2 Анализ сетей Петри

2.4.5. Анализ сетей Петри При имитационном моделировании сложных систем на базе сетей Петри задают входные потоки заявок и определяют соот­ветствующую реакцию системы. Выходные параметры рассчи­тывают путем обработки накопленного при моделировании статис­тического материала. Возможен и другой подход к использованию сетей Петри для анализа сложных систем. Он не связан с имитацией процессов и основан на исследовании таких свойств сетей Петри, как ограни­ченность, безопасность, сохраняемость, достижимость, живость.Ограниченность (или К-ограниченность) имеет место, если число меток в любой позиции сети не может превысить значе­ния ^ К. При проектировании автоматизированных систем опреде­ление К позволяет обоснованно выбирать емкости накопителей. Воз­можность неограниченного роста числа меток свидетельствует об опасности неограниченного роста длин очередей.Безопасность - частный случай ограниченности, а именно это 1-ограниченность. Если для некоторой позиции установлено, что она безопасна, то ее можно представлять одним триггером. Сохраняемость характеризуется постоянством загрузки ресурсов, т.е. ∑ АiNi= const, где Ni— число маркеров в i-й позиции; Аi - весовой коэффициент.Достижимость Мk → Мj характеризуется возможностью достижения маркировки Мj из состояния сети, характеризуемого маркировкой Мk.Живость сети Петри определяется возможностью срабатыва­ния любого перехода при функционировании моделируемого объекта. Отсутствие живости либо означает избыточность аппаратуры в проектируемой системе, либо свидетельствует о возможности воз­никновения зацикливаний, тупиков, блокировок. В основе исследования перечисленных свойств сетей Петри ле­жит анализ достижимости. Один из методов анализа достижимости любой маркировки из состояния М0 - построение графа достижимости. Начальная вер­шина графа отображает М0, а остальные вершины соответствуют другим маркировкам. Дуга из Мi в Мj означает событие Мi → Мjи соответствует срабатыванию перехода t. В сложных сетях граф может содержать чрезмерно большое число вершин и дуг. Однако при построении графа можно не отображать все вершины, так как многие из них являются дублями (действительно, от маркировки Mt всегда порождается один и тот же подграф независимо от того, из какого состояния система пришла в Мk). Тупики обнаружива­ются по отсутствию разрешенных переходов из какой-либо верши­ны, т.е. по наличию листьев - терминальных вершин. Неограни­ченный рост числа маркеров в какой-либо позиции свидетельству­ет о нарушениях ограниченности. Приведем пример анализа достижимости. ПримерЗ. На рис. 2.12, а показана сеть Петри, а на рис. 2.12,б - соответствующий ей граф достижимых разметок. Вершины графа на рис. 2.12,б соответствуют маркировкам (со­стояниям сети Петри), представленным в виде последовательнос­ти цифр, цифры означают количества меток в позициях, перечисля­емых в порядке p1, р2, р3, р4, р5 . Дуги помечены обозначения­ми срабатывающих переходов. Живость сети очевидна, так как срабатывают все переходы, тупики отсутствуют, сеть не является K – ограниченной.бРнс. 2.12. Сеть Петри (а) и граф достижимости (б) для примера 3