31288 29521 а8 -2489026 -2480762 -2338591 а9 62804771 62914759 59342545 а10 -62509 -54756 -51239 а11 2343287 2017848 1884979 а12 -30820953 -26227463 -24471251 Переход от безразмерного комплекса напряжений к размерному осуществляется по выражению: (3) Критерий прочности трубопровода принимается в виде: σЭКВ fσ ≤ [σ], (4) где [σ] – предел прочности или пластичности стали; fσ – коэффициент безопасности по напряжениям (в диапазоне 1,4-1,52 при статическом нагружении). Другой подход для оценки прочности конструкции с трещинообразными дефектами состоит в использовании критерия линейной механики разрушения (для трещин нормального отрыва и хрупкого разрушения): КI где КIC – критический коэффициент интенсивности напряжений или вязкость разрушения (экспериментальная нормативная величина трубной стали). Коэффициент интенсивности напряжений КI, как и эквивалентное напряжение по выражению (4), является расчетной величиной, которая определяется моделированием трубопровода с дефектом с использованием разработанного программного комплекса. Экспериментальные данные свидетельствуют о факте вязкого разрушения даже на трубопроводах, подверженных стресс-коррозии. С другой стороны, для изготовления технологических трубопроводов используют низколегированные стали с пределом текучести 380-450МПа и вязкостью разрушения в пределах 60-150МПа · м1/2, что является гарантией их трещиностойкости. При таких предельных механических характеристиках коэффициент интенсивности напряжений превышает свое критическое значение по выражению (5), когда длина трещины более 100 мм. Для трубопроводов нефтегазовых сооружений существует повышенная опасность стресс-коррозионного разрушения, основными причинами которого являются переменные нагрузки и уровень напряженного состояния в трубе. При этом существует значение уровня напряжений, ниже которого трещины не развиваются и не сращиваются. Однако единого подхода для формулировки понятия порогового напряжения при стресс-коррозии пока не существует. Исходя из феноменологического подхода, используемого в работе, на наш взгляд, на практике можно использовать модель поэтапного коррозионного растрескивания. На первом этапе на поверхности трубопровода появляется малая коррозионная трещина. При отсутствии напряжений, либо при уровне их ниже порогового, трещина не раскрывается, коррозионно-активная среда в нее не поступает, ее рост прекращается и она стабилизируется. При наличии определенного уровня напряжений, чаще циклических, происходит раскрытие трещины в зоне вершины, которое не приводит к разрушению, но дает возможность проникновения коррозионно-активной среды внутрь трещины. Далее в вершине трещины образуется вторичная коррозионная трещина и процесс повторяется. В итоге, образуется трещина критических размеров и трубопровод разрушается. В результате проведенных исследований рекомендовано определять разрушающее напряжение трубопроводов по критерию допускаемых напряжений. Разрушение трубопроводов с дефектами (даже типа острого надреза) происходит при условии, когда интенсивность напряжений в зоне концентратора совпадает с величиной предела прочности трубной стали. При этом обязателен учет вида экспериментальной кривой деформирования материала конструкции, то есть упругопластических свойств трубной стали. Применение разработанного подхода проиллюстрировано оценкой прочности низконапорного водовода «БКНС2-БКНСЗ» промысла № 2 ООО «Лукойл-Пермь». Водовод длиной 12,6 км обеспечивает перевод Первомайского и Змеёвского месторождений под закачку сточной (подтоварной) воды (рис.2.). На участке от БНКС-2 до колодца 1 (1,7 км) трубопровод изготовлен из металлической трубы, остальная часть из металлопластиковой МПТ и ПАТ 200. Труба ПАТ 200 представляет собой полиэтиленовую трубу, армированную сварным металлическим сетчатым каркасом из стальной проволоки диаметром 3 мм. Трубу изготавливают методом экструзии расплавленного полимерного материала полиэтилена на стальную арматуру. Максимальное рабочее давление, допускаемое для трубы составляет 4,0 МПа, а допускаемая растягивающая нагрузка 170 кН (17000кгс). Неблагополучная ситуация в части прочностной работоспособности трубопровода «БКНС-2-БКНС-3» выявилась в процессе приёма трубопровода в процессе гидроиспытаний и дальнейшей эксплуатации. Большинство отказов произошло по стыкам (3 отказа), по законцовкам (5 отказов), трещины по телу трубы (2 отказа), свищи по телу трубы (3 отказа). Отказы по стыкам и законцовкам проявляются в результате брака строительно-монтажных работ. Некачественная сварка, которая может быть обусловлена как отклонениями режимов сварки от требований документации и браком трубы по торцу (слишком тонкий слой полиэтилена) и т.п. Однако это может быть и чисто прочностной разрыв, так как стык не армирован стальной проволокой. Анализ представленных разрушенных образцов труб ООО «Лукойл-Пермь» показывает, что разрушение трубы произошло в условиях сложно-напряжённого состояния при одновременном действии внутреннего давления, осевых сил и изгибающего момента. Визуально выявлены характерные трещины как от действия кольцевого напряжения (разлом по образующей трубы с разрывом стальной армировки), так от действия осевого напряжения (разрыв по образующей).^ Рис.2.Профиль низконапорного трубопровода.Механизм разрыва основного тела трубы и образования свищей следующий. В процессе нагружения трубопровода из-за существенной разницы в характеристиках полиэтилена и стальной арматуры в зонах максимальных эквивалентных эксплуатационных напряжений арматура «отстаёт» от полиэтилена ввиду низкого уровня адгезии пары «сталь-полиэтилен» и превращается из усиливающего элемента фактически в концентратор напряжений, что приводит к появлению на отдельных участках дефектов в виде расслоения в середине стенки трубы. Далее разрывается внутренний, отслаивающийся слой полиэтилена, ввиду недостаточной его толщины Далее изложен реализованный подход стохастического МКЭ, который очень эффективен для количественных оценок вероятности безотказной работы трубы, так как позволяет за одну вычислительную процедуру получать одновременно математически ожидания искомых параметров (в нашем случае: перемещений, деформаций и напряжений) и их дисперсий. Алгоритм МКЭ реализован в виде программного комплекса для задачи теории упругости в перемещениях при варьировании геометрических параметров конструкции, координат узловых точек конечно-элементной сетки, а также вектора узловых сил. Исходные величины при этом представлялись вероятностными и определялись в виде суммы среднего значения и малого случайного отклонения. Несмотря на громоздкость матричных вычислений в стохастическом МКЭ алгоритм оказался очень эффективным для получения показателей вероятности безотказной работы по прочности. В главе рассмотрены также вопросы по возможности в перспективе использования для технологических трубопроводов теплоизолированных, а также пластмассовых и композиционных труб. Получены основные зависимости для прочностных расчетов таких трубопроводных систем, определены направления дальнейших исследований. В третьей главе «Разработка методики оценки прочности трубопроводных систем при динамическом нагружении» приводятся критериальные оценки прочности технологических трубопроводов. Анализ работы технологических трубопроводов компрессорных и газораспре-делительных станций показывает, что специфика их эксплуатации обусловлена динамическими нагрузками, при этом наблюдается как низкочастотная, так и высокочастотная вибрации. Низкочастотная вибрация характерна для трубопроводов компрессорных станций, оснащенных высокорасходными центробежными нагнетателями. В.А.Якубовичем с сотрудниками разработана теория трубопроводной системы компрессорного узла как автогенератора с распределенными параметрами. Решение уравнений указанной теории позволило разработать ряд практических рекомендаций для подавления низкочастотных колебаний в объектах газовых сооружений (ассиметричное расположение запорных кранов, снижение скоростей газа в коллекторных сетях и т.п.). Внедрение высокорасходных центробежных нагнетателей мощностью от 16 МВт и выше привело к повышенной вибрации технологических трубопроводов в диапазоне частот 100…3000Гц. Главным последствием высокочастотной вибрации может являться разрушение трубы в месте концентрации напряжений. Возмущающей силой колебаний трубопроводов являются высокочастотные акустические колебания потока газа. Однако в силу высокой механической жесткости труб и небольших амплитуд колебаний внутреннего давления, возникновение колебаний трубопроводов возможно только в резонансных режимах при совпадениях собственных частот. Использование однотрубных систем сбора углеводородов на морских месторождениях из-за наличия различных фаз в потоке приводит к возникновению акустических пульсаций давления высокой амплитуды и ударно-волновым процессам, которые обусловлены поведением образующихся пробок в трубопроводе. Это еще более расширяется спектр задач динамики трубопровода, необходимый для исследования. Для решения динамических задач, как и ранее, используем МКЭ. При этом можно ограничиться решением задачи на собственные колебания, так как основная задача обеспечения работоспособности трубопроводов при высокочастотных динамических режимах – рассогласование резонансных частот акустических колебаний газа и механических колебаний трубопровода. Для волнового уравнения акустических колебаний относительно потенциала скорости φ(х,t), получаем краевую задачу на собственные значения для оператора Лапласа относительно координационной функции F: 2F + 2 x F = 0, (6)где α = 2 х ρО х βs, – собственная частота; ρО – плотность газа; βs – коэффициент адиабатической сжимаемости. После матричных операций получим систему линейных однородных алгебраических уравнений относительно узловых неизвестных: ([G] - 2 x [M]) {F} = 0, (7) где [G] и [M] – глобальные матрицы системы; {F} – матрица-столбец узловых неизвестных. Решение системы (7) представляет собой проблему собственных значений для симметричных положительно определенных матриц, если найдены числа 2, то они позволяют вычислить собственные частоты колебаний газа или нефти по формуле: = √2 / (O S),(8) которым соответствуют собственные акустические формы, а также распределение давления, плотности и скорости потока в трубопроводе. Аналогично реализована задача на собственные механические колебания трубопровода для осесимметричной расчетной схемы. Разрешающее матричное уравнение ([G] - 2 [M]) {} = 0, (9) где [G] и [M] –матрицы жесткости и масс; {} – амплитудные значения перемещений – формы колебаний. Важное преимущество используемого подхода – метода разложения по собственным формам - возможность создания банка данных о частотных спектрах и собственных формах конструкций. Аналогично низкочастотным колебаниям технологических трубопроводов задача в данном случае решается за счет технических мероприятий по рассогласованию собственных частот акустических колебаний газа с механическими собственными частотами колебаний трубы. На основе проведенных исследований предложена точечная оценка вероятности невозникновения резонансного эффекта в трубопроводе: Î = {(А - M) / (СКОА2 + СКОМ2 )}, (10) где {…} – интеграл Лапласа; А и M – математическое ожидание собственных частот акустических и механических колебаний; СКО - среднеквадратические отклонения частот. Для определения величин в выражении (10) составляется план эксперимента и проводится серия расчетов МКЭ при варьировании определяющих параметров в установленных диапазонах. Точечная оценка вероятности (10), с привлечением экспериментальных данных, установлена для рассматриваемых конструкций как 0,95. Анализ показал, что на максимальном уровне статистических напряжений (более 200 МПа) динамические напряжения необходимо ограничить порядком 10-20МПа. При этом максимальные значения виброскоростей на первой собственной частоте колебаний трубопровода могут достигать 90-100 мм/с, что недопустимо, так как приводит к уровню динамических напряжений ~ 100МПа, Поэтому допустимые скорости вибрации трубопроводов должны быть ограничены величиной 10 мм/с. Устранение повышенных вибраций выявленных методами технической диагностики с привлечением результатов математического моделирования для трубопроводных систем реализуется изменением геометрических и жесткостных характеристик системы: перенос кранов, шунтирование, изменение длин и диаметров участков трубопроводов, запрещением ряда режимов эксплуатации нагнетающего агрегата по скорости; установкой акустических фильтров и демпфирующих опор и т.п. После проведения всех мероприятий по достижению требуемого значения вибраций трубопроводов уровень динамических напряжений в трубе составляет 1-3% от уровня статических, по которым приводится оценка прочности трубопроводной системы в соответствии с условием (4). Проведены измерения величин напряжений в поверхностных слоях ответственных деталей технологических трубопроводов и трубопроводов большого диаметра из трубных сталей с использованием метода эффекта Баркгаузена (МЭБ) – метода магнитошумовой структуроскопии или шумов Баркгаузена и рентгеноструктурного метода на базе элементов портативной переносной американской системы контроля и диагностирования рентгено-дифракционного измерителя напряженно-деформированного состояния «XSTRESS-3000», что особенно ценно для осуществления ресурсных прогнозов при эксплуатации «по состоянию». Экспериментальные данные были получены как с применением классического разрушающего метода послойного стравливания, так и методов рентгеноструктурного анализа и МЭБ с использованием аппаратуры «ROLLSCAN-2000», а также метода тензометрирования. При этом получена удовлетворительная сходимос