«Алтайский государственный технический университет»

На правах рукописиУДК 519.6:[57.087+ 621.3.082.72]Аль-Гхил Шауки Мохаммед ХусейнОбработка информации в автоматизированных системах медицинской диагностики на основе электростатических моделей генеза электрокардиограмм05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)Авторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата технических наук Барнаул 2007 Работа выполнена на кафедре автоматики и вычислительных систем в ГОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет» им. И.И. ПолзуноваНаучный руководитель: доктор технических наук, Якунин Алексей ГригорьевичпрофессорОфициальные оппоненты: доктор физико-математических Поляков Виктор Владимировичнаук, профессордоктор технических наук, Пронин Сергей Петровичпрофессор Ведущая организация: Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, г.МоскваЗащита состоится «29» мая 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.001.01 в Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656038, Барнаул, пр. Ленина, 46. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета.Автореферат разослан «__» __________ 2007 г.Ученый секретарь региональногодиссертационного совета, Блем А.Г.к.э.н., доцент^ Общая характеристика диссертационной работыАктуальность проблемы. Исследования, направленные на разработку и внедрение современных методик контроля состояния сердечно-сосудистой системы, в том числе с помощью программно-аппаратных диагностических кардиологических комплексов, являются всегда своевременными и актуальными.Достаточно очевидно, что основу разработки таких методик должны составлять, с одной стороны, современные методы обработки информации и достижения электронно-вычислительной техники, а, с другой стороны – модели исследуемых биофизических процессов и явлений, лежащие в основе любых методов автоматизированного формирования диагностических заключений. Математическое моделирование физических процессов, получившее широкое распространение в разнообразных предметных областях благодаря доступности электронно-вычислительной техники, позволяет поднять на новый уровень качество обработки медицинской диагностической информации и преодолеть многие недостатки, присущие традиционным методам, во многом исчерпавшим свои возможности. В первую очередь, к таким моделям следует отнести модели, описывающие генез электрокардиографических сигналов человека (ЭКГ), поскольку именно электрокардиограмма лежит в основе подавляющего большинства методов экспресс-диагностики сердечной деятельности. В современной технической литературе, посвященной вопросам диагностики сердечно-сосудистых заболеваний, большое внимание уделяется проблемам, связанным с разработкой математической модели, адекватной реальным биологическим процессам, протекающим в сердечных мышцах. Однако, в силу сложности таких процессов, предложенные модели также получаются достаточно сложными и громоздкими, что делает малопривлекательным их применение в качестве основы алгоритмического обеспечения комплексов компьютерной диагностики сердечно-сосудистых заболеваний. По крайней мере, комплексов, предназначенных не для проведения научных исследований, а для выполнения рутинной работы по диспансеризации населения Российской федерации и формировании экспресс – диагностических заключениях для бригад скорой медицинской помощи и других мобильных средств диагностики. Таким образом, решение задач, направленных на дальнейшее совершенствование методов обработки информации автоматизированных диагностических комплексах (АДК), и основанных на использовании новых подходов к математическому моделированию жизненно важных систем и органов человека, имеет большую актуальность.Целью работы является совершенствование алгоритмов компьютерной обработки данных в системах автоматизированного получения и интерпретации электрокардиографической информации за счет применения в этих алгоритмах математических моделей генеза ЭКГ, сочетающих в себе достоинства формализованных моделей и моделей, основанных на анализе биофизических процессов, лежащих в основе формирования ЭКГ – сигналов. Поставленная цель достигается путем решения следующих основных задач.Анализ основных методов диагностики, используемых в АДК, физических и математических моделей, лежащих в их основе, и обоснование целесообразности решения диагностических задач с помощью алгоритмов, основанных на определении параметров и характеристик соответствующей биофизической модели.Разработка алгоритма решения прямой задачи электрокардиографии, основанного на применении полной электростатической модели, включая методику нахождения параметров модели на основании как современных представлений об анатомии и электрофизиологии человека, так и экспериментально полученных биоэлектрических данных. Исследование свойств разработанного алгоритма на тестовых задачах.Разработка алгоритма решения обратной задачи электрокардиографии, пригодного для использования в системах реального времени за счет формализации полной электростатической модели с целью сокращения размерности вектора входящих в нее параметров.Адаптация алгоритма на основе формализованной модели к задачам практической медицины, и, в частности, к задачам функциональной диагностики.Научная новизна. Решение поставленных задач определило новизну данной диссертационной работы, которая заключается в следующем.В основу алгоритмов обработки кардиологической информации предложено положить электростатические модели генеза ЭКГ, одна из которых основана на представлении эквивалентного электрического генератора сердца в виде пространственно распределенного заряда, а другая – на представлении этого генератора в виде одиночного точечного заряда, являющегося функцией пространственных координат и времени. Первая из этих моделей позволяет создавать алгоритмы для достаточно точного воспроизведения электрофизиологических сигналов. Вторая же характеризуется минимальной размерностью вектора параметров модели и может применяться в работающих в режиме реального времени системах автоматизированной диагностики.Для решения прямой задачи кардиографии разработан алгоритм определения параметров полной электростатической модели, основанный на ее феноменологическом описании, использовании электрофизиологических констант, анатомических характеристик проводящей системы сердца и данных об общем строении организма человека.Для решения обратной задачи кардиографии разработан алгоритм, основанный на применении формализованного подхода к построению модели генеза ЭКГ, когда для нахождения тренда и временных флуктуаций величины заряда электрического центра сердца достаточно лишь знать потенциалы на теле человека, экспериментально зарегистрированные в процессе проведения диагностических исследований.Предложен алгоритм, позволяющий по восстановленной траектории перемещения одиночного заряда выявлять патологические изменения миокарда и нештатные ситуации, возникающие при проведении диагностических исследований.Методика исследований. Исследования проводились путем математического моделирования, с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов и проведением дополнительных экспериментальных исследований для определения недостающих параметров модели. При этом использовались методы теории сплошных сред, электродинамики и электростатики, методы математической и теоретической физики, математические методы теории рядов и аппроксимации функций, методы вычислительной математики, методы обработки экспериментальных данных. Предмет исследования - процесс выделения прагматической информации о состоянии миокарда в ходе проведения кардиологических исследований.Достоверность исследования. Все полученные в работе выводы, предлагаемые методики и другие результаты доказаны теоретически, проверены экспериментально и подтверждены опытом практической эксплуатации.Объект исследования. Объектом исследования является процесс обработки и интерпретации информации биофизических явлениях, протекающих в миокарде при генезе ЭКГ.Практическая ценность. Полученные результаты работы позволяют, с одной стороны, глубже понять процессы, протекающие при генезе ЭКГ, расширить и углубить знания о связанных с ними физических явлениях. В частности, использование метода моделирования электрической активности сердца с использованием разработанной монозарядной модели, основанной на научных взглядах на генез электрокардиограммы и современных знаниях об электрофизиологии миокарда, позволило наглядно представить взаимосвязь между электрокардиограммой и физиологическими процессами в сердечно-сосудистой системе, сузить поле эмпирического поиска диагностически важных параметров. С другой стороны, относительная простота модели делает ее реальным инструментом для создания различных алгоритмов, реализуемых в АДК с целью расширения его функциональных возможностей и расширения круга формируемых диагностических заключений. Благодаря реализации основанных на данной модели методов расчета параметров электрофизиологических сигналов появилась возможность производить диагностику даже при наличии ярко выраженных патологий, не выявляемых традиционными методами. Использование в составе АДК разработанного программного модуля позволяет также избежать технических ошибок медицинского персонала, обусловленных, например, нарушением порядка следования электродов для выбранной схемы отведений.Реализация научно-технических результатов. В результате проведенных исследований было разработано программное обеспечение, предназначенное для проведения экспериментальных работ, связанных с моделированием сердечной деятельности и определения параметров используемой модели. Данное программное обеспечение было положено в основу разработанного модуля диагностики и выявления нештатных ситуаций, являющегося одним из компонентов программно-аппаратного комплекса ЭФКР-4, установленного в 30 лечебно-профилактических учреждениях Алтайского края. В частности, разработанный модуль был включен в состав комплекса ЭФКР-4 в городских поликлиниках №5 и №11 г. Барнаула. Результаты работы были использованы при подготовке учебных курсов «Применение микропроцессорной техники в медицине и здравоохранении» и «Цифровая обработка сигналов», входящих в региональный компонент учебного плана образовательной программы 320100 (220100) «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» Алтайском государственном техническом университете (АлтГТУ).Основные защищаемые положения. Алгоритм решения обратной задачи кардиографии, основанный на применении формализованной модели генеза ЭКГ в виде одиночного точечного заряда, являющегося функцией пространственных координат и времени.Алгоритм решения прямой задачи кардиографии, основанный на применении полной электростатической модели, и методика определения параметров алгоритма, основанная на применении электрофизиологических констант, феноменологическом описании анатомических характеристик проводящей системы сердца и информации об общем строении организма человека.Методики и реализующие их алгоритмы, предназначенные для решения диагностических задач и выявления нештатных ситуаций и основанные на решении обратной задачи генеза ЭКГ с применением формализованной электростатической монозарядной модели.Публикации. По материалам выполненных в диссертации исследований опубликовано 10 печатных работ.Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на 13-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2006» (г. Москва), Девятой региональной конференции по математике «МАК-2006» (г. Барнаул), Третьей Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь» (г. Барнаул, 2006), Международной научной конференции «Информационные технологии в современном мире» (г. Таганрог, 2006), XI Всероссийской конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (НИТ-2006, г. Рязань, 2006), Международной научно-технической конференции «Измерения, контроль, информатизация» (г. Барнаул, 2006), а также на семинарах Центра медицинской электроники при АлтГТУ, и кафедр «Медицинской кибернетика», «Информационно-измерительная техника» и «Прикладная математика» АлтГТУ.Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы и приложений, изложена на 147 страницах, включающих 34 рисунка, список литературы из 96 наименований и два приложения. В первом приведено краткое описание основных видов типовых кардиологических исследований, проводимых с применением АДК ЭФКР, а во второе содержит копии документов, подтверждающих результаты практического применения результатов проведенных исследований в лечебно-профилактических учреждениях г. Барнаула.^ Содержание работыВо введении обоснованы актуальность, научная и практическая значимость проблемы, приведена структура работы и раскрыто ее краткое содержание по главам.Первая глава «Общая характеристика проблемы и обзор методов ее решения» носит обзорный характер, а также содержит краткое описание рассматриваемой предметной области. В ней рассматриваются тенденции развития современной медицинской диагностической аппаратуры, позволяющей производить оценку функционального состояния сердечно-сосудистой системы человека. Отмечены особенности регистрации электрокардиографических сигналов при использовании различных типов аппаратуры, в том числе кардиомониторов, предназначенных для непрерывной регистрации сигналов в течение определенного времени, и полиграфов, позволяющих одновременно производить регистрацию большинства показателей сердечной деятельности. Рассмотрены современные методы автоматизации диагностического процесса. Проведен обзор существующих моделей электрической активности сердца, применяемых для автоматической диагностики. Рассмотрены вопросы алгоритмического обеспечения диагностического процесса на всех его этапах. Общая схема диагностического процесса и место в нем средств автоматизации представлены на рисунке 1. Сложность диагностического процесса, недостаточность теоретической разработки причин возникновения ряда заболеваний и отсутствие методов быстрого и непосредственного исследования состояния ряда органов и систем, а также организма в целом, является одной из причин наличия диагности­ческих ошибок. Кроме этого, в ряде случаев диагностические ошибки обусловлены субъективными факторами. В целом между диагностическими воз­можностями современной клинической медицины и ее практической реа­лизацией в деятельности широкой массы врачей имеется большой раз­рыв. Рисунок 1 схема диагностического процесса с применением средств автоматизацииТаким образом, перед медицинской автоматизированной аппаратурой стоит задача существенного улучшения диагностических возможностей врачей. На сегодня известно два подхода к постановке диагноза: эмпирический и биофизический (рисунок 2). В настоящее время при проведении исследований сердечно-сосудистой системы используется эмпирический подход. Он основан на предположении, что та или иная болезнь определенным образом изменяет те или иные параметры сигналов, измеряемых с помощью медицинской радиоэлектронной аппаратуры. При этом причинно-следственная связь биологических и электрических процессов и явлений практически не анализируется. Главенствующая роль эмпирического подхода обусловлена сложившимися традициями, накопленным клиническим опытом и особенностями предметной области медицины как науки. Эмпирический путь решения основной задачи Электрофизиология сердца Физически обоснованный путь решения основной задачи Рисунок 2. Пути решения задач электрокардиографииСплошными линиями показано направление решения основной (диагностической) задачи: полужирные стрелки – физически обоснованный путь, тонкие стрелки – эмпирический путь. Штриховыми стрелками показано направление исследования электрокардиологических явлений методами моделирования. Разветвления стрелок указывают на неоднозначность решения. Биофизический подход к исследованию электрической активности сердца основан на представлении внутренней структуры сердца в виде электрического генератора, описываемого некоторой физической и соответствующей ей математической моделью. Такая модель в формализованном виде воспроизводит как все известные данные о реальном объекте, а также позволяет получить новые данные о нем. Выполняя одновременно роль объекта исследования, заменяющего оригинал, и специфического средства исследования, модели могут служить критерием истины по отношению к реализуемым в них гипотезам, а также, с другой стороны, являются промежуточным этапом в поисках новых гипотез и теорий. Модельный подход помогает преодолеть многие трудности и неудобства, присущие чисто эмпирическим методам: сократить объем эмпирического поиска, систематизировать огромный объем накоплен-ной информации, установить общий язык (на базе общепринятой физической терминологии) между исследователями разных специальностей, работающими в области электрокардиологии, и, наконец, обеспечить необходимую наглядность интерпретации измеряемых величин, которая не только способствует повышению эффективности и более широкому распространению этого метода, но и облегчает его связь с другими диагностическими методами. Таким образом, модельный подход открывает физически обоснованный путь решения основной, диагностической задачи электрокардиогрфии, который в сочетании с эмпирическим путем может привести к ее оптимальному решению. Используя результаты проведенного анализа, произведен выбор направлений исследования, которые обеспечивают решение сформулированных задач и позволяют улучшить диагностические и функциональные характеристики АКДК.Во второй главе «Разработка общего подхода к построению математической модели процесса генеза электрокардиограмм» предлагается базовая концепция к процессу моделирования генеза ЭКГ путем исследования биофизических факторов, влияющих на формирование электрокардиограммы. Это позволяет с теоретической точки зрения рассмотреть процесс электрокардиодиагностики как измерение и контроль параметров электромагнитного поля, создаваемого биологическим объектом (включая такие особенности биологических тканей с электродинамической точки зрения, как их неоднородность и анизотропия), а также проследить основные закономерности поведения биоэлектрической системы «сердце (генератор электромагнитного поля) – ткани тела (окружающая среда)» и связать решение задачи электрокардиодиагностики с решением задачи электродинамики. При таком подходе к построению модели генеза ЭКГ клетки миокарда можно представить как элементарные генераторы электромагнитного поля, распределенные в пространстве в области сердца и генерирующие периодически изменяющееся во времени поле. Плотность тока, создаваемого совокупностью генераторов, определяется величиной J, зависящей от координат. Требуемые математические соотношения для указанных условий в общем виде задаются уравнениями Максвелла для электрического и магнитного полей.Удобным подходом к решению уравнений Максвелла является нахождение вспомогательных векторных и скалярных потенциальных полей, по которым затем могут быть определены электрическое и магнитное поля. Как известно, любое векторное поле W(x,y,z) определяется однозначно с помощью векторного потенциала А и скалярного потенциала V: , (1)Физический смысл первого слагаемого в формуле (1) – самоиндукция электрической или магнитной составляющих поля. Второе слагаемое показывает вклад собственно источников электромагнитного поля – зарядов. Так как магнитных зарядов не существует и магнитное поле является вихревым, в выражении для магнитного поля второе слагаемое будет равно нулю. На основании данных магнитокардиографических измерений известно, что величина магнитного поля внутри грудной клетки не превышает 5*10-10 Вб/м2, а максимальная частота спектра электрокардиосигнала лежит в пределах 500 Гц. Подставляя данные значения в уравнения Максвелла для общего случая электромагнитного поля, нетрудно убедиться, что максимальные величины электрокардиографического поля не будут превышать 1 мВ/м, причем вклад в электрическое поле внутри тела самоин­дукции (эндогенных переменных магнитных полей) на 2 – 3 порядка меньше, чем вклад разнесенных в прост­ранстве зарядов. При этом вклад магнитного поля в формирование регистрируемого в электрокардиографии электрического поля для указанных значений частот и магнитных полей будет пренебрежимо мал. Все это позволяет в общем виде описать процесс генеза ЭКГ в виде процесса генерации электрического поля совокупностью зарядов, формируемых в клетках миокарда:, (2)где Е – напряженность электрического поля, а V – его потенциальное поле. Рассуждая аналогичным образом далее, и используя результаты экспериментальных исследований биофизических процессов, протека-ющих в миокарде, можно показать справедливость следующих допущений, которые потребуются для получения выражения для потенциала V.Поле, возникающее в результате электрической активности сердца, удовлетворяет условиям квазистатичности, позволяя воспользоваться методом электростатической аналогии и решать задачу в электростатическом приближении.Сердце рассматривается как совокупность отдельных клеток миокарда, которым свойственна функция возбуждения и проведения.За элементарную возбудимую единицу принимается клетка, рассматриваемая как точечный источник электромагнитного поля.Мембрана каждой клетки в состоянии поляризации представ­ляет собой замкнутый однородный двойной электрический слой, электрическая гомогенность которого нарушается при возбуждении.Основной формой электрической активности является транс­мембранный потенциал (ТМП).Каждая единица (клетка) может находиться в одном из двух состояний - возбужденном (имеющем электрический заряд) и невозбужденном (заряд отсутствует). Данное допущение является аппроксимацией формы ТМП прямоугольным импуль­сом.Картина распространения возбуждения в толще сердечной мышцы определяется геометрией сердца и проводниковой системы, а также скоростями распространения возбуждения в различных отделах сердца.Окружающие сердце ткани (сосуды, легкие, жировая и костная ткань) рассматриваются как кусочно-однородная анизотроп­ная линейная резистивная среда, что дает возможность использовать принцип суперпозиции.Потенциал электрокардиографического отведения создается суммированием потенциалов, создаваемых возбудимыми клетками миокарда.В свете сформулированных допущений (кроме допущения 8) скалярный потенциал электростатического электрокардиографического поля для случая однородной не анизотропной среды можно описать выражением:, (3)где r - радиус – вектор, проведенный из начала координат в точку (x,y,z), v' – элементарный объем, γ – удельная электропроводность среды, J – плотность тока в точке с координатами (x’,y’,z')В соответствии с п.8. принятых допущений будем считать, что различные области организма, однородны по удельной элект­ропроводности, хотя значения удельной электропроводности этих областей различаются между собой. Такая задача сводится к задаче с эквивалентной средой, которая является однородной, но содержит соответствующие поверхностные источники на гра­ницах раздела областей с разными удельными электропроводностями. Тогда можно воспользоваться принципом суперпозиции и преобразовать (3) к следующему виду:, (4) где Si – i-я поверхность раздела; Еo – нормальный компонент электрического поля на элементе поверхности; i/ и i//– проводимости, относящиеся к двум сторонам поверхности i.Выражение (4) представляет собой решение прямой задачи электрокардиографии для заданных начальных и граничных условий. Для того, чтобы провести количественный анализ влияния основных неоднородностей тела на генез ЭКГ, была использована модель грудной клетки, предложенная Бейли и Берри, которая представляет грудную клетку в виде двух совокупностей концентрических сфер, когда гетерогенный проводник подразделяется на семь областей. Отсюда вытекает, что в (4) в качестве границ раздела областей с различными пассивными проводящими свойствами можно использовать концентрические сферические поверхности, что является частным случаем модели Бейли и Берри (рисунок 3). Обоснованность такого допущения вытекает из условности локализации центра тела. Тогда, после интегрирования выражения (4), получим, что:, (5)где r – расстояние от центра сфер до точки наблюдения; V0 – потенциал, создаваемый генератором в однородной бесконечной среде; VН – потенциал, обусловленный неоднородностью проводника.Однако, биологические ткани обладают существенной анизотропией, поскольку их клетки можно рассматривать как мембраны, имеющие для эритроцитов крови форму, близкую к шарообразной (рисунок 4а), а для клеток скелетных мышц – форму вытянутого цилиндра (рисунок 4б). Поскольку ткань мембраны имеет высокое удельное сопротивление, а заполняющая клетки жидкостная среда – хорошо проводящий электролит, в обоих случаях возникает анизотропия проводимости ткани. Однако для крови такая анизотропия обусловлена вытянутой формой капиллярных сосудов, стенки которой также имеют плохую проводимость, а для мышечных тканей – формой образующих их клеток. Даже если в каждом из слоев мышцы ток течет в некотором преимущественном направлении, вся оболочка в среднем имеет одну и ту же удельную электропровод­ность по всем направлениям, тангенциальным к цилиндриче­ским поверхностям модели. Т.к. мы анализируем тангенциальное расположение проводящих волокон, радиальная составляющая электрического поля пока не будет приниматься во внимание. Тогда в каждом слое вектор электрического поля Е можно разложить на компоненту ЕВ, ориентированную параллельно осям волокон в направ­лении высокой удельной электропроводности В, и компо­ненту ЕН, ориентированную перпендикулярно к осям воло­кон в направлении низкой удельной электропроводности Н (рисунок 3). Полагая, что волокна ткани расположены под углом α, можно показать, что средняя плотность тока будет описываться выражением (5)Величина в квадратных скобках представляет собой эффектив­ную удельную электропроводность γ, которая для тканей организма человека имеет величину порядка 0.0036 Ом-1*см-1. Учитывая особенности биологического строения тканей, можно рассматривать образованную скелетными мышцами оболочку грудной клетки че­ловека, как однородный анизотропный цилиндр с одинаковыми величинами удельного сопротивления в осе­вом и азимутальном направлениях и с повышенной ве­личиной удельного сопротивления в радиальном направле­НИИ (рисунок 3). Тогда, воспользовавшись методом, предложенным Гелернтером и Суихартом, можно аппроксимировать анизотропную цилиндри­ческую оболочку изотропной оболочкой, имеющей почти втрое большую толщину и удельное сопротивление около 800 Ом*см. Это означает, что анизотропия влияет на элект­рические характеристики таким же образом, как увеличение расстояния от сердца до поверхности тела приблизительно на 3 см.Таким образом, применение физического анализа, даже упрощенного, к свойствам и явлениям, характерным для физиологии, позволяет говорить о перспективности исследований в этом направлении. Применение аппарата математической физики к исследуемой биологической системе позволяет составить ее обоснованную электростатическую модель. При этом рассмотренные закономерности электрогенеза миокарда позволяют выявить соответствие физиологических параметров и явлений их электрическим проявлениям, что позволяет свести решение задачи диагностики состояния сердечно-сосудистой системы к решению задачи контроля параметров математической модели объекта исследования.В третьей главе «Разработка формализованной модели генеза ЭКГ» рассматриваются особенности практической реализации предложенного подхода к моделированию электрической активности сердца. В частности, рассмотрен метод анализа электрического поля объекта контроля с помощью мультипольного разложения, проведено исследование влияния порядка мультипольного разложения на точность и погрешности моделирования. Прежде всего, на основании известных соотношений электродинамики сделаем в (1) переход от J /γ к плотности источников поля, или к пространственному распределению зарядов  /( 0), и разложим его в ряд по r в окрестности нуля:, (6)Тогда, учитывая дискретный характер формирования заряда в сердце на основании принципа суперпозиции, уравнение (6) можно представить в виде: (7)где  – электрическая постоянная; 0 – электрическая постоянная; qi(t) – электрический точечный заряд элемента объема (клетки миокарда, либо некоторой области в биологической ткани); ri – эквивалентное расстояние от i-го элемента объема до точки наблюдения, учитывающее неоднородность и анизотропию биологических тканей, расположенных на пути между элементом объема и точкой наблюдения; n – общее количество элементов объема. Таким образом, в любой момент времени сердце имеет возбужденную область, в которой локализуются клетки, имеющие электрический заряд, суммарный электрический заряд этой области: ,где nq – количество возбужденных клеток; q – элементарный электрический заряд (заряд одной клетки); ρ – средняя объемная плотность клеток миокарда; V/ – объем возбужденной области. В общем случае электрический центр сердца совпадает с центром тяжести возбужденной области. Следовательно,. (8)К аналогичному результату можно было прийти и с другой стороны, разложив выражение (1) по степеням r относительно точки r=0:(9)Подставляя в (1) значения для  и r, полученные из данных клинического эксперимента, нетрудно убедиться, что с достаточной для практики точностью для описания распределения электрического поля в (1) можно ограничиться нулевым приближением. Из приведенных рассуждений вытекает, что изменение электрической активности сердца можно описывать перемеще­нием электрического центра сердца и изменением его заряда. Такая формализованная электростатическая модель характеризуется всего четырьмя параметрами, изменяющимися во времени: тремя коорди­натами и величиной заряда.Таким образом, для построения монозарядной модели необходимо определить значения координат электрического центра сердца и величину его электрического заряда в каждый момент времени наблюдения ЭКГ. В четвертой главе «Практическое применение разработанной модели для решения задач автоматизированных диагностических кардиологических комплексов» рассматриваются вопросы экспериментальной оценки адекватности разработан-ных моделей реальным биоэлектрическим сигналам и процессам, а также оценки возможности ее применения для нужд практической медицины.Исследования проводились на базе АДК, разработанного в Алтайском гостехуниверситете в центре медицинской электроники. Открытость исходного кода программного обеспечения комплекса позволяло достаточно просто осуществлять его модификацию для проведения математического моделирования и инсталляции в него дополнительных функциональных модулей. Рисунок 5. Типичные формы зубцов ЭКГ, полученные при помощи полной электростатической модели Рисунок 6. QRS – комплекс и результаты его моделирования на электростатической модели (тонкая иллиния)Прежде всего была проанализирована возможность модели, задаваемой выражением (7) формировать форму сигналов реальных ЭКГ. На рисунке 5 показаны наиболее типичные формы зубцов ЭКГ, полученные при помощи модели. Графики ЭКГ 1, 2 и 3 соответствуют электрокардиосигналам в отведениях V1, V3 и V6 соответственно, для нормального состояния сердечно-сосудистой системы. Графики 4 и 6 (V1 и V6) имеют зазубрины, обусловленные введением задержки распространения возбуждения, характерной при поражениях или блокаде проводящей системы, а на ЭКГ 5 (V3) имеет место смещение S-T интервала, связанное с поражениями миокарда. Как видно из рисунка 6, модель вполне удовлетворительно описывает форму ЭКГ-сигнала и, в частности, ее наиболее сложный фрагмент – QRS комплекс. Рисунок 7 иллюстрирует возможность применения модели для решения задач диагностики по спектральным характеристикам электрокардиосигнала. На нем кривая 1 отражает усредненную спектральная плотность этих сигналов, кривая 2 – результаты ее моделирования, а кривые 3,4 – результаты моделирования спектральных плотностей соответственно Р-зубца и QRS-комплекса. Рисунок 8. Результаты решения обратной задачи ЭКГ для одномерной формализованной модели Рисунок 7. Усредненная спектральная плотность электрокардиосигнала (кривая 1), результ